INDAGACIÓN ACERCA DE LAS MATRICES INSUMO-PRODUCTO

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Matrices_ISeptiembre, 2013
1 Elaborado por: Julie Vera , Nelevis Báez y Rodolfo Rangel..
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ÍNDICE
LISTA DE VARIABLES
• CI i : Consumo Intermedio realizado por la industria o producto i-ésimo.
• FBKF: Formación Bruta de Capital Fijo.
• X: Matriz de Transacciones Industriales.
• x: Vector columna de la producción por producto, por actividad económica o por industria,
según sea el caso de estudio.
• X i : Valor de las utilizaciones realizadas por los agentes económicos al producto generado
por la industria i-ésima.
• XN: Exportaciones Netas.
• y: Vector columna de la demanda final por producto, actividad económica o por industria.
• Y i : Demanda Final de Bienes y Servicios del producto o la industria i-ésima.
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INTRODUCCIÓN
El objetivo de este trabajo de investigación es describir tres herramientas empleadas para modelar los
flujos de productos que entran y salen de la economía nacional (la producción, la demanda y el
consumo de bienes y servicios), como lo son: Matriz Insumo-Producto, Matriz de Contabilidad Social y
el Modelo de Equilibrio General Computable. En tal sentido, para el Sistema Mapa Industrial de
Venezuela (MIV), desarrollado por CENDITEL, se pretende conocer la utilidad y pertinencia de estas
técnicas dentro del proyecto.
En una primera parte, se realiza una breve descripción de los fundamentos sobre los cuales se basa la
Matriz Insumo-Producto, sus usos, limitación y así como su formulación matemática. Luego, se
describirán estos mismos puntos pero haciendo referencia a la Matriz de Contabilidad Social y así
como también, se analizaran los distintos estudios que pueden realizarse con esta matriz como por
ejemplo: El análisis de los multiplicadores, los encadenamientos hacia atrás y hacia adelante y la
construcción del modelo de precios. Por último, se describirá brevemente los fundamentos teóricos,
usos y limitaciones del Modelo de Equilibrio General Computable.
Específicamente, todas estas herramientas se usan para realizar análisis macroeconómicos: La Matriz
Insumo-Producto visualiza las interrelaciones de los sectores productivos, el valor agregado por sector,
la demanda del consumo final, importaciones y exportaciones por sector; la Matriz de Contabilidad
Social muestra la generación y distribución del ingreso y el Modelo de Equilibrio General visualiza el
efecto de la variación de la demanda. Por consiguiente, al contener toda esta serie de datos, se hará
mención acerca de la importancia de usar estos modelos para estudiar la Estructura Industrial de
Venezuela.
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MATRIZ INSUMO-PRODUCTO
La Matriz Insumo Producto, es una tabla cuadrada de doble entrada en donde se reflejan las relaciones
interindustriales, es una herramienta que permite la sistematización de la demanda y la oferta, bien sea
por producto o por actividad. En ella, se refleja el consumo intermedio (interno o externo) y el valor
agregado generado por cada sector o industria. De igual manera, de la matriz se puede deducir los
requerimientos directos, así como la estructura de costos de los distintos sectores industriales.
La matriz tiene una diversidad de usos, el más importante de ellos es conocer la estructura industrial y
sectorial del país, así como cuantificar los requerimientos solicitados por una industria para mantener
cierto nivel de producción. Además incluye dentro del análisis la interacción de otros agentes
económicos como los hogares y el gobierno:El primero, por medio del consumo realizado y por los
ingresos percibidos y el segundo, por medio del consumo y los ingresos obtenidos a través de los
impuestos.
En otras palabras, la Matriz Insumo-Producto es empleada como un insumo para valorar una serie de
situaciones, como por ejemplo en cuánto se deben incrementar cada uno de los requerimientos
intermedios solicitados por una industria para hacer frente a un incremento de la demanda, o para
evaluar el impacto que tiene sobre el producto final un incremento de los precios de los insumos, bajo
ciertos supuestos. Para construir esta matriz se debe tener en cuenta el nivel de desagregación de las
industrias o sectores, así como conocer las cantidades vendidas y compradas por una empresa,
especificando de donde o hacia donde va dicho flujo de mercancía.
