EVALUACION EMPIRICA DE LAS IMPLICACIONES DE LARGO

PLAZO DEL MODELO NEOCLASICO DE CRECIMIENTO ECONOMICO EN LA ECONOMIA VENEZOLANA†

Raúl J. Crespo*

Noviembre, 2002

____________________ † El presente trabajo es una versión del articulo “Evaluación Empírica de las Implicaciones de Largo Plazo del Modelo Neoclásico de Crecimiento Económico en la Economía Venezolana”, Revista Banco Central de Venezuela, vol. XVII, No. 2, Dec. 2003. *Contacto: Economics Department, University of Bristol, 8 Woodland Road, Bristol, BS8 1TN, United Kingdom. Tel.: + 44 (0)117 928 7965; Fax: + 44 (0)117 928 8577; E-mail: R.Crespo@bristol.ac.uk

Resumen El modelo Neoclásico de crecimiento económico en su versión estocástica se ha convertido en el nuevo esquema teórico empleado en el estudio de las fluctuaciones económicas y el crecimiento económico. El modelo que fuera inicialmente empleado por la escuela de los ciclos de negocios reales constituye hoy en día el marco teórico de análisis macroeconomico aceptado en un número importante de áreas de investigación económica. Este modelo económico posee ciertas implicaciones de largo plazo que pueden ser evaluadas empíricamente. El modelo sugiere la presencia de una tendencia (estocástica) común en las principales variables macroeconómicas, la cual estaría determinada por el comportamiento mostrado por el cambio tecnológico en la economía. En este trabajo se evalúan las implicaciones de largo plazo del nuevo paradigma de la Macroeconomía en la economía venezolana. La investigación econométrica de este tópico esta basada en el concepto de cointegración introducido por Engle y Granger (1987). La metodología empleada en este trabajo en la evaluación de la presencia de relaciones de cointegración entre las variables macroeconomicas esta basada en las pruebas desarrolladas por Johansen (1988, 1991 y 1995). Los resultados obtenidos en este estudio muestran que existe cierta evidencia empírica en favor de la presencia de una tendencia estocástica común para el producto, el consumo y la inversión per capita en Venezuela, tal cual lo predice el modelo Neoclásico de crecimiento económico. Palabras clave: Macroeconomía, crecimiento económico, cointegration, Venezuela Clasificación JEL: C3, C4, N1 1. Introducción

El modelo Neoclásico de crecimiento económico bajo incertidumbre se ha convertido en el nuevo paradigma de la macroeconomía. El modelo provee a los economistas de un marco teórico en el cual estudiar los ciclos de negocios (o fluctuaciones de corto plazo) y el crecimiento económico en una forma integrada. Por muchos años, los economistas interpretaron las fluctuaciones económicas en el corto plazo como el resultado de perturbaciones transitorias asociadas con cambios en la política monetaria y/o fiscal. Se pensaba que los shocks eran propagados por el sistema económico, generando patrones de persistencia y co-movimientos entre las distintas variables macroeconomicas. Las fluctuaciones de largo plazo, por su parte, eran atribuidas al comportamiento experimentado por variables tales como: la acumulación de capital, el crecimiento poblacional y los cambios tecnológicos.

La visión dicotómica entre el ciclo y la tendencia en las series temporales macroeconomicas conllevaría a la formación de dos cuerpos teóricos claramente diferenciados. Por un lado, surgiría la teoría de los ciclos de negocios, la cual estaría dedicada al análisis e interpretación de las fluctuaciones económicas en el corto plazo. Por el otro, estaría la teoría del crecimiento económico, encargada del estudio del comportamiento de las variables económicas en el largo plazo. Tradicionalmente, se consideró que el estudio aislado del comportamiento de las variables en el corto y en el

1

largo plazo era plenamente justificable, ya que se creía que existía poca relación entre estos dos componentes de las variables macroeconómicas. La interpretación tradicional de las fluctuaciones económicas ha sido seriamente cuestionada por muchos investigadores desde la publicación de la obra de Nelson y Plosser (1982). Estos autores presentaron evidencias empíricas que soportan la hipótesis de que un número importante de variables macroeconómicas se caracterizan por tener una raíz unitaria en sus series temporales. Ello significaría que las variables macroeconómicas poseen una tendencia estocástica y no deterministica como tradicionalmente se ha interpretado, cuyas fluctuaciones pueden dominar el comportamiento de las mismas en el corto plazo. Ha sido el desarrollo de nuevas teorías en el área del crecimiento económico, y en particular el desarrollo de la versión estocástica del modelo Neoclásico de crecimiento económico, lo que ha permitido contar con un marco teórico único con el cual analizar los fenómenos económicos de corto y largo plazo. Hoy en día la visión predominante de los economistas es que los ciclos de negocios y el crecimiento económico no son fenómenos distintos a ser analizados con datos y herramientas analíticas diferentes. Es así como el modelo Neoclásico de crecimiento económico se ha convertido en la piedra angular en el estudio moderno de las fluctuaciones económicas. La construcción y análisis de las trayectorias de equilibrio de las variables económicas en economías artificiales simples basadas en dicho marco teórico ha demostrado ser de mucha utilidad para los economistas. El modelo Neoclásico de crecimiento económico tiene ciertas implicaciones de largo plazo que pueden ser evaluadas empíricamente. El modelo sugiere la presencia de una tendencia (estocástica) común en las principales variables macroeconómicas, la cual estaría determinada por el comportamiento mostrado por el cambio tecnológico en la economía. Bajo esta óptica, las fluctuaciones económicas son la reacción a shocks tecnológicos que generan perturbaciones permanentes alterando el equilibrio de largo plazo de las variables macroeconómicas. De manera que estas perturbaciones contribuyen significativamente en la explicación a la dinámica mostrada por las variables económicas cuando estas realizan su ajuste para alcanzar un nuevo equilibrio de largo plazo. En este trabajo se evaluarán las implicaciones de largo plazo del modelo Neoclásico de crecimiento económico en la economía venezolana. La investigación econométrica de este tópico esta basada en el concepto de cointegración introducido por Engle y Granger (1987). Los resultados de estas pruebas deben ser considerados de importancia ya que, como se ha mencionado anteriormente, este modelo se ha convertido en el nuevo marco teórico empleado por los economistas en la elaboración de modelos macroeconómicos. La organización del trabajo es la siguiente: en la sección 2 se presenta una breve descripción del modelo Neoclásico de crecimiento económico en su versión estocástica, el cual exhibe una tendencia común para las principales variables macroeconómicas. La sección 3 presenta la metodología econométrica utilizada en la evaluación de las

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implicaciones de largo plazo de dicho modelo. La sección 4 muestra los resultados empíricos obtenidos en este estudio. Finalmente, la sección 5 presenta las conclusiones del trabajo. 2. Crecimiento y Fluctuaciones Económicas

