IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS I.docx
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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS IDENTIDADES PITAGÓRICAS Sen 2 x + cos 2 x = 1 1 + tan 2 x = sec 2 x 1 + cot 2 x = csc 2 x IDENTIDADES PITAGÓRICAS Tanx = senx/cosx Cotx = cosx/senx IDENTIDADES RECÍPROCAS . Sen x . csc x = 1 Cos x . sec x = 1 Tan x . cot x = 1 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES Sen 4 x + cos 4 x = 1 - 2 sen 2 x . cos 2 x Sen 6 x + cos 6 x = 1 – 3 sen 2 x . cos 2 x Tan x + cot x= sec x . csc x Sec 2 x + csc 2 x = sec 2 x. csc 2 x (tanx + cotx) 2 – (tanx – cotx) 2 = 4 Sec 2 x + csc 2 x = sec 2 x . csc 2 x (Sen 2 x + cosx) 2 + (senx – cos x) 2 = 2 1. Simplificar: E = (tgx + ctgx)cosx a) 1 b) senx c) cosx d) secx e) cscx 2. Simplificar: C = csc x−senx sec x−cos x a) tgx b) ctgx c) tg 3 x d) ctg 3 x e) secxcscx 3. Reducir: E = (secx – cosx) (cscx – senx) (tgx + ctgx) a) 1 b) senxcosx c) secxcscx d) secx e) cscx 4. Reducir: A = (senx + cscx) senx + (cosx + secx) cosx a) 1 b) 2 c) 3 d) senx + cosx e) senxcosx 5. Reducir: M = (senx + 1) 2 + (cosx + 1) 2 – 2(senx + cosx) a) –2 b) –1 c) 1 d) 2 e) 3 6. Reducir: M = tg 2 x−sen 2 x ctg 2 x−cos 2 x a) tg 2 x b) tg 4 x c) tg 6 x d) tg 8 x e) ctg 4 x 7. Reducir: E = [(senx + cosx) 2 – 1] secx a) 2 b) 2senx c) 2cosx d) 2secx e) 2cscx 8. Reducir: E = (cscx - senx) (sec 2 x – 1) a) senx b) cosx c) tgx d) ctgx e) secx 9. Simplificar: E = (secx – cosx) ctg 2 x a) senx b) cosx c) tgx d) ctgx e) secx 10. Simplificar: E = (tgx + 1) 2 + (ctgx + 1) 2 – secx 2 – csc 2 x a) tgx b) 2tgx c) 2ctgx d) 2(tgx + ctgx)e) 2 11. Si : tgx – ctgx = √ a Determine : tg 2 x + ctg 2 x a) a + 2 b) a - 2 c) a + 1 d) a – 1 e) a Reducir: E = (1 + senx) (1 – senx) √ tg 2 x+1 Si : x IC a) 1 b) senx c) cosx
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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
IDENTIDADES PITAGÓRICAS
Sen2 x + cos2 x = 1
1 + tan2 x = sec2 x
1 + cot2 x = csc2 x
IDENTIDADES PITAGÓRICAS
Tanx = senx/cosx
Cotx = cosx/senx
IDENTIDADES RECÍPROCAS.
Sen x . csc x = 1
Cos x . sec x = 1
Tan x . cot x = 1
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES
Sen4 x + cos4 x = 1 - 2 sen2 x . cos2 x
Sen6 x + cos6 x = 1 – 3 sen2 x . cos2 x
Tan x + cot x= sec x . csc x
Sec2 x + csc2 x = sec2 x. csc2 x
(tanx + cotx)2 – (tanx – cotx)2 = 4
Sec2 x + csc2 x = sec2 x . csc2 x
(Sen2 x + cosx)2 + (senx – cos x)2 = 2
1. Simplificar: E = (tgx + ctgx)cosxa) 1 b) senx c) cosxd) secx e) cscx
2. Simplificar: C = csc x−senxsec x−cos x
a) tgx b) ctgx c) tg3xd) ctg3x e) secxcscx
3. Reducir:E = (secx – cosx) (cscx – senx) (tgx + ctgx)
a) 1 b) senxcosx c) secxcscxd) secx e) cscx
4. Reducir:A = (senx + cscx) senx + (cosx + secx) cosx
a) 1 b) 2 c) 3d) senx + cosx e) senxcosx
5. Reducir:M = (senx + 1)2 + (cosx + 1)2 – 2(senx + cosx)
a) –2 b) –1 c) 1d) 2 e) 3
6. Reducir: M =
tg2 x−sen2 xctg2 x−cos2x
a) tg2x b) tg4x c) tg6xd) tg8x e) ctg4x
7. Reducir: E = [(senx + cosx)2 – 1] secxa) 2 b) 2senx c) 2cosxd) 2secx e) 2cscx
8. Reducir: E = (cscx - senx) (sec2x – 1)a) senx b) cosx c) tgxd) ctgx e) secx
9. Simplificar: E = (secx – cosx) ctg2xa) senx b) cosx c) tgxd) ctgx e) secx
10. Simplificar: E = (tgx + 1)2 + (ctgx + 1)2 – secx2 – csc2x
a) tgx b) 2tgx c) 2ctgxd) 2(tgx + ctgx) e) 2
11. Si : tgx – ctgx = √aDetermine : tg2x + ctg2x
a) a + 2 b) a - 2 c) a + 1d) a – 1 e) a
Reducir:
E = (1 + senx) (1 – senx) √ tg2 x+1 Si : x IC
a) 1 b) senx c) cosxd) secx e) cscx
12. Reducir:M = tgx cos2x – ctgxsen2x
a) 1 b) senxcosx c) 0d) cos2x e) sen2x
13. Simplificar:
C = sen2 x−cos2 xsenx−cos x
−cos x
a) senx b) 1 c) 0d) –cosx e) –1
14. Reducir: M = sen2 x−sen4 xcos2 x−cos4 x
a) 1 b) 2 c) 12
d) sen2x e) tg2x15. Simplificar:
C = sen2 x−cos2 xsenx−cos x
−cos x
a) senx b) 1 c) 0d) –cosx e) –1
16. Reducir: M = sen2 x−sen4 xcos2 x−cos4 x
a) 1 b) 2 c) 12
d) sen2x e) tg2x17. Reducir: E = (cscx - senx) (sec2x –
1)a) senx b) cosx c) tgx
d) ctgx e) secx
