Inferencia Estadística.

Cynthia Sánchez

C.I:19.571.045

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA

“ANTONIO JOSE DE SUCRE”

EXTENCION BARQUISIMETO.

Inferencia Estadística.

es una parte de la estadística que comprende los métodos y

procedimientos que por medio de la inducción determina propiedades

de una población estadística, a partir de una pequeña parte de la

misma.

También podemos decir que es la parte de la estadística matemática

que se encarga del estudio de los métodos para la obtención del

modelo de probabilidad.

En otras palabras es el conjunto de métodos estadísticos que permiten

deducir (inferir) como se distribuye la población en estudio o las

relaciones estocásticas entre varias variables de interés a partir de la

información que proporciona una muestra.

Muestreo probabilístico

Este consiste en elegir una muestra de una población al azar. Podemosconocer varios tipos de muestreo:

Muestreo aleatorio simple: Para obtener una muestra, se numeran loselementos de la población y se seleccionan al azar los elementos quecontiene la muestra.

Muestreo aleatorio sistemático: Se elige un individuo al azar y a partirde él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar lamuestra.

Muestreo aleatorio estratificado: Se divide la población en clases oestratos y se escoge, aleatoriamente, un número de individuos de cadaestrato proporcional al número de componentes de cada estrato.

Muestreo por conglomerado: se divide la población total en un númerodeterminado de subdivisiones relativamente pequeñas y se seleccionanal azar algunas de estas subdivisiones o conglomerados, para incluirlosen la muestra total.

Muestras.

es un subconjunto de la población. El número de elementos de la

muestra se denomina tamaño muestral.

Y esta no es mas que el número de sujetos que componen la muestra

extraída de una población, necesarios para que los datos obtenidos sean

representativos de la población.

El Diseño de la muestra es un plan definitivo, determinado por completo

antes de recopilar cualquier dato, para tomar una muestra de una

población de referencia. Entre las mas comunes están: Muestreo

aleatorio sistemático, Muestreo aleatorio estratificado y Muestreo

aleatorio simple, Explicados anteriormente.

La Distribución muestral es lo que resulta de considerar todas las

muestras posibles que pueden ser tomadas de una población. Su estudio

permite calcular la probabilidad que se tiene, dada una sola muestra, de

acercarse al parámetro de la población. Mediante la distribución muestra

se puede estimar el error para un tamaño de muestra dado.

Distribución de Probabilidad.

Decimos que está definida sobre el conjunto de todos los sucesos,

cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.

la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una

función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria,

la probabilidad de que dicho suceso ocurra.

La distribución de probabilidad está completamente especificada por la

función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de

que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

Distribución de Probabilidad Discreta.

La Distribución discreta son aquellas en que la variable pude tomar un

numero determinado de valores. Variable que solo toma valores

enteros.

Ejemplo: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... etc.

Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x

deben ser mayores o iguales a cero.

La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores

que toma x debe ser igual a 1.

Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira

un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede

tomar un valor del 1 al 32.

Eso nos dice que solo abarca los valores enteros.

Distribución de Probabilidad Discreta. Conozcamos un poco las Distribuciones Discretas.

Distribuciones discretas: Bernouilli; Es aquel modelo que sigue un experimento que se realizauna sola vez y que puede tener dos soluciones: acierto o fracaso (Cuando es acierto la variabletoma el valor 1,Cuando es fracaso la variable toma el valor 0)

La distribución binomial se aplica cuando se realizan un número"n" de veces el experimentode Bernouiili, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valoresentre: 0= si todos los experimentos fracasaron y N si todos los experimentos fueron exitoso.

Las distribución de Poisson parte de la distribución binomial,Cuando en una distribuciónbinomial se realiza el experimento un número "n" muy elevado de veces y la probabilidad deéxito "p" en cada ensayo es reducida, entonces se aplica el modelo de distribución de Poisson:se tiene que cumplir que, P<0,10 y P*n <10

La distribución multinomial es similar a la distribución binomial, con la diferencia de que enlugar de dos posibles resultados en cada ensayo, puede haber múltiples resultados.

