UNIVERSIDAD TECVIRTUAL ESCUELA DE GRADUADOS EN EDUCACION

Influencia de la aplicación de los sitios Descartes y Junta de Andalucía

para el desarrollo de competencias matemáticas: resolución de

problemas y modelado.

Tesis que para obtener el grado de:

Maestría en Educación

Presenta:

Stella del Pilar Vargas Clavijo

Asesor tutor:

Mtra. Dulce Pineda

Asesor titular:

Dra. Ángeles Domínguez

Bogotá, Colombia Octubre, 2011

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Dedicatoria

                                                                                             A mi madre que me ha apoyado en todos mis pasos, a mis hijos David, Caro y Juan que me han

dado del valor para continuar.

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Agradecimientos

A las maestras Dulce Pineda y Ángeles Fernández, que contribuyeron con sus sabias correcciones al desarrollo de esta tesis y a la maestra Blanca Tovar consejera académica que me apoyó y direccionó en varios procesos dentro de esta maestría. 

 

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Índice

1. Capítulo 1. Planteamiento del Problema…………………………………... 8 1.1. Marco Contextual…………………………………….…...……….…....….. 8

1.2. Antecedentes del Problema…………………………….……….....……. 11 1.3. Planteamiento del Problema…………………...…….……..…………... 16 

1.4. Objetivos de la Investigación…………………..……..……………….... 17 1.4.1. Objetivo General………………………….………………..….…. 17 1.4.2. Objetivos Específicos……………………….……………..…….. 18 1.5. Justificación………………………………………..…………………..... 19 1.6. Limitantes y Delimitantes………………………………..….……….….. 21 2. Capítulo 2. Marco Teórico………………………………………………….. 25 2.1. Competencias Matemáticas………………………………….................. 25  2.1.1. Conceptos generales………...…………..…….………...……..... 25 2.1.2. Definición de competencia…...………………….……….…....... 27 2.1.3. Desarrollo las competencias………………………...................... 28 2.1.4. Competencias en Matemáticas………....…………...……......…. 32 2.1.5. Sub-competencias matemáticas………….…...……………......... 34 . 2.1.6. Teoría de los Campos Conceptuales………...………….……….. 40 2.2. TICs (Tecnologías de Información y Telecomunicaciones)………........ 42

2.2.1. Empleo de las TICs………………………...……………….…... 42 2.2.2. Las TIC en Colombia………………………………….... 45 2.3. Artículos Relacionados…………………………….……………....…… 46 3. Capítulo 3. Metodología………………………………………………….….. 60 3.1. Método de investigación……………………………………………..…. 60 3.2. Población y muestra………………………………………...…………... 64 3.3. Tema, categorías e indicadores de estudio…………………………....... 65 3.4. Técnicas de recolección de datos……………………………….…….... 70

3.5. Prueba piloto……………………………………………………………. 71 3.6. Aplicación de instrumentos…………………………………………….. 73 3.7. Captura y análisis de datos……………..……………………………..... 74 4. Capítulo 4. Resultados y análisis de resultados………………………..….. 77 4.1. Presentación de resultados obtenidos..……………….…..……………. 77 4.1.1. Etapa de diagnóstico…..………………………………………. 77 4.1.2. Resultados obtenidos al aplicar los sitios Descartes y Junta de Andalucía…………………………………………….. 86 4.2. Análisis e interpretación de resultados……..……………….............. 98

5. Capítulo 5. Conclusiones y Recomendaciones……………………....…… 105 5.1. Conclusiones………………………………………..…………….…… 105 5.2. Recomendaciones…..……………………………………………..…… 119 5.3. Futuras Investigaciones…………………………………….….............. 110 Referencias……………………………………………….…….…….………... 112 Anexos……………………………………………………………………….…. 117 Anexo A Entrevista de Diagnóstico.……………………………….….…..…… 117 Anexo B. Entrevista Final………………………………….…………………... 120

 

5  

Anexo C. Diario de los Participantes……………………………………...….. 124 Anexo D. Bitácora del Investigador……………………………………..…...... 125 Anexo E. Fotografías…………………………………………………………… 127 Anexo F. Carta de consentimiento de la institución……………………….….. 131 Anexo G. Carta de autorización de los participantes……………………...…… 132 Anexo H. Transcripción de entrevistas………………………………………… 133  

  

                                     

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Influencia del uso de los sitios Descartes y Junta de Andalucía para el desarrollo de competencias Matemáticas: resolución de problemas y

modelado.

Resumen

Frente a la creciente velocidad a la que se maneja la información hoy en día y los

arrasadores cambios de tecnología, es imperante que los estudiantes reciban mas que

información, la habilidad para generar nuevos conocimientos, las competencias que les

permitan afrontar todos los cambios. Para esto, la misma tecnología arroja varias

alternativas frente a las cuales se pueden generar cambios en la estructura, la

metodología o la forma de enseñar, brindando herramientas que pueden ser empleadas

por los docentes y que en muchas oportunidades se ven subutilizadas.

El presente trabajo, se fundamentó en la implementación de sitios web de acceso

libre como el proyecto Descartes y Junta de Andalucía para estudiar el efecto que se

podría obtener para el desarrollo de competencias matemáticas específicamente:

resolución de problemas y modelado en el tema específico de razones y proporciones,

aplicado a niños de séptimo grado de educación media en un plantel educativo distrital

de la ciudad de Bogotá. Se efectuó un análisis de tipo cualitativo empleando el método

de comparación constante y se aplicaron como instrumentos: entrevistas, diario de los

participantes, bitácora del investigador y sesiones de grupo, a fin de contrarrestar la

información desde varios ángulos y generar triangulación de los datos.

Los resultados arrojados por la investigación, presentan cambios favorables

importantes frente a la competencia de modelado y algunos menos evidentes frente a la

competencia de resolución de problemas. Se identifica que una de las premisas

7  

importantes para la aplicación de las TICs es el diseño de la misma y la selección

realizada por el docente respecto a los temas y las competencias que se deseen

desarrollar.

De la misma manera se concluye como aspecto importante el hecho que es

necesario desarrollar herramientas para los niños dentro del contexto colombiano que

permita un mayor acercamiento con su realidad y su cotidianidad, así mismo se

evidencia la importancia de emplear las tecnologías de información y comunicaciones

TICs, desde la primera infancia para desarrollar habilidades y competencias frente a la

lógica y el razonamiento que son mas difíciles de alcanzar en etapas subsecuentes y que

ejecutan un papel determinante en el proceso de resolución de problemas.

 

 

 

8  

Capítulo 1. Planteamiento del Problema

En este capítulo se introduce el problema de investigación que será desarrollado

durante la presente tesis. Se abarcan los aspectos relacionados con el marco contextual,

antecedentes, objetivos, planteamiento del problema, justificación, limitaciones y

delimitaciones, acercándolos a la realidad en la cual se efectuará el estudio y el por qué

representa un aporte dentro de la comunidad científica.

1.1 Marco contextual

El presente estudio se realizará en una institución Educativa Distrital que es una

institución oficial creada en el año de 1989 ubicada en el barrio El Virrey perteneciente

a la localidad 5 de Usme, en la ciudad de Bogotá, estratos 1 y 2, a estudiantes del

grado séptimo en los meses de mayo y mitad de julio de 2012.

El plantel educativo tiene dos jornadas académicas en las cuales se trabaja con

estudiantes desde grado cero hasta grado 11. El total de la población del colegio es de

600 estudiantes en la jornada de mañana y 700 en la jornada de la tarde.

El énfasis de la institución se concentra además de la parte académica, en la

formación en valores y orientación a la gestión empresarial con el Centro de Servicios

Financieros, proyecto que empezó a ejecutarse en el año 2011 a través de articulación

con el Servicio Nacional de Aprendizaje SENA en el cual se apoya la labor educativa

enviando instructores para la línea de formación con los estudiantes de grados 10 y 11.

Igualmente se contempla la inclusión de una serie de tópicos abarcados dentro del

programa general para todas las áreas impartidas en los diferentes grados de secundaria.

9  

Los estudiantes que convergen dentro del plantel educativo corresponden a

varios tipos de población, se encuentra una mínima parte de población rural, un sector

perteneciente a familias desmovilizadas de guerrilla y paramilitares, vínculos con

pandillas de los barrios cercanos, hogares dedicados a expendio de drogas, estudiantes

con consumo de sustancias psicoactivas, y algunos vínculos con la delincuencia común.

El centro educativo, actualmente está incursionando dentro del proyecto de

Gestión de calidad administrado por el Distrito, estableciendo algunos parámetros

básicos de acción frente a soportes escritos, adicionalmente se han restructurado los

parámetros del horizonte institucional del centro educativo:

“Misión Esta institución desarrolla procesos de calidad, participación y comunicación asertiva para responder a las necesidades y expectativas de la comunidad formando líderes con responsabilidad social que se destacan en el sector empresarial. Visión Para el año 2015 la institución será reconocida nivel local y distrital como una institución de calidad comprometida con su realidad social, formadora de líderes gestores de proyectos empresariales, que vivencien valores y transformen su entorno. Valores 1. Valores ético-morales. 2. Valores sociopolíticos y comunitarios. 3. Valores ecológicos. 4. Valores científicos. 5. Valores lúdicos.” (Colegio Distrital Virrey José Solís, 2012 a, p.6)

La incursión en las herramientas tecnológicas para el desarrollo de las actividades

académicas se ha realizado básicamente en áreas de informática e inglés pero a la fecha

10  

no se ha efectuado ninguna documentación sobre el proceso. La convergencia entre los

estudiantes y los computadores se da en la sala de informática una vez por semana

durante un bloque de 105 minutos en dicha asignatura, adicionalmente en otras áreas se

solicitan trabajos de investigación que implican trabajo extra-clase, pero es algo poco

frecuente.

Dentro de la infraestructura del colegio, se cuenta con dos canchas de basketball ,

un parque pequeño con juegos para niños de prescolar, zona verde de menos de 50 mt²,

laboratorio de física, laboratorio de química, sala de sistemas con 30 computadores ,

laboratorio de ingles con acceso a 32 computadores portátiles con acceso a internet pero

con señal muy lenta e intermitente, sala de audiovisuales con acceso a video-bean, una

pequeña biblioteca, sala de docentes, secciones de baños para niños y niñas en cantidad

menor a la que debería existir por ley, oficinas de coordinación, orientación, almacén,

rectoría, sala de juntas y secretaria.

Existe un total de 24 salones incluyendo los laboratorios por lo cual los

estudiantes en cada cambio de clase deben ir al aula del docente respectivo, de estos

salones 3 tienen acceso a televisor y DVD. Debido al pequeño espacio, los descansos se

realizan individualmente para primaria y para bachillerato. Aunque existe la conexión a

internet, tiene muy mal acceso porque la señal se cae constantemente y es

extremadamente lenta la mayor parte de las veces en todos los computadores de la

institución.

Particularmente para el área de matemáticas la metodología es bastante

convencional, con clases magistrales, y trabajo en salones de clase. De acuerdo a la

experiencia y a las estadísticas arrojadas por los consolidados de los boletines

11  

académicos, matemáticas es una de las asignaturas que presenta el mayor índice de

pérdida, para el año 2012 en el primer periodo académico entre 35-40% de estudiantes

de grados séptimo y noveno perdieron la asignatura y entre 40-45% de estudiantes de

grados sexto, octavo, decimo y once.

