IES L'ASSUMPCIÒ MATEMÀTIQUES ... · El tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial...

Tema 1: Aritmètica. Repàs de 2n d’ESO TEORIA

–1–

IES L'ASSUMPCIÒ http://www.ieslaasuncion.org MATEMÀTIQUES 3º ESO

1. ELS NOMBRES ENTERS. OPERACIONS AMB NOMBRES ENTERS

* El conjunt dels nombres enters està format pel conjunt dels nombres naturals ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5...} i els negatius {–1, – 2, –3, –4, –5...}. Es representa amb el símbol ℤ. Per tant ℤ = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}

* Per representar gràficament els nombres enters es dibuixa una recta, i en ella, un punt que és el zero. A la seua dreta i a la mateixa distància es representen els nombres positius, i a la seua esquerra, els nombres negatius.

Repassa les operacions amb nombres enters, la jerarquia de les operacions, les propietats dels nombres enters (commutativa, associativa i distributiva del producte respecte de la suma) i els problemes de la vida real en què s’utilitzen nombres enters.

Exercicis cursos anteriors: de l’1 al 10 i del 12 al 14. (Estan resolts en vídeo)

Exercici curs actual: l’11

2. DIVISIBILITAT DE NOMBRES ENTERS

Has de recordar:

Quan dos números estan emparentats per la relació de divisibilitat.

Quan un número és múltiple d’un altre.

Quan un número és divisor d’un altre.

Els criteris de divisibilitat del 2, 3, 5, 9 i 11.

Quan un número és primer o compost.

Factoritzar o descompondre un número en factors primers.

Trobar el màxim comú divisor de diversos números, a, b, c, ... i interpretar el resultat.

Trobar el mínim comú múltiple de diversos números, a, b, c, ... i interpretar el resultat.

Exercicis cursos anteriors: del 15 al 20. (Estan resolts en vídeo)

Exercicis curs actual: del 21 al 23.

3. NOMBRES RACIONALS O FRACCIONS

Has de recordar:

El concepte de fracció.

Quan dos fraccions són equivalents. Amplificar o simplificar una fracció.

Donades diverses fraccions, obtindre fraccions equivalents a les anteriors però amb el mateix denominador.

Operar amb fraccions: sumar, restar, multiplicar i dividir. Jerarquia de les operacions i ús del parèntesi.

Exercicis cursos anteriors: del 24 al 26 i del 35 al 46. (Estan resolts en vídeo)

Exercicis curs actual: del 27 al 33 i del 46 al 53.

4. PROBLEMES ARITMÈTICS AMB NOMBRES FRACCIONARIS.

Es presenta una sèrie de problemes tipus, la comprensió de la qual et facilitarà el camí per a resoldre, per analogia, moltes situacions amb fraccions:


–2–


1. En un grup de 3r ESO de l’IES l’Assumpciò hi ha 25 alumnes. Si suspenen matemàtiques 10 alumnes, quina fracció del total suspenen?, quin percentatge representa?. Solució:10/35= 2/5. És 2/5=0,4 després suspén el 40%

2. En una classe de 3r ESO de 30 alumnes suspén 7/15 del total. Quants alumnes suspenen?

Solució: 7/15 de 30 és 3015

7 i per tant suspenen 14 alumnes.

3. En una classe de 3r ESO suspenen matemàtiques 8 alumnes, la qual cosa suposa 2/7 del total de la classe. Quants alumnes hi ha en la classe?.

Solució: Si "x" és el núm. total d’alumnes, 2/7 de x és 8, després 87

2 x i resolent l’equació 28x alumnes

4. En una classe de 3r ESO els alumnes han triat una de les següents optatives: francés, informàtica o anglés pràctic. Si 1/4 ha triat francés, 3/8 informàtica, quina fracció del total ha triat anglés pràctic?, quants han triat anglés pràctic si hi ha 24 alumnes en classe?

Solució: La fracció que tria anglés pràctic és

8

3

4

11 és a dir 3/8. El núm. d’alumnes que tria anglés pràctic és 3/8 de

24, és a dir, 248

3 i per tant 9 alumnes

5. En una classe de 3r ESO els 2/3 dels alumnes són xiques i d’elles 3/5 són morenes. Quina fracció del total de la classe són xiques morenes?. Quant alumnes hi ha en total en classe si hi ha 10 xiques morenes?

Solució: La fracció de xiques morenes del total d’alumnes és 3/5 de 2/3 del total d’alumnes, i s’obté multiplicant 3

2

5

3 , per

tant, 2/5 del total són xiques morenes. Si "x" és el núm. total d’alumnes, 2/5 de x és 10, després 105

2 x i resolent l’equació

25x alumnes



5. POTÈNCIES I LES SEUES PROPIETATS

Has de recordar:

Definició de potència. Recorda que la base pot ser qualsevol nombre i l’exponent qualsevol nombre enter. (En 4t ESO veuràs que també l’exponent pot ser una fracció).

Les propietats de les potències: nmnm aaa nm

n

m

aa

a nnn baba n

nn

b

a

b

a

nmnm aa



6. ARRELS I LES SEUES PROPIETATS. UTILITZACIÓ DE LA CALCULADORA.

Has de recordar:

Definició d’arrel.

Observa que: – Si el radicand és positiu i l’índex és parell llavors hi ha dues arrels.

ÍNDEX RADICAND

abba nn

Exponent n

Base an =

aaa ·...··


–3–


Nombres decimals

Racionals

Irracionals

Enters 7

Decimals exactes 6,25

Decimals periòdics Purs 7,3

Mixtes 5,847

Decimals ambs infinites cifres decimals no peròdiques: = 2,414213…2

– Si el radicand és negatiu i l’índex és parell llavors no hi ha arrels. – Quan l’índex és imparell sempre hi ha una única arrel siga el radicand positiu o negatiu.

Algunes propietats de les arrels: nnn baba n

n

n

b

a

b

a En 4t ESO veuràs més

propietats.

Usar correctament la calculadora científica. Observa que la calculadora manté la preferència en les operacions que coneixeu.

Exercicis cursos anteriors: del 90 al 97 i del 102 al 113. (Estan resolts en vídeo)


7. FRACCIONS I DECIMALS. ELS NOMBRES REALS.

Has de recordar:

Tota fracció es pot expressar com un nombre decimal fent la divisió. El nombre obtingut pot ser un nombre enter, un nombre decimal exacte, un nombre decimal periòdic pur o un nombre decimal periòdic mixt.

Passar d’un nombre decimal exacte o periòdic a fracció. S’anomena fracció generatriu.

Els nombres racionals ( ℚ )són els que es poden expressar com a fracció.

Els nombres irracionals són aquells que tenen infinites xifres decimals que no són periòdiques. Els nombres irracionals no es poden expressar com a fracció perquè si es poguera equivaldria a un nombre decimal exacte o periòdic com deia en el primer apartat.

El conjunt de tots els números decimals (racionals i irracionals) s’anomena també nombres reals i es representa amb la lletra ℝ.

Els següents esquemes et poden ajudar a comprendre la classificació dels conjunts numèrics.



8. NOTACIÓ CIENTÍFICA.

Has de recordar:

Escriure un número en notació científica és expressar-ho de la forma na 10 sent “ a ” un nombre enter o decimal major o igual que 1 i menor que 10 i “ n ” un nombre enter. La notació científica s’utilitza per a expressar nombres molt grans o molt xicotets. Observa els exemples on passem un número a notació científica o viceversa:

310205,44205 ; 410503,90009503,0 ; 2102512,312,325 ; 7000000107 6 ; 021,0101,2 2



–4–


9. PROPORCIONALITAT.

Has de recordar:

Dues magnituds A i B són directament proporcionals si al multiplicar (o dividir) una d’elles per un número, l’altra queda multiplicada (o dividida) pel mateix número. Veure apunts de cursos passats per a aprendre a resoldre problemes de proporcionalitat directa utilitzant la regla de tres directa o per reducció a la unitat.

Dues magnituds A i B són inversament proporcionals si al multiplicar (o dividir) una d’elles per un número, l’altra queda dividida (o multiplicada) pel mateix número. Veure apunts de cursos passats per a aprendre a resoldre problemes de proporcionalitat inversa utilitzant la regla de tres inversa o per reducció a la unitat.

Problemes de proporcionalitat composta.


10. PERCENTATGES.

Has de recordar:

Un percentatge es pot interpretar com una raó o com un nombre decimal (tant per u)

Tant per cent Raó Decimal o tant per u

30 % 100

30 0,30

Regles pràctiques per a calcular tants per cent:

a) Càlcul del tant per cent. El tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat total. Exemple: En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques, què tant per cent dels alumnes de la classe són xiques? Solució: 18/30 = 0,6 per tant el 60% són xiques.

b) Càlcul de la quantitat parcial, conegudes la quantitat total i el tant per cent. La quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u). Exemple: En una classe de 20 alumnes, el 10 % suspén matemàtiques, quants suspenen matemàtiques? Solució: 2201,0 per tant suspenen 2 alumnes.

c) Càlcul de la quantitat total, conegudes la quantitat parcial i el tant per cent. Diem "x" a la quantitat total i plantegem i resolem la senzilla equació que resulta d’utilitzar allò que s’ha explicat en b). Exemple: En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28% del total d’alumnes. Quants alumnes hi ha en classe?

Solució: Si el 28% del total "x" és 21, llavors és 7528,0

212128,0 xx per tant hi ha 75 alumnes

d) Problemes d’augments percentuals. Augmentar una quantitat "x" en un a% equival a calcular el (100+a)% de la dita quantitat "x". Exemple: En una classe hi ha 20 alumnes, però el curs següent augmenta un 15%, quants alumnes tindrà el curs següent? Solució: El curs pròxim hi ha el 115% de 20, és a dir, 232015,1 alumnes. (1,15 s’anomena índex de variació).

e) Problemes de disminucions percentuals. Disminuir una quantitat "x" en un a% equival a calcular el (100–a)% de la dita quantitat "x". Exemple: En una classe de 25 alumnes, el 12% no assistix a classe per malaltia. Quants alumnes assistixen a classe eixe dia? Solució: Assistixen el 88% de 25, és a dir, 222588,0 alumnes. (0,88 s’anomena índex de variació).

f) Encadenament de variacions percentuals. Exemple: En una classe hi ha 24 alumnes. El curs que ve augmenta un 25%, i el següent disminuïx un 10%. Quants alumnes haurà d’ací a dos anys?. A quin percentatge d’augment o de disminució correspon? Solució: El curs que ve hi ha un 125% de 24 i al següent un 90% del número anterior, per tant d’ací a dos anys hi ha


–5–


2724125,12425,19,0 alumnes. Observa que el núm. d’alumnes final s’ha obtingut al multiplicar la quantitat inicial (24 alumnes) per 1,125 (índex de variació) i per tant hi ha hagut un increment del 12,5% . També es pot obtindre aquest percentatge dividint l’increment d’alumnes entre el núm. d’alumnes inicial: 3/24=0,125



11. INTERÉS BANCARI. INTERÉS SIMPLE I COMPOST.

Has de recordar:

S’anomena interés al benefici que produïx els diners prestat. S’anomena rèdit o tipus d’interés al tant per cent de benefici anual. Per exemple, un rèdit d’un 4% significa que tenim un benefici anual de 4 € per cada 100 € prestats o de 0,04 € per cada euro.

