IN4301IN4301Análisis y Matemáticas Análisis y Matemáticas

FinancierasFinancieras

Objetivo: Transformar la información financiera en

indicadores de evaluación de proyectos, que permitan

hacer comparaciones y recomendar decisiones.

Indicadores de rentabilidadIndicadores de rentabilidad

BibliografíaBibliografía

Fundamentos de Financiación Empresarial, Brealey y Myers, Quinta Edición, cap 5.

Indicadores de Evaluación de Indicadores de Evaluación de ProyectosProyectos

Los indicadores de evaluación de inversiones son índices que nos ayudan a determinar si un proyecto es o no conveniente para un inversionista

Permiten jerarquizar (ordenar) los proyectos de una cartera de inversión

Permiten optimizar distintas decisiones relevantes del proyecto (ubicación, tecnología, momento óptimo para invertir o abandonar, etc.)

Las variables necesarias son: los flujos de caja del proyecto (Ft), la tasa de descuento (r), y el horizonte de evaluación (n).

Valor Actual Neto (VAN) Tasa Interna de Retorno(TIR) Período de Recuperación de Capital(PRC) Rentabilidad Contable Media(RCM) Índice de rentabilidad(IR) Beneficio Anual Uniforme

Equivalente(BAUE) Costo Anual Uniforme Equivalente(CAUE)

Indicadores de Evaluación de Indicadores de Evaluación de ProyectosProyectos

Período de recuperación del capital Período de recuperación del capital (Payback- PRC)(Payback- PRC)

Algunas empresas requieren que la inversión se recupere en un período determinado.

El período de recuperación del capital se obtiene contando el número de períodos que toma igualar los flujos de caja acumulados con la inversión inicial. (PRC)

CRITERIO: Si el período de recuperación de capital es menor que el máximo período definido por la empresa, entonces se acepta el proyecto.

PRCPRC

FLUJOS DE CAJA PERIODO DE VAN ALRECUPERACION, 10%

PROYECTO C0 C1 C2 C3 AÑOS

A - 2.000 + 2.000 0 0 1 - 182B - 2.000 + 1.000 + 1.000 + 5.000 2 3.492C - 2.000 0 + 2.000 + 5.000 2 3.409D - 2.000 + 1.000 + 1.000 + 100.000 2 74.867

Aquí el criterio del VAN nos diría que escogiéramos el proyecto D, sin

embargo el criterio del período de recuperación de capital nos dice que

escojamos el proyecto A, entonces, qué escogemos?....

MAYOR VAN

PRCPRC

Una de las limitaciones más importantes de este método es que considera con la misma ponderación a todos los flujos de tesorería generados antes de la fecha correspondiente al plazo de recuperación y no se toman en cuenta los flujos de caja que tienen lugar después del período del payback.

No descuenta por tiempo ni por riesgo No hay un valor del proyecto No hay un ranking válido Debe ser usado sólo como un indicador secundario

PRCPRC

Un indicador mejorado es el período de recuperación del capital descontado. ¿Cuántos períodos tarda el proyecto en tener razón de ser según los términos

del VAN? Con esta modificación se supera la ponderación que se da a los flujos en

distintos momentos del tiempo.

0)1(0

N

ii

i

r

FCEL PRC DESCONTADO CORRESPONDE AL N QUE HACE CERO EL VAN

Rentabilidad contable media (RCM)Rentabilidad contable media (RCM)

SE DEFINE COMO EL CUOCIENTE ENTRE EL BENEFICIO SE DEFINE COMO EL CUOCIENTE ENTRE EL BENEFICIO MEDIO ESPERADO DE UN PROYECTO, DESPUÉS DE MEDIO ESPERADO DE UN PROYECTO, DESPUÉS DE

AMORTIZACIONES E IMPUESTOS, Y EL VALOR MEDIO AMORTIZACIONES E IMPUESTOS, Y EL VALOR MEDIO CONTABLE DE LA INVERSIÓN.CONTABLE DE LA INVERSIÓN.

