IIENTO 1 - Dialnetlas opera~iones del pensamiento mientra~ que la psicología, o alguna parte de...

SOBRE LAS APLICACIONESDE LA LÚGICA FOR1\lAL

AL ES1--UDIODEL RAZONAi\/IIENTO 1

Juan A. del ValDepartamento de Psicología

Universidad de California, Berkeley

1ntroducción

LA LÓGICA SE HA CONCEBIDO DURANTE SIGLOS con10 el estudio

de las leyes del pensamiento de tal forma que se identificabael trabajo del lógico y el del psicólogo. Se suponía que elpensamiento discurría siguiendo pautas lógicas y que loserrores eran simplemente desviaciones de la norma (cf.Bochénski, 1956; Henle, 1962 y 1971; Beth y Piaget, 1961).La posición era semejante a la que existía con respecto alestudio del lenguaje en el que los análisis gramaticales es-taban teñidos de consideraciones lógicas y psicológicas, yla gramática, al igual que la lógica, se consideraba con10una disciplina norn1ativa.

La gigantesca renovación que se produce a mediadosdel siglo XIXen la lógica, iniciada principalmente por GeorgeBoole, no supuso sin embargo un cambio explícito de acti-

1 Estas páginas constituyen el texto, con algunas modificaciones,de una conferencia pronunciada en la Sociedad Española de Filo-sofía el 25 de abril de 1974. El trabajo se origina en las investiga-ciones que hemos llevado a cabo, con un grupo de colaboradores, enel Instituto de Ciencias de la Educación de ]a Universidad Autónomadel Madrid (Proyecto 2.2.1 del Plan Nacional de Investigaciones parael Desarrollo de ]a Educación) y refleja algunos de los problemas Quenos ocupaban. Carlos París hizo posible que ese proyecto de inves-tigación comenzara y me invitó a exponer estas consideraciones enla Sociedad Española de Filosofía. Alfredo Deaño participó en e]proyecto y las discusiones con él me han ayudado a aclarar muchosde los puntos que aquí se tratan. A ambos les estoy muy agradecido.

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tud con respecto. a las relaciones entre lógica y psicología.La obra más importante de Boole se titula An 1nvestigationof the Laws of Thought (1854) y al principio de ella afirmaque su objetivo es "investigar las leyes fundamentales delas operaciones de la mente mediante las cuales se realizael razonamiento" expresándolas en el lenguaje simbólico deun cálculo. (Boole, 1854 p. 1)..Desde entonces la lógica seha desarrollado prodigiosamente y la psicología también haexperimentado u.n avance considerable aunque, por su dife-rente naturaleza, esté lejos de haber alcanZado un nivelsemejante al de la lógica. Frente al psicologismo y allogi-cismo, ese desarrollo ha contribuido a i;mponer cada vezmás, tanto entre los psicólogos come entre los lógicos, laidea de que. lógica y psicología son dos _ discipliDas total-mente independientes y hoy nadie pretende, aparentementeal menos, fundar la una en la otra. La lógica es una disci-plina que puede presentarse axiomátic~mente y que ademásconstituye el D;1odelode una teoría axiomática. Las proposi-ciones que la componen son proposiciones analíticas que notratan de describir hechos de la realidad exterior a la teoría.

La psicología por su parte, sólo se ocupa de cuestiones dehecho y no de problemas de validéz, y debe alcanzar susr~sultados mediante la observación. e

Uno de los psicólogos que más se han ocupado del pro-blema de las relaciones entre lógica y psicología ha sido elsuizo Jean Piaget el cual ha dedicado diversos escritos aeste problema (Piaget, 1949, 1953, 1972, Beth y Piaget,1961, etc.). Para Piaget la lógica es una teoría formal delas opera~iones del pensamiento mientra~ que la psicología,o alguna parte de ella, constituye una teoría real de esasmismas operaciones (Piaget, 1949, p. 11). Nos previene, sinembargo, contra todo psicologismo y señala que si existeuna correspondencia entre los proble~as hay sin embar-go una independencia radical en los métodos y nunca undato psicológico puede ser utilizado en la formalizaciónlógica, que es autónoma incluso con respecto a las normas.más comúnmente admitidas por el grupo social o los indi-viduos (Ibid., p. 16). . I

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Si bien la lógica y la psicología, en su estado actual, sondos ciencias completamente independientes, sin embargo,pueden lnantener diversas relaciones sin por ello perder esaindependencia. Existen sobre todo dos problemas en cuantoa esas relaciones que nos parece que presentan un graninterés. Está por una parte la cuestión de la génesis de lalógica desde el punto de vista psicológico y sociológico, ypor otra parte la aplicación de la lógica al estudio del razo-namiento natural. Sin embargo, muchos lógicos y psicólogosven con desconfianza esa aproximación, o por lo menos laconsideran innecesaria o estéril, y sostienen que el pensa-miento no tiene ninguna relación con la lógica. Sin quepueda decidirse de una vez por todas cuales son las formasde colaboración entre lógica y psicología, lo que pretende-mos n10strar en estas páginas es que esa concepción anti-logicista del pensamiento está basada en una idea muyestrecha de las relaciones posibles entre ambas disciplinas,y que buena parte de las investigaciones sobre el pensa-n1iento lógico lo único que prueban es que los sujetos sinun entrenamiento específico tienen dificultades para resolverproblemas explícitamente lógicos presentados verbalmente.Son cosas distintas el que la gente utilice esquemas lógicosinconscientes en su acción y en sus razonamientos, y el quesea capaz de resolver problemas de lógica tales como com-pletar silogismos.

