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Ekonomiaz N.º 38 12

«Imposición óptima: un panorama introductorio»

Este artículo presenta una síntesis de la teoría de la imposición óptima en economíascerradas. Se analizan cuatro problemas: primero, los aspectos de eficiencia (regla deRamsey) y equidad (regla de Ramsey con varios individuos) de la imposición indirecta;segundo, la imposición óptima sobre la renta basada en Mirrlees; tercero, la combinaciónde ambos impuestos analizada por vez primera por Atkinson y Stiglitz y cuarto, algunasimplicaciones de la evasión fiscal en las fórmulas de imposición óptima, especialmente laadaptación de la regla de Ramsey a la evasión fiscal por parte de las empresas, propuestapor Cremer y Gahvari.

Artikulu honek zerga sistema hoberenaren teoría laburbiltzen du ekonomia itxieidagokienean. Lau arazo aztertzen dira: lehenengoa, zeharkako zergen eraginkortasunarenaspektua (Ramsey-ren araua) eta ekitatearena (Ramsey-ren araua pertsona bat bainogehiago dagoenean); bigarrena, errentaren gaineko zerga sistema hoberena Mirlees-enargudioetan oinarrituta; hirugarrena, bi zerga mota horien konbinazioa, Atkinson-ek etaStiglitz-ek lehenengo aldiz aztertu zutena; laugarrena, zerga sistema hoberenean zergakordaintzeari ihes egiteak sortzen dituen hainbat ondorio, bereziki, enpresek zergakordaintzeari ihes egiten dioten kasurako Cremer-ek eta Gahvarik proposatu dutenRamsey-ren arauaren egokitzapena.

This article sets out a synthesis of the theory of optimum taxation in closed economies.Four problems are analysed: first, aspects of efficiency (Ramsey's rule) and equity(Ramsey's rule with various individuals) of indirect taxation; second, optimum incometaxation based on Mirrlees; third, the combination of both taxes analysed for the first timeby Atkinson and Stiglitz; and fourth some implications of tax evasion in the optimumtaxation formulae, especially the adaptation of Ramsey's rule to tax evasion bycompanies, proposed by Cremer and Gahvari.


Salvador López*Profesor titular

Departamento de Economía AplicadaUniversidad Autónoma de Barcelona

1. Introducción2. Imposición indirecta3. Imposición óptima sobre la renta4. La combinación óptima de impuestos directos e indirectos5. Imposición óptima en presencia de evasión fiscal6. ConclusionesReferencias bibliográficas

1. INTRODUCCIÓN

El conjunto de impuestos existente enun país refleja su nivel general dedesarrollo, su historia y estructuraconstitucional, así como numerosasdecisiones ad hoc tomadas en el pasado.Un análisis del diseño o reforma de unsistema impositivo debe tener en cuenta elingreso impositivo, la distribución delbienestar entre individuos, los incentivos yla producción.

La teoría de la imposición óptima nosayuda a estructurar ese análisis. Aportadescripciones formales de algunas de lascuestiones más clásicas de la HaciendaPública: la deseabilidad o no de unaimposición indirecta diferenciada, laprogresividad del impuesto sobre la renta,el equilibrio entre la imposición directa yla indirecta, si es la renta o el gasto labase apropiada para la imposición, etc.En el centro de la mayoría de estas

cuestiones hay un conflicto entreeficiencia y equidad.

La literatura sobre imposición óptimaque, con algunas excepcionesimportantes, tuvo que esperar a la décadade los 70 para su despegue teórico, haalcanzado cierta madurez. El análisis haproporcionado, en primer lugar, principiosbásicos para el diseño o reforma de losimpuestos, apuntando las basesapropiadas e indicando qué impuestoscausarán problemas de eficiencia, ydando guías sobre cómo fijar los tipos. Ensegundo lugar, ha proporcionado puntosde referencia en términos de modelossencillos cuyas implicaciones son claras.Ello permite un punto de comparaciónsobre el que introducir complicaciones.Este procedimiento nos puede guiar amenudo sobre los instrumentos adecuadospara tratar esas complicaciones. En tercerlugar, sigue proporcionando métodos paraorganizar datos y realizar cálculos.

* Agradezco la ayuda a la investigación de la C.I.C.Y.T., proyecto n.° SEC 96-2300.

Palabras clave: Imposición óptima, impuestos directos, impuestos indirectos, evasión fiscal.Nº de clasificación JEL: H21, H24, H26.



Finalmente, en los temas de HaciendaPública aplicada, el análisis económicodebe combinarse con consideracionespolíticas y administrativas antes de hacerrecomendaciones.

De los muchos resultados formales conque contamos, podemos destilar algunaslecciones intuitivas que proporcionanmaneras útiles de pensar sobre los temasimpositivos. Este artículo tiene por objetoextraer algunas de esas lecciones yproporcionar una breve introducción alanálisis formal.

Para saber con qué impuestosqueremos contar, hemos de ser capacesde modelizar sus efectos, es decir,necesitamos teorías positivas de laimposición. También precisamos uncriterio para juzgar entre esos efectos, osea necesitamos una teoría normativa dela imposición. A este respecto, el criterioempleado es una función de bienestarsocial Bergson-Samuelson, para la cual elaspecto crucial de cualquier políticapública es su efecto sobre el bienestar delos individuos.

La imposición óptima no es, porsupuesto, la única manera de pensarsobre política fiscal. Cabe discutirtambién la influencia de los principios deequidad de debido cumplimiento, la de losgrupos de presión, etc. sobre ella. Hayque reconocer la debilidad del enfoquenormativo, desde el punto de vista de laEconomía Política, al considerar exógenoslos objetivos colectivos. La función debienestar social arbitra entre los interesesindividuales de una manera caprichosaque no refleja ni las estructuras políticas nilas relaciones de fuerza. Una teoría delEstado debe tener como ambición ofreceruna explicación totalmente endógena delas evoluciones observadas. Admitidoésto, hay que subrayar, no obstante, queno pueden entenderse en profundidad losproblemas de los conflictos planteados

por la imposición sin comprenderpreviamente cómo fija los impuestos ungobierno benevolente preocupado por elnivel y la distribución del bienestar entresus ciudadanos.

El punto de partida viene dado por elsegundo teorema de la Economía delBienestar que exige que la distribución dela renta se instrumente con impuestos ytransferencias neutras. El problema radicaen que el gobierno no puede reunir lainformación necesaria para recaudar losimpuestos neutros sin que los impuestosdejen de ser neutros. Un impuesto neutrose define como aquel cuya recaudaciónno se ve afectada por la acción individual.Ahora bien, si relacionamos los Impuestoscon, digamos, la renta o el patrimonio,aquéllos dejarán de ser neutros porque eltrabajo o el ahorro responderán de modoque la recaudación dependerá de lasdecisiones individuales. En la teoría de laImposición óptima examinamos cómodeben fijarse los impuestos dados losinstrumentos impositivos disponibles yteniendo en cuenta las decisionesindividuales en respuesta a losimpuestos.

El plan de trabajo será el siguiente. Enla sección 2 examinamos la imposiciónindirecta óptima. El planteamiento clásicodel problema con un único consumidor esde Ramsey (1927) mientras que laextensión a varios consumidores es deDiammond y Mirrlees (1971). Losresultados relacionan los tipos impositivoscon la estructura de la demanda y , en elcaso de varios individuos, con los juiciosde valor distributivos. La sección 3describe muy sucintamente la teoría de laimposición óptima sobre la renta en baseal trabajo pionero de Mirrlees (1971) y enla sección 4 se discute muy brevementela interrelación entre imposición directa eindirecta. En este contexto, la presencia,estructura y niveles de cualquier

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instrumento impositivo, caso por ejemplodel impuesto sobre la renta, ejerce unaimportante influencia sobre la estructuraóptima de otros instrumentos, caso de losimpuestos indirectos. En la sección 5 sepresentan algunos desarrollos recientesreferidos a la introducción de la evasiónfiscal en las fórmulas de imposiciónóptima. La sección 6 concluye con unoscomentarios sobre las lecciones a extraerde esta literatura.

