Primera Prueba Parcial Lapso 2014-1 738-748 1/2

Universidad Nacional Abierta Inferencia Estadstica Cod (738)Vicerrectorado Academico Estadstica Cod (748)

Area de Matematica Cod. Carrera: 236, 280 y 508Fecha: 26-04-2014

MODELO DE RESPUESTASObjetivos 1 al 3.

OBJ 1 PTA 1Se quiere seleccionar una muestra de una variable aleatoria de varianza conocida, 2 = 18, y media desconocida.

a) Que teorema permite determinar los lmites de probabilidad de variables aleatorias discretas o continuas sintener que especificar sus funciones (densidades) de probabilidad ?

b) Cual debe ser el tamano de la muestra para que la media se encuentre dentro de un intervalo igual a 1,5unidades de la media poblacional con una probabilidad de, por lo menos 0.99 ?

Nota: para lograr este objetivo se deben responder de manera correcta los dos literales.

Solucion:Esquema:

Mencionar al Teorema de Tchebysheff. Indicar que, X, es una variable aleatoria.

X

=n

, P (|X | < k/n) > 1 1k2

y P (|X | < /n) > 1 .

Mostrar los pasos y calculos para obtener n = 800.

OBJ 2 PTA 2Una maquina esta disenada para envasar 4 g de azucar en pequenas bolsas de papel. Periodicamente se toma unamuestra de nueve bolsas para comprobar el proceso. Se permite una tolerancia maxima en el peso de 3,616 g a4,384 g, de otra forma se considera un envasado defectuoso. Se toma una muestra y se encuentra que X = 4,300 gy S = 0,450 g. Cual es el porcentaje de envases defectuosos ?

Solucion:Esquema:

Justificar el uso de la tabla t. Calcular el estadstico t acorde a los lmites de tolerancia 3,616 4,384. Decidir calcular, P (4,56 t 0,56), por tabla o con calculadora estadstica.

Tabla (interpolando) Calculadora

P (4,56 t 0,56) 0,289 P (4,56 t 0,56) 0,2945defectuosos 71,1 % defectuosos 70,55 %

Elaborado por: Gilberto Noguera

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Validado por: Profa. Carla De PinhoEvaluado por: Profa. Florymar Robles

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OBJ 3 PTA 3Se emplean dos procesos diferentes A y B para fabricar lamparas electricas. Ambos procesos siguen una distribucionnormal. Se toma una muestra de los dos procesos y los resultados se muestran en la siguiente tabla,

Muestra A Muestra Bna = 17 nb = 21

Xa = 1200hr Xb = 1300hrSa = 60hr Sb = 50hr

Cual es el estadstico que permite comparar la variabilidad de los procesos y cuanto vale ?

Solucion:Esquema:

Justificar el uso del estadstico F . Calcular el estadstico F considerando que se tiene la informacion de las estimaciones de las varianzas. Mostrar que F = 1,46.

FIN DEL MODELO

Elaborado por: Gilberto Noguera

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