II Laboratorio de Fisica Hooke

FACULTDAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

II LABORATORIO DE FISICA

(Ley de Hooke y cambios de Energía potencial)

1.-OBJETIVOS

Evaluar la constante de elasticidad de un resorte mediante la Ley de Hooke Investigar los cambios de energía potencial elástica en un sistema masa-

resorte.

2.-MARCO TEORICO

La energía es una magnitud física que se muestra en múltiples manifestaciones. Definida como la capacidad de realizar trabajo y relacionada con el calor (transferencia de energía), se percibe fundamentalmente en forma de energía cinética, asociada al movimiento, y potencial, que depende sólo de la posición o el estado del sistema involucrado.

Energía cinética:

El trabajo realizado por fuerzas que ejercen su acción sobre un cuerpo o sistema en movimiento se expresa como la variación de una cantidad llamada energía cinética, cuya fórmula viene dada por:

El producto de la masa m de una partícula por el cuadrado de la velocidad “v” se denomina también fuerza viva, por lo que la expresión anterior se conoce como teorema de la energía cinética o de las Fuerzas Vivas. Concepto de energía cinética

Supongamos que F es la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula de masa m. Entonces el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor final y el valor inicial de la energía cinética de la partícula.

En la primera línea hemos aplicado la segunda ley de Newton; la componente tangencial de la fuerza es igual a la masa por la aceleración tangencial.


En la segunda línea, la aceleración tangencial at es igual a la derivada del módulo de la velocidad, y el cociente entre el desplazamiento ds y el tiempo dt que tarda en desplazarse es igual a la velocidad v del móvil.

Entonces; Se define energía cinética como la expresión:

El teorema del trabajo-energía indica que el trabajo de la resultante de las fuerzas que actúa sobre una partícula modifica su energía cinética.

Energía potencial gravitatoria:

Todo cuerpo sometido a la acción de un campo gravitatorio posee una energía potencial gravitatoria, que depende sólo de la posición del cuerpo y que puede transformarse fácilmente en energía cinética.

Un ejemplo clásico de energía potencial gravitatoria es un cuerpo situado a una cierta altura h sobre la superficie terrestre. El valor de la energía potencial gravitatoria vendría entonces dado por:

Siendo m la masa del cuerpo y g la aceleración de la gravedad. Si se deja caer el cuerpo, adquiere velocidad y, con ello, energía cinética, al tiempo que va perdiendo altura y su energía potencial gravitatoria disminuye.

Energía potencial elástica:

Es la energía asociada con las materiales elásticos. Se demostrará a continuación que el trabajo para comprimir o estirar un resorte una distancia x es ½kx2, donde k es la constante del resorte.

Sabemos, por ley de Hooke, que la relación entre la fuerza y el desplazamiento en un resorte es F = -kx. El signo menos se debe a que la fuerza siempre se dirige hacia la posición de equilibrio (x = 0). La fuerza F ahora es variable y ya no podemos usar W = Fdcos .Encontremos primero una relación general para calcular el trabajo realizado por una fuerza variable, que luego aplicaremos a nuestro resorte


Según la grafica:Si hacemos los intervalos x cada vez más pequeños, esto es hacemos que x 0, W tiende a un límite, que se expresa como:

Que representa la integral de la fuerza Fx como función de x:

Y que es el área bajo la curva Fx(x). Por supuesto, esta relación incluye el caso en que Fx = F cos es constante.Aplicando dicha relación a nuestro resorte, el que supondremos horizontal conectado con una masa que desliza sobre una superficie lisa también horizontal y comprimido una distancia xmax y que luego soltamos, el trabajo W hecho por la fuerza del resorte entre xi = -xmax y xf = 0 es:

Grafica De La Energía Potencial Elástica

Otra forma común de energía potencial es la que posee un muelle cuando se comprime. Esta energía potencial elástica tiene un valor igual a:

donde x es la posición del extremo del muelle y k una constante de proporcionalidad. Al soltar el muelle, se libera energía potencial elástica, al tiempo que el extremo del muelle adquiere velocidad (y, también, energía cinética).


Al comprimir un muelle, se realiza un trabajo que se acumula como una energía potencial elástica.

Finalmente podemos ahora definir que es Energía Mecánica.

