inec

uaci

óns

Símbolos das desigualdades

< menor que

> maior que

≤ menor ou igual que

≥ maior ou igual que

a < b significa a é menor que b

a > b significa a é maior que b

a ≤ b significa a é menor ou igual que b

a ≥ b significa a es maior ou igual que b

Símbolos das desigualdades

( ) { }

[ ] { }

( ) { }

( ) { }

[ ) { }

[ ) { } babxa/Rxba,

axa/Rxa,

aax/Rxa,-

a ax/Rxa,+

babxa/Rxba,

babxa/Rxba,

que menores e que iguais ou maiores reais números os todos=<=

que iguais ou maiores reais números os todos==+

que menores reais números os todos=<=

que maiores reais números os todos=>=

incluidos ambos , e entre oscomprendid reais números os todos==

que menores e que maiores reais números os todos=<<=

≤∈

≤∈∞

∈∞

∈∞

≤≤∈

∈

Intervalos de números reais

Propiedades das desigualdades

Unha desigualdade sigue sendo certa se se suma ou resta calquera cantidade nos dous membros

Se a < b entón a + c < b + c a − c < b − c.

Se a > b entón a + c > b + c a − c > b − c.

Unha desigualdade sigue sendo certa se se multiplica ou divide por calquera cantidade positiva nos dous membros

Se a < b e c é positivo entón a·c < b·c a /c < b /c.

3 < 5 (multiplicando por 6) ⇒ 18 < 30

Propiedades das desigualdades

Unha desigualdade cambia o seu sentido se se multiplica ou divide por calquera cantidade negativa nos dous membros

Se a < b e c é negativo entón a·c > b·c a /c > b /c.

3 < 5 (multiplicando por −6) ⇒ −18 > −30 (cambia < por >)

Unha desigualdade cambia o seu sentido se se cambian de signo os dous membros

Se a < b entón − a > − b.

Se a > b entón − a < − b.

Resolvendo por tenteo

≤≥ 6236930916 2222 <<>< xxxxxx

As solucións dunha inecuación normalmente é un intervalo de números.

Resolve por tenteo as seguintes inecuacións:

Inecuacións polinómica grao 1

Resolver 2(x + 1) + 3 ≤ 5(x + 2) − 10

Operamos

2x + 2 + 3 ≤ 5x + 10-10

Traspoñemos termos

5 ≤ 5x − 2x

5 ≤ 3x

Despexamos 5/3 ≤x

Poñemos solución en forma de intervalo [5/3, ∞)

Inecuación polinómica grao 1

Multiplicamos por 15 (mcm): 5(x − 2) < 3(2x − 4)Operamos

5x − 10 < 6x −12Traspoñemos termos:

5x − 6x < −12 + 10Operamos

−x < −2Multiplicamos por −1:

x > 2Poñemos resultado intervalo

(2, ∞)

5

42

3

2 −<− xx

Propiedades das desigualdades

Un producto é positivo ou negativo segundo resulte ao multiplicar os signos dos seus factores.

As expresións polinómicas de grao 1 cambian de signo no punto en que se anulan.

Exemplo: x-5 é positiva cando x é maior que 5 e é negativa cando x é menor que 5

Inecuación polinómica grao 2

0642 2 <−+ xx

0)1)(3(2 <−+ xx

O signo do producto dependerá do signo de cada factor, (x + 3) e (x −1). x+3 cambia de signo en -3 e x-1 cambia de signo en 1.Podemos facer un esquema gráfico na recta real marcando estes puntos e mirando o signo do producto nas diferentes zonas en que queda dividida a recta.

Descompoñemos o polinomio

–3 10642 2 <−+ xx

0642 2 >−+ xx 0642 2 >−+ xx0642 2 =−+ xx

–3 < x < 1

x > 1 x < –3

Inecuacións polinómicas

Para resolver inecuacións da forma P(x) < 0 1º. Descompoñer P(x) en factores; 2º. Buscar os puntos onde cada factor cambia

de signo 3º. Representar estes puntos na recta. 4º. Estudiar o signo en cada unha das zonas

en que queda dividida a recta. 5º. Dar a solución.

Inecuación racional

1. Descompoñer numerador e denominador,2. Non simplificar, poderíamos perder solucións. 3. O signo do cociente vai depender do signo dos factores

que queden no numerador e no denominador.4. Buscar os puntos onde cada factor cambia de signo.5. Representar estes puntos na recta. 6. Estudiar o signo en cada unha das zonas en que

queda dividida a recta.7. Dar a solución.

0)(

)(<

xQ

xP

1.- Buscar os puntos onde cada factor cambia de signo.

2.- Representar estes puntos na recta.

3.- estudio signos nas zonas

4.- Escribo a solución.

Inecuación racional