Distribución hipergeométrica, Son experimentos donde, al igual que en la distribuciónbinomial, en cada ensayo hay tan sólo dos posibles resultados: o sale blanca o no sale. Pero sediferencia de la distribución binomial en que los distintos ensayos son dependientes entre sí:

La distribución multihipergeométrica, es similar a la distribución hipergeométrica, con ladiferencia de que en la urna, en lugar de haber únicamente bolas de dos colores, hay bolas dediferentes colores.

Distribución de Probabilidad Continua.

son aquellas que presentan un número infinito de posibles soluciones. Es una

variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios.

Ejemplo: El peso medio de los alumnos de una clase puede tomar infinitos

valores dentro de cierto intervalo (42,37 kg, 42,3764 kg, 42, 376541kg, etc); la

esperanza media de vida de una población (72,5 años, 7,513 años, 72, 51234

años).

Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser

mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de

probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. La función

de densidad de probabilidad sólo puede estar definida en los cuadrantes I y II.

La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que

toma x debe ser igual a 1. El área definida bajo la función de densidad de

probabilidad deberá ser de 1.

Ejemplo: 1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5, .....,

Esta nos indica que solo Trabaja con numero positivos.

Distribución de Probabilidad Continua.

Algunas distribuciones continuas.

La distribución uniforme es aquella que puede tomar cualquier valor dentro

de un intervalo, todos ellos con la misma probabilidad.

La distribución normal Es el modelo de distribución más utilizado en la

práctica, ya que multitud de fenómenos se comportan según es distribución.

Esta distribución de caracteriza porque los valores se distribuyen formando

una campana de Gauss, en torno a un valor central que coincide con el valor

medio de la distribución.

La distribución normal tipificada tiene la ventaja, como ya hemos indicado,

de que las probabilidades para cada valor de la curva se encuentran recogidas

en una tabla.

El Teorema Central del Límite.

El Teorema Central del Límite dice que si tenemos un grupo numeroso de

variables independientes y todas ellas siguen el mismo modelo de

distribución, la suma de ellas se distribuye según una distribución normal.

Este teorema se aplica tanto a suma de variables discretas como de

variables continuas.

Los parámetros de la distribución normal son:

- Media: n * m (media de la variable individual multiplicada por el número

de variables independientes)

- Varianza: n * s2 (varianza de la variable individual multiplicada por el

número de variables individuales).

Ejemplo: la variable "tirar una moneda al aire" sigue la distribución de

Bernouilli. Si lanzamos la moneda al aire 50 veces, la suma de estas 50

variables (cada una independiente entre si) se distribuye según una distribución

normal.

Algunos ejemplos. Una maestra enumera a sus alumnos del 1 al 16 para darles un premio. Luego la maestra

los selecciona con los ojos cerrados. Existe la probabilidad de que salga el numero 20?

Veamos: P(x=1)= (1

16)1∗ (

15

16)0=

1

16= 0.0625 la probabilidad que salga es muy poca.

Ahora existe la probabilidad que no salga? Veamos:

P(x=0)= (1

9)0∗ (

15

16)1=

15

16=0.9375 la probabilidad que no salga es alta.

Hay una urna con 342 boletos, para ganar un auto, al momento de el sorteo ¿Qué

probabilidad hay de que salga ganador el boleto numero 342?

Veamos: P(x=1)= (1

342)1∗ (

341

342)0=

1

342= 0.00292 las probabilidades de ser ganador son muy

pocas.

Algunos ejemplos. Se aproxima una elecciones, Entonces se elije una muestra de la población

respetando porcentajes de composición por sexo, grupos de edad, nivel

socioeconómico y cultural, etc.(para que la muestra sea representativa de la

población) y se les pregunta por sus preferencias electorales. Los datos obtenidos se

procesan estadísticamente(obteniendo parámetros como los indicados anteriormente)

pero los resultados a los que se llega no se aplican solamente para decir que ese

grupo de personas votará de esa manera sino que se aplican diciendo que toda la

población de la cual fue extraída la muestra votará en forma similar.