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IES LA BAHÍA.Departamento de Matemáti as Curso 2012-13

Cuaderno de ejer i iosde Matemáti aspara 1o ESO

Fernando Aguilar GalánMa Fernanda Babiano Álvarez de los CorralesFran is o Fernández DíazSusana Sempere PérezMa Isabel Vilarrubí Vázquez

Índi e generalI NÚMEROS 51. Números naturales 71.1. Sistema de numera ión de imal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2. Suma/resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.3. Multipli a ión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.4. División . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5. Poten ias y raí es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122. Divisibilidad 152.1. Múltiplos y divisores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2. Criterios de divisibilidad. Números primos y ompuestos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3. Des omposi ión fa torial. m. .d y m. .m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173. Números enteros 193.1. El onjunto de números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2. Valor absoluto y el opuesto de un número entero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3. Suma y resta de números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.4. Multipli a ión y división de números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.5. Poten ias de base entera y exponente natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224. Los números de imales 255. Las fra iones 295.1. Signi� ados de las fra iones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.2. Fra iones equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.3. Compara ión y ordena ión de fra iones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325.4. Suma de fra iones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325.5. Multipli a ión de fra iones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.6. División de fra iones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346. Magnitudes propor ionales. Por entajes 376.1. Propor ionalidad dire ta e inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376.2. Por entajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39II ÁLGEBRA 417. Álgebra 437.1. Expresiones algebrai as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437.2. E ua iones de primer grado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453

III GEOMETRÍA 478. Geometría plana 558.1. Ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558.2. Triángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588.3. Cuadriláteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598.4. Cir unferen ia y ír ulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598.5. Áreas y perímetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59A. Solu ionario 61A.1. Solu iones del tema 1: Números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61A.2. Solu iones del tema 2: Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64A.3. Solu iones del tema 3: Números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67A.4. Solu iones del tema 4: Los números de imales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70A.5. Solu iones del tema 5: Las fra iones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73A.6. Solu iones del tema 6: Magnitudes propor ionales. Por entajes . . . . . . . . . . . . . . . 76A.7. Solu iones del tema 7: Álgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78A.8. Solu iones del tema 8: Geometría plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

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BLOQUE INÚMEROS

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Tema 1Números naturales1.1. Sistema de numera ión de imal1. Es ribe on palabras los números:a) 756.023 b) 35.041 ) 21.021.010d) 3.140.685.270 e) 10.403 f ) 82.070.341.5002. Es ribe el número anterior y posterior a ada uno de los números del ejer i io anterior.3. Es ribe on ifras los siguientes números y después ordénalos de mayor a menor:a) Un millón, tres ientos mil uatro:b) Sete ientos veinti in o mil uarenta y dos. ) Do e mil millones, uatro ientos setenta y in o mil o henta y uno.d) Cator e mil dos ientos in o millones, quinientos mil nove ientos in uenta y siete.e) Setenta y dos mil veintio ho millones, quinientos mil nove ientos in uenta y siete.f ) Quinientos uarenta mil sete ientos uatro millones, o henta y tres mil ien.4. Añade dos números naturales a estas se uen ias numéri as:a) 1, 3, 5, 7, . . . , . . . b) 2, 5, 8, . . . , . . . ) 0, 5, 10, 15, . . . , . . .5. Sustituye on números los hue os de las siguientes se uen ias numéri as:a) 2, 4, . . . , 8, 10, 12, . . . b) 3, 6, 9, . . . , 15, . . . ) 0, 4, 8, . . . , 16, . . .6. Completa:a) 1 entena = . . . unidades b) 7 entena = . . . unidades ) 1 millar = . . . unidades d) 6 millares = . . . unidadese) 1 de ena de millar = . . . unidades f ) 8de enas de millar = . . . unidadesg) 1 entena de millar = . . . unidades h) 9 entenas de millar = . . . unidades7. En el número 565, ¾ uántas unidades vale el 5 que está a la dere ha? ¾y el de la izquierda?8. Halla el valor de posi ión de la ifra 6 en ada número:a) 468.106.627 b) 306.262.976 ) 643.629.0649. Des ompón los siguientes números:a) 235 b) 573 ) 2.781 d) 345.034 e) 67.92810. Con las ifras 3,4,7 es ribe tres números distintos que tengan las tres ifras distintas. De estos tresnúmeros indi a uál es el mayor y uál el menor.11. Es ribe el mayor número posible de seis ifras y todas distintas on : 5,4,8,3,2,6.7

1.2. Suma/resta12. Haz las siguientes sumas y restas:a) 2.345+ 256 b) 9.875

+ 2.345203 ) 40.735+ 25.90345.308d) 38.975

− 21.093 e) 35.632− 1.354 f ) 8.324

− 3.52913. Haz las siguientes sumas y restas:a) 35.098+205+1347 b) 98.237+23.456-8.070 ) 468+22.145-10.300d) 22.674-834+4.340 e) 2.356+1.259+4.002 f ) 9800+3793-578814. Apli a la propiedad onmutativa, ompleta y al ula:a) 42+52= . . .+ . . . = . . . b) 132 + 24 = . . .+ . . . = . . . ) 304 + 206 = . . .+ . . . = . . .15. Agrupa los sumandos para que te resulte más fá il ha er la suma. Indi a on paréntesis qué sumandosagrupas:a) 170 + 30 + 120 b) 230 + 25 + 70 ) 210 + 160 + 30 d) 350 + 125 + 14016. La resta de números naturales no tiene la propiedad onmutativa. Pon tres ejemplos donde se ompruebe lo anterior.17. La resta tampo o tiene la propiedad aso iativa. Compruébalo on tres ejemplos.18. Averigua on una resta o una suma el número que falta:a) 57 + . . . = 86 b) . . .+ 76 = 112 ) 34− . . . = 19 d) . . .− 67 = 34e) 38 + . . . = 110 f ) . . .+ 14 = 250 g) 108− . . . = 76 h) . . .− 92 = 13419. Cal ula:a) 15− (7 + 3) = b) 3 + 5− 2 + 8− 7 = ) 20− 12− (8− 3) = d) (14 + 6)− 13 =e) (24 + 12)− (32− 12) = f ) 50− (34 + 6) =g) 15− 6 + 3− 4 + 8 = h) (9 + 20 + 2)− (30− 12)) =i) 84− (34 + 26) = j ) (64− 30)− (24− 13) =k) 27− 12 + 4− 9 = l) 23− (7 + 6) + 10 =m) (37− 8)− (14 + 3) + 6 = n) 12 + 34− 26− 17 =ñ) 35 + 6− (14 + 13) = o) (26− 6)− (24− 12) =20. Luis tiene en su granja 1.250 gallinas y 827 onejos, pero tiene espa io para tener hasta 2.500animales. ¾Cuántos animales más puede tener Luis en su granja?21. Con ha tiene un huerto on 156 matas de tomate, 234 de pimiento y 98 de pepino menos que depimiento. ¾Cuántas matas tiene en total el huerto de Con ha?22. Matilde ole iona pegatinas. Tiene 582 pegadas en un álbum y 364 en una aja. De las pegatinasque tiene en la aja, 297 son repetidas. ¾Cuántas pegatinas distintas tiene Matilde en su ole ión?23. En ua zapatería tienen 423 ajas de botas, 126 ajas de playeras menos que de botas y 579 ajasde zapatos más que playeras. ¾Cuántas ajas de zapatos tienen en la zapatería?8

1.3. Multipli a ión24. Cal ula las siguientes multipli a iones:a) 468× 185 b) 945

× 630 ) 273× 270d) 1.941

× 847 e) 9.875× 300 f ) 4.035

× 90325. Apli a la propiedad onmutativa y al ula:a) 5 · 7 = 7 · 5 = 35 b) 7 · 10 = . . . ) 6 · 9 = . . . d) 8 · 30 = . . .e) 8 · 6 = . . . f ) 9 · 12 = . . . g) 9 · 8 = . . . h) 6 · 32 = . . .26. Apli a la propiedad aso iativa y al ula:a) 2 · 4 · 6 = . . . b) 15 · 3 · 4 = . . . ) 3 · 5 · 2 = . . .d) 2 · 25 · 5 = . . . e) 6 · 4 · 8 = . . . f ) 7 · 5 · 9 = . . .27. Piensa una forma rápida de al ular los siguientes produ tos y efe túalos;a) 2 · 8 · 5 = . . . b) 5 · 9 · 10 = . . . ) 5 · 7 · 4 = . . .d) 10 · 3 · 8 = . . . e) 8 · 6 · 5 = . . . f ) 4 · 7 · 10 = . . .28. Apli a la propiedad distributiva y al ula:a) (6 + 3) · 7 = . . . b) 5 · (7 + 8) = . . . ) 10 · (5 + 6) = . . .d) (8 + 5) · 4 = . . . e) 9 · (3 + 4) = . . . f ) (4 + 6) · 20 = . . .g) (8 + 6) · 30 = . . . h) 9 · (5 + 6) = . . . i) 30 · (3 + 4) = . . .29. Multipli a mentalmente:a) 12 · 10 b) 23 · 100 ) 5 · 1000d) 3 · 10000 e) 24 · 10 f ) 89 · 100g) 7 · 1000 h) 8 · 10000 i) 147 · 100j ) 358 · 10 k) 74 · 1000 l) 35 · 10000m) 567 · 10 n) 549 · 100 ñ) 48 · 1000030. Cal ula:a) 3 · 15− 45 = b) 3 · 12 + 3 · 14 = ) 3 · (12 + 14) = d) 5 · (12− 9) + 3 · (19− 16) =e) 10 · (2 + 3 + 4)− 10 · (2 + 3) = f ) 12 · 3− (12 · 5− 12 · 4) =g) 5 + 4 · 5 = h) 45− 5 · 7 =i) 3 · (2 + 4) = j ) 9 + 4 · 7− 2 =k) (9 + 4)7− 2 = l) 9 + 4(7− 2) =m) (9 + 4) · (7− 2) = n) 3 + 2(5− 2)− 5 =31. Rela iona ada expresión numéri a on la frase orrespondiente:14− 6− 5 Al doble de la suma de 7 y 4 le restas 2.8 · 5− 3 + 6 A 14 le restas 6 y después le restas 5.2(7 + 4)− 2 Al produ to de 8 por 5 le restas 3 y le sumas 6.14− (6− 5) Al produ to de 8 y 5 le restas la suma de 3 y 6.8 · 5− (3 + 6) A 14 le restas la diferen ia de 6 y 5.2 · 7 + (4− 2) Al doble de 7 le sumas la diferen ia de 4 y 2.9

32. Es ribe la expresión numéri a que orresponde a ada frase y al ula su resultado:a) A 14 le restas 8 y le sumas 4.b) A 14 le restas la suma de 8 más 4. ) A 24 le restas el produ to de 2 por 6.d) A 24 lo multipli as por 2 y le restas 6.e) El triple de la diferen ia de 7 y 5.f ) Al triple de 7 le restas 5.g) Al produ to de 4 por 3 le restas el produ to de 2 por 5.h) A 10 le sumas el produ to de 3 por la diferen ia de 9 menos 3.33. Mario ha omprado 12 ajas de galletas. Cada aja tiene 4 paquetes y en ada paquete hay 36galletas. ¾Cuántas galletas ha omprado Mario?34. Un tren turísti o tiene 7 vagones on apa idad para 32 pasajeros ada uno. ¾Cuántos turistaspueden visitar la iudad en este tren diariamente sabiendo que ha e 17 viajes al día?35. Una furgoneta transporta 25 ajas de naranjas. En 12 de las ajas lleva 12 kg en ada una y en elresto lleva 15 kg en ada una. ¾Cuántos kilos de naranjas lleva en total en la furgoneta?36. Un ondu tor ne esita ha er 9.720 km para sa arse el arné espe ial. Los lunes, miér oles y viernesha e 273 km ada día, y los martes y jueves, 198 km. ¾Cuántos días ne esitará para sa arse el arné?37. Elisa ha re ibido, en su zapatería, 15 pares de botas a 72e ada par y 23 pares de zapatos a 31e ada par. Vende las botas a 82e y los zapatos a 35e. ¾Cuánto gana Elisa por la venta de las botasy los zapatos?38. Marta tiene 12 años. Su hermano Pedro tiene 6 años más que Marta, su padre tiene el triple de añosque Marta y su madre tiene 5 años menos que su padre. ¾Cuántos años tiene la madre de Martamás que Pedro?39. Olga ompra un o he de la siguiente forma: da una entrada de 1.548e, 36 mensualidades de 223e ada una y un pago �nal de 3.887e. ¾Cuánto se habría ahorrado omprándolo al ontado si de estaforma uesta 11.874e?40. Un gimnasio tiene 6 salas. Cada sala tiene 6 máquinas. Cada máquina uenta on 6 dis os ada unay ada dis o pesa 6 kg. ¾Cuántos kilogramos soporta el suelo del gimnasio?1.4. División41. Divide mentalmente:a) 8 : 4 b) 15 : 5 ) 24 : 6 d) 10 : 5 e) 18 : 6f ) 32 : 8 g) 12 : 6 h) 24 : 8 i) 20 : 5 j ) 14 : 7k) 27 : 9 l) 28 : 7 m) 35 : 7 n) 81 : 9 ñ) 48 : 6o) 63 : 9 p) 56 : 7 q) 72 : 8 r) 42 : 7 s) 54 : 942. Haz las siguientes divisiones:a) 249 2 b) 672 6 ) 456 4d) 896 8 e) 9325 7 f ) 8741 4g) 1812 14 h) 918 62 i) 19270 8210

j ) 17065 18 k) 28143 63 l) 59916 34m) 6785 431 n) 38219 526 ñ) 76493 91243. Haz ada una de estas divisiones suprimiendo eros en el dividendo y en el divisor:a) 3280 : 70 b) 3500 : 250 ) 9000 : 450d) 120000 : 1200 e) 73800 : 900 f ) 12650 : 82044. Haz las siguientes divisiones y omprueba que están bien he has:a) 10345 : 18 b) 26780 : 125 ) 49375 : 5145. Cal ula el término que falta en ada división y ompleta la tabla:Dividendo Divisor Co iente Resto2.345 234.660 56634 209 0302 45 8746. Divide mentalmente:a) 70 : 10 b) 120 : 60 ) 1000 : 500d) 90 : 30 e) 3000 : 600 f ) 60000 : 2047. Opera:a) 15 : 5− 2 = b) 45 : 5− 45 : 9 = ) 4 · 14− 120 : 12 = d) 20 : (16− 12) =e) 3 · 12 + 14 : 7 f ) 5(17− 12) =g) 15 : (11− 8) + 35 : (25− 18) = h) 2 + 45 : [3(17− 12)] =i) 6 + 4 · 8− (48 : 6− 3) = j ) 15− [(4 · 10 + 2 · 8) : 8]48. El ayuntamiento de una iudad ha omprado 1.270 bulbos de tulipanes para plantarlos en partesiguales en 16 jardines. ¾Cuántos tulipanes plantará en ada jardín?49. Alejandro ompró para su o� ina 5 mesas iguales, una estantería y un ordenador por un valor de2.430e. La estantería le ostó 450e y el ordenador 1.500e. ¾Cuánto le ostó ada mesa?50. Un omer iante ha omprado 9 rollos de inta de 25 metros ada uno y ha pagado un total de2.700e. Después ha vendido ada metro de inta por 15e. ¾Cuánto ha ganado en la venta de adarollo?51. Valentín lleva en su amión un total de 20.000 ladrillos. La mitad de los ladrillos los lleva en ajas on 125 ladrillos ada una y el resto en ajas on 625 ladrillos ada una. ¾Cuántas ajas lleva entotal?52. En un vídeo hay un total de 1.068 pelí ulas. Un ter io de las pelí ulas son de a ión, un uarto son omedias y el resto son do umentales. ¾Cuántas pelí ulas de do umentales hay en el vídeo?11

1.5. Poten ias y raí es53. Expresa en forma de poten ia las siguientes multipli a iones:a) 3 · 3 = b) 2 · 2 · 2 · 2 = ) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = d) 15 · 15 · 15 =e) 100 · 100 = f ) 13 · 13 · 13 =g) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = h) 18 · 18 · 18 · 18 =54. Completa la siguiente tabla:Poten ia Base Exponente Se lee Produ to valor33 4 3 5 elevado a 4

10 · 10 · 109 · 9 · 9 · 9 · 9 · 96 elevado a 555. Cal ula las siguientes poten ias:a) 22 = 4 b) 82 = ) 92 = d) 41 =e) 103 = f ) 102 = g) 104 = h) 106 =56. Cal ula:a) 103 b) 105 ) 106 d) 107 e) 1011 f ) 101257. Expresa el resultado omo poten ia de 10:a) 10.000 b) 1.000.000 ) 10.000.000d) 1.000.000.000 e) 1.000.000.000.000 f ) 10.000.000.00058. Expresa omo produ to de un número por una poten ia de base 10:a) 72.000.000 b) 50.000.000.000 ) 8240.000.000.000d) 2.000.000 e) 230.000.000 f ) 42.600.00059. Cal ula el valor de las siguientes expresiones:a) 23 · 4 · 32 = b) (2 + 3)2 + 23 − 42 = ) 4 + 33 · 2 = d) 200− (1 + 2 · 2)3 =e) 9− 2 · 22 + 4 · 6 = f ) 12 : 22 + 3 · 5 + 82− 39 =g) 2(1 + 3)2 − 20 : 5 = h) 15− 2(32 − 4 · 2)− 72 : (2 · 3 + 3) =i) (2 + 3)2 − (22 + 32) = j ) 4 · (52 − 32)2 − 2 · (72 − 62)2 =60. Expresa el resultado en forma de una sola poten ia:a) 43 · 45 = b) 24 · 22 · 2 = ) 95 · 96 = d) 33 · 32 · 33 =e) a3 · a5 · a4 = f ) x6 · x7 =12

61. Es ribe, en forma de una úni a poten ia, las siguientes expresiones:a) 25 : 22 b) 35 : 34 ) 44 : 42 d) 69 : 64e) 76

73= f ) 204

203= g) x8

x3= h) b19

b15=62. Expresa el resultado en forma de una úni a poten ia:a) (22)2 b) (73)2 ) (96)4 d) (46)2e) (a2)7 f ) (x3)4 g) (b8)6 h) (y3)663. Apli ando las propiedades de las poten ias, onvierte en una sóla poten ia las siguientes expresiones:a) 22 · 25 · (23)3 = b) (32)4 : 35 = ) (43 · 46) : 45 =d) a · (a2)5 = e) (x3)4

x2 · x5= f ) a3 · a3

a4=64. Cal ula, ompleta y ontesta:a) 22 = . . . ⇒

√4 = . . . b) 42 = . . . ⇒

√16 = . . . ) 62 = . . . ⇒

√36 = . . .d) 82 = . . . ⇒

√64 = . . . e) 32 = . . . ⇒

√9 = . . . f ) 72 = . . . ⇒

√49 =¾Cuál es la raíz uadrada de 25? ¾Y de 64? ¾Y de 49?65. Cal ula y rela iona. Después ompleta.