CRITERIO: COMPARAR RCM CON LA CRITERIO: COMPARAR RCM CON LA TASA DE RENDIMIENTOTASA DE RENDIMIENTO

CONTABLE DE LA EMPRESA EN SU CONJUNTO CONTABLE DE LA EMPRESA EN SU CONJUNTO O CON ALGUNA REFERENCIA O CON ALGUNA REFERENCIA

EXTERNA DEL SECTOR.EXTERNA DEL SECTOR.

C1 C2 C3Ingresos 12,000 10,000 8,000Costos -6,000 -5,000 -4,000FLUJO DE TESORERÍA 6,000 5,000 4,000Depreciación inv. -3,000 -3,000 -3,000BENEFICIO NETO 3,000 2,000 1,000

Ejemplo: cálculo de la tasa de rendimiento contable medio de una inversión de $9000 en el proyecto:

De acá se desprende que el Beneficio Neto Medio es de 2000 al año.

RCMRCM

RCM RCM

La inversión requerida es de $9000 en el año t=0. La que es amortizada a una tasa constante durante los tres años.

Año 0 Año 1 Año 2 Año 3Valor contable bruto de la inversión 9000 9000 9000 9000Depreciación Acumulada 0 -3000 -6000 -9000VALOR CONTABLE NETO DE LA INVERSIÓN 9000 6000 3000 0

De acá se desprende que el valor contable neto medio de la inversión es de 4500.

RCMRCM

Entonces tenemos: Beneficio Anual Medio= $2000 Valor contable medio de la inv=$4500

0,444500

2000RCM

Luego, el proyecto sería emprendido si la tasa de rendimiento contable deseada por la empresa fuera inferior al 44%.

Problemas de RCMProblemas de RCM

No considera el valor del dinero en el tiempo (usa promedios)

Se basa en la contabilidad y no en el flujo de caja (sujeto a los criterios del contador)

Le da demasiada importancia a los flujos distantes. ¿Con qué se compara la RCM? – con la tasa de

rendimiento contable de la empresa en su conjunto o con alguna referencia externa, puede ser una medida arbitraria.

Ignora el costo de oportunidad del dinero y no está basado en los flujos de caja.

Las decisiones de inversión pueden estar basadas con la rentabilidad de otros negocios de la empresa lo que puede hacer aceptar proyectos malos o rechazar los buenos.

Índice de rentabilidad (IR)Índice de rentabilidad (IR)

El método del índice de rentabilidad, también conocido como razón beneficio/costo, mide el valor presente de los beneficios por unidad de inversión:

Si hay limitación de capital se eligen los proyectos con mayor IR.

InversiónVA

IR

CRITERIOS DE SELECCIÓN CRITERIOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONESDE INVERSIONES

Indice de Rentabilidad (IR)IR = VA/I IR > 1 acepto el proyectoAcepto el proyecto en que el valor actual es mayor que la inversión,Conduce a la misma decisión que VPNSirve como mecanismo de decisión cuando los proyectos son excluyentes (ejemplo en lámina siguiente)..

Alternativamente: I = VAB/VAC

Priorización de inversiones con Priorización de inversiones con restricción de capitalrestricción de capital

Caso de proyectos independientes Criterio: Seleccionar las inversiones tales que su VPN

conjunto sea el máximo. Ejemplo: Proy. F0 F1 F2 VA VPN IR A -10 30 2 31 21 3,1 B -5 5 20 21 16 4,2 C -5 5 15 17 12 3,4

IR = VA / I VP: Valor presente de beneficios

Restricción: 10 UM, Criterio ordenar por VPN hasta agotar capital => Hacer sólo A

Pero si hacemos B+C => VPNbc = 28, ¡Mejor que A!

