IE415 S30-S31-S32 (Lugar Geométrico de Las Raíces)

8/16/2019 IE415 S30-S31-S32 (Lugar Geométrico de Las Raíces)

1/24

. E ,

D I E

F I

U N A H

.@..

IE415 T E

G

A ( ).

D () (LGR).

A (LGR).

U

FTLC .

U LGR .


2/24

?

E LGR (R ) FTLC FT .

?

U .

P , LGR ,

, .

T LGR .

I

G?

U LGR .

• L

. L

.

I


3/24

C G?

L .

I

F 1 E LGR

E LGR .

L , .

A .

D G


4/24

S .

() S

()F

, T()

A

D:

M

P

P

S

D G

B , FA :

( )

( )

21

( ) 110

10

K G s K

s s

K

s s

= × ×

+

=

+

• E

:

1 2K K K = ×

AM

P

P

S

D G

P

P


5/24

E LGR .

E .

• L

.

P

D G

E .

P

D G


6/24

A , ().

P

D G

E LGR .

S , .

U

LGR .

D G


7/24

P G 5 :

1. . S FTLC .

U . L : LGR .

B G

2. . E G .

E

E

S

B G


8/24

3. : E , > 0 LGR , , / . A .

• L

LGR .

B G

4. . D LGR( )? D ()?

E G .

1 P

B G

1


9/24

5. C . U .

S .

S .

B G

C :

E () .

L σ () θ :

• D = 0, ± 1, ± 2, ± 3

.

B G

σ −

−

∗ °

−


10/24

A LGR.

: B .

B G

C .

B , : 0, 1, 2, 4 3.

E, 4 , . P , 3 (3 ).

#A = # #

U :

( ) ( ) ( ) ( )1 2 4 3 4

4 1 3aσ

− + − + − − − = = −

−

B G


11/24

L 4/3 θ:

•

A , . E

.

H 3 . P

, =0,1,2,3

.

B G

∗ °

−

L 3 :

A

A

A

B G


12/24

U LGR , LGR, .

P LGR .

B C G

E

L

.

B C G


13/24

E ξ :

D % , ξ :

( )

( )100 / %ln

100 / %ln

22OS

OS

+

−

=π ζ

B C G

ξ θ

E:

D 20%.

:

L ξ ( ) . P , ξ.

( )( )

( )

2 2

2 2

ln % / 100ln % / 100

ln(20 / 100)

ln 20 / 100

0.456

OS OS

ζ π

π

−

=

+

−=

+

=

B C G


14/24

E .

1

cos

0.456 cos

cos 0.456

62.87

ζ θ

θ

θ −

=

=

=

= o

ζ

θ

jω

σ

B C G

E LGR % % .

N G

. E

ξ= 0.45

B C G


15/24

S LGR %SO, %SO.

P LGR, LGR.

B C G

U G ( ) 180°°°°.

U 180° (2 +1) 180 ̊, = 1,2,3,4,.. 180° , 540°, 900°, 1260°

D . E .

B C G


16/24

A, LGR , %SO 20%.

0.45ζ =

B C G

P G .

θθθθ = Σ Σ = θθθθ2 θθθθ1 + θθθθ3 + θθθθ4 + θθθθ5

Teoría: Múltiplos impares de 180° 180°, 540°, 900°, 1260° … puntosobre la línea radial se encuentra en el lugar geométrico de las raíces.

B C G

()


17/24

C () , , .

( )2 2 2 2 cosb a c ac β = + −

B C G

T = 0.747 LGR.

B C G


18/24

C A, B, C, D, E θ1, θ2, θ3,θ4, θ5.

L E .

5

0.747

180 63.256

116.744

E

θ

=

= −

=

θ 5θ 4 ζ θ

2 2 2

2

1 2 (1) cos(63.256)

0.747 1 2(0.747)cos(63.25)0.886

0.886

0.941

D E E

D

= + −

= + −

=

=

=

4

4

sin sin( )

0.941sin(63.256)

0.941

45.141

E D

ζ θ θ

θ

=

=

= o

B C G

C C θ3.

P EC DC, EC.

EC

2

θ 5θ 3 ζ θ

( )2 2 2

2 2 2

2 2 (2) cos

0.747 2 2(0.747)(2)cos(63.256)

1.793

C E E

C

C

ζ θ = + −

= + −

=

3

3

sin sin( )

0.747sin(63.256)

1.793

21.842

E C

ζ θ θ

θ

=

=

= o

B C G


19/24

C B θ2.

θ 5θ 2 ζ θ

( )2 2 2

2 2 2

3 2 (3) cos

0.747 3 2(0.747)(3) cos(63.256)

2.746

B E E

B

B

ζ θ = + −

= + −

=

2

2

sin sin( )

0.747sin(63.256)

2.746

14.06

E B

ζ θ θ

θ

=

=

= o

B C G

C A θ1.

( )2 2 2

2 2 2

4 2 (4) cos

0.747 4 2(0.747)(4)cos(63.256)

3.725

A E E

A

A

ζ θ = + −

= + −

=

θ 5θ 1 ζ θ

1

1

sin sin( )

0.747sin(63.256)

3.725

10.316

E A

ζ θ θ

θ

=

=

= o

B C G


20/24

P , LGR .

B C G

L

L

P , :

B C G

L


21/24

E , 0.45 1.71.

S 20%, ξ=0.45?

D %SO, ,

, .

D A G

S , :

L ω (

ω).

L .

D A G


22/24

L .

M

D A G

P

P

C

E:

) B LGR

) U , K 10% (A = 3.431).

) E , , K ()

) D .

( )( 2)( 4)( 6)

K G s

S S S =

+ + +

D A G


23/24

S , .

21 ξ ω

π

−

=

n

pT

I

n

sT ζω

4=

R

D A G

:

K=45.55

T=1.97

T=1.13

K=0.949

C , 2.028, 5 .

P , .

( ) 0.51stepe ∞ =

D A G


24/24

1 K. O, I C M,

3 E., P H, 1998.

2 B. K, S C A,

7 E., P H, 1996.

3 W. B, I C, 2. E.,

A O, 2006.

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