Aunque en las pruebas Saber del año 2011 esta asignatura ocupo el segundo

puesto dentro de todas las asignaturas, es una meta para los docentes del área, mejorar

las competencias.

1.2 Antecedentes del problema

El Ministerio de Educación Nacional de Colombia (2003), ha desarrollado en su

documento “Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas” los lineamientos

generales sobre las principales competencias que deberán ser desarrolladas en los

estudiantes a través de su proceso educativo dentro de las cuales encontramos: formular

y resolver problemas, modelar procesos y fenómenos de la realidad, razonar,

comunicar, formular, comparar, ejercitar procedimientos y algoritmos.

El presente estudio se enfocará en el desarrollo de dos competencias básicas que

son: formular y resolver problemas, y modelado de procesos, porque estas dos

competencias permiten englobar las otras.

Cuando se ejecuta la resolución y planteamiento de problemas es prerrequisito

realizar procesos de razonamiento para llegar a la respuesta final. Adicionalmente, es

posible poner en interacción muchas de las otras disciplinas permitiendo el desarrollo de

una competencia transversal fundamentada en una disciplinar en el área de matemáticas.

La competencia de comunicación puede ser desarrollada a través de la interpretación de

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los problemas y las respuestas obtenidas, quizás no en toda su potencialidad pero si

tangencialmente.

La competencia de modelado de procesos y fenómenos de la realidad se ha

escogido porque identifica claramente uno de los componentes del aprendizaje que es el

acercamiento a la realidad (Díaz, 2006). La formación de esquemas mentales es una de

las características básicas requeridas para la comprensión matemática y de acuerdo al

contexto, una de las competencias de las que se podría sacar mayor partido trabajándola

desde un ámbito informático; se podría pensar que sería una de las competencias que

más se potenciaría con este soporte por la dificultad de trabajarla convencionalmente.

Los estudiantes que terminan el bachillerato son evaluados en Colombia a través

del examen de la prueba “Saber” que en el área de matemáticas se desarrolla teniendo en

cuenta los estándares básicos definidos por el ministerio de educación y que suponen son

concernientes a todos los niveles culturales, sociales y económicos del país. En este

orden de ideas las competencias evaluadas son:

1. Razonamiento y argumentación,

2. Comunicación, Representación y modelación

3. Planteamiento y resolución de problemas

Los componentes evaluados son:

1. Numérico-variacional

2. Geométrico-métrico

3. Aleatorio

13  

A pesar de que se manifiesta que existen unos estándares básicos y que se

pretende trabajar en todos los centros educativos con dichos estándares, esto no obedece

completamente a la realidad. No porque se trabajen diferentes competencias o

componentes, sino porque se desarrollan de diferentes formas y profundidades.

El entorno social y cultural de las escuelas y colegios distritales en Bogotá tiene

una realidad que pesa bastante sobre la desigualdad de oportunidades en el momento de

enfrentarse a un panorama universitario o profesional. No solo por los costos de la

educación superior en Colombia, sino por el bajo desempeño de los estudiantes

egresados de colegios distritales. Según las estadísticas de los años 2004 a 2006, los

colegios no oficiales pasaron de un 11,14% en el 2004 a un 25,88% para el 2006, para el

caso de la categoría “Muy Superior” y donde los colegios distritales en esta categoría

tienen una participación del 0% en el 2006. (Concejo de Bogotá, 2008)

El histórico que se observa en la Figura 1 permite visualizar el desempeño de la

institución en la prueba Saber durante los últimos 5 años, evidenciando que se ha

mantenido por debajo de 50 puntos en todas las asignaturas, con un pequeño incremento

para el año 2010.

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Figura 1 Promedio de los resultados Nucleo Común de las Pruebas Saber 11° desde el 2006 al 2011 (ICFES, 2011a)

El promedio alcanzado por la institución en la prueba ICFES Saber 2011 en el

área de matemáticas fue de 44,3 para 2011 frente a 46,9 en Bogotá. La desviación

estándar de 11,3 (Prueba ICFES Saber ,2011) correspondió a la más alta de todas las

asignaturas lo cual representa que existe una gran disparidad entre el nivel de los

estudiantes y exige acciones de parte de los docentes.

Los resultados arrojados frente a cada una de las competencias matemáticas

fueron los siguientes:

Tabla 1 Resultados por competencias prueba Saber 2011. (Datos recabados de Pruebas Saber 2011 Secretaria de Educación, Alcaldía Mayor de Bogotá)

De acuerdo a la Tabla 1, se puede identificar que la competencia matemática con

mayor deficiencia dentro de la institución es comunicación, representación y modelación

con un promedio de 2,5 así mismo es la que representa la desviación estándar más

elevada, reafirmando que esta es una de las competencias que requiere una mayor

atención por parte del centro educativo.

COMPETENCIAS PROMEDIO DESVIACION ESTANDAR

Razonamiento y Argumentación

5,0 1,9

Comunicación, representación y modelación.

2,5 3,2

Planteamiento y resolución de problemas.

4,8 1,6

15  

No existe registro, de que se hayan efectuado estudios previos en este colegio

respecto a las TICs y las matemáticas. Frente al tema de competencias, específicamente

resolución de problemas, se suscribirá la institución al proyecto: “Calendario

Matemático” desarrollado por Colombia Aprendiendo a través del cual se entrega una

fotocopia a cada estudiante en la cual se encuentran problemas matemáticos para que el

estudiante resuelva cada día de la semana incluyendo uno para resolver en familia el fin

de semana. Este proyecto empezará a funcionar desde el mes de mayo de 2012

Dentro de las metas planteadas por el Plan de Desarrollo y el Plan Sectorial de

Educación realizadas en la ciudad de Bogotá, el puntaje promedio para el área de

matemáticas es de 50 puntos. En la localidad de Usme, donde se encuentra ubicado el

colegio objeto del estudio, de los 49 colegios solo 10 cumplieron con la meta. (SEICE,

2011)

Colombia participó en las pruebas PISA en el año 2006 obteniendo puntaje de 381

puntos, dentro de las cuales Bogotá se destaca de las otras dos ciudades participantes

(Medellín y Manizales) con un puntaje de 410 puntos superado únicamente por Chile

dentro de los países latinoamericanos participantes. (SEICE, 2011).

1.3 Planteamiento del problema

Aunque se está hablando del desarrollo de competencias desde los albores del

presente siglo, y se han estandarizado muchos procesos y establecido cuales son las

principales competencias a desarrollar y a evaluar, la información existente sobre el

desarrollo de dichas competencias no es tan abrumadora, especialmente relacionándola

con la implementación de Tecnologías de Información y Comunicaciones.

16  

Los docentes en su gran mayoría no se han tomado la tarea de enfocarse en las

competencias porque en primera instancia, no saben cómo hacerlo, en segunda medida

hay un anquilosamiento del proceso educativo y no existen los motivantes suficientes

para generar un cambio. Por otro lado el manejo de las TICs puede ser una excusa

grande en algunos casos porque no existe la preparación suficiente para emplear dichas

herramientas especialmente con docentes que llevan muchos años realizando sus

procesos de enseñanza de una manera tradicional.

Sin embargo, no se puede desconocer, la inquietud y la iniciativa de algunos que

intentan acercar a sus estudiantes al mundo informático; desafortunadamente en muchos

casos este acercamiento, no potencia completamente las herramientas tecnológicas y las

competencias que podrían desarrollarse. En muchos eventos, se hace simplemente un

remplazo de tablero por la pantalla de un computador, llegando igualmente a ejercicios

repetitivos que solo pretenden generar una habilidad mecánica, mas no un desarrollo

cognitivo. Esto sin mencionar, algunas otras páginas que simplemente reducen todo tipo

de operaciones y razonamientos que debe hacer el estudiante, en las cuales sólo ingresa

algunos datos básicos y obtiene el resultado esperado, simplemente para confirmarle que

en el computador se pueden hacer los cálculos más fácil y rápidamente.

El Gobierno de España, a través del ministerio de educación, cultura y deporte

desarrolló un sito en internet denominado Descartes a fin de mejorar los procesos de

enseñanza-aprendizaje obligatorias para primaria y bachillerato, empleando matemática

interactiva con diferentes unidades didácticas que pretenden ayudar al docente a

modificar la metodología y lúdica de sus clases, convirtiéndose en una herramienta

valiosa para generar un cambio en la metodología tradicional de enseñanza, sin embargo

17  

asalta la duda de establecer realmente: ¿Cuál es la influencia de emplear los sitos

Descartes y Junta de Andalucía como herramientas en el desarrollo de competencias

matemáticas: resolución de problemas y modelado? que se convierte en la pregunta

principal de este estudio y de la cual se desprenden otras inquietudes; ¿Cómo influencia

dicho sitio para acercar el entorno del estudiante a sus conocimientos?, ¿De qué manera

la aplicación del sitio Descartes influye en la producción de esquemas y modelos en la

mente?

1.4 Objetivos de la investigación

1.4.1 Objetivo General.

Identificar el efecto de la implementación de TICs a través de la aplicación del

sitio Descartes y Junta de Andalucía en el desarrollo de las competencias matemáticas

de resolución de problemas y modelación.

1.4.2 Objetivos Específicos

Establecer de qué manera las herramientas tecnológicas influyen el desarrollo de

competencias matemáticas de resolución de problemas y modelado

Identificar la influencia de las TICs sobre aspectos evaluados durante la resolución

de problemas como capacidad de aplicar diversos razonamientos, seguimiento de

fases de resolución, metodología empleada, flexibilidad, perseverancia y el esfuerzo

por superar bloqueos. (Azinian, 1997)

Identificar de qué forma influyen las TICs en el proceso de acercar el estudiante y

generar una interacción a su entorno real dentro de la asignatura de matemáticas.

1.5 Justificación de la investigación

18  

El objetivo principal de la educación se ha transformado en los últimos años

buscando desarrollar personas que sean capaces de manipular, cuestionar, criticar,

interactuar y mejorar su entorno. Sin embargo esta habilidad no se obtiene tan fácil con

la educación convencional, es necesaria una restructuración en la forma de enseñar, en la

vía de transmitir el conocimiento. Díaz (2006) ha manifestado que para el proceso de

enseñanza-aprendizaje se requieren tres aspectos básicos que son: el conocimiento que

se desea impartir, la habilidad que se debe crear y la manera de acercar este

conocimiento a la realidad. Partiendo de allí, sabemos que el conocimiento a transmitir

está presente bien sea en el profesor, los libros o el internet, que la habilidad se intenta

desarrollar en las aulas a través de ejercicios y tareas pero que el acercamiento al entorno

real, particularmente en clases de matemáticas representa un fuerte reto para los

docentes. En la actualidad, las TICs si se encuentran bien enfocadas, pueden llevarnos

más fácilmente a este acercamiento aprovechando los recursos de multimedia que

pueden favorecer o simular la interacción con el medio.