La posición de Piaget

Evidentemente aunque la lógica pueda presentarse comoun cálculo en el cual no es necesario tener en cuenta nada

que no esté perfectan1ente definido dentro de ese cálculo,sin embargo, podemos plantearnos, desde un punto de vistaextra-lógico, el problen1a de cómo surge la lógica, lo cualno es un problema formal sino un problen1a de hecho. Elestudio de este problema constituye uno de los temas de laepistemología genética. Como es bien sabido, esta disciplina,que ha sido desarrollada principalmente por Piaget, tratade abordar el problema del conocimiento mediante el estu-dio de cómo se produce el incremento de los conocimientos

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(para una presentación breve véase Piaget, 1970). El incre-mento de los conocimientos puede estudiarse desde dospuntos de vista, desde el punto de vista individual y desdeel punto de vista histórico, es decir que puede estudiarse eldesarrollo de las nociones lógicas en cada uno de los indi-viduos o el desarrollo de la lógica como disciplina. Por elJola epistemología genética se sirve de dos métodos, el métodohistórico-crítico y el método psico-genético. Piaget ha tra-bajado sobre todo en el estudio del desarrollo de los con-ceptos lógicos en el individuo. Sus trabajos son bien conoci-dos y no vamos a extendernos en su presentación. Duranteel segundo de los estadios en que divide el desarrollo inte-lectual, el sujeto comienza a ser capaz de realizar simbóli-camente operaciones con clases y con relaciones, perosiempre sobre objetos reales. Adquiere operaciones talescomo la inclusión, la clasificación, la seriación. Pero para loque aquí nos interesa resulta más importante el tercer pe-ríodo, el denominado cperíodo de las operaciones formales'.En este período, que comienza hacia los 11 o 12 años y seprolonga hasta la edad adulta, cuando el sujeto resuelvedeterminados problemas su acción se corresponde con ope-raciones interproposicionales. Según Piaget, por tanto, elsujeto realiza las operaciones proposicionales, aunque sin serconsciente de ello. Resulta entonces enormemente natural

describir el comportamiento del sujeto en ese mismo len-guaje, el lenguaje del álgebra de Boole. Pero como ven10Sno es sólo que Piaget se sirva del lenguaje de la lógica paradescribir la conducta del sujeto, sino que pretende que hayalgo más, que la conducta del sujeto sigue pautas booleanas.Cabría decir que el sujeto actúa booleanamente. Si así fue-ra, surgiría la pregunta de cómo es que el sujeto llega aactuar de esa manera. Nos parece que caben dos posibili-dades principales: a) que la lógica proposicional esté dealguna manera inscrita en el cerebro, como podría supo-nerse a través de una interpretación realista de las ideasMcCulloch y Pitts (1943), o b) que el sujeto actúe de esemodo porque en la vida social adquiere pautas de conductaque tienen una estructura booleana, es decir, que en última

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instancia la que podría considerarse booleana es la sociedado algunas de las actividades que en ella se realizan. Estasegunda alternativa estaría más próxima a la posición dePiaget que la primera.

Así pues el cálculo de proposiciones clásico, la parte n1ássencilla y más armoniosa de la lógica, constituiría el térn1inodel desarrollo intelectual de los sujetos que viven en nues-tras sociedades occidentales. La lógica sería un lenguaje enel cual podríamos describir las conquistas del sujeto duranteese período, pero sería algo más, y por eso la lógica podríaconsiderarse como una teoría formal de las operaciones quelos sujetos ejecutan realmente.

Esta posición resulta atractiva por su simplicidad. Elsujeto, al término de su desarrollo, adquiriría el esqueletobásico de la lógica y luego algunos individuos podríandesarrollar ese esqueleto haciéndolo, en primer lugar, cons-ciente, mediante estudios especializados de lógica, y luego111ásamplio mediante el estudio de nuevos cálculos. Otros,la n1avoría, se limitarían a servirse o a realizar esas conduc--'tas sin ser conscientes de ellas. La tarea del psicólogo seríadescribirlas y para eHo nada mejor que servirse de esa misn1ateoría pero presentada de un n10do formal. La pretensiónde Piaget es, pues, la de mostrar que el sujeto al resolverpro blemas prácticos, y en concreto situaciones causales com-plejas, se sirve de la lógica. Para él, por tanto, la lógica,con10 en general las operaciones, están extraídas de la. ,aCCIono

1nvestigaciones sobre silogisrnos

a) El papel del contenido

Hay un grupo de investigaciones realizadas desde unaorientación y un punto de partida muy distintos que nosinteresan para el problema que nos ocupa. Se trata de inves-tigaciones sobre cómo resuelven los sujetos problen1as lógi-cos presentados como tales. El iniciador de estas investiga-ciones parece haber sido Storring (1908, 1925, 1926) (véaseun resun1en en: Woodworth, 1938) quien presentaba a sus


sujetos las prelnisas de un silogismo y les pedía que dieranla conclusión y describieran, mediante un análisis intros-pectivo, el camino que les había llevado a ella. Se servíade letras como términos de las proposiciones con el fin deque el significado no influyera en la solución del problema.Es de señalar que utilizaba no sólo silogismos categóricossino también hipotéticos y lineales (o series de tres términos),y su interés se dirigía sobre todo hacia la representaciónque los sujetos utilizaban para alcanzar la solución del pro-blema. En una línea semejante se sitúan las investigacionesde Eidens (1929) que también se servía del método de laintrospección provocada.