Si els interessos obtinguts un any no s’acumulen al capital es diu que l’interés és simple i tenim la fórmula: trcI sent "c" el capital inicial, "r" el rèdit anual ,"t" els anys transcorreguts e "I" els interessos

obtinguts. Sovint en els problemes haurem de trobar una de les variables coneixent les altres tres. No oblides que el temps transcorregut "t" ha d’expressar-se en anys.

Si els interessos obtinguts un any s’acumulen al capital es diu que l’interés és compost i tenim la fórmula:

trcCinicialfinal

1 sent "Cfinal" el capital final, "cinicial" el capital inicial " , "r" el rèdit anual ,"t" els

anys transcorreguts. La demostració és senzilla. Vegem un exemple.

Suposem que el rèdit és del 4% i l’interés és compost (els interessos s’acumulen al capital). Suposem que inicialment tenim un capital 500inicialc €.

Al cap d’1 any tindrem de capital el 104% de 500, és a dir, €52004,1500 finalC .

Al cap de 2 anys tindrem de capital €8,54004,1520 finalC o el que és el mateix 204,1500 finalC

Al cap de 3 anys tindrem de capital €432,56204,18,540 finalC o el que és el mateix 304,1500 finalC i per

tant al cap de "t" anys tindrem de capital tfinalC 04,1500 .

Exercici cursos anteriors: el 194 (Està resolt en vídeo)


Tema 1: Aritmètica. Repàs de 2n d’ESO EXERCICIS Exercicis resolts en vídeo www.josejaime.com/videosdematematicas

–6–

MATEMÀTIQUES 3º ESO

IES L'ASSUMPCIÒ http://www.ieslaasuncion.org

TEORIA I EXERCICIS

Operar amb nombres enters.

1. (1r ESO) a) Quins són els nombres enters? Per què són necessaris? b) Representa gràficament els següents nombres enters i ordena’ls de menor a major: 5, –3, 0, –1, 2 c) Què tres operadors relacionals diferents pots escriure entre els nombres enters –3 i 4. d) Troba tots els nombres enters x que verifiquen la doble desigualtat: 53 x . e) Escriu els quatre nombres enters negatius de menor valor absolut. f) Troba i representa tots els nombres enters x que verifiquen 3x

2. (1r ESO) Calcula:

a) )3()12( b) )3()12( c) )3()12( d) )3()12(

e) )3()12( f) )3()12( g) )3()12( h) )3()12(

i) )3()12( j) )3()12( k) )3()12( l) )3()12(

m) )3()12( n) )3()12( ñ) )3()12( o) )3()12(

p) )3(:)12( q) )3(:)12( r) )3(:)12( s) )3(:)12(

t) )3()12( u) )3()12( v) )3()12( w) )3()12(


a) )4()2()3()12( b) )4()2()3()12( c) )4()2()3()12(

d) )28(5)102( e) )128()96(1 f) 25)2(354


a) )6()3()12( b) )2(:)3(:)12( c) )6(:)3()12( d) )6()3(:)12(

e) )6()2(:)12( f) )6()2(:)12()3( g) )6()2(:)12()3(


a) 5205 b) 5)205( c) 5:205 d) 5:205 e) )5(205 f) )5()20(5 g) )5(205


a) )2(:14352 b) )8(:24)83(27 c) )8(:24)83()27(

d) 12:23)83()27(

e) )1512(:)74()1256(4 f) 453152435)4534(230


a) 533510432524 b) 31135:3510432524


–7–



8. (1r ESO) Calcula amb wiris i comprova el resultat de les següents operacions. Planteja tu mateix altres exercicis semblants

9. (2n ESO) Calcula amb wiris i comprova el resultat de les següents operacions. Planteja tu mateix altres exercicis semblants

10. (2n ESO tema 4) Calcula pas a pas:

a) 2(15 − 7)2 − 43 b) 3 − 2(24 − 3·5)5 c) (3·52 − 23·5) : 7 d) 8(2 −5)3 : 62 e) 1 − [23(5 − 32)] : 32 f) − [3 − (−7)2] − 24

11. Opera: a) − 5 + 4·(−2 + 1)3− (−9 + 6)2 b) − 6 − 2·[− 4 + 5 :(−1)] c) 12 − 2·[25 : (−4 −1) + (−2) − (6 − 10)] d) −7 − (−3) + (−8)·(−1) − (−12) : (−4) e) (−1)4− (−2)3+ 18 : (−9) − (−4 + 2) f) (−5 − 4)·(−2) + 28 : (−7) + (−2)3 g) −5 −4·[−8 : 2 − 2·(−3)]


–8–



h) 6 − 5·[−4 − 1 + (−2)2− 32] i) 12 − 8·[−2 + 4 : (−1) − (−3 + 2)4] j) (−2)5 : (3 + 1)2 + 2·(−5 − 4 + 3) k) 10 − 10·[−6 + 5·(−4 + 7 −3)]

12. (2 ESO) a) Comprova la propietat associativa calculant 435 de tres formes diferents.

b) Comprova la propietat distributiva calculant 265 de dues formes distintes.

c) Comprova la propietat distributiva calculant 226 de dues formes distintes.

13. (1r ESO) Quants anys van transcórrer des de 234 a.C. a 1967 d.C.?

14. (1r ESO) Vaig eixir del meu pis i vaig baixar 3 plantes per a buscar el meu amic Juan. Pugem 4 pisos fins a la casa d’Inés, que viu en el 9é. En quin pis visc?

Divisibilitat de nombres enters.

15. (1r ESO) La relació de divisibilitat. a) Explica la relació de divisibilitat entre nombres naturals. b) Explica amb claredat perquè 518 és múltiple de 37. c) Explica amb claredat perquè 23 és divisor de 345. d) Troba, almenys, quatre parelles de números emparellats per la relació de divisibilitat entre els números: 420, 12, 70, 90, 11, 9, 18, 156, 6, 21. e) Busca entre aquestos números: 5, 10, 15, 20, 30, 35, 45, 60, 75, 90. e1) Tots els que siguen divisors de 90. e2) Tots els que siguen múltiples de 3.

16. (1r ESO) Criteris de divisibilitat. a) Què són els criteris de divisibilitat? b) Explica els criteris de divisibilitat per 2, 3, 5, 6, 9, 10 i 11 c) Entre els números 77, 108, 120, 162, 215, 247, 315, 328, 370, 416, 455, 495 busca els números: c1) múltiples de 2 c2) múltiples de 3 c3) múltiples de 5 c4) múltiples de 9 c5) múltiples d’11

17. (1r ESO) nombres primers i nombres compostos. a) Quan un nombre és primer?, quan un nombre és compost? b) Classifica en primers o compostos els números: 5, 8, 11, 15, 21, 28, 31, 33, 45, 49. c) Busca informació fiable en internet i esbrina per a què s’utilitzen hui en dia els nombres primers. d) Descompon el número 100: d1) en dos factors d2) en 3 factors d3) en el nombre màxim de factors que siga possible.

18. (1r ESO) Descomposició d’un número en els seus factors primers. a) Què significa descompondre (factoritzar) un nombre en factors primers?. Explica el procediment. b) Descompon factorialment el número 792. c) Descompon mentalment en factors primers els números: 4, 6, 8, 9, 10, 18, 24, 30, 45

d) Quin número té la següent descomposició 752 2 ? e) Escriu tots els divisors de 360 descomponent factorialment abans eixe número.

19. (1r ESO) Máxim comú divisor a) Què significa que un nombre és el màxim comú divisor de diversos nombres? b) Troba tots els números que siguen divisors de 12 i 18 al mateix temps. Quin és el màxim comú divisor de 12 i 18?, per què? c) Explica l’algoritme que et permet trobar el màxim comú divisor de diversos números. Utilitza-ho per a trobar el mcd de 60 i 40. d) Calcula el màxim comú divisor de 420, 180 i 264 e) Calcula mentalment: e1) mcd(4,8) e2) mcd (4,5) e3) mcd (6,9) e4) mcd (2,6,8) e5) mcd (3,10,15,20)


–9–



f) Quan dos nombres són primers entre ells?. Escriu diverses parelles de nombres primers entre ells. g) Dos nombres primers entre ells són necessàriament primers?. Dos nombres primers distints són necessàriament primers entre ells?. Raona les respostes

20. (1r ESO) Mínim comú múltiple. a) Què significa que un nombre és el mínim comú múltiple de diversos nombres? b) Troba 5 números que siguen múltiples de 4 i 6 al mateix temps. Quin és el mínim comú múltiple de 4 i 6?, per què? c) Explica l’algoritme que et permet trobar el mínim comú múltiple de diversos nombres. Utilitza-ho per a trobar el mcm de 75 i 90. d) Calcula el mínim comú múltiple de 18, 24 i 30 e) Calcula mentalment: e1) mcm(4,8) e2) mcm(4,5) e3) mcm(6,9) e4) mcm(2,6,8) e5) mcm(3,10,15,20) f) Si dos nombres són primers entre ells, quant val el mínim comú múltiple d’ells?

21. Dues barres d’acer que mesuren, respectivament, 105 cm i 135 cm de longitud han de ser tallades en trossos iguals. Quina serà la longitud més gran que poden tindre aquests trossos?

22. Tres ciclistes ixen d’un mateix punt i recorren una pista circular en 48 segons, 56 segons i 60 segons. Quan tornen a trobar-se per primera vegada?

23. Es vol cobrir amb taulells quadrats una superfície de 90 cm d’ample i 300 cm de llarg. Quina serà la longitud més gran que ha de tindre el costat dels taulells per a cobrir tota la superfície? Quants taulells fan falta?

Nombres racionals o fraccions.

24. (1r ESO) Concepte de fracció:

a) A quin número decimal equival 4

3? Dibuixa un quadrat i representa eixe número.

b) Quina fracció està representada en el dibuix? És una fracció pròpia o impròpia?

c) Representa en la recta les fraccions: 3

7,

5

18,

4

3,

2

1 . Quin número està representat?

d) Calcula 2/3 de 18 i 5/3 de 18.