El modelo Neoclásico de crecimiento económico desarrollado por Solow(1956), Cass (1965) y Koopmans (1965), ha proveído a los economistas de un sistema económico articulado completo en el cual analizar tanto el crecimiento económico como las fluctuaciones económicas relacionadas con los ciclos de negocios, sin hacer desprendimientos importantes del análisis microeconómico convencional. El citado modelo en su versión estocástica analizada por Brock y Mirman (1972), no solo ha sido el marco teórico del principal enfoque en el estudio moderno de los ciclos de negocios (los ciclos de negocios reales), sino que se ha convertido también en el marco teórico de análisis macroeconómico aceptado en un importante número de áreas de investigación económica. Aun aquellos investigadores que consideran las perturbaciones monetarias como la causa principal de los ciclos de negocios, han aceptado la relevancia de la metodología empleada por la escuela de los ciclos de negocios reales. En esta sección se presenta una breve descripción de este modelo, así como de las modificaciones introducidas en él para conducir el análisis de las fluctuaciones económicas en el corto plazo. 2.1 El Modelo de Crecimiento Económico En el modelo de crecimiento económico de Cass-Koopman, un estado de crecimiento balanceado (i.e. una senda de crecimiento en la que cada variable económica crece a una misma tasa constante) existe siempre y cuando los agentes económicos adopten políticas de consumo optimas. Estas políticas estarían dadas por la senda estable de la solución del sistema de ecuaciones diferenciales que gobiernan la dinámica de la economía. Una limitación importante en el modelo, sin embargo, es que cualquier perturbación, ya sea por errores de observación o falta de información con relación a la forma exacta de la función de producción, resulta en la inestabilidad del sistema, y su eventual aniquilación. Con el fin de superar esta limitación, Brock y Mirman (1972) reformularon el modelo Neoclásico de crecimiento económico en forma tal que las propiedades de estabilidad de las sendas optimas de acumulación de capital son preservadas, aun bajo los efectos de pequeñas perturbaciones (o grandes perturbaciones aunque no muy frecuentes). Brock y Mirman (1972) introducen al modelo de Cass-Koopman una variable estocástica en la función de producción. Esta introducción de errores o de eventos aleatorios en el modelo hace que las políticas óptimas de los agentes económicos sean afectadas por las expectativas de dichos eventos. Bajo estas condiciones, la incertidumbre es introducida directamente en el proceso. Así, la teoría determinista formulada por Cass-Koopman es justificada como una aproximación a un modelo general de crecimiento económico. Brock y Mirman (1972) demuestran que cuando los supuestos del modelo de

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Cass-Koopman son flexibilizados para incluir incertidumbre en el proceso, los resultados cualitativos del mismo no son significativamente distintos. El modelo esta basado en supuestos sobre preferencias, tecnología y dotaciones iniciales de recursos de los agentes económicos de manera de capturar aspectos importantes relacionados con el crecimiento económico y los ciclos de negocios. En él se supone una economía constituida por un número importante de individuos (o familias) cuyas vidas tienen una duración infinita, y con preferencias sobre bienes y ocio representadas por una función de utilidad del tipo1

),(0

jtjtj

jt LCUE ++

∞

=∑β 0 1< <β (2.1)

donde C y representan consumo de bienes y ocio en el periodo t, respectivamente. t Lt β constituye un factor de descuento que refleja la preferencia del consumo de canastas bienes-ocio corrientes sobre el consumo de las mismas en el futuro. La aplicación del operador genera el valor matemático esperado de las cantidades futuras de Et C y , condicionados por la información disponible en el periodo t. Tanto el consumo como el ocio son considerados bienes, por lo que la utilidad es creciente en ambos argumentos. Se asume que la función de utilidad es estrictamente cóncava, diferenciable, y satisface las condiciones de Inada (Inada, 1964). Así, para i = 1, 2 tenemos que ,

L

0>iU 0<iiU , y . ∞=)0(iU 0)( =∞iU

En la economía existe un único bien, el cual es producido por cada agente al operar instalaciones productivas cuya tecnología es representada por una función de producción Neoclásica con rendimientos de escala constantes del tipo

Y A F K N Xt t t t t= ( , ) (2.2) donde es el producto de la economía en el periodo t, representa el stock de capitales el cual es determinado en el periodo t-1, y es el insumo trabajo en el periodo t.

Yt Kt

Nt2 El modelo permite cambios temporales en la productividad total de los factores a

través de , e incorpora mejoramientos permanentes en la tecnología, , con el fin de capturar la tendencia positiva observada en las series del producto per capita. Se asume que el componente permanente de la productividad crece a una tasa constante igual a

At X t

X Xt X+ t=1 γ γ X > 1 (2.3)

1 Con el objeto de simplificar la descripción del modelo se asumirá que no hay crecimiento de la población. 2 Por función de producción Neoclásica se entiende una función que es cóncava, diferenciable, satisface las condiciones de Inada, y ambos factores son esenciales en la producción.

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donde γ X es igual a uno mas la tasa de crecimiento promedio del cambio tecnológico. En esta economía simple, el producto puede ser consumido o almacenado. Los bienes almacenados son agregados al stock de capitales en el periodo siguiente, de manera que la evolución del stock de capitales viene dada por

K Kt+ It t= − +1 1( )δ (2.4) donde es la inversión bruta, y δ es la tasa de depreciación del capital. En cada periodo, los individuos enfrentan dos tipos de restricciones: (1) el tiempo destinado al trabajo y al ocio no puede exceder la dotación inicial de este recurso, la cual es normalizada a uno. (2) El uso de los bienes no puede exceder el total producido. Formalmente, se pueden representar estas restricciones en la forma siguiente

I t

L Nt t+ ≤ 1

t

(2.5) C I Yt t+ ≤ (2.6)

Existen también restricciones asociadas con la no-negatividad de las variables: , , C y . Finalmente, se asume que los mercados de trabajo y de capitales son perfectamente competitivos, en los cuales la tasa de salario y retorno del capital están representadas por

y , respectivamente.

Lt Nt t

Kt

tw rt

Con el objeto de determinar las implicaciones de largo plazo del modelo es posible omitir temporalmente los cambios en . Así, el problema que enfrentan los agentes económicos en esta economía artificial consiste en maximizar la función de utilidad (2.1) sujeto a las restricciones impuestas por las ecuaciones (2.2)-(2.6). Adicionalmente a las condiciones de maximizacion de primer orden, también existe la condición de transversalidad la cual esta relacionada a los aspectos de la planificación del largo plazo del agente económico. Esta condición puede ser representada como

At

limj t

jt j t jE K

→∞

−+ + + =β λ1 1 0 (2.7)

El objetivo de la condición de transversalidad consiste en prevenir que el agente optimizador opte por canastas de consumo de bienes y ocio a lo largo del tiempo las cuales, si bien satisfacen las condiciones de primer orden, conllevan a situaciones en las que el valor del capital en el largo plazo no es nulo. Las condiciones de primer orden y la de transversalidad son necesarias y suficientes para alcanzar un óptimo económico. Los supuestos establecidos en la función de producción (2.2) y la ecuación de acumulación de capital (2.4), permiten al modelo converger a un crecimiento balanceado o equilibrio de largo plazo caracterizado por una tasa de crecimiento constante y única para el producto, el consumo y la inversión per capita. Esta tasa de crecimiento estaría determinada por la tasa de crecimiento del progreso tecnológico (γ X ). Para poder garantizar que el crecimiento balanceado sea compatible con el equilibrio competitivo,

