INDICES DE CAPACIDAD - seraace.comseraace.com/files/INDICES-DE-CAPACIDAD.pdfEl rango se obtiene de...
Transcript of INDICES DE CAPACIDAD - seraace.comseraace.com/files/INDICES-DE-CAPACIDAD.pdfEl rango se obtiene de...
INDICES DE CAPACIDAD
Mat. Jessica Jacqueline Machuca Vergara
Evaluar la capacidad o habilidad de un proceso es analizar quΓ© tan bien
sus variables de salida (YΒ΄s) cumplen con las especificaciones o
requerimientos del cliente.
- Se requiere conocer la distribuciΓ³n de las YΒ΄s (histograma) y compararla contra especificaciones.
- Aspectos claves de la distribuciΓ³n son:
β’ Tendencia central (por ejemplo Media, Β΅).
β’ Variabilidad (por ejemplo).
β’ Forma y DistribuciΓ³n (sesgo).
Capacidad y habilidad de un proceso
Las caracterΓsticas de los productos o servicios determinadas por los clientes reciben el nombre de especificaciones, las cuales pueden ser de dos tipos:
Unilaterales
β’ Son especificaciones o tolerancias que indican un valor mΓ‘ximo o un valormΓnimo.
Ejemplo:
El mΓnimo de contenido %Alc. Vol. en tequila blanco es de 35%.
El mΓ‘ximo de contenido % carbohidratos en una barra de trigo 20%.
Bilaterales
β’ Son especificaciones o tolerancias que establecen el intervalo requerido por el cliente,
es decir, indican tanto el valor mΓ‘ximo como el mΓnimo permitido.
Ejemplo:
El % de carbohidratos en un alimento debe de ser 20% 5% (el porcentaje de carbohidratos
debe ser del 20% con una tolerancia del 5%, es decir, estΓ‘ autorizando una tolerancia de 15%
de mΓnimo y 25% de mΓ‘ximo).
CAPACIDAD πΆπ
La capacidad se define como el indicador numΓ©rico que compara la variaciΓ³n de un
proceso contra la variaciΓ³n permitida por el cliente, mostrando asΓ el cumplimiento
o no-cumplimiento con lo establecido por el cliente en cuanto a dispersiΓ³n se refiere.
Este indicador numΓ©rico se calcula a travΓ©s de la siguiente igualdad:
πΆπ =πΈπ β πΈπΌ
6 ΰ·π=
πππππππΓ³π ππππππ‘πππ
πππππππΓ³π πππ‘ππ πππ ππππππ π
INDICES DE CAPACIDAD Cp
πΆπ =πΈπβπΈπΌ6π
=πππππππΓ³π ππππππ‘πππ
πππππππΓ³π πππ‘ππ πππ ππππππ π
El πΆπ se considera aceptable
mayor a 1.33
Γndice de capacidad πͺππ (centrado del proceso)
β’ πΆππ =πβπΈπΌ
3ΰ·π
β’ πΆππ =πΈπβπ
3ΰ·π
β’ πΆππ = min(πΆππ , πΆππ )
El πΆππ se considera aceptable
mayor a 1.25
EI
LRI LRS
VariaciΓ³n
tolerada
VariaciΓ³n
Real = 6Ο
ES
ΓNDICE DE CAPACIDAD πΆππ (centrado del proceso)
ESTIMACIONES DE ΰ·π
βͺMediante rangos de subgrupos para n=2
ΰ·π =ΰ΄₯π
ππ
ΰ·π =ΰ΄₯π
π. πππππ¨π§ππ ΰ΄₯π =
π’=π
π§ππ’
π β π
βͺMediante la desviaciΓ³n estΓ‘ndar
ΰ·π = π¬
TamaΓ±o subgrupo
A2d2 D3 D4
2 1.88 1.128 0 3.267
3 1.023 1.693 0 2.575
4 0.729 2.059 0 2.282
5 0.577 2.326 0 2.115
6 0.483 2.534 0 2.004
EJEMPLO 2.