2. IMPOSICIÓN INDIRECTA

En esta sección nos ocupamos de laimposición indirecta. Analizamos enparticular las funciones financieras yredistribuivas de la imposición indirecta.Por el teorema II de la Economía delBienestar sabemos que esas dosfunciones estarían aseguradas de maneraeficiente por impuestos neutros y no porimpuestos indirectos. Aquí excluimos esaposibilidad.

El sistema de imposición indirecta queconsideramos es una versión idealizadade los sistemas tipo IVA. Estos sistemasintroducen una distorsión entre el preciopagado por los consumidores y el preciorecibido por los productores, pero noentre productores. Hace pues emergerdos sistemas de precios diferentes: uno alconsumo y otro a la producción. Laformalización que adoptamos permite dehecho desconectar completamente lossistemas de precios al consumo y a laproducción.

Suponemos inicialmente que latecnología exhibe rendimientosconstantes a escala. Esto significa preciosfijos a la producción y nos permite hacerabstracción de la producción (lo que sedemanda se produce a costes dados y nohay beneficios) y concentrarnos en elbienestar del consumidor y en el ingresopúblico. El análisis se presenta en tresetapas: (i) el problema de equilibrio

parcial, (ii) el problema de equilibriogeneral con un consumidor y (iii) elproblema de equilibrio general conmuchos consumidores. A continuaciónrelajamos los supuestos de la produccióny examinamos la relación entre lasproducciones pública y privada,interrogándonos sobre la eficiencia de laproducción en el óptimo, tomadaseparada o conjuntamente.Comprobamos asimismo si las reglasimpositivas se aplican en este últimocaso.

2.1. Equilibrio parcial

El supuesto de equilibrio parcialsignifica en nuestro caso que la demandade un bien cualquiera /depende sólo de supropio precio (véase el Gráfico n.° 1).Suponiendo que su precio a laproducción, pi, es fijo, el efecto de unimpuesto unitario ti es aumentar el precioal consumo, qi, de pi a pi + ti Elsobregravamen del bien i viene medidopor el triángulo sombreado ABC. Nóteseque la situación asociada a un impuestodado se valora por la suma de losbeneficios que deriva el consumidor(medidos por el excedente delconsumidor), el gobierno (medidos por elingreso impositivo) y los productores(medidos por los beneficiosempresariales, aquí nulos por la existenciade rendimientos constantes a escala en laproducción). Como la suma no estáponderada, se admite que una pesetatiene el mismo valor para cada grupo.

Antes de impuestos, el ingreso fiscal esnulo y el excedente del consumidor es elárea por debajo de la curva de demanday por encima de la recta GC. Después deimpuestos, el ingreso del gobierno es elrectángulo ABGH mientras que elexcedente del consumidor es el área pordebajo de la curva de demanda y porencima de la recta AH. La pérdida neta, osobregravamen, es el triángulo ABC.



Gráfico n.° 1. La imposición en equilibrio parcial

Con Impuestos nulos, el ingreso fiscaltambién es nulo. Cuando el impuesto esGD, la demanda es nula al igual que elIngreso fiscal. Por consiguiente, el Ingresofiscal ABGH tiene un máximo para un tipo,digamos, t̂ i comprendido entre cero y GD.Nunca pues, será óptimo tener unimpuesto por encima de t̂ i porquebajándolo a t̂ i aumentará tanto el ingresocomo el bienestar. Este es un argumentoclásico de Hacienda hecho por Dupuit en1844.

Si minimizamos la suma de triángulosABC para todos los bienes(sobregravamen total), sometida a larestricción de que la suma de rectángulosABGH para todos los bienes (ingresofiscal total) no sea Inferior a una cantidaddada, o sea

es fácil demostrar que (con demandaslineales) el Impuesto, en proporción alprecio al consumo del bien en cuestión, esinversamente proporcional a la elasticidadde su demanda. Formalmente,

donde ηi es la elasticidad-precio (en valorabsoluto) del bien i.

Un problema importante de esteanálisis es que ignora los efectoscruzados, tema del que nos ocupamos acontinuación.

2.2. Equilibrio general: un consumidor

El problema de Ramsey (1929) puederesumirse así: en una economía cerrada,con precios a la producción fijos debido ala existencia de rendimientos constantes

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a escala; ¿cuál es el vector de impuestosindirectos óptimos, desde el punto devista de la eficiencia (sólo existe unconsumidor), capaz de recaudar unacantidad dada T? Se supone naturalmenteque es imposible recaudar esa cantidadcon un impuesto de suma fija, política querestauraría la eficiencia paretiana. Elénfasis es en los efectos asignativos de laimposición indirecta. El problema delgobierno se escribe así:

donde V(q1,q2,...,qn) es la utilidad indirectadel consumidor y xi (q1,q2,...,qn) sudemanda marshalliana u ordinaria de bieni. Ambas funciones las hemos escrito enfunción de los precios al consumo de los nbienes finales pero no de la tasa salarial,porque el trabajo actúa de numerario, nide la renta neutra para enfatizar quesuponemos nula esta última Todas lascompras de bienes (x1,...,xn) se financiancon las ventas de trabajo ( � ) de modoque la restricción presupuestaria deviene

A la luz de la restricción presupuestariacabe hacer dos observaciones:

1) Si el consumidor tuviera una rentaneutra que superase el ingreso fiscalrequerido (R>T>0), un impuestoproporcional uniforme sobre los n+1bienes actuaría como un impuesto neutralsobre esa renta y constituiría la mejormanera de recaudar ese ingreso.

2) En el presente caso en que R = 0, unimpuesto proporcional sobre los n+1bienes no recaudaría ingreso alguno (elingreso recaudado de los n bienes finalesse transformaría en un subsidio altrabajo). En efecto, la restricciónpresupuestaria del gobierno devendría, conθ = θi ≡ t i /q i,

Esta última observación permite elegirun bien no gravado. Siguiendo laliteratura, supondremos que el trabajotiene el mismo precio al consumo que a laproducción (w - w =

�t = 0). Formando el

lagrangiano Λ tenemos las n condicionesde primer orden (observando que conprecios fijos a la producción ∂ xj/∂ ti =∂ xj/∂ qi) siguientes

Utilizando la identidad de Roy (∂V/∂qi =-λxi, donde X es la utilidad marginal de larenta) podemos escribir (5) como sigue:

donde a ≡ (λ-µi)/µ<0 (véase Sandmo, 1976).Alternativamente, empleando en (6.1) laecuación de Slutsky (∂ xj/∂ qi = (∂ x̂ j/∂ q1) -xi (∂ xj/∂ R)) donde ∂ x̂ j/∂ qi (que tambiéndenotaremos Sji) es la derivada de lademanda compensada de bien j conrespecto al precio del bien i, o efectosustitución, y ∂ xj/∂ R el efecto renta,tenemos

El término a representa la utilidadmarginal social neta de la renta. Por netaqueremos indicar que tiene en cuenta losimpuestos indirectos devengados por launidad marginal de renta. El término(µ - α) representa, siguiendo a Auerbach(1985), la diferencia entre recaudar unapeseta marginal con imposición indirectay recaudarla con imposición directaneutral. Constituye, por tanto, elsobregravamen fiscal y es siempre nonegativo.

Finalmente, utilizando la simetría de lamatriz de Slutsky (Sij = Sji) en (6.2) seobtiene:



Proposición 1 (regla de Ramsey): el vectorde impuestos óptimos produce la mismareducción proporcional de la demanda encada uno de los n bienes gravados.Formalmente

donde â es independiente de i y tiene elsigno contrario que T.

Para demostrar lo último basta conmultiplicar (7.1) por tixi sumar sobre i ytener en cuenta que la matriz (truncada) deSlutsky es negativa semidefinida t'St < 0 locual implica t'St=âT< 0. En lo que siguesupondremos naturalmente T > 0 y portanto â < 0.

Observación. Si definimos el término de laizquierda de (7.1) como el índice dedesaliento de la mercancía i (Mirrless,1976) y lo denotamos por Si, aquellaexpresión deviene Si = â, i= 1,...,µ; y seinterpretará así. La regla de Ramseyestablece que el sistema fiscal es óptimocuando el índice de desaliento es igualpara todos los bienes.

