IDEAS PREVIAS EN MATEMTICAS INTRODUCCIN En la Didctica de las Ciencias se ha interesando desde hace bastante tiempo sobre las ideas previas de los estudiantes sobre la matemtica y en especial sobre la matemtica aplicada a las ciencias, en el cmo las ideas que ellos tienen ayudan o entorpecen el desarrollo de procesos de acomodacin de los conocimientos aceptados cientficamente, adems de buscar cules son ests ideas, pues estas ideas pueden venir de experiencias que a tenido la persona a lo largo de su vida o de acomodaciones realizadas a partir de sucesos o explicaciones que le han dado, pero al realizar esta investigacin sobre las ideas previas sobre funciones en su concepto matemtico las investigaciones realizadas se diluyen sobre la varianza o sobre la variable, sobre la relacin entre variables pero no en s sobre lo que se piensa sobre la funcin, como el objeto mismo de estudio, en muchas ocasiones se presenta como una aplicacin para la fsica para los grados escolares pre-universitarios, aunque se pueden encontrar algunas investigaciones para los primeros semestres de universidad o para los docentes, generando un espacio de investigacin importante para investigar. UNA BREVE RESEA SOBRE LA DIDCTICA DE LAS CIENCIAS Y LAS IDEAS PREVIAS La Didctica de las Ciencias ha estudiado las ideas previas desde que Ausubel hablara sobre la importancia de elegir los conocimientos previos del sujeto que aprende como punto de partida para la instruccin(Ausubel, Novak y Hanesian, 1983). Parece claro que el profesor de ciencias debe contar con que sus alumnos ya poseen un conocimiento cientfico alternativo(Pozo y Gmez, 1998). Los resultados de todos estos aos de investigacin sobre ideas alternativas han puesto de manifiesto una variedad de estos conocimientos y es claro pues cada persona construye su propio aprendizaje por lo cual cada una casi tiene una ideas previas sobre los conceptos estudiados. Estos estudios empezaron con Viennot (Viennot, 1979), y se ha concluido durante estos 30 aos que el aprendizaje del conocimiento, y la construccin del sentido que este debe tener, supone una interaccin entre los aprendizaje anteriores, los cuales somete a revisin, llevandolos a modificarlos, a complementarlos o a rechazarlos para as formar concepciones nuevas. As los problemas que ms enriquecen al aestudiantes son aquellos que permitan al alumno poner a prueba sus conocimientos pues terminara rechazando aquellos que le resulten poco provechozos para la experiencia, asi superando estas ideas previas, no desapareciendolas sino modificandolas. Para Fischbein (Fischbein, 1987), una intuicin, o idea intuitiva, puede entenderse como una concepcin cerrada, por lo general prematuramente, en la cual la falta de informacin se oculta de manera tal que la persona la entiende como coherente, completa e inmediata. Es necesaria para actuar, para ejecutar, la duda continua, la incertidumbre, paralizan y no permiten el avance. La intuicin es una forma de conocimiento inmediata, es una forma de cognicin que se presenta como auto-evidente. Es creble, tiene sentido y sus diversas formas de representacin permiten que acte en diferentes

