Sistema Nervioso

VALIDES DE INFERENCIAS POR TABLAS DE VERDAD1.DEFINICIN DE INFERENCIA: Una inferencia es una estructura de proposiciones en la que existe dos elementos: Premisa(s) y Conclusin.

Validez: Una inferencia es vlida si la conclusin se deriva lgicamente de las premisas. Al formalizar una inferencia el conectivo principal es una condicional. Al evaluar una inferencia, si su matriz principal es tautolgica, la inferencia es vlida. En caso de resultar contradictoria o consistente la inferencia es invlida.

Evaluacin de una inferencia

PASOS:

A)Reconocer Premisas y Conclusin.

Ejemplo:

Si estudio la msica de Mozart, aprendo una parte de la lgica clsica. Estudio la msica de Mozart. Luego aprendo una parte importante de la msica clsica

P1Si estudio la msica de Mozart, aprendo una parte de la msica clsica.

P2 Estudio la msica de Mozart

C Aprendo una parte importante de la msica clsica.

B)Reconocer las variables que forman parte de la inferencia.

Ejemplo:

p = Estudio la msica de Mozart

q = Aprendo una parte importante de la msica clsica.

C)Formalizar Premisas y Conclusiones.

P1 p ( q

P2 p

C q

D)Unir premisas a travs de las conjuntivas y el conjunto de las premisas con la conclusin a travs de una condicional.

En el ejemplo:

( ( p ( q ) ( p ( ( p

E)Evaluar el esquema por tabla de verdad.

a)

p ( q

q ( r

( p ( r

b)

p ( q

~ q

( p

c)

q ( p

q

( p

d)

q ( p

p ( ( q

~ p ( q

( p ( q

e)

~ p ( r

r ( q

p ( q

( ( p ( q ) ( r

EQUIVALENCIA E IMPLICACIN LGICA

Equivalencia Lgica: Es una relacin lgica que se da cuando 2 frmulas se unen a travs de una bicondicional, y que luego de evaluarse por la tabla de verdad da como resultado una tautologa. Se debe tener presente que equivalencia y bicondicional constituyen cosas distintas; as se habla de equivalencia slo si el resultado final es tautolgico, pero si no es tautolgico se dir que nicamente es un esquema bicondicional.

Ejemplo:

a) Dado A = p ( q

B = ~ ( ~ p ( ~ q )

b) Estas 2 frmulas se unen a travs del bicondicional, y se aplica la tabla de verdad.

c)El resultado final es una Tautologa, por lo tanto se concluye que A y B son equivalentes, es decir:

A es equivalente a B y B es equivalente a A

Implicacin Lgica: Existe implicacin lgica cuando una frmula A unida a otra frmula B a travs de una condicional, siendo A el antecedente y B el consecuente, el resultado final de la evaluacin es una tautologa.

Una implicacin lgica no es lo mismo que una condicional; ser implicacin slo cuando se trata de un esquema tautolgico, si no es tautolgico (consistente o contradictorio) se dir que simplemente es un esquema condicional.

Ejemplo 1:

a)A = ( ( p ( q ) ( ( q ( p ) ]

B = ( ( p ( ~ q ) ] ( ( q ( ~ p ) ]

b)Ambas frmulas se unen a travs de la condicional y evaluamos por tablas de verdad.

Propiedades de la implicacin

1. Cualquier frmula (A) se implica a si misma: A ( A

2. Cualquier frmula (A) implica a una tautologa (T): A ( T

3. Una contradiccin (() implica a cualquier frmula: ( ( A

4. Propiedad transitiva: Si A ( B y B ( C entonces A ( C

Propiedades De La Equivalencia

1. Cualquier frmula se equivale a si misma: A ( A

2. Relacin Simtrica: A ( B, entonces B ( A

3. Relacin Transitiva: Si A ( B y B ( C, entonces A ( C

4. Todas las frmulas tautolgicas son equivalentes .

5. Todas las frmulas contradictorias son equivalentes.

PRACTICAI)Formalizar y determinar la validez de las siguientes inferencias.

1)Los tomos son istopos, cuando y solo cuando, poseen el mismo nmero de protones o diferente nmero de neutrones. Por consiguiente, si tiene el mismo nmero de protones y neutrones, son istopos.

2)Un silogismo es vlido por diagrama de Venn cuando y slo cundo la conclusin est graficada en el diagrama de Venn. Pero la conclusin no esta graficada en el diagrama de Venn. Por ello el silogismo no es vlido.

3)Ocurre que el material o es de madera o es de plstico, sucede que no es de plstico ni de madera; por lo tanto el material es inservible.

4)Los dibujos animados son propicios para los nios siempre que no contengan escenas violentas y no provoquen falta de autoestima. Pero sucede que los dibujos animados contienen escenas violentas y provocan falta de autoestima. Por lo anterior, los dibujos animados no son propicios para los nios.

5)El lgebra y la aritmtica forman parte de la matemtica, si esta es considerada una ciencia. Pero la matemtica si es una ciencia. Luego, la aritmtica adems del lgebra forman parte de la matemtica.