Para contribuir a la formación de jóvenes bachilleres que tengan la habilidad de

moverse en un medio universitario y posteriormente laboral, con bases sólidas y

desarrollar en ellos no solo competencias de tipo umbral, sino diferenciadoras que

generen en ellos valor agregado dentro de su nivel educativo, es necesario generar

herramientas que tengan en cuenta lineamientos esenciales para el diseño de las mismas

bajo los cuales se potencien los beneficios que pueden dar. No tiene sentido desarrollar

TICs que lo único que hagan sea disminuir y coartar los procesos de pensamiento de los

estudiantes disminuyendo su curiosidad. Los computadores pueden desarrollar

algoritmos muy avanzados, pero siempre debe ser claro que el ser humano es el

19 

accionador de estos procesos y que la utilidad no es que se deje de pensar sino que se

puedan usar como herramientas para llegar a un pensamiento más avanzado y

transformador del entorno.

En la actualidad se encuentran muchas herramientas informáticas para ser

empleadas en las clases, algunas pueden ser accesadas de forma libre y otras bajo algún

tipo de procedimiento, sin embargo no todas las herramientas disponibles brindan la

posibilidad de favorecer el desarrollo de competencias. Muchas de estas, simplemente

remplazan los ejercicios realizados con cuaderno y esfero, por el teclado de un

computador contribuyendo quizás al desarrollo de una habilidad práctica bien sea

matemática o informática pero que sigue dejando de lado el desarrollo de las

competencias básicas matemáticas como la resolución de problemas y el modelado.

La educación matemática debe desarrollar las capacidades de comprender y

comunicar, organizar, generalizar, tener un pensamiento flexible, adaptable a las

situaciones, tomar decisiones, trabajar en equipo y tener posiciones críticas debidamente

argumentadas entre otras (García, 2002). Talentos que pueden ser fortalecidos a través

de la resolución de problemas matemáticos.

En Colombia, aunque existen estándares definidos frente al desarrollo de

competencias, no hay una evidencia práctica frente a las mismas, ya que los procesos de

enseñanza-aprendizaje, se efectúan únicamente en base a los contenidos curriculares, en

los centros de enseñanza públicos esta dificultad es aún mayor, ya que el nivel

académico de los estudiantes es demasiado bajo por fenómenos sociales, culturales

incluso nutricionales, adicionalmente en algunas ocasiones el docente no tiene la

 

20  

preparación el desarrollo de estas habilidades en los estudiantes, no sabe cómo hacerlo,

no cuenta con los recursos suficientes o en algunos casos cuando tiene acceso a estos,

son subutilizados. Todo esto deja en franca desventaja a todos los egresados de colegios

públicos quienes se enfrentan por cupos en universidades del estado

Según Caro, Toscazo, Hernández y otros (2009) los modelos de software

educativos no se encuentran adaptados a la realidad colombiana ya que en lugar de dar

importancia al manejo de competencias, se enfocan en ingeniería de software o diseño

multimedial. Todo esto hace necesario que se establezcan los lineamientos básicos para

diseñar e identificar cómo es posible aplicar las herramientas tecnológicas para potenciar

las competencias matemáticas, a fin de mejorar el perfil de los estudiantes de secundaria

y brindar herramientas útiles a los docentes en el proceso de enseñanza aprendizaje.

1.6 Limitaciones y delimitaciones

Dentro de las limitaciones del estudio se encuentran las siguientes:

Tiempo: Debido a los compromisos curriculares y académicos con la asignatura

no es posible una dilación muy larga de cada uno de los temas. El acceso a los

computadores dentro de la institución educativa debe ser concertado necesariamente con

la disponibilidad de la sala de sistemas que atiende a todos los niveles y grados de la

institución.

Herramientas Tecnológicas: Los equipos con los cuales cuenta la institución, no

poseen características óptimas de velocidad y memoria, (hardware y software) lo que

podría limitar el desarrollo de la investigación y el trabajo en el sitio.

Recursos económicos: La institución no cuenta con ningún tipo de recurso

económico para la investigación, ya que los presupuestos fueron asignados a otros

21  

proyectos por lo cual no habría disponibilidad para actualización de equipos u otro tipo

de eventualidad a cubrir durante el estudio.

Preparación académica de los estudiantes: debido a las características básicas de la

población, existen muchas fisuras en conocimientos previos, adicionalmente el contacto

con los computadores no es muy frecuente, lo que puede afectar la capacidad de

competencias tecnológicas.

Conexión a internet: La conexión presenta intermitencia, en ocasiones funciona

bien en otras no. Y aunque se tienen 32 computadores portátiles generalmente la

conexión a internet solo funciona máximo en 18. Lo que implica hacer las prácticas de a

dos estudiantes por computador.

Delimitantes

Espacio físico: El estudio se desarrollará en una Institución Educativa Distrital de

la ciudad de Bogotá ubicada en la localidad 5 de Usme. La aplicación de herramientas

informáticas se desarrollará en el aula de idiomas que posee computadores portátiles.

Espacio temporal: La asignación académica de los estudiantes para la asignatura

de matemáticas es de cinco periodos semanales, cada una de 50 minutos, para lo cual, se

dispondrá de 4 semanas (20 periodos de clase) desarrolladas en julio-agosto, de las

cuales se trabajaran 2-3 horas semanales en los computadores.

Espacio metodológico: Se hará un diagnóstico inicial para establecer los

conocimientos previos y las competencias de los estudiantes frente al tema propuesto

(Números Racionales) y de acuerdo al nivel se seleccionaran los ejercicios dentro del

sitio Descartes, para ir evolucionando en el proceso. Se recolectará la información a

22 

través de un diario de campo, entrevistas, complementándolas con evaluaciones

diagnósticas y finales, en las cuales se analizarán los resultados obtenidos y se obtendrán

las conclusiones.

Espacio temático: Se abarcaran los temas estipulados en el plan de área

cumpliendo con las metas de comprensión, contenidos y desempeños establecidos en las

orientaciones curriculares de la institución, las cuales se pueden visualizar en la tabla 2,

pero enfocándolas básicamente al desarrollo de competencias de: resolución de

problemas y modelado.

Tabla 2. Metas de comprensión, contenidos y desempeños establecidos en matemáticas para el grado séptimo en el tercer periodo (Colegio Distrital Virrey Solís, 2012b, p. 7).

Metas de comprensión Contenidos Desempeños

El estudiante comprende:

1. El concepto de razón 2. Las características de la proporcionalidad directa e inversa. 3. Situaciones problema que involucran proporcionalidad directa e inversa.

4. Las unidades de medida correspondientes a las diferentes magnitudes físicas.

Proporcionalidad Directa Razones Proporciones Magnitudes directamente

proporcionales Regla de tres Tanto por ciento Proporcionalidad Inversa Proporcionalidad simple Proporcionalidad compuesta Sistemas De Unidades Unidades de área Unidades de volumen Unidades de capacidad Unidades de masa Unidades de tiempo

Comprende el concepto de razón

y proporción.

Reconoce las diferencias entre

proporcionalidad directa e

inversa.

Soluciona problemas de regla de

tres directa e inversa.

Determina porcentajes de

cantidades dadas.

Determina el área de regiones

planas

Determina el volumen de

algunos sólidos.

Resuelve situaciones problema

que contienen diferentes

unidades de medida.

 

23 

Espacio poblacional: Se escogerán como población estudiante del grado séptimo

con las siguientes características:

1. Grado de 28 estudiantes, con edades entre 12 y 15 años de edad.

2. Índice de Repitentes del 21%.

3. Nivel académico: Los estudiantes del colegio se caracterizan por no tener

bases sólidas repercutiendo en la dificultad para asimilar nuevos temas, generando falta

de interés y pereza. Sin embargo este grado en particular tiene uno de los menores

porcentajes de mortalidad académica en matemáticas durante el primer periodo

académico (35.7%) frente al resto de los cursos (40-45%) (Colegio El Virrey José Solís,

2012c)

Este capítulo ha identificado el objetivo y justificación de la investigación en la

que se busca determinar cuál es la influencia de la aplicación del sitio Descartes en el

desarrollo de las competencias matemáticas, en particular para trabajar el tema de

racionales en grado séptimo y su influencia sobre las sub-competencias de: resolución de

problemas y modelado. Se planteó que en Colombia existe una necesidad particular en

los colegios del sector oficial por transformar el proceso de enseñanza-aprendizaje para

mejorar los desempeños en las pruebas de conocimientos que adicionalmente evalúan

competencias.

 

24  

Capítulo 2. Marco Teórico.

El presente capítulo delinea una revisión bibliográfica sobre las competencias

matemáticas y el empleo de las TICs, tomando como constructos principales:

Competencias Matemáticas, TICs y Artículos Relacionados. El primero desarrolla la

definición de competencias y subcompetencias matemáticas. El segundo hace referencia

a la relación que se ha establecido en estudios preliminares frente a la aplicación de las

Tecnologias de Información y Comunicaciones en la asignatura de matemáticas así

como la realidad del desarrollo en Colombia. Finalmente se resumen algunos artículos

relacionados con la influencia de las TICs sobre las competencias matemáticas.

2.1 Competencias Matemáticas

2.1.1 Conceptos generales.

Anteriormente se basaba el concepto de escuela únicamente en la acumulación de

información o conocimientos, pero el concepto ha cambiado y por ende el objetivo de la

educación. Se pretende generar hombres y mujeres con herramientas que les permita

desarrollarse en un mundo cambiante lleno de retos y desafíos.

No tiene mayor sentido una educación basada simplemente en transmisión del

conocimiento, esto lo encontramos sin mayor esfuerzo en cada una de las redes en

internet. El mundo actual va más lejos de estudiantes autómatas llenos de información.

Se necesitan personas capaces de razonar, analizar, proponer, criticar, comunicar,

transformar su entorno y su realidad, se necesitan seres que puedan efectuar aquellas

cosas que aún los computadores no alcanzan a desarrollar. La educación a través de los

25 

años ha pasado por muchas etapas en las cuales se ha intentado innovar y soslayar los

inconvenientes de etapas anteriores. Esto pasa con todos los aspectos de la vida,

generalmente se cree que las innovaciones, los recientes puntos de vista, aquello que se

encuentra en las últimas revistas, son la mejor alternativa; sin embargo en muchas

oportunidades y contextos, no se ha tomado el tiempo suficiente para investigar a fondo

o probar dichas teorías antes de ponerlas en práctica. Por ejemplo, hablando de la

informática se puede establecer que incluso la velocidad a la que aumenta supera las

expectativas de los seres humanos y que esta gran velocidad ha dejado rezagado a un

gran porcentaje de la población. El problema es que ya no hay reversa y que cada vez la

información a procesar es muchísimo mayor. Algo similar aunque tal vez un poco

menos atropellado, ocurre con la educación que ha tenido muchos cambios a través del

tiempo. Se puede recordar el currículo modular o por áreas del conocimiento, dinámica

de grupos, en los setenta o enfoques constructivistas, aprendizaje colaborativo,

aprendizaje basado en resolución de problemas o simuladores de enseñanza durante los

años 90, lo que nos deja en los albores del nuevo siglo con la educación por

competencias (Díaz, 2006).