En el estudio de control de calidad deun medicamento, se presenta losresultados del ensayo de valoraciΓ³n,expresados como % Sobre el ValorDeclarado (%SVD). SegΓΊn laFarmacopea establece que este valordebe estar contenido entre 92-108%.Para verificarlo analizaron ciertacantidad de comprimidos delmedicamento, y los resultados semuestran a continuaciΓ³n.
95.21 91.88 102.66
99.21 102.08 97.21
93.42 100.02 100.66
95.76 103.91 98.62
93.33 95.29 92.85
91.87 89.82 93.19
99.46 106.55 106.34
100.57 97.40
103.36 93.45
EstadΓstica descriptiva de %SVD
Recuento 25Promedio 97.648Mediana 97.4
ModaDesviaciΓ³n EstΓ‘ndar 4.74893
Coeficiente de VariaciΓ³n 4.857500%MΓnimo 89.82MΓ‘ximo 106.55Rango 16.73
Cuartil Inferior 93.42Cuartil Superior 100.66
Histograma
88 92 96 100 104 108
SVD
0
2
4
6
8
frecuencia
Cp a corto plazoβ’ ESTIMACIONES DE ΰ·π CON LOS RANGOS
βͺ Mediante rangos de subgrupos para n=2
βͺ El rango se obtiene de la diferencia entre dos datos consecutivos.
β’ ΰ·π =ΰ΄₯π
π πn=25
DATOS RANGOSABSOLUTO DE LOS RANGOS
95.2199.21 -4 493.42 5.79 5.7995.76 -2.34 2.3493.33 2.42 2.4291.87 1.46 1.4699.46 -7.59 7.59100.57 -1.11 1.11103.36 -2.79 2.7991.88 11.48 11.48102.08 -10.2 10.2100.02 2.06 2.06103.91 -3.89 3.8995.29 -8.62 8.6289.82 5.47 5.47106.55 -16.73 16.7397.4 9.5 9.593.45 3.95 3.95102.66 -9.21 9.2197.21 5.45 5.45
100.66 -3.45 3.4598.62 2.04 2.0492.85 5.77 5.7793.19 -0.34 0.34
106.34 -13.15 13.15
PROMEDIO DE LOS RANGOS 5.78375
R1 = ( X1 - X2 ) , R2 = ( X2 - X3 ) , ...., R24=( X25β X24 )
ππ¨π§ππ ΰ΄₯π =
π’=π
π§ππ’
π§ β π= π. πππππ
TamaΓ±o subgrupo
A2d2 D3 D4
2 1.88 1.128 0 3.267
3 1.023 1.693 0 2.575
4 0.729 2.059 0 2.282
5 0.577 2.326 0 2.115
6 0.483 2.534 0 2.004
ΰ·π =ΰ΄₯π
π π=5.78375
1.128= 5.1274
πͺπ =π¬πΊ β π¬π°
πΰ·π=πππ β ππ
π(π. ππ)= π. ππ
Cp a largo plazoβ’ ESTIMACIONES DE ΰ·π CON LA DESVIACION ESTANDAR DE LOS DATOS
β’ ΰ·π = π¬ n=25
DATOS95.2199.2193.4295.7693.3391.8799.46100.57103.3691.88102.08100.02103.9195.2989.82106.5597.493.45102.6697.21
100.6698.6292.8593.19
106.34
ΰ·π = π. πππππ
πͺπ =π¬πΊ β π¬π°
πΰ·π=πππ β ππ
π(π. ππ)= π. ππ
Recuento 25Promedio 97.648
DesviaciΓ³n EstΓ‘ndar 4.74893
Cps a corto plazoβ’ ESTIMACIONES DE ΰ·π CON LOS RANGOS
βͺ Mediante rangos de subgrupos para n=2
βͺ El rango se obtiene de la diferencia entre dos datos consecutivos.
