Autoinduccin Supongamos un solenoide de N espiras, de longitud d y de seccin A recorrido por una corriente de intensidad i.En un circuito existe una corriente que produce un campo magntico ligado al propio circuito y que vara cuando lo hace la intensidad. Por tanto, cualquier circuito en el que exista una corriente variable producir una fem inducida que denominaremos fuerza electromotriz autoinducida.

La variacin del flujo magntico es producida por la variacin de la corriente en el circuito. Esto lo podemos expresar como:Haciendo una igualdad y agregando una constante que la llamaremos L queda:Aplicando la ley de Faraday para N espiras

Integrando

Representa el flujo magntico a travs del circuito.Donde:N representa el nmero de espiras que tenga el circuito. I representa la corriente que circula en el circuitoLa constante de proporcionalidad L es conocida con el nombre de inductancia, y representa fsicamente la oposicin que presenta el circuito a la variacin de la corriente, es una propiedad similar a la inercia en los sistemas mecnicos, esto es, de oponerse al cambio en la cantidad de movimiento.De la misma forma en que la resistencia R de un material es una propiedad del tipo de material y de su geometra, as como la capacitancia C de un circuito depende de la geometra , la inductancia L depende de la geometra del dispositivo del circuito

Ejemplo:Un toroide tiene un radio mayor R y un radio menor r y se enrolla con N vueltas de alambre muy prximas entre si. Si R >>r, el campo magntico dentro de la regin del toroide de rea de seccin transversal A =r2 es esencialmente el de un solenoide largo que se ha doblado como un gran crculo de radio R. Demuestre que la inductancia de dicho toroide es aproximadamente:

El campo magntico en el interior de un solenoide muy largo (ideal) es:El flujo magntico en el interior del toroide, suponiendo el campo uniforme es:La inductancia del toroide ser :

Observe que la inductancia depende de la geometra del toroide mas no del flujo magntico o de la corriente.

Se denomina coeficiente de autoinduccin L al cociente entre el flujo propio m y la intensidad i. Del mismo modo que la capacitancia, el coeficiente de autoinduccin solamente depende de la geometra del circuito y de las propiedades magnticas de la sustancia que se coloque en el interior del solenoide. La unidad de medida de la autoinduccin se llama henry, abreviadamente H, en honor a Joseph Henry. Sea un solenoide de N espiras, de longitud d, recorrido por una corriente I, cuya seccin transversal es A.

Corriente autoinducida Cuando la intensidad de la corriente i cambia con el tiempo, se induce una corriente en el propio circuito (flecha de color rojo) que se opone a los cambios de flujo, es decir de intensidad.Derivando respecto al tiempo la expresin del flujo propio:La fem autoinducida siempre acta en el sentido que se opone a la variacin de corriente.

Circuitos RLSi R/L es grande, como sucede en la mayor parte de los casos prcticos, la intensidad de la corriente alcanza su valor mximo constante V0/R muy rpidamente.

Circuitos RLLa corriente disminuye exponencialmente con el tiempo. En la mayor parte de los casos, R/L es grande, por lo que la corriente desaparece muy rpidamente.

Energa del campo magntico Hemos visto que para mantener una corriente en un circuito es necesario suministrar energa. La energa suministrada por la batera en la unidad de tiempo es V0 i. Esta energa se disipa, en la resistencia por efecto Joule y se acumula en la autoinduccin en forma de energa magntica. El ltimo trmino, es la energa por unidad de tiempo que se necesita para establecer la corriente en la autoinduccin o su campo magntico asociado. Esta es la energa acumulada en el campo magntico del inductor cuando la corriente es i.

Esta expresin representa la energa almacenada en el campo magntico del inductor cuando la corriente es I.Tambin se puede determinar la densidad de energa de un campo magntico.Se va a considerar un solenoide cuya inductancia est dada por:El campo magntico de un solenoide est por:Sustituyendo L e I en la expresin para la energa:

Debido a que Al es el volumen del solenoide, la energa almacenada por unidad de volumen en el campo magntico que rodea al inductor es:Aunque esta ecuacin se dedujo para el caso de un solenoide, es vlida para cualquier regin del espacio en la cual haya un campo magntico

Una fem autoinducida en un solenoide de inductancia L cambia en el tiempo como:Encuentre la carga total que pasa por el solenoide, si la carga es finita.