Analizando la realidad y todo lo que pretendemos hacer con ella, el concepto de

competencias suena acertado para un desarrollo práctico en la vida, que finalmente es el

objetivo profesional que tenemos. Sin embargo, aunque se ha investigado mucho al

respecto hay cosas que aún no se equiparan para tener un perfil claro del horizonte al

que nos dirigimos. En Colombia, la educación se basa en contenidos curriculares en la

mayoría de colegios, quizás se ha hablado mucho de educación por competencias, se han

estandarizado y definido por el MEN (Ministerio de Educación Nacional) pero al ir al

 

26 

aula de clase se puede observar que en la mayoría de las situaciones los docentes dictan

clases mecánicas, magistrales, en las cuales solamente se pretende transmitir una

información y que los estudiantes adquieran la destreza para resolver una cantidad de

ejercicios que en realidad no logran acercar a un contexto real, lo que produce en ellos

aburrimiento y desidia por la clase de matemáticas. El docente debe cambiar la forma

de enseñar porque se ha olvidado el acercamiento del estudiante a su realidad,

enseñando solamente las bases conceptuales dando prioridad a los conceptos sobre la

aplicabilidad. (Morales y Landa, 2004).

Uno de los bemoles de la educación actual es la falta de preparación de los

docentes, en este caso particular algunos de ellos dominan su asignatura, llevan

tradicionalmente un método de enseñanza y no están dispuestos a cambiar esta realidad

por muchos factores: no saben cómo, existe temor, hay descontento con los parámetros

salariales, no existen incentivos que generen cambios, en los últimos años se ha

recargado al docente de mayor número de responsabilidades y no está dispuesto a asumir

más por iniciativa propia, etc.

De esta manera, se dejan de lado muchas de las competencias que se requieren

para el desarrollo universitario y por ende el desempeño profesional. Paradójicamente,

de la misma manera, la evaluación que se realiza a los estudiantes que terminan grado 11

para ingresar a la universidad, es una evaluación de competencias, lo que los coloca en

una posición bastante vulnerable frente al cúmulo de información que han recibido

 

27  

durante toda su etapa escolar, especialmente hablando de los estudiantes que salen de

colegios del sector público.

2.1.2 Definición de competencia.

El término competencia tiene varias aplicaciones aunque en esencia una sola

definición que hace alusión a la habilidad del hombre para resolver ciertas situaciones,

que pueden presentarse en la vida escolar, laboral, familiar, personal o incluso social.

Una competencia se puede definir como: “capacidad para resolver un problema” (Díaz,

2006, p.12) teniendo en cuenta la consideración de pautas de desempeño.

Según Agut y Grau (2001) aunque inicialmente el término se destinó para hablar

de competencia lingüística posteriormente se generalizó a tal punto que se empezó a

emplear frente a todas las características, dejando un poco de lado uno de sus

principales enfoques, que tiene que ver con desarrollo laboral, aptitudes y habilidades.

Dentro del concepto general de competencias se diferencian dos competencias básicas:

umbral y diferenciadora. La primera tiene que ver con las características que se deben

desarrollar para desempeñarse en un cargo laboral satisfactoriamente y la segunda se

refiere a un grado de distinción en aquellos que pueden desarrollar una tarea con un

promedio superior al estándar. (Agut y Grau, 2001).

2.1.3 Desarrollo de las competencias.

Como el tema que concierne a este estudio tiene relación directa con el desarrollo

de competencias, resulta importante dejar un apartado especial para identificar de qué

manera es posible potenciar las competencias en los estudiantes.

28  

Díaz (2006) establece que para desarrollar una competencia entran en juego tres

factores: un conocimiento básico sobre el tema en particular, el desarrollo de una

habilidad práctica como tal y la aplicación a una situación del contexto real. La

primera parte tiene que ver con los contenidos académicos que son estudiados y que se

dirigen al estudiante a través del método que el docente escoja, la habilidad práctica que

se ejecuta acorde a la asignatura y a la temática en cuestión como una habilidad que

puede ser práctica, mecánica o mental y la tercera que puede considerarse como un

obstáculo difícil de superar dentro de la realidad educativa especialmente a niveles

básico y medio, porque tener acceso a contextos reales dentro de aulas de clase no es

tarea fácil. (Díaz, 2006)

Acercar la realidad al contexto educativo es uno de los principales problemas que

enfrentan los docentes especialmente en el área de matemáticas, muchos de los

conceptos se trabajan de manera intangible y es compleja tanto para el estudiante como

para el docente la aplicación dentro del llamado contexto real. Adicionalmente aunque el

termino competencias se emplea desde muchas perspectivas, el desarrollo de curriculum

por competencias no es muy visible, aun se guía el trabajo a través de los temas que

deben ser abarcados para cada grado dejando de lado la competencia pertinente.

Aunque hoy en día se habla de desarrollo del pensamiento como una

competencia transversal no se evidencia dentro de las aulas de clase ya que se trabaja a

nivel disciplinar y rutinario. Los procesos mecánicos permiten al estudiante resolver

ejercicios propuestos, pero descontextualizan completamente la información de la

29  

realidad y de la probabilidad de resolver una situación con aplicación de un pensamiento

matemático. (Perrenaud, 1999)

Es decir, existe un alejamiento entre la practicidad de la aplicación matemática y la

resolución mecánica de ejercicios que es realmente la práctica acostumbrada en una gran

mayoría por los docentes de esta asignatura.

Otra consideración importante que se debe tener en cuenta, es que el proceso de

formación de competencias no tiene un tiempo de caducidad, no hay forma de decir que

una competencia ha sido alcanzada sino que sigue un proceso de avance a través de toda

la vida, en otras palabras siempre se buscará mejorar la competencia frente a algún área

en particular y no habrá un punto de finalización de este proceso de acrecentamiento.

Lo que se puede establecer para evidenciar los procesos de avance dentro de estas

competencias es establecer grados o niveles que se irán alcanzando en la medida en que

el estudiante mejore y pase por una gama de niveles desde fase umbral hasta

diferenciadora. Rico (2006) estableció una clasificación de niveles de competencia en

una de sus investigaciones.

Perrenaud (1999) identifica conceptos y procedimientos desde la perspectiva

constructivista. Aquí se plantea que cada estudiante desarrolla una traducción propia de

los temas, lo que implica un ordenamiento mental determinado que podría llevar a

resolución de problemas “inéditos” ya que ha creado una estructura de pensamiento en

una disciplina.

Roe (2003) por su parte plantea que no todos los conocimientos aprendidos en el

aula se pueden plantear como competencias. Existen unos conocimientos básicos

30  

disciplinares que los estudiantes deben saber y con base en ellos se logra llegar a una

resolución de problemas en donde se desarrollan las competencias y se evidencia la

movilización del conocimiento por parte del aprendiz (Perrenaud, 1999).

Respecto a las competencias transversales, aludiendo que rara vez una tarea se

realiza exclusivamente desde una sola disciplina, Díaz (2006) habla sobre la posibilidad

de varios enfoques de una competencia dentro de una interdisciplinariedad. Sin

embargo Perrenaud (2006) manifiesta que la perspectiva de las competencias

transversales no es completamente satisfactoria, según él se empobrece el llamado

aprendizaje por competencias porque se enlaza todo, impidiendo procesos de

especialidad. En otras palabras, es necesario que existan las competencias por cada

disciplina para generar particularidades requeridas, pero al mismo tiempo se deben

integrar entre sí para generar un conocimiento más compacto y facilitar el acercamiento

de los estudiantes a los conceptos que se desean trabajar desde diferentes ópticas que les

permitan tener más herramientas para juzgar y analizar.

Perrenaud (2006) expresa que existen unas competencias genéricas que se

requieren para todo tipo de conocimiento que son: argumentar, prever y analizar. Deja

claro que las competencias como tal no son excluyentes para prácticas laborales o

individuos profesionales. Las personas pueden desarrollar competencias en campos

específicos bajo condiciones diferentes. Todo depende del contexto en que se

desarrollen las situaciones y puede llegar a ser necesario generar una competencia

particularmente diferente, en dos escenarios con similitudes de algún tipo. Obviamente

desde una óptica universitaria y laboral es necesario establecer unos requisitos mínimos

31 

de manejo de competencias para perfiles específicos de egresados y aspirantes a

determinados cargos.

2.1.4 Competencias en Matemáticas

Según López (2010) los estudiantes tienen uno de los principales problemas de

comprensión frente a la asignatura de matemáticas. A nivel mundial, muchos estudios

manifiestan que el resultado desfavorable en pruebas de evaluación corresponde a esta

asignatura. Se puntualiza sobre la necesidad de una reforma educativa, no sin antes

identificar que esta reforma necesita un gran cambio en la forma de enseñar las

matemáticas. De nada sirve adquirir la última tecnología con el software más avanzado

si no se aplica dentro del contexto acertado, teniendo en cuenta los programas

académicos, las iniciativas del profesor, la motivación de los estudiantes y demás.

Siendo las TICs la principal herramienta innovadora dentro del proceso de

enseñanza-aprendizaje en los últimos años, se hace casi indispensable incluirla dentro de

la práctica educativa para mejorar la aprehensión de las matemáticas. Es necesario

buscar aportes que faciliten los procesos de comprensión, de acercamiento con la

realidad, multiplicar las posibilidades del estudiante para formar esquemas en su mente,

imaginar las situaciones de su cotidianidad y así mismo fomentar la capacidad de

bajarlas a representaciones matemáticas. Para todos estos procesos matemáticos se

deben identificar las competencias básicas requeridas para generar estrategias frente a

ellas y como parte de las genéricas académicas tener herramientas básicas para acezar al

conocimiento subsecuente.

Se puede definir la competencia matemática como: “ la habilidad para utilizar y

relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión

 

32  

y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de

información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y

espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana

y con el mundo laboral.” (ISEI-IVEI, 2004, p.4)

Según el estudio PISA alfabetización o competencia matemática “es la

capacidad de un individuo para identificar y entender el papel que las matemáticas

tienen en el mundo, hacer juicios fundados y usar e implicarse con las matemáticas

en aquellos momentos que presenten necesidades para su vida individual como

ciudadano” (Rico, 2006, p.3).

Rico (2006) presenta el estudio sobre la competencia matemática en el proyecto

PISA en el cual participan varios estudiantes de 15 años de edad, provenientes de

diferentes países donde se pretende establecer si tienen las competencias para emplear

los conocimientos que han aprendido en situaciones reales de la vida cotidiana. Las

competencias estudiadas se categorizan en 6 niveles de complejidad para identificar si

un estudiante ha mejorado más una competencia que otra. En tal análisis hace referencia

al concepto de Alfabetización Matemática o Competencia matemática definida por el

proyecto PISA como: “la capacidad individual para identificar y comprender el papel

que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados, utilizar las

matemáticas y comprometerse con ellas, y satisfacer las necesidades de la vida personal

como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo” (OECD, 2004, p. 3; OECD,

2003, p. 24).

33  

Dentro del estudio de Rico se manifiesta que la competencia matemática se emplea

en la vida a través de muchos entornos, la educación debe permitir desarrollar

ciudadanos competentes matemáticamente de manera que puedan analizar, inferir,

juzgar, razonar, comunicar, reaccionar frente a problemas reales que se presenten en su

cotidianidad. Se hace alusión al término “matematizar” que consiste en abstraer un

problema de la vida real, colocarlo en términos matemáticos es decir horizontalizarlo o

transcribirlo en diferentes términos como símbolos, solucionarlo acorde a los

conocimientos que se tienen y finalmente analizar y juzgar los resultados obtenidos.