Ahora bien, es necesario tener en cuenta que al momento de agrupar cada uno de los productos o
industrias en su respectiva clasificación (ya sea el Clasificador General de Productos o el Clasificador
Industrial Internacional Uniforme), se establece como supuesto principal la homogeneidad de los
productos, es decir que todos los productos que se encuentran dentro de una misma categoría del
clasificador utilizado para la sistematización de la información, son idénticos y se consideran sustitutos
perfectos.
También, para la construcción de una Matriz de Insumo-Producto, Schuschny (2005) divide este
proceso en cuatro partes:
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• Sub-matriz de oferta total: incluye todos los bienes y servicios, de origen nacional o extranjeros,
que están disponibles para satisfacer el consumo intermedio y final. En esta tabla encontramos
el valor bruto de la producción, representado por todos los bienes y servicios generados por la
economía. En tal sentido, la oferta total no es más que el valor bruto de la producción, más las
importaciones, los impuestos netos, los derechos de importación y los márgenes de
comercialización.
• Sub-matriz de demanda intermedia: Se considera como la médula de la Matriz Insumo-
Producto, debido a que en ella se visualiza el flujo de productos entre las distintas actividades o
productos. Si el análisis se lleva a cabo por medio de las columnas, la tabla registra el consumo
intermedio realizado por cada una de las empresas (la cantidad de productos requeridos para
producir cierta cantidad de bienes), mientras que si se realiza por el lado de las filas
encontramos la demanda intermedia (demanda de insumos requeridos por una
actividad/producto). La importancia de esta sub-matriz, es que de ella se extraen los
coeficientes técnicos, los cuales representan la proporción de insumos que requiere un producto
o industria para producir una unidad de un bien intermedio o final2.
• Sub-matriz de demanda final: las transacciones que componen esta sub-matriz están
relacionadas a la utilización final de los productos generados, las cuales pueden ser adquiridos
por los hogares, por el gobierno, por agentes externos y puede conformar los inventarios
(variación de existencias) o ser parte de la formación bruta de capital fijo.
• Sub-matriz de valor agregado: en esta tabla se muestran los ingresos generados dentro del flujo
económico, es decir los salarios, beneficios, el excedente de explotación y los impuestos netos.
Como se puede notar, la matriz insumo-producto agrupa una gran cantidad de información, además la
misma puede ser construida de acuerdo a las necesidades del investigador, bien sea producto por
producto, industria por industria o producto por industria (representando las filas y las columnas
respectivamente).
2 La matriz de coeficientes técnicos será descrita con más detalle en un próximo apartado, sin embargo es importante
señalar que dicha matriz es el elemento base sobre el cual se realizan los análisis de Insumo-Producto.
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Fuente: Adaptado de Burgos (2007).
Como se mencionó anteriormente, la Matriz Insumo-Producto puede ser construida y adaptada de
acuerdo a la información disponible y al objetivo del investigador. Para tal efecto, la Tabla 1 presenta
una matriz simplificada, en donde se reflejan las cuentas más importantes que determinan la demanda
final de productos (filas), así como el valor de la producción (columnas).
Sin embargo, una de las limitaciones que presenta este enfoque económico es el hecho de que las
relaciones son lineales, conformadas por ecuaciones lineales. Además, del supuesto que en la
producción de una mercancía i-ésima generada por diversas empresas, se aplica la misma tecnología.
