IES PAU CASESNOVES - siinomessi.files.wordpress.com · 29.Un club esportiu té 18 equips inscrits...

MATEMÀTIQUES 1r ESO

IES PAU CASESNOVES

1

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s


TEMA 1. NOMBRES NATURALS. DIVISIBILITAT

PRACTICA

1. Opera: a) 45.822 + 7.059 f) 846.723 – 7.532 + 62.854b) 63.967 + 231.970 + 340.324 g) 64.235 + 75.406 – 4.638c) 548.231 – 74.615 h) 78.000 – 6.598 – 24.572d) 64.932 + 245.932 – 7.851 i) 82.752 + 92.734 – 7.635 – 19.978e) 42.967 – 3.271 – 6.825 j) 56.315 – 7.957 + 89.631 – 4.872

2. Completa:

a) 783 + = 1.962 f) + 9.452 = 27.842

b) + 24.561 = 302.953 g) 9.562 – = 5.832

c) 4.354 – = 931 h) 452 + = 800

d) – 24.897 = 5.723 i) – 672 = 1.354

e) 6.842 – = 2.368 j) 794 – = 188

3. Opera:a) 7.634 – 825 + 2.451 f) 8.231 – (1.853 – 591)b) 7.634 – (825 + 2.451) g) 8.231 – (1.853 + 591)c) 7.634 + 825 + 2.451 h) 8.231 – 1.853 + 591d) 7.634 + (825 + 2.451) i) 8.231 + 1.853 – 591e) 8.231 – 1.853 – 591 j) 8.231 + (1.853 – 591)

4. Calcula:a) 657 · 83 f) 9.800 · 35.000b) 2.904 · 706 g) 82.067·325c) 52.000·43 h) 4.384 · 9201d) 632 · 800 i) 738 · 1004e) 7.943 · 30900 j) 5.000 · 50.200

5. Calcula:a) 78.553 : 8 f) 80.910 : 43 k) 73.461 : 237b) 9.274 : 6 g) 173.956 : 38 l) 300.812 : 571c) 50.623 : 4 h) 50.000 : 76 m) 92.352 : 604d) 93.621 : 16 i) 84.852 : 85 n) 15.273 : 708e) 74.521 : 27 j) 204.561 : 59 o) 742.911 : 483

6. Completa: a) 56 · = 27.720 f) · 950 = 444.600

b) · 245 = 9.310 g) 480.928 : = 532

c) 213.752 : = 308 h) 24 · = 10.848

d) : 48 = 572 i) : 267 = 13

e) 181.728 : = 36 j) 8.568 : = 18

3

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

1. [...] , (...) 2. qq, √ 3. · , :

4. + , –

!!!7. Calcula:

a) 4 · 5 + 3 b) 4·(5 + 3)

c) 8 + 3·9 d) (8 + 3)·9

e) 4 + 2 · 3 – 7 + 4 f) 24 : 4 · 5 – 12 + 3

g) 20 – 6 : 3 + 1 h) 9(10 – 3) + 5

i) 240 – 28 · 7 + 342 : 3 + 92 j) 125 – 4 · 2 + 3 · 9 – 18

k) 9 · 4 + 38 – 12 – 2 · 9 l) 40 – 8 · 2 – 10 + 20 + 4 · 8

m) 100 – 3(2 + 2·5) – 14 n) 36 + 8 · 3 – 18(5 – 2)

o) 3 + 7 – 3( 6 – 4 ) + 3 p) 3 + 5( 4 + 2 )

q) 80( 40 + 50 ) r) 12( 5 + 7 )

s) 3 + 2( 4 + 3 ) t) 80 + 16 – 4 · 8 – 12 – 3 · 3

u) 100 – 2(14 – 2·4 ) – ( 18 + 3 ) – 5 v) ( 38 + 11 ) – 8 · 3 – 2 – ( 4 + 2 )

w) 36:( 2 · 3 ) – 2 · 9 + 18 x) 29 + 10( 3 · 4 ) – ( 15 – 7 ) + 12

y) 425 – 12 · 28 + 4 · ( 28 – 7 ) z) ( 124 – 38 )9 – ( 135 – 82 )

8. Calcula:

a) 5( 12 – 7 ) + 20( 2 + 3) b) 12 + 3( 7 – 6 : 2 )

c) 10 – ( 24 – 7 · 3 ) d) 6 [ 9 – ( 2 · 7 – 10 ) ]

e)20 – [ 6 · 8 – ( 2 + 7 ) · 3 ] f) 6 [ 2 + ( 12 – 4 ) ] + 200 : 10 + 3

g) [ ( 5 + 12 ) · 6 ] : 3 h) 150 – [ ( 25 – 5 + 30 )2 ] : 4

i) 90 – 20·4 – ( 5+4)+10·7 j) 45 : 9 + 512 : 8 – 80

9. Calcula:a) 53 b) 45 c) 26

d) 82 e) 93 f) 37

g) 64 h) 108 i) 204

j) 1005 k) 30003 l) 60002

m) √81 n) √49 o) √9p) √100 q) √3600 r) √40000s) √121 t) √196 u) √625v) √1600 w) √1000000 x) √2500

10. Calcula:a) 36 432−1 b) 3·9 – 36: (23 – 4) c) 143 64−6 ·10 d) 2 · 42−72 :32

e) 5· 4939− 25 f) 16 ·5−25 :4g) 3 ·52+6(12−5√4) h) 82+4 ·√100−9 ·6

4


11. Uneix amb una recta de manera que quedin els criteris de divisibilitat:

12. Completa SI o NO (Tenint en compte els criteris marcats a l'exercici 11):

Múltiple 2 Múltiple 3 Múltiple 5 Múltiple 1025624

250123263

784205623

13. Completa la taula següent, tingues en compte que en algun cas pot haver-hi més d’una solució:

Nombre Divisible per 2 Divisible per 3 Divisible per 5 Divisible per 1023456

345685

5346_ SI

_ _ _ _ SI NO NO NO

54612

45625

1567_ _ SI SI NO NO

46_7_ NO SI SI

7655_ _ NO NO NO NO

4_598_ NO SI SI NO

14. Troba tots els divisors dels nombres:a) 18 b) 6 c) 50 d) 12e) 8 f) 10 g) 36 h) 100i) 60 j) 21 k) 23 l) 98m) 47 n) 72 o) 28 p) 37

15. Escriu els primers 5 múltiples de:a) 4 b) 9 c) 12 d) 25e) 10 f) 15 g) 20 h) 50i) 8 j) 30 k) 7 l) 11

Acaba en 0, 2, 4, 6 o 8

Acaba en 0.

La suma de les seves xifres dóna un múltiple de 3

Acaba en 0 o en 5

Un nombre és divisible entre 5 quan...




5

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

16. Recorda que un nombre primer és aquell que només té dos divisors (1 i ell mateix). Identifica quins d'aquests nombres són primers:

a) 56, 7, 15, 101, 123, 9, 27, 37, 43, 49, 18, 105

b) 65, 81, 5, 111, 777, 29, 11, 321, 787, 21, 35, 28

17. Descompon els següents nombres en producte de nombres primers:a) 8 b) 24 c) 14 d) 18e) 15 f) 9 g) 36 h) 16i) 28 j) 45 k) 35 l) 20m) 72 n) 125 o) 180 p) 120q) 162 r) 216 s) 147 t) 123

18. Calcula el m.c.d. de:a) 4 i 6 b) 8 i 25 c) 9 i 18 d) 8 i 30e) 36 i 24 f) 10 i 18 g) 15 i 63 h) 12 i 35i) 216 i 48 j) 75 i 70 k) 60 i 49 l) 120 i 36

19. Calcula el m.c.m de:

a) 4 i 6 b) 12 i 18 c) 10 i 25 d) 40 i 60e) 36 i 120 f) 45 i 60 g) 84 i 24 h)50 i 63i) 49 i 28 j) 180 i 120 k) 125 i 100 l) 72 i 108

20. Calcula:a) m.c.d (360, 72) b) m.c.m (360, 72) c) m.c.d (180, 24) d) m.c.m (180, 24)e) m.c.d (8, 12, 18) f) m.c.m (8, 12, 18) g) m.c.d (10, 6, 9) h) m.c.m (10, 6, 9)i) m.c.d (4, 20, 25) j) m.c.m (4, 20, 25) k) m.c.d (24, 20, 100) l) m.c.d (24, 20, 100)

PROBLEMES

21. L’amo d’un magatzem va comprar 720 kg de melons i 850 kg de síndries. Se li van fer malbé 83 kg de melons i 24 kg de síndries; la resta, la va vendre. Quants kg de fruita va vendre en total?