situaciones. Adems, se comporta como una pseudo teora, se extrapola an cuando la evidencia que la genera no de evidencias suficientes para esto. Caractersticas de las ideas previas La ideas previas son espacios donde el estudiante presenta que piensa sobre un objeto en particular de las ciencias, esto ha llevado a caracterizarlas elaborando unos parmetros para poderlas observar, obviamente estos parmetros cambian dependiendo del autor pero nosotros nos centraremos en Limon y Carretero (Limn y Carretero, 1996): No son correctas desde el punto de vista cientfico Son especficas de dominio y con frecuencia dependen de la tarea utilizada para identificarlas. La mayor parte de estas ideas no son fciles de identificar porque forman parte del conocimiento implcito del sujeto Muchas de ellas estn guiadas por la percepcin y la experiencia del alumno en su vida cotidiana. Se corresponden con construcciones personales No tienen todas el mismo nivel de especificidad y generalidad, por lo tanto las dificultades que generan no son de igual importnacia A menudo son ideas muy resistentes y en consecuencia, difciles de modificar El grado de coherencia y solidez es variable, puede tratarse de representaciones difusas ms o menos aisladas hasta conformar un modelo mental ms completo incluso con alguna capacidad de prediccin. Y aunque muchas de estas son incorrectas desde el punto de vista cientfico ellas ayudan al estudiante a comprender lo que sucede a su alrededor, a vivir en el cotidiano, con lo que su experiencia aporta y desarrolla teorias completas para explicar y predecir estos hechos. La ideas previas en matemticas Las ideas previas presentes en matemticas son muy arraigadas en los estudiantes, por lo cual dificulta mucho el aprendizaje de los estudiantes, entre las mas observadas estan (Martn de Pero y Perez, 2004): La matemtica es clculo por lo tanto implica seguir y memorizar reglas los problemas de matemtica deben ser resueltos rpidamente y en pocos pasos los problemas de matemtica tienen una sola respuesta el papel del estudiante en clase de matemticas es recibir los conocimientos del profesor. los estudiantes normales no son capaces de comprender la matemtica, solo pueden aspirrar a memorizarla la matemtica que se ensea en la escuela nada tiene que ver con el mundo real.

Esta ideas previas tienden a entorpecer la clase pues generan en el estudiante una ansiedad determinada por el determinismo y al no poder obterner una respuesta fiable (si no es provisa por el docente) se frusta lo que resulta en una desmotivacin por parte del estudiante. Muchas de estas ideas estan presentes a lo largo de la vida de las personas, no las modifican pues no han tenido esta necesidad, por ejemplo muchas personas piensan que la velocidad con la que cae un objeto depende de su masa y no de la altura desde la que se lance, y el cambio de esta concepcin fsica es muy difcil, generando un obstnculo epistemolgico, como lo entiende D'Amore (2005): Cundo y en ocasin a cuales ideas matemticas es probable que se tenga un obstculo epistemologico? - se tiene casi siempre un obstculo epistemologico a propsito de aquellas ideas para las cuales en un anlisis histrico de estas se reconoce una fractura, un pasaje brusco, una no continuidad en la evolucin histrico-crtica de la misma idea; - se tiene un obstculo epistemologico a propsito de una idea cuando el mismo error se verifica como recurrente ms o menos en los mismos trminos alrededor de dicha idea. La busqueda de los obstculos va entonces hecha contemporneamente, y este ligamen es muy interesante: - en la escuela, en la prctica didctica - en el estudio de la historia de la Matemtica uniendo una investigacin con la otra. Es por ello que la construccin de un concepto en matemticas es complicado, ms no imposible, se debe trabajar lo suficiente para que el producto que obtengamos sea lo ms evidente posible, para que nuestros estudiantes intenten construir por ellos mismos sus objetos matemticos, llevndolos a utilizarlos en diferentes contextos y en diferentes oportunidades lo cual genera en ellos un bagaje que cree ms que una repeticin de lo que queremos mostrar, una construccin real de los procesos. Segn Brousseau (1999). Entonces, se pueden clasificar, segun su origen: ontogentico; didctico y epistemolgico. Los obstculos de origen ontogentico son los que derivan de las limitaciones o alteraciones del sujeto a un momento de su desarrollo. Por lo que desarrolla