A continuación, se exponen las relaciones matemáticas que surgen dentro de la Matriz de Insumo-
Producto:
xij (1)
Para entender el significado de x ij , es necesario considerar la forma en que fue construida la matriz
específicamente si se elabora en base a sectores, productos o ambos. De tal manera que, el valor de
x ij se expresa de la siguiente manera:
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Variación de Existencias
Impuestos Indirectos Netos Consumo de Capital Fijo Excedente de Explotación
• Producto por Producto: El valor del insumo i-ésimo que requiere el j-ésimo producto. Este
enfoque permite con un mayor grado de detalle y homogeneidad, visualizar la estructura de
costos de los productos generados en una economía.
• Industria por Industria: El monto que requiere la industria j-ésima de la industria iésima.
• Producto por Industria: El valor que requiere la industria j-ésima del insumo i-ésimo para
producir cierto producto.
La ecuación (1) representa el consumo intermedio, en otras palabras la sumatoria de las filas,
específicamente la sub-matriz de las relaciones interindustriales. La sumatoria de cada fila da cuenta
del valor de los insumos utilizados o requeridos por la i-ésima industria o en su defecto producto.
Por otro lado, para obtener la demanda final del producto i-ésimo, es necesario sumar el consumo
intermedio con el valor del gasto de consumo final de los hogares y del gobierno, el valor de la
formación bruta de capital fijo, la variación de existencias (inventario) y de las exportaciones netas.
Por lo que, el valor de las utilizaciones de cada producto o actividad representada en las filas de la
matriz, es tal como se muestra en la ecuación (2)
X i=CI i+ y i (2)
Al realizar el mismo procedimiento, pero esta vez por el lado de las columnas se debe obtener una
igualdad, es decir que la producción debe ser igual a la utilización. La ecuación (2) permite realizar el
análisis insumo-producto por medio de la demanda.
La representación matricial de la ecuación anterior es la siguiente:
( x1
xn
x=X i+ y (4)
Matriz de requerimientos directos:
A partir de la sub-matriz de relaciones interindustriales, se pueden obtener los requerimientos directos,
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esto implica la descripción de la estructura de costos, bien sea de un producto o una industria
específica. Esta matriz se obtiene dividiendo, cada elemento de la matriz de relaciones intersectoriales
entre el total de la columna, es decir, entre la producción total.
aij= x ij
X j (5)
De esta manera se conforma la matriz de requerimientos técnicos. En términos económicos, cada uno
de los coeficientes representan los insumos empleados por la actividad, industria o producto j-ésimo.
La matriz que surge al calcular cada uno de estos coeficientes da cuenta de la linealidad, de la función
de producción que se construye a partir de ésta (Schuschny, 2005). Ahora bien, por medio de la matriz
de requerimientos técnicos y de la ecuación (4) se deriva la matriz de requerimientos directos e
indirectos, mejor conocida como la matriz de Leontief.
Matriz de Leontief
Esta matriz muestra los requerimientos directos e indirectos, en otras palabras representa los distintos
encadenamientos existentes, tanto hacia atrás como hacia adelante. Schuschny (2005) lo expresa de la
siguiente manera:
(...) da cuenta de los efectos directos e indirectos de la demanda final neta de importaciones,
sobre el proceso de producción. EL primer término, habla de la producción necesaria para
atender tal demanda final neta de importaciones directamente, el segundo, de la producción
adicional para atender las necesidades de insumos, para la producción requerida para atender
esa demanda final (primera ronda); la tercera ronda, es la producción adicional para atender la
producción incremental de la segunda ronda, y así sucesivamente (p. 17).
La Matriz de Leontief, se deduce de la siguiente manera:
Primero consideraremos X como el vector columna que representa el valor de la producción total, para
un año dado. A como la matriz de coeficientes técnicos, estimados de acuerdo a lo planteado en la
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ecuación (5) y por último la demanda final, representada por el vector columna Y.
X=AX +Y (6)
X−AX=Y (7)
(I−A) X=Y (8)
Por último, al despejar la producción de la ecuación anterior, se podrá estimar el valor de la producción
que se requiere de cada insumo para satisfacer la demanda final del producto o sector i.ésimo.