22. Un estany conté 195.784 litres d’aigua. Si la seva capacitat total és de 480.000 litres, quina quantitat d’aigua falta perquè s’ompli?

23. En un jardí hi havia 10 files d’arbres i a cada fila n’hi havia 24. Se van talar 18 arbres perquè havien mort. Quants arbres queden al jardí?

24. Un cuiner va comprar 26 kg de plàtans en una fruiteria. Si el preu d’un kg és de 3 euros i va pagar amb un bitllet de 100€, quant li van tornar de canvi?

25. A classe hi ha 28 alumnes. Hem fet una excursió que ha tingut les despeses següents: autocar, 140 euros; entrades, 84 euros; despeses diverses 56 euros. Quants euros ha de pagar cadascú?

6


26. Al quiosc del senyor Casesnoves han sobrat 8 caixes de revistes. Cada caixa té 25 revistes i cada una val 3 €. Quant costen en total les revistes que no ha venut?

27. Calcula el nombre total d’alumnes que van al col·legi d’en Pau si sabem que hi ha:9 aules d’educació infantil amb 20 alumnes a cada aula18 aules d’educació primària amb 25 alumnes a cada aula12 aules d’educació secundària obligatòria amb 28 alumnes a cada aula6 aules de batxillerat amb 32 a cada aula.

28. A la granja de la Maria hi ha 8 vaques. La setmana passada la Maria va recollir 184 libres de llet. Suposem totes les vaques fan gairebé la mateixa quantitat de llet, quants litres de llet fa cada vaca?

29. Un club esportiu té 18 equips inscrits en una competició. Cada equip està format per 18 jugadors i cada jugador paga cada mes 18 €. Quants diners recapta aquest club en un mes? I en un any?

30. Na Montserrat ha comprat una pel·lícula en DVD per a cada un dels seus vuit nets. Cada pel·lícula costa 9 €. Si en pagar a caixa dóna un bitllet de 50€ i dos de 20€, quants diners li tornaran?

31. Avui han visitat el Museu de la Ciència 852 persones. La caixa ha recaptat 5112 €. Quant val cada entrada?

32. En un partit de futbol l’equip que guanya obté 3 punts, el que perd cap punt i en cas d’empat, cada equip guanya 1 punt. El meu equip té 64 punts després de jugar 31 partits, dels quals n’ha empatat 7. Quants de partits ha perdut el meu equip?

33. Si poguessis escriure una xifra cada segon, series capaç d'escriure un nombre d'un mil.lió de xifres abans d'acabar una setmana?

34. En els següents problemes falten dades. Completa amb una frase per tenir les dades necessàries per poder-los resoldre i troba la solució:

* Vaig a comprar 8 llapis i 4 boligrafs. ...............................................................................Quant he de pagar en total?

* He de recorrer 350 km en tres dies. .................................................................................Quants quilòmetres em queden per recorrer el tercer dia?

* En Pau i quatre amics seus van a un restaurant a sopar. ..................................................Quant ha de pagar cada un?

35. Quants equips de futbol es poden formar amb 253 persones? (un equip està format per 11 jugadors)Quants equips de futbol sala (de 5 jugadors) es poden formar amb el mateix nombre de persones?

36. En una classe de 6è hi ha més de 20 alumnes i menys de 30. Si s’agrupen de 3 en 3, en sobren 2, i si ho fan de 4 en 4, en sobren 3. Quants alumnes hi ha a la classe?

7

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

37. Esbrina quan tornarà a reunir-se tota la família Puig sabent que han passat el dia de Nadal junts i que els tres germans són viatjants de comerç. Cal tenir present que el germà gran torna a casa cada 15 dies; el mitjà, cada 10 dies, i el petit cada 9 dies.

38. Tenim 30 bales i volem fer grups que en tinguin el mateix nombre sense que ens en sobri cap. De quantes maneres ho podem fer?

39. En Joan va a la perruqueria cada 36 dies i na Maria cada 24 dies. Si avui, dia 17 d’octubre han coincidit, quin dia tornaran a coincidir?

40. N’Albert té 120 panellets de pinyons, 72 panellets de maduixa i 84 panellets de llimona. Vol repartir aquests panellets amb caixes iguals de manera que totes tenguin el mateix nombre de panellets de pinyons, maduixa i llimona. Quin serà el màxim nombre de caixes que podrà fer? Quants panellets hi haurà a cada caixa?

41. En Xavier, na Cristina i na Mariona van a comprar material en una papereria. En Xavier compra quaderns per valor de 6 € cadascun. Na Cristina compra carpetes per valor de 9 € cadascuna. I na Mariona compra calculadores per valor de 20 € cadascuna. Si sabem que tots han gastat exactament els mateixos diners i que cadascun ha pagat entre 300 i 400 €, quant haurà gastat cadascun? Quants quaderns, carpetes i calculadores han comprat?

42. Calcula quants botons tenim a partir de la informació següent:a) Hi ha més de 50 botons i menys de 100.b) Si es guarden en capses de 4 o es guarden en capses de 7 no sobra cap botó.

ENIGMES

43. Un caragol puja per una pared de cinc metres. Quants dies tardarà en arribar dalt de tot si de dia aconsegueix pujar 3 metres i cada nit rellisca dos metres cap a baix?

44. Una senyora entra en un estanc, li dóna 1€ al dependent i li diu: “doni'm alguns segells de 2 cèntims, el triple d'aquests de 3 cèntims i la resta amb segells de 5 cèntims”. El dependent li dóna i no li torna res de canvi. Quants segells li ha donat de cada preu?

45. Tres amics van a un bar a berenar. Quan els duen el compte, el total puja a 30€. Cadascú paga 10€ i després el cambrer s'adona d'un error en el compte i els torna 5€. Com que no es poden repartir aquests 5€ de manera exacte entre els tres, decideixen quedar-se un euro cada un i deixar 2€ de propina. Així, cadascú haurà pagat 9€ i entre els tres, seran 27€, si li sumam els 2€ de propina, faran un total de 29€. On és l'euro que falta?

46. Construeix el quadrat màgic següent. Col·loca els nombres de l’1 al 9 cadascun en un quadre de manera que en totes direccions (fles, columnes i les dues diagonals) sumin el mateix.

8


TEMA 2. FRACCIONS

Concepte i representació

1. Escriu la fracció que representa la part pintada:

a) b) c) d) e)

246

2. Escriu la fracció que representa la part pintada amb una fracció impròpia i amb un nombre mixt:

a) b) c) d)

3. Representa amb un dibuix les següents fraccions i nombres mixts:

a) 25

b) 38

c) 14

d) 74

e) 146

f) 112

g) 423

h) 134

i) 2 35

j) 7

10d)

103

e) 88

f) 2 14

g) 138

4. Passa les següents fraccions impròpies a nombre mixt:

a) 53

b) 232

c) 145

d) 73

e) 175

f) 298

g) 129

5. D'una pizza en Mateu n'ha agafat 28

parts i en Lluc 38

. Quina fracció de pizza queda?

6. En un forn tenien 10 pastissos de poma. Havien fet 16 trossos iguals de cada pastís i han venut un total de 135 trossos. a) Expressa amb una fracció impròpia i amb un nombre mixt la quantitat de pastís que s'ha venut.b) Expressa amb una fracció impròpia i amb un nombre mixt la quantitat de pastís que ha quedat sense vendre.

7. Un dipòsit conté aigua fins 3

10 parts de la seva capacitat. Expressa amb una fracció la part del

dipòsit que està buida. 8. N'Aina ha duit tres coques amb verdura per una festa. Ha dividit cada coca en 24 trossos ben iguals.

En una de les coques han sobrat 4 trossos, a una altra 8 i l'altra s'ha acabat tota.a) Expressa amb una fracció la quantitat de coca amb verdura que ha quedat.b) Expressa amb una fracció impròpia i amb un nombre mixt la quantitat de coca amb verdura que s'ha consumit.

9

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

Recorda: El denominador (el que està davall de la fracció) indica les parts que s'han fet. El numerador (el que està a dalt) representa les parts que agafam. Si el numerador és més gran que el denominador, necessitarem més d'un figura.

Recorda: Un nombre mixt està format per un nombre que representa les unitats (senceres) i una fracció que es col·loca com a subíndex i que representa la part que no arriba a la unitat. Per exemple:

Representen dues unitats senceres i, en una altra unitat, representar quatre sisens.