conocimientos apropiados a sus medios y a sus objetivos. Los obstculos de origen didctico son los que parecen no depender mas que de una eleccion o de un proyecto de la propuesta educativa. Los obstculos de origen propiamente epistemolgico son aquellos a los cuales uno no puede, ni debe escapar. Pueden encontrarse en la historia de los conceptos mismos. Eso no quiere decir que se deba amplificar su efecto ni que deban reproducirse en el medio escolar las condiciones historicas en las que han sido vencidos. Al observar todas esta implicaciones sobre las ideas previas vemos cmo estas deben estar presentes en los trabajos sobre funcin y las caracteristicas de este objeto matemtico. ESTUDIOS SOBRE LA MATEMTICA En realidad los estudios sobre las ideas previas en matemtica son inmensos van desde estudios en preescolar sobre la ideas en lgica matemtica hasta estudios con profesores sobre sus ideas sobre el calculo y las variables pero al realizar la busqueda de artculos o tesis sobre las ideas previas sobre lo que es la funcin y para que se utiliza no se encuentran trabajos especficos, esto puede deberse a que la construccin se realiza desde una mirada de construccin de problemas, lo cual genera una relacin directa del concepto con sus utilizaciones en fsica o en biologa pero no una construccin desde la misma matemtica, y en los grados universitarios se realiza una construccin ya no de la funcin sino del calculo. Algunos ejemplos son:

ASTRONOMA,

MATEMTICAS

Y

OTRAS

CIENCIAS

EN

LA

DIVERSIFICACIN CURRICULAR DE SECUNDARIA. Luis ROSADO. Facultad de Ciencias (Fsicas).UNED.Madrid. Francisco Jos RUIZ REY. I.E.S. Monterroso. Estepona (Mlaga). En este trabajo se intenta presentar un proyecto diseado para los alumnos de diversificacin curricular para el mbito cientfico-tcnico, utilizando como pilar central datos de carcter astronmico. En primer lugar, justificamos la necesidad de un cambio en el sistema de ensear ciencia, para posteriormente presentar actividades que se

analizan desde un prisma de tipo constructivista (utilizando las ideas previas del alumno, aprovechndolas e intentando cambiar las errneas), utilizando la matemtica como una base para los ejercicios descritos. EL INFINITO EN EL AULA DE MATEMATICA. UN ESTUDIO DE SUS

REPRESENTACIONES SOCIALES DESDE LA SOCIOEPISTEMOLOGIA Patricia Lestn Este trabajo presenta un estudio sobre las ideas intuitivas asociadas al concepto de infinito, generadas en situaciones no escolares. El objetivo de esta investigacin es detectar la forma en que dichas ideas surgen y cmo se comportan como parte del modelo mental que el estudiante forma para el infinito, afectando la construccin del infinito matemtico. DESARROLLO DEL PENSAMIENTO Y LENGUAJE VARIACIONAL, UNA MIRADA SOCIOEPISTEMOLGICA Ricardo Cantoral Uriza Departamento de Matemtica Educativa, Cinvestav del IPN, Mxico La ciencia y su educacin estn ligadas a prcticas sociales y culturales especficas, sin embargo, las matemticas, como es bien sabido, se han desarrollado bajo la premisa de que ellas tratan con objetos abstractos, anteriores por tanto a la praxis social y en consecuencia externas al individuo. Esta visin platnica del conocimiento, impregna por igual al quehacer didctico de nuestros das cuando un profesor comunica verdades preexistentes a sus alumnos mediante un discurso; la forma entonces, asume esta visin, har develar ms temprano que tarde el significado de los objetos abstractos entre los alumnos. Se sostiene que el conocimiento matemtico, aun aquel que consideramos avanzado, tiene un origen y una funcin social asociados a un conjunto de prcticas humanas socialmente establecidas. Esto no habr de entenderse en el sentido de que todo conocimiento obedece a una necesidad de naturaleza prctica, puesto que los historiadores y filsofos de la ciencia han documentado suficientemente que algunas nociones matemticas no provienen de sucesivas abstracciones y generalizaciones de la empiria. La tesis de esta investigacin tiene una orientacin socioepistemolgica, puesto que establece una filiacin entre la naturaleza de conocimiento que los humanos producen con las actividades mediante las cuales y en razn de las cuales dichos conocimientos son producidos. DESARROLLO LGICO MATEMTICO O APRENDIZAJE DE CONCEPTOS MATEMTICOS EN EL NIVEL INICIAL? Santa Daysi Snchez Gonzlez Universidad Autnoma de Santo Domingo, Repblica Dominicana El desarrollo intelectual de los nios pre-escolares es un tema de gran inters en el rea de