Solución para evitar el análisis combinatorio: IR 1º : B 2º : C 3º : A

Se utiliza indicador equivalente al IR denominado IVAN = VPN / I

Priorización de inversiones con Priorización de inversiones con restricción de capitalrestricción de capital

Indicadores para Proyectos RepetiblesIndicadores para Proyectos Repetibles En ocasiones los inversionistas se ven enfrentados a proyectos que se pueden repetir periódica e indefinidamente.

Es decir, al cabo de la vida útil del mismo es posible repetir la inversión y obtener los mismos flujos. El problema que surge es cómo proceder en la comparación de dos o más proyectos con diferentes vidas útiles, en

donde al menos uno de ellos es repetible. Vamos a analizar tres indicadores, que son derivaciones del VAN.

VAN al infinito (VPS)VAN al infinito (VPS)

Supongamos que nos enfrentamos a un proyecto repetible que requiere una inversión F0 y que genera N flujos Ft.

El VAN de efectuar por una vez este proyecto que dura N períodos es:

Si queremos comparar este proyecto repetible con otro no repetible, o con uno repetible pero con distinta vida útil, debemos calcular el VAN de los flujos de los sucesivos proyectos, hasta el infinito.

N

0tt

t

r1

FCVAN(N,1)

VAN al infinito (VPS)VAN al infinito (VPS)

Una forma práctica de hacer esto es calcular el VAN de la corriente infinita de VANs, lo que denominaremos VAN(N, ). Esto es lo mismo que calcular el valor de una anualidad por un monto VAN(N, 1) que se paga cada N años, hasta el infinito. Calculemos:

En orden a obtener una solución, hagamos:

N)r1(

1U

nNN2N )r1(

)1,N(VAN....

)r1(

)1,N(VAN

)r1(

)1,N(VAN)n,N(VAN

VAN al infinito (VPS)VAN al infinito (VPS)

Luego, nuestro valor queda:

Multiplicando ambos lados por U queda:

Al restar la segunda ecuación de la primera:

)U...UU1(*)1,N(VAN)n,N(VAN n2

)U...UU(*)1,N(VAN)n,N(VAN*U 1n2

)U1(*)1,N(VAN)n,N(VAN*U)n,N(VAN 1n

VAN al infinito (VPS)VAN al infinito (VPS)

Luego:

Tomando el límite cuando n tiende a :

Al reemplazar U y desarrollar:

)U1(

)U1(*)1,N(VAN)n,N(VAN

1n

Criterio:Criterio:VAN(N,VAN(N,)>0)>0

)U1(

)1,N(VAN),N(VAN)n,N(VANlim

n

1r)(1

r)(1*VAN(N,1))VAN(N,

N

N

Beneficio Anual Uniforme Beneficio Anual Uniforme Equivalente (BAUE)Equivalente (BAUE)

Este indicador encuentra un Flujo Constante (BAUE), el que si existiese, daría como resultado el VAN calculado del proyecto.

Recurriendo al Factor de Recuperación del Capital y distribuyendo el VAN de cada proyecto con la tasa de costo de oportunidad del dinero en N cuotas iguales, siendo N el número de períodos de vida útil de cada proyecto. Se determina un valor cuota=BAUE.

BAUEBAUE

La cuota así determinada se denomina BAUE.

El criterio es elegir el proyecto con El criterio es elegir el proyecto con mayor BAUE (siempre que los proyectos mayor BAUE (siempre que los proyectos tengan el mismo riesgo)tengan el mismo riesgo)

)VAN(N,*r1r)(1

r)r(1*VAN(N,1)BAUE

N

N

Ejemplo BAUE:Ejemplo BAUE:

Considere los flujos de caja de los dos proyectos infinitamente repetibles a la misma escala:

Si el costo de oportunidad del capital es 10%, el VAN del proyecto A es 0,41 y el del B es 0,51. De acuerdo a lo anterior, a primera vista aparece como mejor el proyecto B.