102 121√169 = . . .

112 169√121 = . . .

132 100√100 = . . .

122 144√144 = . . .66. Cal ula el valor exa to de x:a) x2 = 121 b) x2 = 144 ) x2 = 484d) x2 = 225 e) x2 = 625 f ) x2 = 96167. Es ribe los diez primeros números naturales uya raíz es exa ta (es de ir, los diez primeros uadradosperfe tos).68. Es ribe los dos números naturales que más se aproximan, por ex eso o por defe to, a las siguientesraí es:a) 2 <

√5 < 3 b) . . . <

√37 < . . . ) . . . <

√50 < . . .d) . . . <

√200 < . . . e) . . . <

√1000 < . . . f ) . . . <

√90 < . . .69. Cal ula de forma manual las siguientes raí es uadradas:a) √

186821 b) √56625 ) √

128164 d) √81225 e) √

932137f ) √16129 g) √

71824 h) √271532 i) √

5789 j ) √34665

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Tema 2Divisibilidad2.1. Múltiplos y divisores1. Cal ula los seis primeros múltiplos de 7, los de 9 y los de 15.2. Di uáles de los siguientes números son múltiplos de 11: 17, 21, 33 y 44.3. Indi a uáles de los siguientes números son múltiplos de 13: 15, 26, 37, 52, 0, 69, 91.4. Halla los números menores de 31 que sean a la vez múltiplos de 2 y de 3. ¾De qué otro número sonmúltiplos?5. Halla los múltiplos de 5 omprendidos entre:a) 1 y 10 b) 14 y 30 ) 100 y 1206. Halla los múltiplos de 3 omprendidos entre:a) 1 y 10 b) 15 y 30 ) 80 y 1007. Halla todos los números menores de 50 que sean a la vez múltiplos de 3 y de 5. ¾De qué otro númeroson múltiplos todos ellos?8. Completa la tabla: Número ¾Es múltiplo de 3? ¾Por qué?48 Sí 48 = 3 · 1663234.52157819. Es ribe todos los múltiplos de 8 omprendidos entre 50 y 150.10. ¾Podrías obtener un múltiplo de 2 que fuera mayor que 100? ¾Y mayor que 1000? ¾Cuántos múltiplostiene 2? ¾Puedes hallarlos todos?11. Contesta razonadamente a las siguientes preguntas:a) ¾4 es múltiplo de 4? b) ¾4 es múltiplo de 1? ) ¾1 es múltiplo de 4?12. Juan a ompaña a su padre a unos grandes alma enes y observa que iertos artí ulos se venden dela siguiente forma:Las intas de vídeo en paquetes de 3 unidades.Los lápi es en bolsas de 2 unidades.Los disquetes de ordenador en ajas de 10 unidades.15

Los CD en blan o en grupo de 5 unidades.¾Cuántas unidades de ada artí ulo podríamos omprar?13. Se umple que 14 = 7 · 2, expresa las rela iones �ser múltiplo de� y �ser divisor� entre 2, 7 y 14.14. Utiliza las expresiones �ser múltiplo de�, �ser divisor� y � ser divisible� para es ribir las rela ionesentre los números 3, 6, 12 y 24.15. Di si son iertas las siguientes a�rma iones:a) 8 es múltiplo de 5. b) 8 es divisible por 16 ) 8 es múltiplo de 4. d) 8 es divisor de 16e) 8 es múltiplo de 16 f ) 8 es divisor de 816. Ta ha aquellos números que no sean:a) Divisores de 5= 1, 3, 5b) Divisores de 9= 1, 2, 3, 6, 9 ) Divisores de 11= 1, 3, 9, 11d) Divisores de 25= 1, 3, 5, 10, 20, 25e) Divisores de 48= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 20, 24, 30, 45, 48f ) Divisores de 100= 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40, 50, 60, 75, 90, 10017. Halla todos los divisores de:a) 18 b) 22 ) 15d) 20 e) 16 f ) 1418. Copia y ompleta la tabla: ¾Es divisor? 12 45 32 20 242 No Sí3 Sí No456919. En la lase de Edu a ión Físi a hay 24 alumnos. ¾De uántas maneras podrá formar el profesorgrupos iguales de alumnos sin que sobre ninguno? Razona y expresa orre tamente tu respuesta.20. Completa los hue os on la palabra ade uada, múltiplo o divisor:a) 25 es . . . . . . . . . . . . . . . . de 5 b) 60 es . . . . . . . . . . . . . . . . de 120 ) 16 es . . . . . . . . . . . . . . . . de 8 d) 11 es . . . . . . . . . . . . . . . . de 33e) 100 es . . . . . . . . . . . . . . . . de 25 f ) 7 es . . . . . . . . . . . . . . . . de 632.2. Criterios de divisibilidad. Números primos y ompuestos.21. Completa, on tus palabras, las siguientes frases:a) Un número es divisible por 2 uando su última ifra es . . .b) Un número es divisible por tres uando la suma de . . . ) Un número es divisible por 5 uando. . .d) Un número es divisible por 10 uando. . .16

22. Indi a uál de los siguientes números umple lo riterios de divisibilidad de la tabla adjunta:Divisible por 2 Divisible por 3 Divisible por 5 Divisible por 10183540841001501.0384801.0025.02723. En los números siguientes falta una ifra. Indi a uál ha de ser el valor de esa ifra para que elnúmero sea divisible por 3:a) 13� 2 b) 315� ) � 98d) 7� 9 e) 2� 3 f ) � 35724. Sustituye B por el dígito orrespondiente para que el número 247B sea:a) Divisible por 3, pero no por 5 b) Divisible por 5, pero no por 3Tienes que obtener, en ada aso, todas las solu iones posibles.25. Halla los divisores de los siguientes números:a) 3 b) 13 ) 18 d) 21e) 23 f ) 27 g) 24 h) 4826. Clasi� a los números siguientes en primos y ompuestos: 6, 15, 7, 24, 13, 2,20,11,10.2.3. Des omposi ión fa torial. m. .d y m. .m.27. Des omponer en fa tores primos los siguientes números:a) 72 b) 480 ) 65 d) 243e) 87 f ) 1.600 g) 50 h) 6028. María quiere distribuir el agua de una garrafa de 24 litros en envases que ontengan el mismonúmero de litros. ¾Qué apa idad tendrán los re ipientes? ¾Cuántos ne esitará en ada aso?29. Cal ula:Todos los divisores de 36: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Todos los divisores de 48: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Todos los divisores omunes de 36 y de 48: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El mayor de los divisores omunes de 36 y 48 es: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30. Cal ula:Todos los divisores de 24: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Todos los divisores de 54: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Todos los divisores omunes de 24 y de 54: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El mayor de los divisores omunes de 24 y 54 es: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

31. Bus a los divisores omunes de los siguientes números:a) 48 y 52 b) 33, 154 y 110 ) 45, 144 y 240 d) 12, 18 y 20Cal ula el máximo omún divisor de los números anteriores.32. Cal ula los diez primeros múltiplos que se piden en los siguientes asos:Múltiplos de 4: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Múltiplos de 6: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Múltiplos omunes de 4 y 6 :. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El menor de los múltiplos omunes de 4 y 6 es: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33. Cal ula los diez primeros múltiplos que se piden en los siguientes asos:Múltiplos de 8: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Múltiplos de 12: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Múltiplos omunes de 8 y 12 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .El menor de los múltiplos omunes de 8 y 12 es: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34. Halla los tres primeros múltiplos omunes de los siguientes grupos de números:a) 3 y 5 b) 6 y 8 ) 9,6 y 12 d) 2 y 7e) 10, 12 y 5 f ) 4, 6 y 10Cal ula el menor múltiplo omún de ada grupo de números.35. A partir de la des omposi ión en fa tores primos, al ula el m. .d. de los siguientes números:a) 72 y 90 b) 100 y 120 ) 45, 60 y 75 d) 80, 180 y 20036. A partir de la des omposi ión en fa tores primos, al ula el m. .m. de los siguientes números:a) 30 y 40 b) 660 y 825 ) 25, 50 y 75 d) 100, 125 y 15037. María tiene más de 40 y menos de 50 monedas de dos euros. Las puede olo ar en montones de 4y de 6 sin que le sobre ninguna. ¾Cuántas monedas tiene?38. ¾De uántas formas diferentes se puede dividir una lase de 30 alumnos en equipos on el mismonúmero de omponentes?39. Tres bar os salen del mismo puerto, el primero ada 12 días, el segundo ada 15 días y el ter ero ada 25 días. si hoy salen los tres juntos, ¾ uándo lo volverán a ha er la próxima vez?40. La anguro madre da saltos de 90 m y el anguro hijo, de 60 m. ¾A qué distan ia oin iden lossaltos de los dos?41. Un semáforo se pone en rojo ada 12 minutos y otro se pone en rojo ada 10 minutos. A las 3 de latarde estaban los dos semáforos en rojo. ¾Cuándo se pondrán en rojo los dos semáforos otra vez?

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Tema 3Números enteros3.1. El onjunto de números enteros1. Expresa on un número las siguientes situa iones:a) El heli óptero vuela a 150 m.b) Estoy �otando en el mar. ) El termómetro mar a 4 grados bajo ero.d) El Everest mide 8.850 m.e) Ana tiene una deuda de 46 e.f ) Te espero en la planta baja.g) La se ión de juguetes está en el ter er sótano.2. Representa en un dibujo los botones de un as ensor de unos grandes alma enes que tiene 7 plantas,planta baja y 4 plantas para apar amiento.3. Un termómetro ha mar ado las siguientes temperaturas en ◦C durante seis días. Exprésalas onnúmeros enteros.Lunes Martes Miér oles Jueves Viernes SábadoDos sobre ero Cin o sobre ero Cero grados Tres bajo ero Dos sobre ero Uno bajo ero4. Representa en una re ta los siguientes números enteros: 8, −9, 5, 0, −1, 6, −7, 11, −65. De los siguientes números: −7, 8, 3, −10, 6, 4, −2a) Represéntalos en la re ta numéri a. ¾Cuál está más alejado del origen?b) ¾Cuál está más er ano? ) Es ribe para ada uno de ellos otro número situado a igual distan ia del origen que él.6. En ada aso es ribe el número anterior y el posterior:a) . . .⊳ +4 ⊲ . . . b) . . .⊳ +9 ⊲ . . . ) . . .⊳ +2 ⊲ . . . d) . . .⊳ +10 ⊲ . . .e) . . .⊳ −1 ⊲ . . . f ) . . .⊳ −6 ⊲ . . . g) . . .⊳ −2 ⊲ . . . h) . . .⊳ −8 ⊲ . . .i) . . .⊳ −3 ⊲ . . . j ) . . .⊳ +7 ⊲ . . . k) . . .⊳ −5 ⊲ . . . l) . . .⊳ −10 ⊲ . . .7. Representa ada par de números en la re ta y rodea, en ada aso, el número mayor.a) −1 y 4 b) 5 y − 1 ) −3 y − 7 d) −7 y − 9e) −5 y 2 f ) −9 y − 5 g) 0 y − 6 h) −4 y − 819

8. Es ribe el signo que orresponda (>, <) entre ada par de números enteros:a) +5 m−2 b) −1 m0 ) 11 m15 d) −7 m−4e) 0 m8 f ) −4 m1 g) −3 m−5 h) −5 m−119. Ordena de mayor a menor los siguientes números:11, −16, 5, −2, 13, 3, −9, 0, 18, −1010. Es ribe todos los números enteros:a) Mayores que −4 y menores que 2.b) Menores que 3 y mayores que −5. ) Menores que 1 y mayores que −2.d) Mayores que 0 y menores que 3.e) Menores que −3 y mayores que −6.3.2. Valor absoluto y el opuesto de un número entero11. Completa la siguiente tabla. Fíjate en el ejemplo:VALOR ABSOLUTO RESULTADO SE LEE

|10| 10 Valor absoluto de 10 es 10| − 8| 77| − 9| Valor absoluto de | − 15|es1512. Completa las siguientes frases:a) El valor absoluto de −5 es . . . . . .b) El valor absoluto de −125 es . . . . . . ) Los números . . . . . . y . . . . . . tienen valor absoluto 8.d) El valor absoluto de 3 y de −3 es . . . . . .13. Representa en la re ta numéri a los siguientes números enteros:a) 7 y −7 b) 4 y −4 ) −6 y 6 d) 10 y −10¾Qué observas? ¾Cómo son esos números?14. Para ada número entero, halla su número opuesto y represéntalo en una re ta:a) −3 b) −12 ) 9 d) 815. Completa las siguientes frases:a) El opuesto de −17 es . . . . . .b) El opuesto de . . . . . . es 34. ) El opuesto del número situado 11 lugares a la izquierda del ero es . . . . . .d) El opuesto del número situado 3 lugares a la dere ha del ero es . . . . . .16. María sa ó del ongelador un aldo que estaba a 2 grados bajo ero. Lo puso a alentar y latemperatura subió 6 grados. ¾A qué temperatura está ahora el aldo? ¾Con qué número entero sepuede representar esta temperatura? 20

3.3. Suma y resta de números enteros17. Cal ula:a) 2 + 4 = b) −2− 4 = ) −2 + 4 = d) 2− 4 =e) 3− 7 = f ) −1 + 5 = g) −6 + 8 = h) −4− 3 =i) 7− 8 = j ) −5− 4 = k) 4− 3 = l) −3− 7 =m) −2 + (−8) = n) −2− (−9) = ñ) 7− (−8) = o) −7 + 10 =p) 10− (+5) = q) −15− (−7) = r) −15− (−10) = s) −18 + 10 =18. Cal ula:a) 8− (4 − 7) = b) −4− (5− 7)− (4 + 5) = ) −(−1− 2− 3)− (5− 5 + 4 + 6) = d) (−1 + 2− 9)− (5− 5)− 4 + 5 =e) (−1− 9)− (−8− 7) = f ) −(−10 + 6)− [2− 3 + (−4− 3) + 7] =g) 20− [4− (6− 3)] = h) 18− [(8 − 6) + (4− 8)] =i) 14− [14− (14− 4)]− (−16) = j ) (−3− 5 + 7)− (−8 + 9− 10) =19. Completa las siguientes opera iones on números enteros:a) 12 + . . . = 19 b) −1 + . . . = 8 ) . . .− (−15) = −5d) 7− . . . = −10 e) . . .+ 7 = 17 f ) 6− . . . = −6g) −6 + . . . = 6 h) −16 + . . . = −19 i) −20 + . . . = 0j ) −18− . . . = −18 k) −12 + . . . = 3 l) −4 + . . . = −33.4. Multipli a ión y división de números enteros20. Cal ula:a) 7 · (−2) = b) 13 · (−3) = ) −10 · 10 =d) −5 · 8 = e) −4 · (−7) = f ) −6 · 9 =g) −1 · (−1) = h) 5 · (−20) = i) −8 · (−9) =j ) 16 : 2 = k) −8 : (−1) = l) 32 : (−4) =m) −14 : (−2) = n) 72 : (−8) = ñ) −36 : 6 =o) 27 : (−3) = p) −48 : (−6) = q) 64 : (−2) =21. Completa los hue os on los números enteros orrespondientes:a) 9 · . . . = −36 b) −7 · . . . = 28 ) . . . · (−8) = −56d) 100 : . . . = −10 e) . . . · 7 = 42 f ) −6 · . . . = 54g) −36 : . . . = 6 h) −16 : . . . = 4 i) −81 : . . . = 9j ) −18 : . . . = 3 k) −12 · . . . = −36 l) −42 : . . . = −722. Completa la siguiente tabla:a b −a −b a+ b a− b a · b4 6

−2 −4

−3 9

−6 −4

12 −10 21

23. Cal ulaa) 3 · (−2) + 7 = b) 6− 5(−6 + 4) = ) (6− 5) · (−6 + 4) = d) −2 + 3(9− 12 + 4) =e) −(9− 3 · 4 + 12) = f ) −2 · (−3)‘(−4)(−5) =g) −20 : (−10)− 15 : (−5) + 8 · 3 = h) (7− 10)(−4)− (8 + 7) : (−3) + (8 + 4) : (8 − 10) =i) −8(2− 6)− 3(−1− (−5)) = j ) 6 + 5 · 30 =k) 5 + 8 · (−2) = l) 4− 3 · 5 =m) 7 + 3 · 4 = n) 16 : 4 · 2 =ñ) 36 : 6− 2 = o) 4 + 21 : (−7) =p) −2 + 36 : 6 = q) −2 + 5 · 4 =r) −2− 3 · (−6) = s) 7 · 6 + 8 =t) −4 + 5 · (−3) = u) −9 · 3 + 4 · (−3) =v) 8 + 7 · (−4) = w) 9 · 4− 72 : (−8) =24. Cal ula:a) 22− 30 : [6− 2(7− 5) + 3] = b) 20 : (16− 12) = ) 15 : (−11 + 8) + 35 : (24− 17) = d) 2− 45 : [3(−15 + 10)] =e) 6− 4 · 8− (48 : (−6 + 3)) = f ) 15− [(4 · 10− 2 · 8) : 8]g) 6− 2 + 4(−3− 5 · (−2))− 24 : (−3) = h) 3− 2(1− 3)− (5− 3(1− 4)− 2) =i) 5 + (7− 3)− 2(−1 + 3(1− 8) + 3) + 1 = j ) 3 + 2(1 + 2 · 3)− 2(−3− 15 : 3)− 2 =3.5. Poten ias de base entera y exponente natural25. Cal ula:a) 23 b) (−3)3 ) −33 d) (−4)2 e) −42f ) (−1)24 g) (−1)2 h) (−1)37 i) (−1)42 j ) (−1)026. Cal ula:a) (2 + 7)2 = b) 22 + 72 = ) (8− 3)2 =d) 82 − 32 = e) (3 − 6)2 = f ) 32 − 62 =27. Completa las siguientes frases:a) Con ualquier exponente, si la base es positiva el resultado es . . . . . . . . . . . .b) Con la base negativa y el exponente . . . . . . . . . . . . el resultado es negativo. ) Un resultado positivo se obtiene on una base . . . . . . . . . . . . y un exponente par.d) Con un exponente impar la base debe ser . . . . . . . . . . . . para obtener un resultados negativo.e) Con la base positiva y el exponente impar se obtiene un resultado . . . . . . . . . . . .28. Completa las siguientes poten ias. En algunos asos hay más de una posibilidad (en esos asos ponuna de ellas) y en otros puede no haber ninguna.a) . . .2 = 25 b) . . .3 = 27 ) . . .3 = −27d) . . .1 = 5 e) . . .5 = 1 f ) . . .6 = 1g) . . .7 = −1 h) . . .4 = −1 i) . . .5 = 0j ) 3... = 1 k) (−1)... = 1 l) . . .0 = 129. Es ribe en forma de una sola poten ia:a) 23 · 24 b) 25 · 23 · 25 ) 72 · 75d) 45 : 42 e) 94 : 92 f ) 23 · 25g) 62 · 64 h) 85 : 82 i) a9 : a4j ) (−3)5 · (−3)4 k) (−5)6 : (−5)2 l) (52)3m) [(−2)2]3 n) (23)4 ñ) (x2)222

