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Si observas la balanza, te darás cuenta de que los dos platillos nopesan igual. Pero su queremos buscar que ambos platillos esténen equilibrio (la igualdad de ambos pesos), agregaremos al platilloA lo necesario x, para que tenga el mismo peso del platillo B.

Peso de A + x = Peso de B

Observa las siguientes expresiones matemáticas:

En todas las expresiones hay un signo igual (=). Por eso se le llamaigualdades. En matemática trabajamos con igualdades.

Las igualdades pueden ser: Ecuaciones o Identidades

¿Cuál es la diferencia entre identidad y ecuación?

Reemplazaremos “x” por los valores indicados en las siguientes tablas:

TABLA 1x x + 5 = 70 0 + 5 = 7

5 = 7 falso2 2 + 5 = 7

7 = 7 verdadero

4 4 + 5 = 7 9 = 7 falso

Como podrás observar en las tablas, las igualdades verdaderas encada una de las expresiones son:

TABLA 1 : El valor de x que satisface la igualdad es sólo uno: x = 2TABLA 2 : Los valores que satisfacen la igualdad son todos, es decir, x R

Por lo tanto:

Las igualdades que son ciertas para algunos valores se llaman ecuaciones; lasotras que son ciertas siempre se llaman identidades.

4+2 = 5+1 5 + x = 12 4y + 2y = 6y (x + 1)2 = x2 + 2x + 1

TABLA 2x (x + 3)2 = x2 + 6x + 90 (0 + 3)2 = 02 + 6(0)+9

32 = 0 + 0 + 9 verdadero0.5 (0,5 + 3)2 = 0,52 + 6(0,5)+9

3,52 = 0,25 + 3 + 9 verdadero 12,25 = 12,25

4 (4 + 3)2 = 42 + 6(4)+9 72 = 16 + 24 + 9 verdadero

49 = 49

x + 5 = 7

ES ECUACIÓN

(x+3)2 = x2 + 6x + 9

ES IDENTIDAD

Diofanto vivió enAlejandríaaproximadamente enel año 250 a. de C.Escribió un librotitulado Aritmética, elcual se consideracomo el primeroacerca de álgebra. Enél se planteanmétodos para obtenersoluciones enteras deecuacionesalgebraicas. Este textose ha leído por más demil años.La principalcontribución deDiofanto es el uso desímbolos pararepresentar lasincógnitas en unproblema. Aunque susimbolismo no es tansencillo como el quese utiliza hoy en día,fue un avanceimportante alreemplazar la escrituracon palabras. En lanotación de Diofanto,la ecuación:x5 – 7x2 + 8x – 5 = 24

Se escribe:K ar n M l k

Nuestra modernanotación algebraica seutiliza como tal desdeel siglo XVII.

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CONSTRUYENDO

MIS CONOCIMIENTOS

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones esfalso?

a) 5 . 6 = 30 es una igualdad ( )

b) 6x = 6 es una identidad ( )

c) 3x + 6 = 18 es una ecuación ( )

d) 5x + 2 = 12 es una identidad( )

e) 4x + 3 = 19 es una ecuación( )

2. Al efectuar:

3x + 8 = 4x – 10, el resultado es:

I. Una identidadII. Una ecuaciónIII. Una igualdad

a) Sólo I b) Sólo IIIc) II y III d) Sólo IIe) I y II

3. Al efectuar:

15x = 7x + 8x, es una:

I. Una identidadII. Una igualdadIII. Una ecuación

a) Sólo I b) Sólo IIIc) I y III d) Sólo IIe) I y II

4. En la siguiente tabla, indica cuál esecuación o cuál es identidad ¿Por qué?

x x(x+2) = x2 + 2x I/E

-2

0

2

1

0,2

1

2

3

5. Completa la siguiente tabla:

Expresión Igualdad Identidad EcuaciónUna docena es= 12 unidades SI SI NO

13 = 13

3x = 12

4 + 7 = 15 – 4

5x = 5x

7x = 3x + 4x

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REFORZANDO

MIS CAPACIDADES

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones esfalso?

a) 8x = 8x es una igualdad ( )

b) Dos docenas = 24 unidades, es una igualdad ( )

c) 3x = 24, es una ecuación ( )

d) y + 13 = y + 13 es una identidad( )

e) 9x - 4 = 7x + 8 es una ecuación ( )

2. Al efectuar:

5x - 9 = 3x + 11, el resultado es:

I. Una identidadII. Una ecuaciónIII. Una igualdad

a) Sólo I b) Sólo IIIc) II y III d) Sólo IIe) I y II

3. Al efectuar:

10x = 7x + 3x, es una:

I. Una identidadII. Una igualdadIII. Una ecuación

a) Sólo I b) Sólo IIIc) I y III d) Sólo IIe) I y II

4. En la siguiente tabla, indica cuál esecuación o cuál es identidad ¿Por qué?

x x2 - 1 = (x + 1) (x - 1) I/E

-2

0

2

1

0,2

1

2

3

5. Completa la siguiente tabla:

Expresión Igualdad Identidad EcuaciónTres decenas es= 30 unidades

16 = 16

4x = 20

3 + 5 = 12 – 4

8x = 8x

6x = 2x + 4x