II)Marque la respuesta correcta de cada una de las siguientes preguntas:

1.Dadas las siguientes proposiciones:

I) La vicua es una animal auqunido.

II) El Huascarn y el Huandoy son los picos ms elevados de la cordillera Blanca.

III) El Per es un pas rico en plantas medicinales.

IV) Si hay tormenta entonces llueve a cntaros.

Son proposiciones simples:

a) Slo I y IV

b) Slo II y III

c) Slo I, II y IV d) Slo I y III

e) Slo II, III y IV

2.La proposicin conjuntiva es:

a)El Per exporta cobre si y slo s exporta estao.

b)La quiwicha y la quinua tienen las mismas propiedades.

c)El Per no es el primer productor de harina de pescado.

d)Hay estabilidad de precios porque el dlar no sube de precio.

e)Si hay contaminacin ambiental, la gente se enferma.

3.Dadas las siguientes proposiciones:

I)Si hay sequa, se arruina la agricultura.

II)La produccin de algodn aument puesto que hay lluvias en la sierra.

III)La tecnologa moderna es obra de las computadoras, en vista de que la eficacia de la programacin se debe a las computadoras.

Son condicionales:

a) Slo I II) Slo II III) Slo III

IV) Slo I y III V) I, II y III

4.La tabla de verdad de la conjuncin se rige por la regla:

a)Es verdadero cuando por lo menos uno de sus componentes es verdadero.

b)Es falso slo cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.

c)Es verdadero nicamente cuando sus dos componentes son verdaderos.

d)Es verdadero cuando sus dos componentes, o son verdaderos o son falsos a la vez.

e)Ninguna de las anteriores.

5.La relacin correcta entre las siguientes frmulas y sus respectivas tablas de verdad es:

I)P ( ( q a) FVFF

II)q ( ( pb) FVVF

III)( ( p ( q )c) FVVV

Son correctas:

a) Ia IIc IIIb b) Ic IIb IIIa

c) Ib IIa IIIc d) Ia IIb IIIc

e) Ic IIa IIIb

6.Cules de las siguientes frmulas son tautolgicas?

I)( ~ p ( q ) ( ( p

II)( ( p ( q ) ( ( q ( p )

III)p ( ( ( q ( p )

a) Slo I y II

b) Slo I y III

c) Slo II y III

d) I, II y III

e) Ninguna de las anteriores.

7.Si evaluamos la frmula siguiente por la tabla de valores, se obtiene como resultado ........., por lo tanto la frmula es .....

( p ( q ) ( r . ( . q ( ( ( p ( r )

a)VVVVVVVV - Tautolgica

b)VVFFVVVV - Contingente

c)FFFFFFFF - Contradictoria

d)VVVVVVVV - Contradictoria

e)FFFFFFFF - Tautolgica

8.La frmula ( ( p ( ( q ) implica a:

a)( p ( ( r ( ( q ) b) ( p ( ( r ( q )

c) p ( ( ( q ( r ) d) ( p ( q ) ( r

e) ( q ( ( r ( p )

9.La proposicin No es el caso que Luis est con varicela o con sarampin implica a:

a)Luis est con fiebre entonces est con varicela.

b)Si Luis est con fiebre entonces est con sarampin.

c)Luis est con varicela y sarampin.

d)Si Luis est con sarampin entonces est con fiebre.

e)Luis est, o con varicela o con sarampin.

10. Segn la propiedad transitiva de la implicacin, la frmula.............. es tautolgica.

a)( p ( ( q ) ( ( q ( r ) . ( . ( p ( r )

b)( p ( q ) ( ( q ( ( r ) . ( . ( p ( ( r )

c)( ( p ( q ) ( ( q ( r ) . ( . ( r ( ( p )

d)( ( p ( q ) ( ( r ( q ) . ( . ( (p ( p )

e)Ninguna de las anteriores.

11. Si A = T y B = (, entonces:

I)A implica a ( B.

II)A es implicada por B.

III)( A es implicada a ( B

IV)Si A entonces B es contradictorio.

Son ciertas:

a) Slo I y II

b) Slo III y IV

c) Slo I, II y III d) Slo II, III y IV

e) I, II, III y IV

12. Dadas las siguientes proposiciones:

I)Hay tormenta, sin embargo no llueve.

II)Si llueve, la temperatura no esta bajo cero.

III)O no hay tormenta o la temperatura est bajo cero.

Son correctas:

a)I implica a III b) II implica a III

c) III implica a I d) I implica a II

e) I implica a II

13. Cules de las siguientes frmulas son equivalentes?

I)( p ( q

II)( q ( p

III)p ( q

a)Slo I y II

b) Slo I y III

c) Slo II y III

d) Todas

e) Ninguna

14. La formula que cumple con la propiedad simtrica de la equivalencia es:

a) ( p ( q ) ( ( ( p ( ( q )

b) ( ( p ( q ) ( ( q ( ( p )

c) ( p ( q ) ( ( q ( q )

d) ( ( p ( ( q ) ( ( q ( p )

e) ( p ( q ) ( ( q ( p )

15. Cuntas de las siguientes frmulas cumplen con la propiedad transitiva de la equivalencia?

I)( p ( ( q ) ( ( ( q ( r ) . ( . ( p ( r )

II)( (p ( q ) ( (q ( (r ) .(. ( (p ( (r )

II)( (p ( (q ) ( ( (q ( r ) .(. ( (p ( r )

a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 e) N.A

16. Si A = ( y B = T, entonces:

I)( A es equivalente a ( B.