30. Cal ula la diferen ia de altura entre el Everest, que está a 8.840 m, y la Fosa de las Marianas, queestá a -11.022m.31. La temperatura de un ongelador des iende 2 grados ada in o minutos hasta llegar a 20◦C bajo ero. ¾Cuánto tardará en llegar a −12◦C si, uando lo en hufamos, la temperatura era de 18◦C?32. Un ara ol está en el fondo de un pozo de 10m. Para salir del pozo, as iende 3m ada día, pero porla no he des iende 2m. ¾Cuántos días tardará en llegar al borde del pozo?33. En el año 1995 Juan umplió 15 años.a) ¾Qué edad tendrá en el año 2007?b) ¾En qué año al anzará la edad de 73 años? ) ¾En qué año na ió?d) Si uando na ió Juan su padre tenía 29 años, qué edad tendrá en 1999?34. Completa el siguiente uadro:Personaje Na imiento Muerte EdadAlejandro Magno -356 -323Nerón 37 31Tiberio 37 79Aristóteles -384 62Arquímedes -212 75Carlomagno 742 81435. Cal ula el número de horas, minutos y segundos que hay en el mes de junio.36. Un ultivo de mi robios se reprodu e de manera que se dupli a ada 24 horas. Si ini ialmente había950 millones, ¾ uántos habrá al abo de 10 días?37. Durante las últimas seis horas la temperatura ha ambiado desde 12◦ entígrados sobre ero hasta6 grados bajo ero. ¾Cuál ha sido la varia ión media de temperatura por ada hora trans urrida?38. Un submarino que se en uentra a −317 metros, bajo el nivel del mar, as iende 220 metros. ¾A quénivel se en ontrará después de realizar esta maniobra?39. Un globo meteorológi o que ini ialmente se hallaba a una altura de 862 metros as iende durante15 minutos a razón de 18 metros por minuto; durante los 10 minutos siguientes des iende a razónde 2 metros por minuto. ¾A qué altura se en ontrará a tualmente?40. Al en hufar la orriente a un ongelador, la temperatura des iende 2 grados ada 8 minutos. En elmomento de en hufarlo, el interior del ongelador está a 16◦C.a) ¾Cuánto tiempo tardará en al anzar −24◦C?b) ¾A qué temperatura se en ontrará a las dos horas de tenerlo en hufado?41. Una empresa omenzó el año on una deuda de 7.000 euros. Si pagó 1.960 euros y después adames la disminuyó en 420 euros, ¾ uántos meses tardará en an elar la deuda?42. Ana tiene en el ban o 147 e y su abuelo le da 15 e para que los ingreses. Ella quiere omprarseuna bi i leta que vale 180 e ¾Le llega para omprarla?Sus padres le di en que en las próximas notas, por ada sobresaliente que saque le dan 5 e, ¾ uántossobresalientes tiene que sa ar para omprar la bi i leta?23

Tema 4Los números de imales1. Es ribe on ifras:a) 4 dé imas b) Do e milésimas ) On e entésimasd) Una dé ima e) Cator e entésimas f ) Ciento quin e milésimasg) Tres unidades y uatro diezmilésima h) Dos ientas setenta millonésimas2. Es ribe ómo se leen las siguientes antidades:a) 0,002 b) 2,06 ) 0,9 d) 15,6e) 0,00003 f ) 65,0045 g) 3,004 h) 0,000000023. Representa los siguientes números en la re ta numéri a:a) 2,5 b) 2,35 ) 0,4 d) 2,8e) 0,2 f ) 2,59 g) 2,48 h) 2,334. Es ribe entre ada número los símbolos <, > o =.a) 13,56. . . 13,65 b) 34,908. . . 34,910 ) 2,45. . . 2,44d) 11,8. . . 11,80 e) 6,08. . . 6,07 f ) 0,355. . . 0,355. Es ribe dos números de imales omprendidos entre:a) 1,3 y 1,4 b) 4,8 y 4,86 ) 2,405 y 2,426 d) 0,76 y 0,776. Es ribe en ada aso el número que es una dé ima mayor que:a) 0, 6 b) 0, 136 ) 0, 99 d) 0, 008 e) 0, 9 f ) 0, 0167. Halla el número que es una milésima mayor que:a) 0, 82 b) 0, 5 ) 0, 037 d) 0, 37 e) 0, 099 f ) 0, 9998. Ordena de mayor a menor, usando el símbolo orrespondiente:a) 2,3 2,03 2,033 2,33 2,303 2,34b) 0,49 0,5 0,401 0,472 0,487 ) 2,54331 2,54309 3,544 2,54312 2,543089. Es ribe in o números mayores que 5,012 y menores que 5,013.10. Es ribe tres números de imales exa tos, tres números de imales periódi os puros, tres mixtos y tresnúmeros de imales no exa tos ni periódi os.

25

11. Completa la siguiente tabla en tu uaderno:Números de imales 3,46 54,632 0,679 53,456 5,93 0,812 6,379Aproxima ión a las dé imasAproxima ión a las unidades12. Cal ula mentalmente:a) 0, 4 · 0, 6 = b) 8, 3− 7 = ) 5, 23− 5 = d) 1, 1 + 1, 9 =e) 2, 8− 0, 3 = f ) 40, 23− 35, 22 = g) 12, 34− 10, 34 = h) 7, 544− 7, 5 =i) 32, 25− 28, 20 j ) 4, 12− 3, 10 = k) 11, 2 + 10, 02 l) 6, 32 + 2, 8 =m) 2, 5 · 2 = n) 3, 2 · 3 = ñ) 0, 6 · 2 = o) 0, 3 · 0, 4 =p) 4, 2 · 0, 2 = q) 0, 04 · 0, 2 = r) 0, 12 : 3 = s) 1, 2 : 2 =13. Cal ula mentalmente:a) 0, 3 · 10 = b) 2, 456 · 100= ) 12, 235 · 10 = d) 4, 6 · 1.000 =e) 0, 56 · 10 = f ) 5.236, 2 : 100 = g) 0, 03 : 10 = h) 42, 5 : 1000 =14. Haz las siguientes opera iones on números de imales:a) 73,987 + 20,621 + 0,34 = b) 0,702 + 11,8 + 238,4945 = ) 74,78− 7,832 =d) 452,43 + 12,34 + 2,359 = e) 5,1034 + 16,73 + 45,32 = f ) 8,904− 67,984 =g) 45,5 · 0,96 = h) 108,24 · 9,6 = i) 34,5 · 5,7 =j ) 253,35 · 25 = k) 0,52 · 0,26 = l) 9, 680 · 12, 5 =15. Realiza las siguientes opera iones:a) 534,235 · 100 = b) 3,56 · 10 = ) 98,381 · 1.000 =d) 5,7 · 100 = e) 0,78 · 100 = f ) 10,840 · 1.000 =16. Indi a en ada aso la unidad seguida de eros por la que se ha efe tuado la opera ión:a) 19,45 . . . . . . = 1.945 b) 4,8 . . . . . . = 48.000 ) 34,820 . . . . . . = 348,2d) 0,658 . . . . . . = 6.580 e) 1,4 . . . . . . = 14 f ) 437,1 . . . . . . = 43.71017. Realiza las siguientes opera iones:a) 534, 235 : 100 = b) 30, 56 : 10 = ) 98, 381 : 1.000 =d) 5, 7 : 100 = e) 4, 78 : 10 = f ) 7.108, 40 : 10.000 =18. Efe túa las siguientes divisiones on dos ifras de imales:a) 12, 4 : 9 = b) 38, 25 : 23 = ) 356, 41 : 721 = d) 13, 005 : 4, 8 =e) 23, 509 : 46 = f ) 35, 312 : 82 = g) 31, 302 : 108 = h) 345, 023 : 121 =i) 25, 32 : 1, 2 = j ) = 4, 731 : 0, 57 k) 32, 04 : 1, 4 = l) 4, 984 : 0, 09 =m) 326, 325 : 23, 5 = n) 0, 0348 : 1, 003 = ñ) 5, 2 : 0, 68 = o) 2, 7 : 4, 26 =p) 456, 3 : 3, 547 = q) 9, 2 : 0, 345 = r) 123, 4 : 0, 56 = s) 98, 34 : 1, 347 =19. Cal ula on dos ifras de imales las siguientes raí es uadradas:a) √58 b) √

14 ) √45, 78 d) √

137, 8e) √8, 346 f ) √

3546, 67 g) √231, 4592 h) √

342, 2356i) √49, 24 j ) √

103, 438 k) √458, 2 l) √

1238, 257820. Cal ula las siguientes poten ias:a) 0, 23 = b) 1, 52 = ) 0, 32 = d) 0, 14 = e) 0, 53 = f ) 0, 062 =26

21. Cal ula el resultado de estas opera iones ombinadas:a) 0, 5− 0, 2 · 0, 3 = b) 20, 34− 2,5 · 2 = ) 2, 4 · 2 + 8, 3 · 0, 3− 3, 4 = d) 7, 2 : (1, 2 · 0, 3) =e) (2, 8− 1, 2) : 0, 2 + (0, 3)2 = f ) (3, 5− 1, 9) + 2, 5 : 0, 5 · 0, 3 =22. Las ataratas más altas del mundo son las de Tugela, en Áfri a del Sur, que tiene 0,948 km dealtura, y la del Salto del Ángel, en Venezuela, uya altura es de 0,970 km.a) ¾Qué atarata es más alta?b) ¾En uántos kilómetros se diferen ia la primera de la segunda? ¾Y en uántos metros?23. Un o he mediano pesa 0,568 toneladas. ¾Cuántas toneladas pesarán 205 o hes de este tipo?24. En una vaquería han re ogido hoy 200 litros de le he. La mitad la venden a 0,24 euros el litro, y laotra mitad a 0,38 euros. ¾Cuánto han re audado on la venta de la le he?25. Federi o tiene 22,30 e. Se gasta 7,38 e en un libro, y la uarta parte de lo que le queda en el ine.¾Con uánto dinero vuelve a asa?26. Cal ula el área de un uadrado de 12,4 m de lado.27. Un libro de 672 páginas tiene un grosor de 4,44 m. Si las pastas tienen 1,2 mm ada una, ¾ uál esel grosor de una hoja?28. Una asa tiene 6 ventanas iguales on dos ristales ada una. Poner todos los ristales ha ostado386,52 euros. ¾Cuánto ha ostado ada ristal?29. Un paquete de 500 folios sale por 6,50 e. Una aja de 5000 folios sale por 55 e.a) ¾Cuál es el ahorro, en un folio, si se ompran ajas en lugar de paquetes?b) ¾Cuál es el ahorro en 10.000 folios?30. Un bodeguero desea ha er un pedido de 100.000 tapones de or ho para errar sus botellas de vino.En una fábri a er ana se los ponen a 0,03 e la unidad, on el transporte gratuito.Otra fábri a, más lejana, se los pone a 0,02 e la unidad, pero enton es hay un gasto adi ional de325 e por el transporte.¾En qué empresa hará el pedido?31. Una habita ión re tangular mide 4,85 m de larga y 3,60 m de an ha. ¾Cuánto ostará ubrir elsuelo on una tarima que sale, ya instalada, a 75 e el metro uadrado?32. Un litro de a eite pesa aproximadamente 0,956 kg. Un amión isterna transporta 3 tanques de1.000 litros ada uno. Cal ula el peso del a eite que lleva.33. Un ampesino tiene dos erezales. En uno de ellos re oge 183,25 kg y en el otro 168,6 kg. Hadese hado 36,75 kg por estar en mal estado. Las buenas las ha vendido a 2,4 euros el kilo. Cal ulael importe de la venta.34. Por llamar on el móvil nos obran 0,16 euros de estable imiento de llamadas, más 0,13 euros porminuto. ¾Cuánto ostará una llamada de un uarto de hora?35. En el año 2000 se re ogió en un pueblo una media mensual de 17,74 litros/m2 de agua de lluvia enel primer semestre y 13,45 en el segundo. ¾Cuánta agua se re ogió por m2 a lo largo del año?36. Para ayuda humanitaria se va a envasar 3,50 m3 de agua potable en bidones de 100 litros. ¾Cuántosbidones se ne esitarán?37. Se está omprobando el onsumo de un o he en la pista de pruebas. En el depósito lleva 70 litros degasolina. Cuándo ha re orrido 1000 km aún le quedan en el depósito 8,3 litros. ¾Cuál es el onsumopor ada 100 kilómetros?38. Una gallina avanza dando pasos de 5,7 m de longitud media. ¾Cuántos kilómetros re orrerá en undía, si está despierta durante 14 horas y da, por término medio, 45,3 pasos por minuto?27

Tema 5Las fra iones5.1. Signi� ados de las fra iones1. Completa el siguiente uadro, indi ando el numerador y el denominador de ada fra ión:Fra ión 7

9

5

8

11

15

− 2

15

3

28

− 7

12

4

31NumeradorDenominador2. Es ribe las siguientes fra iones:a) in o sextos b) nueve tre eavos ) treinta veinti in oavosd) nueve o tavos e) do e veinteavos f ) uarenta séptimosg) uatro tre eavos h) die isiete uartos i) o ho quintos3. Es ribe on letras las siguientes fra iones:a) 3

5b) 5

7 ) 1

6d) 5

12e) 4

17f ) 2

21g) 4

9h) 5

114. Para ada �gura es ribe una fra ión que represente la parte rayada y otra la no rayada:xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

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c) d)

5. Es ribe la fra ión que represente a ada una de las frases siguientes:a) De ada seis niños que vienen al olegio, 3 utilizan el servi io de omedor.b) Tengo siete aramelos y 4 de ellos son de fresas. ) He realizado bien 8 de las 10 pruebas de Edu a ión Físi a.6. En una �esta, Carlos ha dividido una tarta en 8 partes iguales y luego ha tomado una de ellas.¾Qué fra ión de tarta se ha servido? ¾Qué fra ión queda por repartir?7. Contesta a las siguientes preguntas:a) ¾Qué fra ión de un año ha trans urrido al a abar el mes de mayo?b) ¾Qué fra ión de una hora son 15 minutos? ) ¾Qué fra ión de un mes son 5 días? ¾Y 37 días?29

8. Cal ula los:a) 2

3de 24 b) 5

4de 1.000 ) 2

7de 21.000d) 3

8de 160.000 e) 2

3de 75 f ) 10

23de 4.8999. Si has andado los 2

5de un viaje de 210 km, ¾ uántos kilómetros llevas re orridos?10. María ha onsumido las 3

7partes de los 56 litros de gasolina que aben en el depósito de su automóvil.¾Cuántos litros le quedan?11. Los 3

4de un número vale 12.

1

4del número vale . . . . . .

4


=⇒ El número es . . . . . .12. Los 2

3de un número vale 20.

1


3


=⇒ El número es . . . . . .13. Completa ada asilla on un número:a)PSfrag repla ements2

5de = 10 b)PSfrag repla ements

3

7de = 15 )PSfrag repla ements

3

10de = 90 d)PSfrag repla ements

2

15de = 2014. ¾Cuántos litros de agua ontiene un depósito de 4.000 litros que está o upado en sus dos quintaspartes?15. Te has gastado la sexta parte de los 210 e que tenías. ¾Cuánto dinero has gastado? ¾Cuánto tequeda?16. Un depósito ontiene 200 litros de agua. Sabiendo que está o upado en sus uatro séptimas partes,¾ uál es la apa idad del depósito?17. Mi ole ión de libros onsta de 85 ejemplares. Si ya me he leído los 3

5, ¾ uántos me faltan por leer?18. De una esta que ontenía 121 huevos, se han roto 5

11. ¾Cuántos huevos quedan en di ha esta?19. Al dividir el numerador entre el denominador de una fra ión, podemos obtener un entero, unde imal exa to o un de imal periódi o. Cal ula el número de imal orrespondiente a las siguientesfra iones e indi a el tipo de número de imal obtenido:a) 8

2b) 3

4 ) 2

11d) 17

5e) 12

3f ) 5

6g) 4

33h) 4

730

20. Representa en la re ta numéri a las siguientes fra iones:a) 1

8b) −3

8 ) −1

3d) 2

5e) 4

3f ) 5

7g) 9

7h) 12

55.2. Fra iones equivalentes21. Dibuja en tu uaderno tres ír ulos iguales y olorea en ellos las fra iones:1

2

2

4

3

6¾Qué observas? ¾Es igual la super� ie oloreada en todos los asos?22. Cal ula la expresión de imal de las siguientes fra iones y observa el resultado:1

5

2

10

3

1523. En un parque a uáti o hay 48 atra iones de agua. Di qué número de atra iones son:a) Los 2

3b) Los 4

6 ) Los 16

2424. Comprueba si son equivalentes las siguientes fra iones:a) 3

5y 6

10b) − 4

7y − 12

21 ) 3

4y 9

11d) 8

7y 14

15e) − 4

9y − 20

45f ) 4

5y 5

425. Halla el término que falta para que sean equivalentes las siguientes fra iones:a) 10

15=

2 b) 8=

6

9 ) 2

5=

20=

6d) 7

15=

75e) 8

=16

10f ) 7

6=

1826. Bus a:a) Una fra ión equivalente a 15

24 on denominador 40.b) Una fra ión equivalente a 35

20 on numerador 14.27. Halla tres fra iones equivalentes a ada una de las siguientes:a) 4

7b) − 3

5 ) 2

9d) 1

11e) − 2

728. Completa:a) 24

60=

30=

15=

5b) 16

36=

18=

4 ) 72

120=

36=

18=

9=

3 31

29. Simpli� a las siguientes fra iones hasta que sean irredu ibles:a) 10

6b) 36

15 ) 250

175d) 16

56e) − 45

120f ) 196

252g) 240

630h) − 126

270i) 30

15j ) 54

7230. Un jugador de balon esto ha en estado 9 anastas de 21 tiros, y otro logró 18 de 42 lanzamientos.¾Cuál de los dos ha tenido más a iertos?5.3. Compara ión y ordena ión de fra iones31. Compara las fra iones de ada par, redu iéndolas a denominador omún:a) 2