Fracció d'un nombre27

de 21=2 · 217

=427

=6

9. Calcula:

a) 12

de 26= b) 23

de 15= c) 34

de 20= d) 3

10de 80=

e) 35

de 85= f) 76

de 432= g) 85

de 95= h) 54

de 12=

10. En Tomeu i en Pep es reparteixen 360€. En Tomeu es queda 23

parts d'aquesta quantitat i en Pep la

resta. Quina quantitat es queda cada un?

11. En una capsa hi havia 52 bombons. Ens hem menjat una quarta part dels bombons. Quants en queden?

12. En un aparcament hi ha 424 vehicles. Les tres quartes parts són cotxes i la resta motos. Quants cotxes i quantes motos hi ha?

13. He sortit de casa amb 36 €. He gastat les5

12per dinar i, del que quedava,

23

al supermercat.

a) Què m'he gastat per dinar? I al supermercat?b) Quants doblers me queden?

Fraccions equivalents

14. Esbrina si són equivalents les següents parelles de fraccions:

a) 23

i 45

b) 26

i 39

c) 6

5 i

4

3d)

7

3 i

14

6

15. Completa les fraccions de manera que siguin equivalents:

a) 2 = 8

20b)

8= 3

4 c)

45

= 20 d)

67

=14

Relació entre percentatges i fraccions 29100

16. Escriu com a fracció els següents percentatges:a) 20% b) 15% c) 32% d) 8% e) 70%f) 27% g) 10% h) 25% i) 85% j) 36%

17. Completa:

a) 1 = 50

100b)

20100

= 1c)

320

=100

d) 100

= 35

10

Recorda:

Recorda: Dues fraccions són equivalents si multiplicant en creu dóna el mateix.

Recorda: 29% a


18. Escriu el percentatge que representen les fraccions:

a) 15

b) 34

c) 3

10d)

45

e) 14

f) 7

10g)

125

h) 320

19. Calcula:a) 40% de 250 b) 15% de 300 c) 10% de 150 d) 25% de 160e) 45% de 360 f) 10% de 80 g) 20% de 335 h) 12% de 725

Simplifcació de fraccions

20. Simplifica les fraccions fins a obtenir la fracció irreductible:

a) 2436

b) 2842

c) 10860

d)48

360 e)

6421

f) 24

144

21. Escriu la fracció simplificada que representen els següents percentatges:a) 40% b) 25% c) 42% d) 80% e) 15%f) 10% g) 36% h) 75% i) 35% j) 50%

Comparació de fraccions

22. Ordena de menor a major les fraccions:

a) 47

, 45

, 411

, 46

, 49

b) 59

, 5

12,

56

, 58

23. Ordena de menor a major les fraccions: 49

, 512

, 16

, 25

24. Tres germans que fan feina junts s'han repartit una feina. El gran ha fet 2/3 parts de la feina, el mitjà ¼ , i el petit 1/12. Qui ha fet més feina i qui menys?

25. En Miquel, en Pere i na Carme es volen repartir una quantitat de doblers. Decideixen que en

Miquel es queda una tercera part, en Pere una quarta part i na Carme 5

12 . Qui hi surt guanyant

més i qui hi surt perdent?

11

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

Recorda: Es pot anar simplificant una fracció dividint el numerador i el denominador pel mateix nombre, sempre i quan la divisió doni exacte.

1. [...] , (...) 2. qq, √ 3. · , :

4. + , –

!!!

Operacions amb fraccions

26. Calcula (simplifica sempre que sigui possible):

a) 231

2b)

233

4− 5

12c)

310

4 d) 74−5

8

e) 25 1

10f)

34−1

85

6g) 2−3

8 h)

79−1

6


a)563

41

2−2

3 b)195

61−2

3 c) 58 7

12−1

9


a) 23

·12

b) 34

·29

c) 78

·10 d) 45

·76

29. Calcula i simplifica si és possible

a)65

:8

10 b)

103

:56

c)103

:6 d) 3 :92

e) 1:52

f) 53

:16

g) 3 :16

Operacions combinades

30. Opera i simplifica si és possible

a) 32

·45+7

5 b)23+ 1

4·53 c)

12

·35+5

4·35 d) 3+5 ·

14 e) 2+7 ·

32+5

3·

12

31. Opera i simplifica si és possible.

a) 32

·( 4+3·15 ) b) ( 2

3− 5

12 ) :32

c) 158

−( 74− 2

3 ) d) 27

·( 2+3:14 )

32. Opera i simplifica si és possible:

a)43

·( 56−2 ·

13) b)

92

·( 56−1

4 )+5·34

c) 32

·( 56−2

3·14 )+1+2 ·

58

12

Recorda: Per poder sumar o restar fraccions, feim el m.c.m. dels denominadors i, cercant fraccions equivalents, dividim pel denominador anterior i multiplicam pel numerador.

Recorda: Per multiplicar fraccions, multiplicam els numeradors i multiplicam els denominadors. En canvi, quan dividim fraccions, multiplicam en creu.

Recorda: La jerarquia de les operacions que també vam aplicar al tema 1:


d)3

24+3

8·( 2+1

3) e)23

·( 74−1

6 )+5·38

f)528

+32

:( 1+34 )+( 1−4

7 )Més problemes

33. Dels alumnes matriculats a 1r d'ESO,25

ha elegit l'optativa d'alemany i 14

ha agafat taller de

matemàtiques.a) Quina fracció representa del total dels alumnes els que han elegit aquestes optatives?b) Si la resta ha elegit Processos de Comunicació, quina fracció representa els que han elegit aquesta

altra optativa? c) Si tenim 80 alumnes matriculats a 1r d'ESO, quants alumnes han triat cada optativa?

34. Quants litres de taronjada tenim amb 20 llaunes de 1/3 de litre de taronjada?

35. En Pau agafa 2/9 parts d'una pizza i en Miquel 2/5 parts del que ha agafat en Pau, quina fracció ha agafat en Miquel?

36. Tenim 50 litres d'aigua. Quants tassons de ¼ de litre podrem emplenar? 37. Tenim 10 llaunes de 1/3 de litre de llimonada cadascuna. Amb aquesta quantitat de llimonada, quantes llaunes de ½ litre podrem emplenar?

38. En Tomeu ha llegit un llibre de 120 pàgines. El primer dia va llegir 14

, el segon dia 23

i el tercer

dia va acabar el llibre.a) Quantes pàgines ha llegit cada dia? b) Quina fracció ha llegit el darrer dia ?

39. Na Maria té un full amb exercicis de matemàtiques per resoldre en un dia. El matí ha resolt 25

dels

exercicis proposats i a la tarda ha fet els 12 exercicis que li quedaven.a) Quants d'exercicis té el full? b) Quants n'ha resolt el matí?

40. A una granja hi ha 1/4 part de conills, 3/5 parts de gallines, i la resta són coloms. En total hi ha 240 animals, quants n’hi ha de cada classe?

41. En Toni ja ha llegit les 58

parts d'un llibre. Si li queden per llegir 120 pàgines, quantes pàgines té el

llibre en total?

42. Na Maria es compra un ordinador de 900€ i el paga en tres mesos de la manera següent:El primer mes, paga ¼ del valor total.

El segon mes, paga 35

parts del que queda.

El tercer mes, paga la resta.a) Quan paga el tercer mes?b) Quina fracció del total li queda per pagar el tercer mes?

13

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

TEMA 3. DECIMALS

Representació i ordenació

1. Situa a la recta numèrica els decimals que s'indica:

a) 2'4, 0'7, 1'3, 0'5 i 2'1

b) 2'03, 2'24, 2'08, 2'15, 2'13 i 2'29

c) 2'153, 2'171, 2'162, 2'167, 2'175 i 2'158

2. Escriu el nombre que correspon a cada etiqueta:

a)

b)

c)

3. Ordena els decimals:a) 12'8, 12'72, 13, 12'532, 12, 12'09, 12'68, 12'9

b) 45'3, 45'12, 45'202, 45'7, 45'39, 46, 45'65, 45'233

c) 0'751, 0'9, 0'0004, 0'1135, 0'728, 0'1089, 0'82

d) 2’67, 2’8, 2’625, 2’45, 2’68, 26’75

4. Escriu el símbol <, = o > segons convengui:

a) 6'34 ....... 6'157 b) 83'666 ..... 83'8 c) 0'45 ....... 0'45000 d) 2'004 ..... 2'4

e) 20'14 ....... 20'5 f) 5'67 ....... 5'444 g) 7 ....... 7'00 h) 3'89 ...... 3'2

14

0 1 2 3

2 2'1 2'2 2'3

2'15 2'16 2'17 2'18

4'3 4'4 4'5 4'6

2'1 2'11 2'12 2'13

3 3'1 3'2 3'3


Operacions

5. Calcula: a) 8’54 + 67 b) 72’725 – 2’44 c) 233 – 38’99 d) 478’725 - 12’44

e) 508’273 – 4’87 f) 346’8 – 0’556 g) 13’89 – 5 + 568’9 h) 120’3 + 58 – 98’695

i) 988’7 – 70’956 + 15 – 23’89 j) 3.446’02 – 47 – 8’956 k) 6.798’003 – 122 – 34’98