25. (1r ESO) Fraccions equivalents:

a) De les fraccions següents: 9

6,

8

5,

6

4quines són equivalents?

b) Donada la fracció 20

8, troba una fracció equivalent de denominador 100 i una altra de numerador 4, quan

has simplificat i quan has amplificat?. Quina és la fracció equivalent irreductible? Per què?

c) Ordena les fraccions 2

3,

4

11,

6

5,

3

2,

9

10 trobant primer fraccions equivalents amb el mateix denominador.

26. (2n ESO) Reducció a comú denominador: Busca fraccions equivalents amb el mateix denominador, posant com a denominador comú el que s’indica en cada cas. Ordena els números en cada cas:

a) 9

5,

6

5,

3

2 Denominador comú: 18

b) 9

5,

6

5,

3



–10–



c) 45

22,

15

11,

9

5,

5

2 Denominador comú: el mcm dels 4 denominadors

d) 2

1,

8

14,

4

3,

16


27. Expressa en forma de fracció la part acolorida:

28. Compara mentalment cada parell de fraccions:

a) 3

4i

4

3 b)

8

7i

8

6 c)

10

6i

5

3 d) 3i

2

11

29. Agrupa les fraccions que siguen equivalents: 7

3,

35

15,

15

10,

21

14,

5

4,

36

24,

49

21

30. Simplifica les fraccions següents: 400

225,

50

125,

39

26,

68

51,

72

114,

60

24

31. En cada apartat, reduïx a comú denominador i ordena de menor a major:

a) 18

13,

4

3,

9

5,

6

4,

12

7 b)

15

8,

10

7,

3

2,

5

3,

6

5

c) 4

3,

12

7,

8

5,

2

1 d)

3

5,

12

5,

6

1,

8

3,

4

7,

24

11

32. Quins són els números a, b, c, d representats en les següents construccions?:

33. Expressa com a suma d’un nombre enter i una fracció igual que es fa en l’exemple i situa en la recta els següents nombres racionals:

a) 3

17 b)

4

11 c)

5

20 d)

3

2 e)

7

16 f)

5

21 g)

2

7

3

22

3

2

3

6

3

26

3

8

O a b 1

O −1 −2

c d


–11–



Operacions amb fraccions.

34. (1r ESO) Suma i resta de fraccions:

a) Calcula

b) Calcula 6

1

4

5

c) D’una caixa de bombons els amics d’Andrea s’han menjat 2/3 i l’endemà 1/5, quina fracció de la caixa s’han menjat en total?. Si havien 30 bombons, quants queden? d) Si sumem un nombre i el seu oposat, quin nombre obtenim?

35. (1r ESO) Multiplicació i divisió de fraccions:

a) Calcula 10

9

3

2 , 10

92 i 10

9

3

5

b) Calcula 10

9:

3

2 , 10

9:2 i 10

9:

3

5

c) Calcula 3

2

3

2

3

2 i 3

2

3

2

3

2

d) Hi ha 18 amics reunits. Si cada un beu 1/3 de litre de Coca-Cola, quants litres han begut? e) Disposem de 18 litres de Coca-Cola, quants gots d’1/3 de litre podem omplir? f) Si multipliquem una fracció per la seua fracció inversa, quin nombre obtenim?


a) 215

7

4

6

5

1 b) 45

7

10

3

12

1 c) )2(344

4

3

2

13

d) 24

4

3

2

13


a) 5

43

8

5

b)

5

4:3:

8

5 c) 5

43:

8

5

d)

5

43:

8

5


a)

1102

5

2

3:

11

7 b) 7

2

14

6

12

3

525

c) 5

6:

4

3

3

1

62

7

9

3

39. (1r ESO) Amb ajuda de la calculadora o de wiris calcula

12

23

36

473

5

24:

405

112

32

27

12

5

Escriu diverses operacions de fraccions amb parèntesi dins d’altres parèntesis. Troba-ho amb llapis i paper i després comprova el resultat amb la calculadora o amb wiris.

40. (2n ESO) Calcula:

a) 4

3

2

1

6

5

8

1

b) 10

3

2

1

4

5

5

1

c) 10

3

2

1

4

5

5

1

41. (2n ESO) Calcula i compara els resultats dels quatre apartats:

a) 4

3

6

1

3

4

2

1 b) 4

3

6

1

3

4

2

1

c) 4

3

6

1

3

4

2

1

d)

4

3

6

1

3

4

2

1


–12–




a)

5

32

7

51 b)

8

11:

4

11 c)

3

21

5

3

3

2 d)

5

2

4

1:

2

1

5

3


a)

10

7

5

2

2

1

11

3

12

5 b)

10

7

5

2

2

1

11

3

12

5 c)

10

31:

5

2

4

3

3

1

4

1


a) 23

17:

4

1

3

1

b) 2

3:2

5

2

10

35

c)

4

1

3

2:

4

3

6

5

5

3

2

1

3

1 d)

14

3

2

1:1

10

3:

5

2

4

1

7

2


a)

5

2

4

310

31

b)

6

11

4

1

3

1

c)

3

4

4

1

2

15

3.

3

1

2

1

d)

3

7:

3

2

4

55

1:

3

1

5

2

46. Calcula i simplifica mentalment:

a) 3

12 b)

4

1

2

1 c)

5

1

2

1 d)

4

52 e) 2:

3

2

f) 3

1

5

3 g)

4

9

3

2 h) 3:

7

12 i) 21

3

7 j)

4

116

47. Efectua i simplifica descomponent en factors (no has d’usar calculadora):

a) 25

7

21

15 b)

21

20

5

3 c)

18

5

25

6 d)

36

35

7

12

e) 27

20

16

9 f)

65

84

12

13 g)

36

14

35

90

48. Calcula:

a) 12

25:

8

7

6

7

4

3

b)

33

13

22

9

25

7

15

13

c) 2

1:

6

1

3

12

5

3

d)

3

2:

2

1

3

1

4

3

2

1

3

4

e) )2(8

3

4

11

3

23

2

f)

3

51

2

12:

4

1

3

2

6

5

2

5

49. Calcula:

a) 22

3

1

6

5

6

1

2

1

4

3

3

2

b)

4

1

2

1:31

2

1:5

2

c)

3

3

11

20

17

5

33

8

3 d)

3

2:1

3

213

9

1

3

22


–13–



50. Efectua les operacions següents i simplifica el resultat:

a)

2

37

2

13

b)

12

7

6

53

2

4

1

c)

2

1

5

15

3

8

7

d)

14

3

14

3

2

1

e)

5

6

3

4)2(

3

1

5

3)3(

f)

4

3

2

1

5

46

15

4

5

3

4

13

g) 1

3

4

6

5

12

76

5

4

3

9

5

3

2

51. Quadrats màgics. Completa cada casella perquè les files, columnes i diagonals sumen el mateix: a) b)

52. Si a < b, compara els parells de fraccions de cada apartat (a i b són nombres naturals):

a) b

1i

a

1 b)

1b

ai

b

a

c)

b

ai

b

1a

53. Observa: ......4

1

3

1

3

1

2

1

2

111

a) Troba el valor de l’expressió amb 4 sumands. b) Si augmentem el nombre de sumands, augmenta o disminuïx el valor de l’expressió? c) Calcula el valor de l’expressió quan el nombre de sumands siga 100. d) A quin valor s’aproxima l’expressió quan hi ha infinits sumands?

Problemes aritmètics amb nombres fraccionaris.

54. (1r ESO) a) Quina fracció de la setmana són tres dies? b) Què fracció d’hora són 15 minuts? I 10 minuts? I 12 minuts? c) En una classe de 24 alumnes, 8 juguen al tenis. Quina fracció juga al tenis? d) El 25% de les flors d’un jardí són roses. Quina fracció són roses? e) Víctor tenia 30 € i ha gastat dues cinquenes parts. Quant ha gastat? f) Ana ha gastat 2/3 del seu diners i encara li queden 4 €. Quant tenia?

55. (1r ESO) En una classe de 1r ESO de l’IES L’Assumpció hi ha 36 estudiants, sent 8 d’ells xics. Si suspenen matemàtiques 6 xics i 3/7 de les xiques. a) Quina fracció dels estudiants ha suspés matemàtiques? Quin percentatge representa? b) Quina fracció dels xics ha suspés matemàtiques? c) Quina fracció dels estudiants és xic i suspén matemàtiques? d) Suspenen més xics que xiques? Per què està mal formulada la pregunta?

56. (2n ESO) Fracció d’una quantitat. a) Robert ha necessitat 100 passos per a avançar 80 metres. Quina fracció de metre recorre en cada pas? b) S’ha tombat una caixa que contenia 30 dotzenes d’ous i s’han rot 135. Quina fracció ha quedat?

1

3/8

3/4 1/2

4/3 1

5/6

2/3


–14–



c) S’ha tombat una caixa amb 30 dotzenes d’ous i s’han rot tres huitenes parts. Quants ous queden? d) S’ha tombat una caixa d’ous i s’han rot 135, que són 3/8 del total. Quants ous contenia la caixa?

57. (2n ESO) Suma i resta de fraccions. a) Una família dedica dos terços dels seus ingressos a cobrir despeses de funcionament, estalvia la quarta part del total i gasta la resta en oci. Quina fracció dels ingressos invertix en oci? b) En un congrés internacional, 3/8 dels delegats són americans; 2/5 són asiàtics; 1/6, africans, i la resta, europeus. Quina fracció dels delegats ocupen els europeus? c) Un confiter ha fabricat 20 quilos de caramels dels quals 2/5 són de taronja; 3/10, de llima, i la resta, de maduixa. Quants quilos de caramels de maduixa ha fabricat? d) Una confiteria ha rebut una comanda d’unes quantes bosses de caramels. Dues cinquenes parts de les bosses són de taronja; tres desenes parts, de llima, i la resta, de maduixa. Si hi havia 6 bosses de maduixa, quantes bosses formaven la comanda? e) En un hotel, la meitat de les habitacions estan en el primer pis; la tercera part, en el segon pis, i la resta, en l’àtic, que té deu habitacions. Quantes habitacions hi ha en cada pis?