3y 4

5b) 4

7y 5

11 ) 3

4y 7

832. Ordena de mayor a menor las siguientes fra iones, al ulando su expresión de imal:8

5,

5

8,

7

12,

4

3,

1

6,

9

233. Ordena de mayor a menor las siguientes fra iones, al ulando denominador omún:a) 7

10;4

5;3

4;13

20b) 7

12;5

6;13

18;7

934. Ordena de mayor a menor los siguientes números:3

4,

9

10, −1,

− 4

5,

− 5

7, 2, −3,

13

635. Ordena de menor a mayor las siguientes fra iones y represéntalas en la re ta numéri a:1

2,

3

4,

− 2

3,

1

5,

− 2

5,

− 8

7,36. Jorge ha omprado 1

4de una pizza y Lola ha omprado 2

7de esa pizza. ¾Qué niño ha ompradomás pizza?5.4. Suma de fra iones37. Haz las siguientes sumas de fra iones:a) 3

15+

2

15= b) 6

9− 1

9− 7

9= ) 3

11+

2

11− 5

11=d) 1

2+

1

3= e) 1

2− 1

8= f ) 2 +

1

2− 1

4=g) 8

9− 5

6= h) 4

3− 1

6− 4

15= i) 11

15+

1

2− 1

332

38. Haz las siguientes opera iones:a) 5

12+

3

8b) 4

5+

7

20 ) 2 +5

6+

1

3d) 2

5+

3

5e) 71

150+

54

150f ) 4

121+

93

121+

72

121g) (10

12− 3

12

)− 4

12h) 15

31− 7

31−(

4

31− 2

31

)i) (2

5− 1

5

)+

(7

5− 2

5

)+

(4

5− 1

5

) j ) −5

12+

2

9− 7

15k) 4

5+

1

6− 2

15l) −3

10+

5

6+

4

339. Beatriz re ibe 1

5de las manzanas de una aja y Alfonso re ibe 1

6de las mismas. ¾Quién re ibemayor antidad? Si la aja ontiene 30 manzanas, ¾ uántas re ibe ada uno?40. María ha repartido su ole ión de romos de futbolistas entre varios niños. A Ernesto le dio 1

9deltotal, a Laura le regaló los 5

9y a Pedro le dio 27 romos. ¾Cuántos romos tenía? ¾Cuántos regalóa ada niño?41. Una persona gasta en alimenta ión 1

3de lo que gana, en ropa 1

4de lo que gana y en otros gastos 1

6de su salario. Ahorra 300 e al mes.a) ¾Cuánto gana ada mes?b) ¾A uánto as iende ada uno de sus gastos?5.5. Multipli a ión de fra iones42. Haz las siguientes multipli a iones:a) 3

4· 25= b) − 2

3· 37= ) 4

5· − 1

2= d) −3

5· − 1

3=e) 3

5· 8 = f ) −12 · 5

6= g) −5 ·

(−4

9

)= h) − 8

15· 6025

=43. Haz las siguientes opera iones:a) 1

2· 47− 5

21· 35+

3

2· 47= b) (

13

4· 16

)+

(5

3· 78

)= ) (

7

5· 32

)−(

7

12· 94

)= d) (

2− 24

15

)·(3

2+

4

9

)=e) (

2

3− 1

4

)·(7

5− 3

5

)= f ) 4

7· 79+

1

6=g) 3

5− 6

9· 78= h) 2

3+

4

5· 38=i) 5

9·(−2

3+

3

5

)= j ) 5

3− 3

2·(2

3+ 3

)=33

k) 3

2·(2

5− 9

10

)+

4

15= l) 3

4− 2

3· 12+

5

6=m) 3

4− 2

3·(1

2+

5

6

)= n) (

3

4− 2

3

)· 12+

5

6=ñ) (

3

4− 2

3

)·(1

2+

5

6

)=Observa el resultado de los últimos uatro apartados. ¾Son iguales? Justi� a la respuesta.5.6. División de fra iones44. Realiza las siguientes divisiones:a) 2

5:4

10= b) − 8

5:12

15= ) − 3

7:

(−2

6

)= d) 5

3:

(−4

3

)=e) 4

3: 4 = f ) −3

5: 3 = g) −3 :

1

2= h) 5

3:5

6=45. Teniendo en uenta que una fra ión es una división, al ula:a) 1

7

1

3

= b) 2

11

3

22

= ) − 5

10

3

= d) − 2

5

4=46. Opera y simpli� a:a) 4

5:1

6− 2

15= b) − 3

10+

5

6:4

3= ) 4

5:7

5+

2

3= d) 3

4:− 4

3− 1

6=e) 1 :

1

4− 2− 2

5:3

10= f ) 1− 2 · 3

4− 5 · 3

10+ 4 · 1

6=g) 3

4:

(1

2+

1

4+

1

8

)+

8

7= h) 12

13·(3

4− 2

7

)− 1

5:

(1 +

2

5

)=i) (

3

7+ 1− 2

5

):

(5

2− 4

7− 1

)= j ) [(

5

6+

6

5

):

(5

6− 5

7

)]:

(4

8· 1415

)=k) 5

3− 2

5:

(1− 1

3

)= l) [

3

5− 1

3·(1− 1

2

)− 3

4+

1

3

]:2

5=m) −3

4·(3

2− 2

3

)+

5

8:

(1

2+

2

3

)= n) (

2 +3

5

)·(1

5− 6

7

)

(2

5− 6

7

)·(1

3− 1

27

) =47. En la omunidad de ve inos de Carlos, los ingresos obtenidos se emplean de la siguiente forma: 18en ele tri idad, 1

4en mantenimiento del edi� io, 2

5en ombustible para la alefa ión y el resto enlimpieza.a) Halla la fra ión de ingresos que se emplea en limpieza.34

b) Cal ula en qué servi io se gasta más y en uál menos.48. Emma tiene el depósito de su o he lleno de gasolina hasta las 3

4partes de su apa idad. Ini ia unviaje y onsume por la mañana 1

3de la gasolina del depósito, y por la tarde 1

4.a) ¾Qué fra ión del ontenido del depósito ha onsumido?b) ¾Qué fra ión de gasolina queda?49. Una botella de naranjada tiene un ter io de litro. Si un grupo de amigos ha omprado 18 botellas,¾ uántos litros ha omprado?50. En una tienda un liente paga un uarto de la quinta parte de 200 e. ¾Cuánto paga? ¾Qué fra iónde 200 e ha pagado?51. De los alumnos de primero han elegido inglés 7

8, y de éstos, eligen fran és 1

7. ¾Qué fra ión del totalde los alumnos ha elegido ambas lenguas?52. ¾Cuántos vasos ne esitas para llenar una botella de 3

4de litro on un vaso de 1

8de litro?53. Los refres os se suelen vender en latas de 1

3de litro. ¾Cuántas latas son ne esarias para enlatar3000 litros de refres os?54. De los animales del zoo, 2

3son mamíferos y 1

5aves. ¾Qué fra ión de los animales del zoo representan onjuntamente los mamíferos y las aves?55. Una persona tiene 1

4de su fortuna en joyas y 2

5en terrenos. ¾Qué parte de la fortuna tiene entrejoyas y �n as? ¾Cuánto le falta o le sobra para llegar a la mitad de su fortuna?56. Un re ipiente está lleno de agua hasta los 4

5de su apa idad. Se sa a la mitad del agua que ontiene.a) ¾Qué fra ión de la apa idad del re ipiente se ha sa ado?b) Si la apa idad del re ipiente es de 80 litros, ¾ uántos litros quedan en el mismo?57. Un sexto de los 2

3de la estatura de Ali ia es igual a 17 m. ¾Cuál es su estatura?58. Una �n a se divide en tres par elas. La primera es igual a los 4

7de la super� ie de la �n a y lasegunda es igual a la mitad de la primera.a) ¾Qué fra ión de la �n a representa la ter era par ela?b) Si la extensión de la �n a es de 14.000 m2, ¾ ual es la super� ie de ada par ela?59. María e ha uentas. Si gasta la mitad de su dinero en una entrada para el ir o y 3

8en invitar asus amigos, le quedan 3 euros. ¾Cuánto dinero tiene?60. Patri ia guarda la mitad de sus ahorros en el ban o y un 1

3de lo que resta en una aja fuerte. Lequedan por guardar 60 euros. ¾A uánto as ienden los ahorros de Patri ia?

35

Tema 6Magnitudes propor ionales. Por entajes6.1. Propor ionalidad dire ta e inversa1. Indi a uáles de las siguientes magnitudes están en propor ionalidad dire ta y uáles inversa:a) El peso de una mer an ía y el oste de su transporte.b) La velo idad de una moto y el tiempo que tarda en re orrer una distan ia determinada. ) El tiempo que tarda en llenarse una pis ina y el número de grifos que la llenan.d) El pre io de venta de un piso y los metros uadrados que mide.e) El número de obreros y el tiempo que tardan en onstruir una valla.2. Indi a razonadamente uáles de las siguientes magnitudes son propor ionales. En aso a�rmativo,señala qué tipo de propor ionalidad las rela iona:a) La edad y el oe� iente intele tual.b) Número de obreros y tarea realizada. ) El pre io de una mer an ía y la antidad omprada.d) La edad de un padre y la de su hija.3. Para ir a Sevilla en o he, una persona lleva una velo idad media de 120 km/h. Completa la siguientetabla: Distan ia (km) 120 60 30 40 10 1Tiempo (min.) 60¾Es una propor ionalidad dire ta? En aso a�rmativo halla la onstante de propor ionalidad yexpli a on tus palabras que signi� a di ha onstante.4. Completa ada tabla para que los valores orrespondientes resulten dire tamente propor ionales:a) A 1 2 3B 5 b) A 1 2 3B 2'5 ) A 2 3 15B 15 d) A 1 2 3B 95. Completa las siguientes tablas sabiendo que orresponden a magnitudes inversamente propor iona-les:a) A 24 12 4 1B 5 b) A 1 2 3 4B 60 ) A 20 40 100 4B 10 d) A 36 18 12 6B 16. Un amión avanza por una arretera a 50 km/h. Completa la siguiente tabla que rela iona el espa iore orrido on el tiempo invertido: 37

Tiempo (horas) 1 2 3 5 1/2 1/4Espa io (km) 50¾Es el espa io dire tamente propor ional al tiempo?7. Un o he a la velo idad de 60 km/h, tarda 30 minutos en ir de una pobla ión A a otra B.Si fuera más deprisa, ¾tardaría más o menos en el mismo re orrido? ¾Y si fuera más despa io?Completa la tabla que rela iona la velo idad y el tiempo invertido en ir desde A hasta B.Velo idad (km/h) 60 120 180 10 40 30Tiempo (minutos) 308. Un robot, en una adena de montaje de automóviles, es apaz de poner 13 puntos de soldadura en20 segundos. ¾Cuántos puntos de soldadura puede poner en una hora?9. Miguel ompra en la frutería 4 kg de naranjas por 3e. ¾Cuántos kilogramos puede omprar on 12euros?10. Un orredor de maratón ha avanzado 2,4 km en los 8 primeros minutos de su re orrido. Si mantienela velo idad, ¾ uánto tardará en ompletar los 42 km del re orrido?11. Un amión ha re orrido 12,4 km en 8 minutos. ¾Cuál es su velo idad en kilómetros por hora?12. ¾A uánto sale el kilo de mortadela sabiendo que se han pagado 2,55e por 340 gramos?13. Diez obreros onstruyen un dique en 8 días. ¾Cuánto tiempo invertirán, en el mismo trabajo, 16obreros?14. Un taller de onfe ión, si se trabajan 8 horas diarias, tarda 5 días en servir un pedido. ¾Cuántotardará en servir el pedido si se trabajan 10 horas diarias?15. Las veinte va as de una granja onsumen una arga de alfalfa en 12 días. ¾Cuánto durará la argade alfalfa si el número de va as aumenta a 24?16. Do e operarios limpian un edi� io de o� inas en 3 horas y 40 minutos. ¾Cuántos operarios seríanne esarios para realizar el trabajo en dos horas?17. Un grifo que arroja un audal de 8 litros por minuto, tarda 35 minutos en llenar un depósito.¾Cuánto tardaría en llenarse el mismo depósito si se abriera un segundo grifo que aporta un audalde 6 litros por minuto?18. Sabiendo que 1/4 kg de a eitunas valen 2,3e y que 1/4 kg de pepinillos valen 2,8e, ¾ uánto pagarépor 300 gramos de a eitunas y 400 gramos de pepinillos?19. Un granjero al ula que en su alma én tiene pienso para dar de omer a sus 20 va as durante mediomes.a) ¾Cuánto tiempo le durará el pienso si vende 5 va as?b) ¾Y si en vez de vender, omprara 5 va as?20. Un bólido, en una arrera, ha dado 5 vueltas al ir uito en 8 minutos y 30 segundos. Si mantienela misma velo idad, ¾ uánto tardará en dar las tres próximas vueltas?21. Para ha er membrillo, Carmen utiliza tres uartos kilos de azú ar por ada kilo de membrillosenteros. Cal ula la antidad de azú ar para:a) Seis kilos de membrillos.b) Kilo y medio de membrillos. ) Tres kilos y uartos de membrillos. 38

6.2. Por entajes22. Completa la siguiente tabla:% 5 10 20 25 30 50 75Fra ión 1/20De imal 0,0523. Completa:a) Para al ular el 12% se multipli a por 0,12.b) Para al ular el 65% se multipli a por . . . ) Para al ular el 3% se multipli a por . . .d) Para al ular el 50% se multipli a por . . .e) Para al ular el 25% se multipli a por . . .f ) Para al ular el 20% se multipli a por . . .24. Cal ula:a) 25% de 400 b) 125% de 400 ) 25% de 80 d) 125% de 80e) 75% de 400 f ) 175% de 600 g) 20% de 200 h) 120% de 300i) 12% de 300 j ) 112% de 300 k) 15% de 60 l) 115% de 60m) 300% de 5000 n) 1200% de 2000 ñ) 2100% de 500 o) 400% de 10025. Completa:Para al ular el 50% de una antidad, esta se divide entre 2.Para al ular el 10% de una antidad, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Para al ular el 25% de una antidad, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Para al ular el 75% de una antidad, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Para al ular el 20% de una antidad, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26. Cal ula mentalmente los siguientes por entajes:a) 10% de 1250 b) 20% de 400 ) 15% de 300d) 25% de 88 e) 75% de 2000 f ) 30% de 6027. Halla mentalmente los siguientes por entajes:a) El 10% de: 200, 600, 800 y 1000.b) El 20% de: 400, 500, 700 y 1500. ) El 50% de 2000, 3000, 4200 y 8600.28. ¾Por qué número debes multipli ar una antidad para:a) aumentarlo en 35% b) aumentarlo en 0,5% ) disminuirlo en 35% d) disminuirlo en 0,5%29. El sueldo mensual del señor Fernández es de 1500 e. Si se lo in rementan en un 4%, ¾ uánto lesuben al mes?30. El sueldo mensual del señor Martínez es de 1800 e. Se lo in rementan en 90e. ¾Qué por entaje lehan subido? 39

31. Al señor González le suben el sueldo 84 e, lo que representa el 6% de lo que ganaba. ¾Cuál era susueldo?32. El 20% de una antidad es 40. ¾Cuál es la antidad?33. El 10% de un número es 35. ¾ uál es el número?34. En el apar amiento de unos grandes alma enes hay 280 o hes, de los que el 35% son blan os.¾Cuántos o hes blan os hay en el apar amiento?35. Por haber ayudado a mi hermano en un trabajo, me da el 12%de los 50 e que ha obrado. ¾Cuántore ibiré?36. La mitad de los asistentes a una �esta no bailan. Los 2

5de los que no bailan, no lo ha en porque nosaben. ¾Qué por entaje de los asistentes no saben bailar?37. Un omer iante ha vendido esta semana 18 trajes a 350 e ada uno. Si el 20% del dinero que entraen aja son ganan ias, ¾ uánto ha ganado esta semana on la venta de los trajes?38. Una máquina que fabri a tornillos produ e un 2% de piezas defe tuosas. Si hoy se han apartado 41tornillos defe tuosos. ¾Cuántas piezas ha fabri ado la máquina?39. ¾En uánto se queda un abrigo de 325 e si onsigo una rebaja del 10%?40. En un es aparate de un omer io se ve el siguiente anun io:�Antes 42 e, ahora 37e�. ¾Qué rebajase ha produ ido?. Hállala en por entajes.41. El pre io de un artí ulo sin I.V.A. es de 750 e. Si he pagado 840 e. ¾Qué por entaje de I.V.A. mehan apli ado?42. Se espera que en una pobla ión, que tienen en la a tualidad 25.000 habitantes, aumente en un 40%a lo largo del próximo lustro. ¾Cuántos habitantes tendrá dentro de in o años?43. En un supermer ado ha en la oferta: �Paga dos y llévese tres�. ¾Cuál es el por entaje de rebaja?.44. La ose ha de almendras de un agri ultor fue el año pasado, de 15 toneladas. Este año ha aumentadoel 30%. ¾Qué antidad re ogió este año?45. En una iudad el número de o hes ha aumentado, en los tres últimos años, un 25%. Si ha e tresaños había 80.000 o hes, ¾ uántos hay ahora?46. Pedro de ide omprarse un ordenador. Su pre io es de 1201,42 e, al que hay que añadir el 10% porel transporte y el montaje. ¾Cuánto tiene que pagar?47. Queremos omprar una bi i leta de montaña. En las tres tiendas que hay en el bario tienen el mismomodelo que nos gusta.En la tienda A su pre io es de 131,62 e menos el 10% de des uento.En la tienda B nos obran 25 e de entrada y 6 plazos mensuales de 17,65 e ada uno.En la tienda C nos la venden por 126 e más el 10% en el aso de que deseemos ambiarla poralguna razón.¾En qué tienda nos interesa omprarla?