El resultado (7.1) se encuentra en elartículo original de Ramsey (1927), asícomo en Boiteux (1956) y Diamond yMirrlees (1971). La regla es conforme a laintuición subyacente a la economía delbienestar en el sentido de que optamospor concentrarnos en bienes condemanda inelástica y por tanto en bienescuyo gravamen es difícilmente evadible.

La complementariedad y lasustituibilidad juegan ahora un papelcentral, papel que se perdía en elenfoque de equilibrio parcial. Un ejemplode esto aparece cuando pensamos en unmodelo de tres bienes, dos de consumo ytrabajo supuesto éste no gravado. Corletty Hague (1953) demostraron que el bienmás complementario del ocio debíasoportar el tipo más alto. Intuitivamente

hay una dotación de ocio que nos gustaríagravar directamente y la regla apunta a unmodo indirecto de hacerlo (nótese que laelección del trabajo como bien nogravado no es lo crucial, es la dotación nogravada lo que importa).

Corolario (regla de la inversa de laelasticidad). Si los bienes sonindependientes netos (Sij= 0 ∀ i ≠ j), losimpuestos indirectos óptimos, expresadoscomo proporción sobre su precio alconsumo θi ≡ ti /qi ∀i, son proporcionales ala inversa de la elasticidad de sudemanda compensada. Formalmente

Como â < 0 y, por la ley de la demandaηii > 0, la fórmula anterior establece quelos bienes con demanda compensadamenos elástica (η baja) deben ser los másgravados (θ alta). La regla de la inversa dela elasticidad implica por tanto gravar contipos más altos los bienes de primeranecesidad y con tipos más bajos losbienes de lujo.

Concluimos esta sección examinandobajo qué condiciones sería deseable laimposición uniforme de los n bienesgravados, o sea θi = θ ∀i. Atkinson yStiglitz (1972) demuestran la siguienteProposición 2 (uniformidad): Laimposición uniforme de los n bienesgravados es óptima en los siguientescasos:

1. La oferta de trabajo es inelástica.2. La utilidad es separable entre

consumo y ocio y homotética enconsumo.

3. Las preferencias son aditivas en loslogaritmos con coeficiente iguales.

4. Las preferencias son aditivas y ladesutilidad del trabajo es unaconstante.

2.3. Equilibrio general: N consumidores

Examinamos ahora los aspectos de

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equidad en la imposición indirecta para locual es necesario dotarse de unaeconomía con varios individuos.Introducimos H individuos (denotados consupraíndice h = 1,...,H) y remplazamos lafunción de utilidad indirecta V(q1,...,qn)por la función de bienestar socialW(q1,...,qn). La producción, por su parte,sigue exhibiendo rendimientos constantesa escala por lo que los precios a laproducción se consideran fijos.

El problema de imposición óptima esahora

donde W(q1,...,qn). = W[V1q,,...,qn). VH

(q1,...,qn)] es una función de bienestarsocial de tipo Bergson-Samuelson yXj (q1,...,qn) es la demanda ordinaria debien j suma de las demandas individualesde bien j, xj

h. Siguiendo el mismoprocedimiento con las condiciones deprimer orden de (8) como el seguido en(5) encontramos la regla de Ramsey conmuchas personas derivada por vezprimera por Diamond y Mirrlees (1971).Proposición 3 (regia de Ramsey conmuchas personas). La reducción de lademanda compensada de bien i comoconsecuencia del establecimiento de los nimpuestos es proporcional no a lademanda agregada total de bien i sino auna demanda agregada ponderada porcoeficientes que reflejan el valor social dela renta de cada uno de los individuos.

O dividiendo miembro a miembro por xi,

O sea, el índice de desaliento de unbien cualquiera i (lado izquierdo) es igual

al producto de dos vectores cuyoscomponentes son respectivamente laseficacias marginales sociales netas de laspolíticas de sostenimiento de renta de losindividuos ( υ h) y los ratios de consumo deese bien.

La regla (9) nos proporciona unaformulación explícita del modo en que secombinan eficiencia y equidad en ladeterminación de la estructura impositiva.Para ilustrar el modo en que opera la reglatomamos prestado un ejemplo deGuesnerie(1980).

Ejemplo (progresividad en una economíacon dos individuos). En este caso, (9.2)deviene:

Multiplicando miembro a miembro porti, sumando sobre i y teniendo en cuentaque la matriz de Slutsky es negativasemidefinida, se tiene

Proposición 4 (imposición óptima en unaeconomía de dos clases sociales)

Supongamos que en el óptimo los "ricos"(clase B) pagan más impuestos indirectosque los "pobres". El índice de desalientode un bien i (consumido en cantidadespositivas) es positivo siempre que: 1) los"pobres" consuman más de ese bien y 2)sea deseable instrumentar pequeñastransferencias uniformes positivas.

Por el contrario, el índice de desalientoes negativo siempre que: 1) los "ricos"consuman más del bien considerado y 2)no sea deseable introducir pequeñastransferencias uniformes (ya seanpositivas o negativas).



Si se admite que un índice dedesaliento negativo para un bien significaque es mejor gravarlo mientras que unÍndice positivo indica que es mejorsubvencionarlo1, la proposición (9.2)avala la intuición según la cual los bienesde lujo deben estar fuertemente gravadosy los bienes de primera necesidadsubvencionados. Sin embargo, convieneser prudentes en la interpretación de laproposición porque no es posibledemostrar de manera general que lacondición 3) se verifica en el óptimo.

Podemos preguntarnos ahora por elcomportamiento de δi. Empezamosexaminando las condiciones bajo lascuales nos encontramos la regla dereducción equiproporcional de la demanda(δi = δ). Antes conviene reescribir el ladoderecho de (9) teniendo en cuenta que

es el valor marginal social (bruto) de larenta atribuida a h menos el coste social(a los precios a la producción) queacarrearía, ceteris paribus, su crecimientode renta. Sustituyendo pi por qi - ti en esaexpresión encontramos

El término bh se interpreta como la utilidadmarginal social neta de la renta atribuidaal individuo h. Por neta entendemos quetiene en cuenta los impuestos indirectosdevengados por la unidad marginal derenta. Con este cambio de variables (9.2)puede escribirse como

La regla de Ramsey se obtiene a partirde (9.3) cuando todos los individuosmerecen la misma valoración social ocuando el sistema fiscal es incapaz dediscriminar entre individuos. En resumen:

1 La afirmación sólo está justificada estrictamentesi las elasticidades cruzadas son nulas o si sólo haydos bienes en la economía.

Proposición 5. La reducción de lademanda compensada de bien i esindependiente de i (δi = δ) si

i) los individuos tienen la mismavaloración social (bh es la misma paratodo h) (bh= b =>(·) = 1 -b)ó

ii) la proporción xih /xi es la misma para

todos los bienes

no hay bienes consumidosdesproporcionadamente por ricos opobres.

Esta segunda situación aparececuando los individuos tienen idénticascurvas de Engel y éstas son rectas queparten del origen. Cuando esto ocurre nohay manera de subsidiar a los individuoscon bh alta sin hacerlo a los individuos conbh baja puesto que todos los individuostienen el mismo patrón de gasto y paganla misma proporción de renta enimpuestos.

Este resultado pone en evidencia que elproblema de imposición indirecta puedecontemplarse como un problema de"extracción de señales". A partir de lascompras de cada individuo, el Estadointenta inferir las preferencias ydotaciones del individuo de modo que seagravado de acuerdo con suscircunstancias. Sin embargo, cuando lascompras no aportan información, como enel presente caso, no pueden extraerseseñales y la redistribución fracasa. Sinaspectos redistributivos, los impuestoshan de elegirse para satisfacer sólo elcriterio de eficiencia.

La regla (9.3) nos indica que lareducción de la demanda compensadaagregada de bien i motivada por laintroducción del sistema impositivo debeestar inversamente relacionada con lacorrelación entre bh y xi

h. En otras palabras,en la medida en que los valores de bh

reflejan consideraciones de equidad, laequidad implica que los bienesconsumidos por aquellos con bh altadeben ser menos desalentados o,efectivamente, que deben de tener

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impuestos más bajos. A este respecto,Atkinson y Stiglitz (1976) establecen losiguiente.Proposición 6. En general, la reducción dela demanda compensada de bien i estanto menor cuanto mayor es

i) la cantidad de bien consumido porindividuos con una elevada utilidadmarginal social neta de la renta,

ii) la cantidad de bien consumida porindividuos con una elevada propensiónmarginal a consumir bienes gravados2.