Los contenidos evaluados en dicho estudio fueron: cantidad, espacio, forma,

cambios y relaciones e incertidumbre y las competencias evaluadas : pensar y razonar,

argumentar, comunicar, modelar, plantear y resolver problemas, representar, utilizar el

lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones, usar herramientas y recursos.

2.1.5 Sub-competencias matemáticas.

El MEN (Ministerio de Educación Nacional) de Colombia en 2003 plantea 5

procesos de la actividad matemática que se desarrollan a través de los años y la

educación para los cuales se establecen estándares mínimos en cada grado, estos

estándares son similares a los mencionados en el estudio de Rico (2006) sin embargo, el

hace una diferenciación estableciendo una división con mayor número de ítems, pero

que de una u otra forma se encuentran incluidas dentro de los estándares del MEN. La

única competencia mencionada por Rico que no se ve reflejada en el documento del

MEN es el uso de herramientas y recursos. A continuación se presentan los esquemas

manejados por cada uno.

34 

Los procesos de actividad matemática establecidos por el Ministerio de Educación

Nacional de Colombia se describen a continuación:

Formular y resolver problemas

Según el MEN esta es una de las sub-competencias básicas sobre las que

descansan las competencias matemáticas, es el “eje” en el manejo de muchas

situaciones. Permite la interdisciplinariedad apoyando la premisa de que el estudiante se

acerque a la realidad de su entorno. Un problema puede plantearse sobre cualquier tipo

de situación, lo que genera la viabilidad que el estudiante se motive, hable desde su

cotidianidad y estructure un esquema sobre cosas que para el son mas próximas.

Así mismo en el momento de resolver los problemas, es necesario poner en juego

una serie de estrategias y razonamientos, analizar la situación, verla desde diferentes

ópticas, plantear diferentes métodos de resolución, comparar los resultados obtenidos

con la lógica de la realidad e identificar si verdaderamente tienen sentido.

Se recomienda también estudiar problemas donde la información que se da no sea,

necesariamente la estricta necesaria, es decir con mayor o menor cantidad de

información, pues esto asemeja más el proceso a la realidad a la que se tendrán que

enfrentar. No se trata de encontrar una secuencia rutinaria en la cual los estudiantes

resuelvan todos los problemas simples que encuentren sino que ellos puedan interactuar

con los mismos problemas, manipularlos, racionalizarlos, estudiarlos, resolverlos y

hasta inventarlos. Según Villareal (2005) la resolución de problemas es una

metodología que contribuye al aprendizaje, y a desarrollar competencias y habilidades

en matemáticas, adicionalmente permite trabajar de una manera interdisciplinaria,

 

35  

interactuar de manera diferente entre ellos y con el profesor, abrir espacios para

contextualizar, etc.

Modelar procesos y fenómenos de la realidad.

El proceso de modelado consiste en que se desarrollen modelos o esquemas que

sean físicos o mentales de la realidad que se le presenta, a fin de emplearlos para la

resolución de situaciones, para acercar y apropiarse de una manera más comprensible del

fenómeno que se está observando y al cual se pretende analizar. Estos modelos permiten

hacer investigaciones, estudios, manipular las situaciones de manera experimental sin

alterar la realidad de manera permanente. Pueden ser mentales, gráficos, físicos o

incluso matemáticos como formulaciones algebraicas a través delas cuales se puedan

simular el comportamiento real para multitud de valores.

La modelación establece relación con la solución de problemas ya que la primera

brinda las herramientas para establecer las variables destacadas y la relación entre ellas.

En el documento del MEN 2003 la modelación se muestra como sinónimo del término

“matematización”, que busca “detectar esquemas” frente a las situaciones que generen

posibilidades de interpretación de la realidad.

El proceso de modelado puede ir desde un proceso muy sencillo en el cual se

pretenda extraer lo más substancial de una situación dejando de lado varios aspectos que

complican su comprensión trabajando desde niveles básicos de preescolar hasta

situaciones complejas que se representan con ecuaciones complicadas y pueden llegar a

ser simuladas en computador por estudiantes universitarios donde se busca que la

mayoría de factores incidentes tengan su respectivo peso en el modelo y que aún mas

lejos permiten desarrollar nuevos modelos y esquemas.

36  

Según MEN (2003) la matematización o modelación puede entenderse como la

detección de esquemas que se repiten en las situaciones cotidianas, científicas y

matemáticas para reconstruirlas mentalmente.

Comunicar

Contrariamente a lo que se cree de las matemáticas, sí existe un lenguaje verbal

para expresar los contenidos y conocimientos que se desarrollan en esta área.

Así como todas las otras competencias matemáticas, es indispensable para los

docentes de esta área, pero tiene una connotación aún más importarte, ya que la esencia

del docente es precisamente la comunicación. Se manifiesta que si una persona no es

capaz de expresar un saber matemático con sus propias palabras de al menos dos

maneras diferentes, entonces realmente no se ha producido una comprensión real del

mismo.

Razonar

El razonamiento es una competencia que se produce desde los primeros años de

vida, los pequeños empiezan a interpretar su realidad a través de esta, relacionando su

razonamiento con objetos, dibujos, gráficos, juegos, etc., lo cual permite establecer que

las matemáticas son tangibles y tienen un enfoque total en la realidad y la cotidianidad.

Todo este análisis que ellos hacen de la situación a la que se presentan permite formar el

sentido lógico que requieren para su desarrollo subsecuente. Con los años y un

pensamiento un poco más estructurado ya no son necesariamente requeridos estos

objetos u modelos y se hacen análisis con proposiciones, hipótesis, etc.

Formular

37  

Comparar y ejercitar procedimientos y algoritmos. El desarrollo de algoritmos

implica varias cosas, la primera de ellas que es necesario para el estudiante comprender

la lógica y la aplicabilidad de cada algoritmo trabajado en clase, es necesario que tenga

la habilidad de determinar cuándo y por qué un algoritmo será la respuesta a un

problema y cuando no, pero esto no como resultado nuevamente de un proceso

mecánico sino de un análisis concreto de esa realidad que está tratando de ser

representada a través de dichos algoritmos.

Sin embargo en esta instancia la palabra “mecanizar” si tiene sentido, pues es

importante también generar en los estudiantes destrezas para una vez identificados los

algoritmos poderlos resolver de la manera más sencilla y rápida posible. Lo cual se logra

a través de la repetición de similitud de ejercicios que le permitan agilizar los procesos

de ejecución. Igualmente es importante para el docente presentar al estudiante varias

alternativas de solución de manera que le ayude a estructurar un pensamiento en el cual

pueda tener varias herramientas para crear su propio método de resolución de dichos

algoritmos. MEN (2003)

A continuación se menciona la división realizada por Rico 2005 sobre las

competencias matemáticas desarrolladas en su estudio:

“Pensar y razonar. (a) plantear cuestiones propias de las matemáticas (¿Cuántos

hay? ¿Cómo encontrarlo? Si es así, ¿entonces?); (b) conocer los tipos de respuestas que

ofrecen las matemáticas a las cuestiones anteriores; (c) distinguir entre diferentes tipos

de enunciados (definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, ejemplos, afirmaciones

condicionadas); y (d) entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y

sus límites.

38  

Argumentar. (a) conocer lo que son las pruebas matemáticas y cómo se diferencian

de otros tipos de razonamiento matemático; (b)seguir y valorar cadenas de argumentos

matemáticos de diferentes tipos; (c) disponer de sentido para la heurística (¿Qué puede

—o no— ocurrir y por qué?); y (d) crear y expresar argumentos matemáticos.

Comunicar. Esta competencia incluye (a) expresarse uno mismo en una variedad

de vías, sobre temas de contenido matemático, de forma oral y también escrita; y (b)

entender enunciados sobre estas materias de otras personas en forma oral y escrita.

Modelar. Esta competencia incluye (a) estructurar el campo o situación que va a

modelarse; (b) traducir la realidad a una estructura matemática; (c) interpretar los

modelos matemáticos en términos reales: trabajar con un modelo matemático; (d)

reflexionar, analizar y ofrecer la crítica de un modelo y sus resultados; (e) comunicar

acerca de un modelo y de sus resultados (incluyendo sus limitaciones); y (f) dirigir y

controlar el proceso de modelización.

Plantear y resolver problemas. Esta competencia incluye (a) plantear, formular y

definir diferentes tipos de problemas matemáticos (puros, aplicados, de respuesta

abierta, cerrados); y (b) resolver diferentes tipos de problemas matemáticos mediante

una diversidad de vías.

Representar. Esta competencia incluye (a) decodificar, interpretar y distinguir

entre diferentes tipos de representación de objetos matemáticos y situaciones, así como

las interrelaciones entre las distintas representaciones; y (b) escoger y relacionar

diferentes formas de representación de acuerdo con la situación y el propósito.

Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones. (a) decodificar

e interpretar el lenguaje simbólico y formal y entender sus relaciones con el lenguaje

39 

natural; (b) traducir desde el lenguaje natural al simbólico y formal; (c) manejar

enunciados y expresiones que contengan símbolos y fórmulas; y (d) utilizar variables,

resolver ecuaciones y comprender los cálculos.

Uso de herramientas y recursos. Recursos y herramientas familiares en contextos,

modos y situaciones que son distintos del uso con el que fueron presentados.” (Rico

2005, p.59)

Para el presente estudio se trabajarán las competencias de Resolución de

problemas y modelado, ya que de acuerdo a varias investigaciones citadas en el presente

documento, la primera permite trabar la interdisciplinariedad y a partir de ella incluso es

posible trabajar otro tipo de competencias como la comunicación según el estudio

realizado por Murillo y Marcos (2009).

Villareal (2005) también manifiesta que a través de resolución de problemas

matemáticos es posible abarcar una amplia gama de habilidades deseables en los

estudiantes. En segunda medida, el modelado porque con la herramienta informática se

puede obtener un gran beneficio y dentro de todas las sub-competencias mencionadas, es

tal vez una de las más difíciles de desarrollar por lo intangible de algunas situaciones

matemáticas que pueden ser precisamente acercadas al estudiante a través del

computador que le permita generar imágenes y esquemas mentales de una manera más

sencilla con las herramientas de multimedia empleadas.

2.1.6 Teoría de los Campos Conceptuales

Ya que el objetivo primordial del estudio está encaminado a la influencia de las

TICs en el desarrollo de competencias matemáticas, es de especial interés tratar el tema

 

40  

de la teoría de los campos conceptuales que da un soporte para el desarrollo de las

mismas.

Se enmarca dentro de la gama de teorías cognitivistas y se ha desarrollado

básicamente para proporcionar herramientas en el estudio de competencias complejas en

las ciencias y las técnicas estudiando las filiaciones y rupturas de conocimientos.

Ha servido para “analizar procesos de conceptualización progresiva de las

estructuras aditivas, multiplicativas, relaciones número-espacio, y del álgebra”

(Vergnaud, 1990)

Vergnaud (1990) establece que la resolución de problemas se establece de

acuerdo a los esquemas que tenemos representados en la mente. Manifiesta que existen

dos tipos de situaciones, la primera en la cual el esquema establecido mentalmente está

relacionado con la solución y encaja de una manera clara y ordenada y la segunda

cuando no existe un esquema específico para resolver la situación en el cual es necesario

que el individuo reacomode los esquemas mentales que tiene, los reestructure o genere

nuevos esquemas para obtener una solución.