40

BLOQUE IIÁLGEBRA

41

Tema 7Álgebra7.1. Expresiones algebrai as1. Expresa en lenguaje algebrai o el signi� ado de las siguientes frases:a) El número natural siguiente al número n.b) El número natural anterior al número n. ) El doble de un número.d) El ter io de un número.e) El uadrado de un número menos el mismo número.f ) Perímetro del uadrado de lado x.2. Es ribe la expresión algebrai a orrespondiente a las siguientes frases:a) La diferen ia de a y b. b) La diferen ia del doble de a y del doble de b. ) El doble de la suma de a y b. d) La suma del doble de a y el doble de b.3. Es ribe, empleando el lenguaje algebrai o, las siguientes frases:a) El doble de un número más 3 es igual a 10.b) La mitad de un número es igual a 9. ) Un número más 5 es igual al doble de di ho número.d) Un número sumado a 6 es igual a 33.e) El uadrado de un número menos su dé ima parte es igual al mismo número.4. Utiliza el lenguaje algebrai o para expresar lo que se plantea en las siguientes frases:a) Hoy Javier tiene 14 años, uando pasen x años tendrá: . . .b) Hoy María tiene 12 años, ha e x años tenía: . . .5. Cal ula los valores numéri os de las expresiones algebrai as dadas, para los distintos valores de x.x 3x 7x2 − 10 3(1− x2)

x

3+ 2x+ 1

x2 + 1

3− x

4(2 + x)2

1

−2

3

1/2

−4

−2/3 43

6. Es ribe en lenguaje ordinario frases que orrespondan a las siguientes expresiones algebrai as:a) x+ 4 b) 4x ) 3x+ 2 d) x2 − 2xe) x2 − y2 f ) y

4g) (a+ b)3 h) 2ab7. Completa la siguiente tabla:Monomio Coe� iente Parte literal Grado

−6x

x3

2xy

1

5x2y38. Redu e uando sea posible, las siguientes expresiones algebrai as:a) a2 + 2a2 = b) −3x+ 4x− x = ) 3b3 + 6b3 =d) x+ x+ x+ x+ x = e) 3x2 − 2x2 − x2 = f ) 1

2x− 2x =g) a+ x− 2a+ 3x = h) 3x2 − 6x+ 3x = i) 2x3 − 3x3 + 8x3 =j ) 2

3z2 − 1

6z2 − 3

4z2 = k) −2xy + 3xy l) 8ab2 − 3ab2 − 5ab =9. Opera y simpli� a el resultado:a) 3x2 · (−3x4) = b) −2x3 · 3x4 = ) −8x3 · 10x2 = d) −3x4 · 6x5 =e) −3a4 · 2a4 = f ) 1

3x4 · 2

5x = g) −2x3 · 1

2x6 = h) 2y2 · 6y3 · 2

3y3 =i) 3

2x2 · 5

3x2 = j ) 3

7x4 · 5

2x4 = k) 4

5x5 · 2

3x3 = l) −3x4 · 5x4 =m) 2xy · 3x2y = n) ab · (−3a2b2) = ñ) −5yz · 3y2z3 = o) −8x3 · 4x7 =10. Cal ula:a) (4x2) : (2x) = b) (−12a5) : (4a3) = ) (−8x4) : (−2x2) =d) (4x3) : (4x2) = e) (−6x) : (x) = f ) (6x2y) : (−2xy) =g) (−32a2b3) : (8a2b) = h) (9xy2) : (3xy) = i) (−45x5) : (−9x5)11. Cal ula:a) (−2a)3 = b) (a2b)2 = ) (5x4)4 = d) (22a3)2 =e) (2x2)3 = f ) (x4)2 = g) (

3y2x3)2

= h) (−3x2y)4 =i) (4a5)2 = j ) (1

3x3

)4

= k) (−5a2b2)3 = l) (3

2y6)2

=12. Quita paréntesis y redu e:a) (3x+ 4)− (2x− 3) = b) (3x− x2) + (5x+ 2x2) = ) −2x2 − 3x+ 3− (4x2 − 5x+ 8) = d) 2(x− 4) =e) −2(3x+ 3)− 3(4x+ 6) = f ) −7(x3 − 2x2 + 1)− (x3 + 5x2 − 9x− 12) =44

7.2. E ua iones de primer grado13. Comprueba si se veri� an las siguientes e ua iones on los valores de x que se indi an:a) 2x− 4 = 16 para x = 5, 10b) 12x− 4 = 20 para x = 2, 4 ) x2 − 3x = −2 para x = −1, 2d) −2(x− 3) = −3x para x = 0, −614. ¾Cuáles de las siguientes e ua iones tienen por solu ión x = 5?a) x− 3 = 7 b) x+ 2 = 7 ) 2x+ 5 = 15d) x

5+ 1 = 2 e) x2 + 1 = 25 f ) 3x = 10 + x15. Resuelve las siguientes e ua iones:a) x+ 9 = 14 b) 4 = −2 + x ) x+ 3 = 6d) x+ 4 = 7 e) 2 + x = −2 f ) −13 + x = 8g) 4x = 6 h) −5x = 20 i) −x = 6j ) 2x

3= 4 k) 3x

4= 6 l) 3x

7= −916. Resuelve las siguientes e ua iones:a) 3x− 12 = 0 b) 5x+ 3 = 18 ) 6x− 36 = 0d) 3 =

x

5e) −x+ 7 = 2 f ) 4x

3− 1 = 7g) 4x− 3x = 20 h) 12 =

3x

10+ 2 i) 3− 4x = 1817. Resuelve las siguientes e ua iones:a) 3(x+ 2)− 7(4 + x) = 2x+ 7 b) 3x+ 7x− 2(x+ 6) = −3 + 5x ) 5(x+ 1)− 1 = 4(x− 2) + 3x d) 17x− 2(3x− 4)− 7 = 6− 3(x+ 4)e) 5− 3(2x+ 11) = 18− 2[5− 5(2x− 1)] f ) 3(x− 1)− 2x = 5(2− x) − 12g) 3(x− 3) = 5(x− 1)− 6x h) 10− 2[x− (3x− 1)] = 6− 5(x− 4)i) 3(5x+ 9)− 3(x− 7) = 11(x− 2) + 7 j ) 5(2− x) + 3(x+ 6) = 10− 4(6 + 2x)18. Resuelve las siguientes e ua iones:a) 3− x

2= 4 b) x+ 3

3= x+ 5 ) x− 1

5= −3 d) 2x− 6

2= 5− xe) x

2+ 7 =

4x

3+ 8 f ) x+ 1

2+

x+ 4

5− x+ 3

4= 1g) x+ 1

6− x− 4

3= 2 +

1

4h) 2x

3+

5

4+

x

6− 7 = 0i) 2x− 1

2+ 2(x+ 3) = 7 j ) 3x

8− x+

7

8= 2x− x

8− 1k) 10x− 95− 10x

2=

10x− 55

2l) 3x− 7

12=

2x− 3

6− x− 1

8m) x+ 3

8− x− 3

10=

x− 5

4− 1 n) x+ 4

2− 5 =

3x− 1

6− − 2x+ 3

445

ñ) 2x+ 3

4− 143

6=

9x− 5

8− 2x o) 5x+ 7

2− 2x+ 4

3=

3x+ 9

4+ 519. El doble de la edad de Lu ía más 25 años es igual a la edad de su abuelo, que es 51 años. ¾Quéedad tiene Lu ía?20. Un número y su siguiente suman 67. ¾De qué número se trata?21. Cal ula el número que sumado a su anterior da 221.22. Si al doble de un número le restas 13, obtienes 91. ¾Cuál es ese número?23. Sumando el doble y el triple de un número y restando 6 al resultado, se obtiene 119. ¾De qué númerose trata?24. Juanma tiene 4 años menos que su hermano Vi tor y un año más que su hermana Carolina. Si entretodos suman 30 años, ¾ uál es la edad de ada uno?25. ¾Qué edad tiene Rita, sabiendo que dentro de 24 años tendrá el triple de la que tiene ahora?26. Si al triple de un número se le suman 28 unidades, se obtiene el quíntuplo del número menos 4unidades. ¾De qué número se trata?27. Roberto tiene 3 años más que su amiga Natalia y 4 menos que su amigo Federi o. ¾Cuántos añostiene ada uno sabiendo que el año que viene, entre los tres, ompletarán un siglo?28. Laura tiene 20 años menos que su padre, y éste tiene el triple de los años de su hija. Halla la edadde ada uno.29. Javier tiene 30 años menos que su padre, y éste tiene 4 ve es los años de Javier. Averigua la edadde ada uno.30. La suma de dos números es 32 y uno de ellos es igual a la séptima parte del otro. Halla los dosnúmeros.31. La suma de uatro números es igual a 90. El segundo número es el doble del primero; el ter ero, eldoble del segundo, y el uarto, doble del ter ero. Halla los uatro números.32. Un re ipiente está lleno de agua. Se extrae la mitad del agua y después la mitad del resto, quedandoen el re ipiente 200 litros. Cal ula su apa idad.33. Los 2/7 de la longitud de un poste están bajo tierra, los 2/5 del resto está sumergidos en agua y laparte que está por en ima del agua mide 6m. Halla la longitud del poste.34. Reparte 99.500 e entre tres personas, de manera que la primera re iba 4.500 e más que la segunda,y ésta, 10.000 e más que la ter era.35. Un depósito estaba lleno el lunes. El martes se sa aron 2/3 de su ontenido y el miér oles 1/5 desu apa idad total. Si aún quedan 80 litros, ¾ uántos litros aben en el depósito?36. El perímetro de un triángulo isós eles mide 30 m. El lado desigual mide la mitad de ada uno delos lados iguales. Halla la longitud de ada uno de los lados del triángulo.37. La base de un re tángulo es 5 m más larga que la altura, y el perímetro mide 42 m. Cal ula lasdimensiones del re tángulo.38. En un triángulo es aleno, el lado mediano es 5 m más orto que el lado mayor y 5 m más largoque el lado menor. Cal ula la medida de ada lado sabiendo que el perímetro es de 45 m.

46

BLOQUE IIIGEOMETRÍA

47

RECTAS Y ÁNGULOS EN EL PLANOPSfrag repla ementsPunto Re ta Semirre ta SegmentoPSfrag repla ements Re tas se antes Re tas paralelasTipos de ángulosPSfrag repla ementsLlano Convexo Cón avo Re to Agudo ObtusoÁngulo llano: sus lados es-tán alineados, (180◦).Ángulo re to: lados perpen-di ulares, (90◦). Ángulo onvexo: menor queuno llano.Ángulo agudo: menor que elre to. Ángulo ón avo: mayor queuno llano).Ángulo obtuso: mayor queel re to y menor que el llano.Rela iones angularesPSfrag repla ementsLlanoConvexoCón avoRe toAgudoObtuso

AAB

B ++ ==Ángulos omplementarios: suman 90◦; A+ B = 90◦ Ángulos suplementarios: suman 180◦; A+ B = 180◦

PSfrag repla ementsLlanoConvexoCón avoRe toAgudoObtusoÁngulos omplementarios: suman ;Ángulos suplementarios: suman ; Ángulos onse utivos Ángulos adya entes Opuestos por el vérti eMediatriz y bise triz

PSfrag repla ementsLlanoConvexoCón avoRe toAgudoObtusoÁngulos omplementarios: suman ;Ángulos suplementarios: suman ;Ángulos onse utivosÁngulos adya entesOpuestos por el vérti eA B

P

PSfrag repla ementsLlanoConvexoCón avoRe toAgudoObtusoÁngulos omplementarios: suman ;Ángulos suplementarios: suman ;Ángulos onse utivosÁngulos adya entesOpuestos por el vérti eP

R

S s

r

Mediatriz de un segmento es la re ta perpendi- ular al mismo en su punto medio.Los puntos de la mediatriz equidistan de los ex-tremos del segmento: PA = PB. Bise triz de un ángulo es una semirre ta que di-vide al ángulo en dos ángulos iguales.Los puntos de la bise triz equidistan de los ladosdel ángulo: PR = PS.49

POLÍGONOSSe llama polígono a la región errada del plano limitada por varios segmentos.Los polígonos se lasi� an según el número de lados en:PSfrag repla ementsTriángulo: 3 lados Cuadrilátero: 4 lados Pentágono: 5 lados Hexágono: 6 lados Heptágono: 7 lados

O tógono: 8 lados Eneágono: 9 lados De ágono: 10 lados Ende ágono: 11 lados Dode ágono: 12 ladosSe lasi� an según sus ángulos en:PSfrag repla ementsPolígono onvexo Polígono ón avoTodos sus ángulos son menores que 180◦ Al menos uno de sus ángulos es mayor que 180◦Polígonos regularesSon los polígonos que tienen todos sus ángulos y lados iguales.Los elementos de un polígono regular son los siguientes:PSfrag repla ementsladoángulo entralradiovérti e ángulo interiorapotema entrodiagonalLado: ada uno de los segmentos que forman elpolígono.Vérti e: punto de unión de dos lados onse uti-vos.Radio: segmento que va del entro del polígonoa ualquiera de los vérti es.Apotema: segmento que va del punto medio de ualquier lado al entro del polígono. Siempre esperpendi ular a di ho lado.Ángulo entral: ángulo formado por dos radios onse utivos.Ángulo interior: ángulo formado por dos lados onse utivos.Diagonal: segmento que une dos vérti es no on-se utivos.Suma de los ángulos de un polígono y número de diagonalesLa suma de los ángulos interiores de ualquier polígono se obtiene multipli ando 180◦ por el número delados menos dos, es de ir, si el polígono tiene n lados, la suma de los ángulos interiores viene dada por:

180◦(n− 2).La suma de los ángulos entrales de ualquier polígono regular es de 360◦. Por tanto, podemos al ular elángulo entral dividiendo 360◦ entre el número de lados.El número de diagonales de ualquier polígono es n(n− 3)

2.50

TRIÁNGULOSClasi� a ión según sus lados Clasi� a ión según sus ángulosPSfrag repla ements Equilátero(3 lados iguales) (2 lados iguales) (3 lados desiguales)Es alenoIsós eles PSfrag repla ements A utángulo Re tángulo obtusángulo(3 ángulos agudo) (1 ángulo re to) ( 1 ángulos obtuso)Suma de los ángulos Teorema de PitágorasPSfrag repla ements

A B

C

A+ B + C = 180◦PSfrag repla ements a

c

b

a2 = b2 + c2

PSfrag repla ementsA

B

C

c

b

a

ma

mc

mb

GMediana: es el el segmento que va de un vérti e alpunto medio del lado opuesto.Punto de orte de las tres medianas: bari entro.El bari entro divide a ada mediana en dos segmentos,uno doble que el otro.

PSfrag repla ementsA

B

C

c

b

aha

hc

hb

O

Altura: es el segmento que va, perpendi ularmente,desde un vérti e al lado opuesto o a su prolonga ión.Punto de orte de las tres alturas: Orto entro.PSfrag repla ements

A

B

C

c

b

a

O

Mediatriz de un segmento es la re ta perpendi ularque pasa por el punto medio.Punto de orte de las tres mediatri es: Cir un entro.El ir un entro es el entro de la ir unferen ia ir uns- rita.PSfrag repla ements

A

B

C

c

b

aI

Bise triz de un ángulo es una semire ta que divide unángulo en otros dos iguales.Punto de orte de las tres bise tri es: In entro.El in entro es el entro de la ir unferen ia ins rita.51

CUADRILÁTEROSParalelogramos: los lados opuestos son paralelos.Propiedades:• Sus lados opuestos son iguales.•Sus ángulos opuestos son iguales. • Sus ángulos ontiguos son suplementarios.

•Las dos diagonales se ortan en sus puntos medios.PSfrag repla ements Base AlturaRe tángulo Rombo Romboide(ángulos re tos) (lados iguales) (2 ángulos desigualesy 2 lados desiguales)Cuadrado(4 ángulos iguales(y 4 lados iguales)Trape ios: es un uadrilátero on dos lados paralelos y otros dos no paralelos.PSfrag repla ements Trape io es aleno Trape io isós eles Trape io re tángulo(distintos los lados no paralelos) (iguales los lados no paralelos) (dos ángulos re tos)BaseBaseAltura

Trapezoides: es un uadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.PSfrag repla ements Trapezoides

52

CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULOCir unferen ia: es la línea urva errada y plana uyos puntos equidistan de otro llamado entro.Cír ulo: Es la por ión de plano en errada en el interior de una ir unferen ia.Cir unferen ia y ír uloPSfrag repla ements uerdadiámetro entroradioCir unferen ia Cír uloCentro: es el punto uya distan ia a todos lospuntos de la ir unferen ia es siempre la misma.Radio: es el segmento que une el entro on ual-quier punto de la ir unferen ia.Diámetro: segmento que une dos puntos uales- quiera de la ir unferen ia, pasando por el entro.Cada diámetro divide a la ir unferen ia en dossemi ir unferen ias.Cuerda: segmento que une a dos puntos uales-quiera. Cada uerda divide a la ir unferen ia endos ar os.Posi iones relativas de re ta y ir unferen iaPSfrag repla ements Exteriores Tangentes Se antesPosi iones relativas de dos ir unferen iasPSfrag repla ements Exteriores Tangentes Se antesTangentes interiores Interiores Con éntri asÁngulos en la ir unferen iaPSfrag repla ementsÁngulo entral Ángulo ins ritoO

AA

B

B C

Ángulo entral: tiene el vérti e en el entro. Midelo mismo que el ar o que abar aÁngulo ins rito: tiene el vérti e en un punto dela ir unferen ia. Mide la mitad que el ar o queabar a.Todos los ángulos ins ritos que abarquen el mismoar o son iguales.El ángulo que abar a una semi ir unferen ia esre to.Re intos en el ír uloPSfrag repla ementsSe tor ir ular Segmento ir ular Zona ir ular Corona ir ular Trape io ir ular53

ÁREAS Y PERÍMETROS DE FIGURAS PLANASCUADRADO RECTÁNGULOPSfrag repla ements l

l

Área= lado × ladoS = l2

P = 4lPSfrag repla ements

a

b Área= base × alturaS = a · b

P = 2a+ 2bROMBO ROMBOIDEPSfrag repla ements ld

D

Área= diagonal menor×diagonal mayor divididoentre 2S =

D · d

2P = 4l

PSfrag repla ementsh

b

a Área= base × alturaS = b · h

P = 2a+ 2bTRAPECIO TRIÁNGULOPSfrag repla ements h

B

b Área= base menor masbase mayor dividido en-tre 2 por la alturaS =

(B + b) · h

2Perímetro = suma de to-dos los ladosPSfrag repla ements h

b

Área= base × altura di-vidido entre 2S =

b · h

2Perímetro = suma de to-dos los ladosPOLÍGONO REGULAR CÍRCULOPSfrag repla ements L

