IE415 S24-S25-S26 (Análisis de Frecuencia - Trazas de Bode)

8/16/2019 IE415 S24-S25-S26 (Análisis de Frecuencia - Trazas de Bode)

1/52

. ,

D I E

F I

U N A H

.@..

IE415 T E

: A

C , .

E , , .

U , , .


2/52

E :

P .

P .

A SLIT.

E , ; .


3/52

V .

E , ω ωω ω , ω ωω ω .

:

C SLIT :

E :

(1)


4/52

I :

(2)

L :

+ ∅

D (3) , SLIT .

E ∅ .

(3)


5/52

S G() ; ,

+ + + (4)

E , L :

(5)

X() L ().

S () , (4) :

+ (6)

+

+

+

+ ⋯ +

ω


6/52

E (6) ( = 1,2,..., ) . L L (6) :

P , , ,, .

D , →∞, , , , .

(7) + + +

+ ⋯ +

+

+

+

+ ⋯ +

P , (7), , .

P , , :

E (6).

(8) +

+ + +

+ ⋯ +


7/52

E , :

D (ωωωω) ,

:

+ +

− −

−

+ −

D () φ :

E ∅

, .

A, (ωωωω):

∅ ∠

− − ∅ ∅


8/52

P , :

E (8) :

= − () = ()

(9)

t = ()()()

= ()sen(ω + ∅ ω + ∅

+

:

O , () , , .

P , , .


9/52

L ().

E ∠ .

:

() = ()X()

∠() = ∠ () ()


10/52

• P ,

:

() = () ()• L G(ω)

E (ω) X(ω).

• E

.

• C ,

( ωωωω, ,

.

• P ,

:

T B

T N

T . (N)

:


11/52

• E ()

:

1.

( ) .2. ∠( ) (

)

.

• L

.

• L

:

G .

F () F (1+) F 1 + ξ(

) (

)


12/52

• E

.

• E

,

()

().

• S :

() =

• A

:

• P

, :

() = ∠() = ∠

() = 0


13/52

• D

:

< 1 (),

B.

> 1 (),

B.

P ,

, ,

: 20 [B].

• P ,

.

• E

.

• E

.

∠() = 0°


14/52

• E

,

:

• E ,

.

• E

.

() = ()


15/52

• L

:

• S :

• D :

() = 0 ()

() ()

() ±0 ω

• L

,

± 20 B/.

• C ,

= 1,

.

• S

() = 1/E

E


16/52

• E

.

• U , .

• U 10, .

E 1

2 H (1 )E 100 H 1 H

(1 )

F (/)

A ( B )

• E ,

.

• P ω= 1 ω = 10 ω = 3 ω = 30.

• E , ( ) = − 0 ω, .


17/52

• P , (0 B,

ω = 1 /), :

• L 20 B/ ( 6B/).

• P ()

( 90°).

−0 10ω −0 ω − 0

P () = 0 ω= 1

P

20B/

ω →

M ( B )

F ( ° )

() = − 0 1

− 0 ω

1

−0 °

F (/)

• ()=1/


18/52

• P ,

G()=.

• S jω :

• S +20 B/

+6B/, +90°.

= 0 0

P () = 0 ω= 1

P

20B/

ω →

M ( B )

F ( ° )

= 0 0

1

0 °

F (/)

• ()=


19/52

• P ,

.

• P :

• E ,

= 1 /,

±20 B/; ±90 .

• .

( ) = ±0 ()∠() ±0°

ω →

M ( B )

F ( ° )

• ()=1/, 1/, 1/.

F (/)

P

20B/

P

40B/

P

60B/

T :() = 0 ω= 1


20/52

ω →

M ( B )

F ( °

)

()=, , .

F (/)

P:

+60B/

P:

+40B/

P

+20B/

T :() = 0 ω= 1

• L :

= 0 1 1

−0 1

• P , ω


21/52

• P , ω >> 1/T:

• E .

• E ω = 1/T, 0 B.

• E ω

= 10/T, 20 B.

• P , 20 (ω) B 20 B ω.

= − 0 1 ≈ −0

• E

1/(1 + ωT) ( ).

• U 0

0


22/52

F (/)

1

10

100

10

100

M ( B )

F ( ° )

F : 1/T

• L

(

).

F (/)

M (

B )

F : 1/T


23/52

• P 1/(1 + ωT) ω = 1/T, , ω = 1/T, .

• L ω =1/T, 20(1) = 0 B,

ω , 20(1) = 0 B.

• L

,

.

• E 1/(1 + ωT) :

• E 0 .

• E , :

• E , :

∅ −t

∅ − t

− t 1 −45

∅ − t ∞ −0


24/52

• D

,

φ= 45°.