Los trabajos sucesivos, realizados también sobre silogis-mos, se orientan,. sin embargo, hacia el empleo de otrosmétodos de investigación menos peligrosos que el introspec-tivo. Minna Wilkins (1928), inspirándose en ideas de Thorn-dike (1922) se planteaba el problema de la influencia delcontenido sobre el razonamiento. Este problema es in1por-tante pues si el sujeto siguiera estrictamente normas lógicasen su razonamiento, el contenido no debería influir en los

resultados de su tarea. Wilkins en1pleaba silogismos concuatro tipos de contenido distintos: contenido concreto yfan1iliar, simbólico (formado por letras), términos científicosposiblemente desconocidos para el sujeto o palabras inven-tadas y, por último, un contenido sugerente que facilitara laadopción de conclusiones erróneas pero aceptables. Al 111is-mo tiempo que las pren1isas, pr~sentaba tres conclusionesposibles a elegir. Los resultados con el material familiar sonmejores que con otros contenidos aunque no siempre signifi-cativamente. Pero tan1bién el número de respuestas correctaso de errores depende mucho del tipo lógico de premisas.

El material sugerente empleado por Wilkins no era lllUYclaro y podía criticarse desde muchos puntos de vista.Morgan y Morton (1944) trataron de estudiar la influenciaque ejercían las opiniones del sujeto sobre sus resultados enproblemas también de tipo silogístico y sostuvieron que "esprobable que una persona acepte una conclusión que expre-se sus convicciones casi sin tener en cuenta la corrección o

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incorrección de las inferencias que intervienen. Nuestrosdatos indicarán que la única circunstancia en la cual pode-1110Sestar relativamente seguros de que las inferencias deuna persona serán lógicas es cuando conducen a una con-clusión que ya ha sido aceptada~~ (p. 39). Estos autores]levaron a cabo una investigación en la que pedían a sussujetos que razonaran sobre problemas que en ese momento,la Segunda Guerra mundial, eran muy discutidos. Se trata-ba, por ejemplo, de cuestiones relativas a los nazis o a lamarcha de la guerra. Los sujetos llegaban a conclusionesque no eran válidas lógicamente pero que coincidían consus opiniones. Sin embargo, posteriormente Henle y Michael(1956) mostraron que los resultados de Morgan y Morton noeran tan claros como ellos pretendían y que aunque posi-blemente las actitudes y la motivación influyen sobre elrazonamiento no lo hacen en la forma en que habían pre-tendido esos dos autores, los cuales habían llevado a caboun experin1ento poco cuidadoso. En otro trabajo Henle(1962) especificaba que el hecho de que los sujetos lleguena conclusiones aparentemente incorrectas se debe en muchoscasos a que están razonando sobre un material distinto queel que les presenta el experimentador, introduciendo, por

- ejemplo, premisas suplementarias.

b) El denominado 'efecto atmósfera~

Además de esta línea de investigaciones relativas a lainfluencia del contenido en el razonamiento existen otras

que han puesto de manifiesto errores en cierto modo inde-pendientes del contenido y que parecerían deberse a lapropia fonna del razonamiento. La línea más importante deestas investigaciones es la que se origina en el llamado 'efec-to atmósfera~ presentado por primera vez por Woodworth ySells (1935) (véase también: Sells, 1936). Según estos autoresuna de las causas de los errores en el razonalniento silogís-tico se debe a un efecto de atmósfera que crean las premisasde un silogisn1o y que conduce a conclusiones erróneas. Dospremisas afir!llativas crean una atmósfera afirmativa, dos pre-misas universales crean una atmósfera universal, y dos par-.

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ticulares una atmósfera particular. Los autores presentabanexplicaciones detalladas de los diversos tipos de atmósferasen otros casos más complicados y esto les permitía darcuenta de los resultados en experiencias con silogismosformulados en términos simbólicos, es decir, representandolos términos por letras. Investigaciones posteriores, comopor ejemplo la de Chapman y Chapman (1959) han mostra-do algunas insuficiencias de esa explicación. Estos dos últi-mos autores pusieron de manifiesto que la- hipótesis delefecto atmósfera no permitía explicar los resultados en uncierto número de situaciones y que esa hipótesis podía sus-tituirse por una explicación fundada en que el sujeto llevabaa cabo inferencias probables y también que convertía ilícita-mente alguna de las premisas.- Más recienteme~te Cerasoy Provitera (1971) han analizado los distintos tipos de inter-pretaciones que pueden recibir las premisas de un silogismoy han mostrado cómo mejora el razonamiento del sujetocuando no existe ambigüedad en la interpretación de esaspremisas.

D-iferencias entre las dqs líneas de investigación

Parece pues que, sin forzar demasiado las cosas, puedendistinguirse dos líneas de investigación distintas cuyos re-sultados son directamente relevantes para el problema quenos ocupa: una, la de la epistemología- genética y, en gene-ral, la inspirada en los trabajos ~e Piaget, y otra basada enel estudio de la resolución de problemas lógicos, general-mente silogismos. Vamos a ver cuál es' la relación entr~estos dos tipos de trabajos.