A

Área= Perímetro porapotema dividido entre 2S =

Perímetro× a

2Perímetro= suma de to-dos los ladosPSfrag repla ements r

S = πr2Longitud de la ir unfe-ren ia: l = 2πr

SECTOR CIRCULARPSfrag repla ements

r

α

S =πr2

360· αLongitud del ar o =

2πr

360· α

54

Tema 8Geometría plana8.1. Ángulos1. Dibuja en tu uaderno:a) Un ángulo re to b) Un ángulo llano ) Dos ángulos omplementarios d) Dos ángulos adya entes2. Los ángulos A = 87◦56′23′′ y B = 92◦3′37′′ son:a) Complementarios b) Suplementarios ) Iguales d) Opuestos por el vérti e3. Halla el ángulo omplementario y el suplementario de los ángulos siguientes:a) 15◦ b) 30◦ ) 45◦30′ d) 70◦15′25′′4. Si A = 90◦ y B = 40◦, ¾ uánto vale C = A− B?5. Completa el uadro siguiente:PSfrag repla ements

AC

B

D

A B C D

30◦ 150◦ 30◦ 150◦

5◦

60◦6. ¾Cuánto vale el ángulo adya ente de 30◦? ¾Y el opuesto por el vérti e?7. Halla los ángulos A, B y C, siendo A = x, B = 6x y C = 2xPSfrag repla ementsA

B

C8. ¾Cuánto mide el ángulo A de la �gura?PSfrag repla ements A

44◦32′45′′9. Dados los ángulos A = 41◦2′48′′ y B = 35◦14′29′′, al ula:a) A+ B b) A− B ) 2 · A d) B : 510. Cal ula el valor de los ángulos de la �gura: 55

PSfrag repla ements 1

2 3

45

67

120◦

11. Observa la �gura y es ribe:a) Los pares de ángulos opuestos por el vérti e b) Los pares de ángulos adya entesPSfrag repla ements1

2

34

56

78

9

10 11

12

12. En el esquema siguiente:a) Di que re tas son paralelas o se antes.b) Nombra on letras los ángulos y di uáles son agudos, re tos u obtusos. ) Bus a parejas de ángulos suplementarios.d) Bus a parejas que sean opuestos por el vérti e.PSfrag repla ements r

s

tPolígonos13. El valor de la suma de los ángulos interiores de un de ágono es. . . . . .14. ¾ uántos lados tiene un polígono regular uyo ángulo entral vale:a) 90◦ b) 36◦ ) 60◦ d) 10◦15. Indi a el nombre de los siguientes polígonos:PSfrag repla ementsa) b) )56

16. Dibuja los siguientes polígonos:a) Un uadrilátero b) Un hexágono ) Un triángulo d) Un de ágono17. En el siguiente dibujo, señala lo que se indi a:a) De rojo, un ángulo entral b) De verde, un lado ) De azul, un vérti e d) De rosa, una diagonale) De marrón, un ángulo interior f ) De amarillo, la apotema18. Cal ula el ángulo entral de los polígonos regulares siguientes:a) Un uadrado b) Un de ágono ) Un dode ágono19. Dibuja de rojo los ángulos interiores de un hexágono regular.a) ¾Cuántos ángulos interiores tiene?b) ¾Cuánto suman? ) ¾Cuánto mide ada uno de ellos?20. ¾Se podría onstruir un polígono regular uyo ángulo entral midiese 135◦? ¾Por qué?21. Investiga qué nombre re iben los polígonos de 11, 12 y 15 lados.22. Indi a si los siguientes polígonos son ón avos o onvexos y dibuja las diagonales orrespondientesal vérti e A.PSfrag repla ements a) b) ) d) A

A

A

A23. Nombra los siguientes polígonos según el número de sus lados, indi a además si son regulares o no.Halla la suma de los ángulos interiores de ada uno de ellos.PSfrag repla ements

a) b) ) d) e)

57

24. Completa la siguiente tabla:Nombre del polígono No de lados No de ángulos No de diagonalesTriánguloCuadriláteroPentágonoHexágonoHeptágonoO tógonoEneágono8.2. Triángulos25. Clasi� a estos triángulos según sus lados y según sus ángulos:PSfrag repla ements a) b) ) d) e) f)26. Cal ula el ángulo que falta en los siguientes triángulos:a) A = 32◦, B = 13◦ b) B = 56◦, C = 45◦ ) A = 101◦, C = 34◦27. En un triángulo re tángulo A = 32◦40′. ¾Cuánto vale el otro ángulo agudo?28. Cal ula los valores indi ados on letras en ada uno de los siguientes triángulos:PSfrag repla ements

a) b) ) d)a

a

aab

i jk110◦

49◦

63◦

70◦

60◦

65◦

121◦29. Halla el ángulo que falta en los siguientes triángulos y lasifí alos según sus ángulos:a) A = 40◦, B = 60◦, C = . . . b) A = . . ., B = 90◦, C = 45◦ ) A = 120◦, B = 25◦, C = . . . d) A = 65◦, B = . . ., C = 37◦e) A = 100◦, B = 15◦, C = . . . f ) A = 90◦, B = . . ., C = 33◦30. Averigua si ada uno de los siguientes triángulos es re tángulo o no lo es:a) a = 26 m, b = 24 m, c = 10 m b) a = 20 m, b = 17 m, c = 19 m ) a = 17 m, b = 8 m, c = 15 m d) a = 17 m, b = 6 m, c = 14 me) a = 20 km, b = 30 km, c = 40 km f ) a = 3 m, b = 4 m, c = 5 m31. Cal ula las medidas de los ángulos de un triángulo sabiendo que son tres múltiplos onse utivos dedo e. 58

8.3. Cuadriláteros32. ¾Qué es un uadrilátero? Clasifí alos atendiendo al paralelismo de sus lados.33. ¾Qué es un paralelogramo? Clasifí alos atendiendo a sus lados y a sus ángulos.34. ¾Qué es un trape io? Clasifí alos atendiendo a sus lados y ángulos.35. Clasi� a los siguientes uadriláteros en paralelogramos, trape ios y trapezoides:PSfrag repla ements a) b) ) d) e) f) g)36. Es ribe en qué se diferen ian y en qué se pare en estos paralelogramos:a) Un uadrado y un rombo b) Un uadrado y un re tángulo ) Un re tángulo y un romboide37. Cal ula el ángulo que falta en ada uadrilátero:PSfrag repla ementsa) b) ) d)

110◦

110◦50◦

130◦

100◦

80◦ 63◦ 35◦8.4. Cir unferen ia y ír ulo38. ¾Qué es una ir unferen ia?39. ¾Qué es un ír ulo?40. ¾Sabrías de ir que diferen ia hay entre ir unferen ia y ír ulo?41. Enun ia y de�ne los elementos prin ipales de una ir unferen ia.42. ¾Qué posi iones puede tener una re ta respe to una ir unferen ia? Represéntalas grá� amente ydi qué rela ión existe en ada aso, entre la longitud del radio de la ir unferen ia y la distan iadel entro de la ir unferen ia a la re ta.43. ¾Qué posi iones relativas pueden tener dos ir unferen ias? ¾Qué ara teriza a ada una? Dibújalas.44. Ángulos en la ir unferen ia: enún ialos y des ríbelos.45. ¾Cuándo un ángulo ins rito en la ir unferen ia es re to?8.5. Áreas y perímetros46. Cal ula el área de un re tángulo de base 36 dm y de altura 0,4 m.47. Cal ula el área de un uadrado que tiene 18 m de perímetro.48. El área de un trape io vale 360 m2. Halla su altura sabiendo que sus bases miden 40 m y 20 m.49. El perímetro de un triángulo equilátero mide 18 m y la altura 1,73 m. ¾Cuánto mide su área?50. Las diagonales de un rombo miden 18 m y 12 m. Halla su área.59

51. La base mayor de un trape io isós eles mide 40 m y la menor 24 m. Si su altura es igual a 6 m,¾ uánto mide su área?52. La base de un edi� io es un hexágono regular uyo lado mide 12 m, y su apotema, 10,4 m. ¾Cuántohabrá pagado el onstru tor por el solar sabiendo que en esa zona el m2 uesta 150 euros.53. Cal ula el área de las siguientes �guras (las longitudes vienen dadas en m):PSfrag repla ements

a) b) )d)e)f)g) 6,4

10,2 2,12,1 8,58,5 33 16 108120◦54. ¾Re uerdas ómo se puede al ular la longitud de una ir unferen ia? ¾Qué unidades se utilizanpara medirla?55. Cal ula, en mm, la longitud de una ir unferen ia de 2 dm de radio. ¾Cuánto mide un uarto de ir unferen ia?56. Cal ula, en m, la longitud de una ir unferen ia de 9 m de diámetro.57. Cal ula la longitud de una ir unferen ia de 3 m de radio y la longitud de otra ir unferen ia detriple radio que la anterior. ¾En uánto aumenta la longitud de una ir unferen ia uando su radiose tripli a?58. En una ir unferen ia de 300 m de radio, al ula la longitud de los siguientes ar os y ompleta latabla:Amplitud del ar o en grados 45◦ 90◦ 180◦ 360◦Longitud del ar o59. Observa que en el uadro de la �gura se han trazado tres ar os de ir unferen ia. Cal ula la longitudde los tres ar os.

PSfrag repla ements 8 m60. ¾Cuál es el área de un ír ulo? ¾En qué unidades se mide?61. Cal ula el área de un ír ulo de 30 mm de diámetro.62. Cal ula el área de la siguiente �gura. Expresa el resultado en mm2.PSfrag repla ements 10 m2,5 m60

Apéndi e ASolu ionarioA.1. Solu iones del tema 1: Números naturales1. a) Sete ientos in uenta y seis mil veintitrés.b) Treinta y in o mil uarenta y uno. ) Veintiún millones veintiún mil diez.d) Tres mil iento uarenta millones seis ientos o henta y in o mil dos ientos setenta.e) Diez mil uatro ientos tres.f ) O henta y dos mil setenta millones tres ientos uarenta y un mil quinientos.2. a) 756.022 < 756.023 < 756.024 b) 35.040 < 35.041 < 35.042 ) 21.021.009 < 21.021.010 < 21.021.011 d) 3.140.685.269 < 3.140.685.270 < 3.140.685.271e) 10.402 < 10.403 < 10.404 f ) 82.070.341.499 < 82.070.341.500 < 82.070.341.5013. a) 1.300.004 b) 725.042 ) 12.000.475.081d) 14.205.500.957 e) 72.028.500.957 f ) 540.704.083.1004. a) 9, 11 b) 11, 14 ) 20, 255. a) 6 b) 12 ) 126. a) 100 unidades b) 700 unidades ) 1.000 unidadesd) 6.000 unidades e) 10.000 unidades f ) 80.000 unidadesg) 100.000 unidades h) 900.000 unidades7. El 5 de la dere ha vale 5 unidades y el de la izquierda 500 unidades.8. a) 6 de enas de millón, 6 unidades de millar y 6 entenas.b) 6 unidades de millón, 6 de enas de millar, 6 unidades. ) 6 entenas de millón, 6 entenas de millar, 6 de enas.9. a) 235 = 2 · 100 + 3 · 10 + 5 b) 573 = 5 · 100 + 7 · 10 + 3 ) 2781 = 2 · 1000 + 7 · 100 + 8 · 10 + 1 d) 345034 = 3 · 100000 + 4 · 10000 + 5 · 1000 + 3 · 10 + 4e) 67928 = 6 · 10000 + 7 · 1000 + 9 · 100 + 2 · 10 + 810. 347, 473, 734. El mayor 734 y el menor 347. Hay otras posibles solu iones.11. 865.432 61

12. a) 2.601 b) 12.423 ) 111.946 d) 17.882 e) 34.278 f ) 4.79513. a) 36.650 b) 113.623 ) 12.313 d) 26.180 e) 7.617 f ) 7.80514. a) 52 + 42 = 94 b) 24 + 132 = 156 ) 206 + 304 = 51015. a) (170 + 30) + 120 = 200 + 120 = 320 b) (230 + 70) + 25 = 300 + 25 = 325 ) (210 + 30) + 160 = 240 + 160 = 400 d) (350 + 140) + 125 = 490 + 125 = 61516. a) 8− 5 6= 5− 8 b) 13− 9 6= 9− 13 ) 2− 1 6= 1− 217. a) (8− 5)− 3 6= 8− (5 − 3) b) (9 − 5)− 1 6= 9− (5− 1) ) (3− 2)− 1 6= 3− (2− 1)18. a) 29 b) 36 ) 15 d) 101e) 72 f ) 236 g) 32 h) 22619. a) 5 b) 7 ) 3 d) 7 e) 16 f ) 10g) 16 h) 13 i) 24 j ) 23 k) 10 l) 20m) 18 n) 3 ñ) 14 o) 820. 423 animales más.21. 526 matas. 22. 649 pegatinas distintas.23. 876 ajas de zapatos.24. a) 86.580 b) 595.350 ) 73.710 d) 1.644.027 e) 2.962.500 f ) 3.643.60525. a) 10 · 7 = 70 b) 9 · 6 = 54 ) 30 · 8 = 240 d) 6 · 8 = 48e) 12 · 9 = 108 f ) 8 · 9 = 72 g) 32 · 6 = 19226. a) (2 · 4) · 6 = 2 · (4 · 6) = 48 b) (15 · 3) · 4 = 15 · (3 · 4) =180 ) (3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2) = 30 d) (2 · 25) · 5 = 2 · (25 · 5) = 250e) (6 · 4) · 8 = 6 · (4 · 8) = 192 f ) (7 · 5) · 9 = 7 · (5 · 9) = 31527. a) 10 · 8 = 80 b) 45 · 10 = 450 ) 20 · 7 = 140d) 10 · 24 = 240 e) 8 · 30 = 240 f ) 28 · 10 = 28028. a) 6 · 7 + 3 · 7 = 63 b) 5 · 7 + 5 · 8 = 75 ) 10 · 5 + 10 · 6 = 110d) 8 · 4 + 5 · 4 = 52 e) 9 · 3 + 9 · 4 = 63 f ) 4 · 20 + 6 · 20 = 200g) 8 · 30 + 6 · 30 = 420 h) 9 · 5 + 9 · 6 = 99 i) 30 · 3 + 30 · 4 = 21029. No pro ede la solu ión.30. a) 0 b) 78 ) 78 d) 24 e) 40f ) 24 g) 25 h) 10 i) 18 j ) 35k) 89 l) 29 m) 65 n) 431. Al doble de la suma de 7 y 4 le restas 2 =⇒ 2(7 + 4)− 2A 14 le restas 6 y después le restas 5 =⇒ 14− 6− 5Al produ to de 8 por 5 le restas 3 y le sumas 6 =⇒ 8 · 5− 3 + 6Al produ to de 8 y 5 le restas la suma de 3 y 6 =⇒ 8 · 5− (3 + 6)A 14 le restas la diferen ia de 6 y 5 =⇒ 14− (6− 5)Al doble de 7 le sumas la diferen ia de 4 y 2 =⇒ 2 · 7 + (4− 2)32. a) 14− 8 + 4 = 10 b) 14− (8 + 4) = 2 ) 24− 2 · 6 = 12 d) 24 · 2− 6 = 42e) 3(7− 5) = 6 f ) 3 · 7− 5 = 16 g) 4 · 3− 2 · 5 = 2 h) 10 + 3(9− 3) = 28

62

33. 1.728 galletas.34. 3.808 turistas.35. 339 kg.36. 40 días.37. 242 e.38. 13 años.39. 1.589 e.40. 1.296 kg.41. No pro ede la solu ión.42. a) Co iente: 124 Resto: 1 b) Co iente: 112 Resto: 0 ) Co iente: 114 Resto: 0d) Co iente: 112 Resto: 0 e) Co iente: 1332 Resto: 1 f ) Co iente: 2185 Resto: 1g) Co iente: 129 Resto: 6 h) Co iente: 14 Resto: 50 i) Co iente: 235 Resto: 0j ) Co iente: 948 Resto: 1 k) Co iente: 446 Resto: 45 l) Co iente: 1762 Resto: 8m) Co iente: 15 Resto: 320 n) Co iente: 72 Resto: 347 ñ) Co iente: 83 Resto: 79743. a) Co iente: 46 Resto: 60 b) Co iente: 14 Resto: 0 ) Co iente: 20 Resto: 0d) Co iente: 100 Resto: 0 e) Co iente: 82 Resto: 0 f ) Co iente: 15 Resto: 35044. a) Co iente: 574 Resto: 13 b) Co iente: 214 Resto: 30 ) Co iente: 968 Resto: 745. Dividendo Divisor Co iente Resto2.345 23 101 224.660 56 83 12132.506 634 209 013.677 302 45 8746. a) 7 b) 2 ) 2 d) 3 e) 5 f ) 300047. a) 1 b) 4 ) 46 d) 5 e) 38f ) 25 g) 10 h) 5 i) 33 j ) 848. 79 tulipanes.49. 96 e ada mesa.50. Ha ganado 75 e por ada rollo. 51. Lleva 96 ajas.52. Hay 445 pelí ulas de do umentales.53. a) 32 b) 24 ) 55 d) 153e) 1002 f ) 133 g) 56 h) 18454. Poten ia Base Exponente Se lee Produ to valor

33 3 3 3 elevado al ubo 3 · 3 · 3 2743 4 3 4 elevado al ubo 4 · 4 · 4 6454 5 4 5 elevado a 4 5 · 5 · 5 · 5 625103 10 3 10 elevado al ubo 10 · 10 · 10 100096 9 6 9 elevado a la sexta 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 531.44165 6 5 6 elevado a 5 6 · 6 · 6 · 6 · 6 7.77655. a) 4 b) 64 ) 81 d) 4e) 1.000 f ) 100 g) 10.000 h) 1.000.00056. a) 1.000 b) 100.000 ) 1.000.000d) 10.000.000 e) 100.000.000.000 f ) 1.000.000.000.000.63

57. a) 104 b) 106 ) 107 d) 109 e) 1012 f ) 101058. a) 72 · 106 b) 50 · 109 ) 824 · 1010d) 2 · 106 e) 23 · 107 f ) 426 · 10559. a) 288 b) 17 ) 58 d) 75 e) 25f ) 61 g) 28 h) 5 i) 12 j ) 68660. a) 48 b) 27 ) 911 d) 38 e) a12 f ) x1361. a) 23 b) 3 ) 42 d) 65e) 73 f ) 20 g) x5 h) b462. a) 24 b) 76 ) 924 d) 412e) a14 f ) x12 g) b48 h) y1863. a) 216 b) 337 ) 44 d) a11 e) x5 f ) a264. a) 22 = 4 ⇒√4 = 2 b) 42 = 16 ⇒

√16 = 4 ) 62 = 36 ⇒

√36 = 6d) 82 = 64 ⇒

√64 = 8 e) 32 = 9 ⇒

√9 = 3 f ) 72 = 49 ⇒

√49 = 765. 102 −→ 100;

√100 = 10

112 −→ 121;√121 = 11

122 −→ 144;√144 = 12

132 −→ 169;√169 = 1366. a) x = 11 b) x = 12 ) x = 22 d) x = 15 e) x = 625 f ) x = 96167. 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 y 100.68. a) 2 <

√5 < 3 b) 6 <

√37 < 7 ) 7 <

√50 < 8d) 14 <

√200 < 15 e) 31 <

√1000 < 32 f ) 9 <

√90 < 1069. a) 432; Resto= 197 b) 237; Resto= 456 ) 358; Resto= 0 d) 285; Resto= 0e) 965; Resto= 912 f ) 127; Resto= 0 g) 268; Resto= 0 h) 521; Resto= 91i) 76; Resto= 13 j ) 186; Resto= 69A.2. Solu iones del tema 2: Divisibilidad1. Múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42.Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45 y 54.Múltiplos de 15: 15, 30, 45, 60, 75 y 90.2. 33 y 44.3. 26, 52 y 91.4. 6, 12, 18, 24 y 30. Son múltiplos de 6.5. a) 5 b) 15, 20 y 25 ) 100, 105, 110 y 1156. a) 3, 6 y 9 b) 15, 18, 21, 24 y 27 ) 81, 84, 87, 90, 93, 96 y 997. 15, 30 y 45. Son múltiplos de 15.