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dos restricciones deben ser impuestas sobre las preferencias de los agentes económicos: (1) la elasticidad de sustitución intertemporal del consumo debe ser invariable al nivel del consumo. (2) Los efectos ingreso y sustitución asociados con el crecimiento sostenido en la productividad del trabajo no deben alterar la oferta de trabajo.3 2.2 El Modelo de Fluctuaciones Económicas En el análisis de los ciclos de negocios, los modelos con propiedades de crecimiento balanceado son transformados en economías estacionarias con el fin de hacerlos analíticamente más accesibles. La transformación introducida al modelo de crecimiento Neoclásico consiste en reformular todas las variables económicas que registran tendencias, de manera de convertir estas en variables estacionarias. Esta transformación se ejecuta dividiendo las variables con tendencias por el componente de crecimiento de la tecnología, X. Empleando letras minúsculas para denotar las variables transformadas (por ejemplo, y = Y/X), el problema de optimización puede ser establecido en los siguientes términos,

(2.8) ),(*)(0

jtjtj

jt LcUE ++

∞

=∑ β

donde β* representa un factor de descuento modificado, el cual satisface 0 < β* < 1. Las restricciones en el problema de optimización estarían dadas por

N t Lt= −1 (2.9) y A F k Nt t t t= ( , ) (2.10) y c it t t= + (2.11) γ δX t t tk i k+ = + −1 1( ) (2.12)

Esta economía es idéntica a un sistema económico sin crecimiento como el presentado en la sección 2.1 con dos excepciones: (1) Un factor de descuento modificado (ver, King, et al, 1988a). (2) Una ligera modificación en la ecuación de acumulación de capital.4 La solución del sistema presenta la siguiente forma,

k k k At t+ t=1 ( , ) (2.13) c c k At t t= ( , ) (2.14) N N k At t t= ( , ) (2.15) λ λit t tk A= ( , )

(2.16)

3 Ejemplos de funciones de utilidad admisibles para el modelo son presentados en King, Plosser, y Rebelo (1988a). 4 Dada esta similitud, los modelos de los ciclos de negocios reales omiten el crecimiento económico en el sistema, y comienzan su análisis a partir de una economía ya transformada.

6

donde λi representa los precios sombras asociados a las distintas restricciones. Así, para

una secuencia dada { } de cambios tecnológicos, esta economía genera secuencias

óptimas de las cantidades per capita de consumo

At t=

∞

0

{ }ct t=

∞

0, trabajo { }N t t=

∞

0, stock de capital

y precios sombra { } , los cuales satisfacen las condiciones de primer orden del problema de optimización y la condición de transversalidad. { }kt t=

∞

0λt t=

∞

0

En su trabajo sobre el modelo Neoclásico de crecimiento económico, Brock y Mirman (1972) demuestran que si los shocks son independientes e idénticamente distribuidos (i.i.d.) una solución óptima al problema del planificador social (o del agente económico) existe, donde este óptimo es un proceso estocastico estacionario. Adicionalmente, Lucas y Prescott (1971) demuestran que para ciertas economías (la anteriormente descrita inclusive), el óptimo social viene dado por el equilibrio competitivo. De la misma manera, señalan que este óptimo es también la secuencia única de mercados en equilibrios competitivos.

At

Los teóricos del enfoque de los ciclos de negocios reales, no obstante, flexibilizan el supuesto de shocks tecnológicos independientes e idénticamente distribuidos, para lograr que el modelo de crecimiento económico genere estadísticos similares a los observados en las economías reales.5 Ellos asumen que el componente estocástico de la productividad registra una autocorrelacion importante, con su primera diferencia describiendo un proceso cercanamente no-correlacionado. Formalmente,

Log A Log At t( ) ( ) t= +−ρ ε1 (2.17) donde los εt son i.i.d., y ρ es cercano a uno. Estas especificaciones no alteran las propiedades fundamentales del modelo. 2.3 Implicaciones Empíricas El modelo Neoclásico de crecimiento económico, el cual como se ha indicado constituye el nuevo marco teórico en el estudio de las fluctuaciones económicas, pronostica que todas las variables cuantitativas (excepto el trabajo) crecen a una misma tasa, la cual esta dada por el cambio en la productividad. Por lo tanto, en aquellos modelos en los cuales el componente secular de los cambios tecnológicos registra un comportamiento deterministico, como el caso presentado en la sección 2.1, cualquier situación factible de crecimiento balanceado requiere

γ γ γ γ γY C I K X= = = = (2.18)

5 Esta limitación del modelo de Brock y Mirman fue originalmente removida por Donaldson y Mehra (1983).

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donde γ representa uno mas la tasa de crecimiento de la variable. Los componentes no-deterministicos, por ejemplo, del producto ( ), el consumo ( ) y la inversión ( ) estarán dados por

yt ct it

( ) ( ) ( )y Log Y Log X Log yt t t= − − (2.19) ( ) ( ) ( )c Log C Log X Log ct t t= − − (2.20) ( ) ( ) ( )i Log I Log X Log it t t= − − (2.21)

donde , e i son los valores alcanzados en el crecimiento balanceado en la economía transformada. El progreso tecnológico puede ser representado por una tendencia lineal simple de la forma

y c

Log X Log X tLogt( ) ( ) ( )X= +0 γ (2.22)

En este caso particular, el producto, el consumo y la inversión describen, empleando la terminología de Nelson y Plosser (1982), procesos del tipo estacionario en tendencia (trend-stationary) con la tendencia dada por un componente deterministico común.

Alternativamente, el proceso descrito por el cambio tecnológico pudiera bien registrar una tendencia estocástica, o lo que Nelson y Plosser (1982) denominarían un proceso estacionario en diferencias (difference-stationary), el cual podría tener una representación general del tipo

ϕ γ θ ε( )( ) ( ) ( ) ( )L L Log X Log Lt X1− t= + (2.23) donde L denota el operador de rezago, y ϕ(L) y θ(L) son polinomios en L cuyas raíces están fuera del circulo unitario. Beveridge y Nelson (1981) demuestran que estos tipos de procesos integrados pueden ser descompuestos en dos componentes: un componente permanente el cual viene dado por una caminata aleatoria con tendencia o drift [ ], y un proceso estocástico estacionario. De este manera, shocks a la tendencia estocastica afectarán permanentemente el nivel de , y en consecuencia afectarán . En otras palabras, cambios permanentes en el proceso tecnológico generaran cambios en el equilibrio de largo plazo (o crecimiento balanceado), y las fluctuaciones económicas son fundamentalmente movimientos de ajustes a nuevas posiciones de equilibrio de largo plazo.

