TEMA 5. APRENDIENDO A MULTIPLICAR Y A DIVIDIR

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5.1. Cmo estudiar este tema?

5.2. Multiplicacin y divisin

5.3. Propiedades de la multiplicacin

5.4. Situaciones simtricas y asimtricas

5.5. Desarrollo del concepto de multiplicacin

5.6. Desarrollo del concepto de divisin

5.7. Tipos de cantidades

5.8. Categoras de problemas

Ideas clave

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5.1.

Para estudiar este tema lee el captulo 5 (pginas 93115) del manual de la asignatura: Cmo ensear matemticas para aprender mejor, de Vicente

Bermejo (Coord.).

Cmo estudiar este tema?

Veremos las distintas teoras sobre el desarrollo del concepto de la multiplicacin en los nios, las diferentes estrategias que emplean en el aprendizaje tanto del producto como de la divisin y analizaremos las distintas categoras de problemas verbales para trabajar ambas operaciones.

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5.2. Multiplicacin y divisin

= ADICIN reiterada de nmeros naturales MULTIPLICACIN

n x a = a+a+a++a n veces a= multiplicando, n= multiplicador, el resultado=producto

= INVERSA de la multiplicacin

a : b = c, ya que a= b x c a= dividendo, b= divisor , c= cociente

a : b = c con resto r, ya que a= b x c + r a= dividendo, b= divisor , c= cociente, r = resto

DIVISIN EXACTA

DIVISIN NO EXACTA

DIVISIN

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5.3. Propiedades de la multiplicacin

CONMUTATIVA a x b = b x a

No se cumple para la divisin Difcil de ver en situaciones asimtricas

ASOCIATIVA (a x b) x c = a x (b x c)

No se cumple para la divisin

DISTRIBUTIVA a x (b + c)= a x b + a x c

No se cumple para la divisin No es til en los primeros cursos

EL 0 a x 0 = 0

No se cumple para la divisin Difcil de entender

EL 1 a x 1 = 1

S se cumple para la divisin

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5.4. Situaciones simtricas y asimtricas

SITUACIONES SIMTRICAS

Ambos factores representan lo mismo, son intercambiables

1 Combinaciones

Producto de medidas

Matrices rectangulares

SITUACIONES ASIMTRICAS

Los factores desempean funciones distintas, no se pueden intercambiar

2 Tasa

Comparacin

Grupos iguales

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Situaciones simtricas y asimtricas

Grupos Iguales

Consiste en repetir un nmero de grupos iguales para formar una cantidad

Se resuelve mediante una multiplicacin

Tipos de problemas de grupos iguales

El todo desconocido

Se resuelve con divisin partitiva

El tamao de los grupos desconocido

Se resuelve con divisin cuotitiva

El nmero de grupos desconocido

5.4.

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Situaciones simtricas y asimtricas

Tasa

Uno de los factores es el precio de un artculo y el otro el nmero de artculos. Uno de los factores hace referencia a unidades de medida.

Tipos de problemas de tasa

Multiplicacin Divisin partitiva Divisin cuotitiva

5.4.

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Situaciones simtricas y asimtricas

Comparacin

Intervienen dos cantidades que se comparan para establecer la razn entre ambas

Comparado desconocido

Tipos de problemas de comparacin

Escalar desconocido

Referente desconocido

Comparado desconocido

Escalar desconocido

Referente desconocido

Aumento Disminucin

5.4.

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Situaciones simtricas y asimtricas

Combinacin

Consiste en calcular todas las maneras de combinar por parejas los objetos de un tipo con los de otro tipo

Tipos de problemas de combinacin

Producto desconocido Tamao de una coleccin desconocido

5.4.

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5.5. Desarrollo del concepto de multiplicacin

Naturaleza del pensamiento multiplicativo Hay dos teoras:

Races en el pensamiento aditivo

Estructura conceptual compleja con entidad propia

Concepto de multiplicacin

La adiccin es inherente a la construccin del nmero. La multiplicacin se construye al margen de la adiccin, en un nivel ms alto de abstraccin (Piaget).

Hay dos teoras:

Races en el pensamiento aditivo

Estructura conceptual compleja con entidad propia

Estrategias

Contar un nico grupo repetidamente

Contar a saltos

Emplear las combinaciones conocidas

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5.6. Desarrollo del concepto de divisin

TIPOS Definicin Cociente Estrategias

PARTITIVA

- Repartir de uno en uno

- Repartir grupos de objetos

Una cantidad se reparte entre el

n de partes

Lo que corresponde a

cada parte

CUOTITIVA

- Estrategia de medida

- Substraccin repetida

Se conoce la cantidad total y

el tamao de cada parte

Nmero de partes

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5.7. Tipos de cantidades

Extensivas Intensivas

Tipos de cantidades

Una cantidad que se puede sumar con otra cantidad del

mismo tipo.

Son dos cantidades de distinto tipo, no sumables

entre s.

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5.8. Categoras de problemas

Semnticas Dificultad

Una cantidad que se puede sumar con otra cantidad del

mismo tipo.

Categoras