Calcule la resistencia en un circuito RL en el cual L = 2.50 H y la corriente aumenta hasta 90.0% de su valor final en 3.00 s.

Un inductor de 2.00 H conduce una corriente estable de 0.500 A. Cuando el interruptor en el circuito se abre, la corriente efectivamente es cero en 10.0 ms. Cul es la fem inducida promedio en el inductor durante este tiempo?

Considere el circuito de la figura. Tomando = 6.00 V, L = 8.00 mH. Y R = 4.00,a) Cul es la constante de tiempo inductivo del circuito? b) Calcule la corriente en el circuito 250s despus de que se cierra el interruptor.

c) Cul es el valor de la corriente en el estado estable final?d) Cunto tarda la corriente en alcanzar el 80% de su valor mximo?

Cuando el flujo magntico a travs de un circuito vara con el tiempo debido a corrientes variables en el tiempo en circuitos cercanos, se produce una fem a travs de un proceso conocido como INDUCTANCIA MUTUA. Se llama as porque depende de la interaccin de dos circuitos.Vista transversal de dos bobinas adyacentes. Una corriente en la bobina 1 establece un flujo magntico, parte del cual pasa por la bobina 2.Inductancia mutua se define como:

12 flujo magntico causado por la corriente en la bobina 1 y que pasa a travs de la bobina 2.Si la corriente I1 vara con el tiempo, a partir de la ley de Faraday se ve que, la fem inducida por la bobina 1 en la bobina 2 es:Similarmente:Donde M12 = M21

PREGUNTASe puede tener inductancia mutua sin autoinductancia?NO, porque la inductancia mutua depende de un sistema de bobinas y que cada bobina tenga autoinductancia.Qu hay acerca de la autoinductancia sin inductancia mutua?Si puede haber autoinductancia ya que una sola bobina tiene autoinductancia pero no inductancia mutua porque no interacta con otras bobinas.Por lo tanto:

Circuito LC. Oscilaciones libres

Circuito LC. Oscilaciones libres La solucin de la ecuacin diferencial es La intensidad i es:La energa del circuito en el instante t es la suma de la energa del campo elctrico en el condensador y la energa del campo magntico en la bobina.

Circuito LC. Oscilaciones libres El equivalente mecnico del circuito LC son las oscilaciones de un sistema formado por una masa puntual unida a un resorte perfectamente elstico. El equivalente hidrulico es un sistema formado por dos vasos comunicantes.

En la figura el capacitor est inicialmente cargado cuando el interruptor S1 est abierto y S2 est cerrado. Luego, el interruptor S1 se cierra en el mismo instante en que se abre S2, de modo que el capacitor est conectado directamente a travs del inductor.a)Encuentre la frecuencia de oscilacin del circuito.

Cules son los valores mximos de carga sobre el capacitor y la corriente en el circuito?La corriente mxima est relacionada con la carga mxima:

Determine la carga y la corriente como funciones del tiempo. Suponga

Circuito LCR. Oscilaciones amortiguadas. Las oscilaciones libres no se producen en un circuito real ya que todo circuito presenta una resistencia.

Circuito LCR conectado a un fem alterna. Oscilaciones forzadas Las oscilaciones amortiguadas desaparecen al cabo de cierto tiempo, para mantener la oscilacin en el circuito podemos conectarla a una fem alterna de frecuencia .

La energa total ya no es constante como lo fue en el circuito LC porque el resistor causa transformacin a energa interna.La rapidez de transformacin de energa interna en el interior de un resistor esI2R.El signo negativo significa que la energa U del circuito disminuye con el tiempo.

Ahora divida para I y llegue a la siguiente expresin:Que es anlogo a la ecuacin del oscilador mecnico amortiguado

7.- (5 puntos) Una bobina plana de 40 espiras y superficie 0,04 m2 est dentro de un campo magntico uniforme de intensidad B=0,1 T y perpendicular al eje de la bobina. Si en 0,2 segundos gira hasta que el campo est paralelo al eje de la bobina, Cul es la f.e.m. inducida?

El campo magntico dentro de un solenoide superconductor es de 4.50 T. El solenoide tiene un dimetro interno de 6.20 cm y una longitud de 26.0 cm. determine:a) La densidad de energa magntica en el campo.b) La energa almacenada en el campo magntico dentro del solenoide.

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