Licda. Katherine Harley

Francisco Mora

Inecuaciones cuadráticasSon todas aquellas inecuaciones que

se pueden reducir a la forma

ax2 + bx + c < 0

ax2 + bx + c > 0

ax2 + bx + c ≥ 0

ax2 + bx + c ≤ 0

con a 0

EJEMPLOS:

1) ≥ 15

a)Se pasan todos los términos de un solo lado.

≥ 0

2 2x x

2 2 15x x

b) Se factoriza completamente.

(x+5)(x-3)≥0

c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero)

5, 3x x

Para factorizar se puede utilizar la fórmula general o el método de inspección

d) Se hace un cuadro de signos

* Me recuerda que esos números críticos debo tomarlos a la hora de la solución ya que la inecuación es 0 (intervalo cerrado)

Ver anexo cómo hacer

una caadro de signos

e) Se busca la solución.

Como la inecuación es 0, escojo los intervalos con signo +

S=]-∞,-5] U [3,+∞[

2) Resolver la inecuacióna) Se pasan todos los términos de un solo lado.

2 8 1 2 4x x x

Se procede a simplificar la inecuación

2 8 2 1 4 0x x x

2 6 5 0x x Se procede a factorizar el lado izquierdo de la inecuación

b) Se factoriza completamente

c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero)

( 1)( 5) 0x x

1, 5x x

d) Se hace un cuadro de signos

Ninguno lleva * porque la inecuación es > 0 (intervalo abierto)

e) Se busca la solución.

Como la inecuación es > 0, escojo los intervalos con signo +

S=]-∞,-5[ U [-1,+∞[

3)

a) Se pasan todos los términos de un solo lado.

210 3x x

23 10 0x x

b) Se factoriza completamente.

c) Se buscan los números críticos (donde los factores se hacen cero)

3 5 2 0x x

52,

3x x

d) Se hace un cuadro de signos.

(3x-5)

(x+2)

- -2 5/3 + 0

0

- - + - + +

+ - +

Ninguno lleva * porque la inecuación es < 0 (intervalo abierto)

e) Se busca la solución.

Como la inecuación es < 0, escojo los intervalos con signo –

S=]-2, [5

3

ANEXOConstrucción del cuadro de signos:1. Teniendo el trinomio factorizado se procede

a construir una tabla como la siguiente

(x+5)

(x-3)

Se colocan cada uno de los factores

2. Con los ceros de cada factor se procede a rellenar la tabla con los siguientes elementos

- ∞ -5 3 +∞(x+5)

(x-3)

Se coloca cada cero de los factores en el orden en que aprecen en la recta numérica

3. Se rellena de signos la tabla de la siguiente forma

- ∞ -5 3 +∞

Nota: cuando el coeficiente de la variable del factor es negativo entonces * inicia con los signos en orden contrario

(x+5) - + +(x-3) - - +

Se coloca un punto en el cero de cada uno de los factores

o

o

*En la fila de cada uno de los factores se coloca el signo + antes del punto y el signo - depués del punto

3. Por último se debe realizar la multiplicación de los signos de cada una de las columnas y ubicar el resultado en la fila inferior

Fila con los resultados de las multiplicaciones de los signos