β’ ΰ·π =ΰ΄₯π
π πn=25
DATOS RANGOSABSOLUTO DE LOS RANGOS
95.2199.21 -4 493.42 5.79 5.7995.76 -2.34 2.3493.33 2.42 2.4291.87 1.46 1.4699.46 -7.59 7.59100.57 -1.11 1.11103.36 -2.79 2.7991.88 11.48 11.48102.08 -10.2 10.2100.02 2.06 2.06103.91 -3.89 3.8995.29 -8.62 8.6289.82 5.47 5.47106.55 -16.73 16.7397.4 9.5 9.593.45 3.95 3.95102.66 -9.21 9.2197.21 5.45 5.45
100.66 -3.45 3.4598.62 2.04 2.0492.85 5.77 5.7793.19 -0.34 0.34
106.34 -13.15 13.15
PROMEDIO DE LOS RANGOS 5.78375
ππ¨π§ππ ΰ΄₯π =
π’=π
π§ππ’
π β π= π. πππππ
ΰ·π =ΰ΄₯π
π π=5.78375
1.128= 5.1274
πͺππ =πΈπ β π
3 ΰ·π=πππ β ππ. πππ
π(π. ππ)= π. ππ
Promedio 97.648
TamaΓ±o subgrupo
A2d2 D3 D4
2 1.88 1.128 0 3.267
3 1.023 1.693 0 2.575
4 0.729 2.059 0 2.282
5 0.577 2.326 0 2.115
6 0.483 2.534 0 2.004
Cpl a corto plazoβ’ ESTIMACIONES DE ΰ·π CON LOS RANGOS
βͺ Mediante rangos de subgrupos para n=2
βͺ El rango se obtiene de la diferencia entre dos datos consecutivos.
β’ ΰ·π =ΰ΄₯π
π πn=25
DATOS RANGOSABSOLUTO DE LOS RANGOS
95.2199.21 -4 493.42 5.79 5.7995.76 -2.34 2.3493.33 2.42 2.4291.87 1.46 1.4699.46 -7.59 7.59100.57 -1.11 1.11103.36 -2.79 2.7991.88 11.48 11.48102.08 -10.2 10.2100.02 2.06 2.06103.91 -3.89 3.8995.29 -8.62 8.6289.82 5.47 5.47106.55 -16.73 16.7397.4 9.5 9.593.45 3.95 3.95102.66 -9.21 9.2197.21 5.45 5.45
100.66 -3.45 3.4598.62 2.04 2.0492.85 5.77 5.7793.19 -0.34 0.34
106.34 -13.15 13.15
PROMEDIO DE LOS RANGOS 5.78375
ππ¨π§ππ ΰ΄₯π =
π’=π
π§ππ’
π§ β π= π. πππππ
ΰ·π =ΰ΄₯π
π π=5.78375
1.128= 5.1274
πͺππ =π β πΈπΌ
3 ΰ·π=ππ. πππ β ππ
π(π. ππ)= π. ππ
Promedio 97.648
TamaΓ±o subgrupo
A2d2 D3 D4
2 1.88 1.128 0 3.267
3 1.023 1.693 0 2.575
4 0.729 2.059 0 2.282
5 0.577 2.326 0 2.115
6 0.483 2.534 0 2.004
Cpk a corto plazo
πͺππ = ππππππ(πͺππ, πͺππ)=minimo(0.37,0.67)=0.37
πͺππ =πΈπ β π
3 ΰ·π=ππ. πππ β ππ
π(π. ππ)= π. ππ
πͺππ =πΈπ β π
3 ΰ·π=πππ β ππ. πππ
π(π. ππ)= π. ππ
Cps a largo plazoβ’ ESTIMACIONES DE ΰ·π CON LA DESVIACION ESTANDAR DE LOS DATOS
β’ ΰ·π = π¬ n=25
DATOS95.2199.2193.4295.7693.3391.8799.46100.57103.3691.88102.08100.02103.9195.2989.82106.5597.493.45102.6697.21
100.6698.6292.8593.19
106.34
ΰ·π = π. πππππ
πͺππ =πΈπ β π
3 ΰ·π=πππ β ππ. πππ
π(π. πππππ)= π. ππ
Recuento 25Promedio 97.648
DesviaciΓ³n EstΓ‘ndar 4.74893
Cpl a largo plazoβ’ ESTIMACIONES DE ΰ·π CON LA DESVIACION ESTANDAR DE LOS DATOS
β’ ΰ·π = π¬ n=25
DATOS95.2199.2193.4295.7693.3391.8799.46100.57103.3691.88102.08100.02103.9195.2989.82106.5597.493.45102.6697.21
100.6698.6292.8593.19
106.34
ΰ·π = π. πππππ
πͺππ =πΈπ β π
3 ΰ·π=ππ. πππ β ππ
π(π. πππππ)= π. ππ
Recuento 25Promedio 97.648