De lo anterior se deduce que, el “desarrollo cognitivo” depende básicamente de los

esquemas mentales que se hayan aprendido previamente. Estos esquemas pueden

definirse como "una función temporalizada de argumentos, que permite generar series de

diferentes acciones y de recogida de información en función de los valores de las

variables de la situación." (Vergnaud, 1990, p.5)

Obviamente en ocasiones con base en esas estructuras se pueden hacer

generalizaciones, particularizaciones, relaciones o movilizaciones, que pueden ser

acertadas o incorrectas. Dichos esquemas están compuestos por invariantes operatorios e

41  

inferencias. Los invariantes pueden ser del tipo proposiciones (verdaderas o falsas),

función proposicional (no pueden ser falsos o verdaderos pero se relacionan con

conceptos como cardinal, colección, etc., que pueden servir para la construcción de

proposiciones) y argumentos. Vergenaud (1990) manifiesta que un investigador debe

analizar gran cantidad de esquemas y conductas para llegar a la operacionalidad de un

concepto.

2. 2 TICs (Tecnologías de Información y Telecomunicaciones)

2.2.1 Empleo de las TICs

El uso de las TICs (Tecnologías de Información y Comunicaciones) se ha

incrementado de manera abrupta en los últimos años. La evolución de la tecnología ha

cambiado de manera vertiginosa y algunos inventos han logrado que se produzcan

grandes saltos científicos. Desafortunadamente, a pesar de que la tecnología ha sido

creada por él y para el hombre, en ocasiones puede convertirse en su propio enemigo,

ya que al no poder ir a su misma velocidad genera un rezago que se transforma en falta

de control del propio entorno.

Es por esto que en la actualidad se habla sobre otra forma de “Alfabetización”

(Marqués, 2001), en la cual hace referencia al manejo informático, hoy en día es

indispensable el empleo de internet ya que a través de esta herramienta se maneja gran

cantidad de información a nivel mundial, da acceso a la globalización, permite la

comunicación con el entorno, facilita la ejecución de algunas tareas, fortalece lazos a

través de redes sociales, etc.

42  

En el ámbito de la educación según Sáenz (2007), los principales problemas para

el uso adecuado de las TIC tiene que ver con factores como inmadurez de la tecnología,

inhabilidad de los docentes para desaprender y aprender nuevos procesos educativos,

para incursionar en nuevos campos, ausencia de equipos en algunos contextos y la

pugna existente entre los métodos tradicionales de enseñanza y la innovación para

inclusión de estas herramientas en el ámbito escolar, especialmente del sector público.

Aunque incluir las TICs en la educación pareciera tarea difícil, hoy en día es

realmente muy sencillo. Existe una amplia variedad de herramientas tecnológicas que

facilitan una gran cantidad de aprendizajes, aunque no necesariamente representan

aspectos positivos en todas las situaciones. Por lo anterior es labor del docente,

identificar cuales alternativas presentan beneficios para los estudiantes a fin de potenciar

todo el ímpetu que se tiene por el empleo de estas nuevas tecnologías.

Específicamente en el área de matemáticas se han desarrollado gran cantidad de

software y recursos a fin de ser coadyudantes en el proceso de enseñanza-aprendizaje en

tópicos específicos o genéricos en los que se favorecen la mecanización, la

manipulación de la realidad, facilitan los cálculos, o buscan generar motivación a través

del juego, desarrollo de destrezas , desarrollo de competencias . Algunos de estos

programas se encuentran como versiones libres en internet y pueden ser empleados sin

ningún tipo de restricción, otros demandan las licencias específicas. Por ejemplo dentro

del proyecto Medusa del Gobierno de canarias se puede encontrar una amplia variedad

de links de acuerdo a los temas tratados y al nivel en particular. Algunos de software

citados son:

43 

Mupad Pro 2.5 (Multi Procesing Algebra Data Tool) permite realizar cálculos

de derivadas, integrales, ecuaciones, series, funciones, etc.

Cabri Geometry II, II Plus. Este es un software que permite la interacción con

figuras geométricas y puede integrarse con documentos de Word y ower Point.

Graphic Calculus. Programa creado para visualizar y representar funciones.

VUStat.. Trabaja estadística y probabilidad para estudiantes de educación media.

Principios y Estándares para la Educación Matemática Consta de un libro y un

CD con aplicaciones interactivas basado en aprender de forma comprensiva.

Recreo Matemático. Actividades recreativas para el aula. Software educativo

que contiene: pasatiempos, juegos, magia, chistes, historia, literatura y matemáticas,

unidad didáctica, resolución de triángulos, etc.

Tratamiento interactivo de la resolución de problemas. Específico para la

resolución de problemas. (Gobierno de Canarias, Proyecto medusa, Recuperado de

www.gobiernodecanarias.org/medusa)

Otro proyecto importante es el Proyecto Descartes desarrollado por el Gobierno de

España en el año 1998 (Galo y Madrigal, 2009) en el cual se pretende cambiar la

metodología rutinaria y pasiva de las clases de matemáticas aprovechando los recursos

de la interactividad.

 

44 

Se posee un núcleo interactivo para programas educativos Nippe denominado

Descartes donde permanentemente se sigue trabajando y mejorando los contenidos.

Este software propone escenas interactivas que acercan al estudiante a la realidad

y que se complementan con ejercicios aleatorios que dan una gran cantidad de

posibilidades. Dentro de su estructura posee evaluación formativa y sumativa, se ha

tenido como referente a los docentes para su creación, permite creación de nuevos

materiales didácticos y edición sencilla de los existentes, gran cantidad ejercicios que

abarcan el curriculum orientados desde diferentes ópticas, con facilidad de acceso para

cualquier persona sin gran demanda de tiempo o dinero. (Galo y Madrigal, 2009)

Considerado como el programa más potente en este género y pionero en Internet

de muchas herramientas que posteriormente son adoptables por otro software. (Galo y

Madrigal, 2009)

Este es un programa realizado bajo lenguaje java que se puede encontrar en

versión libre en internet y que ha ganado cantidad de adeptos alrededor del mundo.

Incluso en Colombia, existe un grupo denominado Grupo Descartes Colombia que ha

aplicado el software en ciudades como Barranquilla y Duitama con buenos resultados.

2.2.2 Las TIC en Colombia

En Colombia el Ministerio de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones

ha creado el programa Computadores para Educar : “Es un programa de reutilización

tecnológica cuyo objetivo es brindar acceso a las tecnologías de información y

comunicaciones a instituciones educativas públicas del país, mediante el

reacondicionamiento y mantenimiento de equipos, promoviendo su uso y

 

45 

aprovechamiento significativo en los procesos educativos, a través de la implementación

de estrategias de acompañamiento educativo y apropiación de TIC’s.Para el 2011 se han

entregado 373.271 equipos de cómputo para un total de 57.7% de sedes educativas

oficiales donde se ha llevado el programa. Sin embargo estas dotaciones son orientadas

básicamente a clases de informática y los recursos son subutilizados por la falta de

orientación de algunos docentes quienes prefieren la estructura tradicional de

enseñanza y se resienten a los cambios orientados al avance tecnológico. Adicional a

este el programa Compartel también lleva infraestructura tecnológica a los rincones

más alejados del país. Se han creado programas para formación pedagógica de maestros

que se encuentran dentro de la fase II a fin de capacitarlos en el empleo de herramientas

básicas y algunos software que acompañan los computadores entregados: A Que te

Cojo Ratón, Intel Educar, Entre Pares, Etapa de Formación y Acompañamiento de CPE,

entre otros.

2.3 Artículos Relacionados

Se hizo una revisión de artículos relacionados con competencias matemáticas y

desarrollo de las TICs encontrando algunas particularidades que son comunes algunos

estudios.

 La resolución de problemas en matemática y el uso de las TIC Villareal (2005)

En este estudio se realiza una investigación sobre resolución de problemas y

empleo de las TIC. Dentro de los antecedentes de tal investigación se puntualiza que

aunque las TICs no han alcanzado logros en el aprendizaje de la manera esperada, si

existen experiencias positivas que ayudan al modelado, visualización, conjeturas,

 

46  

desarrollo del pensamiento estratégico y representación de problemas. Se precisa sobre

como el empleo de las TIC permite que el eje del proceso de enseñanza-aprendizaje

radique en el estudiante quien debe hacer un esfuerzo particular por su propio

conocimiento.

El trabajo presentado por Villareal (2005) se efectúa en varios centros educativos

de Chile pertenecientes al proyecto ENLACE a profesores de matemáticas en

secundaria y cursos de varios niveles bajo un enfoque cualitativo. Se tuvieron en cuenta

7 categorías y 37 subcategorías.

Los resultados del estudio arrojaron datos importantes sobre los docentes; la

mayoría no tienen estudios de posgrado lo cual sugiere que su proceso de formación

tiene una vigencia definida y dificulta el proceso de inclusión de las TICs, dan amplio

valor a la resolución de problemas como estrategia para desarrollar habilidades,

comparten la importancia del empleo de las TICs pero el principal uso que dan a los

computadores es para la preparación individual de sus clases.

Adicionalmente respecto de la valoración que se da al software empleado en

relación con las herramientas encontradas en la web que presentan 0.5 puntos por

debajo, es aducido a que existe un gran desconocimiento de mucho material en internet,

muchas aplicaciones se encuentran en inglés o no se encuentran instrucciones para su

aplicación.

Se encuentra que el empleo de las Tecnologías de Información y Comunicaciones

es básicamente como apoyo, no son utilizadas para construir conocimiento como tal,

47  

para interactuar y diseñar, para interpretar, para generar pensamiento crítico, sino como

un soporte auxiliar. (Villareal ,2005)

El profesorado de matemáticas frente al uso de las tecnologías de la información y la

comunicación Santandreu (2005)

De manera similar al anterior el estudio presentado por Santandreu, (2005)

manifiesta que los docentes solo en un 3% para este año empleaban mucho los

computadores para el manejo del proceso enseñanza-aprendizaje, bastante un 14.91%,

poco un 29.20% y nada un 52.30%. Su mayor porcentaje de utilización era para tareas

administrativas.

Aunque estas investigaciones arrojan datos del 2005 se puede vislumbrar que en el

presente aún existe renuencia a la aplicación de tecnologías informáticas dentro de

algunos contextos, porque es un proceso que se vivencia, específicamente en sectores de

la educación media pública en Colombia. Parece haber un estancamiento en el manejo

de nuevas tecnologías para el proceso de enseñanza-aprendizaje, no por los equipos y

capacitación sino que depende en buena medida de la actitud de los docentes frente al

tema y que se irá renovando con el paso del tiempo y el cambio de generaciones.

Mathematical competencies developed in virtual environments of learning: the case of

MOODLE García, L y Benitez A. (2011)

García,L y Benitez A. (2011) en su estudio referente a: “desarrollo de

competencias matemáticas en ambientes virtuales de aprendizaje: el caso de modle”,

mencionan que las siguientes competencias pueden relacionarse a cualquier área del

48  

conocimiento:” a) la capacidad de análisis y síntesis; b) la capacidad de aprender; c) la

habilidad para resolver problemas; d) la capacidad de aplicar el conocimiento; e) la

habilidad para manejar tecnologías digitales; f) las destrezas para manejar la información

y g) la capacidad de trabajar autónomamente y en grupo.”

