SECRETARÍA DE ESTADO DE EDUCACIÓN, FORMACIÓN PROFESIONAL Y UNIVERSIDADES

DIRECCIÓN GENERAL DE EVALUACIÓN Y COOPERACIÓN

TERRITORIAL

http://www.mecd.gob.es/inee

Facultad de Educación, UAH

• Lis Cercadillo • Joaquín Vera

• Alba Reboredo • Chema Sánchez

Instituto Nacional de Evaluación Educativa,

MECD

MARCO TEÓRICO DE EVALUACIÓN

Contenido 1 Contenido 2 Contenido 1 Contenido 2

Proceso cognitivo 1

Proceso cognitivo 2

Contenido 1 Contenido 2

Área 11 Área 12 Área 21 Área 22

Proceso cognitivo 1

Proceso cognitivo 2

Contenido 1 Contenido 2

Área 11 Área 12 Área 21 Área 22

Proceso cognitivo 1

Subp. 11

Subp. 12

Proceso cognitivo 2

Subp. 21

Subp. 22

EVALUACIONES INTERNACIONALES EN MATEMÁTICAS

CARACTERÍSTICAS DEL ESTUDIO TIMSS 2011

España Internacional

Alumnos 4.183 261.339

Centros 151 9.198

Profesores 200 12.952

Evaluación de matemáticas y ciencias Alumnos de 4º grado internacional (en España 4º de Educación Primaria) Participantes: 50 países y sistemas educativos 7 regiones con muestra ampliada 3 participantes en 6º grado

TIMSS. CONTENIDOS N

úm

ero

s

Números naturales

•Demostrar el conocimiento del valor de la posición, incluyendo el reconocimiento y la escritura de números en forma expandida; y la representación de números naturales utilizando texto, diagramas o símbolos.

•Comparar, ordenar y redondear números naturales.

•Calcular (+,-,x,÷) con números naturales.

•Resolver problemas contextualizados, incluyendo los que implican medidas, uso de monedas y proporciones simples.

Fracciones y decimales

•Reconocer las fracciones como parte de un natural, de un conjunto, o en posiciones de líneas numéricas, y representarlas usando números, modelos o palabras.

•Identificar fracciones simples equivalentes, compararlas y ordenarlas, sumarlas y restarlas, incluidas las dadas en problemas.

•Demostrar el conocimiento del valor de la posición de un decimal incluyendo la representación de decimales usando números, palabras o modelos; compararlos, ordenarlos y redondearlos; sumarlos y restarlos.

Expresiones, ecuaciones simples y relaciones

•Encontrar el número o símbolo que falta en un enunciado numérico.

•Identificar y escribir expresiones o enunciados numéricos que representan problemas con incógnitas.

•Identificar y utilizar relaciones en patrones bien definidos.

Form

as y

med

icio

nes

ge

om

étri

cas

Puntos, líneas y ángulos

•Medir y estimar longitudes.

•Identificar y dibujar líneas paralelas y perpendiculares.

•Identificar, comparar y dibujar distintos tipos de ángulos.

•Utilizar sistemas de coordenadas no formales para localizar puntos en un plano.

Formas bi y tridimensionales

•Usar propiedades elementales para describir y comparar formas geométricas bi y tridimensionales comunes, incluyendo simetría lineal y rotacional.

•Relacionar formas tridimensionales con sus representaciones bidimensionales.

•Calcular perímetros de polígonos; áreas de cuadrados y rectángulos; y estimar áreas y volúmenes de figuras geométricas cubriendo con una forma dada o rellenando con cubos.

Rep

rese

nta

ció

n d

e d

ato

s

Leer, interpretar y representar

•Leer, comparar y representar datos de tablas, pictogramas, gráficos de barras, gráficos de líneas y gráficos de porciones.

•Utilizar información de representaciones de datos para contestar a preguntas que van más allá de la lectura directa de los datos representados.

TIMSS. PROCESOS COGNITIVOS.

Conocer

• Recordar

• Reconocer

• Clasificar / ordenar

• Calcular

• Recuperar

• Medir

Aplicar

• Determinar

• Representar

• Implementar

Razonar

• Analizar

• Integrar

• Evaluar

• Sacar conclusiones

• Generalizar

• Justificar

MATEMÁTICAS

MARCO TEÓRICO DEL ESTUDIO TIMSS

Números 50 %

Formas y mediciones geométricas

35%

Representación de datos 15%

Conocer – 40% 20% 14% 6%

Aplicar – 40% 20% 14% 6%

Razonar – 20% 10% 7% 3%

TIPO DE RESULTADOS PROPORCIONADOS POR TIMSS

• Promedios globales por países

• Promedios por dominios de contenido y cognitivos por propósitos de lectura/procesos de comprensión

• Niveles de rendimiento

• Análisis de factores

5-Nivel avanzado Superior a 625 puntos

4-Nivel alto Entre 550 y 625 puntos

3-Nivel medio Entre 475 y 550 puntos

2-Nivel bajo Entre 400 y 475 puntos

1-Nivel muy bajo Inferior a 400 puntos

Punto de referencia 500: (fijado en 2001 para PIRLS y 1995 para TIMSS)

DESCRIPCIÓN DE NIVELES TIMSS 2011-MATEMÁTICAS

Conocimientos Destrezas

NIV

EL

BA

JO Los alumnos tienen

conocimientos matemáticos básicos.

Sumar y restar números enteros. Reconocer en cierta medida las líneas paralelas y perpendiculares,

formas geométricas comunes y mapas con coordenadas. Leer y completar diagramas de barras y tablas básicos.

NIV

EL

INTE

RM

EDIO

Los alumnos son capaces de aplicar conocimientos matemáticos básicos en situaciones sencillas.

Comprender los números enteros y cierta comprensión de las fracciones.

Visualizar formas en tres dimensiones a partir de representaciones en dos dimensiones.

Interpretar diagramas de barras, pictogramas y tablas para resolver problemas sencillos.

NIV

EL A

LTO

Los alumnos son capaces de utilizar sus conocimientos y comprensión para resolver problemas.

Resolver problemas que incluyan operaciones con números enteros. Emplear la división en variedad de situaciones con problemas. Utilizar su comprensión del valor posicional para resolver problemas. Capacidad para ampliar patrones para obtener un dato especificado

más adelante. Comprender la simetría axial y sus propiedades geométricas. Interpretar y utilizar datos de una tabla o gráfico para resolver

problemas. Utilizar información de pictogramas y gráficas de registro para

completar diagramas de barras.

NIV

EL A

VA

NZA

DO

Los alumnos son capaces de utilizar sus conocimientos y comprensión en una variedad de situaciones relativamente complejas y de explicar su razonamiento.

Resolver una variedad de problemas de varios pasos con números enteros, incluyendo proporciones.

Comprensión creciente de fracciones y decimales. Aplicar en variadas situaciones sus conocimientos geométricos sobre

formas en dos y tres dimensiones. Obtener una conclusión a partir de datos en una tabla y explicar dicha

conclusión.

TIMSS ADVANCED. CONTENIDOS

Álg

ebra

Expresiones y operaciones

•Operar con expresiones polinomiales, logarítmicas, exponenciales, radicales; operar con números complejos.

•Evaluar expresiones algebraicas.

•Determinar el n-ésimo término de series geométricas y aritméticas y la suma de series finitas e infinitas

Ecuaciones e inecuaciones

•Resolver ecuaciones e inecuaciones lineales y cuadráticas, así como sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.

•Resolver ecuaciones exponenciales, logarítmicas, polinomiales, racionales y radicales.

•Utilizar ecuaciones e inecuaciones para resolver problemas contextualizados.

Funciones

•Interpretar, relacionar y generar representaciones equivalentes de funciones, incluidas las compuestas, en forma de gráfico, pares ordenados, fórmulas, texto o tablas.

•Identificar y contrastar las propiedades diferenciadoras de funciones exponenciales, logarítmicas, polinomiales, racionales y radicales.

Cál

culo

Límites

•Determinar los límites de funciones, incluidas funciones racionales.

•Reconocer y describir las condiciones de continuidad y diferenciabilidad de funciones.

Derivadas

•Derivar funciones polinomiales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, racionales, radicales y compuestas; y derivar productos y cocientes de funciones.

•Utilizar derivadas para resolver problemas de optimización y relaciones de variación.

•Utilizar primeras y segundas derivadas para determinar pendiente, extremos y puntos de inflexión de funciones polinómicas y racionales.

•Utilizar primeras y segundas derivadas para dibujar e interpretar gráficos de funciones.

Integrales

•Integrar funciones polinómicas, exponenciales, trigonométricas y racionales simples.

•Evaluar integrales finitas, y utilizar integrales para el cálculo de áreas y volúmenes.

Geo

met

ría

Geometría analítica y no analítica

•Utilizar geometría no analítica para resolver problemas en 2 y 3 dimensiones.

•Utilizar geometría analítica para resolver problemas en dos dimensiones.

•Aplicar las propiedades de los vectores, su suma y su diferencia a la resolución de problemas.

Trigonometría

•Utilizar la trigonometría para la resolución de problemas que incluyen triángulos.