Aparentemente los resultados de unos y otros son con-tradictorios. Según Piaget el sujeto actúa -siguiendo pautaslógicas, su comportamiento puede describirse mediante unálgebra de Boole que, como es bien sabido, puede interpre-tarse tanto como lógica de clases que como lógica de pro-posiciones. Por otra parte, trabajos como los de Wilkins(1928), Morgan y Morton (1944), Woodworth y Sells (1935)parecen mostrar que el sujeto no se atiene a normas lógicassino que su razonamiento depende del contenido, sus con-

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clusiones están a menudo predeterminadas por factoresextralógicos o simplemente llega a conclusiones erróneas porrazones estructurales (efecto atmósfera). Entonces, ¿el sujetorazona de un modo lógico o no? Parece que la contradicciónno se plantea sin embargo tan claramente y que puedeexplicarse en base a las tareas que se pide al sujeto querealice. En efecto, la investigación principal de Piaget estácontenida en su libro con Inhelder De la logique de r enfanta la logique de radolescent (1955). En él se plantean alsujeto situaciones causales complejas consistentes, en mu-choscasos, en encontrar la explicación de un fenómeno físicoque se desarrolla delante del sujeto y sobre el que éstepuede manipular, por ejemplo, la igualad de los ángulosde incidencia y reflexión, la isocronía del péndulo, la flexi-bilidad de una serie de varillas, etc. Esta última experienciaconsiste en que el sujeto señale los factores que determinanla flexión de unas varillas sujetas por uno de sus extremos.Esta flexión depende, en 'esa situación experimental, delmaterial de que está constituida la varilla, de su longitud,de su grosor, de la forma de su sección, y del peso quesoporta en el extremo libre. Para determinar la funciónde cada factor el sujeto debe formular hipótesis sobre elpapel que desempeña e irlas contrastando sucesivamente.Al realizar esto parece llevar a cabo su tarea siguiendo unaspautas lógicas y en cualquier caso lo que hace puede des-cribirse mediante la lógica de proposiciones, como hacePiaget, o, quizá mejor, mediante la lógica de predicados.

La otra línea de investigación plantea por el contrarioproblemas directamente lógicos, y en cualquier caso pura-mente verbales, es decir, sin manipulación posible de unmaterial por parte del sujeto. Incluso frecuentemente setrata de silogismos cuyos términos son letras. Esta tarea nosparece que exige algo más que la otra, exige la resoluciónde problemas lógicos planteados en términos lógicos, mien-tras que la primera sólo exige la contrastación de una hipó-tesis relativa a un problema físico.

Una de las razones de la dificultad para solucionar elsegundo tipo de problemas puede deberse a la dificultad

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para entender la tarea de una manera unÍvoca. Esto, encambio, desempeña un papel mucho menor en el primertipo de tarea, en el que las propiedades del material deli-mitan las posibilidades de interpretación del problema. ,

Nos parece, por tanto, que el considerable número deerrores en la realización de tareas de !ipo lógico como escompletar silogismos, no contradice directamente la posi-ción piagetiana dada la diferencia de los problemas que seplantean al sujeto. En todo caso continúa en pie el pro-blema de la explicación de esos errores y de las relacionesentre el pensamiento y l~ lógica. Otras investigaciones pue-den aportar nuevos: datos releva~tes. '

El ,problema de las cuatro tarjetas

En los últimos años se' ha pla~teado un problema, quedeno~aremos el problema de las cuatro tarjetas (tambiénllamado la "tarea de selección'), y que presenta caracterís-ticas intermedias entre los estudiados por Piaget y las inves-tigaciones sobre el razonamiento silogístico. Se trata de unatarea que posee una estructura lógica determinada peroque no está expresada verbalmente. Tiene por tanto encomún con las tareas de que se sirve Piaget el que se tra~de Un problema en el cual el sujeto tiene que' hacer algo,y tiene en común con ~as investigaciones silogísticas elque la estructura lógica del problema está ya dada. La grancantidad de trabajos realizados sobre eSte problema desdedistintos enfoqués y el número de factores que se han con-siderado lo ha convertido en uno de los temas en que másactivamente se ha trabajado dentro de la psicología delrazonamiento en los úl1;imos años. 2 Se trata, por otra parte,de un campo poco explorado anteriormente pues se refiereal razonamiento proposicional.

El problema de las cuatro tarjetas fue formulado inicial-mente' por Wason (1966) (cf. también Wason, 1968) y con-

2 Incluso se ha celebrado recientemente una reuni6n internacio-nal consagrada únicamente a este problema: Conference on SelectionTask, Trento, Italia, 17-19 de abril de 1974.

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siste en lo siguiente: se presentan al sujeto cuatro trozos cua-drados de cartulina que tienen en sus caras visibles lassiguientes letras o números: A, 2, 5, B 3 Y se le explica alsujeto que cada tarjeta tiene un número por una cara y unaletra por la otra. Se le da una frase referente a cómo sonesas tarjetas: 'en todas las tarjetas donde hay una A hayun 5', y se le pide que indique a qué tarjeta(s) tendría quedarle(s) la vuelta para comprobar si esa frase es verdaderao falsa. La mayor parte de los sujetos elige la tarjeta quemuestra una A, lo cual es correcto, y la que muestra un 5,lo cual es incorrecto. La tarea, que aparentemente es muysimple, resulta sin embargo muy compleja y los sujetos laresuelven incorrectamente. La solución correcta es elegir la

A y el 2.En esencia el problema consiste en la contrastación de

un enunciado condicional del cual sólo se percibe el ante-cedente, el consecuente, o la negación de uno u otro. Puestoque el único caso que hace falso un enunciado condicionales el 1, O el sujeto sólo debe buscar en la tarjeta que tieneuna A, ante la posibilidad de que haya un número distintodel 5 por detrás, y en la tarjeta que tiene un 2 y que podríaser el consecuente (falso) del condicional cuyo antecedenteoculto fuera A.4

