Inecuaciones lineales
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INECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES
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Una inecuación lineal con 2 variables es una expresión de la forma:
ax + by ≤ cDonde :•El símbolo ≤ puede ser también ≥ , < o bien >•a, b y c son números reales•x e y las incógnitas.
INECUACIONES LINEALESCON DOS VARIABLES
Definición
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2. Marcar una de las dos regiones en que dicha recta divide al plano..
¿Cómo se resuelven las inecuaciones lineales?
Para resolver estas inecuaciones:
1. Hay que representar gráficamente en el plano la recta dada por la correspondiente ecuación lineal.
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Ejemplo: Si queremos resolver la inecuación: 2x + 3y ≥ −3
En primer lugar representamos la recta 2x +3y = −3:3 2
3
xy
x y
0 -1
3 -3
2 3 3x y
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La recta divide al plano en dos regiones, una de las cuales es la solución de la inecuación. Para saber qué parte es debemos….
3 2
3
xy
x y
0 -1
3 -3
2 3 3x y
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Tomar un punto cualquiera que no pertenezca a la recta, por ejemplo el (1,2).
3 2
3
xy
x y
0 -1
3 -3
2 3 3x y
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Para que dicho punto sea solución, se tendrá que cumplir la desigualdad, por lo que sustituimos en la inecuación inicial el (1,2):
3 2
3
xy
x y
0 -1
3 -3
2 3 3x y
2 3 3x y 2(1) 3(2) 3
8 3
( )V
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Como está ultima desigualdad es cierta, concluimos que el semiplano que contiene al (1,2) es la solución, es decir el semiplano superior,.
3 2
3
xy
x y
0 -1
3 -3
2 3 3x y
2 3 3x y 2(1) 3(2) 3
8 3
( )V
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Ahora, sólo faltaría achurar el semiplano que se encuentra por encima de la recta 2x + 3y = -3
3 2
3
xy
x y
0 -1
3 -3
2 3 3x y
2 3 3x y 2(1) 3(2) 3
8 3
( )V
Conjunto Solución de:2x + 3y ≥ −3
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Rectas horizontales y verticales
En ocasiones, en estos sistemas, aparecen inecuaciones del tipo x ≥ k o bien y ≥ k, donde falta alguna de las dos incógnitas.
Estas inecuaciones en realidad corresponden a rectas horizontales y verticales, y su representación es bien sencilla
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Rectas horizontales y verticales
Por ejemplo, la inecuación x ≤ 2 no es más que el conjunto de puntos a la izquierda de la recta vertical que pasa por el punto x = 2.
2
x = 2
x ≤ 2
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Rectas horizontales y verticales
Lo mismo ocurre con: y ≤ -1, que será en este caso la parte inferior a la recta horizontal y = -1
-1y = -1
y ≤ -1
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ACTIVIDAD EXTRA CL@SE
Resuelve en tu cuaderno las Actividad 01 propuestas en la página 14.
TRABAJO PARA LA CL@SE