58. (2n ESO) Producte i divisió de fraccions. a) Quants litres d’oli es necessiten per a omplir 300 botelles de tres quarts de litre? b) Quantes botelles de vi de tres quarts de litre s’omplin amb un depòsit de 1800 litres? c) Un pot de suavitzant té un tap dosificador amb una capacitat de 3/40 de litre. Quina és la capacitat del pot sabent que plena 30 taps? d) Un pot de suavitzant de dos litres i quart proporciona, per mitjà del seu tap dosificador, 30 dosi per a llavat automàtic. Quina fracció de litre conté cada dosi? e) Un pot de suavitzant de dos litres i quart porta un tap dosificador amb una capacitat de 3/40 de litre. Quantes dosis conté el pot?

59. (2n ESO) Fracció d’una altra fracció a) Marta gasta 3/4 dels seus estalvis en un viatge, i 2/3 de la resta, en roba. Quina fracció del que tenia estalviat li queda? b) Marta tenia estalviats 1800 euros, però ha gastat tres quartes parts en un viatge i dos terços del que li quedava en actualitzar el seu vestuari. Quants diners li queda? c) Marta ha gastat 3/4 dels seus estalvis en un viatge, i 2/3 de la resta, en actualitzar el vestuari. Si encara li queden 150 euros, quant tenia estalviat?

60. Calcula mentalment el número que es demana en cada cas: a) Els dos terços d’un nombre valen 22. Quin és el nombre? b) Els cinc quarts d’un nombre valen 35. Quin és el nombre? c) Els set dècims d’una quantitat són 210. Quina és aquesta quantitat?

61. Un ciclista ha recorregut els 5/9 de l’etapa de hui, 216 km. Quants quilòmetres porta recorreguts?

62. He tret del banc 3 900 €, que són els 3/11 dels meus estalvis. A quant ascendixen els meus estalvis?

63. D’una bassa amb 5 250 litres d’aigua, en corresponen 4/15 a Brauli; 2/5, a Enric, i la resta, a Rupert. Rupert dedica 3/10 de la seua part a regar tomaques, i la resta, als fruiters. Quanta aigua dedica Rupert als fruiters?

64. Una mescla de cereals està composta per 7/15 de blat, 9/25 d’avena i la resta d’arròs. a) Quina part d’arròs té la mescla? b) Quina quantitat de cada cereal hi haurà en 600 g de mescla?

65. (Ampliació) Els 5/12 de les entrades d’un teatre són butaques, 1/4 són entresòl, i la resta, amfiteatre. De les 720 entrades que té el teatre, quantes són d’amfiteatre? Quina part del total representen?

66. Júlia va gastar 1/3 dels diners que tenia en llibres i 2/5 en discos. Si li han sobrat 36 €, quant tenia?


–15–



67. Dels 300 llibres d’una biblioteca , 1/6 són de poesia; 180, de novel·la, i la resta, d’història. Quina fracció representen els llibres d’història?

68. (Ampliació) El café perd 1/5 del seu pes en torrar-lo. Si volem obtindre 84 kg de café torrat, quina quantitat de café haurem de posar en la torradora?

69. (Ampliació) D’un depòsit d’aigua, se`n trau primer la quarta part, després, la sisena part de la resta, i encara en queden 40 litres. Quina és la capacitat del depòsit?

70. (Ampliació) Dels diners d’un compte bancari, retirem primer els 3/8 i, després, els 7/10 del que quedava. Si el saldo actual és 1 893 €, quant hi havia al principi?

71. D’un depòsit d’oli, es buida la meitat; del que queda, es buida una altra vegada la meitat i, després, els 11/15 de la resta. Si al final en queden 36 l, quants n’hi havia al principi?

72. Compre a terminis una bicicleta que val 540 €. El primer mes en pague els 2/9; el segon, els 7/15 del que em queda per pagar, i després, 124 €. a) Quant he pagat cada vegada? b) Quina part del preu em queda per pagar?

73. Gaste 1/10 del que tinc estalviat en la meua vidriola; després, ingresse 1/15 del que em queda i encara em falten 36 € per a tornar a tindre la quantitat inicial. Quina era aquesta quantitat?

Potències i les seues propietats.

74. (1r ESO) a) Calcula 32 , 51 , 23,0 ,

3

3

5

, 07 , 40 , 42 , 42 , 51 , 410 , 105

(l’últim amb la calculadora o amb wiris ) b) Troba els quadrats i els cubs perfectes menors de 200. c) Passa a notació científica els nombres 570400000 i 0,000021 d) Passa a notació decimal els nombres i 310·7,2 i 510·1402,3

e) Tenim una finca quadrada el costat de la qual mesura 23 m. Quin és el preu de venda si cada 2m val 20 €?

f) Calcula el volum d’un cub de 4 m d’aresta.

75. (2n ESO) a) Escriu com a fracció:

a1) 23 ; a2) 32 ; a3) 3)2( ; a4)

2)3( ; a5) 210 ; a6) 3

3

2

; a7) 3

3

2

; a8)

3

3

2

; a9) 3

3

2

b) Escriu en forma de potència sent la base un nombre primer:

b1) 25

1 b2)

16

1 b3)

81

1

76. (2n ESO) Efectua les operacions següents:

a) 533 052 b) 30113 )1(45622052 c)

42231 )3(21 d) 2)5,2(

77. (1 ESO) a) Expressa el resultat en forma d’una única potència.

a1) 27 33 a2)

26 2:2 a3) 325 a4) 44 23 a5)

55 2:6 a6) 2542 : xxx b) Quines expressions són certes i quines són falses?

b1) 3773 b2) 33 55 b3) 222 3232 b4) 222 3232 b5) 22 532

78. (2n ESO) Escriu el resultat en forma d’una sola potència aplicant les propietats de les potències:

a) 42 55 b) 3

9

5

5 c) 9

3

5

5 d) 235 e) 33 75 f) 4

4

7

5 g) 9

38

5

55


–16–



79. (2n ESO) Substituïx cada un dels requadres □ pel signe = o en les expressions següents:

a) 27 □14 b) 2)3( □ 23 c)

3)3( □ 33 d) 2)32( □ 25

e) 2)35( □ 22 35 f)

2)32( □ 22 32 g) 2

2

5

□ 2

2

2

5 h) 323 □ 53

80. (2n ESO) Escriu el resultat en forma d’una sola potència de base un nombre primer o fracció irreductible, aplicant les propietats de les potències:

a) 33

5

3

6

5

b) 22

5

6:

100

3

c) 3

3

4

12 d) 4

4

10

5 e)

33

4

3)4(

f) 34

81. (2n ESO) Escriu com una única potència de base un nombre primer:

a) 33 24 b) 55 8:16 c) 64 33 d) 812 5:5 e) 43)2(

f) 45 7:7 g) 4:8)2( 343

82. (2n ESO) Simplifica i calcula utilitzant les propietats de les potències:

a)

25

434

22

22

b)

22

4324

aa

aaa

c)

322

42

baa

bbba

d)2732

814244

235

e) 124

25

642

3982

83. Calcula les potències següents: a) (−3)3 b) (−2)4 c) (−2)−3 d) −32 e) −4−1

f) (−1)−2 g) 3

2

1

h) 2

2

1

i)

0

3

4

84. Expressa com una potència de base 2 o 3:

a) 64 b) 243 c) 32

1 d)

3

1 e)

27

1

85. Reduïx en una sola potència:

a) 43.44.4 b) (56)3 c) 4

6

7

7 d) 3

3

3

15

e) 210.510 f) 55

5

43

12

g) 342

236

)a.a(

)a.a( h)

2

7532

2

2.3.6

86. Expressa com a potència única:

a) 23

4

3:

4

3

b) 4

75

2

22

c)

31

12

1

d) 23

4

1:

2

1

87. Calcula: a) 23

2

1:1

2

3

b)

2

3

12

88. Calcula utilitzant les propietats de les potències:

a) 432

24

223

86

b) 1012

4152

22

c) 16

42 35

d) 13

125

92

432

e) 223

22

4)3(2

96


–17–



89. Simplifica:

a) 2

34

b

a

b

a

b) 21

3

)a(b

a

c) 23

b

a

a

1

d) 21

13

)ba(a

b

Arrels i les seues propietats.

90. (1r ESO) a) Calcula mentalment 25 , 0 i 4 b) Calcula l’arrel quadrada per defecte i per excés de 90. Troba-la amb la calculadora o amb wiris.

c) Realitza les següents operacions sense calculadora 16:4164921815:50723 3224 d) Un terreny quadrat té 625 m2 d’àrea. Quin és el seu perímetre?

91. (1r ESO) a) Troba sense calculadora 94864 i comprova el resultat

b) Troba sense calculadora 697 . Comprova que: radicand = arrel2 + residu. Troba 697 amb dos decimals. c) Un tauler de fusta de forma quadrada té una superfície de 9,242 m2. Calcula el que mesura cada costat arredonint als centímetres. I si la superfície fora de 0,8649 m2?

92. (2n ESO) Calcula, si existix, l’arrel quadrada: (en alguns casos hauràs d’utilitzar l’algoritme del càlcul de l’arrel quadrada que vas estudiar en cursos anteriors)

a) 1 b) 0 c) 25 d) 100 e) 484 f) 237 g) 3,1805

93. (2n ESO) Calcula, si existix, l’arrel cúbica. Quan no siga un cub perfecte has de trobar entre què dos nombres enters es troba l’arrel cúbica.

a) 3 1 b) 3 0 c) 3 8 d) 3 27 e) 3 1000 f) 3 16 g) 3 50

94. (1r ESO) Calcula el valor de x en cada cas:

a) 162 x b) x23 c) 83 x d) 1253 x e) 7x f) x81

g) x0 h) 1x i) 501 = 5,01·10x j) x10202,0 k) x42222

95. (2n ESO) Calcula les arrels descomponent prèviament els nombres del radicand:

a) 6 64 b) 3 216 c) 6 4096 d) 5 243 e) 6

64

1 f) 3

216

64 g) 3

1000

3375

96. (2 ESO) Aplicant les propietats de les arrels i de les potències, calcula:

a) 33 42 b) 3

3

3

81 c) 5 65 4 aa d) 77 32 aa e)

7 2

7 57 235

a

aaa

97. (2n ESO) Realitza les següents operacions tenint molt en compte la jerarquia i els parèntesis:

a) 232 b) (2·3)2 c) 12:52332

d) )32(:)2()2315(3 322

98. L’arrel d’índex parell d’un nombre positiu té dos valors. Quan escrivim 4 ens referim a l’arrel negativa.

És a dir, 4 = −2. Quin és el valor de les expressions següents?

a) 64 b) 4 81 c) 1 d) 6 1 e) 9 f) 3 8

99. Calcula quan siga possible, aquestes arrels:

a) 4 256 b) 3 27 c) 4 16 d) 5 1 e) 36 f) 6 1


–18–



100. Calcula les arrels següents:

a) 6 64 b) 3 216 c) 14400 d) 6

64

1 e) 3

216

64 f) 3

1000

3375

101. Troba les arrels següents:

a) 4 16 b) 25

16 c) 3

8

1 d) 5

243

1

e) 5 1 f) 7 128 g) 5 243 h) 6 4096

Ús de la calculadora.

