Identificación de Sistemas

Consideraciones prácticas sobre identificación

Contenido

• Introducción

• Diseño del experimento: experimentos preparatorios

• De la obtención de los datos

• Del pre-tratamiento de los datos

Introducción

El resultado de la identificacion

• Los métodos de identificación muestran un numero de opciones de usuario

– Seleccionar la estructura del modelo y su complejidad (orden de los polinomios);

– Seleccionar las condiciones experimentales; el número de datos, intervalo de muestreo, espectro de entrada, etc.

Hasta cierto punto el experimentador es capaz de “ajustar” el resultado de la identificación.

¿Qué queremos de nuestros modelos?

• Si queremos consistencia

0ˆPr 1lim NN

En general θ0 no son los parametros “verdaderos” , sino que minimizan el criterio del error de prediccion.

¿Qué queremos de nuestros modelos?

• La consistencia requiere de

– una selección correcta de la estructura del modelo y de su complejidad; además,

– persistencia de la excitación de la señal de entrada

– otras condiciones mas débiles

• Sin embargo, la consistencia no es probablemente un objetivo muy realista de perseguir.

¿Qué queremos de nuestros modelos?

• Definitivamente, debemos requerir de nuestros métodos de identificación que obtengan estimaciones consistentes

en la situación –artificial– de que esto, en efecto, sea posible.

Sin embargo…. nuestros modelos simplemente no son capaces de capturar toda la dinámica del proceso

(posiblemente no lineal, de dimension infinita, variable en el tiempo)

¿Qué queremos de nuestros modelos?

Queremos que nuestro modelo funcione bien en términos de la aplicación para la cual el modelo es

intencionalmente diseñado.

Evaluando la calidad del modelo

• Por ejemplo: Proposito del modelo: diseño del control

La “calidad” del modelo estimado estaria determinada por cierta medida de desempeño del proceso

cuando es controlado por un controlador que es diseñado sobre la base del modelo estimado.

Diseño del experimento: experimentos preparatorios

Fase preliminar

• Antes de realizar los primeros experimentos, se tendrán que considerar aspectos como

– ¿Cuáles son las señales que posiblemente pueden actuar como entradas/salidas?

– ¿Tenemos una indicación del rango de frecuencias sobre el cual el proceso expondrá su dinámica esencial?

Fase preliminar

• Antes de realizar los primeros experimentos, se tendrán que considerar aspectos como

– ¿Tenemos una indicación de las amplitudes de señal normal y extrema?

– ¿Qué instrumentación es la mas apropiada para la adquisición de los datos y cuál debe ser su localización y el tipo de los instrumentos de medida?

Fase preliminar

• Los experimentos preparatorios no son expresamente dirigidos a una identificación paramétrica del proceso considerado,

• sino que son hechos para obtener aquella información del proceso que permitira más tarde el diseño apropiado de un experimento de identificación.

• Se distinguen varios objetivos

Fase preliminar: Objetivos

• Medida de las señales de salida cuando la señal de entrada es mantenida constante.

Con estas medidas se determina con que grado el ruido contamina las señales de salida.

Se determinan las características de las perturbaciones tanto con respecto a la amplitud (relación señal/ruido) como con respecto al rango de frecuencias

Fase preliminar: Objetivos

• Medidas con una señal de entrada de excitación destinada para el análisis del transiente.

Las señales típicas aquí son la funcion paso y/o los pulsos.

La información típica a ser extraída de los datos es, p.ej, las frecuencias relevantes más grande y más pequeña y la ganancia estática del proceso

Fase preliminar: Objetivos

• Medidas con una señal de entrada de excitación destinada para el análisis del transiente.

Puede verificarse si la dinámica de proceso es lineal

Fase preliminar: Objetivos

• Medidas con una señal de entrada de excitación destinada para correlación y análisis de frecuencia.

Estos experimentos pueden ser realizados para obtener una indicación más exacta de

la dinámica de proceso y el rango de frecuencias de interés.la duracion del experimento, el tipo de señal elegida, la frecuencia de muestreo, etc., y determinar los posibles retardos de tiempo del proceso.

Fase preliminar: Objetivos

• ¿Todos los experimentos mencionados pueden, en efecto, ser realizados?

– Esta fuertemente determinada por el tipo de proceso y los costos relacionados con la experimentación.

De la obtención de los datos

De la obtención de los datos

• Para que el proceso de identificación sea satisfactorio, es necesario que los datos utilizados contengan información significativa sobre el sistema.