Finalmente, la ecuación (9) puedeescribirse también como

es la característica distributiva (Feldstein,1972) del bien i. ri es la media ponderadade los consumos individuales xi

h, conpesos (bh/ b H), dividida por el consumomedio x̂ j. Nos da la medida en que el bieni es consumido por personas con bh alta3,por ejemplo si un bien es relativamenteimportante en los presupuestos de lospobres. Si el gobierno es indiferente aconsideraciones distributivas en el sentidode considerar bh igual para todos losindividuos^ entonces ri = 1 con lo cual δi =-(1 - b ) ∀i, de modo que volvemos a laregla de Ramsey. En general, (9.4) nosindica que cuanto mayor sea lacaracterística distributiva del bien i menordebe ser la reducción proporcional de sudemanda compensada. Y otro tantocuanto mayor b .

2 Se refiere a los aspectos de eficiencia delsistema impositivo. Si la imposición estuvieraconcentrada en bienes consumidos por individuoscuyos pagos impositivos cayeran rápidamente conlas reducciones de renta, entonces sería necesarioaumentar la imposición con el consiguiente aumentode la distorsión, para satisfacer el objetivorecaudatorio.

3 Es decir por personas consideradas socialmenteimportantes: peso social (∂W/∂Vh) y utilidad marginalde la renta (∂Vh/∂ Rh) elevados. Si la FBS es cóncavaambas condiciones las cumplen los individuos conutilidad y renta bajas.

Concluimos esta sección dejandoconstancia de las condiciones bajo lasque sería deseable la imposiciónuniforme de los n bienes gravados. Estasson muy restrictivas y no hay razón paraque se cumplan en la práctica.Proposición 7 (uniformidad)

La imposición uniforme es óptima si secumple: 1) la función de gasto esimplícitamente separable (Deaton 1979),o sea

ó 2) la función de utilidad puede definirseimplícitamente por

donde φ ( x, � , u) es homogénea de grado0 en (x, � ) (Besley y Jewitt, 1990). Unejemplo es u = U(φ(x/ � ), � ).

2.4. Precios variables a la producción

Concluimos esta sección relajando elsupuesto de precios fijos a la producción.Para ello nos servimos del teorema deeficiencia productiva de Diamond yMirrlees (1971) según el cual el equilibriocon imposición indirecta óptima está en lafrontera del conjunto de producciónagregado. Diamond y Mirrlees analizan elproblema de imposición óptima como sifuera un problema de maximización deuna FBS sometida a restricción financiera,demuestran la eficiencia de la producciónagregada y en la fijación de impuestos nosuponen precios fijos a la producción.Basta con que los precios a la producciónestén asociados a los niveles deproducción óptima. Su análisis puederesumirse así.

Si el gobierno posee y controla toda laproducción, el problema (8) deviene

donde G es el conjunto de posibilidadesde producción del gobierno. La definicióndel conjunto tendría en cuenta cualquierrecurso necesario al consumo público,bienes públicos, etc. Entonces, bajo



supuestos débiles, la producción óptimaestá en la frontera de G y podemospensar en p (cuando G es convexo) comoel vector de precios de soporte a laproducción óptima (o sea, los precios queguiarían a los productores maximizadoresde beneficios a esa producción).

Las reglas impositivas (9) se cumplencuando tratamos los precios a laproducción como si fueran constantes. Enefecto, escribiendo el conjunto deproducción G así: G = {x > 0, g(x) < 0} eintroduciendo los precios p comoderivadas parciales de g(x) en el óptimo,el problema (10) deviene

max W(q) sujeto a g[x(q)] ≤ 0 (µ) (10')q

con condición de primer orden:

Los precios, p, que descentralizan ladecisión de producción pública debencumplir

con lo cual la CPO puede escribirse

que es la condición de optimalidadhabitual en los problemas de imposiciónindirecta. Adviértase que no es necesariosuponer precios fijos a la producción.Sólo diferenciamos la última expresiónutilizando los precios a la producciónasociados a los niveles de producciónóptima.

El modelo es restrictivo por tener toda laproducción pública. ¿Es posible introducirproducción privada? La respuesta espositiva en dos casos: 1) existenrendimientos constantes a escala en elsector privado y 2) existen rendimientosdecrecientes a escala en el sector privadopero los beneficios están gravados al100%. En ambos casos podemos tratar alsector privado como si estuvieseefectivamente bajo control público. Estosignifica que la producción pública yprivada, en su conjunto, debe ser eficientey por tanto que los precios sombra delsector público son iguales a los precios alproductor del sector privado.

El teorema nos indica también que losbienes intermedios no deben sergravados5. El sector productivo en suconjunto debe ser eficiente, y por tantotodas las empresas deben comprar yvender a los mismos precios. En términosde política fiscal sugiere la necesidad desistemas como el IVA que permite ladesgravación de impuestos sobre losinputs de modo que la Imposiciónindirecta recaiga únicamente sobre losbienes finales.

Fuera de aquellos dos casos, engeneral no será óptimo tener eficienciaagregada en la producción y los dosvectores de precios a la producción serándiferentes para los sectores público yprivado. Por un lado, los beneficiosafectan a la distribución de renta y elgobierno puede desear influir sobre ladistribución de los beneficios manipulandolos precios al productor. Dasgupta yStiglitz (1972) concluyen que la eficienciaproductiva sólo es deseable si el conjuntode instrumentos a disposición del gobiernoes suficientemente grande (en realidad,sólo si los beneficios pueden gravarse

4 Notación: x0 denota trabajo y lo medimosnegativamente. Su precio es p0.

5 El supuesto competitivo implica que cualquierconjunto de precios después de impuestos puedesostenerse empleando únicamente impuestos sobrebienes finales.

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óptimamente). Por otro, Newberry (1986)demuestra que si existen bienes finales queno pueden ser gravados, pero cuyosimpuestos óptimos serían positivos,entonces deben utilizarse impuestossobre los inputs como sustitutos parcialesde los impuestos finales que faltan.

3. IMPOSICIÓN ÓPTIMA SOBRE LARENTA

Una segunda posibilidad de recaudaringresos en ausencia de impuestosneutrales, la ofrece el impuesto sobre larenta. Este impuesto es una de las fuentesprincipales de ingresos en la mayoría delos países desarrollados. Es también unade los más debatidas. Para unos, elimpuesto sobre la renta es un mediodirecto de realizar redistribución paracumplir con el objetivo de equidad. Paraotros, el impuesto sobre la rentaconstituye un fuerte desincentivo alesfuerzo particularmente cuando el tipomarginal aumenta con la renta. La teoríade la imposición sobre la renta muestracomo estas dos opiniones influyen en eldiseño del impuesto óptimo y como seresuelven los conflictos entre ellas.

El análisis del impuesto sobre la rentatiene su origen en el trabajo de Mirrlees(1971). Antes de él no hubo ningúnanálisis formal de la estructura o losdeterminantes de un impuesto sobre larenta que capturara completamente elconflicto eficiencia/equidad que acarrea elimpuesto. El análisis de Mirrlees incorporatambién el hecho de que lascaracterísticas verdaderamenterelevantes para la imposición, a saber, losniveles de capacidad no observables delos individuos, sólo pueden inferirseindirectamente a partir delcomportamiento observado. Esto significaque la estructura del impuesto sobre larenta debe ser compatible con larevelación de esa información por

parte de los individuos.

3.1. El modelo de Mirrlees

En el modelo de Mirrlees los individuosdifieren sólo en su salario antes deimpuestos o productividad, y losincentivos tienen un sólo aspecto, la ofertade traba- 23 jo. Los individuos tienenfunciones de utilidad idénticas definidassobre consumo y ocio que maximizandados sus salarios antes de impuestos yel baremo del impuesto sobre la renta. Elgobierno elige el baremo con objeto demaximizar una función de bienestar socialsometida a una restricción derecaudación.

