Inferencia MultivarianteCap 10 y 11

Estimación

• MV: Maximizar la verosimilitud

Equivalente :Minimizar la desviación

Para datos normales minimizar la desviación es mínimos cuadrados

Ejemplo

Resultado:

Contrates

El contraste consiste en calcular la T2 y rechazar si es suficientemente grande

ANOVA multivariante

Contraste ANOVA:

Es ji cuadrado con g grados de libertad

ANOVA

Ejemplo

Ejemplo

Expresando el contraste con las varianzas efectivas

Contraste de datos atipicos

Calculamos la distancia de Mahalanobis del dato a la media del grupo como si el dato estuviese fuera de la muestra y esto es una ji cuadrado con p grados de libertad

Estimación con valores ausentes

• Partir de un valor inicial de los parámetros

• Estimar la esperanza de los valores ausentes dados los parámetros y el resto de las observaciones (prever los valores ausentes)

• Estimar los parámetros suponiendo que los valores ausentes coinciden con sus estimaciones

0 10 20 30 40 50 600

1

2

3

4

5

6

7x 10

5

?

Algoritmo EM para valores ausentes (y mezclas)

• E: partiendo de unos valores de los parámetros iniciales calcular la esperanza de las funciones de los valores ausentes que aparecen en la verosimilitud

• M: Obtener un nuevo valor de los parámetros maximizando la verosimilitud sustituyendo las observaciones faltantes por sus estimaciones

Justificación del EM

Estimación de mezclas

Ecuaciones de MV

Algoritmo EM

• Partir de una clasificación inicial con prob. Uno o cero

• Estimar los parámetros de cada grupo• Calcular con los parámetros las

probabilidad de pertenencia a cada grupo• Recalcular los parámetros con estas

probabilidades• Iterar hasta convergencia

Ejemplo

• Estimación Bayesiana

Criterios de Selección de modelos