Log X tP( )

)Log X tP(

)( tXLog

La representación de un proceso estocástico multivariable con tendencia común, en el que este dado por el logaritmo del consumo, la inversión y el producto per capita puede ser establecido en los siguientes términos

Zt

Zt

8

ZLogCLogILogY

At

t

t

t

t=

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥= +τ ξt (2.24)

donde τ t representa una caminata aleatoria con drift, ′A es el vector [ ]1 1 1

Zt

, y ξ es un proceso con covarianza-estacionaria. Así, los componentes de son procesos integrados de orden uno [I(1)], cada uno siguiendo una caminata aleatoria τ t . La pre-multiplicacion de por una matriz B sugiere que las diferencias logarítmicas consumo-producto, e inversion-producto son series estacionarias, esto es

Zt

BZLogCLogILogY

estacionariot

t

t

t

=−−

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥⎥≈

1 0 10 1 1

En otras palabras, las columnas de la matriz ′B dadas por y

son los denominados vectores de cointegración en el sentido de Engle y Granger (1987) para el proceso no estacionario .

[ ]HC 1 0 1−

[HI 0 1 1− ]

Zt

En el modelo Neoclásico de crecimiento económico con tendencia determinista, la

presencia de una tendencia común en las variables per capita del producto, el consumo y la inversión implica que las razones consumo-producto e inversion-producto son constantes a lo largo del estado de crecimiento balanceado. Mientras que en el caso en el que estas variables presenten tendencias estocasticas comunes, estas razones se convierten en procesos estocasticos estacionarios. En consecuencia, como ha sido señalado por King, Plosser, Stock y Watson (1991), las series temporales del ,

y son variables cointegrables en el sentido de Engle y Granger (1987). Estas propiedades del modelo de crecimiento Neoclásico son las que serán evaluadas empíricamente para el caso de la economía venezolana en la sección 4 del presente trabajo.

Log Yt( )Log Ct( ) Log I t( )

6 3. Metodología Econométrica La presencia de un reducido número de tendencias en las series temporales del producto, el consumo y la inversión, tiene ciertas implicaciones econométricas que permiten comprobar su existencia, determinar su importancia y obtener estimaciones de su valor realizado. La investigación econométrica de este tópico esta basada en el concepto de cointegración, tal cual fuera introducido por Engle y Granger (1987).

6 Es importante mencionar, no obstante, que el modelo de crecimiento endógeno de Romer (1986) también muestra estas propiedades, por lo que se presenta un problema de equivalencia observacional. En este sentido, es necesario tener presente este aspecto al interpretar los resultados del trabajo. Una mayor discusión del tema puede encontrarse en Lau, S.-H.P. and Sin, Chor-Yiu (1997).

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Engle y Granger (1987) explican el concepto de cointegración en términos de un conjunto de variables que se encuentran en equilibrio de largo plazo cuando

β β β1 1 2 2 0x x xt t n nt+ + + =... (3.1) Definiendo β y xt como los vectores (β1, β2, . . . , βn ) y ( respectivamente, el sistema está en equilibrio de largo plazo cuando βxt=0, y las desviaciones del equilibrio vienen dadas por e ,

, ,..., )x x xt t nt1 2 ′

t

e xt t= β (3.2)

Si el equilibrio de largo plazo es significativo, entonces, el proceso descrito por debe ser estacionario. Engle y Granger proveen la siguiente definición de cointegración:

et

Los componentes del vector xt = ( , ,..., )x x xt t nt1 2 ′ se dicen ser cointegrados de orden (d , b), denotado por xt ~ , si todos los componentes de xt son integrados de orden d, y existe un vector β = (β1, β2, . . . , βn ) tal que la combinación lineal

CI d b( , )

β β β βx x x xt t t n= + + +1 1 2 2 ... nt es integrada de orden (d - b), donde b > 0. El vector β es denominado el vector de cointegración.

En este trabajo la metodología que se empleara para evaluar la presencia de un reducido número de tendencias en las variables mencionadas, y por tanto, la presencia de cointegración entre ellas, es la desarrollada por Johansen (1988, 1991 y 1995). El punto de partida en la metodología desarrollada por Johansen, consiste en la estimación de un vector autoregresivo (VAR) sin restricciones para las variables económicas en nivel con un número k de rezagos. Formalmente,

Z A Zt ii

k

t i t==

−∑1

ε+ (3.3)

donde es un vector (n x 1) de variables endogenas potencialmente I(1), es una matriz de parámetros de dimensión (n x n), y

Zt Ai

εt es un vector (n x 1) de errores, los cuales se asume están distribuidos normalmente, independientemente e idénticamente [εt ~ NIID(0, Σ)]. El proceso puede ser reformulado en la forma de un vector de corrección de errores (VEC) del tipo

Δ Γ Δ ΠZ Z Zt ii

k

t i t k t= +=

−

− −∑1

1

ε+

)

(3.4)

donde , y Γi iI A A= − − − −( ...1 Π = − − − −( ...I A Ak1 ) . Esta especificación del sistema provee información de los procesos de ajustes de las variables ante cambios en , tanto en el corto plazo como en el largo plazo, representados por las estimaciones de los componentes y , respectivamente.

Zt

Γi Π

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La metodología presupone que la matriz Π puede ser descompuesta en Π = ′αβ , donde α es una matriz de parámetros que representan la velocidad de ajuste de las variables ante desequilibrios de largo plazo, y β es una matriz de relaciones de cointegración en la que cada columna constituye un vector de cointegración. La prueba de Johansen consiste en determinar el número de vectores de cointegración r, a través de pruebas de contrastacion de hipótesis de la forma

H rango r0: ( )Π =

La prueba esta basada en estadísticos obtenidos a través del método de máxima verosimilitud, la cual resumimos a continuación: primero, las regresiones auxiliares siguientes son estimadas con el fin de remover los efectos de la dinámica de corto plazo,

Δ Δ ΔZ P Z P Z Rt t k t k t= + + +− − − +1 1 1 1... 0

kt

(3.5) Z T Z T Z Rt t k t k− − − − += + + +1 1 1 1 1Δ Δ... (3.6)

donde las s y las s son matrices de parámetros estimados, mientras y son vectores de residuos. Empleando y , la siguiente matriz de covarianzas de los residuos puede ser obtenida

Pi Ti R t0 Rkt

R t0 Rkt

S T R Rij itt

T

jt= ′−

=∑1

1 i , j = 0 , k (3.7)

Esto conduce a la obtención de las matrices , , y . El β estimado, bajo la hipótesis nula de r vectores de cointegración, viene dado por los autovectores correspondientes a los mayores autovalores que resuelven la ecuación

S00 S k0 Sk 0 Skk

λS S S Skk k k− −

01

0 0= (3.8) La ecuación (3.8) nos da los autovalores ( , , . . . , ), los cuales son esenciales en el computo de los estadísticos de las pruebas

λ1 λ2 λn

λTraza y λMax .

