Identidades trigonometricas 1
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Bachillerat o Virtual UDB Asignatura: Matemática Segundo año de Bachillerato General
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CONTIENE: Conceptos básicos y ejercicios resueltos de Identidades trigonométricas.
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Bachillerato Virtual UDB
Asignatura: Matemática
Segundo año de Bachillerato General
Tema: Identidades trigonométricas
Tutor Virtual: René Cortez Arévalo
Agosto de 2013.
PROYECTO EDUCACIÓN PERMANENTE DE PERSONAS JÓVENES Y ADULTAS
IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
I. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
Definición:
Se llama IDENTIDAD a una ecuación que se cumple para cualquier valor que tome la variable.
EJEMPLO:
Note que para cualquier valor que tome la variable “x”, se cumple la igualdad,
por lo tanto es una IDENTIDAD.
A las identidades que comprenden funciones trigonométricas se llaman IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS.
Para el triángulo rectángulo de la figura:
Sen = BC
, Cos = AC
, Tan = BA
Cot = AB
, Sec = CA
, Csc = CB
A
BC
Se pueden distinguir tres tipos de identidades, a saber:
a) IDENTIDADES DE COCIENTES
1. Tan 2. Cot
b) IDENTIDADES RECÍPROCAS
3. Tan 4. Sec 5. Csc
c) IDENTIDADES PITAGÓRICAS
6. 7. 8.
Demostración de las Identidades Pitagóricas:
No 6: Demostrar que
En el triángulo de la figura anterior, al aplicar el teorema de Pitágoras, tenemos:
No 7: Demostrar que
Al dividir la identidad No 6, entre se tiene:
No 8: Demostrar que
Al dividir la identidad No 6, entre se tiene:
Con base a estas 8 identidades trigonométricas se pueden verificar otras identidades, para ello se
sugiere el siguiente procedimiento:
1. Se inicia del lado más complicado al lado más sencillo
2. Se expresan todas las funciones trigonométricas en términos de
3. Se hace uso del Algebra para llegar al resultado deseado
EJEMPLO: Verificar que
SOLUCIÓN:
1º) Escribimos la ecuación en términos de
EJEMPLO: Verificar que
EJEMPLO: Verificar que
SOLUCIÓN:
LQQD
EJEMPLO: Verificar que
II. ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
LAS IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS son ecuaciones que se cumplen para cualquier valor
que asuma la variable.
LAS ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS se cumplen solamente para algunos de los valores
de la variable.
En las ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS la variable desconocida es el ángulo.
Para resolver las ecuaciones trigonométricas se sugiere:
1º) Trasladar todos los términos de la ecuación a un solo lado.
2º) Factorizar, para resolver cada factor.
EJEMPLO: Resolver la ecuación:
EJERCICIOS:
a) Verifique las identidades trigonométricas siguientes:
`
b) Resuelva las siguientes ecuaciones trigonométricas:
SOLUCIÓN
A) Verificar las siguientes identidades trigonométricas:
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
b) Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas:
18.
19.
20.