la Educacin y de la Psicologa. Son muchos los cientficos que han dedicado su vida a estudiar las transformaciones que va logrando el individuo en sus estructuras mentales, a medida que se desarrolla, as como las influencias que los factores sociales y biolgicos ejercen en su formacin. Pero, son pocos los educadores conscientes de este desarrollo. Se pone mayor atencin en el desarrollo fsico que en el intelectual. Se hace ms nfasis en la bsqueda de estrategias, recursos y actividades que propicien un ambiente dinmico y activo que en uno que desarrolle las operaciones del pensamiento de nuestros infantes. Para formar ciudadanos que sean capaces de pensar por s mismos, necesitamos empezar por los nios pre-escolares. Por esta razn analizamos la propuesta de Nivel Inicial de nuestro pas y la comparamos con las teoras que la fundamentan. CONCLUSIONES Los trabajos sobre la matemtica sobre ideas previas son construcciones a partir de procesos de enseanza-aprendizaje que se fundamentan en resolucin de problemas por lo que todas las busquedas estan orientadas a trabajos con la matemtica como herramienta y no eje principal. Aunque se construye dependiendo de la funcin, la funcin como ejercicio no es visto como un eje fundamentador de conocimiento si no mas bien como una consecuencia a la que el estudiante debe llegar por si solo sin necesidad de aclararlo formalmente. Ya en grados superiores la funcin se toma como objeto ya interiorizado lo cual en muchas veces no es cierto lo cual dificulta el aprendizaje de conceptos como el calcul diferencial e integral. BIBLIOGRAFIA DAmore B. (2005). Didctica de la Matemtica. Entrevista a Bruno DAmore. Magisterio [Bogot, Colombia]. 17, 10-13. Ausubel-novak-hanesian (1983) Psicologa Educativa: Un punto de vista cognoscitivo . 2 Ed.TRILLAS Mxico. Brousseau, G. (1999) Los Obstaculos Epistemologicos y los Problemas en Matematicas, Traduccion con fines de trabajo educativo sin referencia. Reeditado como documento de trabajo para el PMME de la UNISON por Hernandez y Villalba del original en frances: Brousseau, G. (1983), Les obstacles epistemologiques et les problemes en mathematiques, Recherches en Didactique des Mathmatiques, 4(2), 165-198. Caggiani, Ignacio, Pastrana Natalia, Alliaume. MAGNITUD Y MEDIDA. EL LUGAR DE LA IDEAS DE LOS NIOS EN LA ESTIMACION; LA EXPERIMENTACION Y LAS PRACTICAS DE MEDIDAS. Tomado de: http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/ideas-ninos-estimacion-

experimentacion-medidas/ideas-ninos-estimacion-experimentacionmedidas.pdf Fischbein, E. (1989). Tacit Model and Mathematical Reasosing. En For the learning of Matehematics. 9,2. (pp.9 -14). Tomado de Lestn, Patricia (2007), Ideas previas a la construccin del infinito de escenarios no escolares. Tesis de Maestra. Centro de Investigaciones en Ciencia Aplicada y Tecnologa Avanzada. Mexico. Limn M. y Carretero M. (1996), Las ideas previas de los alumnos: qu aporta este enfoque a la enseanza de las Ciencias?, en M. Carretero (Comp.): Construir y ensear: las Ciencias Experiementales, Aique, Buenos Aires, pp. 19-45 Pozo, J.I.; Gmez-Crespo, M.A. (1998) Aprender y ensear ciencias, Morata: Madrid Viennot, L. (1979) Spontaneous reasoning in elementary dynamics. European Journal of Science Education, 1, 202-222. Tomado de http://www2.uah.es/jmc/webens/85.html.