Se menciona el hecho que en las últimas investigaciones se busca que los

estudiantes deben desarrollar competencias que les permitan analizar e interpretar los

fenómenos, reconocer patrones y tener la capacidad de comunicar lo observado en lugar

de aprender pasos para resolver un ejercicio repetitivamente. (ICAS, 2010; Proenza y

Leyva, 2006). Para el estudio se establece que a fin de medir las competencias se debe

elaborar un perfil de las mismas así como que la evaluación debe incluir las TICs.

En la resolución de problemas, los estudiantes tienen una representación en las

cuales se acentúa o esconde un concepto y frente a dichas representaciones se

generan los razonamientos. Entre más representaciones se tenga, habrá más flexibilidad

en la apreciación. Parnafes y Disessa, (2004) como lo corroboró Baggi (1998) quien

identifico que se podía favorecer más ciertas clases de aprendizaje con el computador

que con los sistemas tradicionales.

Uso de Tecnologías de Información para la Mejora del Aprendizaje Muñoz, E y Gómez,

Juan. (2010)

El concepto anterior se refuerza con el estudio realizado por Muñoz, A. y Gómez,

R., (2010) quienes hablan sobre el empleo de las tecnologías de Información para mejora

del aprendizaje con estudiantes universitarios.

49 

El computador representa gran aporte, pues las imágenes, el medio audiovisual,

redes, hojas de cálculo, colores, sonidos particulares permiten apropiarse más

fácilmente de esa información que se está transmitiendo, relacionarla con situaciones

conocidas e interiorizarla.

Analyzing Actual Uses of ICT in Formal Educational Contexts: A Socio–Cultural

Approach. Coll. C, Mauri. M, Onrubia. J (2008)

Coll, Mauri y Onrubia( 2007) realizan un estudio en el cual plantean tres aspectos

fundamentales que desean investigar: el uso propuesto de las TICs, el uso real de las

TICs y la influencia de ese uso real sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Según dichos los autores, los docentes trazan un horizonte para trabajar con las

herramientas tecnológicas que generalmente apuntan a hacer transformaciones

importantes en el proceso de enseñanza, pero al ir a la realidad el uso difiere de estos

objetivos planteados y resta importancia a cambios de fondo.

Se manifiesta la importancia del manejo de herramientas tecnológicas para generar

conocimientos desde el constructivismo en el cual se elabora el conocimiento tomando

como base las ideas y conceptos prexistentes en los estudiantes.

En el artículo se manifiesta que el conocimiento depende de la interacción de tres

variables importantes que son: el contenido que debe ser impartido, el desarrollo que

hace el profesor del tema y el proceso de aprendizaje que tienen los alumnos. De

acuerdo a estos parámetros se debe tener en cuenta que el proceso renovador no tiene

que ver estrictamente con el tipo de herramienta que se utilice como tal, sino el grado de

 

50  

influencia que pueda ofrecer sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje. Algunas de

estas, presentan un valor agregado porque permiten llegar a escenas y espacios que no

habilita un salón de clases convencional, pero otras dan las mismas posibilidades que un

aula tradicional.

La metodología empleada por Coll, Mauri y Onrubia (2007 ) de estudio de casos,

analizó 7 secuencias didácticas correspondientes a 5 espacios de enseñanza diferente: el

primero aprendizaje para adultos extranjeros de Catalan donde se buscaba un

autoaprendizaje, el segundo tenía que ver con estudiantes de psicopedagogía de la

universidad de que imparte su educación a distancia sin ningún espacio presencial,

tercero a alumnos de licenciatura en Historia de la Universidad de Barcelona que

imparte su cátedra de forma semi-presencial, el cuarto un proyecto de investigación

multidisciplinaria con alumnos de secundaria que debían construir una página web al

final de su investigación, el quinto con alumnos de último grado de primaria sobre

Telemática en la cual recogían datos e interactuaban con alumnos de otros colegios a

través de medios informáticos. La información se recogió a través de registros de audio,

video, sistema Camtasia, personales, entrevistas, documentos empleados, etc.

Como resultados del estudio se encuentra que en todos los escenarios los usos

previstos y los usos reales de las TICs son diferentes. En primera instancia el uso real es

para investigación de temas necesitados, para buscar modelos para copiar, como apoyo a

tareas, para analizar, razonar, buscar diferentes puntos de vista, etc. Es decir que su

empleo real más implementado es como una interacción directa entre el estudiante y los

51  

conocimientos o el profesor y los conocimientos prácticamente dejando de lado la

interacción profesor-estudiante.

Como coincidencia general, la exploración de las TICs resulta ser menos

abarcadora de lo que había sido contemplada por el docente. No se observa mejora

sustantiva en el fondo del proceso del sistema enseñanza-aprendizaje, de hecho este es

el uso menos frecuente dado a las TICs, haciendo hincapié en que no tiene que ver con

desconocimiento o apatía del profesor ya que todos los docentes que trabajaron en el

estudio eran docentes con un amplio conocimiento en estos temas.

Con el tiempo se ha visto que la utilización de las TICs es cada vez mayor en

todos los medios académicos pero aún se continúa buscando que dicha herramienta

represente un valor agregado para el proceso de enseñanza-aprendizaje, no solamente

como un apoyo a la gestión investigativa. Aunque en las últimas décadas escenarios

como la educación a distancia y la educación virtual ha ganado gran terreno respecto de

la intercomunicación con escenarios como skype, plataformas virtuales y todas las

virtudes que ofrece la Web 2.1 aún la estructura de cambio del proceso didáctico y de

transmisión del conocimiento aplicando estas herramientas es objeto de estudio.

Comparación de la metodología de enseñanza-aprendizaje con la incursión de las

TICs. (Riascos, Quintero y Avila, 2009)

Un estudio realizado en dos universidades Colombianas por Riascos, Quintero y

Avila( 2009) sobre las TICs en el aula: percepción de los profesores universitarios,

determinaron que uno de los factores primordiales para la práctica de las TICs tiene que

52  

ver con la apreciación que los docentes tienen de las mismas, haciendo hincapié en tres

aspectos: percepción, grado de utilización, impacto generado. De acuerdo a esto se

destacan cuatro tipos de percepciones: las TICs son indispensables en el proceso de

enseñanza-aprendizaje en el cual se puede pasar a concepciones exageradas en las que se

sub o extra empleen dichos recursos, las TICs son importantes para el proceso

enseñanza-aprendizaje donde se le da la justa medida y se podría decir es la posición

más acertada, las TICs no son útiles en el proceso de enseñanza aprendizaje dentro del

cual se deben tener en cuenta aspectos como estrato socio-cultural, edad, etc.

Tabla 4 Comparación de la metodología de enseñanza-aprendizaje con la incursión de las TICs. (Riascos, Quintero y Ávila, 2009, p.138)

Aprendizaje Tradicional Nuevos Ambientes de Aprendizaje Instrucción dada por el docente Aprendizaje enfocado en el estudiante Avance dado por un solo camino Aprendizaje dado por varios caminos

Un solo medio de comunicación Múltiples medios de comunicación

Trabajo individual Trabajo colaborativo

Transmisión de Información lineal Intercambio de Información

Aprendizaje pasivo Aprendizaje activo, exploratorio, se basa en la indagación.

Aprendizaje fáctico, se basa en la experiencia. Pensamiento crítico, toma de decisiones informadas.

El anterior cuadro establece un paralelo entre el aprendizaje normal y los nuevos

ambientes de aprendizaje con inclusión de las TICs, en los cuales se ponen de manifiesto

las características positivas que generan los nuevos ambientes de aprendizaje como el

hecho de que el estudiante sea el propio ejecutor del proceso, siguiendo la teoría

constructivista como lo mencionaba Coll, Mauri y Onrubia (2007) los beneficios que

ofrece el trabajo colaborativo frente al trabajo individual o la riqueza de un aprendizaje

53 

activo frente a uno pasivo. El estudio de Riascos Quintero y Avila (2009) se basa en 5

competencias base: empleo de conceptos y operaciones básicas con las TIC, planeación

y diseño de ambientes de aprendizaje y de experiencias, enseñar, aprender y realizar el

plan curricular, aplicar las herramientas tecnológicas de Información y comunicación

para efectuar la evaluación y apalancarse en las Tics como herramientas para favorecer

la productividad.

Aunque dichas competencias tienen relación con el apartado que se ha titulado

como competencias TICs que se ha desarrollado previamente, aquí podemos observar

una directriz más clara frente al proceso de enseñanza. Es decir las primeras son

competencias que se desarrollan en cualquier persona que desee trabajar con el manejo

de las TICs, estas tienen un enlace directo con el perfil de los docentes en su labor.

La metodología aplicada fue estudio de casos y los instrumentos de medición

entrevistas al personal encargado de los recursos en las instituciones participantes y a 25

docentes de universidad privada y 29 de universidad pública.

Los resultados del estudio arrojaron que en la universidad pública un amplio

porcentaje de los docentes emplean las TICs dentro de sus clases. Poseen conocimientos

medios y altos sobre manejo de computadores, y de la misma manera manifiestan que su

conocimiento tiene que ver con que la universidad tiene las herramientas para tal fin.

Se establece que el 78% de los docentes de universidad pública encuestados tienen

una opinión favorable porque manifiestan un cambio positivo en los estudiantes al

aplicar las TICs. En la Universidad privada gozan también de un porcentaje alto de

 

54  

aceptación por parte de los docentes. Sin embargo en términos generales gozan de

mayor aceptación en las universidades privadas ya que en las públicas no se cuentan con

programas de capacitación para docentes que les den el apoyo necesario, por otra parte

no existen los recursos suficientes para montar la infraestructura requerida además que

aún hay cierta renuencia al cambio abanderada por algunos docentes confirmado lo

dicho por Sáenz (2007). Respecto al grado de utilización se verifica su mayor empleo en

el sector privado por parte de docentes y estudiantes lógicamente desembocando

también en un mayor impacto sobre los discentes. (Riáscos, Quintero y Ávila, 2009)

Lúdica y matemáticas a través de TIC's para la Práctica de operaciones con números

enteros. Bautista, V. (2011)

Bautista (2011) realizó una investigación en la cual se pretendía analizar el

comportamiento de los estudiantes respecto de conocimientos en matemáticas haciendo

una comparación entre el grado de aprendizaje con herramientas informáticas

desarrolladas para este estudio en particular (programa aprender haciendo y aprender

jugando) y con el método convencional (teoría conductista). El estudio se realiza en una

institución de educación media en la población de Tuta, Colombia para los grados sexto

a octavo.

El problema identificado fue deficiencias en el empleo de números enteros para

operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división y su aplicación en

situaciones de la vida real, esto corroborado con rendimientos en las pruebas Saber para

grados quinto y noveno 2009. La recolección de la información se efectúo a través de

55  

entrevistas, pruebas diagnósticas y pruebas finales y se efectuó un análisis estadístico de

la información.