F (/)

1

10

100

10

100

F ( ° )

• E

3 :

• E

, ,

=1/2T, :

(=1T) = − 0 1 1 −0 −.0

(1/) −01

4 1 0 1 −0

5

−0.


25/52

• E

, , =2/T, :

• P ,

1 B.

(/) −0 1 0 −0 5

−0.

• E

1/(1 + ωT) .

E

1/(1 + ωT).


26/52

• D

,

.

• E

.

• S

.

• E

,

.

• L 1/(1+ ωT) .

• P ω = 1/T, ∞.


27/52

• E , ,

.

• E ,

.

F (/)

M ( B )

F : 1/T

• C ,

.

• P , ,

90°.

• P ,

, ,

.


28/52

• U B ,

, , (1 + ),

.

• D :

= 0 1 − 0 1 1

∠() t − ∠1

1

• L .

• L (1+ ωT) 20 B/, 0°°°° 90°°°° .


29/52

F (/)

1

10

100

10

100

M ( B )

F ( ° )

• L

(1+).• P ,

.

• E

(1+).• S ,

.


30/52

• L e (1 + ) : ±

45° = ±

26.6° = ±

5.7° = ±

63.4° = ±

84.3° =

• P

(+) .

• L = .

• L 0

20 /.


31/52

• E

(+).

• E ( + ) .

• L

:

• S ξ>ξ>ξ>ξ>1,

( ).

• S 0


32/52

• L

ξξξξ.

• E

() ξξξξ

• L

:

= 0 11 ξ

−0 1 −

ξ


33/52

• P ωω, :

0 1 0

0

−40

• L

40 B/, :

• L

ωωωω =

:

40log = −40−40log

40log = −40log 1 = 0


34/52

• L

ξξξξ.

• C ω = , . A

:

= 1

1 +ξ

• E ξξξξ .

• E

.

• L

ξξξξ.

• P ξξξξ, .


35/52

• E :

• E ω ξ.

• E ωωωω=0, 0°°°°.

• E ωωωω=ωωωω, 90°°°°, ξ, :

∅ ∠1

1 ξ

− t

ξ

1 −

∅ − t ξ

0 −0


36/52

• L

( ):

• P

:

= 1 + ξ

1

1 ξ

• P

,

ω = ξ.


37/52

• L

:

• V :

= 11 + ξ

1

1 ξ

• S () , .

• D () , () :

= 1 − + ξ


38/52

• L :

• E :

= − 1 − ξ

4ξ 1 − ξ

ω 1 − ξ

• C ξξξξ ,

.

• P , :

ω = ω 1 − ξ 0≤ ξ ≤ 0.707


39/52

• D

ξ > 0.707, .

• L G ω.

• L 0 B

ω > 0.


40/52

• L ,

.

• P 0.707 0.707:

1

• C ξξξξ , .

• O

, ( ωωωω) .


41/52

• P FTLC :

F K

F

F P O

F S O

= + + + ξ

• D

.

• P ,

().

• L ,

, .

• L FTLC

.


42/52

• E

.

• L

,

.

:

L (),

,

.

•

H .

= 10( + ) + [ ω ]


43/52

:

• P

, (ωωωω) ,

():

= + 1

+ξ

1

1

ξ

1

:

• E :

• E ,

0 .

= 7.5( + 1)

1 [

ω

1 ]


44/52

:

• E :

7.5 1 +

1 +

1

F F F

F

F

N

/

/ /

ξ = 0.3536

N

:

• P B,

:


45/52

:

• K=7.5

() = 0

∠() 0°

:

F () = − 0 1

−0 ω

1

−0 °


46/52

:

1 + F

L

1/(1+ ωT) 0 B .L 20

B/.

E

0° 90°

.

∅ −t

∅ − t

−45

:

1 + F

L

(1+ ωT) 0 B .L 20

B/.

E

0° 90° .

∅ t

∅ t

45

= − 0 1


47/52


48/52

:

• L , ,

.

• E

( , 20 /

= ).• D = , : 20 /.• L = ,

60 / ( )

.

:

• E , = , ( ) 80

/ ( 60 B/).

• P , , = , ( )

60 /.

• U

,

.


49/52

:

• P

, ±±±±3 ±±±±1

.

• L

ξ.

:

• L (ωωωω) :


50/52

:

•

G(ω).

• P ,

,

.

• P ,

.

• L

.

:


51/52

:

P B

,

:

>>

>> =*(+2)*(2+ +2)

=

*(+2)*(2++2)>> ()

=

4+3*3+4*2+4*

= ()() = 10( + )

+ ( )

:

E M, :


52/52

:

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

M a g n i t u d e ( d B )

10-1

100

101

-270

-225

-180

-135

-90

P h a

s e ( d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

1 K. O, I C M,

3 E., P H, 1998.

2 B. K, S C A,

7 E., P H, 1996.

3 W. B, I C, 2. E.,A O, 2006.

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