6. Calcula: a) 48’26 · 2’3 b) 57’8 · 0’204 c) 42’14 · 35 d) 458’2 · 0’76 e) 732'6 · 45’2 f) 7’4 · 1'06 g) 28’44 · 5'6 h) 4'372 · 100 i) 2'4 · 1.000 j) 8’23 · 100.000 k) 0’523 · 10 l) 0'005 · 1.000

7. Calcula (en cas de que sigui necessari, extreu fins a 3 decimals): a) 58’96 : 2 b) 372 : 0’6 c) 24’14 : 1'5 d) 568’3 : 0’09 e) 726 : 3’2 f) 7’4 : 0'45 g) 18’24 : 5'7 h) 437'2 : 100 i) 2'4 : 1.000 j) 823 : 100 k) 0’523 : 10 l) 34'5 : 1.000

Problemes

8. Un estant pot aguantar fins a 15 kg de pes. Hi hem posat una escultura que pesa 5’6 kg i una torre de música de 4’83 kg. Quant pes pot suportar més sense que caigui o es rompi?

9. Uns pantalons valen 30’25 € i una camisa val 12 €. Quant me costaran 5 camises i dos pantalons?

10. Compram al mercat 4,3 kg. de pomes. Cada kg val 2,86€. Si pagam amb un bitllet de 10€ i un de 5€, quant ens tornaran de canvi?

11. En Toni té 48 llaunes de taronjada de 0,33 litres cadascuna. Quants litres de taronjada té en total?

12. Una associació benèfica reparteix 47’82 kg d’arròs entre 6 famílies a parts iguals. Quina quantitat d’arròs li correspondrà a cada família?

13. En Jaume vol tallar una corda de 24,75 m amb trossos de 0,75m cadascun. Quants trossos podrà fer?

14. Al mercat, hem comprat 2.5kg de pomes i 540g de cireres. El preu de les pomes era de 1.20€/kg i el de les cireres: 4.90€/kg. Quin ha estat el preu total de la compra?

15. Gastam 0’75m de paper per embolicar paquets petits i 1’8 m per embolicar paquets grans. Disposam de 25 metres de paper i volem utilitzar la meitat per embolicar paquets petits i l’altra meitat per embolicar paquets grans. Quants paquets de cada tipus podrem embolicar? Ens sobrarà paper? (Si la resposta és afirmativa, indica quina quantitat).

16. Quantes ampolles de llet de 0,75 l es poden omplir amb la llet d’un bidó de 24,75 l ?

15

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

TEMA 4 . NOMBRES ENTERSConceptes i ordenació de nombres entersDe vegades a la vida quotidiana ens trobam amb situacions on necessitam utilitzar nombres positius i negatius. Per exemple si tenim en el banc 75 € però ens arriba una factura de 80 després de pagar-la estarem amb -5 €.

Els nombres enters són una ampliació de conjunt dels nombres naturals. Se representen amb el lletra ℤ El formen:Nombres enters positius: +1, +2. +3 ...que són els naturals.Nombres enters negatius: -1, -2, -3, ...El nombre 0. No és ni positiu ni negatiu.

1.- Ordena les següents temperatures de més freda a més calenta:+6 ºC, -12 ºC, +4 ºC, -6 ºC, 0ºC

2.- Escriu tots el nombres enters compresos entre -4 i +3.

3.- Escriu tots el nombres enters compresos entre -12 i -8.

4.- Assenyala cada nombre enter marcat en aquest segment de la recta numèrica.

5.- Ordena de més petit a més gran: –3, 0, -5, +2, +3, +4, -6, -1

6.- Calcula ∣+4∣= ∣−1∣= ∣−414∣= ∣+2015∣=

7.- Escriu l'oposat en cada cas: a) +3 b) -11 c) -9 d) +15 e) -3 f) 0

8.- S'escriu op(+3)=-3 i es llegeix “l'oposat de +3 és -3”Escriu 5 exemples més (també com es llegeix).

9.- Marca en una recta numèrica i amb colors diferents cada parella de nombres oposats. Què observes per cada parella?

10.- La distància al zero de dos nombres és de 8 unitats. Quins són aquests nombres?

11.- Escriu quatre nombres enters més petits que +2 i tres més grans que –5. Situa-los damunt la recta numèrica.

12.- Escriu el símbol <, = o > segons convengui:

a) 4..... 5 b) 8 ..... 5 c) -8 .... 6 d) - 4 ..... -2 e) -3 .....-5 e) ∣−1∣ ....-2

f) ∣−12∣ ..... 12 g) op(-3) .... 3 h) op(+7).... -5 f) op(-5) .... ∣−12∣

16

0


13.- Quin és l'oposat de l'oposat d'un nombre enter.

14.- Un dia a Moscou la temperatura oscil·là 6ºC entre la sortida del Sol i el migdia. A la sortida del Sol era de – 7º C . Quina era al migdia?

15.- Un dia la temperatura era de – 8ºC a Oslo i de 3ºC a Londres. En quin lloc feia més fred? Quants graus hi havia de diferència?

16.- Un dia a Madrid feia 10ºC més de fred que al Caire. Si a Madrid el termòmetre marcava 14ºC , quina temperatura feia a El Caire?

17.- Un dia a Aberdeen estaven a – 9ºC al migdia i a – 2ºC a l’hora de sopar. La temperatura, va pujar o va davallar? Quant?

18.- Moscou estan a – 7ºC i a Budapest a – 3ºC. Si algú viatja de Moscou a Budapest, hauria notat una pujada o una baixada de temperatura? Quants de graus?

19.- Ahir tenia a la llibreta del banc -70 € i avui després de fer un ingrés en tenc 125. Quants diners m’han ingressat?

20.- Encerca C si penses que la comparació és correcte i “F” si creus que no.a) -100 > -900 C F e) 99 < -10 C F

b) 404 > -202 C F f) 0 > -2 C F

c) -25 > 98 C F g) -59 < -45 C F

d) -3 < 3 C F h) -3 > -5 C F

Operacions

21.- Calcula:

a) – 2 + 3 + 5 – 4 =

b) – 1 – 4 – 2 =

c) 3 + 7 – 10 =

d) 5 – 6 – 4 =

e) 2 – 8 + 5 =

f) 6 + 1 – 4 =

g) – 3 – 5 + 4 =

h) 3 + 2 + 4 =

i) 5 – 2 – 7 – 5 =

j) + 4 + 5 – 2 + 1 =

17

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

Recorda Per sumar enters, sumam els positius entre ells (el resultat serà un nombre positiu), després sumam els negatius (el resultat serà un nombre negatiu), a continuació, cercam la diferència entre aquests dos nombres (els restam) i posam el signe del que és més gran dels dos.

22.- Calcula:a) – 2 + ( – 3 ) – ( + 4 ) =

b) + ( – 4 ) – ( – 2) + 5 =

c) ( + 2) – ( + 8 ) – ( – 3) =

d) 4 – ( – 2 + 6 ) – ( 3 + 2 – 8 ) =

24.- Completa:

a) (_____) +( – 2) = – 6 d) (______) – ( – 2) = + 8

b) (– 4) + (_____) = + 7 e) (______) – ( – 2) = – 4

c) ( – 5) – ( ____ ) = – 6

25.- Calcula:

a) ( – 2)·( + 4) =

b) ( + 3)·( + 5) =

c) ( + 2)·( – 8 ) =

d) ( – 6):( + 3) =

e) ( + 15):( + 5) =

f) ( – 6)·( – 7) =

g) ( + 4)·( – 6) =

h) ( + 30):( – 6 ) =

i) ( – 9)·( – 3) =

j) ( – 7)·( + 10) =

k) ( – 16):( – 2) =

l) ( + 40):( – 10) =

m) ( – 9):( – 3) =

n) ( + 5)·( + 4) =

o) ( + 7)·( – 5) =

p) ( + 42):( + 7) =

q) ( + 32):( – 4) =

r) ( – 5)·( – 6) =

s) ( – 56):( + 7) =

t) ( – 49):( – 7) =

26.- Omple els espais buits.a) (-3) ·( ) = -12 b) (-8) : ( ) = 4 c) ( ) · 10 = -50 d) ( - 20 ) : ( ) = 5 e) ( ) : (-3) = - 27 f) ( -48) : ( ) = 4

18

Recorda Per multiplicar i dividir nombres enters hem d'aplicar la llei dels signes (signes iguals donen positiu i diferents donen negatiu):

(+)·(+) = (+)( – )·( – ) = ( + )( + )·( – ) = ( – )( – )·( + ) = ( – )

Recorda Primer has d'aplicar llei de signes:

+(+) = + – ( – ) = ++ ( – ) = – – (+) = –

Una vegada que tens cada nombre amb un sol signe i sense parèntesis, resols com l'exercici 21.Si dins el parèntesi hi ha més d'un nombre, primer realitzes l'operació del parèntesi.

