Identificar Funciones Pares e Impares
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IDENTIFICAR
FUNCIONES PARES
E IMPARES
FUNCIONES FUNCIONES Y TRANSFORMACIONES
ALBEIRO E. VERGARA URANGO
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¿Qué estudiaremos hoy?
Reconocer y describir la
continuidad de las funciones:
–par
– impar
Describir el comportamiento
de las funciones anteriores.
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¿Para qué nos sirve?
Permite tener una idea más
clara de cómo es la gráfica de
una función lo que economiza
tiempo al momento de su
construcción o identificación.
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FUNCIÓN PAR
Definición
Será una función par si cumple con
la siguiente igualdad:
f(x) = f(–x) Sustituye todas la x por –x y se
evalúa. Si ambas funciones son
iguales entonces, la función es par
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EJEMPLO DE FUNCIÓN PAR
Determina si la función es par.
1) f(x) = x2
Evalúa f( –x ) = ( –x )2 = x2
Como el valor obtenido en
f( –x ) = f( x )
decimos que f( x ) es par.
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EJEMPLO DE FUNCIÓN PAR
Observa su gráfica y descríbela.
f(x) = x2
Su dominio es ,
Su recorrido es , 0
Abre hacia arriba con punto mínimo
Es una gráfica continua y simétrica
Su eje de simetría es el eje de y
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FUNCIÓN IMPAR
Definición
Será una función impar si cumple con la siguiente igualdad:
f(–x) = –f(x) Sustituye todas la x por –x y se evalúa. Si el resultado es igual al opuesto de la función original entonces, la función es impar.
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EJEMPLO DE FUNCIÓN IMPAR
Determina si la función es impar.
1) f(x) = x3
Evalúa f( –x ) = ( –x )3 = –x3
Evalúa –f( x ) = –( x )3 = –x3
Como el valor obtenido en
f( –x ) = –f( x )
decimos que f( x ) es impar.
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EJEMPLO DE FUNCIÓN IMPAR
Observa su gráfica y descríbela.
f(x) = x3
Su dominio es ,
Su recorrido es ,
Es una gráfica continua y simétrica
Su eje de simetría es el origen
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Video 1 http://www.youtube.com/watch?v=oKKcIK_PgEk
(Inglés – 5:40 min)
Video 2 http://www.youtube.com/watch?v=1LsJaR72UFM
(Inglés – 6:14 min)
RESUMEN DE
LA CLASE
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Determina si la función es PAR,
IMPAR o ninguna de las anteriores
Describe brevemente su gráfica.
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42)()5
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23
3
21
24
2
21
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xx
x
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1
4
3
3
2
3
2
2
Determina si la función es PAR,
IMPAR o ninguna de las anteriores
Describe brevemente su gráfica.
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Referencias
VÍDEOS http://www.youtube.com/watch?v=oKKcIK_PgEk
http://www.youtube.com/watch?v=1LsJaR72UFM