DesviaciΓ³n EstΓ‘ndar 4.74893
Cpk a largo plazo
πͺππ = ππππππ(πͺππ, πͺππ)=minimo(0.39,0.72)=0.39
πͺππ =πΈπ β π
3 ΰ·π=ππ. πππ β ππ
π(π. πππππ)= π. ππ
πͺππ =πΈπ β π
3 ΰ·π=πππ β ππ. πππ
π(π. πππππ)= π. ππ
Capabilidad Corto Plazo DesempeΓ±o Largo Plazo
ΰ·ππ 5.1274 ΰ·ππ 4.74893πΆπ 0.52 πΆπ 0.56
πΆππ (Superior) 0.67 πΆππ (Superior) 0.72πΆππ(Inferior) 0.37 πΆππ (Inferior) 0.39
πΆππ 0.37 πΆππ 0.39
PROCESO ES INCAPAZ DE CUMPLIR CON LAS ESPECIFICACIONES, DADO QUE Cp<1.33
PROCESO NO ESTA CENTRADO, DADO QUE Cpk<1.25
EL PROCESO REQUIERE MODIFICACIONES MUY SERIAS
PARETO DE CAPACIDAD
Normal
Media=97.7648
Desv. Est.=4.74893
Cp = 0.52
Pp = 0.56
Cpk = 0.38
Ppk = 0.40
Capabilidad de Proceso para SVD
SVD
LIE = 92.0, Nominal = 100.0, LSE = 108.0
83 88 93 98 103 108 113
0
2
4
6
8
frec
uenc
ia
INDICES DE CORTO Y LARGO PLAZO
βͺ Los Γndices a corto plazo (Cp, Cpl, Cps y Cpk) representan el nivel potencial de desempeΓ±o que
podrΓa obtener su proceso si fuesen eliminadas todas las causas especiales. Se calculan
utilizando la variaciΓ³n dentro de subgrupos, es decir Mediante rangos de subgrupos.
βͺ Los Γndices a largo plazo (Pp, Ppl, Pps, Ppk) representan la capacidad real de su proceso, o
cΓ³mo su proceso estΓ‘ funcionando realmente en relaciΓ³n con los lΓmites de especificaciΓ³n. Se
calculan utilizando la desviaciΓ³n estΓ‘ndar, es decir ΰ·π = π.
INDICES DE CORTO Y LARGO PLAZO
βͺ Si su valor de Pp difiere considerablemente de su valor de Cp, puede concluir que existe una
variaciΓ³n significativa de un subgrupo a otro.
βͺ Por lo tanto, la capacidad real del proceso es mucho peor que la capacidad que el proceso
podrΓa alcanzar si eliminara el cambio, las desviaciones y otras causas especiales.
βͺ Independientemente de los valores de referencia que utilice, si sus Γndices de capacidad son
menores que los valores de referencia, debe tratar de mejorar su proceso.
Valores adecuados para Cp
β’En general, mientras mayores sean sus valores de Cp y Pp, mΓ‘s capacidad tendrΓ‘ su proceso.
β’Compare sus valores de Cp y Pp con los valores de referencia para determinar si debe mejorar
su proceso. Aunque muchas industrias utilizan un valor de referencia de 1.33, los niveles que
usted utilice dependerΓ‘n de su producto en particular.
β’Por ejemplo, si la consecuencia de una falla es importante, como en el caso de un dispositivo
mΓ©dico, deberΓ‘ utilizar un valor de referencia mucho mΓ‘s alto.
β’Si la consecuencia de la falla es menor, por ejemplo con partes no crΓticas, puede utilizar un
valor de referencia mΓ‘s bajo.
NIVELES DEL Cp