Energía mecánica:

En los procesos físicos, la energía suele almacenarse en los cuerpos en forma combinada de tipo cinético y potencial. Esta suma de energías se denomina energía mecánica, y se escribe genéricamente como:

4.-PARTE EXPERIMENTAL:

MATERIALES A UTILIZAR

Resorte Helicoidal Juego de masas


Porta masa Soporte universal

Balanza de tres brazos

Regla graduada

PROCEDIMENTO

1.-Monte el quipo tal como se muestra en la figura N°1


Figura N°1

Luego haga coincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o punto de esta, que le permita fáciles lecturas, tal como Xo = 40cm, donde Xo es la posición inicial del resorte sin ningún peso.

2.-Suspenda el porta pesas del extremo inferior del resorte.

Es posible que en estas condiciones se produzca un pequeño estiramiento en el resorte. Si es así, anote la masa de la porta pesas y el estiramiento producido en el resorte en la tabla N°1


OBSERVACION.-Se nota una pequeña deformación en el resorte cuando es suspendido el porta-pesas.

Masa del porta-pesas : 50g<>0.005KgDeformación del resorte : 3mm<>0.003m

3.-Adicione sucesivamente masas y registre los estiramientos del resorte para cada uno de ellas. Cuide de no pasar el límite elástico del resorte.

4.- Cuando el peso máximo que ha considerado este aun suspendido, retire una a una las masas y registre nuevamente los estiramientos producidos en el resorte para cada caso.

5.-Complete la Tabla N°1, calculando el promedio de las lecturas y determinando los correspondientes estiramientos para cada masa usada.


MASASUSPENDIDA

M(Kg)

FUERZAAPLICADA

F(N)

ESTIRAMIENTOS DEL RESORTE

ADICIONANDOMASASX(cm)

RETIRANDOMASASX(cm)

PROMEDIOX(cm)

M ±∆M F ±∆F x±∆x x±∆x x±∆x

0.05 0.5 1.7 0.5 1.1

0.1 1 3 0.7 1.25

0.15 1.5 4.8 0.6 2.7

0.2 2 6.8 0.6 3.55

0.25 2.5 7.9 0.2 4.05

TABLA Nº1: MEDIDA DE LA ELONGACION EN UN RESORTE

6. Suspende ahora una masa de 0.5 kg. ( u otra sugerida por su profesor) del extremo inferior del resorte y mientras la sostiene con la mano hágala descender de tal manera que el resorte se estire unos dos cm. Registre este valor como x1.

7. Suelte la masa de manera que caiga libremente. Después de dos o más intentos observe la posición aproximada del punto más bajo de caída. Registre la lectura como x2.

8. Repita los pasos (6) y (7) considerando nuevos valores para x1, tales como 4cm,

6cm, 8cm, 10cm.Anote todos estos valores en la tabla N 2 y complete según la

información que ha recibido.

TABLA N°2: COMPARACION ENTRE LAS ENERGIAS POTENCIAL ELASTICA Y GRAVITATORIA.

3.58 3.02 2.81 2.42 2.17

0.58 0.56 0.54 0.52 0.5


0.21 0.24 0.25 0.27 0.28

(J) 2.9 º2.8 2.7 2.6 2.5

(J) 1.05 1.2 1.25 1.35 1.4

1.85 1.6 1.45 1.25 1.1

5.-CUESTIONARIO:

1. Grafique e intérprete las fuerzas vs. Los estiramientos del resorte, usando los valores de la tabla N◦1.Del experimento desarrollado ¿F es proporcional a x?.

F es proporcional a x pues k es la pendiente de la grafica (fuerza aplicada vs elongación) la cual es constante.

2.- A partir de la pendiente de

la gráfica F vs. X , determine la constante elástica del resorte.

Sabemos que:

M= pendiente M=F/x ; M=K K= 47.16 n/m

3. Halle el área debajo de la curva F vs. X ¿Físicamente que significa esta área?


El área significa la energía mecánica que desarrolla el resorte al lo largo de su proceso de oscilación.

4. Si la gráfica F vs. X no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte ¿ Cómo se podría encontrar la energía potencial almacenada?

Se integraría la gráfica de la función según la ecuación

5.Observe de sus resultados la perdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energia potencial del resorte cuando la masa cae ¿ Qué relacion hay entre ellas?

Las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte en un punto intermedio (ni en un extremo ni en la mitad) la E T será:

ET = ½ K x2 + ½ m v 2

En los extremos la ET se convierte en energía potencial del resorte, ya que v = 0. Y como x = A:

Ep = ½ k A2

ET = ½ K x2 + ½ m v 2 = ½ k A2


7.- ¿se conserva la energía en estas interacciones entre la masa y el resorte?