1. [...] , (...) 2. qq, √ 3. · , :

4. + , –


Jerarquia d'operacions

27.- Aplica la prioritat de les operacions per fer els següents càlculs

a) 9 – 81 : 3

b) 72 : (-3) – 5 · (-4) =

c) 120 – 20 ·(25)=

d) 3 + 6 ·(-7) =

e) ( 3 + 6 ) ·(-7) =

f) 5·( 3 – 7 ) + 4·( 8 : 2 ) – 5·( 2 – 10 ) =

g) 3 – 2· [5 - 4·( 7 – 3 · 2 ) ] =

h) 22 – [ 5 · 3 – 4·(8 – 3) ] – 6 · 4 =

i) 3·[ 4 – ( 6 : 2 – 11 ) ] – 4·[ 5 – ( 3 – 1 – 6 ) ] =

j) 15 – 6 · 3 + 2 · 5 – 4 · 3 =

k) 5 · (– 4) + ( – 2) · 4 – 6 · (– 5) – 3 · ( – 6 ) =

l) 18 – 40 : ( 5 + 4 – 1 ) – 36 : 12 =

m) 3·4 – 15 : [ 12 + 4 · ( 2 – 7) + 5 ] =

n) 18 – 3 · 5 + 5 · (– 4) – 3 · (– 2) =

o) 4 + 36 : 9 – 50 : [ 12 + (17 – 4 ) ] =

p) 48 : [ 5 · 3 – 2 · (6 – 10 ) – 17] =

q) 3 · (1 – 8 – 5 + 3 ) – 4 · ( 7 – 6 – 9 ) + 5 =

r) 12 · (12 – 14 ) – 8 · ( 16 – 11 ) – 4 · ( 5 – 17) =

s) 2 · ( 3 – 10) – 4 · [ 6 + 2 · ( 4 – 8 – 1 ) ] =

19

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

RECORDAla prioritat de les operacions

TEMA 5 . INICIACIÓ A L'ÀLGEBRA

D'on ve el nom? L'obra més important del matemàtic àrab Al-Jwarizmi va ser un llibre titulat Al-Kitab al-Mujtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala (Llibre condensat del càlcul per restauració i reducció). La paraula jabr vol dir restaurar. De al-jabr procedeix la paraula àlgebra i fins fa poc un algebrista era una persona que posava els ossos al seu lloc.

Llenguatge algebraic.Amb el llenguatge algebraic traduim la informació a un llenguatge matemàtic on emplearem lletres, números i operacions. Les lletres representen nombres dels quals no en coneixem el valor.Una expressió algebraica és una expressió on només intervenen lletres i números que estan units pels símbols de les operacions matemàtiques.

1. Escriu amb llenguatge algebraic:a) L’edat de’n Pau és el doble de l’edat de’n Pere: Edat de’n Pere: x Edat de’n Pau: _____

b) Un bolígraf val 2 euros més que un llàpis: Preu d’un llàpis: x Preu d’un bolígraf: ______

c) Na Maria ha marcat 3 gols menys que na Catalina: Gols marcats per na Catalina: x Gols marcats per na Maria: ________

d) En Miquel té 3 euros més que en Jaume i en Carles en té els mateixos que en Miquel i enJaume junts. Miquel: _______ Jaume: x Carles: _______

e) En Toni té el triple de llibres que n’Aina: Llibres de’n Toni: _____Llibres de n’Aina: ___________Llibres que tenen entre els dos: __________Diferència entre el nombre de llibres de’n Toni amb el

nombre de llibres de n’Aina:___________

f) El costat d'un quadrat mesura x cm. L'àrea d'aquest quadrat és ________

d) El llarg d'un camp de futbol és 8 m més que l'ample. Ample___________ Àrea___________

Equacions i els seus elemens

Una equació és una igualtat algebraica que només és certa per alguns valors de les lletres. Les lletres s'anomenen incògnites. El nombre o nombres que fan certa la igualtat són les

solucions de l'equació. El símbol = separa l'equació en dos membres.

A continuació trobaràs unes activitats visuals per entendre què és una equació...

20


2.- Esbrina què val cada objecte: 2.1

4 llibres + 22 € = 2 llibres + 50 €

Això voldria dir que dos llibres valen 28, per tant, cada llibre valdrà 14 €.

Podem comprovar el resultat:Efectivament, ( 4 llibres + 22 euros): 4x + 22 = 4·14 + 22 = 56 + 22 = 78

(2 llibres + 50 euros): 2x + 50 = 2· 14 + 50 = 28 + 50 = 78Dóna el mateix!!

2.2

Atenció! Aquesta vegada, no te servirà de res llevar euros (tens un nombre negatiu d'euros al primer membre). El que te convendrà fer és sumar 2 euros a cada membre (així aconseguiràs llevar els euros dels dos membres, ja que - 2 + 2 = 0)

Comprova el resultat!

=+ +

21

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

=

=

1r membre 2n membre

IncògnitaPreu del llibre

x

Equació:4x + 22 = 2x + 50

Què val el llibre?

– = +

Equació:6x – 2 = 2x + 6

Què val el gelat?

Resolució: Si llevam dos llibres de cada membre de l'equació (no en podem llevar més perquè al segon membre no en tenim més) ens quedaria:

2x + 22 = 50Si ara llevam 22 € de cada membre (no en podem llevar més perquè al primer membre no en tenim més) ens quedarà:

2x = 28

2.3


2.4


3.- Esbrina quina de les solucions és la correcta en cada cas (marca-la i escriu la comprovació):

a) 2x + 3 = 11 x = 1 x = – 7 x = 4 x = 0

b) x + 2 = – 5 x = - 3 x = – 7 x = 3 x = 7

c) x + 2 = 2x x = 0 x = - 2 x = - 4 x = 2

d) 4 x + 15 = 3 – 2x x = - 3 x = 4 x = - 2 x = 2

11.- Resol les equacions:a) 3x = 6 b) 5x = 125 c)2x = 3 d) x – 2 = 1

e) 3x + 1 = 7 f) 3x - 1 = 20 g)x + 9 = 1 + 2x h) 5x = 4x + 3

22

=

=

=

+=

– –

Equació:

Què val el rellotge?

–

Equació:

Què val la taula?


Resolució d'equacions de 1 r grau senzilles

RESOLDRE una equació vol dir aplicar tota una sèrie de tranformacions. Amb aquestes transformacions obtenim equacions equivalents que vol dir que tenen la mateixa solució. En el darrer pas trobarem aquell nombre tal que si substituim la incògnita per aquest nombre la igualtat és certa. És la SOLUCIÓ de l'equació. Quan feim aquesta darrera acció deim que comprovam la solució.

4.- Resol les equacions:

a) 60 – 5x = x – 12 b) 7 – 3x = 14 + x

c) 3x + 5x + 1 = x + 15 d) 3 + 3x = - 10x – 10

e) 3x + 2x – 10 = 25 f) 4x – 4 = 5x – 23

5.- Resol les següents equacions i comprova que la solució és correcta:

a) 3x + 1 = 10 b) 2x – 20 = – 14 c) 10x – 5 = 5

d) – 2x + 5 = 11 e) – 6x – 2 = – 14 f) 7x – 5 = 65

g) 8x + 5 = 7 h) 3x – 8 = 2 i) 11x – 420 = – 288

j) – 3x + 5 = – 1 k) 10x – 8 = 92 l) – 4x – 7 = 1

23

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

Fixa't en les passes que feim per resoldre una equació de 1r grau

1. Necessitam ajuntar totes les “x” a un membre (millor davant l'igual) i tots els nombres a l'altre (millor darrera de l'igual). Per això, hem de pensar que si canviam de costat, canviam de signe!