X=( I−A) −1Y (9)
Los requerimientos directos e indirectos representados en los coeficientes de la Matriz de Leontief
( I−A) −1 , da cuenta de la cantidad de productos que debe ser generada por el producto (o por el
sector) i-ésimo, de manera de satisfacer una unidad adicional de la demanda final del producto (o la
industria) j-ésima. (Schuschny, 2005).
MATRIZ DE CONTABILIDAD SOCIAL
La Matriz de Contabilidad Social, al igual que la Matriz Insumo-Producto, es una tabla donde se refleja
el flujo de dinero que circula por medio de los distintos agentes económicos, específicamente registra
los ingresos (filas) y los gastos (columnas) registrados por una economía en un período dado.
Esta matriz es empleada como insumo para elaborar el Modelo de Equilibrio General Computable,
sirve como herramienta para la realización de análisis de multiplicadores (Corredor & Pardo, 2008) y
también, para conocer la distribución del ingreso dentro de la economía.
Así como la Matriz Insumo-Producto, esta matriz puede ser construida con el nivel de desagregación
que requiera el investigador. Por lo general, está dividida en varias cuentas: productos, actividades
productivas, factores de producción, unidades institucionales (hogares, gobierno, instituciones sin fines
de lucro, entre otras), cuenta capital y el resto del mundo.
Tabla 2
Fuente: Adaptación de Berrenechea, Katz y Pastori (2004).
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Para la construcción de esta herramienta, se utiliza información del sistema de cuentas nacionales: base
de datos oficiales, encuestas, entre otros. En este sentido Stone, diseña una metodología para su
elaboración, llamada método jerárquico, la cual consiste en definir en primer lugar las cuentas que la
conformaran, así como los niveles de desagregación.
Una vez definido el nivel de desagregación, se procede a elaborar una primera matriz
(macroeconómica), tomando para ello información del sistema de cuentas nacionales. Es importante
destacar que el valor de la i-ésima fila debe ser igual a la j-ésima columna. Luego, se procede a
desagregar la matriz, en otras palabras se estaría elaborando la primera matriz microeconómica
utilizando información un poco más específica, como la aportada por diversos organismos oficiales.
Una vez que se completa, se realiza un proceso de balanceo para así lograr que el valor de las filas sea
igual al valor de las columnas. Este proceso de balanceo de la matriz se puede realizar a través de dos
métodos como lo son el “RAS” y el método de “Entropía Cruzada”. Este proceso de desagregación y
balanceo se repetirá tantas veces hasta obtener la matriz deseada.
Figura 1
Método Jerárquico para la Construcción de Matrices de Contabilidad Social
Fuente: Sanchez (2006)
Método RAS
El Método RAS no sólo es utilizado para balancear matrices, sino también para estimar matrices a nivel
espacial (regional) o temporal. Básicamente consiste en un proceso iterativo de ajuste. En este caso, se
debe conocer el total de las filas y de las columnas de la matriz que se pretende estimar.
A continuación, se describe paso a paso, en que consiste este método:
1. Se cuenta con una matriz, por ejemplo de relaciones interindustriales para un tiempo t conocida
como X t . A esta matriz se estima la matriz de coeficientes técnicos, calculados de acuerdo a
la ecuación (5). Obteniéndose de esta manera la matriz A t .
X t=( x11 x1j
) (11)
2. Se cuenta con los vectores columna y fila de la matriz que se pretende estimar, en adelante se denominarán u* y v* respectivamente. Se estima la primera matriz.
X t+1 1
=A t∗v .∗. (12)
Una vez obtenida esta primera matriz, se estima el vector r1 Siendo éste el cociente entre el
vector u* y la sumatoria de las filas de X t+1 1
u1 =∑ x i
u1 (14)
3. Al tener esta primera matriz, se estiman nuevamente la matriz de coeficientes técnicos, sólo
que esta vez se dividen los elementos de X t+1 1 entre el vector fila v* (ya que éste representa los
márgenes conocidos de la matriz que se pretende estimar).