La prueba λTraza evalúa las hipótesis,

H rango r0: ( )Π = vs H rango r1: ( )Π > es decir, se contrasta la hipótesis nula de que existen r vectores de cointegración en contra de la hipótesis alternativa de un número de vectores de cointegración mayor a r. El estadístico λTraza viene dado por

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λTraza ii r

n

Q T= − = − −= +∑2 1

1log( ) log( )λ r n n= − −0 1 2 1, ,..., ,

donde T es el número de observaciones. La distribución del estadístico es no-estandar, y sus valores críticos asimptoticos se encuentran en Osterwald-Lenum (1992). La prueba λMax , por el contrario, evalúa

H rango r0: ( )Π = vs H rango r1 1: ( )Π = + es decir, se contrasta la hipótesis nula de que existen r vectores de cointegración en contra de la hipótesis alternativa de que hay r + 1 vectores de cointegración. El estadístico viene dado por

λ λMax rT= − − +log( )1 1 r n n= − −0 1 2 1, ,..., , En ambas pruebas la hipótesis nula es rechazada, dado un determinado nivel de significación, si el valor del estadístico excede el valor crítico obtenido en Osterwald-Lenum (1992).

H0

La metodología de Johansen no solo permite determinar el número de vectores de cointegración, sino que también permite evaluar el espacio generado por los vectores de cointegración. La formulación de hipótesis con respecto a los vectores de cointegración se puede establecer de la siguiente forma,

H H H Hr rβ β ϕ ϕ ϕ: ( , ,..., )= 1 1 2 2 donde son matrices (n x si) que contemplan las hipótesis económicas lineales a ser evaluadas en cada uno de los vectores de cointegración (n es el número de variables endogenas, r es el número de vectores de cointegración, y s es el número de parámetros sin restricciones en cada vector de cointegración). Cada ϕi es un vector (si x 1) de parámetros a ser estimados pertenecientes a la iesima relación de cointegración. Debido a que hay si parámetros sin restricciones en βi, entonces, impone ki restricciones, de manera que (ki + si = n). Alternativamente, es posible establecer estas

restricciones en definiendo una matriz de dimensión (n x ki) tal que . Dado que esto es equivalente a

H H Hr1 2, ,...

Hi

Hi

Ri Ri i′ =β 0

β ϕi iH i= , ello implica que es ortogonal a , es

decir, .

Ri Hi

R H R Ri i i′ = ′

⊥i i =β 0

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4. Resultados Empíricos El modelo Neoclásico de crecimiento económico expuesto en la sección 2, posee ciertas propiedades que reproducen los hechos estilizados más importantes encontrados por los investigadores en el estudio del crecimiento económico. En la mayor parte de las economías industrializadas, se ha encontrado que las series temporales de los agregados macroeconomicos registran crecimiento a lo largo del tiempo, mientras algunas razones parecen ser relativamente constante. Estas características vinculadas al crecimiento económico son conocidas en la literatura económica como los hechos estilizados de Kaldor, debido a que Kaldor (1957) fue el primer investigador en prestarles atención. La estabilidad mostrada por algunas razones entre los agregados económicos implica que estas series temporales poseen una fuente común de crecimiento, y que los factores que causan cambios permanentes en el nivel de la actividad económica lo hacen de tal manera que producen efectos proporcionales a lo largo de las distintas series. Estos hechos del crecimiento económico, resaltan la importancia de construir modelos económicos que presenten una tendencia común en la mayoría de las variables reales del modelo. En esta sección se evaluara si existen pruebas empíricas que validen la presencia de una tendencia estocastica común para el producto real, el consumo real y la inversión real en Venezuela. 4.1 Las Variables Económicas Las tres variables económicas a ser consideradas son el PIB real, el consumo real y la inversión real, expresadas en valores per capita. El gasto del gobierno ha sido dividido en consumo público e inversión pública, siendo agregados a las partidas respectivas del sector privado. En consecuencia, el gasto público es visto como un sustituto perfecto del gasto privado. Al igual que en el trabajo de King, Plosser, Stock y Watson (1991), se adoptara el modelo Neoclásico de crecimiento económico para una economía cerrada, ya que se espera que en el largo plazo la cuenta corriente este balanceada, es decir, que la misma sea una serie estacionaria con media igual a cero. En el Gráfico 1 se presenta el logaritmo de las series temporales de las variables bajo consideración.

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Gráfico 1

Producto, Consumo e Inversion (Per Capita)

66.5

77.5

88.5

99.510

10.5

1925 1931 1937 1943 1949 1955 1961 1967 1973 1979 1985 1991

Producto

Consumo

Inversion

La fuente de las series es Baptista (1997).7 Las observaciones son anuales y cubren el periodo 1925-1995. Un examen visual de las series permite determinar la tendencia positiva característica del producto, el consumo y la inversión. Adicionalmente, se puede apreciar algunos aspectos cíclicos, tales como, la mayor volatilidad de la inversión con respecto a las series del producto y el consumo. En el Gráfico 2 se presenta el logaritmo de las razones consumo-producto e inversión-producto.

Gráfico 2

Consumo:Producto e Inversion:Producto

-2.4

-1.9

-1.4

-0.9

-0.4

0.1

1925 1931 1937 1943 1949 1955 1961 1967 1973 1979 1985 1991

c - y

i - y

La inspección visual del comportamiento de las razones del consumo-producto e inversion-producto, parecen corroborar la estabilidad de estas para el caso de la economía venezolana. No obstante, se debe mencionar que la serie de la razón consumo-producto registra a partir de 1950 una tendencia al alza muy leve, aunque no es comparable con la 7 Las series son las referidas al PIB no rentistico con año base 1984.

14

observada en el Gráfico 1. Por su parte, la razón inversión-producto muestra bastante estabilidad hasta 1989. Después de 1989, sin embargo, la serie pareciera fluctuar alrededor de una constante menor. 4.2 Prueba de Cointegracion de Johansen Un aspecto importante en la metodología de Johansen es que la misma toma en consideración tanto las relaciones de largo plazo, como la dinámica de los efectos de corto plazo. Las series temporales consideradas en este trabajo cubren un periodo relativamente extenso, en el cual han ocurrido importantes eventos, tales como: la Gran Depresión de los años 30, la Segunda Guerra Mundial, crisis petroleras, etc. Existe una probabilidad alta de que estos eventos hayan cambiado algunos parámetros del modelo económico. No obstante, se cree que estos shocks han afectado principalmente los parámetros relacionados a la dinámica del corto plazo más no los parámetros de las relaciones fundamentales de largo plazo. En este trabajo se tomará en cuenta explícitamente los efectos que pudieran tener los cambios en los precios del petróleo sobre el sistema económico, ya que la actividad petrolera constituye la principal actividad económica en Venezuela, mientras que los efectos de otros factores serán considerados bajo una especificación más general en la dinámica del corto plazo. Dado que los precios del petróleo pueden ser considerados exógenos al sistema, la ecuación (3.4) ha sido reformulada en los términos siguientes,