II)A implica a ( p ( q )

III)( B es equivalente a A.

IV)B implica a ( p ( q )

La afirmacin correcta es:

a)I, II III y IV b) Slo I, II y III

c) Slo II y III d) Slo I y IV

e) Slo II, III y IV

17. Dadas las siguientes proposiciones:

I)Llegaremos tarde si y slo s los semforos estn malogrados

II)Si los semforos no estn malogrados entonces no llegaremos tarde.

III)O los semforos estn malogrados o no llegaremos tarde.

La afirmacin correcta es:

a)I est implicada por II

b)II y III son equivalentes

c)I es equivalente a III

d)II es equivalente a A

e)III implica a I

16. Es una inferencia vlida, si el conjunto de premisas es verdadero, la conclusin es ........

a)Necesariamente verdadera.

b)Probablemente verdadera.

c)Probablemente falsa

d)Necesariamente falsa

e) Ninguna de las anteriores

19. La simbolizacin correcta de la siguiente inferencia es ................ por lo tanto es .................. El agua se congela si y slo s la temperatura est bajo cero. En consecuencia si la temperatura no est bajo cero entonces el agua no se congela ( El agua se congela = p, la temperatura est bajo cero = q)

a)( p ( q ) ( ( p ( q ) - Vlida

b)( p ( q ) ( ( ( q ( ( p ) - Vlida

c)( p ( q ) ( ( ( q ( ( p ) - Invlida

d)( p ( q ) ( ( ( p ( ( q ) - Invlida

e)( p ( q ) ( ( q ( p ) - Vlida

20. La inferencia vlida es:

a)Si hay lluvias en la sierra entonces aumentar la produccin agrcola. Aument la produccin agrcola. Luego, hay lluvias en la sierra.

b)Habr estabilidad econmica si y slo s el dlar no sube de precio. Por lo tanto, el dlar no subir de precio.

c)No es el caso que Luis estudie electrnica y poesa. Luego, si Luis estudia poesa no podr arreglar artefactos elctricos.

d)Si el testigo dice la verdad entonces el mayordomo estuvo en la escena del crimen. Feliciano fue muerto a balazos. Por lo tanto, si el testigo dice la verdad, Feliciano fue muerto a balazos.

e)Ninguna de las anteriores

21. La conclusin vlida que se deriva del siguiente conjunto de premisas es ......... segn la regla del ...............

Si llueve y nieva entonces habr tormenta.

Ocurre que habr tormenta. Por lo tanto, ....

a) No es el caso que llueva y nieva - MTT

b) No es el caso que haya

tormenta - MPP

c) O llueve o nieva - DS

d) Habr tormenta. - MPP

e) No es el caso que nieva - MTT

22. El razonamiento que responde a la regla del SD es:

a)O gano el concurso de matemtica o gano el concurso de fsica nuclear. No gan el concurso de fsica nuclear. Luego, no gano el concurso de matemtica.

b)Si estudio informtica, puedo disear computadoras. Luego, o no estudio informtica o diseo computadoras.

c)El galen trae piratas o el capitn ha muerto. El galen trae piratas. Luego, el capitn no ha muerto.

d)Respecto a la forma de la tierra, o Coprnico deca la verdad o Tolomeo deca la verdad. Tolomeo no deca la verdad. Luego, Coprnico deca la verdad.

e)Ninguna de las anteriores.

23. Segn la regla de DM, el equivalente de la siguiente proposiciones:

No es el caso que nieva y llueva a la vez

a)No nieva ni llueve.

b)O nieva o llueve.

c)No es el caso que nieva o llueva.

d)Si llueve entonces nieva.

e)O no nieva o no llueve.

24. Segn las reglas de la implicacin y la equivalencia, la frmula (( p ( q) se puede transformar en:

a)( p ( q ) ( ( q ( p )

b)( p ( q ) ( ( ( q ( ( p )

c)( p ( q ) ( ( q ( p )

d)( p ( q ) ( ( ( q ( ( p )

e)( ( p ( ( q ) ( ( p ( q )

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ACADEMIA PREUNIVERSITARIA

SALAZAR BONDY

AV. MESONES MURO 104 JAN

SALAZAR BONDY Av. Mesones Muro 104 Jan

SALAZAR BONDY Av. Mesones Muro 104 - Jan

_1157191504.vsdp q [(p q) p] q

VVFF

VFVF

VFVV

VFFF

VVFF

VVVV

VFVF

_1157192410.vsdp q (p q)

VVFF

VFVF

VVVF

VVVV

VVVF

FFVV

FFFV

FVFV

( p q)

Matrices iguales

_1157192881.vsdp q

VVFF

(q p)]

[(p q)

VFVF

[(p q]

(q p)]

_1148277473.unknown

_1157188428.vsd(p1) (p2) .. (pn)

_1103041827.unknown