64

8. Número ¾Es múltiplo de 3? ¾Por qué?48 Sí 48 = 3 · 1663 Si 63 = 3 · 2123 No 23 : 3 no es exa ta4.521 Si 4521 = 3 · 150757 Si 57 = 3 · 1981 Si 48 = 3 · 279. 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120, 128, 136 y 144.10. Cualquier número tiene in�nitos múltiplos.11. a) Si, ya que 4:4=1 b) Si, 4:1=4 ) No, 1 es divisor de 412. Cintas de vídeo: ualquier número múltiplo de 3: 3, 6, 9 . . .Lápi es: ualquier número múltiplo de 2: 2, 4, 6 . . .Disquetes: ualquier número múltiplo de 10: 10, 20, 30 . . .CD: ualquier número múltiplo de 5: 5, 10, 15 . . .13. 14 es múltiplo de 2 y de 7. 2 y 7 son divisores de 14.14. 24 es múltiplo de 3, de 6, de 12 y de 24.12 es múltiplo de 3, de 6 y de 12.6 es múltiplo de 3 y de 6.3 es múltiplo de 3.3 es divisor de 3, de 6, de 12 y de 24.6 es divisor de 6, de 12 y de 24.12 es divisor de 12 y de 24.24 es divisor de 24.24 es divisible por 3, por 6, por 12 y por 24.12 es divisible por 3, por 6 y por 12.6 es divisible por 3 y por 6.3 es divisible por 3.15. a) Falso b) Falso ) Ciertod) Cierto e) Falso f ) Cierto16. a) Divisores de 5= 1, 5b) Divisores de 9= 1, 3, 9 ) Divisores de 11= 1 y 11d) Divisores de 25= 1, 5, 25e) Divisores de 48= 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 48f ) Divisores de 100= 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 10017. a) 1, 2, 3, 6, 9 y 18 b) 1, 2, 11 y 22 ) 1, 3, 5 y 15d) 1, 2, 4, 5, 10 y 20 e) 1, 2, 4, 8 y 16 f ) 1, 2, 7 y 1418. ¾Es divisor? 12 45 32 20 242 Sí No Sí Sí Sí3 Sí Sí No No Sí4 Sí No Sí Sí Sí5 No Sí No Sí No6 Sí No No No Sí9 No Sí No No No65

19. Podrá formar grupos de 2, de 3, de 4, de 6, de 8 ó de 12 alumnos.20. a) 25 es múltiplo de 5 b) 60 es divisor de 120 ) 16 es múltiplo de 8 d) 11 es divisor de 33e) 100 es múltiplo de 25 f ) 7 es divisor de 6321. a) . . . ero o múltiplo de dos. b) . . . sus ifras es 3 o múltiplo de tres. ) . . . su última ifra es ero o in o. d) . . . termina en ero.22. Divisible por 2 Divisible por 3 Divisible por 5 Divisible por 1018 Sí Sí No No35 No No Sí No40 Sí No Sí Sí84 Sí Sí No No100 Sí No Sí Sí150 Sí Sí Sí Sí1.038 Sí Sí No No480 Sí Sí Sí Sí1.002 Sí Sí No No5.027 No No No No23. a) 0,3,6 ó 9 b) 0,3,6 ó 9 ) 1,4 ó 7d) 2,5 u 8 e) 1,4 ó 7 f ) 0,3,6 ó 924. a) B = 2 u 8 b) B = 025. a) 1,3 b) 1, 13 ) 1, 2, 3, 6, 9, 18d) 1, 3, 7, 21 e) 1, 23 f ) 1, 3, 9 ,27g) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 h) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 4826. Primos: 7, 13, 11 y 2. Compuestos: 6, 15, 24, 20 y 10.27. a) 23 · 32 b) 25 · 3 · 5 ) 5 · 13 d) 35e) 3 · 29 f ) 26 · 52 g) 2 · 52 h) 22 · 5 · 328. 2 envases de 12 litros; 3 envases de 8 litros; 4 envases de 6 litros; 6 envases de 4 litros; 8 envases de3 litros; 12 envases de 2 litros o 24 envases de 1 litro.29. Todos los divisores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24Todos los divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48Todos los divisores omunes de 36 y de 48: 1, 2, 3, 4, 6 y 12El mayor de los divisores omunes de 36 y 48 es: 1230. Todos los divisores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24Todos los divisores de 54: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 y 54Todos los divisores omunes de 24 y de 54: 1, 2, 3 y 6El mayor de los divisores omunes de 24 y 54 es: 631. a) Divisores omunes: 1, 2 y 4; M.C.D.(48, 52) = 466

b) Divisores omunes: 1 y 11; M.C.D.(33, 154, 110) = 11 ) Divisores omunes: 1 y 3; M.C.D.(45, 144, 240) = 3d) Divisores omunes: 1 y 2; M.C.D.(12, 18, 20) = 232. Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60Múltiplos omunes de 4 y 6 : 12, 24 y 36El menor de los múltiplos omunes de 4 y 6 es: 1233. Cal ula los diez primeros múltiplos que se piden en los siguientes asos:Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120Múltiplos omunes de 8 y 12 : 24, 48 y 72El menor de los múltiplos omunes de 8 y 12 es: 2434. a) 15, 30 y 45 b) 12, 24 y 36 ) 36, 72 y 108d) 14, 28 y 42 e) 60, 120 y 180 f ) 60, 120 y 18035. a) 18 b) 20 ) 15 d) 2036. a) 120 b) 3300 ) 150 d) 150037. 48 monedas.38. De 2, 3, 5, 6, 10 ó 15 equipos.39. Se volverán a ver uando trans urran 300 días. 40. Coin iden ada 180 m.41. A las uatro de la tarde.A.3. Solu iones del tema 3: Números enteros1. a) 150 m b) 0 ) −4◦ d) 8850 me) −46 euros f ) 0 g) −32.1

2

3

4

5

6

7

0

1

-1

-2

-3

-4

67

3. Lunes Martes Miér oles Jueves Viernes SábadoDos sobre ero Cin o sobre ero Cero grados Tres bajo ero Dos sobre ero Uno bajo ero+2 +5 0 −3 +2 −14.PSfrag repla ements

8−9 50−1 6−7 11−65. a)PSfrag repla ements

8−10 30−2 6−7 4El más alejado del origen es el −10.b) El más er ano es el −2. ) −7 → 7; 8 → −8; 3 → −3; −10 → 10; 6 → −6; 4 → −4; −2 → 26. a) 3⊳ +4 ⊲ 5 b) 8⊳ +9 ⊲ 10 ) 1⊳ +2 ⊲ 3 d) 9⊳ +10 ⊲ 11e) −2⊳ −1 ⊲ 0 f ) −7⊳ −6 ⊲−5 g) −3⊳ −2 ⊲−1 h) −9⊳ −8 ⊲−7i) −4⊳ −3 ⊲−2 j ) 6⊳ +7 ⊲ 8 k) −6⊳ −5 ⊲−4 l) −11⊳ −10 ⊲−97.PSfrag repla ements

−1−1

−9−9

5 −3

−7

−74

−6

−5−5 2

0

00

0

0

000

−4−8

a) b) )d) e) f )g) h)8. a) +5 > −2 b) −1 < 0 ) 11 < 15 d) −7 < −4e) 0 < 8 f ) −4 < 1 g) −3 > −5 h) −5 > −119.18 > 13 > 11 > 5 > 3 > 0 > −2 > −9 > −10 > −1610. a) −3,−2,−2, 0, 1 b) −4,−3,−2,−1, 0, 1, 2 ) −1, 0d) 1, 2 e) −5,−411. VALOR ABSOLUTO RESULTADO SE LEE

|10| 10 Valor absoluto de 10 es 10| − 8| 8 Valor absoluto de −8 es 8|7| 7 Valor absoluto de 7 es 7|-7| 7 Valor absoluto de −7 es 7| − 9| 9 Valor absoluto de −9 es 9|-15| 15 Valor absoluto de | − 15| es 1568

12. a) 5 b) 125 ) −8 y 8 d) 313.PSfrag repla ements−10 10−6 00

00

6

−7 7 4−4

a) b) ) d)14.PSfrag repla ements−12 12

−9

0

0

0

09 −8 8

3−3a) b) ) d)15. a) 17 b) −34 ) 11 d) −316. El aldo está a 4 grados. Se representa on +417. a) 6 b) −6 ) 2 d) −2 e) −4 f ) 4g) 2 h) −7 i) −1 j ) −9 k) 1 l) −10m) −10 n) 7 ñ) 15 o) 3 p) 5 q) −8r) −5 s) −818. a) 11 b) −11 ) −4 d) −7 e) 5f ) 5 g) 19 h) 20 i) 26 j ) 819. a) 7 b) 9 ) −20 d) 17 e) 10 f ) 12g) 12 h) −3 i) 20 j ) 0 k) 15 l) 120. a) −14 b) −39 ) −100 d) −40 e) 28 f ) −54g) 1 h) −100 i) 72 j ) 8 k) 8 l) −8m) 7 n) −9 ñ) −6 o) −9 p) 8 q) −3221. a) −4 b) −4 ) 7 d) −10 e) 6 f ) −9g) −6 h) −4 i) −9 j ) 3 k) 3 l) 622.

a b −a −b a+ b a− b a · b4 6 −4 −6 10 −2 24

−2 −4 2 4 −6 2 8

−3 9 3 −9 6 −12 −27

−6 −4 6 4 −10 −2 24

12 −10 −12 10 2 22 −12023. a) 1 b) 16 ) −2 d) 1 e) −9 f ) 120g) 29 h) 11 i) 20 j ) 156 k) −11 l) −11m) 19 n) 8 ñ) 4 o) 1 p) 4 q) 18r) 16 s) 50 t) −19 u) −39 v) −20 w) 4569

24. a) 16 b) 5 ) 0 d) 5 e) −10 f ) 12g) 40 h) −5 i) 48 j ) 3125. a) 8 b) −27 ) −27 d) 16 e) −16 f ) 1g) 1 h) −1 i) 1 j ) 126. a) 81 b) 53 ) 25 d) 55 e) 9 f ) −2727. a) positivo b) impar ) negativa d) negativa e) positivo28. a) 5 b) 3 ) (-3) d) 5 e) 1 f ) 1g) (-1) h) -1 i) 0 j ) 0 k) 2 l) 129. a) 27 b) 213 ) 77 d) 43 e) 92 f ) 28g) 66 h) 83 i) a5 j ) (−3)9 k) 54 l) 56m) 26 n) 212 ñ) x430. 2182 m.31. 75 minutos.32. 8 días.33. a) 27 años b) En el año 2053 ) En 1980 d) 48 años34. Personaje Na imiento Muerte EdadAlejandro Magno -356 -323 33Nerón 37 68 31Tiberio -42 37 79Aristóteles -384 -322 62Arquímedes -287 -212 75Carlomagno 742 814 7235. 720 horas, 43.200 minutos y 2.592.000 segundos.36. 972.800 millones.37. −3◦ por hora.38. −97 m.39. A 1.112 m. 40. a) 160 minutos o 2 horas y 40 minutosb) −14◦41. 12 meses o un año.42. No le llega, le faltarían 18 e. Tendría que sa ar 4 sobresalientes.A.4. Solu iones del tema 4: Los números de imales1. a) 0, 4 b) 0, 012 ) 0, 11 d) 0, 1e) 0, 14 f ) 0, 115 g) 3, 0004 h) 0, 0002702. a) Dos milésimas.b) Dos unidades y 6 entésimas. ) Nueve dé imas. 70

d) Quin e unidades y seis dé imas.e) Tres ienmilésimas.f ) Sesenta y in o unidades y uarenta y in o diezmilésimas.g) Tres unidades y 4 milésimas.h) Dos ienmillonésimas.3.0

PSfrag repla ements2,5 2,52,350,4 2,80.2 2,592,482,33 1 2 3

2, 3 2, 4 2, 64. a) 13, 56 < 13, 65 b) 34, 908 < 34, 910 ) 2, 45 > 2, 44d) 11, 8 = 11, 80 e) 6, 08 > 6, 07 f ) 0, 355 > 0, 355. a) 1, 3 < 1, 31 < 1, 32 < 1, 4 b) 4, 8 < 4, 81 < 4, 83 < 4, 86 ) 2, 405 < 2, 41 < 2, 413 < 2, 426 d) 0, 76 < 0, 761 < 0, 766 < 0, 776. a) 0, 7 b) 0, 236 ) 1, 09 d) 0, 108 e) 1 f ) 0, 1167. Halla el número que es una milésima mayor que:a) 0, 821 b) 0, 501 ) 0, 038 d) 0, 371 e) 0, 1 f ) 18. a) 2, 34 > 2, 33 > 2, 303 > 2, 3 > 2, 033 > 2, 03b) 0, 5 > 0, 49 > 0, 487 > 0, 472 > 0, 401 ) 3, 544 > 2, 54331 > 2, 54312 > 2, 54309 > 2, 543089. 5, 012 < 5, 0121 < 5, 0122 < 5, 05123 < 5, 0124 < 5, 0125 < 5, 01310. Hay in�nitos números de ada tipo, aquí se ponen tres ejemplos:De imales exa tos: 3, 25; 5, 399; 0, 8325De imales periódi os puros: 5,︷︷2 ; 12,︷︷35 9,

︷︷835De imales periódi os mixtos: 2, 0︷︷3 ; 3, 95

︷︷83; 42, 352

︷︷4De imales no exa tos ni periódi os: 2, 01001000100001 . . . ; 4, 1223334444 . . . ; 3, 1020304050 . . .11. Números de imales 3,46 54,632 0,679 53,456 5,93 0,812 6,379Aproxima ión a las dé imas 3,5 54,6 0,7 53,5 5,9 0,8 6,379Aproxima ión a las unidades 3 55 1 53 6 1 612. a) 0, 24 b) 1, 3 ) 0, 23 d) 3 e) 2, 5f ) 5, 01 g) 2 h) 0, 044 i) 4, 05 j ) 1, 02k) 21, 22 l) 9, 12 m) 5 n) 9, 6 ñ) 1, 2o) 0, 12 p) 0, 84 q) 0, 008 r) 0, 4 s) 0, 671

13. a) 3 b) 245, 6 ) 122, 35 d) 4.600 e) 5, 6f ) 52, 362 g) 0, 003 h) 0, 042514. a) 94, 948 b) 250, 9965 ) 66, 948 d) 467, 129 e) 67, 1534f ) 59, 08 g) 43, 68 h) 1039, 104 i) 196, 65 j ) 6333, 75k) 0, 1352 l) 12115. a) 53.423, 5 b) 35, 6 ) 98.381 d) 570 e) 78 f ) 10.84016. a) 100 b) 10.000 ) 10 d) 10.000 e) 10 f ) 10017. a) 5, 34235 b) 3, 056 ) 0, 098381 d) 0, 057 e) 0, 478 f ) 0, 71084018. a) Co iente: 1, 37; Resto: 0, 07 b) Co iente: 1, 66; Resto: 0, 07 ) Co iente: 0, 49; Resto: 3, 12 d) Co iente: 2, 70; Resto: 0, 045e) Co iente: 0, 51; Resto: 0, 049 f ) Co iente: 0, 43; Resto: 0, 052g) Co iente: 0, 28; Resto: 1, 062 h) Co iente: 2, 85; Resto: 0, 173i) Co iente: 21, 1; Resto: 0 j ) Co iente: 8, 3; Resto: 0k) Co iente: 22, 8; Resto: 0, 008 l) Co iente: 55, 37; Resto: 0, 0007m) Co iente: 13, 88; Resto: 0, 145 n) Co iente: 0, 03; Resto: 0, 00471ñ) Co iente: 7, 64; Resto: 0, 0048 o) Co iente: 0, 63; Resto: 0, 0162p) Co iente: 128, 64; Resto: 0, 01392 q) Co iente: 26, 66; Resto: 0, 0023r) Co iente: 220, 35; Resto: 0, 004 s) Co iente: 73, 006; Resto: 0,00091819. a) 7, 61; Resto: 0, 0879 b) 3, 74; Resto: 0, 0124 ) 6, 76; Resto: 0, 0824d) 11, 73; Resto: 0, 2071 e) 2, 88; Resto: 0, 0516 f ) 59, 55; Resto: 0, 4675g) 15, 21; Resto: 0, 1151 h) 18, 49; Resto: 0, 3555 i) 7, 01; Resto: 0, 0999j ) 10, 17; Resto: 0, 0091 k) 21, 4; Resto: 0, 24 l) 35, 18; Resto: 0, 625420. a) 0, 008 b) 2, 25 ) 0, 09 d) 0, 0001 e) 0, 125 f ) 0, 003621. a) 0, 44 b) 15, 34 ) 3, 89 d) 20 e) 8, 09 f ) 3, 122. Es más alta la del Salto del Ángel. Se diferen- ian en 0,022 km ó 22 m.23. 116,44 toneladas.24. Ha re audadado 62 euros.25. Vuelve on 11,19 euros.26. El área vale 153,76 m2.27. Una hoja tiene un grosor de 0,0625 mm.28. Cada ristal uesta 32,21 euros.29. a) En un folio: 0,002 eurosb) En 10.000 folios: 20 euros

30. En la más lejana.31. Costará 1.309,5 euros.32. El peso del a eite es de 2.868 kg.33. La venta as iende a 756,24 euros.34. Una llamada de un uarto de hora ostará 2,11euros.35. Se re ogieron 187,14 litros/m2.36. Se ne esitarán 35 bidones.37. El onsumo es de 6,17 litros por ada 100 km.38. Re orrerá 2,168964 km.72

A.5. Solu iones del tema 5: Las fra iones1. Fra ión 7

9

5

8

11

15

− 2

15

3

28

− 7

12

4

31Numerador 7 5 11 -2 3 -7 4Denominador 9 8 15 15 28 12 312. a) 5

6b) 9

13 ) 30

25d) 9

8e) 12

20f ) 40

7g) 4

13h) 17

4i) 8

53. a) Tres quintos b) in o séptimos ) Un sexto d) in o do eavose) Cuatro die isieteavos f ) Dos veintunavosg) Cuatro novenos h) Cin o on eavos4. Parte rayada: a) 1

4b) 3

4 ) 7

8d) 6

8Parte no rayada: e) 3

4f ) 1

4g) 1

8h) 2

85. a) 3

6b) 4

7 ) 8

106. Se ha servido 1/8 de tarta. Quedan 7/8 de la tarta.7. a) 151

365b) 1

4 ) 5

30, 37

308. a) 16 b) 1.250 ) 6.000 d) 60.000 e) 50 f ) 2.1309. 84 kilómetros.10. Le quedan 32 litros.11.1

4del número vale 4

4

4del número vale 16

=⇒ El número es 1612.1


3


=⇒ El número es 3013. a) 25 b) 35 ) 300 d) 15014. 1600 litros.15. Ha gastado 35 euros. Le queda 175 euros.16. La apa idad del depósito es de 350 litros.17. Le faltan por leer 34 libros. 73

18. Quedan 66 huevos.19. a) 4 (Entero) b) 0, 75 (De imal exa to) ) 0,︷︷18 (De imal periódi o puro)d) 3, 4 (De imal exa to) e) 4 (Entero) f ) 0, 8︷︷3 (De imal periódi o mixto)g) 0,

︷︷12 (De imal periódi o puro) h) 0,

︷︷571428 (De imal periódi o puro)20.

