8/7/2019 IMU - 2010 - CERT 2 (2)

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UNIVERSIDAD DE CONCEPCIONFACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICASDEPARTAMENTO DE MATEMATICA

Evaluacin N2 (520145)

1.- Por escribir la condicin para el lugar geomtrico:

( ) ( )2 213 1 1

3x x y+ = + 5 ptos.

Por llevar la ecuacin a la forma standard:

( ) ( )2 27

2 11

2 16

x y+ = 7 ptos.

Por decir que se trata de una hiprbola con centro en7

,12

2 ptos.

y vrtices en 17

2, 12

V

y 27

2, 12

V

+

3 ptos.

2.- Por determinar ( ) [ [2,Dom g = + 2 ptos.

Por determinar

( ) ( ) ( ) ( ){ } [ [{ }: 2, : 2 1Dom f g x Dom g g x Dom f x x= = + + >

[ [{ } ] [2, : 1 1,x x= + > = + 5 ptos.

Por definir: ( ) ( ) ( )( ) ( ) 222 1

xf g x f g x f x

x

+= = + =

+ 3 ptos.

Por determinar ( ) ( ) { } ] [: 2 0 1,fDom Dom f Dom g x xg

= + = = +

4 ptos.

Y por definir: ( )( )

( ) ( )1 2

f xf xx

g g x x x

= =

+ 4 ptos.

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3.- Por determinar ( ) ] [ ] [, 1 1,Dom f = + 3 ptos.

Por demostrar que f no es inyectiva: ( )2 y 2 Dom f tales que

( ) ( ) ( )2 2 ln 3 2f f = + =

y restringir el dominio definiendo ] [: 1,g + , ( ) ( )22 ln 1g x x= + 2 ptos.

Por demostrar que g es inyectiva. 2 ptos.

Por encontrar ( ) ( ){ }2: 2 ln 1 , para un 1Rec g y y x x= = + >

{ }2: 1 , para un 1yy x e x+= = + >

{ }

{ }{ }

2

2 2

2

: 1 1

:1 0 y 1 1

:1 >1

y

y y

y

y e

y e e

y e

+

+ +

+

= + >

= + + >

= + =

7 ptos.

Por definir ] [1 : 1,g + , ( )1 21 xg x e += + 3 ptos.

4.- Por llegar a la ecuacin

( )32 1 1x x = y sus soluciones: 1 0 3x x x= = = 5 ptos.

Por verificar que slo 3 es solucin: 3 ptos.