Δ Γ Δ Π ΔZ Z Z C opt i t ii

k

t k t t= + +−=

−

−∑1

1

ε+

(4.1)

donde representa la tasa de crecimiento del precio del petróleo en el periodo t, y

esta definido tal cual se hizo anteriormente. Δopt

Zt

Antes de proceder con la prueba de cointegración es pertinente determinar el nivel de integración de las variables bajo estudio. Así, en el Cuadro 1 se presentan los resultados obtenidos en la aplicación de las pruebas Dickey-Fuller (DF) y Dickey-Fuller Aumentado (ADF) para las series logarítmicas del producto real per capita, el consumo real per capita, la inversión real per capita y el precio del petróleo. 8

8 La serie temporal del precio del petróleo fue tomada de Baptista (1997).

15

Cuadro 1 Pruebas de Raíz Unitaria:

Producto, Consumo, Inversión y Precio del Petróleo (1925-1995) Variables DF ADF(1) ADF(2) ADF(3) ADF(4) ADF(5)

Producto -0.457 (79.527) [76.266]

-1.415 (86.216) [81.867]

-1.197 (85.466) [80.030]

-0.993 (84.725) [78.201]

-0.736 (84.090) [76.480]

-0.417 (83.904) [75.207]

Consumo -0.559 (66.353) [63.091]

-0.980 (66.815) [62.466]

-0.704 (66.220) [60.784]

-0.472 (65.611) [59.088]

-0.537 (64.668) [57.057]

-0.146 (64.477) [55.780]

Inversión -1.258 (7.989) [4.727]

-2.294 (12.306) [7.957]

-1.577 (13.689) [8.253]

-1.724 (13.029) [6.506]

-1.709 (12.071) [4.460]

-1.798 (11.274) [2.576]

Precio del Petróleo

-2.021 (6.072) [2.788]

-2.221 (5.821) [1.442]

-2.423 (5.612) [0.138]

-2.498 (4.881) [-1.688]

-2.425 (3.883) [-3.781]

-2.723 (4.482) [-4.277]

Δ Variables Producto -5.537

(91.779) (89.620)

-4.718 (90.785) [87.546]

-4.430 (90.071) [85.753]

-4.300 (89.479) [84.082]

-3.686 (88.499) [82.022]

-3.683 (87.910) [80.354]

Consumo -6.606 (68.265) [66.107]

-5.760 (67.781) [64.542]

-4.719 (66.786) [62.468]

-3.843 (65.827) [60.430]

-3.664 (64.988) [58.511]

-3.166 (64.020) [56.463]

Inversión -6.196 (14.480) [12.321]

-6.531 (16.119) [12.881]

-5.099 (15.126) [10.808]

-4.372 (14.127) [8.729]

-3.618 (13.231) [6.755]

-4.361 (15.043) [7.487]

Precio del Petróleo

-7.195 (4.648) [2.474]

-4.824 (3.923) [0.661]

-3.942 (2.964) [-1.385]

-3.721 (2.072) [-3.364]

-2.855 (1.881) [-4.642]

-2.402 (1.260) [-6.350]

El Cuadro 1 presenta los resultados de las pruebas DFτ/ADFτ (incluye intercepto y tendencia) para las variables en niveles, y las pruebas DFμ/ADFμ (incluye intercepto) para las variables en primeras diferencias. El número de rezagos máximo seleccionado fue cinco, y los valores de los criterios de información de Akaike (AIC) y de Schwartz (SBC) son presentados en paréntesis y corchetes, respectivamente. Con 65 observaciones empleadas en la estimación de todas las regresiones para las series en nivel, las cuales incluyen un intercepto y una tendencia, el valor crítico a un nivel de significación del 5% es -3.48. Dado que en términos absolutos todos los estadísticos son menores a este valor, no es posible rechazar la hipótesis nula de la presencia de una raíz unitaria en las series. Para las variables en primeras diferencias el valor crítico a un nivel de significación del 5% es -2.91. Para las series del producto, del consumo y de los precios del petróleo ambos criterios de información sugieren un número de rezagos igual a cero. En todos estos casos el valor de los estadísticos son, en términos absolutos, superiores al valor crítico, por lo tanto, se puede rechazar la hipótesis nula de una raíz unitaria para las series en primeras diferencias. En el caso de la inversión ambos criterios de información sugieren un número de rezagos igual a uno. El estadístico ADFμ es igual a -6.531, el cual en términos absolutos es mayor al valor crítico. Así, se puede concluir que todas las variables bajo estudio presentan un nivel de integración igual a uno [I(1)].

16

El punto de partida en la metodología de Johansen consiste en la estimación de un modelo VAR sin restricciones para las variables en niveles. La especificación que se le ha dado a este modelo en el presente trabajo incluye términos deterministicos [intercepto (int) y tendencia (t)], y una variable exógena con nivel de integración I(0), la cual es la tasa de crecimiento del precio del petróleo (Δopt ). En el Cuadro 2 se presentan los resultados de la estimación del modelo.

Cuadro 2 Modelo VAR para las Variables en Niveles

Panel A Variable Dependiente

int

t

yt-1

yt-2

ct-1

ct-2

it-1

it-2

Δopt

yt -0.29 (-0.64)

-0.00 (-0.97)

1.36 (4.52)

-0.19 (-0.68)

0.06 (0.36)

-0.11 (-0.67)

-0.03 (-0.38)

-0.08 (-1.14)

0.09 (2.54)

ct -0.67 (-1.13)

0.00 (0.04)

0.81 (2.03)

-0.22 (-0.59)

0.52 (2.25)

0.01 (0.06)

-0.01 (-0.14)

-0.07 (-0.80)

0.07 (1.56)

it -3.24 (-2.36)

-0.01 (-1.79)

1.12 (1.21)

0.05 (0.06)

0.35 (0.65)

-0.70 (-1.37)

0.76 (3.41)

-0.29 (-1.40)

0.08 (0.80)

Estadístico-t en paréntesis.

Panel B Variable Dependiente

R 2 σ Correlación Serial

CHSQ(1)

Heteroscedasticidad CHSQ(1)

Normalidad CHSQ(2)

yt 0.99 0.06 0.05 [0.82]

3.54 [0.06]

13.80 [0.00]

ct 0.98 0.08 0.67 [0.41]

2.55 [0.11]

1.75 [0.42]

it 0.91 0.18 0.80 [0.37]

0.08 [0.78]

45.65 [0.00]

Valores-p en corchetes.

