“Implementación de controladores con rechazo de perturbaciones en

plantas mecatrónicas: métodos continuos contra discontinuos”

Alumno: Carlos Daniel Armenta Moreno

Opción de Titulación: Tesis

Asesor: Dra. Miguel Ángel Bernal Reza

Área: Control

Antecedentes

El control automático ha tenido históricamente dos tipos de leyes de control: (a) continuas, es decir, aquellas producidas por la inmensa mayoría del control tradicional cuyo representante más importante a nivel industrial es el PID [Ogata03]; y (b) discontinuas, cuyo ejemplo más simple puede encontrarse en los sistemas relevados (encendido-apagado) que permitían, por ejemplo, realizar automatización primitiva del nivel de tanques con sistemas de flotador [DiStefano95].

Las matemáticas subyacentes a estos dos enfoques son radicalmente distintas: por un lado, para sistemas continuos tenemos todos los recursos y la experiencia que desde el siglo XVIII existe sobre ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos, variable compleja, transformada de Laplace y Fourier, entre otras herramientas [Bolton01]; por el otro, para sistemas discontinuos, apenas aparecieron algunos análisis donde el lado derecho de las ecuaciones diferenciales era discontinuo en los años sesentas [Utkin09], lo que no resultó fácil de analizar ni sistematizar, pero dio origen a un área de control de estructura variable cuyo representante más conocido es el control por modos deslizantes [Edwards98].

Definición del ProblemaEn la ingeniería en control se diseña e implementan controladores continuos y discontinuos para la estabilización y seguimiento de trayectoria en sistemas mecatrónicos actuados y subactuados sometidos a perturbaciones.

Estas implementaciones y diseños frecuentemente se realizan a fin de comparar los resultados y establecer recomendaciones de diseño y rendimiento sustentadas en su funcionamiento de simulación y tiempo real, pero el problema que se presenta es el carecer de un criterio para decidir que esquema es más deseable.

ObjetivoDiseñar e implementar controladores continuos y discontinuos que tengan características de rechazo o insensibilidad a perturbaciones acopladas o libres; en el caso continuo los diseños deberán hacerse a través de desigualdades matriciales lineales con rechazo de perturbaciones H infinito y modelos Takagi-Sugeno para plantas mecatrónicas actuadas y subactuadas; en el caso discontinuo a través de modos deslizantes de alto orden como twisting y supertwisting para evitar fenómenos de chattering.

JustificaciónLa mayoría de las implementaciones de control realizadas en trabajos de tesis de licenciatura no se ocupan de medir la robustez de los esquemas propuestos bajo perturbaciones. En los escasos trabajos en que éste tema es abordado, casi siempre se hace a través de técnicas continuas y nunca se contrasta con técnicas de modos deslizantes que se encuentran actualmente en plena expansión. Los resultados derivados del presente estudio servirán para establecer criterios que permitan decidir qué esquemas son más o menos deseables para el rechazo de perturbaciones, tanto acopladas como libres. Ello sirve a la comunidad científica del área de control automático que trabaja, fundamentalmente, con sistemas Takagi-Sugeno, desigualdades matriciales lineales y modos deslizantes de alto orden.

DelimitacionesEl proyecto no se propone desarrollar matemáticas nuevas para el rechazo de perturbaciones, sino su implementación en las plantas correspondientes de las técnicas más avanzadas al respecto por medio de modelos Takagi-Sugeno y LMIs, por un lado, y por modos deslizantes, por el otro. No se consideran plantas en cascada ni con punto de equilibrio distinto al origen.

Limitaciones

El alto consumo de energía de las técnicas discontinuas obliga a que las implementaciones sean cuidadosamente planeadas a fin de no quemar los actuadores de las mismas. Para ello, todas las pruebas deben realizarse primero en simulación sobre los archivos que al efecto proporciona el fabricante. El acceso al laboratorio está restringido a horarios y disponibilidad de encargados.

Por estos motivos el número de pruebas se verá restringido tanto numero de pruebas como en rangos de operación.