Más formalmente, todos los individuostienen la misma función de utilidad u(c, � ),que depende de consumo c y oferta detrabajo � . Los individuos difieren en sustasas salariales w, y la distribución de westá descrita por una función de densidadƒ(w). Decimos que un individuo es del tipow. El gobierno conoce la distribución de wpero no puede identificar la w asociada acada individuo particular. Si pudierahacerlo, el óptimo sería first-best, con unimpuesto de suma fija en función de w.

El problema del gobierno consiste enelegir una función g(·) que relaciona larenta después de impuestos con la rentaantes de impuestos con objeto demaximizar

donde (c, � ) es elegido por el consumidormaximizando u(c, � ) sujeta a

c = g(w � ). (14)

φ(u) es una transformación monótona de lautilidad que proporciona una manera útilde discutir distintas actitudes respecto ala desigualdad. T se supone fijo. Elmaximando (12) es una función de



bienestar social del tipoBergson-Samuelson con forma aditiva;sumamos φ(u) entre los individuos. Laecuación (13) es la restricciónpresupuestaria del gobierno; w � es larenta antes de impuestos, de modo quew � - g(w � ) es el pago de impuesto delindividuo de tipo w, y esta cantidad esintegrada o sumada sobre todos losindividuos. La restricción (14) representala naturaleza second best del problema.Indica que los individuos realizan suelección sometida a la restricciónpresupuestaria fijada por su salario y porla función impositiva del gobierno6.

Observaciones:1) La ecuación (13) puede remplazarse,

en un marco de equilibrio general, por unarestricción de producción que indique quela producción total, (función del trabajoefectivo total) ∫ ( � w) ƒ (w)dw, debe serigual al consumo total ∫ c ƒ (w)dw más T.Aquí suponemos que w mide laproductividad de modo que w � es eltrabajo efectivo realizado por una personade tipo w en l horas. Dicho esto es fácildemostrar que este modelo de equilibriogeneral es equivalente al problema (12-14). Nótese que los salarios relativos y lashoras efectivas (o tareas por hora de reloj)son exógenas, de modo que las tareasrealizadas por distintos individuos sonsustitutos perfectos.

2) La restricción (14) incorpora larestricción de incentivos. Sin ellapodríamos alcanzar el first best conimpuestos neutros. Es interesante en estecontexto que el óptimo de first best tengala utilidad decreciente en capacidad w siconsumo y ocio son bienes normales(Mirrlees, 1979). Intuitivamente, unosimpuestos de suma fija elevados para los

6 En otras palabras, ningún individuo preferirá larenta antes de impuestos de algún otro (la rentaantes de impuestos es esencialmente esfuerzo, quelos individuos eligen por sí mismos).

individuos con capacidad elevada llevaríaa que el trabajo se concentrase en losindividuos más productivos7 (nótese queno hay ninguna diferencia entreindividuos por el lado del consumo). En elmodelo de impuesto sobre la rentasuponemos explícitamente que elgobierno no puede distinguir entre tiposde individuos y sólo mide la rentaindividual (no las horas de trabajo o elsalario). Por consiguiente, con larestricción incorporada en (14), tenemosla utilidad no decreciente en w. unindividuo con w alta tiene siempre laopción de consumir la misma cantidadque un individuo con w baja prestandomenos trabajo.

3) No puede garantizarse en el óptimoque � (w) > 0 para todos los individuos.Por tanto, puede ser óptimo dejar detrabajar para el grupo de individuos con laproductividad más baja.

La proposición al pie resume losprincipales resultados del modelo.

Proposición 9. Los resultados generalesdel modelo de Mirrlees son los siguientes:

7 Nótese a este respecto el problema deincentivos que aparece con redistribución neutral yque fue descubierto por Mirrlees. Lo resumimos en lasiguienteProposición 8 (nivel de utilidad ex post con FBSbenthamita)

En una economía con dos bienes en la que losagentes tienen funciones de utilidad cardinalescóncavas e idénticas, donde no hay ningún bieninferior, y donde los agentes sólo difieren en suproductividad laboral, la maximización de una, FBSutilitarista se traduce en:

1) transferencias neutras óptimas correlacionadasnegativamente con las productividades;

2) niveles de utilidad ex post decrecientes en laproductividad.

La idea económica subyacente es sencilla: desdela óptica de la eficiencia es necesario hacer trabajarmucho a los agentes más productivos y, cuando elocio no es inferior, ello se obtiene gravándoles conimpuestos de suma fija importantes. Sin embargo, lasituación a la que se llega es problemática (dehecho no es descentralizable): los agentesproductivos tienen un fuerte incentivo a ocultar suverdadera productividad. La utilización detransferencias neutras supone pues que lasautoridades públicas sean capaces de obtener unainformación que los agentes tienen un interésmanifiesto en ocultar.

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Gráfico n.° 2. Restricción presupuestaria y elección de horas de trabajo

1) el tipo marginal debe estar entre ceroy uno;

2) el tipo marginal aplicable a la personacon la capacidad más alta debe sercero; y

3) si la persona con la menor w trabajaen el óptimo, el tipo marginal a quehace frente debe ser también cero.

Las demostraciones formales de estasproposiciones pueden encontrarse enMirrlees (1971), Seade (1977) y másrecientemente en Myles (1995), cap. 5.Aquí nos contentaremos con algunasexplicaciones intuitivas.

1.1) El tipo marginal no puede exceder1. En otro caso la retribución de la horamarginal sería negativa y nadie decidiría

trabajar. Por consiguiente, podemosremplazar cualquier porción de g(•) conpendiente negativa por una secciónhorizontal sin cambiar el comportamiento(véase el Gráfico n.° 2), y limitar nuestraatención a baremos con tipos marginalesinferiores o iguales a uno.

En el Gráfico n.° 2 quedan ilustrados lafunción impositiva y la elección delconsumidor. Para un individuo con w fija,podemos dibujar curvas de indiferenciaen el espacio renta antes y renta despuésde impuestos, ya que la primerarepresenta trabajo y la segunda consumo.A través de cualquier punto, la curva deindiferencia para una persona con una wmás alta, suponemos que tendrá menorpendiente que para una persona con una



w más baja: al nivel de consumo dado, lapersona con mayor w estará trabajandomenos y consiguientemente necesitarámenos consumo adicional paracompensarle por realizar la (menor)cantidad de trabajo adicional requeridopor la peseta adicional. En general, pues,una persona con una w más alta sesituará a la derecha de (ganará másdinero que) una persona con menor w,porque en el óptimo de la persona conmenor w (tangencia con g(·)), la curva deindiferencia de la persona con mayor wintersectará g(•) por encima (desde laizquierda).

1.2) El tipo marginal no puede serinferior a 0. El pago de impuestos vienedado por la distancia vertical entre g(·) yla recta de 45°. Nótese que unmovimiento de un individuo paralelo a larecta de 45° mantiene constante larecaudación. Con esto se demuestra queel tipo impositivo no puede caer pordebajo de cero. Si estuviera por debajode cero para alguna renta, g(·) tendría unapendiente de más de 45°, al igual que lacurva de indiferencia del individuo queescogiese esa renta. En tal caso, g(·)tendría una pendiente de más de 45° e,intuitivamente, un desplazamiento (aigualdad de ingreso fiscal) de la personaw en dirección sudoeste la conduciría auna curva de indiferencia más alta.

2) El tipo marginal aplicable a lapersona con la capacidad más alta debeser cero. Dado un baremo fiscal,supongamos que la persona con la rentamás alta gana Y pts. antes de impuestosy que el tipo marginal es positivo.Consideremos la opción de bajar a cero eltipo marginal para todas las rentas porencima de Y pts. La persona que másgana puede decidir ahora trabajar más (laretribución de la hora marginal sube) y, si lohace, aumentará su bienestar. El gobiernono ha perdido ingreso porque la

recaudación sobre la renta de Y pts. se hamantenido constante. La utilidad de losdemás no baja tampoco y, por tanto,encontramos una mejora paretiana quesatisface las restricciones. Porconsiguiente, el baremo fiscal de partidano podía ser óptimo, y el baremo óptimodebe tener la propiedad de tipo marginalnulo para la renta más alta.