En el Panel A del cuadro anterior, se presentan los parámetros del modelo VAR

sin restricciones para las variables en niveles. El número de rezagos en el modelo fue seleccionado empleando los criterios de información AIC y SBC. El AIC sugirió la presencia de un número de rezagos igual a tres, mientras el SBC sugirió un rezago. Para seleccionar entre estos números de rezagos diferentes se consideró la prueba LR (Likelihood Ratio Test), la cual rechazó el VAR(1) a un nivel de significación de 5%, pero no rechazó un modelo VAR(2). Las pruebas de diagnóstico de los residuos se presentan en el Panel B. La prueba de autocorrelación es una versión del estadístico de Godfrey. La prueba de heterocedasticidad esta basada en la regresión de los residuos al cuadrado con el cuadrado de los valores estimados. Finalmente, la prueba de normalidad es la desarrollada por Bera y Jarque (1981). Los valores-p se presentan en corchetes. Las pruebas de diagnósticos indican que las ecuaciones del producto y la inversión registran problemas relacionados con la distribución de los residuos, ya que es posible rechazar la hipótesis nula de que los residuos están distribuidos normalmente. Al observar los residuos de estas ecuaciones, se puede constatar la presencia de dos outliers

17

correspondientes a las observaciones de 1931 y 1989 (ver Apéndice I). Estas observaciones coinciden con los años de la Gran Depresión y la adopción de un programa de ajustes del Fondo Monetario Internacional, respectivamente. Dado que la distribución de los residuos, sin embargo, no se desvía significativamente de la distribución normal es posible proceder con la prueba de cointegracion de Johansen. Los resultados obtenidos a través de la aplicación de las pruebas λTraza y λMax son presentados en el Cuadro 3.9

Cuadro 3 Prueba de Cointegracion de Johansen

Nula Alternativa Estadístico 90% V.C. 95% V.C. λtraza

r = 0 r ≥ 1 45.81** 39.34 42.34 r ≤ 1 r ≥ 2 25.05* 23.08 25.77 r ≤ 2 r = 3 7.48 10.55 12.39

λmax r = 0 r = 1 20.77 23.10 25.42 r ≤ 1 r = 2 17.57* 17.18 19.22 r ≤ 2 r = 3 7.48 10.55 12.39

Los autovalores en orden descendente son 0.260, 0.225 y 0.103. Asteriscos indican nivel de significación del estadístico. El estadísticoλTraza rechaza la hipótesis nula de no cointegración entre las variables a un nivel de significación del 5%, y empleando un nivel de significación del 10% sugiere que existen dos vectores de cointegración, tal cual es sugerido por la teoría económica. El estadísticoλMax , no obstante, muestra resultados ambiguos, ya que no es posible rechazar la hipótesis nula de que no existen relaciones de cointegración entre las variables, pero si rechaza la hipótesis nula de una relación de cointegración a un nivel de significación del 10%. Este resultado es consecuencia de la presencia de un segundo autovalor relativamente elevado (0.225). Dado que experimentos de Monte Carlo, conducidos por Cheung y Lai (1993), han demostrado que el estadísticoλTraza arroja resultados más robustos ante problemas de normalidad en los residuos, se le dará mayor relevancia a los resultados obtenidos a través de dicho estadístico. En consecuencia, a un nivel de significación de 10% se puede señalar que las variables presentan dos relaciones de cointegración. Determinado el número de vectores de cointegración, es necesario ver si estos vectores guardan correspondencia con las relaciones de largo plazo sugeridas por el modelo Neoclásico de crecimiento económico. Las pruebas de cointegración de Johansen solo indican el número de vectores de cointegración que expanden el espacio de cointegración [sp(β)]. Por lo tanto, es necesario establecer ciertas restricciones en los parámetros de los vectores de cointegración, asignándoles valores teóricos con el fin de determinar si se validan las relaciones sugeridas por la teoría económica. Con dos

9 Se asumió la presencia de una tendencia lineal en el espacio de cointegracion, dado que tendencias cuadraticas en la data son muy infrecuentes. No se impusieron restricciones en el intercepto.

18

relaciones de cointegración para tres variables (consumo, inversión y producto) y la tendencia, la matriz ′β presenta la forma siguiente

′ =⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥β

β β β ββ β β β

11 12 13 14

21 22 23 24

donde cada fila de ′β representa una relación de cointegración. Estos vectores no revelan información alguna con relación a las implicaciones de largo plazo del modelo Neoclásico de crecimiento económico. Se espera que la primera fila sea la relación de largo plazo consumo-producto HC = −[1 0 1 0

HI

] , y la segunda fila la relación de largo plazo inversión-producto = −[ ]0 1 1 0 . El primer paso en la conducción de este tipo de pruebas consiste en el establecimiento de un conjunto de restricciones igual a r 2 conocidas como las restricciones de identificacion-exacta. Estas restricciones permiten distinguir, en un sentido económico, las diferentes relaciones de cointegración en el modelo. La imposición de estas restricciones en la matriz ′β arroja los siguientes resultados,

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−

−−=′

)0045.0()2142.0()()(

)0014.0()0679.0()()(

015.0527.110

002.0146.101

nonenone

nonenoneβ

donde los errores estándar se presentan en paréntesis. Como se puede observar los parámetros β13 y β23 poseen el signo negativo esperado, y son significativamente diferentes de cero. Basados en esta matriz, se procede a la imposición de restricciones adicionales en los valores de los parámetros con el fin de evaluar si las relaciones de cointegración estimadas reproducen las relaciones teóricas. En el Cuadro 4 se presentan los resultados de las pruebas de contraste de hipótesis dirigidas a evaluar si ciertos vectores expanden el espacio de un sub-vector incluido en sp(β).

Cuadro 4 Pruebas de Contraste de Hipótesis en los Vectores de Cointegracion

Hipótesis Nula Distribución Estadístico LR Valor-P sp(β) ≤ sp(HC ,HI) CHSQ(4) 17.606 0.001 sp(β) ≥ sp(HC) CHSQ(2) 10.774 0.005 sp(β) ≥ sp(HI) CHSQ(2) 5.338 0.069 β14 = β24 = 0 CHSQ(2) 4.714 0.095 Los símbolos ≤ y ≥ representan “esta incluido en” e “incluye”, respectivamente.

En la primera fila del Cuadro 4 se evalúa la hipótesis de que los vectores de cointegración estimados son una combinación lineal de y . El estadístico que se obtiene al imponer las cuatro restricciones adicionales (β13 = β23 = -1; β14 = β24 = 0) es 17.6, el cual es mayor al valor crítico a un nivel de significación de 5% (valor-p es 0.001). Para determinar la causa del rechazo de las relaciones de cointegración teóricas,

HC HI

19

se realizaron pruebas adicionales sobre el valor de los distintos parámetros. Así, en la segunda fila se evalúa la hipótesis de que sp( ) esta incluido en sp(β). El estadístico LR para la prueba de las dos restricciones (β13 = -1; β14 = 0) es igual a 10.8, el cual es mayor al valor crítico a un nivel de significación del 5% (valor-p es 0.005). En consecuencia, basado en esta prueba se debe rechazar la relación de largo plazo entre el consumo y el producto, tal cual es sugerida por la teoría económica. En la tercera fila se evalúa la relación de largo plazo inversión-producto. En este caso el valor del estadístico LR para las dos restricciones (β23 = -1; β24 = 0) es 5.3, el cual es menor al valor crítico con nivel de significación del 5% (valor-p es 0.069). Es decir, no se puede rechazar la hipótesis de que los espacios expandidos por los vectores de cointegración estimados incluyen la relación teórica inversión-producto. Finalmente, en la ultima fila se evalúa si los parámetros asignados a la tendencia son iguales a cero (β14 = 0; β24 = 0). Similarmente, en este caso no se puede rechazar la hipótesis nula dado que el estadístico LR es igual a 4.7, el cual es inferior al valor crítico a un nivel de significación del 5% (valor-p 0.095).