5x – 1 = 2x + 8 a

5x – 2x = +8 +1

2. Operam als dos costats de l'equació (has de tenir en compte que 5x – 2x = 3x i que + 8 +1 = 9):

3x = 9

3. Finalment, passam el coeficient de la “x” dividint a l'altre costat (en aquest cas, el raonament seria que si tres vegades x dóna 9, una sola x tendrà el valor de 9 repartit entre 3) :

Solució: x=3

Els que duen “x” són 5x i 2x, en aquest cas, els dos són positius. El 5x està al costat que li toca, però el 2x, no! Passam el 2x davant canviant de signe. De nombres tenim el – 1 i el + 8. El + 8 està al costat que li toca, però el – 1 no! El passam darrera canviant de signe

(surt de fer 9:3 = 3. Si la divisió no dóna exacte, es pot deixar la solució com a fracció. Això si, simplificada!)

6.- Resol aquestes equacions:

a) 3x = 6 b) 5x = 125 c) 2x = 3

d) x – 2 = 1 e) 3x + 1 = 7 f) 3x - 1 = 20

g) 3x + 1 = 2x + 4 h) 5x – 2 = 3x i) 8x – 1 = 7x + 9

j) 6x + 8 = 4x – 2 k) 2x – 9 = 3x l) 4x – 17 = 7x – 14

m) – x + 10 = 3x + 22 n) 8x – 20 = 6x + 10 o) 3x – 12 = x


a) x + 9 = 1 + 2x b) 5x = 4x + 3 c) 60 – 5x = x – 12

d) 7 – 3x = 14 + x e) 3x – 2 + 5x + 3 = x + 15 f) 3 – x + 4x = -10x – 10

g) 3x + 2x – 10 = 25 h) 8 + 4x – 12 = 5x – 23 i) 32 – 10 = 2 + 2x

j) 5x + 3 = 2 + 4x k) 5 + 9x + 1 = 5x + 6 + 4x l) 2x – 6 = 15x + 20

m) 4 – 3x – 2x – 7 = 12 n) 3 – x + 4x = 3 – 5x – 4 o) 10x – 4 = 13x + 8

Equacions amb parèntesis A les equacions, ens podrem trobar algun parèntesi que conté una x. Com que no podrem fer l'operació del parèntesi perquè desconeixem el valor de x, haurem de resoldre la situació depenent del que tinguem al davant del parèntesi. Veim alguns exemples:

• Si tenim un “+” davant el parèntesi podem suprimir el parèntesi deixant el que tenim dintre ben igual: 2 + (3x – 4 ) = x + 8 (llevam el parèntesi): 2 + 3x – 4 = x + 8 i acabam l'equació com feiem abans.

• Si tenim un “-” davant el parèntesi podem suprimir-lo però canviant tots els signes del que tenim dintre d'aquest parèntesi: 2 – (3x – 4 ) = x + 8 (llevam el parèntesi canviant signes): 2 – 3x + 4 = x + 8 i acabam l'equació com feiem abans.

• Si tenim un nombre davant el parèntesi hem de multiplicar aquest nombre pel que tenim dintre d'aquest: 2(3x – 4 ) = x + 8 (multiplicam el nombre per l'interior del parèntesi): 6x – 8 = x + 8 i acabam l'equació com feiem

abans.


a) 3(x-2) = x + 10 b) 3x + 7 = 2(x + 6)

c) 5(x – 8) = 3(x - 6) d) 9(13-x) - 4x = 9x + 5(21-2x)

e) 6(2x+1) = 5(1-4x) - 3(4-2x) f) 2(3x-4) + 3(9-2x) = 2(x+1) – 3(5-2x)

g) 3(x+2) + x = 6x – 5(2x – 3) – 1 h) 2x – (x+4) = 5 – 2(3-2x)

i) 4x – 3 = 2(3 + 2x) – 9 j) 4x – (x+4) = 3 – 2(3-2x)

24


k) 4(x+3) = 19 l) 3(x+2) + 5(x-3) = 7(x-8)

m) 2(x-1) = 3x + 4x n) 3(x-6) = 4(x+3)

o) 4(x-5) + 2x = 3x + 8 p)12 – 5(2-x) = 12 + 6x

q) 4(x+1) – 5 = 7 – 3(x-1) r) x + 3(x+2) = 3x – 4(x+1)

s) -5(2x+3) = -4x – (4 + 6x) t) 2(x-3) – 3(4x-5) = 17 – 8x

Equacions amb denominadorsQuan en una equació s’inclouen fraccions, la transformam en una altra d’equivalent sense denominadors com a pas previ a la resolució.

Per fer això en primer lloc hem d’aconseguir que tots dels termes de l’equació tinguin el mateix denominador.

Exemple : 5x8

−3−4x6

= 2x−312

+78

En primer lloc hem de trobar el m.c.m. dels denominadors ( en aquest cas 8, 6 i 12)

8 2 4 2 2 2 1

8 = 23

6 2 3 3 1

6 = 2·3

12 2 6 2 3 3 1

12 = 22·3

m.c.m.(8,6,12) = 23·3 = 8·3 = 24

Després, substituïm cada terme de l’equació per un altre en forma de fracció, on el denominador sigui el m.c.m. que hem trobat ( dividint el mcm pel denominador de la fracció i multiplicant el numerador pel resultat obtingut )

3 ·5x

24−

4 ·(3−4x )24

=2 ·(2x−3)

24+3 ·7

24a

15x24

−12−16x24

=4x−624

+2124

En tercer lloc, una vegada que tots els termes tenen el mateix denominador el poden eliminar, però hem d’anar molt alerta si davant d’una fracció hi ha un signe menys perquè canviarà el signes del numerador. Per no equivocar-se sempre podem posar un parèntesi:

15x – (12 – 16x) = 4x – 6 + 21

A partir d'aquí resolem com sempre: 15x – 12 + 16x = 4x – 6 + 21

15x + 16x = – 6 + 21 + 12 31x = 27.

La solució és x = 31

27

25

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

Feim les multiplicacions dels numeradors

9.- Resol:

a) 2x3

=6 b)3x2

=x+4

c) 3x2

+20=25+x d) x−10=59( x−6)

e) 8( x+53 )=2x+12 f)

1−3x2

=2−2x

g) x5+x

2=14 h)

3x4

−12=1− x3

i) 5x−2

8+1−2x

4=3x+2

8−4−3x

2j)

3−4x5

−3x−510

−2−3x2

= 910

k) 3 ( 2x+1 )

4−3+5x

6+4x+1+x

3=151

12+x l)

3x−12

− x+35

=23 x−2110

−( x−1 )

m) x+1

3−1−2x

4=20− x

12+3x−5

4 n)

4 (1−x )−35

−1−x3

=2x+2 ( x−3)

4

o) 5 ( x−7 )20

+8− x10

−5−3x5

=4+3 (6− x )

4p)

1−x15

= 310

( 4x−2)−23

( 2x−1 )

26


TEMA 7 . SISTEMA MÈTRIC DECIMAL

Mesura de longitud

quilòmetre hectòmetre decàmetre metre decímetre centímetre mil·límetre

Km Hm dam m dm cm mm

1000 m 100 m 10 m 1 0'1 m 0'01 m 0'001 m

1- Expressa en metresa) 23 hm = b) 5 km = c) 6'3 km =

d)5'78 hm = e) 65 dm = f) 345 cm =

2- Expressa en centímetresa) 6 m= b) 4,35 m c) 7'249 m =

d) 7dm= e) 478 mm f) 4 mm =

Quantitats forma incomplexa: expressada en una sola unitat → 4'563 kmQuantitats forma complexa: expressada en diverses unitats → 4 km 5 hm 6 dm 3 m

3- Expressa en forma complexa

a) 3'678 km= b) 4'056 hm=b) 2378 m = d) 487 mm=e) 35'076 km= f) 294'5 cm =

4- Expressa en forma incomplexa

a) 6 km 4 hm 8 dam 7 m = b) 5 hm 8 m 6 dm=

c) 5 hm 9 m 3 dm 8 mm= d) 8 m 6 dm 7 mm=

5- Un circuit de carreres té una longitud de 4 km 7 hm 8 dam 3 m. Calcula quants metres recorrerem si feim dues voltes al circuit .

6- Un atleta participa en una cursa de 10000 m. Si ja ha recorregut 7 km 6 dam 4m , quants metres li falten encara per acabar la cursa ?

7- Fes les següents operacions

a) 78 dam + 328 m= b) 64 hm + 2 km +385 m

c) 3'25 km - 315 dam d) 8'64 m – 315 cm =

Altres unitats de mesura1 polzada = 2'54 cm 1 peu = 12 polzades = 0'3048 m 1 iarda=3 peus = 0'9144m

1 braça = 2 iardes = 1'8288 m 1 milla terrestre = 1609 m 1 milla nàutica = 1852 m

27

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

Mesura de la capacitat

quilolitre hectolitre decalitre litre decilitre centilitre mil·lilitre

kl hl dal l dl cl ml

1000 100 10 l 0'1 0'01 0'001

Exemples. Passar 0'068 quilolitres a litres → 0'068 kl = 0'68 hl = 6'8 dal = 68 l.