102. (2n ESO) Realitza amb la calculadora les operacions següents. Per a poder corregir l’activitat has d’escriure les tecles que polses i l’ordre en què ho fas. Comprova el resultat amb wiris:

Exemple: 123

28

es tecleja 8 2 3 2 1

a) 52 )1(35·23 b) 24 3523 c) 32

53

d)

8

3523 2

e) 33 82 + 4 16 f) 4

3

2

1

6

5

8

1

g)

61

1

41

31

h)

14

3

2

1

110

35

2

4

1

7

2

103. (1r ESO) Fes les operacions amb la calculadora i arredonix el resultat a dos decimals

43444532 23

Problemes amb potències o arrels.

104. (1º ESO) Alba veu una notícia en la televisió i, quan arriba a classe, en cinc minuts se’l compta a 5 amics, cada un d’estos se’l compta cada 5 minuts a altres 5, i així successivament. Si el centre on estudia té 750 alumnes, quant temps tarden a assabentar-se tots els alumnes del centre?

105. (1r ESO) Es desitja tancar una finca que té forma quadrangular i l’àrea de la qual és de 5776 2m . Si el metre de tanca costa a 12 €, quant costa tancar-la?

106. (1º ESO) Escriu en forma de potència el nombre de besavis que té cada persona, i calcula el resultat.

107. (1r ESO) Deixem caure una pilota des d’1 m d’altura. Cada bot puja d’alt els 3/4 de l’anterior. Escriu en forma de potència l’altura que aconseguirà al tercer bot, i troba el resultat.

108. (1r ESO) Un llibre de matemàtiques mesura de grossor 1,5·10−2 m i té 280 pàgines. Calcula el grossor de cada full en metres i notació científica.

109. (1º ESO) Troba el nombre l’arrel del qual quadrada entera és 27 i dóna 15 de residu.

110. (2n ESO) En una ciutat hi ha 25 centres educatius. Cada centre educatiu té 25 aules, i cada aula té 25 alumnes. Expressa en forma de potència de base el menor nombre enter possible el nombre total d’alumnes que té la ciutat, i troba el nombre d’alumnes.

111. (2n ESO) El disc dur d’un ordinador té 1000 Gb de capacitat. Si 1 Gb = 210 Mb, 1 Mb = 210 Kb i 1 Kb = 210 bytes, quina és la capacitat del disc dur en bytes i notació científica?


–19–



0,318

Nota: És habitual considerar, per exemple, que 1000 bytes és 1 Kb en compte de 1000:1024=0.97656 Kb, ja que s’arredonix ( 10001024210 ) d’ací que en el mercat, un disc dur de 1000 Gb té 1.000.000.000.000 bytes en lloc del nombre calculat en l’exercici.

112. (2n ESO) Una parcel·la és quadrada, i la mesura de la seua àrea és 6400 m2. Troba l’àrea d’una altra parcel·la el costat del qual siga el doble.

113. (2n ESO) Es té un metre cúbic ple d’aigua destil·lada. Entre quantes persones podran alçar-lo si cada una pot amb 125 kg?

Fraccions i decimals. Els números reals.

114. (1r ESO) Suma, resta, multiplicació i divisió de decimals. Aproximacions. a) Realitza les següents operacions arredonint a dos decimals:

a1) 3,279+29,7+0,86 a2) 5613,0342–203,826 a3) 7800002,23 b) Realitza les següents divisions arredonint a un decimal (o dos si el número és molt xicotet): b1) 269:90 b2) 4,56:7 b3) 5432:12,3 b4) 0,034:1,23 c) Realitza les operacions següents: c1) 3,12·100 c2) 54,3:1000 c3) 32,02·0,01 c4) 0,413:0,0001 d) Realitza les següents operacions arredonint a dos decimals (−3 + 2·(4,12 − 0,23)·1,7 + 23,07) : 0,002

115. (1r ESO) Per a la festa de final de curs, els 22 alumnes d’una classe de 1r d’ESO van comprar 30 litres de refresc a 1,4 € el litre, 3,5 Kg de creïlles fregides a 6,3 € el quilo i adorns per a la classe per 35,39 €. Quant va haver de pagar cada un?

116. (2n ESO) Troba les expressions decimals de les següents fraccions i classifica el quocient obtingut. Arredonix als dècims:

a) 3

10 b)

15

96 c)

4

12 d)

198

29

117. (2n ESO) Expressa en forma de fracció els següents nombres decimals: a) 6,4 b) 7,2

c) 61,4

d) e)

118. (2n ESO) Expressa en forma de fracció i calcula:

a) 4,05,32,0 b) 6,35,1

119. (2n ESO) A quins conjunts numèrics pertanyen els següents nombres?

a) −7 b) 5/4 c) 9 d) 8 e) − 6411/3 f) 59,0

120. Expressa com un nombre decimal les fraccions següents:

25

9

9

13

6

23

200

17

7

5

990

233

22

13

121. Indica quin tipus de nombre decimal és cada un dels següents:

a) 3,52 b) 8,2

c) d) ....7320508,13

e) 37,2

f) 3,5222.... g) − 2 = 1,1415926....

122. Ordena de menor a major en cada apartat: a) 5,2

2,5 53,2

2,505005....

b) 3,56 65,3

5,3

c) −1,32 23,1

3,1

−1,32

3,56

1,27

1,54


–20–



123. Escriu tres nombres decimals que estiguen compresos entre cada parell de decimals: a) 2,5 i 5,2

b) 1,6 i 1,8 c) 0,98 i 1 d) 0,28 i 0,29

e) 0,345 i 0,346 f) 3,2

i 2,4 g) −4,5 i −4,4

124. Sense efectuar la divisió, i atenent només el denominador de la fracció simplificada, digues si les fraccions següents donaran lloc a decimals exactes o periòdics (purs o mixtes):

a) 3

4 b)

5

2 c)

50

1 d)

11

13 e)

60

17

f) 250

81 g)

150

44 h)

150

42 i)

1024

101 j)

500

1001

125. Expressa en forma de fracció: a) 3,7 b) 0,002 c) −1,03 d) 5,2

e)

f) 3,14

g) 23,0

h) 30,1

i) j) 100,0

126. Quins dels nombres següents són racionals? i irracionals? Posa en forma de fracció els que siga possible: a) 0,018 b) 3,25

c) 1,212112111.... d)

e) 7,03232.... f) g) 0,3212121.... h) 9,1

127. Calcula passant prèviament a fracció:

a) 3,25,3

b) − 0,2 c) 20,16,1

d) + 6,7

e) 6,43,2

f) +

128. Situa cada un dels nombres següents en les caselles corresponents. Cada una pot estar en més d’una casella:

24; 0,71; 17,0

; −5; 5

3; 7 ; 9 ;

7

28; − 1

Naturals, ℕ

Enters, ℤ

Fraccionaris

Racionals, ℚ

Irracionals

129. Situa els nombres següents en la part corresponent del diagrama:

1,4; 5

4; −2; 9;

3

6; 7,1

; 52,0

;

3

15

130. Classifica els nombres següents segons siguen naturals, enters, racionals o irracionals:

107; 3,95; ; −7; 20 ; 9

36;

9

4; 36 ;

3

7; − 3; 9,4

ℚ ℤ

ℕ

3,42

0,210,012

0,23

3,826,17

0,12

3,56


–21–



Aproximacions i errors

131. Calcula l’error absolut comés en cada cas:

QUANTITAT

REAL QUANTITAT

APROXIMADA

PREU D’UN COTXE 12 387 € 12 400 €

TEMPS D’UNA CARRERA 81,4 min 80 min

PERCENTATGE D’AUGMENT 32,475% 32,5%

DISTÀNCIA ENTRE DOS POBLES 13,278 km 13,3 km

132. En quina de les aproximacions donades es comet menys error absolut?

a)

6,1

5,1546,1 b)

67,4

66,4

3

14 c)

2361,2

2360,25

133. Aproxima, en cada cas, a l’ordre de la unitat indicada i digues una fita de l’error absolut comés: a) 2,3148 a les centèsimes b) 43,18 a les unitats c) 0,00372 a les mil·lèsimes d) 13 847 a les centenes e) 4 723 als milers f) 37,9532 a les dècimes

Notació científica

134. Escriu els nombres següents amb totes les seues xifres: a) 4·107 b) 5·10−4 c) 9,73·108 d) 8,5·10−6 e) 3,8·1010 f) 1,5·10−5

135. Escriu aquests nombres en notació científica: a) 13 800 000 b) 0,000005 c) 4 800 000 000 d) 0,0000173

136. Expressa en notació científica: a) Distància Terra-Sol: 150 000 000 km. b) Cabal d’una cascada: 1 200 000 l/s . c) Velocitat de la llum: 300 000 000 m/s. d) Emissió de CO2 en un any a Espanya: 54 900 000 000 kg.

137. Digues quin ha de ser el valor de n perquè es verifique la igualtat en cada cas: a) 3 570 000 = 3,57·10n b) 0,000083 = 8,3·10n c) 157,4·103 = 1,574·10n d) 93,8·10−5 = 9,38·10n e) 14700·105 = 1,47·10n f) 0,003·108 = 3·10n g) 374,2·105 = 3,742·10n h) 374,2·10−7 = 3,742·10n i) 0,031·10−3 = 3,1·10n

138. Calcula les següents operacions amb notació científica: a) (4,73·107) · (7,5·105) b) (3,214·10−5) · (7,2·1015) c) (3,25·107) · (9,35·10−15)

d) 5

7

10·5,7

10·73,4 e) 15

5

10·2,7

10·214,3

f) 3

12

10·5,2

10·8,4

139. Efectua les següents operacions amb notació científica: a) 3,2·108 + 7,3·1010 b) 4,73·107 −·7,5·106 c) 5,73·104 −·3,2·105 d) 3,6·1012 − 4·1011 e) 5·109 + 8,1·1010 f) 2·10−5 + 1,8·10−6 g) 8·10−8 − 5·10−9 h) 5,32·10−4 + 8·10−6


–22–



140. Expressa en notació científica i calcula:

a) 00002,0·000250

00000012·00054,0 b) 0011,0·000002,0

00025·0003201 c) 000600·0002501

000004,0·000015,0

141. Calcula expressant el resultat en notació científica i comprova amb la calculadora: a) (3·105) · (2·106) b) (2·10−8) · (1,5·1012) c) (4·108) + (5·107) d) (4·10−3) − (5·10−4) e) (8·1011) : (5·103) f) (8,5·10−6) : (2·104)

142. El diàmetre d’un virus és 5·10−4 mm. Quants d’aquests virus són necessaris per a envoltar la Terra? (Radi mitjà de la Terra: 6 370 km)

143. La velocitat de la llum és 3·108 m/s aproximadament. a) Quina distància recorre la llum del Sol en un any? b) Quant tarda la llum del Sol a arribar a Plutó? (Distància del Sol a Plutó: 5,914·106 km)

144. L’estrella Alfa Centauri està a 4,3 anys llum de la Terra. Expressa en quilòmetres i en notació científica aquesta distància. (Any llum: distància recorreguda per la llum en un any a 300 000 km/s)

145. El nostre sistema solar es troba situat a 27 700 anys llum del centre de la galàxia. Expressa en quilòmetres i en notació científica aquesta distància.