Diversos investigadores han introducido modificacionesen el material del experimento y han obtenido resultadosmuy distintos. Entre esas modificaciones tiene un interésparticular la que usa un material realista (o temático) envez de abstracto (letras, números o figuras geométricas).Utilizando ese ma,terial se obtiene un número considera-

blemente mayor de r e sp u es t a s correctas (cf. Wason yShapiro, 1971; Johnson-Laird, Legrenzi y Sonino-Legrenzi,1972; Lunzer, .Harrison y Davey, 1972; van Duyne, 1974;

3 Con el material que hemos empleado en nuestras últimas in-vestigaciones, pues los estímulos varían de unos trabajos a otros.

4 Puede considerarse como antecedente del condicional la pro-posición 'hay una A' y como consecuente la proposición 'hay un 5',que representaremos, por p y q respectivamente. La presencia de ]aB y el 2 la representaremos, por tanto, por Ip y Iq.

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etcétera). El experimento de Johnson-Lair<L Legrenzi ySonino-Legrenzi consistía en pedir al sujeto . que actuaracomo un funcionario de correos cuyo trabajo consistiera encomprobar si las cartas se ajustan a la siguiente regla: "siuna carta está cerrada entonces lleva un sello de 50 liras~.

Las tarjetas se sustituyen por sobres abiertos, cerrados (ante-cedente), con un sello de 50 liras o de 40 liras (consecuente).Evidentemente hay que examinar el sobre cerrado y el quelleva sello de 40 liras y así lo señala la mayor parte de lossujetos (91 %)en contraste con lo que sucede con el materialsimb6lico. El material realista parece pues que facilita enor-memente la resoluci6n correcta desde el punto de vista 16-gico del problema. Sin embargo, la cuesti6n no es tan senci-lla pues una pequeña modificaci6n de este material'produceresultados err6neos desde el punto de vista 16gico. Así lohan mostrado Mosconi y D~Urso (1974) sustituyendo el sobrecon un sellp de 40 liras por otro con un sello de 100 liras.Ambos son negaciones del consecuente y por tanto debenseleccionarse igualmente, pero de hecho, en el caso de las100 liras no 'sucede así pues los sujetos a Jos que se pideque se coloquen en la situaci6n del funcionario de correosno consideran que' una carta con un sello de 100 liras debaser examinado, dado que, aunque viola las reglas del expe-rimento, no viola las normas del correo; uno puede ponertanto franqueo como desee siempre que esté por encinlCl deun mínimo. Es evidente, como señalan Mosconi y D~Ursoque los sujetos no se limitan a razonar sobre la regla y elmaterial del experimento sino que lo hacen sobre el con-junto de la situaci6n, incluyendo todo el conocimento quetienen de ella. ¿Quiere ésto decir que las ele~cioñes de lossujetos tienen poco que ver con la 16gica como sugieren-esos dos autores? Nos parece que no. El sujeto posiblementese está comportando de una forma 16gica pero actúa sobreuna situaci6n distinta de la que el experime~tador cree.darle.

A pesar de la. cantidad de trabajo realizado no pareceque exista una única exp~icaci6~ satisfactoria de las causasde la dificultad del problema y de los. factores que .condu-

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cen a dar soluciones erróneas. Johnson-Laird y Wason (1970)han propuesto un modelo de la resolución de la tarea en tér-minos de procesamiento de la información. En base a otrasinvestigaciones anteriores, principalmente de Wason (1960),suponen que el sujeto tiende a verificar en vez de a lalsary por ello no selecciona la tarjeta que muestra un 2 (-' q).Estos autores establecen la existencia de tres grados de

comprensión ('insight') del problema que luego han encon-trado exp~rimentalmente (cf. Goodwin y Wason, 1972):comprensión total (elección de las tarjetas A y 2 (p Y Iq)),comprensión parcial (elección de las tarjetas A, 2 Y 5 (p,Iq, q)), ninguna comprensión (elección de A (p) sólo, o deA y 5 (p Y q)).

Frente a esta explicación Jonathan Evans (cf. Evans yLynch, 1973) ha sostenido que la selección de p y q se debíatan sólo a una tendencia a emparejar ('matching bias') losestímulos que aparecen en la regla a contrastar y las tarje-tas, y que, por lo tanto, el sujeto selecciona sólo aquellastarjetas que aparecen en la regla. Para probar esto presentóa los sujetos diferentes reglas con negaciones (si p, entoncesq; si p, entonces Iq; si Ip, entonces q; si Ip, entoncesI q) y encontró que existía una fuerte tendencia a elegirsiempre p y q sin tener en cuenta la presencia de negacio-nes. Si las selecciones del sujeto se debieran a una tendenciahacia la verificación, en el caso por ejemplo de la regla<si ip, entonces Iq' debería elegir ip y iq, Y sin em-bargo muchos de ellos continúan eligiendo p y q.

