IE415 S30-S31-S32 (Lugar Geométrico de Las Raíces)
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-
8/16/2019 IE415 S30-S31-S32 (Lugar Geométrico de Las Raíces)
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. E ,
D I E
F I
U N A H
.@..
IE415 T E
G
A ( ).
D () (LGR).
A (LGR).
U
FTLC .
U LGR .
-
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?
E LGR (R ) FTLC FT .
?
U .
P , LGR ,
, .
T LGR .
I
G?
U LGR .
• L
. L
.
I
-
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C G?
L .
I
F 1 E LGR
E LGR .
L , .
A .
D G
-
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S .
() S
()F
, T()
A
D:
M
P
P
S
D G
B , FA :
( )
( )
21
( ) 110
10
K G s K
s s
K
s s
= × ×
+
=
+
• E
:
1 2K K K = ×
AM
P
P
S
D G
P
P
-
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E LGR .
E .
• L
.
P
D G
E .
P
D G
-
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A , ().
P
D G
E LGR .
S , .
U
LGR .
D G
-
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P G 5 :
1. . S FTLC .
U . L : LGR .
B G
2. . E G .
E
E
S
B G
-
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3. : E , > 0 LGR , , / . A .
• L
LGR .
B G
4. . D LGR( )? D ()?
E G .
1 P
B G
1
-
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5. C . U .
S .
S .
B G
C :
E () .
L σ () θ :
• D = 0, ± 1, ± 2, ± 3
.
B G
σ −
−
∗ °
−
-
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A LGR.
: B .
B G
C .
B , : 0, 1, 2, 4 3.
E, 4 , . P , 3 (3 ).
#A = # #
U :
( ) ( ) ( ) ( )1 2 4 3 4
4 1 3aσ
− + − + − − − = = −
−
B G
-
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L 4/3 θ:
•
A , . E
.
H 3 . P
, =0,1,2,3
.
B G
∗ °
−
L 3 :
A
A
A
B G
-
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U LGR , LGR, .
P LGR .
B C G
E
L
.
B C G
-
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E ξ :
D % , ξ :
( )
( )100 / %ln
100 / %ln
22OS
OS
+
−
=π ζ
B C G
ξ θ
E:
D 20%.
:
L ξ ( ) . P , ξ.
( )( )
( )
2 2
2 2
ln % / 100ln % / 100
ln(20 / 100)
ln 20 / 100
0.456
OS OS
ζ π
π
−
=
+
−=
+
=
B C G
-
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E .
1
cos
0.456 cos
cos 0.456
62.87
ζ θ
θ
θ −
=
=
=
= o
ζ
θ
jω
σ
B C G
E LGR % % .
N G
. E
ξ= 0.45
B C G
-
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S LGR %SO, %SO.
P LGR, LGR.
B C G
U G ( ) 180°°°°.
U 180° (2 +1) 180 ̊, = 1,2,3,4,.. 180° , 540°, 900°, 1260°
D . E .
B C G
-
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A, LGR , %SO 20%.
0.45ζ =
B C G
P G .
θθθθ = Σ Σ = θθθθ2 θθθθ1 + θθθθ3 + θθθθ4 + θθθθ5
Teoría: Múltiplos impares de 180° 180°, 540°, 900°, 1260° … puntosobre la línea radial se encuentra en el lugar geométrico de las raíces.
B C G
()
-
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C () , , .
( )2 2 2 2 cosb a c ac β = + −
B C G
T = 0.747 LGR.
B C G
-
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C A, B, C, D, E θ1, θ2, θ3,θ4, θ5.
L E .
5
0.747
180 63.256
116.744
E
θ
=
= −
=
θ 5θ 4 ζ θ
2 2 2
2
1 2 (1) cos(63.256)
0.747 1 2(0.747)cos(63.25)0.886
0.886
0.941
D E E
D
= + −
= + −
=
=
=
4
4
sin sin( )
0.941sin(63.256)
0.941
45.141
E D
ζ θ θ
θ
=
=
= o
B C G
C C θ3.
P EC DC, EC.
EC
2
θ 5θ 3 ζ θ
( )2 2 2
2 2 2
2 2 (2) cos
0.747 2 2(0.747)(2)cos(63.256)
1.793
C E E
C
C
ζ θ = + −
= + −
=
3
3
sin sin( )
0.747sin(63.256)
1.793
21.842
E C
ζ θ θ
θ
=
=
= o
B C G
-
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C B θ2.
θ 5θ 2 ζ θ
( )2 2 2
2 2 2
3 2 (3) cos
0.747 3 2(0.747)(3) cos(63.256)
2.746
B E E
B
B
ζ θ = + −
= + −
=
2
2
sin sin( )
0.747sin(63.256)
2.746
14.06
E B
ζ θ θ
θ
=
=
= o
B C G
C A θ1.
( )2 2 2
2 2 2
4 2 (4) cos
0.747 4 2(0.747)(4)cos(63.256)
3.725
A E E
A
A
ζ θ = + −
= + −
=
θ 5θ 1 ζ θ
1
1
sin sin( )
0.747sin(63.256)
3.725
10.316
E A
ζ θ θ
θ
=
=
= o
B C G
-
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P , LGR .
B C G
L
L
P , :
B C G
L
-
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E , 0.45 1.71.
S 20%, ξ=0.45?
D %SO, ,
, .
D A G
S , :
L ω (
ω).
L .
D A G
-
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L .
M
D A G
P
P
C
E:
) B LGR
) U , K 10% (A = 3.431).
) E , , K ()
) D .
( )( 2)( 4)( 6)
K G s
S S S =
+ + +
D A G
-
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S , .
21 ξ ω
π
−
=
n
pT
I
n
sT ζω
4=
R
D A G
:
K=45.55
T=1.97
T=1.13
K=0.949
C , 2.028, 5 .
P , .
( ) 0.51stepe ∞ =
D A G
-
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24/24
1 K. O, I C M,
3 E., P H, 1998.
2 B. K, S C A,
7 E., P H, 1996.
3 W. B, I C, 2. E.,
A O, 2006.