146. El radi de l’Univers observable és 2,5·1010 anys llum. Quantes vegades cal viatjar entre la Terra i el Sol per a cobrir la longitud del radi de l’Univers observable? (La distància de la Terra al Sol és 1,5·108 km)

Proporcionalitat directa i inversa

147. (1r ESO) Relació de proporcionalitat directa entre dues magnituds a) Quan dues magnituds són directament proporcionals? b) Digues quines de les següents parelles de magnituds són directament proporcionals: b1) El pes d’un meló d’alger i el seu preu. b2) L’edat d’una persona i la seua altura. b3) El temps que camines a velocitat constant i la distància que recorres. b4) La talla d’un pantaló i el seu preu. b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat d’aigua que tira. b6) El preu d’un llibre i el seu nombre de pàgines. b7) El costat d’un quadrat i la seua àrea. b8) El costat d’un quadrat i el seu perímetre. b9) Les hores dedicades a estudiar matemàtiques i la nota obtinguda en eixa assignatura. c) Si dos balons costen 10 €. c1) Quant costen 3 balons? c2) Quants balons puc comprar amb 25 €? (Resol les dues preguntes pel mètode de reducció a la unitat i pel mètode de la regla de tres directa)

148. (2n ESO) a) Resol mentalment: a1) Una aixeta tira 12 litres d’aigua en 3 minuts. Quants litres tira en 5 minuts? a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams. Quant pesen 10 caixes? b) Quant pagaré per 300 grams d’un salmó fumat que es ven a 16 € el quilo? c) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores, ahir vaig pagar 5 €. Quant pagaré hui per 7 hores?

149. (1r ESO) Relació de proporcionalitat inversa entre dues magnituds a) Quan dues magnituds són inversament proporcionals? b) Digues quines de les següents parelles de magnituds són inversament proporcionals: b1) El nombre d’operaris que descarreguen un camió i el temps que tarden a descarregar-lo. b2) La velocitat d’un cotxe i el temps que tarda a cobrir la distància entre dues ciutats. b3) El temps transcorregut des de la compra d’un cotxe i el valor de l’esmentat cotxe. b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que tinc.


–23–



b5) L’estatura d’una persona i el nombre de germans. b6) La capacitat d’un got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra. b7) Les longituds dels costats d’un rectangle de 20 cm2 d’àrea. c) Amb una càrrega de fenc tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies. c1) Quants dies podré alimentar 6 cavalls amb eixa càrrega de fenc? c2) Quants cavalls tinc si eixa càrrega de fenc s’acaba als 15 dies? (Resol ambdues preguntes pel mètode de reducció a la unitat i pel mètode de la regla de tres inversa)

150. (2n ESO) Un conducte d’aigua, amb un cabal de 3 litres per segon, tarda 20 minuts en omplir un depòsit. a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon? b) I si fóra de 10 litres per segon? c) Quina fracció de depòsit s’ompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon?

151. (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 kg de taronges per 2 euros. Completa la taula.

Magnitud A: Kg de taronges

Magnitud B: Cost de les taronges en euros

6 2 1

12 30

1 4 6

b) Una aixeta amb un cabal de 3 litres per minut plena un depòsit en 12 minuts. Completa la taula

Magnitud A: Cabal en l/min

Magnitud B: Minuts que tarda a omplir el depòsit

3 12 1 2 9 1 4 18

Problemes de proporcionalitat composta

152. (2n ESO) a) Quan un problema es diu que és de proporcionalitat composta? b) Una quadrilla d’obrers, treballant 10 hores al dia, han construït 600 m2 de paret en 18 dies. Quants metres quadrats construiran en 15 dies, treballant 8 hores diàries?

153. (2n ESO) Una excavadora, treballant 10 hores al dia, obri una rasa d’1 000 metres en 8 dies. Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m, treballant 12 hores al dia?

154. (2n ESO) Si s’obrin tres boques de reg amb un cabal de 1,5 litres per segon cada una, un aljub es buida en 8 hores. Durant quant temps donaria servici l’aljub si s’obriren quatre boques de reg amb un cabal de 0,9 litres per segon cada una?

155. (2n ESO) Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies. Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso?

Percentatges

156. (1r ESO) a) Definix el tant per cent b) Càlcul de la part: Troba el 12% de 380. c) Càlcul del total: El 40% d’una quantitat és 26. Quina és eixa quantitat? d) Càlcul del percentatge: dels 22 alumnes d’una classe, 12 van votar a l’actual delegada. Quin percentatge va votar a


–24–



l’actual delegada? e) Disminucions percentuals: Un televisor costava 900 €. Quant costa ara si té un descompte del 15%? f) Augments percentuals: Un bitllet d’avió a París costava, l’estiu passat, 460 €, però d’aleshores ençà ha pujat un 20%. Quin és el preu actual del bitllet?. g) Si una peça et costa 21 € després d’una rebaixa del 25%. Quant costava abans de les rebaixes? h) Si un litre de gasolina costa 1,275 € després d’una pujada del 2%. Quant costava abans de la pujada? i) Si una peça costava 50 € i t’han cobrat 47,5 €. Quin és el percentatge de descompte? j) Si un article costa 23 € sense IVA i 23,92 € amb IVA. Quin percentatge d’IVA estan aplicant a l’article?

157. (2n ESO) a) Càlcul del total, coneguts el tant per cent i la part: De la nova autopista en construcció, ja s’han completat 63 km, la qual cosa suposa un 35% del total projectat. Quina serà la longitud de la carretera, una vegada finalitzada? b) Càlcul del percentatge, coneguts el total i la part: Dels 180 km projectats per a una autopista, ja s’han completat 63 km. Quin percentatge està ja construït? c) Disminucions percentuals: Quin és el cost final d’una bicicleta de 620 € que està rebaixada un 15%? d) Hem pagat 527 € per una bicicleta rebaixada un 15%. Quant costava abans de la rebaixa? e) Una bicicleta que costava 620 € s’ha venut en les rebaixes per 527 €. Quin percentatge s’ha rebaixat? f) Augments percentuals: Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raïm, però enguany espera un 20% més. Quantes tones espera collir enguany? g) Un viticultor ha arreplegat 216 tones de raïm, la qual cosa representa un 20% més que l’any passat. Quantes tones va arreplegar l’any passat? h) Un viticultor va arreplegar, l’any passat, 180 tones de raïm, i enguany, 216 tones. En quin percentatge ha augmentat la seua producció? i) En un programa de televisió, la persona entrevistada comenta que el pressupost en polítiques d’activació d’ocupació ha passat de 140 milions d’euros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reducció del 40%. És correcta l’afirmació? j) Encadenament de variacions percentuals: Unes accions que valien 1000 € pugen un 60%. Després tornen a pujar el 25%. Quant valen ara?. Quin és el percentatge total de pujada?

158. (2n ESO) Còpia i completa en el teu quadern, associant cada percentatge amb un nombre decimal:

Percentatge 35% 24% 8% 95% 120% 200% 2,45%

Expressió decimal o tant per u 0,35 0,52 0,03 1,50 0,0057

159. (2n ESO) Un avió transporta 425 viatgers. El 52% són europeus; el 28%, americans; el 12%, africans, i la resta, asiàtics. Quin és el percentatge d’asiàtics? Quants asiàtics viatgen en l’avió?

160. (2n ESO) Una guitarra de 800 € puja el 50%. Després, baixa el 50%. Queda com estava?

161. Calcula els percentatges següents: a) El 24% de 300 b) El 112% de 560 c) El 3% de 83 200 d) El 30% de 83 200 e) El 230% de 5 200 f) El 300% de 40 g) El 28% de 325 h) El 80% de 37 i) El 0,7% de 4 850 j) El 2,5% de 14 300 k) El 130% de 250 l) El 35% de 3 780

162. Calcula el tant per cent que representa: a) 45 de 225 b) 6 160 de 56 000 c) 4 230 de 9 000 d) 1 922 d’1 240 e) 6 000 de 4 000 f) 975 de 32 500 g) 78 de 342 h) 420 de 500 i) 25 de 5 000

163. Calcula, en cada cas, la quantitat inicial del que coneixem: a) El 28% és 98 b) El 15% és 28,5 c) El 2% és 325 d) El 150% és 57

164. Per quin nombre cal multiplicar la quantitat inicial per a obtindre la final en cada un dels casos següents? Eixe número s’anomena índex de variació: a) Augmenta un 12%. b) Disminuïx el 37%.


–25–



c) Augmenta un 150%. d) Disminuïx un 2%. e) Augmenta un 10% i, després, el 30%. f) Disminuïx un 25% i augmenta un 42%.

165. En cada un dels apartats següents, calcula l’índex de variació i la quantitat final: a) 325 augmenta el 28%. b) 87 disminuïx el 80%. c) 425 augmenta el 120%. d) 125 disminuïx el 2%. e) 45 augmenta el 40% i el 30%. f) 350 disminuïx el 20% i el 12%.

166. Quin percentatge d’augment o de disminució correspon als següents índexs de variació?: a) 1,54 b) 0,18 c) 0,05 d) 2,2 e) 1,09 f) 3,5

167. Calcula, en cada cas, la quantitat que falta:

QUANTITAT INICIAL 850 4 500 75 5 600 326

VARIACIÓ PERCENTUAL +18% −48% +110% +32% −0,8%

QUANTITAT FINAL 4 592 603,1 165 4 140

168. Expressa cada fracció com un percentatge, i viceversa:

FRACCIÓ 13/20 77/200 11/60 PERCENTATGE 24,8% %6,13

169. Dels 524 alumnes de batxillerat d’un col·legi, el 12% repetix curs i el 13% ha passat amb alguna matèria pendent. Quants alumnes han passat amb totes les matèries aprovades?