Año A B0 -10 -101 6 42 6 43 4,75

Ejemplo:Ejemplo:

Sin embargo, el proyecto A se puede repetir más veces en un mismo período de tiempo que el proyecto B.

Al aplicar la fórmula del VAN al infinito, al proyecto A:

Asimismo, al aplicar al proyecto B:

Por lo tanto, el proyecto A incrementa más la riqueza que el proyecto B.

10,1)(1

)0(1*VAN(2,1))VAN(2,

2

21,

VAN(3,) = 2,02

Ejemplo:Ejemplo:

Asimismo, es posible aplicar en este ejemplo el BAUE. Recordemos que:

Por lo tanto:

Entrega la misma conclusión que el método anterior.

BAUE = r BAUE = r VAN(N,VAN(N,))

BAUEBAUEAA = 0,1 = 0,1 2,36 = 0,236 por año 2,36 = 0,236 por año

BAUEBAUEBB = 0,1 = 0,1 2,02 = 0,202 por año 2,02 = 0,202 por año

Costo Anual Uniforme Costo Anual Uniforme Equivalente (CAUE)Equivalente (CAUE)

En algunas ocasiones se presentan proyectos repetibles que producen los mismos ingresos y difieren entre sí sólo en los costos de inversión y operación. En este caso conviene distribuir el valor presente de los costos en N cuotas iguales.

La cuota así determinada se denomina CAUE. El criterio es elegir el proyecto con el menor CAUE.El criterio es elegir el proyecto con el menor CAUE.

1r)(1

r)r(1*(N,1)VANCAUE

N

N

costos

EjercicioEjercicio

Una nueva empresa dedicada al transporte de personas desde y hacia el aeropuerto está evaluando qué tipo de furgones le resulta más conveniente adquirir, las alternativas son las siguientes:

KIA HYUNDAI TOYOTA MERCEDES BENZInversión($) 7.000.000 12.000.000 14.000.000 21.000.000Capacidad [pasajeros] 6 7 7 8Combustible Petróleo Diesel Gasolina 95 Gasolina 97 Petróleo DieselRendimiento [km/lt] 12 8 9 7Mantenimiento[$/año] 730.000 1.200.000 1.610.000 2.150.000Vida útil 3 8 10 12Valor de reventa 5.000.000 5.000.000 7.000.000 12.000.000

EjercicioEjercicio

Se estima que cada furgón puede realizar 600 viajes año. La tarifa de servicio a cobrar a cada pasajero es de $3.000 por viaje. Se estima que el recorrido promedio de viaje será de 70 km. El sueldo del chofer del furgón alcanzará a $250.000 mensuales. El costo de combustible es: 250 $/lt para la gasolina 97, 245 $/lt para la gasolina 95 y 230 $/lt para el petróleo diesel.

Por simplicidad se puede suponer que en cada viaje se ocupa el 100% de la capacidad de los furgones, que no existen impuestos y que el proyecto es financiado completamente con capital propio.

El costo de oportunidad del dinero de los inversionistas es del 14% real anual. No existen impuestos. Todos los valores están en pesos del 2003, y por lo tanto tienen igual poder adquisitivo independiente del período en que se reciban.

EjercicioEjercicio

1. ¿Qué tipo de furgón le conviene comprar a esta empresa?

2. Si a los dueños de la empresa le ofrecen en arriendo furgones del tipo recomendado en 1. A un costo de $2.500.000 por año, per sin incluir los costos de mantenimiento, combustible y sueldo del chofer. ¿Es más conveniente arrendar los furgones?

3. Si a comienzos del sexto año de operación y debido al éxito y gran fidelidad de los clientes de la empresa le ofrecen a los dueños comprar el negocio (con 3 furgones, traspasando sus respectivos choferes, el nombre y clientela de la empresa) en 120 MM$, la mitad de ellos al contado y el resto en un año más, ¿le conviene aceptar la oferta?