3) Si la persona con la menor w trabajaen el óptimo, el tipo marginal a que hacefrente debe ser cero. Supongamos que enun baremo dado el tipo marginal más bajoes mayor que cero. Consideremos uncambio en el extremo inferior del baremoque tenga por único efecto inducir a lapersona con la renta más baja a trabajarun poco más, moviéndose con ello a lolargo del baremo. Consideremos uncambio de primer orden en utilidad, lapersona no está peor, porque su curva deindiferencia es tangente al baremo. Hay,sin embargo, un aumento de primer ordenen el ingreso fiscal porque el tipo marginales positivo. De ahí que el baremo departida no fuese óptimo (véase Seade,1977).

Por tanto, los resultados generalesindican que los tipos marginales deben sernulos para las rentas más altas y másbajas. Este hallazgo contrastaabiertamente con los baremosactualmente existentes.

3.2. Resultados numéricos

Mirrlees (1971) presentó cálculosnuméricos para un impuesto no linealóptimo sobre la renta, utilizando lafunción de utilidad Cobb-Douglas u(c , � )= a log c + b log (1- � ) y una distribuciónsalarial correspondiente al Reino Unido,concluyendo que:

1. La estructura impositiva óptima eraaproximadamene lineal progresiva

2. Los tipos marginales eran bastantebajos

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3. El impuesto sobre la renta era un instrumento poco efectivo para reducir la desigualdad

Stern (1976) por su parte, concentrándose en imposición lineal progresiva, investigó una clase más amplia de funciones de utilidad examinando además la sensibilidad con respecto a la función de bienestar social y al nivel de ingreso requerido por el gobierno. Empleó la función de utilidad CES

y la función de bienestar social

Con un impuesto lineal progresivo, la

restricción presupuestaria individual deviene

c = ( 1 - t ) w l + G (17)

donde t es el tipo marginal y G la renta mínima garantizada. La restricción

presupuestaria del gobierno es

donde, como antes T es un requisito de ingreso exógeno, y donde el número de individuos se normaliza a la unidad de modo que G es el pago total de subvenciones.

La función de utilidad (15) tiene una elasticidad de sustitución entre consumo y ocio

σ = 1 / ( 1+µ ) (19)

Cuando σ < 1, la oferta de trabajo (con G > 0) tiene pendiente hacia adelante para salarios bajos y hacia atrás para salarios altos. Cuando σ → 1 (µ→0) nos encontramos con la función de oferta de trabajo de Mirrlees. Cuando σ = 0 tenemos curvas de indiferencia en ángulo recto (efecto sustitución nulo). Puede

demostrarse que con σ = 0 el tipo marginal óptimo es 100%. Adviértase que estamos hablando de elasticidad nula de la oferta de trabajo compensada y no de oferta de trabajo inelástica. Una selección de los resultados aparece en el Cuadro n.° 1.

ε es análoga a la elasticidad de la utilidad marginal social de la renta que con frecuencia se emplea en los análisis de 27 medidas de desigualdad que utilizan el índice de Atkinson (véase Atkinson, 1970), ya que la función de utilidad es homogénea de grado 1 en consumo y ocio (doblando cada uno doblamos la utilidad) y es ella misma análoga a la renta. La especificación de ε completa la declaración de juicios de valor distributivos. Nótese, sin embargo, que la utilidad marginal social de la renta es independiente de G cuando ε = 0 pero sigue dependiendo de w, de modo que sigue siendo deseable alguna redistribución en este caso. Valores de e entre 1 y 2 son muy comunes.

El producto nacional es endógeno pero se acerca casi siempre a 0.25. Por tanto, un requisito de ingreso T = 0.05 corresponde a un 20% del PNB. El caso ε = 2, T = 0.05 y σ = 0.4 da un tipo marginal t = 0.54. El gasto del 54% del PNB está formado por un 34% en transferencias y un 20% en bienes y servicios. Estos resultados son coherentes con los tipos impositivos (tomando conjuntamente los impuestos directos e indirectos) observados en algunos países desarrollados.

Generalmente los tipos impositivos aumentan con la aversión a la desigualdad (ε) y con el requisito de ingreso (T) y disminuyen con la elasticidad de sustitución (σ). G se mueve en la misma dirección que t pero más nítidamente. Así por ejemplo, en el caso ε = 2, T= 0.05, al pasar de σ = 0.2 a σ = 1.0, t se reduce a la mitad, pero G se reduce a la cuarta parte. Para valores



Cuadro n.° 1. Tipos marginales óptimos correspondientes aimpuestos lineales progresivos

σ ε = = 0 ε= 2 ε=3 ε = ∞t G t G t G t G

T =0 (impuesto puramente redistributivo)0.2 36.2 0.096 62.7 0.161 67.0 0.171 92.6 0.2120.4 22.3 0.057 47.7 0.116 52.7 0.126 83.9 0.1670.6 17.0 0.042 38.9 0.090 43.8 0.099 75.6 0.1350.8 14.1 0.034 33.1 0.073 37.6 0.081 68.2 0.1111.0 12.7 0.029 29.1 0.062 33.4 0.068 62.1 0.094

T = 0.05 (equivalente al 20% del PNB)0.2 40.6 0.063 68.1 0.135 72.0 0.144 93.8 0.1820.4 25.4 0.019 54.0 0.089 58.8 0.099 86.7 0.1390.6 18.9 0.000 45.0 0.061 50.1 0.071 79.8 0.1070.8 19.7 0.000 38.9 0.042 43.8 0.051 73.6 0.0821.0 20.6 0.000 34.7 0.029 39.5 0.037 68.5 0.064

T = 0.10 (equivalente al 45% del PNB)0.2 45.6 0.034 73.3 0.110 76.7 0.119 95.0 0.4 35.1 0.000 60.5 0.065 65.1 0.076 89.3 0.1120.6 36.6 0.000 52.0 0.036 57.1 0.047 83.9 0.0810.8 38.6 0.000 46.0 0.016 51.3 0.026 79.2 0.0571.0 40.9 0.000 41.7 0.002 47.0 0.011 75.6 0.039

Fuente: Stern (1987), tabla 2.1.

bajos de aversión a la desigualdad (ε = 0),la subvención G se hace muy pequeña.Sin embargo, nunca es óptimo tenerG < 0 porque el individuo más pobre (conrenta salarial nula) sólo cuenta con G parasobrevivir.

3.3. Omisiones

Hasta aquí hemos supuesto una formaúnica de trabajo e individuos dotados condistintas capacidades para desempeñarlo.En la realidad hay distintas forma detrabajo que difieren en las destrezas queexigen y en las condiciones de trabajo queimponen. La remuneración por la ofertade trabajo puede ser sólo parte del

paquete de remuneraciones, y algunos delos rendimientos o costes pueden teneruna naturaleza meramente psíquica. Unapolítica de imposición sobre la rentadiseñada para maximizar el bienestardebe tomar en consideración el paquetetotal de características que constituye laoferta de trabajo.

Se han supuesto preferencias idénticaspara los individuos, cosa que no es cierta.Además los individuos no ofrecen trabajohomogéneo. La oferta total de trabajo essuma de trabajo masculino y femenino cuyanaturaleza es a menudo muy distinta.Además, surge el problema deltratamiento fiscal de los individuos queconstituyen una familia. Los aspectos

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intertemporales de la oferta de trabajo(entrada y retiro) también se veránafectados por el impuesto sobre la renta.

Finalmente, la decisión sobre oferta detrabajo supone algo más que el númerode horas a prestar. Como las ocupacionesdifieren en sus características, la elecciónde ocupación es importante y se veráafectada por el impuesto sobre la renta.Por ejemplo, un aumento de la imposiciónirá en detrimento de las ocupaciones cuyorendimiento sea predominantementemonetario. En el apartado siguiente serecoge una extensión del modelo básicocon elección de ocupación.