170. Entre juliol i agost, el nombre d’infraccions greus que va denunciar la Direcció General de Trànsit van ser 81 835 de les quals 72 533 van correspondre a hòmens. Quin percentatge de denúncies van correspondre a dones?

171. La informació nutricional d’una marca de llet diu que, en un litre, hi ha 160 mg de calci, que és el 20% de la quantitat diària recomanada. Calcula la quantitat diària que ha de prendre una persona.

172. El nombre de places d’un centre escolar és 450. Si el nombre de places sol·licitades va ser 540, quin tant per cent representen les sol·licituds?

173. Els organitzadors d’un concert han decidit suspendre’l perquè només s’han venut el 0,8% de les entrades disponibles. Quantes entrades s’han posat a la venda si només se n’han venut 20?

174. Unes accions que valien a principis d’any 13,70 € han pujat un 35%. Quant valen ara?

175. En una comunitat autònoma hi havia 69 580 parats. Ha disminuït un 15%. Quants parats hi ha ara?

176. L’aigua arreplegada en un embassament, 690 hm3, ha disminuït un 23%. Quanta aigua hi ha ara?

177. He pagat 907,5 € per un article que costava 750 € sense IVA. Quin percentatge d’IVA m’han aplicat?

178. El pressupost en educació d’una comunitat autònoma ha passat de 8,4·106 € a 1,3·107 € en els últims tres anys. Quina n’ha sigut la variació percentual?

179. En una papereria fan una rebaixa del 15% en tots els articles. Quin serà el preu que hem de pagar per una cartera de 24 € i una calculadora de 18 €?

180. Si el preu de l’abonament de transport d’una ciutat va pujar el 12%, quin n’era el preu anterior si ara costa 35,84 €?

181. He pagat 187,2 € per un bitllet d’avió que costava 240 €. Quin percentatge de descompte m’hi van fer?


–26–



182. El preu amb IVA d’una batedora és 72,60 €. Quin n’és el preu abans de carregar-li l’IVA? (L’IVA és del 21%)

183. En estirar una goma elàstica, la longitud augmenta un 30% i, en aquesta posició, mesura 104 cm. Quant mesura sense estirar?

184. En unes rebaixes en què es fa el 30% de descompte, he comprat una càmera fotogràfica per 50,40 €. Quin n’era el preu inicial?

185. Un carter ha repartit el 36% de les cartes que tenia. Encara li’n queden 1 184. Quantes en tenia abans de començar el repartiment?

186. El preu d’una enciclopèdia, 520 €, primer puja un 10%, després puja un altre 25% i, finalment, baixa un 30%. a) Quin n’és el preu final? b) Quin és l’índex de variació total? c) A quin percentatge d’augment o de disminució correspon?

187. Un comerciant augmenta el preu dels productes un 30% i, després, pretenent deixar-los al preu inicial, els rebaixa un 30%. a) Un ordinador que inicialment costava 1 000 €, quant costarà en cada pas del procés? b) Quina és la variació percentual que patixen els articles respecte al preu inicial?

188. El preu del quilo de tomaques va pujar un 20% i després va baixar un 25%. Si abans costava 1,80 €, quin n’és el preu actual?

189. El nombre d’espectadors d’un concurs de televisió que va començar a l’octubre va augmentar un 23% al novembre i va disminuir un 18% al desembre. Si en acabar desembre va tindre 2 202 000 espectadors, quants en tenia en el mes d’octubre?

190. Si un comerciant augmenta el preu dels seus productes un 25% i, després, els rebaixa un 25%, quina ha sigut la variació percentual que experimenten els articles respecte al preu inicial?

191. Els ingressos mensuals d’un negoci han augmentat un 20% i un 30% en els dos mesos anteriors. En el mes actual han disminuït un 25% i han sigut 13 850 €. Quina n’ha sigut la variació percentual? Calcula els ingressos del negoci fa tres mesos.

192. Perquè l’àrea d’un triangle fóra 100 m2, l’altura actual hauria de disminuir un 18%. Si la base mesura 16,8 m, quant en mesura l’altura?

193. Un camió de repartiment ha lliurat al matí els 13/20 de la càrrega que portava i, a la vesprada, el %3,17

de la mateixa. Quina fracció de la càrrega queda per repartir?

Interés simple i compost

194. (2n ESO) a) Definix: interés, rèdit o tipus d’interés, capital inicial i capital final. Demostra la fórmula trcI Quina és la diferència entre interés simple i interés compost? En els apartats següents suposem

interés simple. b) Calcula l’interés produït per un capital de 900 € al 4,5 % en 2 anys. c) Quin interés he de pagar per un préstec de 3000 euros al 8% que torne al cap de 5 anys? d) Quin capital s’ha de dipositar al 3% perquè després de 5 anys produïsca 750 €? e) A quin rèdit s’ha de dipositar un capital de 5280 € perquè produïsca un interés de 264 € en 15 mesos? f) Durant quants mesos s’han de deixar dipositats 4800 € al 5 % per a obtindre un capital total de 5160 €?

195. Calcula els interessos produïts per un capital de 9 000 € al 5,5% d’interés simple durant 3 anys.

196. Quin capital s’ha de dipositar al 5% d’interés simple perquè després de 2 anys produïsca 400 €?


–27–



197. A quin rèdit s’ha de dipositar un capital de 6 500 € a interés simple perquè produïsca uns interessos de 1 105 € en 4 anys?

198. En un depòsit ofereixen un 3,5% d’interés simple durant 4 anys. Si es dipositen 12 000 € i Hisenda reté el 21% dels interessos, calcula el capital acumulat al final del període.

199. Calcula els anys que ha sigut dipositat un capital de 25 500 € al 6% d’interés simple si, efectuada la retenció d’Hisenda del 21%, s’han generat 4 834,80 € d’interessos.

200. Calcula el temps que cal tindre un capital dipositat en un banc al 5% d’interés simple perquè el capital es duplique.

201. a) Demostra la fórmula trcCinicialfinal

1 quan l’interés és compost. En els apartats següents suposem

interés compost. b) Calcula el capital final sabent que el capital inicial és 900 € al 4,5% en dos anys. Quins interessos ha generat? Compara el resultat amb els interessos que obtindries si l’interés és simple. c) Calcula el capital inicial sabent que després de 6 anys al 4% de rèdit tenim 2500 €. d) Calcula el rèdit sabent que després de dos anys, 1200 € es convertixen en 1300 €. e) Calcula els anys que hem de tindre en el banc 1000 € al 50% de rèdit per a obtindre 3375 €. Ajuda: l’equació que obtens és exponencial i has de resoldre-la per tanteig.

202. Calcula en quant es transformarà un capital de 60 000 € col·locat a interés compost en les condicions següents: a) Al 4% anual durant 3 anys b) Al 2,8% anual durant 5 anys

203. Un banc paga el 4,8% d’interés compost anual per depòsits a termini fix. Hi dipositem 160 000 €. Quants diners podrem retirar al cap de 4 anys? Quins interessos bruts han produït?

204. Quin capital s’acumula en cas de col·locar 31 000 € al 5% d’interés compost anual durant 3 anys si Hisenda reté el 21% dels interessos produïts?

205. Un capital col·locat al 8% d’interés compost anual durant 2 anys s’ha convertit en 5 598,72 €. Quin era el capital inicial?

206. Una entitat financera paga el 7,5% dels diners dipositats si aquest es manté 3 anys. Calcula, en el següents casos, quant es guanyarà després de tres anys per una imposició de 10 000 € si Hisenda reté el 21%: a) Els interessos s’ingressen en un compte distint. b) Els interessos s’ingressen en el mateix compte.

Tema 1: Aritmètica. Repàs de 2n d’ESO SOLUCIONS Exercicis resolts en vídeo http://www.josejaime.com/videosdematematicas

–28–


SOLUCIONS: 1. (Veure vídeo)

2. (Veure vídeo)

3. (Veure vídeo)

4. (Veure vídeo)

5. (Veure vídeo)

6. (Veure vídeo)

7. (Veure vídeo)

8. (Veure vídeo)

9. (Veure vídeo)

10. a) 64 b) 1 c) 5 d) −6 e) 2 f) 30 (Veure vídeo)

11. a) −18 b) 12 c) 18 d) 1 e) 9 f) 6 g) −13 h) 56 i) 68 j) −14 k) 70 (Veure vídeo)

12. (Veure vídeo)

13. (Veure vídeo)

14. (Veure vídeo)

15. (Veure vídeo)

16. (Veure vídeo)

17. (Veure vídeo)

18. (Veure vídeo)

19. (Veure vídeo)

20. (Veure vídeo)

21. 15 cm

22. als 1 680 segons = 28 minuts

23. Taulells de 30 x 30 cm ; Fan falta 30 taulells (Veure vídeo)

24. (Veure vídeo)

25. (Veure vídeo)

26. (Veure vídeo)

27. 16

7;

2

1

16

8 ;

8

5

16

10

28. a) 3

4

4

3 b)

8

7

8

6 c)

10

6

5

3 d)

2

113

29. 7

3

35

15

49

21 ;

15

10

21

14

36

24

30. 5

2;

12

19;

4

3;

3

2;

2

5;

16

9

31. a) 4

3

18

13

6

4

12

7

9

5 b)

6

5

10

7

3

2

5

3

15

8 c)

2

1

12

7

8

5

4

3 d)

24

11

12

5

8

3

6

1

3

5

4

7

32. a =7

1 b =

7

5 c =

3

4 d =

3

1

33. a) 5

25 b)

4

32 c) 4 d)

3

2 e)

7

22 f)

5

14 g)

2

13

0 1 2 3 4 5 6 −1 −2 −3 −4 −5

−21/5 −7/2 −11/4 2/3 16/7 20/5 17/3


–29–


34. (Veure vídeo)

35. (Veure vídeo)

36. (Veure vídeo)

37. (Veure vídeo)

38. (Veure vídeo)

39. (Veure vídeo)

40. (Veure vídeo)

41. (Veure vídeo)

42. (Veure vídeo)

43. (Veure vídeo)

44. (Veure vídeo)

45. (Veure vídeo)

46. a) 3

7 b) 4

3 c) 10

3 d) 2

5 e) 3

1 f) 5

1 g) 2

3 h) 7

4 i) 49 j) 4

13

47. a) 5

1 b)

7

4 c)

15

1 d)

3

5 e)

12

5 f)

5

7 g) 1

48. a) 2

1 b) 225

2 c) 3

4 d) −1 e) 8

15 f) 4

11

49. a) 0 b) 9

88 c) 4

3 d) −3

50. a) 11

7 b) 3

5 c) 4

7 d) 7

3 e) 3 f) 348

175 g) 72

1

51. a) b)