Passar 75 mil·lilitres a litres → 75 ml = 7'5 cl = 0'75 dl = 0'075 l.

Exercicis 8- Expressa en litres

a) 2'86 hl = b) 4'67 dal = c) 0'045 kl= d) 15 cl = e) 5 ml = f) 250 ml =

9- Expressa en litres a) 4 kl 7 dal 8 l= b) 2 kl 6 hl 9 l 7 dl 5 cl =

10- Una casa té dos dipòsits d'aigua. El petit té capacitat de 7 kl 8 hl 6 dal i el gran de 9 kl 5 hl-Calcula la capacitat total dels dos dipòsits.

11- Un pagès té un dipòsit amb 15 000 l d'aigua. Ha regat i ara li queden 11kl 8 hl 7 dal. Quants litres ha consumit ?

Mesura del massa

quilogram hectogram decagram gram decigram centigram mil·ligram

kg hg dag g dg cg mg

1000 g 100 g 10 g 1 0'1 g 0'01 g 0'001 g

Exemples. Passar 0'068 quilograms a grams → 0'068 kg = 0'68 hg = 6'8 dag = 68 g.

Passar 75 mil·ligrams a grams → 75 mg = 7'5 cg = 0'75 dg = 0'075 g.

Exercicis

12- Completaa) 5'25 hg =.................g b) 2'97 dag = .............g c) 0'095 kg= ................gd) 125 cg =..................g e) 50 mg =................g f) 4250 mg =................gg) 2'3 hg =................kg h) 4380 g =...............kg i) 750 g =...............kg

13- Expressa en grams a) 4 kg 7 dag 8 g = b) 2 hg 6 dag 9 g 7 dg 5 cg =

Si volem mesurar grans masses tenim el següents múltiples del kg Miriagram mag → 1 mag = 10 kgQuintar mètric q → 1 q = 100 kgTona mètrica t → 1 t = 1000 kg

28


14- Un camió transporta dues caixes, una de 6500 kg i l'altra de 8'5 tones . Quantes tones transporta el camió? Quants kg pesa la carrega del camió?

15-Un porquet pesava 12 850 grams. Ara pesa 1 quintar 53 kg. Quants de kg ha augmentat el pes de l'animal?

Mesura de la superfície

quilòmetrequadrat

hectòmetrequadrat

decàmetre quadrat

metre quadrat

decímetre quadrat

centímetre quadrat

mil·límetre quadrat

Km2 Hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

1000000 m2 10000 m2 100 m2 1 0'01 m2 0'0001 m2 0'000001 m2

També s'utilitzen per mesurar finques o terrenys

Hectàrea ha → 1 ha = 1 hm2 = 10 000 m2

Àrea a → 1 a = 1 dam2 = 100 m2

Centiàrea ca → 1 ca = 1m2

Exemples. Passar 5 km2 a m2 → 5 km2 = 500 hm2 = 50 000 dam2 = 5000 000 m2

Passar 7'8 hm2 a m2 → 7'8 hm2 =780 dam2 = 78 000 m2

Passar 8275 cm2 a m2 → 8275 cm2 = 82'75 dm2 = 0'8275 m2

Exercicis16- Expressa en m2

a) 5'25 hm2 = b) 2'97 dam2 = c) 0'095 km2= d) 125 dm2 = e) 50 dm2 = f) 4250 cm2 =

17- Expressa en m2 a) 4 km2 7 hm2 8 dam2 =b) 3 hm2 6 dam2 9 m2 7 dm2 =

18- Indica quina unitat de superfície utilitzaries si vols expressar– la superfície d'un camp de futbol– la superfície d'un full de paper– la superfície d'una regió– la superfície del pati de l'institut

19- Completa a) 3'6 km2 =.......................dam2 b) 46 dm2 =........................mm2

c) 75600 m2=.....................hm2 d) 47980 mm2 =...................m2

20- tenim un terreny de 4 hectàrees. El volem dividir en finques més petites de 5 000 m2 . Quantes finques tendrem?

29

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

1m

1m

1m2

Mesura del volum

quilòmetrecúbic

Hectòmetre cúbic

decàmetre cubic

metre cubic decímetre cúbic

centímetre cúbic

mil·límetre cúbic

Km3 Hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

1000 000 000 m3 1000 000 m3 1000 m3 1 0'001 m3 0'000001 m3 0'000000001 m3

Exemples. Passar 5 hm3 a m3 → 5 hm3 = 5000 dam3 = 5000 000 m3 Passar 2 500 000 m3 a hm3 → 2 500 000 m3 = 2 500 dam3 = 2'5 hm3

21- Completa a) 6'2 dam3 =........................dm3 b) 360 m3 =...........................dam3

c) 42,5 m3 =........................cm3 d) 450mm3 =..........................cm3

Relació entre volum capacitat

1 litre → 1litre = 1 dm3 = 1000 cm3 → 1 dm3= 1 l1 litre = 1000 ml = 1000 cm3 → 1 cm3 = 1 ml

1 kl → 1 kl = 1000 l = 1000 dm3 = 1 m3 → 1 m3 = 1000 l

capacitat kl hl dal l dl cl ml

volum 1m3 1 dm3 1 cm3

També podem expressar cm3 com cc . Tenim cm3 = cc → 20 cm3 = 20 cc

Exemples 3 litres = 3000 ml = 3000 cm3

0'1 litres = 0'1 dm3 = 100 cm3 = 100 ml250 cm3 = 0'250 dm3 = 0'250 litres500 cm3= 0'500 dm3 = 0'5 litres5 ml= 5 cm3 = 5 cc 250 cc = 250 cm3 = 0'250 dm3 = 0250 litres1 litre = 10 dl = 100 cl = 1000 ml

Relació entre volum-capacitat i massa (aigua destil·lada)

1 quilogram és la massa que té un 1 litre (1 dm3) d'aigua destil·lada.

1 litre d'aigua destil·lada té una massa de 1 kg

Exemples 1 litre → 1 kg1m3= 1000 litres → 1000 kg = 1 t ( 1 tona)2'5m3 = 2500 litres →2500 kg = 2'5 tones

250 cm3 = 0'250 dm3=0'250 litres → 0'250 kg = 250 kg1 cm3 → 1 g (1 cm3 té una massa de 1 gram )

– Un camió que transporta 8 000 litres d'aigua destil·lada, transporta una càrrega de 8000 kg , és a dir de 8 tones.– Si aixecam un bidó de 5 litres d'aigua destil·lada, podem dir que aixecam 5 kg d'aigua destil·lada.

30


TEMA 7 . PERÍMETRES I ÀREES

El perímetre d'un polígon és _________________________________________________

L'àrea és una quantitat que expressa l'extensió d'una superfície o forma de dues dimensions al pla.L'àrea d'una fgura pot ser mesurada comparant la forma amb quadrats d'una mida fxa.

Nom de la figura

Dibuix (Indica les parts) FórmulaCalcula l’area amb les dades indicades.

TriangleÀrea =

base · altura2

Rectangle Àrea = Base · altura

Rombe

Àrea= diagonal major · diagonal menor

2

Romboide Àrea = Base·altura

31

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

2 cm

1’5cm

2 m

5 m

6 c

m

4 cm

2’3

m

4’5 m

6cm

4cm24cm2

1 cm2

1 cm

Nom de la figura

Dibuix (Indica les parts) Completa la fórmula Calcula l’area amb les dades indicades.