3.4. Extensión: elección de ocupación

Boadway-Marchand-Pestieau (1990)investigan las implicaciones de incluir lasrentas no salariales junto a las salarialessobre la progresividad de un sistema fiscalcaracterizado por un impuesto linealprogresivo sobre la renta. Eso lo hacen enmodelos en los que la producción está

dirigida por empresarios y en los que ladecisión individual de ser trabajador oempresario es endógena. No seendogeniza en cambio la oferta detrabajo. En equilibrio, los individuos seasignan a una u otra ocupaciónatendiendo a sus capacidades, a susgustos por el riesgo o a ambos. Losautores derivan fórmulas de imposiciónóptima para los distintos casos en lasque, además de los efectos de eficiencia yde equidad convencionales, aparece unefecto de seguro. Sus resultados seresumen en el Cuadro n.° 2, donde e es elesfuerzo del empresario y v(e) ladesutilidad que le reporta.

4. LA COMBINACIÓN ÓPTIMA DEIMPUESTOS DIRECTOS EINDIRECTOS

La combinación apropiada deimpuestos directos e indirectos es untema desafiante. Por una parte, se

Cuadro n.° 2. Tipos marginales t en distintos casos

n.c: no considerado por complejidad analítica



observa en casi todos los países y losprofesionales lo justifican a menudo sobrebases de incentivos y cumplimiento. Porotra parte, es una tema por consolidardentro de la Economía Pública. Comoseñalan Boadway-Marchand-Pestieau(1994), la teoría envía dos mensajesalternativos: o bien basta con laimposición sobre la renta, o bien, cuandola mezcla de impuestos es deseable, esindeterminada pues una estructuraimpositiva dada puede alcanzarse conuna combinación arbitraria de niveles deimposición directa e indirecta. Comoveremos en la siguiente sección, estosautores proponen una tratamiento de lamezcla óptima de impuestos directos eindirectos en razón a la capacidad deevasión de cada tipo de impuesto.

También es un tema propicio a laconfusión. Para algunos economistas losefectos asignativos de los impuestosindirectos son inferiores a los de losimpuestos directos. Para otros, lareducción de la imposición directacompensada con un aumento de laimposición indirecta aumentaría el trabajo.Ambas opiniones son falsas8. Lo quepuede demostrarse es que, bajo ciertascondiciones muy restrictivas, es deseablegravar la renta más que los bienes. Heaquí los resultados más importantes:Proposición 10. Si i) tenemos un impuestono lineal sobre la renta, ii) los individuosdifieren sólo en su tasa salarial y iii) lafunción de utilidad es tal que los bienesson débilmente separables del trabajo, osea:

entonces los impuestos indirectos óptimosson uniformes y nulos (tk = 0 ∀ k= 1,...,n).

Este es el resultado principal de Atkinsony Stiglitz (1976). En estas circunstancias los

impuestos sobre los bienes soninnecesarios y el impuesto sobre la renta essuficiente para maximizar el bienestar. Estoes así porque el sistema impositivo intentagravar las capacidades innatas de losindividuos pero, cuando hayseparabilidad, no existe correlaciónsuficiente entre elección de consumo ycapacidad para que la imposición sobrebienes tenga efecto alguno.Proposición 11. Los tipos impositivosindirectos deben ser más altos para losbienes en que los individuos altamentecapacitados tienen las preferencias másfuertes.

En otros términos, el tipo impositivo deun bien debe estar positivamenterelacionado con la tasa de cambio de laRMS entre ese bien y el trabajo a medidaque aumenta la oferta de trabajo. Porconsiguiente, deben ser más gravados losbienes relativamente preferidos por losconsumidores que más trabajo ofrecen.Véase Mirrlees(1976).

Una perspectiva alternativa sobre lacombinación de impuestosdirectos/indirectos la ofrece Christiansen(1984). Parte de una situación en que seha optimizado el impuesto sobre la rentasin emplear impuestos sobre bienes y, acontinuación, determina los efectos enbienestar de introducir esos impuestos aingreso fiscal constante. La conclusión esque, a renta constante, los bienes cuyademanda aumenta si se obtiene más ociodeben ser gravados positivamente. Si elcambio en el ocio no provoca cambios dedemanda de bienes, los impuestos seránnulos. Finalmente, si las demandasdisminuyen los impuestos seránnegativos.

8 Por lo que respecta a la primera, hay querecordar que la imposición sobre la renta tambiéngenera sobregravamen. En cuanto a la segunda, unaumento de precios (causado por un aumento delIVA), junto a un aumento de las ganancias (porreducción del IRP) puede dejar constante elincentivo a trabajar.

5. IMPOSICIÓN ÓPTIMA ENPRESENCIA DE EVASIÓN FISCAL

Hasta aquí hemos estado suponiendoimplícitamente que empresas y

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consumidores declaraban honestamentetodas sus actividades gravables. Estesupuesto es patentemente inaceptable enla realidad. La evasión puede verse comouna restricción práctica que pesa sobre elgobierno en su libre elección de la políticafiscal. La evasión fiscal, intento deliberadode falsear la declaración de lasactividades económicas gravables, esomnipresente en muchas economíascomo revela la evidencia empírica y es,por tanto, tema de interés práctico yteórico.

La existencia de evasión fiscal afecta ala determinación de los impuestosóptimos. Es sabido que las políticas deinspección óptimas no dan comoresultado la eliminación completa de laevasión. Por consiguiente, el diseñoimpositivo debe incorporar explícitamenteesta característica. En materia deimposición indirecta, la evasión llevada acabo por las empresas implica que larelación entre impuesto y precio quedamodificada por la existencia de evasión.En cuanto a la imposición directa, laevasión tiene el efecto de alterar laelasticidad de la oferta de trabajo debidoa la posibilidad de trabajar en laeconomía sumergida.

Nuestro análisis aquí, basado en Myles(1995), se limitará al modo en que laevasión fiscal afecta a: 1) la imposiciónindirecta óptima y 2) la combinaciónóptima de impuestos directos e indirectos.

5.1. Imposición indirecta

5.1.1. Preliminar (la evasión en laempresa competitiva)

Las empresas pueden evadirimpuestos falseando la declaración desus ventas, la de sus beneficios o la delos inputs que utiliza. La decisión deevadir impuestos de un empresacompetitiva ha sido objeto de análisis porVirmani (1989), Yamada (1990) y

más recientemente por Cremer y Gahvari(1993) empleando una estructuraligeramente distinta. Siguiendo el análisisde Cremer y Gahvari, consideremos unaindustria competitiva que produce, acoste marginal constante c, un bien sujetoal impuesto unitario t. Cada una de lasempresas de la industria decide revelaruna fracción φ de sus ventas a la agenciatributaria. Sin embargo, la ocultación deproducción exige a las empresas utilizarrecursos. El coste de ocultación enrecursos, por unidad de producción, vienedeterminado por una función convexaG (1 - φ) de la proporción de ventasocultadas. La probabilidad de detectar laevasión es p mientras que la tasa depenalización es τ - 1.

Denotando el precio de mercado delbien por q, la empresa típica maximiza elbeneficio esperado:

donde y denota su producción. Dada y > 0,le empresa elige la φ que maximiza ∏e/y.Definiendo g(1 - φ) ≡ [1 -φ] G(1 -φ), la condiciónnecesaria para la elección de φ es

g’(1-φ) = [1-ρτ]t (20)

La CSO se cumple por el supuesto deconvexidad de G(1 - φ). La ecuación (20)caracteriza la φ óptima. Definiendo el tipoimpositivo esperado por te = [φ+[1 - φ]ρτ]t, elsupuesto competitivo implica que el preciode mercado debe ser igual al costemarginal esperado:

q=c + g+te (21)donde g y te se evalúan al valor óptimo deφ. Es fácil demostrar que: (i) las ventasdeclaradas son decrecientes en el tipoimpositivo y crecientes en la probabilidadde detección, (ii) el tipo esperado esambiguo en el tipo y creciente en laprobabilidad de detección, y (iii) el preciode mercado es creciente en el tipo y en



la probabilidad de detección. O sea,

Por otra parte, Virmani (1986) estudiaempresas con costes medios en forma deU y establece que, con evasión fiscal, laproducción no tiene lugar a un costemedio mínimo. Esto implica que la evasiónfiscal puede conducir a la ineficienciaproductiva.