HC

−

−

10 0(.

none

Las pruebas hasta aquí descritas indican que el rechazo de la hipótesis nula de que sp(β) esta incluido en sp( , ) se debe a la relación de largo plazo consumo-producto. El espacio de cointegración estimado que más se aproxima al teórico esta dado por la matriz

HC HI

′ =⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

β1 0 217 0

0 1 1 035( ) ( ) . ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

none none none

none none none

El estadístico LR para las tres restricciones (β14 = β24 = 0 ; β23 = -1) es 5.3, y su valor-p es 0.149. Como se podrá observar el valor del parámetro β13 posee el signo esperado, y es relativamente cercano a uno. Es importante señalar que es reconocida la tendencia de la prueba LR a rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, sería recomendable estimar el perfil de persistencia del efecto de los shocks sobre las relaciones de cointegración sugeridas por la teoría económica para la economía venezolana. Para ello se ha adoptado la metodología desarrollada por Lee y Pesaran (1993), y Pesaran y Shin (1996), la cual permite obtener el perfil temporal del efecto de un shock al sistema sobre las relaciones de cointegración (Persistence Profile of the Effect of a System-Wide Shock on the Cointegrating Vectors).

El “perfil de persistencia” se define como las diferencias escaladas entre las varianzas condicionadas de las proyecciones en el periodo-n y el periodo-n-1, visto como una función de n, es decir, el horizonte de la proyección. Esta medida captura la diferencia esencial que existe entre las relaciones en las que hay cointegración y en las que no hay cointegración. En el caso de relaciones entre variables I(1) en las que no existe cointegración, el efecto del shock es permanente, mientras que para aquellas variables en donde hay una relación de cointegración el impacto del shock será transitorio, desapareciendo los efectos de este en la medida que la economía retorna a su equilibrio de largo plazo (Pesaran y Shin, 1996, pp. 119). En el Gráfico 3 presentamos el

20

perfil de persistencia de las relaciones de cointegración sugeridas por la teoría económica en el caso de la economía venezolana.

Gráfico 3

Perfil de Persistencia del Efecto de un Shock a las Relaciones de Largo Plazo

00.20.40.60.8

11.21.4

0 10 20 30 40 50 60Horizonte

Perf

il de

Per

sist

enci

a

Consumo-Producto

Inversión-Producto

La gráfica anterior muestra que el perfil de persistencia para ambas relaciones de largo plazo converge a cero, dándonos de esta manera evidencia adicional de que las razones consumo-producto e inversión-producto representan relaciones de cointegración. El perfil de persistencia de la relación inversión-producto muestra una convergencia relativamente rápida al valor de largo plazo (cero), con aproximadamente un 90% del ajuste teniendo lugar en los primeros 4 años. Los estadísticos también muestran que la relación registra un overshooting durante el primer año, alcanzando un pico de 1.2 para después declinar abruptamente. En cuanto al perfil de persistencia de la relación consumo-producto, podemos observar que esta muestra un ajuste importante en el primer año (mas del 50% del ajuste), y luego desciende en forma continua, pero lentamente, a su valor de equilibrio -a esta relación le toma mas de una década en lograr el 90% del ajuste. Es probable que sea la lentitud en la convergencia al equilibrio de largo plazo de esta relación de cointegración la que explique el rechazo obtenido en la evaluación de hipótesis conducidas anteriormente.10

10 Este tipo de argumentos ha sido empleado por investigadores al estudiar las relaciones de largo plazo sugeridas, por ejemplo, por la teoría de Paridad de Poder de Compra (ver Pesaran y Shin, 1996).

21

5. Conclusión En este trabajo se ha evaluado las implicaciones empíricas del modelo Neoclásico de crecimiento económico en la economía venezolana, el cual se ha convertido en el nuevo marco teórico en el estudio tanto de las fluctuaciones económicas como en el análisis del crecimiento económico. Con el objeto de evaluar estas relaciones se hizo uso del concepto de cointegración tal cual ha sido introducido por Engle y Granger (1987). La metodología empleada en la determinación de las relaciones de cointegración es la desarrollada por Johansen (1988, 1991 y 1995). Los resultados obtenidos muestran que existen evidencias relativamente favorables sobre la validez de las relaciones de largo plazo entre el producto, el consumo y la inversión, según lo establecido por dicho modelo. Es decir, existe cierta evidencia empírica en favor de la hipótesis de que el producto, el consumo y la inversión per capita en Venezuela presentan una tendencia estocastica común. En particular, se determinó la presencia de dos vectores de cointegración basados en el estadísticoλTraza con un nivel de significación del 10%. Estos vectores de cointegración parecen validar las relaciones de largo plazo del modelo Neoclásico de crecimiento económico. Sin embargo, debe añadirse que la velocidad de convergencia al valor de equilibrio de largo plazo de estos vectores de cointegración es sustancialmente diferente. Así, la relación inversión-producto registra una convergencia relativamente rápida en donde el 90% del ajuste tiene lugar en los primeros 4 años. Por su parte, la relación consumo-producto muestra un ajuste al equilibrio bastante lento tomando más de una década para que el 90% del ajuste tenga lugar. Los resultados obtenidos en este trabajo pueden considerarse de gran relevancia, ya que validan la construcción de modelos económicos basados en el nuevo paradigma de la macroeconomía en el estudio de la economía venezolana.

22

Apéndice I Modelo VAR(2) Variables en Nivel:

(1) Residuos Ecuación Producto

Plot of Residuals and Two Standard Error Bands

Years

-0.05

-0.10

-0.15

-0.20

0.00

0.05

0.10

0.15

1927 1937 1947 1957 1967 1977 1987 1995

Histogram of Residuals and the Normal Density

Freq

uenc

y

Y

0

2

4

6

8

-0.2119 -0.1226 -0.03327 0.05606 0.1454 0.2347

23

(2) Residuos Ecuación Consumo

Plot of Residuals and Two Standard Error Bands

Years

-0.05-0.10-0.15-0.20-0.25

0.000.050.100.150.20

1927 1937 1947 1957 1967 1977 1987 1995

Histogram of Residuals and the Normal Density

Freq

uenc

y

C

0

2

4

6

8

-0.2867 -0.1735 -0.06031 0.05289 0.1661 0.2793

24

) Residuos Ecuación Inversión

(3

Plot of Residuals and Two Standard Error Bands

Years

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

0.0

0.2

0.4

1927 1937 1947 1957 1967 1977 1987 1995

Histogram of Residuals and the Normal Density

Freq

uenc

y

I

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

-0.7382 -0.4605 -0.1827 0.09511 0.3729 0.6507

25

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