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v∗. (15)
4. Al obtener la primera matriz X t+1 1 , comienza un proceso iterativo de balanceo, hasta que el
total de las filas y columna de la matriz estimada, coincida con los totales conocidos. En este
sentido, al tener calculado r1 , se empieza a balancear la matriz por el lado de las filas,
obteniendo la segunda matriz estimada.
A t +1 2
=r1 ∗A t+1
∗v .∗. (17)
Luego, se totaliza las filas de esta nueva matriz, en donde se comprobará u* = u1 .
Inmediatamente, se debe iniciar a balancear las columnas. Sumando para ello, las columnas de
la matriz X t+1 2 , generando de esta forma el vector fila v1 . Calculándose el valor del vector
fila s1
v1 (18)
5. Una vez obtenido el valor de s1 se post-multiplica con A t +1 2 .
A t+1 3
∗u.∗. (17)
Al totalizar las columnas se comprobará v* = v1 . De igual manera, se suma cada una de las
filas para verificar que se mantenga la igualdad u* = u1 , en caso contrario, se debe realizar
este procedimientos n veces hasta que se cumpla v* = vn y u* = un .
Una aspecto importante a resaltar de este método es el significado de los vectores r y s. El primero de
ellos, representa el efecto sustitución, el grado en que el producto o sector i-ésimo es sustituido por
otro. Mientras que el vector s, refleja el efecto fabricación, que de acuerdo a lo reseñado por Pedreño
(1983) no es más que el nivel de absorción realizado por el j-ésimo producto/sector.
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MODELO DE EQUILIBRIO GENERAL
El término equilibrio dentro del campo de la física implica una compensación de las fuerzas que actúan
en un sistema. En este sentido, en el campo económico se habla de equilibrio cuando los agentes que
intervienen en un mercado no pueden mejorar su situación sin desmejorar el estado de otro agente.
Básicamente, lo anteriormente expuesto da cuenta de lo que en economía se denomina “Punto Óptimo
de Pareto”.
La Teoría de Equilibro General surgió como una respuesta a las debilidades que tenían los estudios de
equilibrio, dado que durante años sólo se estudiaba el equilibrio parcial, es decir, el equilibrio que se
presenta en un mercado específico (como por ejemplo el de automóviles, de alimentos, etc), sin tomar
en cuenta el resto de los mercados y sectores económicos. Bajo este contexto, el Modelo de Equilibrio
General permite entender y explicar el flujo circular de dinero que existe en una economía y estudia la
forma de asignación de lo recursos.
Ahora bien, para comprender a fondo este modelo es necesario contar con un dominio profundo de
matemáticas avanzada (Liquitaya y Gutierrez, 2009). Sin embargo, en esta investigación sólo se
abordarán algunos fundamentos teóricos sobre las cuales se construye esta teoría.
En primer lugar, para la construcción del modelo es necesario conocer qué tipo de problemática o
fenómeno se quiere abordar definiendo de esta manera los sectores que van a formar parte del modelo,
así como el nivel de desagregación de cada uno de estos sectores. Básicamente, la construcción se
sustenta en la Matriz de Contabilidad Social.
Adicionalmente, se debe definir la cantidad y el nivel de desagregación de los sectores productivos y de
los consumidores (Cardenete, Sancho, s.f). Describiendo teóricamente el comportamiento de cada uno
de los agentes económicos (hogares, empresas y gobierno) y las relaciones existentes, como por
ejemplo la composición del ingreso y del gasto realizado por cada uno de éstos. En este sentido, la
formalización del modelo matemático estará determinado por un conjunto de funciones que representan
las decisiones de cada uno de los agentes, sujeto a una serie de restricciones.
En parte de la bibliografía encontrada, se expone que los supuestos empleados para la elaboración del
Modelo de Equilibrio General se encuentran dentro del contexto neoclásico, en donde los precios son
15
endógenos3. Se plantea para ello la figura de un subastador, el cual recibe información por parte de los
demandantes y de los oferentes y a partir de estos datos, este agente comunica…