5.1.2. El problema de imposiciónindirecta óptima en presencia deevasión fiscal

Consideremos ahora el anterior problemade Ramsey de una economía cerrada conun único consumidor donde ahora existenn industrias. Normalizando la tasa salariala la unidad, la industria j tendrá un costemarginal cj. Dado un impuesto ti sobre elbien i, el precio después de impuestosvendrá dado por

qi = ci + gi + tie (22)

donde tie = [φi+ (1 - φi) ρ iτ]t i es el pagoesperado de impuestos por unidad deproducción de una empresa en laindustria i, donde el coste de evasiónfiscal, gi, la decisión de evadir, φi y la tasade detección, ρ i, son todas específicas dela industria. Suponiendo que cadaindustria está formada por un grannúmero de empresas se cumple que elingreso fiscal real coincide con elesperado

El problema de imposición óptima deviene:

donde las variables de decisión delgobierno son los impuestos (t1,...,tn) y lasprobabilidades de detección (ρ1 .....ρn).

Las CPO con respecto a ti y ρ i son, res-pectivamente:

El resultado fundamental de Cremer yGahvari se obtiene restando (26) de (25) ysustituyendo [1 - φi] tiτ por ∂qi /∂ρ i, lo queda la siguienteProposición 12. En el óptimo, losimpuestos y las probabilidades dedetección deben ajustarse de tal modoque su relación de sustituciónmanteniendo constante el precio del bieni, y con ello el bienestar (Ll) sea igual a surelación de sustitución manteniendoconstante el ingreso fiscal (LD).Formalmente

Observación. A efectos comparativos conel caso de no imposición, escribamos (25),utilizando la ecuación de Slutsky, así

La regla estándar de Ramsey (véase(7)) difiere de ésta en dos aspectos.Primero, hace referencia a tipos reales,no a tipos esperados, y, segundo, haceabstracción del término Ai. Este últimohace que el término de la derecha de (28)aumente o disminuya según que seamenor o mayor que cero. Ai mide la tasa ala que el tipo impositivo esperadoaumenta en relación al precio a medidaque el impuesto nominal aumenta. Porconsiguiente, es preferible gravar aquellosbienes cuya Ai sea relativamente alta.Esto queda reflejado en (28) donde un

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valor alto de Ai conduce a una mayorreducción de la demanda compensada.

5.2. Imposición directa

Sandmo (1981) considera ladeterminación de un impuesto linealóptimo sobre la renta en presencia deevasión fiscal. Divide a los contribuyentesen dos grupos. En el primer grupo seencuentran los contribuyentes quepueden decidir asignar su trabajo, parcialo totalmente, a un sector sumergido y conello evitar el pago de impuestos. En elsegundo grupo los contribuyentes notienen esa opción y deben pagarimpuestos sobre todas las rentas queperciben. A continuación deriva unimpuesto óptimo sobre la rentamaximizando una función de bienestarsocial utilitaria. La regla impositivaresultante proporciona unacaracterización del tipo marginal óptimo ypuede dividirse en dos partes: la primeraes la fórmula estándar del impuestomarginal óptimo y la segunda es untérmino corrector de la evasión fiscal. Siun tipo impositivo más alto conduce a unasustitución de trabajo en el sectorsumergido esto hace positivo el términocorrector e implica una tendencia aaumentar el tipo impositivo marginal. Esteresultado contrasta con la opinión de quepara contrarrestar la evasión fiscal debenbajarse los tipos marginales.

5.3. Combinación de impuestosdirectos e indirectos

Boadway-Marchand-Pestieau (1994),BMP en adelante, critican los resultadosde la teoría existente sobre lacombinación óptima de imposición directae indirecta. Reiteremos que esta teoríaenvía dos mensajes alternativos: o bienbasta con la imposición sobre la renta, obien, cuando la mezcla de impuestos es

deseable, es indeterminada pues unaestructura impositiva dada puedealcanzarse con una combinaciónarbitraria de niveles de imposición directae indirecta.

BMP basan su análisis, en la noción deque impuestos distintos tienencaracterísticas de evasión tambiéndistintas, y que el incentivo a evadirpuede depender de los tipos marginales.En particular, los impuestos indirectospueden ser más difíciles de evadir que losimpuestos directos. Aquéllos pueden ser,por tanto, un instrumento útil para reducirla evasión de la imposición directa,aunque a expensas de equidadredistributiva. BMP incorporan esta nociónde evasión fiscal en un modelo deimposición directa e indirecta con doscapacidades productivas y dos bienes,suponiendo que sólo la imposición directaes evadible. Demuestran que:

i) Sin imposición indirecta, laintroducción de evasión fiscal no afecta alresultado estándar de tipo marginal nulopara las personas con mayor capacidad ytipo marginal positivo para las personascon menor capacidad.

ii) Sin evasión, existe una equivalenciaentre un impuesto uniforme sobre losbienes y un impuesto sobre la renta(salarial). Por tanto, cuando un impuestouniforme sobre bienes se combina con unimpuesto sobre la renta, todo o parte delprimero puede incorporarse en elsegundo.

iii) Con evasión fiscal, sin embargo, dejade haber una equivalencia entre lasganadas declaradas y el consumo. Estoproporciona un argumento fuerte a favordel uso de una imposición indirecta biendefinida. Cuando se permite la imposiciónindirecta uniforme, una mezcla deimpuesto sobre la renta con tiposmarginales negativos sobre uno yposiblemente ambos tipos de individuos yde imposición sobre bienes con tipospositivos es probable que resulte en lasolución óptima.



iv) Caso de emplear un funciónimpositiva lineal, la solución óptima estrivial: el tipo marginal debe ser cero paraminimizar los costes de evasión, y laredistribución se lleva a cabo utilizandoimpuestos indirectos junto con la parteneutra del impuesto lineal.

6. CONCLUSIONES

Del análisis desarrollado se derivan tresprincipios aplicables a cuestionesgenerales9, a saber:

1. El ingreso impositivo se recauda demanera más eficiente gravandobienes o factores con demandas uofertas (compensadas) inelásticas.

2. La imposición cuya mira es ladistribución, las externalidades uotros fracasos de mercado debendirigirse a la raíz del problema10.

3. Es imposible tratar directa yperfectamente cuestiones dedistribución y de otros fracasos demercado11.

He aquí algunas relaciones entre estosprincipios y el análisis desarrolladopreviamente. El principio 1 es coherentecon recaudar impuestos neutros encontextos paretianos porque el pago escompletamente inelástico (los individuosno pueden afectar ese pago). Losimpuestos indirectos a la Ramseyapuntan en la misma dirección y nosprevienen que las demandascompensadas son las relevantes. Aigualdad de ingresos tributarios,distinguiremos entre sistemas fiscales por

los sobregravamenes o distorsiones enlas demandas compensadas. El patrón desustitutivos o complementarios tendrá unaimportancia considerable. En unaeconomía con un sólo individuo, puededemostrarse que un cambio deimposición indirecta a neutral, a partir deuna posición inicial, aumenta el bienestar,a condición de que los impuestosindirectos se hayan fijado óptimamente.Por otra parte, en la discusión delimpuesto sobre la renta vimos que un tipomarginal del 100% estaba indicado en elcaso en que la elasticidad compensadade sustitución entre consumo y ocio fuesenula.

El principio 2 también es coherente con elsegundo teorema de la Economía delBienestar en el sentido de que ladistribución debe realizarse enteramentecon impuestos neutros. Queda ilustradotambién en el caso en que el impuestoóptimo sobre la renta sea el únicoinstrumento necesario cuando lasdiferencias provengan sólo de lascapacidades de obtener ganancias.

El principio 3 está muy relacionado conel 2. Hemos visto que la imposición de lasnecesidades puede ser atractiva cuandoel ingreso fiscal se emplea paraproporcionar una transferencia neutrapero inatractivo cuando tal transferenciaes imposible.

Por último, la teoría de la imposiciónóptima está incorporando característicasimportantes del mundo real de las que nohemos podido dejar constancia. Nosreferimos a conceptos más amplios derenta, al desempleo, a la información o alos problemas planteados en economíasabiertas.

9 Véase Stern (1987). 10 En el caso de distribución, hemos de buscar los

orígenes de la desigualdad (por ejemplo, dotacionesde tierra o renta ganada) y concentrar ahí laimposición.

11Al operar en contextos second best, la propiadefinición de optimalidad de un impuesto escontingente a la disponibilidad de instrumentos porparte del decisor público.

Salvador López


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