Las explicaciones anteriores aunque quizá sean correctasen algún punto son claramente incompletas. Por nuestraparte hemos supuesto (Del Val, 1974) que las respuestaserróneas de los sujetos se deben a que al resolver el pro-blema lo modifican simplificando su tarea lo más posible y,por ejemplo, convierten la regla condicional en un bicondi-cional, suponiendo que la conversa de la regla también escierta. La utilización de un material realista facilita la tarea

porque hace patente la estructura del problema y ayuda atener presentes todas las condiciones que es necesar~o con-siderar para llegar a una solución correcta. Es fácil asumir

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(erróneamente) que csihay una A, entonces hay un 5' suponetambién que Csihay un 5, hay una A:, pero es mucho másdifícil confundir Csi un sobre está cerrado lleva un sellode 50 liras~.con Csilleva un sello de 50 liras está cerrado~.

A veces, sin embargo, el material realis~a, por sus propiascaracterísticas sugiere una estructura diferente de la explí-citamente propuesta y ello induce soluciones erróneas desdeel punto de vista lógico, como en el experimento de Mosconiy 'D~Urso. Los sujetos tenderían pues a resolver el problema!más sencillo posible; 5 cuando el problema es extremada-mente difícil, como en el caso de las reglas con negación deEvans,'el sujeto no. es capaz de analizar racionalmente latarea y puede elegir los estímulos que aparecen en la reglasin tener en. cuenta la relación entre ellos. Sin embargo, con.material realista o simplificando la tarea (regla disyuntiva)no aparece por ninguna parte el Cmatching bias~ de Evans.

El hecho de que el sujeto modifique el problema y nose limite a la situación propuesta por el experimentador noquiere decir que no esté actuando lógicamente : puede estarhaciéndoio pero sobre otro material. Por ejemplo, el expe-rimentador puede suponer y esperar que un enunciado dela forma csi..., entonces~ '-seinterprete como una implicaciónmaterial pero ~l sujeto que no ha. estudiado lógica sólolo .hará así cuando el conjunto de la situación le lleve a ello(cf. Del Val, en preparación y Del Val y Riviere, en prensa);en otros casos lo interpretará como un bicondicioilaJ, o unaconjunción. Si le precisamos estrictamente como debe enten-derlo es fácil que resuelva el problema correctamente desdeel punto de vista de la lógica y de las expectativas del ex-perimentador.

5 Esto constituiría un rasgo generál de las tareas de razona-miento. En .este caso, además, falta el necesario feedback que en otrosproblemas permite al sujeto comprender que su respuesta es inco-rrecta. En efecto, es característico de este problema la dificultad paraentender la solución correcta y por ello el sujeto puede dar solucionesincorrectas, producto de una simplificación ilícita del problema, sindarse cuenta de que no son verdaderas soluciones.


Otras investigaciones sobre el razonamientoproposicional

En los últimos años se ha empezado a estudiar la solu-ción de problemas de cálculo de proposiciones por parte delos sujetos y el uso de las conectivas. Aunque existen tra-bajos sobre la disyunción (Naess, 1962) la mayor parte deellos se ocupan del condicional o de equivalentes formalesal condicional formulados mediante otras conectivas (ipVq,i(pA Iq)). El uso de estos equivalentes formales pone demanifiesto que la equivalencia lógica no es una equivalen-cia psicológica, cosa no sorprendente pues un análisis de lastareas muestra que son distintas.

La primera investigación sobre la comprensión del con-dicional se debe a Matalon (1962) quien mostró que lossujetos no interpretan un enunciado constituido por esa co-nectiva de un modo formal, sino de acuerdo con su conte-

nido y que las nociones de verdadero y falso que utilizanlos sujetos no coinciden con las nociones lógicas correspon-dientes. Investigaciones posteriores han confirmado estaidea. Nosotros, tras una serie de experiencias sobre la utili-zación, la interpretación y el descubrimiento de reglas con-dicionales creemos que puede mostrarse que el sujeto inter-preta el enunciado de acuerdo con la situación experimentaltotal y que tiende a excluir interpretaciones estrictamentecondicionales (o de implicación material) que le resultanpoco informativas, sustituyéndolas por interpretaciones bi-condicionales o, incluso en algunos casos conjuntivas, queestablecen una relación mucho más fuerte entre las dos pro-posiciones atómicas que constituyen el enunciado~ Investi-gaciones sobre la tabla de verdad del condicional como lasllevadas a cabo por Matalon (1962), Johnson-Laird y Tagart(1969) y Del Val y Riviere (en prensa), han mostrado laexistencia de tablas de verdad del tipo 10 i i, 100 1, 100 O,100 i (i = irrelevante).

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Enfoques lógicos y no lógicos

Tras estos varios tipos de investigaciones subyacen dis-tintas posiciones sobre el problema de la relación entre lalógica y la psicología. J. Evans (1972 y 1974) propone quelos enfoques teóricos del estudio del razonamiento deduc-tivo pueden clasificarse como lógicos, ilógicos y no lógicos,aunque los dos primeros no sean fácilmente diferenciablespues, como él mismo señala, son d.os caras de Ja mismamo-neda. Como con enfoque lógico se clasificarían teorías quetratan de dar cuenta de la conducta del sujeto en términoslógicos, como suecde en la teoría de Piaget, mientras queel enfoque ilógico lo constituirían teorías que propo~en quelos sujetos realizan operaciones incorrectas o inapropiadaspara la estructura lógica del problema. En este grupo podríaclasmcarse el enfoque de W ason ~ Johnson-Laird en suPsychology of Reasoning (1972). La característica de ambosenfoques, difícilmente distinguibles . cuan~o el sujeto cometeerrores, es su referencia a la lógica que no existe en losenfoques no lógicos. En éstos la conducta del sujeto se ex-plica por ejemplo en términos estadísticos. Una muestra deeste enfoque la constituye el viejo efecto atmósfera deWoodworth y Sells, antes citado, y otra la teoría del4:mat..ching bias' del propio Evans que antes citábamos. Pero lasteorías no lógicas en. el estudio del razonamÍento no .sonabundantes.