52. a) b

1

a

1 b) 1b

a

b

a

c) b

a

b

1a

53. b) augmenta c) 100

199 d) 2

54. (Veure vídeo)

55. (Veure vídeo)

56. (Veure vídeo)

57. (Veure vídeo)

58. (Veure vídeo)

59. (Veure vídeo)

60. a) 33 b) 28 c) 300 61. 120 km 62. 14 300 € 63. 1 225 litres 64. a) 13/75 b) Blat: 280g; avena: 216 g; arròs: 104 g 65. 240 són d’amfiteatre i representen 1/3 66. 135 € 67. 7/30 68. 105 kg 69. 64 litres

4/3 1

5/6

2/3

1/6

7/6

3/2

1/2

1/3

1

3/8

3/4 1/2

5/8

9/8 7/8

5/4

1/4


–30–


70. 10 096 € 71. 540 litres 72. a) Primer mes: 120 €, segon mes: 196 €; tercer mes: 124 € b) 5/27 73. 900 € 74. (Veure vídeo)

75. (Veure vídeo)

76. (Veure vídeo)

77. (Veure vídeo)

78. (Veure vídeo)

79. (Veure vídeo)

80. (Veure vídeo)

81. (Veure vídeo)

82. (Veure vídeo)

83. a) −27 b) 16 c) 8

1 d) − 9 e)

4

1 f) 1 g) 8 h) 4 i) 1

84. a) 26 b) 35 c) 2−5 d) 3−1 e) −3−3

85. a) 48 = 216 b) 518 c) 72 d) 53 e) 1010 f) 1 g) 1 h) 611

86. a)

5

3

4

b) 22 c)

3

3

2

d) 2

87. a) 2 b) 49

9

88. a) 23.32 b) 2

5 c) 2−3 = 32

1 d) 34 e) 5

4

2

3

89. a) a

b2

b) a

b3

c) a.b2 d) a

b

90. (Veure vídeo)

91. (Veure vídeo)

92. (Veure vídeo)

93. (Veure vídeo)

94. (Veure vídeo)

95. (Veure vídeo)

96. (Veure vídeo)

97. (Veure vídeo)

98. a) 8 b) 3 c) −1 d) 1 e) −3 f) −2

99. a) 4 b) −3 c) Impossible d) −1 e) −6 f) Impossible

100. a) 2 b) 6 c) 120 d) 2

1 e) 3

2

6

4 f) 2

3

10

15

101. a) 2 b) 5

4 c) 2

1 d) 3

1 e) −1 f) −2 g) −3 h) 4

102. (Veure vídeo)

103. (Veure vídeo)

104. (Veure vídeo)

105. (Veure vídeo)

106. (Veure vídeo)

107. (Veure vídeo)


–31–


108. (Veure vídeo)

109. (Veure vídeo)

110. (Veure vídeo)

111. (Veure vídeo)

112. (Veure vídeo)

113. (Veure vídeo)

114. (Veure vídeo)

115. (Veure vídeo)

116. (Veure vídeo)

117. (Veure vídeo)

118. (Veure vídeo)

119. (Veure vídeo)

120. 36,025

9 ; 4,1

9

13 ; 38,3

6

23 ; 085,0

200

17 ;

7

5 ;

990

233 ;

22

13

121. a) Decimal exacte b) Decimal periòdic pur c) Decimal periòdic pur d) Decimal no exacte ni periòdic e) Decimal periòdic mixt f) Decimal periòdic mixt g) Decimal no exacte ni periòdic irracional

122. a) 53,2

< 2,5 < 2,505005.... < 5,2

b) 5,3

< 3,56 < < 65,3

c) 3,1

< < 23,1

< −1,32

123. a) Per exemple 2,5 < 2,51 < 2,52 < 25,2

< 5,2

b) 1,6 < 1,61 < 1,62 < 1,7 < 1,8 c) 0,98 < 0,981 < 0,985 < 0,99 < 1 d) 0,28 <

0,281 < 328,0

< 0,285 < 0,29 e) 0,345 < 0,3452 < 0,3454 < 0,3456 < 0,346 f) 3,2

< 2,34 < 2,35 < 2,36 < 2,4 g) −4,5 < −4,43 < −4,42 < −4,41 < −4,4

124. a) Decimal periòdic pur b) Decimal exacte c) Decimal exacte d) Decimal periòdic pur e) Decimal periòdic mixt f) Decimal exacte g) Decimal periòdic mixt h) Decimal exacte i) Decimal exacte j) Decimal exacte

125. a) 10

37 b) 500

1 c) 100

103 d) 9

23 e) 33

7 f) 3

43 g) 90

29 h) 30

31 i) 165

2 j) 900

1

126. a) Racional: 500

9 b) Racional: 3

76 c) Irracional d) Irracional e) Racional: 495

3481 f) Racional: 90

23 g) Racional: 165

53 h) 2

127. a) 6

35 b) 165

13 c) 45

29 d) 11

122 e) 7 f) 10

128.

Naturals, ℕ 24; 28/7

Enters, ℤ 24; −5; 9 ; 28/7

Fraccionaris 0,71; 17,0

; 3/5;

Racionals, ℚ 24; 0,71; 17,0

; −5; 3/5; 9 ; 28/7

Irracionals 7 ; − 1 129.

130. 107ℕ; 3,95ℚ; ℚ; −7ℤ; 20 rracionals; 36/9ℕ; 3

2

9

4 ℚ; 636 ; 3

7ℚ; −3rracionals;

59,4

ℤ 131. Preu d’un cotxe: 13 € ; Temps d’una carrera: 1,4 min ; Percentatge d’augment: 0,025% ; Distància entre dos pobles:

0,022 km

0,714285

−1,32

3,56

0,235 0,590

3,56

ℚ

ℤ ℕ

1,4

4/5 −2 9 6/3

7,1

52,0

−15/3


–32–


132. a) 1,5 b) 4,67 c) 2,2361

133. a) 2,31; E < 0,005 b) 43; E < 0,5 c) 0,004; E < 0,0005 d) 13 800; E < 50 e) 5 000; E < 500 f) 38,0; E < 0,05

134. a) 40 000 000 b) 0,0005 c) 973 000 000 d) 0,0000085 e) 38 000 000 000 f) 0,000015

135. a) 1,38·107 b) 5·10−6 c) 4,8·109 d) 1,73·10−5

136. a) 1,5·108 km b) 1,2·106 l/s c) 3·108 m/s d) 5,49·1010 kg

137. a) n = 6 b) n = −5 c) n = 5 d) n = −4 e) n = 9 f) n = 5 g) n = 7 h) n = −5 i) n = −5

138. a) 3,5475·1013 b) 2,31408·1011 c) 3,03875·10−7 d) 6,31·1011 e) 4,46·10−21 f) 1,92·109

139. a) 7,332·1010 b) 3,98·107 c) −2,627·105 d) 3,2·1012 e) 8,6·1010 f) 2,18·10−5 g) 7,5·10−8 h) 5,4·10−4

140. a) 1,296·103 b) 1,5·1019 c) 8·10−23

141. a) 6·1011 b) 3·104 c) 4,5·108 d) 3,5·10−3 e) 1,6·108 f) 4,25·10−10

142. Són necessaris 8·1013 virus

143. a) 9,46·1012 km b) 19,7 segons

144. 4,07·1013 km

145. 2,62·1017 km

146. 1,5768·1015 vegades

147. (vídeo)

148. (vídeo)

149. (vídeo)

150. (vídeo)

151. (vídeo)

152. (vídeo)

153. (vídeo)

154. (vídeo)

155. (vídeo)

156. (vídeo)

157. (vídeo)

158. (vídeo)

159. (vídeo)

160. (vídeo)

161. a) 72 b) 627,2 c) 2 496 d) 24 960 e) 11 960 f) 120 g) 91 h) 29,6 i) 33,95 j) 357,5 k) 325 l) 1323 162. a) 20% b) 11% c) 47% d) 155% e) 150% f) 3% g) 22,81% h) 84% i) 5% 163. a) 350 b) 190 c) 16 250 d) 38 164. a) 1,12 b) 0,63 c) 2,5 d) 0,98 e) 1,43 f) 1,065 165. a) iV= 1,28; QF= 416 b) iV= 0,2; QF= 17,4 c) iV= 2,2; QF= 935 d) iV= 0,98; QF= 122,5 e) iV= 1,82; QF= 81,9 f) iV= 0,704;

QF= 246,4 166. a) Augment del 54% b) Disminució del 82% c) Disminució del 95% d) Augment del 120% e) Augment del 9% f) Augment

del 250% 167.

Quantitat Inicial

850 4 500 75 5 600 326 125 4 173,4

Variació Percentual +18% −48% +110% −18% +8,5% +32% −0,8%

Quantitat Final

1 003 2 340 157,5 4 592 603,1 165 4 140


–33–


168.

169. 393 alumnes

170. El 11,37%

171. 800 mg diaris

172. El 120%

173. 2 500 entrades

174. 18,50 €

175. 59 143 parats

176. 531,3 hm3

177. El 21%

178. El 55% d’augment

179. Cartera: 20,4 €; Calculadora: 15,3 €

180. 32 €

181. El 22%

182. 60 €

183. 80 cm

184. 72 €

185. 1 850 cartes

186. a) 500,50 € b) 0,9625 c) Una disminució del 3,75%

187. a) Després de la pujada, 1 300 €; després de la baixada, 910 € b) Els preus abaixen un 9%

188. 1,62 €

189. 2 183 224 espectadors

190. Disminució del 6,25%

191. Suposa un augment del 17%; Ingressos de fa tres mesos: 11 837,60 €

192. 14,52 m

193. 53/300 de la càrrega

194. (vídeo)

195. 1 485 €

196. 4 000 €

197. Al 4,25%

198. 13 327,20 €

199. 4 anys

200. 20 anys

201. b) 982,82€ ; 82,82€; és major; c) 1975,79€; d) 4%; e) 3 anys

202. a) 67 491,84 € b) 68 883,76 €

203. 193 003,47 €; 33 003,47 €

204. 34 860,24 €

205. 4 800 €

206. a) 1 777,50 € b) 1 914,15 €

FRACCIÓ 13/20 77/200 11/60 31/125 41/300

PERCENTATGE 65% 38,5% %3,18

24,8% %6,13

IES L'ASSUMPCIÒ MATEMÀTIQUES ... · El tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial...

Documents

Transcript of IES L'ASSUMPCIÒ MATEMÀTIQUES ... · El tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial...