INFERENCIA ESTADISTICA

Lic. Est. Wilver Omero Rodrguez Lpez

La Inferencia Estadstica es aquella rama de la Estadstica mediante la cual se trata de sacar conclusiones de una poblacin en estudio, a partir de la informacin queproporciona una muestra representativa de la misma poblacin.

POBLACIONMUESTRAX1,...........,XNX1....,Xn

OBJETIVOREALIZAR INFERENCIAS CON RESPECTO A PARAMETROS POBLACIONALES DESCONOCIDOS,BASADAS EN LA INFORMACION OBTENIDA MEDIANTE DATOS DE UNA MUESTRA.

PARAMETRO: ES UNA MEDIDA DE RESUMENQUE DESCRIBE A UNA POBLACION.

ESTADISTICO: ES UNA MEDIDA DE RESUMENQUE DESCRIBE A UNA MUESTRA.

Procesos que se realizan en la Inferencia EstadsticaSobre Parmetros Poblacionales

Estimacin. - Puntual - Intervalo

Prueba de hiptesis.

Estimacin de los parmetros de la poblacin.La estimacin es el proceso de utilizar datos muestrales para estimar los parmetros desconocidos de una poblacin.La estimacin es un instrumento bsico para la toma de decisiones .

EJEMPLO DE ESTIMADORES

Parametro de la poblacin

Estimacin puntual

Estimacin por Intervalo

Media

El peso promedio del recin nacido en el Hospital Docente las Mercedes en el ao 2006 es 2620 gr.

El peso promedio del recin nacido en el Hospital Docente las Mercedes en el ao 2006 flucta entre 2100 gr. y 2800 gr. Con una confianza del 95%

Proporcin

La proporcin de estudiantes universitarios que fuman a nivel nacional es del 43%

La proporcin de estudiantes universitarios que fuman a nivel nacional est entre el 37% y 49%. Con una confianza del 95%

ESTIMACION PUNTUAL La estimacin puntual de los parmetros la proporcionan sus respectivos estadsticos que se calculan en base a los datos muestrales.

Datos ContinuosPOBLACION

MUESTRA: Media poblacional2: Varianza poblacional: Desviacin poblacionalEE= / n x: Media muestrals2: Varianza muestrals: Desviacin muestralEE= S / n

Datos DicotmicosPOBLACIONMUESTRAP Proporcin poblacionalpProporcin muestral

Ejemplo 1:Se desea estimar el peso promedio de los recin nacidos en el Hospital Docente Las Mercedes en el ao 2008. Para ello se tom una muestra aleatoria de n=100 historias clnicas de la oficina de estadstica del hospital y se calculan la media y la desviacin estndar de estos pesos obtenindose:_X = 2620 gramos y S= 380 gramos

Solucin:

: Peso promedio de los recin nacidos en el Hospital Docente las Mercedes en al ao 2008.

= 2620 gramos

: Desviacin estndar de los pesos de los recin nacidos en el Hospital Docente Las Mercedes en el ao 2008.

^ = 380 gramos.

ERROR DE ESTIMACIN Se desea estimar el error mximo para el nmero de pulsaciones por minuto en adultos de 40 a 50 aos de edad durante el descanso, con un nivel de confianza del 95%. Se us una muestra aleatoria de medidas del pulso en 50 individuos. Por estudios anteriores se sabe que = 10 pulsaciones por minuto.EE= Z /2 / n = 1.96 * (10/ 50) = 2.77 _Si se usa X para estimar podemos tener un 95% de confianza de que el error mximo de estimacin sea menor que 2.77 pulsaciones por minuto

ERROR DE ESTIMACIN PEn una investigacin es de inters determinar la proporcin de personas adultas que fuman en la ciudad de Chiclayo. Ao 2008. El estudio revelo que en una muestra de 806 adultos haban 250 fumadores. Si la proporcin muestral se usa para estimar la proporcin verdadera de adultos que fuman. Encontrar el error mximo con un 95%.EE= Z /2 (pq) / n = 1.96* (0.31*0.69/806)=0.032 Si se usa p para estimar P podemos tener un 95% de confianza de que el error mximo de estimacin de p dista 3.2% de P

ESTIMACION POR INTERVALOConsiste en encontrar dos valores numricos Li y Ls que definen un intervalo y se espera con un cierto nivel de confianza que dicho intervalo debe contener al parmetro poblacional.

Li LsParmetro1 - 1 : Nivel de Confianza : Nivel de significacin

Valores Crticos: Distribucin Normal Estandar

Nivel de Confianza90%95%99%Coeficiente de confianzaZ/21.641.962.57

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL Parmetro

Intervalo de Confianza

X + t * S nDonde:

X = media muestralt = Valor de la Distribucin t Student para un determinado nivel de confianza con (n 1) grados de libertad.S = Desviacin estndar muestraln = Tamao de la muestra

X + Z /2 * S n

Parmetro Conocida Desconocida n 30 n

Ejemplo 1:Suponga que se desea estimar el peso promedio de los enfermosde hipotiroidismo. En una muestra de 30 pacientes se encontrun x = 71 Kg y una S = 5 Kg.Para el 95% de confianza, los lmitesdel intervalo seran:

X + t S nLimite inferior: 71 - 2.045 5 30=69.133 KgLimite superior: 71 + 2.045 5 30=72.867 Kgg.l = (n-1) = 29

Interpretacin:Con un 95% de nivel de confianza, el promedio del peso de los hipotiroideos en la poblacin se encuentra entre 69.133 Kg y 72.867 Kg.

Ejemplo 2:Se desea conocer si el contenidos de cierto jarabe en frasco de 16 onzas es correcto. Se toma una muestra de 100 frascos, y se encontr un x = 15.21 onzas y una S= 0.96 onzas.Para el 95% de confianza los lmitesdel intervalo seran:

X + Z /2 S nLimite inferior: 15.21 1.96 0.96 100=15.02Limite superior: 15.21 + 1.96 0.96 100=15.38

Interpretacin:Se concluye que el contenido del jarabe no es de 16 onzas, con un nivel de confianza del 95%; debido a que la estimacin por intervalo es inferior a 16 onzas.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA ParmetroIntervalo de Confianza

p + Z /2 pq nDonde:p = proporcin muestral objeto de estudioq = 1 - pZ = Coeficiente de confianza y se obtiene de la distribucin normal estndar para un determinado nivel de confianza establecido.n = Tamao de la muestra PP

Ejemplo 3:Supngase que en una muestra de 2000 personas se encontr que250 son alcohlicos. Es decir, el porcentaje de alcohlicos en lamuestra es: p = (250/2000)x100 = 12.5%. Estimar un intervalo de confianza al 95% para la proporcin de alcohlicos en toda la poblacin..

p + Z pq nLmite inferior: 12.5 - 1.96 12.5x87.5 2000= 11.05%Lmite superior: 12.5 + 1.96 12.5x87.5 2000

= 13.95%

Interpretacin:Por lo tanto, con un nivel de confianza de 95%, se puede afirmar que el porcentaje de alcoholismo en la poblacin se encuentra entre 11.05% y 13.95%.

INTERVALO DE CONFIANZA EN EL CASO DE DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES CUANDO LA VARIABLE ES CUANTITATIVASupongamos que: X1 y X2 son las dos medias muestrales S1 y S2 las desviaciones estndar corres- pondientes n1 y n2 los tamaos muestralesEn primer lugar, necesitamos una estimacin de la desviacinestndar combinada, que viene dada por la frmula:

SP = (n1- 1)S12 + (n2-1)S22n1+ n2 - 2

El intervalo de confianza es entonces:

(X1 - X2) t* Sp 1 + 1 n1 n2g.l= n1 + n2 -2PARAMETRO: 1 - 2

Ejemplo 4:Se midi la tensin arterial en 100 varones diabticos y en 100no diabticos de edades comprendidas entre 40 y 49 aos. Lastensiones sistlicas medias fueron 146.4 mmHg (DE 18.5) en losdiabticos y 140.4 mmHg (DE 16.8) en los no diabticos.Calcularel IC 95%.

Primero calculamos la desviacin estndar combinada:

SP = (n1- 1)S12 + (n2-1)S22n1+ n2 - 2

= 99x18.52 + 99x16.82 198

= 17.7 mmHg

Lmite inferior:

(X1 - X2) - t* S 1 + 1 n1 n26.0 + 1.96* 17.7 1 + 1 100 100= 1.1 mmHgLimite superior:(X1 - X2) + t* S 1 + 1 n1 n26.0 - 1.96*17.7 1 + 1 100 100= 10.9 mmHg

INTERVALO DE CONFIANZA EN EL CASO DE DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES CUANDO LA VARIABLE ES CUALITATIVAPARAMETRO

1 - 2INTERVALO DE CONFIANZA

(p1-p2) + Z p1q1 + p2q2 n1 n2Donde:p1 = proporcin muestral obtenida de la poblacin 1p2 = proporcin muestral obtenida de la poblacin 2Z = Valor obtenido de la Distribucin normal Estndar para un determinado nivel de confianzan1 y n2 = Tamao de muestra obtenidas de la poblacin 1 y 2 respectivamente.PP

Ejemplo 5:Se estudi la respuesta al tratamiento entre 160 pacientes asignadosal azar a uno de dos tratamientos A y B. Los resultados fueron lossiguientes:--------------------------------------------------------------------------RespuestaTratamientoAB--------------------------------------------------------------------------Mejora6145Sin mejora1935--------------------------------------------------------------------------Total8080

Las proporciones que tuvieron mejora fueron:pA = 61 / 80=0.76 pB=45/80=0.56

Limite inferior:

(p1-p2) - Z p1q1 + p2q2 n1 n2(0.76-0.56) - 1.96 0.76x0.24 + 0.56x0.44 = 0.06 80 80Limite superior:

(p1-p2) + Z p1q1 + p2q2 n1 n2(0.76-0.56) + 1.96 0.76x0.24 + 0.56x0.44 = 0.34 80 80