En el sistema masa resorte se conserva la energía mientras no hallan fuerzas no conservativas como las de rozamiento (rugosidad de la superficie, efecto del aire, etc.Estas interacciones se caracterizan porque la energía cinética no se conserva se les llama interacciones inelásticas.

8.- ¿Cuál es la suma de las energías potenciales cuando la masa de 0.5Kg (o la que considero en su experimento) ha llegado a la mitad de su caída?


9.-Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. ¿Qué puede deducir de este grafico?

Se infiere de la grafica de energía potencial que mientras el estiramiento del resorte se va haciendo mínimo la energía potencial aumenta.

10.- ¿Bajo qué condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante?

La energía mecánica permanece constante si las fuerzas nos conservativas no actúan haciendo trabajo sobre el sistema analizado.

11.-Determine experimentalmente el valor de la constante k

Véase tabla N◦1 k=47.16 n/m

12.- ¿Qué otras formas de energía potencial existen que no sean gravitatorias o elásticas?

Energía del campo Energía potencial eléctrica, véase potencial eléctrico Energía cinética: debida al movimiento Energía del vacío es un tipo de energía existente en el espacio Energía de desintegración, es la diferencia de energía en reposo entre las

partículas iníciales y finales de una desintegración. Energía en reposo es la energía debida a la masa, según la conocida fórmula

de Einstein. Energía cinética: debida al movimiento. Energía potencial la asociada a la posición dentro de un campo de fuerzas.

13.-Si se sabe que es cero la fuerza sobre un cuerpo en determinado punto,¿ implica esto necesariamente que la energía potencial es nula en ese punto?

La primera ley de Newton afirma que la aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza neta a que está sometido. Si la fuerza neta es nula, la ley de Newton indica que no puede haber aceleración. Un libro situado sobre una mesa experimenta una fuerza hacia abajo debida a la gravedad, y una fuerza hacia arriba ejercida por la mesa (denominada fuerza normal). Ambas fuerzas se compensan exactamente, por lo que el libro permanece en reposo.


14.-Considere un resorte de constante elástica k. Si el resorte se corta exactamente por la mitad de su longitud ¿qué ocurre con el valor de k? Muestre su respuesta analíticamente.

Si consideramos un resorte de longitud “x” y lo sometemos una fuerza k sucederá que notaremos que k con la fuerza varia con la distancia que se le otorgue y se cumple esta siguiente relación f=kx Además qué pasaría si el resorte se corta a la mitad y a su vez que ocurriría con el valor de “k”:Si mantenemos aplicando una fuerza constante podemos afirmar que la constante “k” aumentaríaPor ejemplo: F= 20 N.X=0.2 K=100 F =20 N.X=0.1 K=200

6.-OBSERVACIONES- Al momento de ensamblar las piezas, fijarse si los dispositivos a utilizar están bien colocados para evitar un error en los cálculos.

-Establecer un nivel de referencia.

-Para establecer la elongación de resorte realizar varias pruebas para obtener un mejor calculo de estiramiento del resorte.

-Considerar la masa de la porta pesas.

-Tratar de no aplicar fuerzas externas a la fuerza de gravedad para no alterar los cálculos.

- Sé tuvo en cuenta: las variables del experimento (fuerza, alargamiento del resorte), los aparatos de medidas (gramo, centímetro, segundos ), el número apropiado de datos a tomar, el número de veces que se repetirán las medidas, el análisis de los errores involucrados en las medidas .

7.-CONCLUSIONES

- La energía potencial Gravitatoria aumenta si la enlogación del resorte se va haciendo mínima.

-El resorte desarrolla un movimiento armónico simple (M.A.S).


- La constante depende de la capacidad de elongación que tiene cada resorte, desde el estado de equilibrio hasta el estado final causado por el peso de la masa, como es diferente por cada resorte, se dice que el coeficiente de elasticidad del resorte es diferentes para ambos.

8.-BIBLIOGRAFIA

http://arfiexp.tripod.com/manual_de_laboratorio5.htm

http://www.educaplus.org/play-119-Ley-de-Hooke.html

http://html.rincondelvago.com/experimentos-fisicos.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke

http://platea.pntic.mec.es/pmarti1/educacion/trabajo_glosario/energia_mecanica/energia_mecanica.htm#5



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http://html.rincondelvago.com/experimentos-fisicos.html

http://www.educaplus.org/play-119-Ley-de-Hooke.html

http://arfiexp.tripod.com/manual_de_laboratorio5.htm

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