Una explicación de los errores del razonamiento silogís-tico bastante conocida es la propuesta por Mary Henle(1962,) explicación de tipo lógico. SegUn ella !lo puedehablarse de que los sujetos no estén razonando correcta-mente en experimentos como el de Morgan y Mqrton u otrosparecidos sino que lo .que sucede~s que los sujetos estánrazonando sobre otras premisas. Evidentemente desde 'elpunto de vista experimental no siempr~ resulta fácil de-mostrar esto pero resulta plausible. . ,

Para el t~ma que nos ocupa nos interesa especialmentelos enfoques no lógicos. Como decíamos antes' e~ más claroes el efecto atmósfera que por otra parte constituye un

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Sobre las aplicadones de la lógica f011nal... 571

hermoso ejen1plo de la evolución de la explicación de unproblema. Y esa evolución ha llevado precisamente al aban-dono de la posición de Woodworth y Sens y a explicacionesen térn1inos lógicos-ilógicos. En efecto, con10 recordában1osn1ás arriba, Chapn1an y Chapn1an (1959) han propuesto unaexplicación alternativa a la de Woodworth y Sens forn1uladaya en térn1inos lógicos. Tras una serie de intentos de con-ciliación entre ambas explicaciones, por otra parte no dema-siado fecundos (Sin1pson y Johson, 1966; Begg y Denny,1969), Ceraso y Provitera (1971) han realizado un análisisde los tipos de relaciones posibles entre los términos de lasproposiciones del silogismo. Por ejemplo, una proposicióndel tipo 1 (algunos A son B) puede referirse a las cuatrorelaciones siguientes:

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pero, a menudo, los sujetos la interpretan con10 si se referie-ra sólo a 4. Cuando la interpretación de las premisas estáclaramente especificada el sujeto comete n1uchos menos erro-res. El interés de esta explicación está en que resulta muchon1ás precisa que la de Woodworth y Sens pues no recurrea algo tan difuso como un Cefecto de atmósfera' sino quese basa en la utilización de diversas relaciones sujeto-predi-cado.

Algo muy semejante sucede con el cmatching bias' deEvans. Parece que esta cexplicación', si puede llamarse así,sólo se aplica cuando la tarea resulta muy difícil para elsujeto y éste elige lo que le parece más plausible. Sin en1-bargo, cuando la tarea se simplifica, ya sea con l11aterial

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realista o eliminando otras interpretaciones posibles (porejemplo, la interpretación bicondicional"del enunciado, comohemos hecho en un experimento,"cf. Del Val, 1974) los resul-tados mejoran considerablemente.

.Conclusiones

Todo esto nos parece que pone claramente de manifiestola utilidad que la lógica puede prestar "a la psicología" delrazonamiento suministrando un cuadro de las conductas po-sibles y un lenguaje. Tres son las posiciones, no excluyentes,

. sobre la utilización de la lógica" e~ la psicología. Una prí-mera posición consistiría en suponer que el comportamientodel sujeto se adapta a las reglas de la lógica, es decir, que.el sujeto posee una competencia lógica aunque su actuaciónsólo se adecúe más o menos a esa lógica. Una segunda posi-ción consistiría en suponer que la lógica sirve para describirla conducta del sujeto sin necesidad de suponer que ésteposea una competencia lógica. La tercera posición propon-dría la utilización de la lógica para formalizar las teoríaspsicológicas, del mismo modo que puede formalizarse lateoría de conjuntos o la mecánica. Esta última u~aciónno nos interesa aquí y no parece que sea viable hoy porhoy; nos limitaremos por tanto a las dos primeras. Evidente-mente si se acepta la primera de todas parece natural acep-tar también la segunda, sin que la inversa sea cierta. Aunquela primera posición resulta atractiva parece difícil demostrarclaramente la existencia de una competencia lógica en elsujeto, a pesar de los trabajos de Piaget. En cualquier casono parece posible sostener que esa competencia exista enestado puro y se pueda actualizar ante cualquier tipo deproblemas. El caráct"er lógico del comportamiento del suje-to depende considerable~ente del tipo de tarea. Las quese plantean en el libro de Inhelder y Piaget (1955) llevanimplícita ya una actuación de tipo lógico para resolverlas ode lo contrario la solución no se alcanza. De hecho, pareceque muchos sujetos no son capaces de enfocarlos eficaz-mente. Socialmente está determinada una actuación de tipológico ante problemas de ese tipo y esto se debe al des-

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arro1lo de la ciencia moderna y a su difusión, pero por esoD1isn10no todos los sujetos, sino tan sólo una minoría lleganhasta allí, y tampoco en todos los problemas sino sólo enalgunos.