Trapezi Àrea =(Base major+base menor) · altura

2

Polígon regular

Àrea = perímetre · apotema

2

Cercle Àrea = π • radi · radi = π ·r2

Una altra cosa que has de tenir en compte és que el perímetre d'un cercle és la longitud de la circumferència i segueix la fórmula: L = 2·radi·π o també: Λ = δια µ ετρε•π

1. Quin és l'àrea i el perímetre d'un quadrat de 3cm de costat?

2. Quina àrea té un rectangle de12'5m de base i 10m d'altura?

3. Quin perímetre té un hexàgon regular de 7cm de costat?

4. Quina àrea té un triangle de 9 dm de base i 5 dm d'altura?

5. Quina àrea té un trapezi de Bases 12 i 15 cm i altura de 8cm?

6. Quina àrea té un cercle de 8 cm de diàmetre?

7. Quina àrea té un romboide de 14 m de base i 8 m d'altura?

8. Troba el perímetre i d'àrea dels següents polígons:a) b) c)

32

2’5

cm

2’2 m 3 m

2 cm

2’2 cm

5 cm


9. Troba l'àrea de les següents figures:

a) b)

c) d)

TEOREMA DE PITÀGORES

Recorda:Un triangle rectangle és un triangle que té dos costats que formen un angle _________ (de ___º)

Els dos costats que formen l'angle recte es diuen __________ i l'altre costat (el més llarg) es diu _________________

Només si un triangle és rectangle es compleix el teorema de Pitàgores:

10. En un triangle rectangle, els catets fan 6 m i 8 m. Quina és la longitud de la hipotenusa?

11. La hipotenusa i un dels catets d'un triangle rectangle fan 13 cm i 5 cm respectivament. Quant fa l'altre catet?

12. Els catets d'un triangle rectangle fan 3 cm i 4 cm. Quina és la longitud de la hipotenusa?

13. En un triangle rectangle, la hipotenusa i un dels catets fan 25 m i 24 m respectivament. Quina és la longitud de l'altre catet?

14. Troba el perímetre dels següents triangles: a) b)

33

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

a

b

c a2 = b2 + c2

15 cm

12 cm

10 cm

24 cm

TEMA 8. Proporcionalitat numèrica

Dues magnituds estan en proporció directa o són directament proporcionals si quan una augmenta (o disminueix), l’altra també augmenta (o disminueix) de manera que, quan una es multiplica per un nombre, l'altre també queda multiplicada pel mateix.

Dues magnituds estan en proporció inversa o són inversament proporcionals si quan una augmenta (o disminueix), l’altra disminueix (o augmenta), de manera que quan una es multiplica per un nombre, l'altre queda dividida per aquest.

2. Indica quins parells de magnituds són directament proporcionals i quins inversament proporcionals:a) El nombre de persones que van en un autobús i el sou de cada persona.b) La quantitat de pinso que gasta un granger a la setmana i el nombre de vaques que té.c) El nombre de pàgines d’un llibre i el seu preu.d) El pes d’un llibre i el nombre de pàgines que té.e) Els litres d’aigua per minut que raja una font i el temps que tarda en omplir una garrafa de 20 litres.f) El nombre de fills d’una família i el nombre de dies que tenen de vacances.g) El temps que tenim col·locada una garrafa en una font i la quantitat d’aigua que recollim. h) La velocitat d’un tren i el temps que tarda en recorre una certa distància.i) La velocitat d’un cotxe i la distància que recorre en un temps determinat.j) El pes, en quilograms, de fruita que comprem i el preu total.

Et recordam en dos exercicis com es resolen els problemes de proporcionalitat directa i com es resolen els de proporcionalitat inversa. Després, resol tu els altres!

3. En una recepta de cuina, per a fer un pastís per a 8 persones hem de posar 200 g de sucre. Quant sucre haurem de posar per fer el mateix pastís per 10 persones?

Feim un esquema de l'enunciat:

Persones grams de sucre

8 200810

= 200x

10 x

x=10 · 2008

= 20008

=250

4. En distribuir un camió ple de postals, 36 carters han tardat 4 dies. Quant tardaran en fer el mateix treball 10 carters?

Feim un esquema de l'enunciat:

Carters dies

36 43610

= x4

10 x

x=36 · 410

=14410

=14 ' 4

34

A partir d'aquest esquema, analitzam: si augmentam les persones, què haurem de fer amb el sucre? Doncs també augmentar la quantitat! Això vol dir que varien igual i, per tant la proporcionalitat és directa. Escrivim una igualtat de fraccions on col·locam els nombres com l'esquema:

I resolem multiplicant els dos nombres que hi ha a la diagonal i dividint per l'altre.

Solució: Per 10 persones, necessitarem 250 g de sucre.

A partir d'aquest esquema, analitzam: si reduïm els carters, què passarà amb els dies? Doncs que augmentaran! Això vol dir que varien diferent (quan un baixa, l'altre puja) i, per tant la proporcionalitat és inversa. Escrivim una igualtat de fraccions on col·locam els nombres, però aquest cop, n'hem de girar una!:

I resolem multiplicant els dos nombres que hi ha a la diagonal i dividint per l'altre.

Solució: 10 carters, tardaran 14'4 dies, és a dir, quasi 14 dies i mig.


5. 3kg de taronges valen 3’90 €. Quants quilograms de taronges em donaran per 10 €?

6. Dues aixetes omplen una piscina en 10 hores. Quant temps caldrà per omplir-la si fem servir 5 aixetes?

7. El lloguer d’un pis el paguen entre tres amics, a 150 € cadascú. Si s’ajuntessin cinc amics, quant pagaria cadascú?

8. Na Júlia i n’Andreu reparteixen propaganda. Els 5 paquets que duu na Júlia pesen 6 kg. Quant pesaran els 8 paquets que duu n’Andreu?

9. Un corredor dona 3voltes a una pista en 12 minuts. Si segueix al mateix ritme, quan tardarà en donar 5 voltes?.

10. Deu obrers arreglen la façana d’un edifici en 8 dies. Quant temps invertirien en fer el mateix treball, 16 obrers?

11. Un taller de confecció, si treballen 8 hores diàries, tarda 5 dies en fer una comanda. Quant de temps tardarà en servir la comanda si treballen 10 hores diàries?

12. Per a fer 16 galetes necessitam 225g de farina. Quina quantitat de farina necessitarem per a fer 90 galetes?

13. Tres pintors triguen 20 hores a enllestir un pis. Quantes hores trigaran a pintar el mateix pis 5 pintors?

14. Un cotxe recorre cert trajecte en 90 minuts a una velocitat de 60Km/h. A quina velocitat haurà de recórrer el mateix trajecte per tardar 50 minuts?

15. Al menjador de l’escola es consumeixen 96 barres de pa en 4 dies. Calcula les barres de pa que es necessiten per als 21 dies en que hi ha menjador.

16. Si una aixeta que vessa 3’5 litres d’aigua per minut omple un recipient en 20 minuts, en quant de temps l’omplirà una aixeta que vessi 4’5 litres per minut?

35

i n c a

i e

s

p a u c a s e s n o

v e

s

Percentatges

Quant ens referim a un tant per cent d'una quantitat volem dir que de cada 100 parts iguals d'aquesta n'agafam el “tant” indicat. S'indica amb el símbol %.Per calcular-ho ho podem considerar com:a) La fracció d'un nombre.b) Una proporció. Regla de tres directa.c) El producte d'un nombre decimal per la quantitat.

Exemple: Calcula el 25% de 480

a) 25

100de 480 = 25 · 480

100= 120

b) 25

100= x

480⇒ x = 25 · 480

100= 120

c) 25

100de 480 = 0,25 · 480 = 120

17. Calcula els següents percentatges:

a) 18% de 1350 = c) 80% de 365 =

b) 4% de 5400 = d) 65% de 7140=

18. Dels 250 alumnes que té un institut, avui han sortit d’excursió el 30%. Quants alumnes han sortit d’excursió?

19. En un aparcament d’uns grans magatzems hi ha 280 cotxes, dels que el 35% són blancs. Quants cotxes blancs hi ha a l’aparcament?. Quants n’hi haurà que no són blancs?

20. Per haver ajudat al meu germà a fer un treball, m’ha donat el 12% dels 50 € que ha cobrat. Quants diners rebré?

21. En una tenda de roba rebaixen un 15% tots els articles. Quant he de pagar per uns texans que costaven 75 € abans de la rebaixa?

22. Quant em costarà un abric de 325 € si aconsegueix una rebaixa del 30%?

23. Un treballador guanyava, fins el mes passat, 1500 € mensuals. Sabent que ha aconseguit un augment del 8%, quin serà el seu sou a partir d’ara?

24. Un ordenador val 1700 € sense IVA. Si l’ IVA suposa un augment del 16%, calcula quin seria el preu final de l’ordenador.

25. El 80% dels alumnes d'un institut han anat d'excursió. Si hi han anat 160 alumnes, quants alumnes té l'institut?

26. Un jugador ha marcat el 35% dels gols que ha fet el seu equip. Si aquest jugador ha fet 14 gols, quants gols ha marcat en total el seu equip?

27. D'un total de 260 peces, n'han sortit 13 de defectuoses. Quin percentatge de peces són defectuoses?

36

IES PAU CASESNOVES - siinomessi.files.wordpress.com · 29.Un club esportiu té 18 equips inscrits...

Documents

Transcript of IES PAU CASESNOVES - siinomessi.files.wordpress.com · 29.Un club esportiu té 18 equips inscrits...