Induccin matemticaEn matemticas, la induccin es un razonamiento que permite demostrar proposiciones que dependen de una variableque toma una infinidad de valores enteros. En trminos simples, la induccin matemtica consiste en el siguiente razonamiento:El nmero entero tiene la propiedad. El hecho de que cualquier nmero entero tambin tenga la propiedadimplica que tambin la tiene. Entonces todos los nmeros enteros a partir de tienen la propiedad.La demostracin esta basada en el aioma denominado principio de la induccin matemtica.!Demostraciones por induccin"editar#Llamemos a la proposicin, donde es el rango. Base$ %e demuestra que es cierta, esto es el primer valor que cumple la proposicin &iniciacin de la induccin'. Paso inductivo$ %e demuestra que si es cierta, esto es, como hiptesis inductiva, entonces lo es tambin, ( esto sin condicin sobre el entero natural&relacin de induccin'.Luego, demostrado esto, concluimos por induccin, que es cierto para todo natural.La induccin puede empezar por otro trmino que no sea, digamos por. Entonces ser vlido a partir del nmero, es decir, para todo natural.Ejemplo"editar#%e probara que la siguiente declaracin P & n ', que se supone vlida para todos los nmeros naturales n .P & n ' da una frmula para la suma de los nmeros naturales menores o igual a n . La prueba de que P & n ' es verdadera para todos los nmeros naturales procede como sigue.Base: %e muestra que es vlida para n ) *.con P&*' se tiene:En el lado izquierdo de la ecuacin, el nico trmino es *, entonces su valor es *.mientras que el trmino derecho, *+&* , !'-. ) *./mbos lados son iguales, n ) *. Entonces P&*' es verdadera.Paso inductivo: 0ostrar que si P&k' es verdadera, entonces P&k , !' es verdadera. 1omo sigue:%e asume que P&k' es verdadera &para un valor no espec2fico de k'. %e debe entonces mostrar que P&k , !' es verdadera:usando la hiptesis de induccin P&k' es verdadera, el trmino izquierdo se puede reescribir:3esarrollando:mostrando de hecho que P&k , !' es verdadera.4uesto que se han realizado los dos pasos de la induccin matemtica tanto la base como el paso inductivo, la declaracin P & n 'se cumple para todo nmero natural 5.E.3.Ejemplo 2"editar#%e tratar de demostrar por induccin la siguiente proposicin: 1. Se comprueba para n=1%e tiene por tanto que la proposicin es verdadera para n)!2. Hiptesis inductiva (n=h). !esis inductiva (n=h"1)#. $emostracin de la tesis en base a la hiptesisSe aplica la hiptesis de induccin: &sacando factor comn'4or lo tanto, verificndose la proposicin para ( para siendo cualquier nmero natural, la proposicin se verifica.Bibliografa:http://es.wikipedia.org/wiki/Inducci%C3%B3n_matem%C3%A1tica