Aunque puedan existir dudas sobre la existencia de unacompetencia lógica general esto no excluye que se puedanconstruir modelos lógicos del razonamiento e incluso quela única manera adecuada de describir el razonamiento seaen términos lógicos. Como hemos visto, las teorías no lógicastienden a resolverse en teorías lógicas. Pero, ¿la lógica ne-cesaria ya sea para describir la competencia del sujeto opara describir su actuación debe ser el álgebra de Boole?No parece evidente e incluso hay muchos datos que nosllevan a suponer lo contrario. Más arriba nos referíamos aque los sujetos daban para el condicional tablas de verdadtrivalentes. El empleo de lógicas polivalentes parece nece-sario en los casos en que los sujetos razonan de modo pro-babilístico. Frecuentemente parece que el razonamiento nosigue cauces veritativo-funcionales, lo cual quizá haga nece-saria una lógica intensional. El desarrollo de cálculos noclásicos permite utilizar algunos que quizá se adapten mejora la conducta del sujeto. Apostel (1966) ha llevado a cabolU1interesante análisis de la parte lógica del libro de Inhel-der y Piaget (1955) y en él llega a la conclusión de queel álgebra de Boole resulta completamente insuficiente parala descripción que Piaget pretende realizar del períodofonnal. Uno de los problemas centrales es el del condicional.Según Apostel la descripción piagetiana del uso de estaconectiva no coincide en absoluto con el de la implicaciónmaterial y él sugiere que se denomine 'implicación causal'a lo que Piaget utiliza. En base a este tipo de in1plicacionespodría construirse un cálculo que estuviera n1ás adaptadoa la descripción de la conducta del sujeto. Según Apostel,la descripción lógica del estadio de las operaciones formalesexigiría la construcción de una lógica modal, combinatoriay con variables temporales que está todavía por realizar peroque podría llevarse a cabo con elementos que ya existenen los trabajos de von Wright, Prior, Curry, entre' otros.

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Una lógica más compleja permitiría, por tanto, descri-bir de una forma más exacta la conducta del sujeto. Pareceque en tanto que la conducta ante un problema determi-nado no sea contradictoria consigo misma, mientras no existauna contradicción enh'e los objetivos buscados y los métodosenlpleados para alcanzarlos, puede encontrarse un forma-lisnlo que describa la conducta del sujeto. Evidentemente elelnpleo de otras lógicas no supone, en absoluto que lossujetos sean conscientes de ellas, de la misma forma que elempleo de gramáticas formales para describir el lenguageno supone que el sujeto conozca o sea capaz de hacer cons-cientes esas gramáticas.

Pero aunque puedan encontrarse cálculos que describannlejor la conducta del sujeto cuando está razonando parececlaro también que existen muchos casos en que no hay nin-guna regla a la que el sujeto se atenga y que su conductaes contradictoria. Estos casos no pueden explicarse medianteun enfoque lógico del problema del razonamiento. Másbien es necesario explicar en términos sociales por qué elsujeto no razona. En un problema como el de las cuatrotarjetas el sujeto puede realizar su elección en base a lascondiciones del problenla o porque una tarjeta le parecenlás bonita que otra. También un sujeto puede elegir unaconclusión porque esté de acuerdo con ella y no porquese deduzca lógicamente de las premisas, como señalabanMorgan y Morton. AlIado de una teoría del razonanliento,que debería ser lógica según nuestra opinión, es necesarioestablecer las condiciones en que esas habilidades se ejer-cen. El razonamiento formal es una habilidad altamente es-

pecializada que evidentemente no se adquiere por n1adu-ración sino que constituye el término de un desarrollo sóloposible en una sociedad en que se practica el razonamientofornla!. Pero resulta que se practica en escasa medida pueslas aplicaciones del razonamiento hipotético-deductivo estánconfinadas a problemas científicos de tal forma que inclusolos individuos que se sirven de formas sofisticadas de razo-nanliento para estudiar problemas de la ciencia naturalno las aplican cuando se trata de problemas personales7

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políticos o sociales. O sea que no sólo buena parte de losadultos no son capaces de razonar formalmente sino quelos que consiguen hacerlo sólo lo hacen en algunos camposdeterminados. Evidentemente el sistema educativo contri-

buye poco a generalizar el pensamiento formal y muchasveces la representación dogmática de las ciencias que serealiza en la enseñanza inhibe, más que estimula, ese tipode conducta.

Resumiendo entonces podemos decir que la explicacióndel razonamiento debe hacerse en términos lógicos aunquepara eIlo sea necesario 1a construcción de nuevos cálculosque describan mejor la complejidad de las situaciones en quese ejerce el razonamiento natural y que no obliguen aeliminar tantos aspectos de la conducta como sucede cuandonos servimos de la lógica de proposiciones. Al hacer estola psicología recurre a la lógica como un lenguaje y unmodelo sin por eIlo dejar de ser una disciplina experimentalpero al mismo tiempo suministra a la lógica problemas yle exige nuevos desarroIlos que en última instancia conducena extensiones de la lógica. De este modo, aún manteniendouna total independencia en cuanto disciplinas, pueden esta-blecer relaciones fecundas para ambas.

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RESUMEN

El desarrollo de la lógica y de la psicología ha permitido superarel psicologismo y el logicismo y considerar estas disciplinas comociencias totalmente independientes. Sin embargo pueden mantenerrelaciones fecundas y el análisis de la resolución de diversos proble-mas de razonamiento pone de manifiesto la utilidad que la lógicapuede tener como marco de referencia para la explicación de deter-minadas conductas. Incluso, explicaciones dadas inicialmente en tér-minos no lógicos, como el Cefecto atmósfera', han. evolucionado hastaser sustituidas por otras formuladas en términos lógicos. Pero larelación no se establece en un único sentido, y al mismo tiempo quela lógica constituye un instrumento necesario para ciertas investiga-ciones de psicología, éstas plantean a la lógica exigencias que s610pueden satisfacerse mediante la construcción de nuevos cálculos.

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