0 0

0 0

PSfrag repla ements

11 11 22 23-1-1 1

8

− 3

8− 1

3

2

5

4

3

9

7

12

5

5

721.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxPSfrag repla ements-1

1

22

4

3

622. La expresión de imal de todas las fra iones es 0,2.23. a) 32 b) 32 ) 3224. a) Si b) Si ) No d) No e) Si f ) No25. a) 10

15=

2

3b) 8

12=

6

9 ) 2

5=

8

20=

6

15d) 7

15=

35

75e) 8

5=

16

10f ) 7

6=

21

1826. a) 25

40b) 14

827. Hay in�nitas fra iones equivalentes a una dada que se obtienen multipli ando o dividiendo nume-rador y denominador por un mismo número.28. a) 24

60=

12

30=

6

15=

2

5b) 16

36=

8

18=

4

9 ) 72

120=

36

60=

18

30=

9

15=

3

529. a) 5

3b) 12

5 ) 10

7d) 2

7e) − 3

8f ) 7

9g) 8

21h) − 7

15i) 2 j ) 3

474

30. Los dos han obtenido los mismos a iertos.31. a) 2

3<

4

5b) 4

7>

5

11 ) 3

4<

7

832. 9

2>

8

5>

4

3>

5

8>

7

12>

1

633. a) 4

5>

3

4>

7

10>

13

20b) 13

18>

5

6>

7

9>

7

1234. 13

6> 2 >

9

10>

3

4> −5

7> −4

5> −1 > −335. −8

7< −2

3< −2

5<

1

5<

1

2<

3

436. Lola ha omprado más pizza.37. a) 1

3b) − 2

9 ) 0 d) 5

6e) 3

8f ) 9

4g) 1

18h) 9

10i) 9

1038. a) 19

24b) 23

20 ) 19

6d) 1 e) 5

6f ) 169

121g) 1

3h) 6

31i) 9

5j ) − 119

180k) 5

6l) 6

539. Re ibe mayor antidad Beatriz. Beatriz re ibe 6 manzanas y Alfonso 5.40. Tenía 81 romos. Ernesto re ibió 9 romos, Laura 45 y Pedro 27.41. Gana ada mes 1200 euros. Gasta en alimenta ión 400 euros, en ropa 300 euros y en otros gastos200 euros.42. a) 3

10b) − 2

7 ) − 2

5d) 1

5e) 24

5f ) −10g) 20

9h) − 32

2543. a) 1 b) 2 ) 63

80d) 7

9e) 1

3f ) 11

18g) 1

60h) 29

30i) − 1

27j ) − 23

6k) − 29

60l) 5

4m) − 5

36n) 7

8ñ) 1

944. a) 1 b) −2 ) 9

7d) − 5

4e) 1

3f ) −1

5g) −6 h) 245. a) 3

7b) 4

3 ) −3

2d) − 1

1046. a) 14

3b) 13

40 ) 26

21d) − 35

48e) 2

3f ) − 4

3g) 2 h) 2

7i) 504

455j ) 1281

35k) 16

15l) 5

24m) − 5

56n) 8073

640 75

47. a) En limpieza se emplea los 9/40 de los ingresos.b) Se gasta más en ombustible y menos en ele tri idad.48. a) Ha onsumido los 7/16 del depósito. b) Quedan los 9/16 del depósito.49. Ha omprado 6 litros.50. Paga 10 euros. Ha pagado 1/20 del total.51. Han elegido ambas lenguas 1/8 de los alumnos de la lase.52. Se ne esitan 6 vasos.53. Son ne esarias 9.000 latas.54. Mamíferos y aves representan los 13/15 de los animales.55. entre joyas y �n as tiene los 13/20 de su fortuna. Le sobran 3/20.56. a) Se han sa ado los 2/5 de la apa idad del re ipiente. b) Quedan 32 litros.57. Mide 153 m.58. a) 1/7 parte b) 1apar ela: 8.000 m2, 2apar ela: 4.000 m2 y 3apar ela: 2.000 m259. 24 euros.60. 180 euros.A.6. Solu iones del tema 6: Magnitudes propor ionales. Por en-tajes1. a) Propor ionalidad dire ta b) Propor ionalidad inversa ) Propor ionalidad inversad) Propor ionalidad dire ta e) Propor ionalidad inversa2. a) No son propor ionales b) Son propor ionales. Propor ionalidad dire ta ) Son propor ionales. Propor ionalidad dire ta d) No son propor ionales

76

3. Distan ia (km) 120 60 30 40 10 1Tiempo (min.) 60 30 15 20 5 0,5Si es dire ta; Constante de propor ionalidad = 1/2;4. a) A 1 2 3B 5 10 15 b) A 1 2 3B 2'5 5 7,5 ) A 2 3 15B 10 15 75 d) A 1 2 3B 4,5 9 13,55. a) A 24 12 4 1B 5 10 30 120 b) A 1 2 3 4B 60 30 20 15 ) A 20 40 100 4B 10 5 2 50 d) A 36 18 12 6B 1 2 3 66. Tiempo (horas) 1 2 3 5 1/2 1/4Espa io (km) 50 100 150 250 25 12,5Si es propor ional.7. Tardaría menos; tardaría más.Velo idad (km/h) 60 120 180 10 40 30Tiempo (minutos) 30 15 10 180 45 608. 2.340 puntos.9. 16 kg.10. 2 horas y 20 minutos.11. 93 km/h.12. 7,5 euros.13. 5 días.14. 4 días.15. 10 días.16. 2 obreros.17. 20 minutos.18. 7,24 euros.19. a) 20 días b) 12 días20. 5 minutos y 6 segundos.21. a) 4,5 kg b) 1 kg y 125 g ) 2,4375 kg22. % 5 10 20 25 30 50 75Fra ión 1/20 1/10 1/5 1/4 3/10 1/2 3/4De imal 0,05 0,1 0,2 0,25 0,3 0,5 0,7577

23. a) 0,12 b) 0,65 ) 0,03 d) 0,5 e) 0,25 f ) 0,224. a) 100 b) 500 ) 20 d) 100 e) 300 f ) 1050g) 40 h) 360 i) 36 j ) 336 k) 9 l) 69m) 15.000 n) 24.000 ñ) 10.500 o) 40025. a) se divide entre 2 b) se divide entre 10 ) se divide entre 4d) se divide entre 4 y se multipli a por 3 e) se divide entre 526. a) 125 b) 80 ) 45 d) 22 e) 1500 f ) 1827. a) 20, 60, 80 y 100 b) 80, 100, 140 y 300 ) 1000, 1500, 2100 y 430028. a) 1,35 b) 1,005 ) 0,65 d) 0,99529. 1560 euros.30. 5%31. 1400 euros.32. 20033. 35034. 98 o hes blan os.35. 6 euros.36. 20%37. 1260 euros.38. 2050 piezas.

39. 292,5 e.40. 11,9%41. 12%42. 35.000 habitantes.43. 33,3%44. 19,5 toneladas.45. 100.000 o hes.46. 1.321,562 e.47. En la tienda A.A.7. Solu iones del tema 7: Álgebra1. a) n+ 1 b) n− 1 ) 2n d) n

3e) n2 − n f ) 4x2. a) a− b b) 2a− 2b ) 2(a+ b) d) 2a+ 2b3. a) 2x+ 3 = 10 b) x

2= 9 ) x+ 5 = 2x d) x+ 6 = 33 e) x2 − x

10= x4. a) 14 + x b) 12− x 78

5.x 3x 7x2 − 10 3(1− x2)

x

3+ 2x+ 1

x2 + 1

3− x

4(2 + x)2

1 3 −3 0 10/3 5/12 9

−2 −6 18 −9 −11/3 13/6 0

3 9 53 −24 8 31/12 25

1/2 3/2 −33/4 9/4 13/6 7/24 25/4

−4 −12 102 −45 −25/3 20/3 4

−2/3 −2 −62/9 5/3 −5/9 35/54 16/96. a) Un número aumentado en uatro unidades.b) El uádruplo de un número. ) El triple de un número más dos unidades.d) La diferen ia entre el uadrado de un número y su doble.e) La diferen ia de los uadrados de dos números.f ) La uarta parte de un número.g) El ubo de la suma de dos números.h) El doble produ to de dos números.7. Monomio Coe� iente Parte literal Grado−6x −6 x 1

x3 1 x3 3

2xy 2 xy 2

1

5x2y3 1/5 x2y3 58. a) 3a2 b) 0 ) 9b3 d) 5xe) 0 f ) −3

2x g) 4x− a h) 3x2 − 3xi) 7x3 j ) −1

4z2 k) xy l) 5ab2 − 5ab9. a) −9x6 b) −6x7 ) −80x5 d) −18x9e) −6a8 f ) 2

15x5 g) −x9 h) 8y8i) 5

2x4 j ) 15

14x8 k) 8

15x8 l) −15x8m) 6x3y2 n) −3a3b3 ñ) −15y3z4 o) −32x1010. a) 2x b) −3a2 ) 4x2 d) x e) −6f ) −3x g) −4b2 h) 3y i) 579

11. a) −8a3 b) a4b2 ) 625x16 d) 24a6 = 16a6e) 8x6 f ) x8 g) 9y4x6 h) 81x8y4i) 16a10 j ) 1

81x12 k) −125a6b6 l) 9

4y1212. a) x+ 7 b) x2 + 8x ) −6x2 + 2x− 5d) 2x− 8 e) −18x− 24 f ) −8x3 + 9x2 + 9x+ 513. a) Se veri� a para x = 10 b) Se veri� a para x = 2 ) Se veri� a para x = 2 d) Se veri� a para x = −614. Las orrespondientes a los apartados b), ), d) y f ).15. a) x = 5 b) x = 6 ) x = 3 d) x = 3e) x = −4 f ) x = 21 g) x =

3

2h) x = −4i) x = −6 j ) x = 6 k) x = 8 l) x = −2116. a) x = 4 b) x = 3 ) x = 6 d) x = 15 e) x = 5f ) x = 6 g) x = 20 h) x =

100

3i) x = −15

417. a) x = −29

6b) x = 3 ) x = 6 d) x = −1

2e) x = −1f ) x =

1

6g) x = 1 h) x = 2 i) x = −63 j ) x = −718. a) x = −5 b) x = −6 ) x = −14 d) x = 4 e) x =

− 6

5f ) x = 1 g) x = −9

2h) x =

69

10i) x =

3

8j ) x =

3

4k) x = 2 l) x = 5 m) x = 13 n) x =− 25

6ñ) x =

539

33o) x =61

1319. Lu ía tiene 13 años.20. El número es 33.21. El número bus ado es 11122. El número bus ado es 52.23. El número bus ado es 25.24. Vi tor tiene 13 años, Juanma 9 años y Caroli-na 8 años.25. Rita tiene 12 años.26. El número bus ado es 16.27. Natalia tiene 29 años, Roberto 32 y Federi o36 años.

28. El padre tiene 30 años y Laura 10 años.29. El padre tiene 40 años y Javier 10 años.30. Los números son 4 y 28.31. Los números son 6, 12, 24 y 48.32. La apa idad es de 800 litros.33. El poste tiene de longitud 14 m.34. A la 1a persona le orresponde 39.500 e.A la 2a persona le orresponde 35.000 e.A la 3a persona le orresponde 25.000 e.35. En el depósito aben 600 litros.80

36. El lado desigual mide 6 m y los lados igualesmiden 12 m ada uno.37. La altura mide 8 m y la base 13 m. 38. Las medidas de los lados son 10 m, 15 m y20 m.A.8. Solu iones del tema 8: Geometría plana1. No pro ede la solu ión.2. Son suplementarios.3. a) Complementario: 75◦ ; suplementario: 165◦b) Complementario: 60◦; suplementario: 150◦ ) Complementario: 44◦30′; suplementario: 134◦30′d) Complementario: 19◦44′35′′; suplementario: 109◦44′35′′4. C = 50◦5.A B C D

30◦ 150◦ 30◦ 150◦

5◦ 175◦ 5◦ 175◦

60◦ 120◦ 60◦ 120◦6. El ángulo adya ente 150◦ y el opuesto por el vérti e 30◦.7. A = 20◦; B = 120◦; C = 40◦.8. A = 135◦27′15′′.9. a) 76◦17′17′′ b) 5◦48′19′′ ) 82◦5′36′′ d) Co iente: 7◦2′53′′, resto: 4′′10. a) 1 = 60◦ b) 2 = 60◦ ) 3 = 120◦ d) 4 = 120◦e) 5 = 60◦ f ) 6 = 60◦ g) 7 = 120◦11. a) 10 y 11; 9 y 12; 1 y 4; 3 y 2; 7 y 6; 8 y 5b) 10 y 12; 1 y 2; 7 y 8; 9 y 11; 2 y 4; 5 y 612.PSfrag repla ementsa

b c

eh

gf

d

r

s

t

a) r y s son paralelas; r y t se antes y s y tse antes.b) Agudos: a, b, h y g; obtusos: c, d, e y f . ) a y d, a y c, g y f . . .d) a y b, d y c, h y g, e y f .13. 1440◦14. a) 4 lados b) 10 lados ) 6 lados d) 36 lados15. a) Cuadrilátero b) Hexágono ) O tógono81

16. No pro ede la solu ión. 17. No pro ede la solu ión.18. a) 90◦ b) 36◦ ) 30◦19. a) 6 b) 720◦ ) 120◦20. No, porque 360 no es múltiplo de 135.21. Ende ágono, dode ágono y Pentade ágono.22. a) ón avo b) ón avo ) onvexo d) onvexo23. a) O tógono, no regular, 1080◦ b) Pentágono, no regular, 540◦ ) triángulo, no regular, 180◦d) pentágono, regular, 540◦ e) heptágono, no regular, 900◦24. Nombre del polígono No de lados No de ángulos No de diagonalesTriángulo 3 3 0Cuadrilátero 4 4 2Pentágono 5 5 5Hexágono 6 6 9Heptágono 7 7 14O tógono 8 8 20Eneágono 9 9 2725. a) Isós eles, a utángulo b) Es aleno, obtusángulo ) Es aleno, obtusángulod) Equilátero, a utángulo e) Equilátero, a utángulo f ) Re tángulo, isós eles26. a) C = 135◦ b) A = 79◦ ) B = 45◦27. 57◦20′28. a) a = 35◦ b) a = 68◦ ) a = 50◦, b = 130◦ d) i = 59◦, j = 56◦, k = 124◦29. a) c = 80◦, a utángulo b) A = 45◦, re tángulo ) C = 35◦, obtusángulod) B = 78◦, a utángulo e) C = 65◦, obtusángulo f ) B = 57◦, re tángulo30. a) Si b) No ) Si d) No e) No f ) Si31. 48◦, 60◦, 72◦.32. No pro ede la solu ión. 33. No pro ede la solu ión.34. No pro ede la solu ión.35. a) Paralelogramo b) Trape io ) Trapezoide d) Paralelogramoe) Paralelogramo f ) Trape io g) Trapezoide36. a) Los dos tienen los lados iguales. El uadrado tiene sus uatro ángulos iguales y el rombo no.b) Los dos tienen los uatro ángulos iguales. El uadrado tiene los uatro lados iguales y elre tángulo no. ) Los dos tienen los lados iguales dos a dos. el re tángulo tiene los uatro ángulos iguales y elromboide no.37. a) 70◦ b) 117◦ ) 145◦, 90◦ y 90◦ d) 110◦, 70◦ y 70◦82

38. No pro ede la solu ión.39. No pro ede la solu ión.40. No pro ede la solu ión.41. No pro ede la solu ión.42. No pro ede la solu ión.43. No pro ede la solu ión.44. No pro ede la solu ión.45. Cuando abar a una semi ir- unferen ia.46. 144 dm2 = 1, 44 m2.47. 20,25 m2.48. 12 m.49. 5,19 m2.50. 108 m2.51. 192 m2.

52. 56.160 e.53. a) 175,1 m2b) 12, 5325 m2 ) 256 +100π

3= 360, 67 m254. No pro ede la solu ión.55. 400π mm ≃ 1256, 64 mm .

100π ≃ 314, 16 mm.56. 0, 09π m= 0, 28 m.57. 6π m; 18π m. La longitud también se tripli a.58. Amplitud del ar o en grados 45◦ 90◦ 180◦ 360◦Longitud del ar o 75π m 150π 300π 600π59. 2π ≃ 6, 28 m, 4π ≃ 12, 56 m, 4π ≃ 12, 56 m.60. No pro ede la solu ión. 61. 2826 mm2.62. 1962, 5 mm2.

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