•Reconocer, interpretar y dibujar gráficos de las funciones seno, coseno y tangente.

•Resolver problemas que implican funciones trigonométricas.

TIMSS ADVANCED. PROCESOS COGNITIVOS

Conocer

• Recordar

• Reconocer

• Calcular

• Recuperar

Aplicar

• Determinar

• Representar

• Implementar

Razonar

• Analizar

• Integrar

• Evaluar

• Sacar conclusiones

• Generalizar

• Justificar

MARCO TEÓRICO DEL ESTUDIO PISA

Cam

bio

y r

elac

ion

es

Expresiones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones, representaciones tabulares y gráficas.

Representar datos y relaciones utilizando estadísticas.

Medidas geométricas.

Relaciones entre longitudes de los lados de triángulos.

Esp

acio

y f

orm

a

Reconocer las formas en diferentes representaciones y diferentes dimensiones.

Comprender las propiedades de los objetos y sus posiciones relativas.

Orientarnos por el espacio y a través de las construcciones y formas.

Relación entre formas e imágenes.

Representación en dos dimensiones de objetos tridimensionales.

La formación de las sombras y cómo interpretarlas.

Qué es la perspectiva y cómo funciona.

Can

tid

ad

Comprensión del tamaño relativo.

Reconocimiento de las regularidades numéricas.

Utilización de los números para representar cantidades y atributos cuantificables de los objetos del mundo real.

Procesamiento y comprensión de los números.

Representación de los números de diferentes maneras.

Comprensión del significado de las operaciones.

Percepción de la magnitud de los números.

Cálculos matemáticamente elegantes.

La estimación y el cálculo mental

Ince

rtid

um

bre

y d

ato

s

Estadística y probabilidad.

Recogida de datos y error en la medida.

Análisis y presentación de datos.

Deducción.

Crear, interpretar y evaluar conclusiones extraídas de situaciones donde se presenta incertidumbre.

PISA. PROCESOS COGNITIVOS

FORMULACIÓN matemática

EMPLEO de conceptos, datos, procedimientos y

razonamientos matemáticos

INTERPRETACIÓN, aplicación y

valoración de los resultados

PISA. PROCESOS COGNITIVOS

FORMULACIÓN EMPLEO INTERPRETACIÓN

Comunicación Leer, descodificar e interpretar enunciados, preguntas, tareas, objetos, imágenes o animaciones (en la evaluación electrónica) para crear un modelo mental de la situación

Articular una solución, mostrar el trabajo asociado a la obtención de la misma y/o resumir y presentar los resultados matemáticos intermedios

Elaborar y presentar explicaciones y argumentos en el contexto del problema

Matematización Identificar las variables y estructuras matemáticas subyacentes al problema del mundo real y formular supuestos de modo que puedan utilizarse

Utilizar la comprensión del contexto para guiar o acelerar el proceso de resolución matemático, p. ej., trabajando a un nivel de precisión apropiado al contexto

Comprender el alcance y los límites de una solución matemática que son el resultado del modelo matemático empleado

Representación Crear una representación matemática de información del mundo real

Interpretar, relacionar y utilizar distintas representaciones cuando se interactúa con un problema

Interpretar los resultados matemáticos en distintos formatos con relación a una situación o uso; comparar o valorar dos o más representaciones con relación a una situación

Razonamiento y argumentación

Explicar, defender o facilitar una justificación de la representación identificada o elaborada de una situación del mundo real

Explicar, defender o facilitar una justificación de los procesos y procedimientos utilizados para determinar un resultado o solución matemática.

Relacionar datos para llegar a una solución matemática, hacer generalizaciones o elaborar un argumento de varios pasos

Reflexionar sobre la soluciones matemáticas y elaborar explicaciones y argumentos que apoyen, refuten o proporcionen una solución matemática a un problema contextualizado

Diseño de estrategias para resolver problemas

Seleccionar o diseñar un plan o estrategia para reformular matemáticamente problemas contextualizados

Activar mecanismos de control eficaces y sostenidos en un procedimiento con múltiples pasos conducente a una solución, conclusión o generalización matemática

Diseñar e implementar una estrategia para interpretar, valorar y validar una solución matemática a un problema contextualizado

MATEMÁTICAS

MARCO TEÓRICO DEL ESTUDIO PISA

Cambio y relaciones

25 %

Espacio y forma 25%

Cantidad 25%

Incertidumbre y datos 25%

Formulación – 25% 6,25% 6,25% 6,25% 6,25%

Empleo – 50% 12,5% 12,5% 12,5% 12,5%

Interpretación – 25% 6,25% 6,25% 6,25% 6,25%

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