• Esto implica un cuidadoso diseño del experimento de adquisición de datos, debiéndose tomar una serie de decisiones

Elección de las señales a medir

• La primera decisión es:

– qué señales se deben registrar y,

– qué señales deben ser manipuladas para excitar al sistema durante el experimento.

Pueden existir señales que, aunque afecten a la evolución de la salida, no pueden considerarse como entradas debido a la

imposibilidad de actuar sobre ellas.

Elección del tipo de entradas

• La señal de entrada debe contener el mayor número de frecuencias posibles.

• Realizar el registro de datos en torno al punto de trabajo.

– Este aspecto adquiere especial importancia si el sistema no es lineal.

La señal binaria aleatoria (RBS)

(a) RBS típico con el período de reloj igual al intervalo de muestreo (Nc = 1);

(b) RBS con período de reloj aumentado (Nc = 2).

Entrada multisinusoidal

1

sinr

k k kk

u t t

La seleccion de la fase puede hacerse para minimizar la amplitud de la señal en el tiempo.

Esta construccion es conocida como señales con fase de Schroeder

Elección del periodo de muestreo

• La elección del periodo de muestreo está directamente relacionada con las constantes de tiempo del sistema

– un periodo de muestreo muy pequeño puede llevar a la obtención de datos redundantes, que no aportan información sobre el sistema

– un periodo de muestreo demasiado grande provoca grandes dificultades a la hora de identificar la dinámica del sistema.

Elección del periodo de muestreo

• La elección del periodo de muestreo está directamente relacionada con las constantes de tiempo del sistema

– Una regla comúnmente usada consiste en escoger una frecuencia de muestreo alrededor de diez veces el ancho de banda del sistema.

– Esto corresponde aproximadamente a muestrear en torno a cinco u ocho valores del tiempo de subida de la respuesta al escalón del sistema.

Elección del número de muestras a tomar

• En la práctica, el número de muestras a recoger viene limitado por la capacidad del dispositivo de memoria utilizado.

• Por tanto, es importante llegar a un buen compromiso en la elección del periodo de muestreo y el número de muestras a tomar.

Del pre-tratamiento de los datos

Deficiencias de los datos

• Los datos registrados pueden tener deficiencias

– Presencia de perturbaciones de alta frecuencia, por encima de las frecuencias de interés en la respuesta del sistema.

– Datos claramente erróneos, producidos por fallos en el hardware o software utilizados en el experimento de recogida de muestras.

– Desviaciones, desplazamientos o perturbaciones de baja frecuencia.

Eliminación de perturbaciones de alta frecuencia

• Estas perturbaciones se producen por fuentes de ruido ajenas al sistema

– pueden ser evitadas mediante una correcta elección del período de muestreo.

– Si, tras el experimento, se observa que el período de muestreo escogido era innecesariamente pequeño, se puede recurrir al diezmado de los datos, para evitar repetir el experimento con un período de muestreo menor.

Eliminación de datos erróneos

• Estos datos suelen presentarse de forma aislada, pero pueden tener un efecto muy negativo en el proceso de identificación.

– Se eliminan manualmente, aproximando el nuevo valor mediante interpolación.

– Para aplicaciones más avanzadas, existen algoritmos de detección de fallos que permiten corregir estos datos de forma casi automática.

Tratamiento de niveles de continua

• Las perturbaciones de baja frecuencia en los datos de entrada-salida pueden causar problemas si no son tratados convenientemente.

– Si la planta bajo estudio va a trabajar en torno a un punto de trabajo conocido, basta con modelar el comportamiento del sistema en torno a dicho punto de operación

– Si la planta va a trabajar en torno a puntos de trabajo desconocidos, se pueden considerar los valores medios de las entradas y salidas como un posible punto de equilibrio del sistema.

Fuentes

• Van den Hof Paul M.J., Bombois Xavier, System Identification for Control. Lecture Notes DISC Course. Delft Center for Systems and Control. Delft University of Technology. March, 2004

• Escobet Teresa, Morcego Bernardo, Identificación de sistemas. Notas de clase. Departament d'Enginyeria de Sistemes, Automàtica i Informàtica Industrial. Escola Universitària Politècnica de Manresa. 2003

• Kunusch Cristian, Identificación de Sistemas de Dinamicos. Catedra de Control y Servomecanismos. Universidad Nacional de La Plata, Facultad de Ingenieria, Dpto. de Electrotecnia. 2003

• López Guillén, Mª Elena, Identificación de Sistemas. Aplicación al modelado de un motor de continua. Universidad de Alcalá de Henares, Departamento de Electrónica. Enero, 2002

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