Según Bautista (2011) el desarrollo de competencias presenta inconvenientes para

su desarrollo tanto en estudiantes como en profesores. En los estudiantes se habla que la

etapa biológica de desarrollo en que se encuentran ya se está pasando “de la etapa de lo

concreto, de manipulación y representación a la etapa de lo abstracto, trabajo con

operaciones formales.” (Bautista, 2011,p.18) Varias de estas dificultades se traducen en

desmotivación, pérdida de interés y en ocasiones hasta deserción escolar manifiesta

Bautista(2011)

Para el desarrollo de las herramientas informáticas se consultaron modelos y

simuladores bajo el nombre de manipulables (Heddens, 1986) que facilitan el proceso de

enseñanza-aprendizaje de manera física y virtual que permiten “construir, fortalecer y

conectar” los conceptos matemáticos.

Se plantea que los estudiantes que aprenden matemáticas con este sistema generan

mayores habilidades para solución de problemas y mejores resultados en las pruebas de

estado.

El estudio se desarrolló mediante un planteamiento cualitativo en el que se

buscaba desarrollar MEC (Material Educativo Computarizado) que favoreciera de una

manera lúdica el desarrollo de competencias. En la etapa inicial se hace un diagnóstico

en el cual el 56% de los alumnos que presentaron estas pruebas no alcanzaron los

mínimos para pasarlas.

La investigación incluyo la observación previa de una gran cantidad de páginas

interactivas disponibles de manera libre en internet como:

56  

http://www.eduteka.org/imprimible.php?num= 197, h t t p : / / w w w . m i s t e r -

wong.es/tags/matematicas/. Obtenido el 30 mayo 2010,

http://www.thatquiz.org/es/practice.html?arithmetic. Obtenido el 29 mayo 2010. Juegos

Educativos Gratis (VEDOQUE), etc.

Se desarrolló posteriormente el MEC tomando en cuenta las etapas de desarrollo y

las competencias que se buscaba mejorar. El estudio se aplicó a una muestra de 52

estudiantes y se empleó la prueba no paramétrica de rangos con signos de Wilcoxon.

Después de la recolección de la información y análisis de los datos como

conclusión del estudio se pudo observar que efectivamente el MEC desarrollado

contribuyo a mejorar el razonamiento lógico y la agilidad mental. Adicionalmente se

hace alusión a la actitud de los estudiantes que se transforma de manera positiva

generando mayor motivación en el desarrollo de las clases y cambiando los paradigmas

que se tienen frente al grado de dificultad de las matemáticas. (Bautista, 2011)

De acuerdo a todos los documentos analizados es claro que a través de los años el

uso de herramientas informáticas de todo tipo ha ido ganando terreno, el perfil de la

educación ahora se orienta hacia el autoaprendizaje y el papel del docente está siendo

llevado a ser simplemente a ser un guía dentro del proceso.

Dentro de todo este discurso ha cobrado especial importancia el lenguaje

matemático, el aprender a comunicar y transmitir las ideas con las propias palabras.

Murillo y Marcos (2009) desarrollan un estudio frente a la competencia de la

comunicación en un ambiente con un profesor virtual y permitiendo que los estudiantes

desarrollen sus habilidades del lenguaje describiendo los procesos para resolver

problemas geométricos que se les presentan.

57  

El resultado final del estudio es el mejoramiento de la competencia de

comunicación pero de la mano con mayores conocimientos en geometría y destreza en el

manejo de las TICs, Los autores manifiestan que estas tres estructuras se desarrollan en

conjunto y que cada una jalona el proceso de mejora de las otras dos. Así mismo se

convierten en retro-alimentadores de todo el proceso.

Según Sánchez (2004) el empleo de las TICs tiene sentido si se orienta desde una

práctica constructivista donde el estudiante que es el centro del aprendizaje tenga la

oportunidad de generar los esquemas mentales que le ayudan a analizar, interiorizar,

juzgar, generar mayor conocimiento sin convertirse exclusivamente en un apoyo para los

procesos repetitivos que se hacen en las clases convencionales. Por esto es necesario

identificar cual es la forma acertada para trabajar las TICs como herramientas para el

desarrollo de las competencias.

Después de la revisión bibliográfica, se puede establecer que la necesidad de

transformación de la educación parte de los nuevos requerimientos de estudiantes con

características especiales que les permitan tener juicio crítico, generar aportes y

transformar el medio que los rodea. Para lo cual se hace necesario el desarrollo de

competencias, en particular se establece que se trabajará sobre resolución de problemas

y modelado que involucran de una u otra forma las otras competencias requeridas.

Para potenciar ese desarrollo de competencias se involucra el empleo de las TICs a

través de inclusión de software diseñado para el proceso de enseñanza-aprendizaje en

matemáticas haciendo énfasis en uno de los proyectos más potentes conocido

mundialmente como es el proyecto Descartes. Finalmente se analiza la preocupación

58  

permanente del gobierno colombiano por la incursión en estas herramientas y la

subutilización de las mismas.

59  

Capítulo 3. Metodología.

En este apartado se describen las características del método de investigación que

será aplicado en el estudio de acuerdo a las condiciones de la pregunta de investigación

frente a la incidencia de la aplicación de Descartes y Junta de Andalucía en el

desarrollo de competencias, estableciendo cada una de las fases de la investigación y la

explicación de los instrumentos de recolección de datos, a ser empleados por el

investigador en el desarrollo del proyecto así como su validez y confiabilidad.

3.1 Método de investigación

La pregunta básica de este estudio:  ¿Cuál es la influencia de emplear los sitios

Descartes y Junta de Andalucía como herramienta en el desarrollo de competencias

matemáticas: resolución de problemas y modelado? nos acerca hacia el enfoque

cualitativo que según Hernández, Fernández y Baptista (2010, p.11) busca “ describir,

comprender e interpretar los fenómenos, a través de las percepciones y significados

producidos por las experiencias de los participantes” .

El desarrollo del estudio será ejecutado por el investigador a través del diseño de

investigación-acción que según Fernández, Hernandez y Baptista (2010, p. 509) “se

centra en aportar información que guíe la toma de decisiones para programas, procesos y

reformas estructurales” que será el método de investigación de este estudio a través del

cual se pretende generar un punto de partida para modificar los modelos de enseñanza

tradicionales en los colegios públicos de la república de Colombia orientado al

desarrollo de competencias .

60  

La investigación se desarrollará en varias fases que se encuentran reflejadas en

la tabla 5 donde se describen las actividades propias de cada una, las fechas de

realización, los medios de información, la forma de recolección de datos y el

responsable.

Fase de Diseño y Planeación de la Investigación: Se establecerá una planeación a

través de un cronograma que registre cada una de las etapas y tiempos de la

investigación.

Fase de Investigación: En esta fase se recabará toda la información relativa al

tema de investigación originalmente planteado que tiene que ver con el desarrollo de

competencias matemáticas a través de las TICs, interpretando las fuentes y cruzando

información para generar un marco teórico consistente y que brinde el soporte suficiente

y concreto para generar la pregunta de investigación. Se analizan varios artículos de

revistas científicas que han efectuado estudios relacionados al tema de investigación.

Fase de definición del problema: Con base en todo el proceso de investigación

desarrollado en la etapa anterior se ejecuta el planteamiento de la pregunta definitiva de

investigación y las preguntas subordinadas.

Tabla 1 Fases de la Investigación. (Datos recabados por el autor.) Fases Actividades Sistema de Información Metodología

Diseño Enero-Febrero 2012 Investigador

Identificar las etapas y fuentes la investigación. Establecer el tipo de investigación

Artículos de revistasDatos de ministerio de educación, resultados pruebas Saber.

Investigación en fuentes posibles directas y por internet, documentos de la institución PEI,

Investigación Marzo-Abril 2012 Investigador

Recabación de material disponible en internet y revistas especializadas Artículos relacionados

Material disponible para consulta a través de Internet, bibliotecas y material directo que se

Investigación en fuentes posibles directas y por internet y búsqueda de estadísticas e indicadores sobre desempeño

61  

Desempeños en la asignatura.

encuentra en las instalaciones.

de los estudiantes.

Definición del problema (Mayo-Junio 2012, investigador)

Cruce la información para identificar principales necesidades. Identificación del problema de estudio. Definición preguntas

Revisión bibliográfica, documentos del colegio, resultados pruebas Saber e Icfes, estándares del Ministerio de Educación Nacional, pruebas PISA

Se recabo la información, se comparó y clasificó y se generaron congruencias para definir los problemas básicos.

Diseño de metodología de la Investigación (Junio-Julio 2012, investigador)

Modelo Investigación acción. Cuadro triple entrada definición de instrumentos. Diseño del protocolo de la Investigación.

Se identifica cuales son las necesidades frente a las categorías definidas y cada uno de sus indicadores.

Construcción de Instrumentos:Entrevista de Diagnóstico Entrevista Final Bitácora del Investigador Diario de los participantes.

Diagnóstico (Julio 2012, investigador Y estudiantes)

Entrevistas a estudiantesInformación de pruebas internas y externas Observación

Entrevistas a estudiantes.habiendo tenido una inducción al tema de razones y proporciones de la manera tradicional.

Se efectuaron entrevistas a 20 estudiantes, aplicando la guía de entrevista de diagnóstico. Observación directa.

Prueba Piloto. (Julio 2012, investigador y estudiantes)

Verificación conectividad. Se hace prueba piloto. Se efectuaron 6 sesiones semanales de 2 horas (100 min) entre el 14 de julio y 17 de agosto, a 28 estudiantes del grado 702Colección de datos. Transcripción de entrevistas, diarios de los participantes y bitácora .Relaciones entre categorías e indicadores. Discusión y análisis.

Sesión en el laboratorio de inglés de 2 horas. Entrevista de diagnóstico con 5 estudiantes. Diligenciamiento bitácora del investigador y diarios de los participantes Entrevista final, efectuada a 20 estudiantes posterior a la inmersión en campo.

Se estudian los instrumentos analizados y se efectuaron algunos ajustes acordes a la observación y los resultados

Inmersión en campo. (Julio 14 - 17 de Agosto, investigador y estudiantes.) Evaluación de la Información y presentación de resultados. (Septiembre 2012, Investigador)

La bitácora del investigador Los diarios de los participantes se diligencian por todos los participantes en cada sesión.

Teoría fundamentada de datos para la organización y presentación de la información de acuerdo a las categorías definidas Hallazgos.

Contrasta información recabada de los instrumentos de medición, literatura consultada, estudios previos, artículos de revistas, estudios similares.

Fase de Diagnóstico: Se recolectarán y validarán los datos obtenidos de los

instrumentos de medición previos y los diseñados para esta fase, a fin de identificar los

elementos que brinden soporte al presente estudio. Se determinara el nivel inicial de

competencias en el grupo de estudio frente a resolución de problemas y modelado, así

como formación sobre el sentir de los estudiantes frente a la clase, la motivación y

metodología de la clase.

62  

Fase de Diseño de la metodología de Investigación: En esta etapa se define

trabajar con análisis cualitativo y el método de observación directa, la selección de la

muestra que corresponde a los estudiantes de grado séptimo de un colegio distrital y los

instrumentos de recolección de la información: entrevistas, documentos del colegio,

diario de campo, diarios de los participantes.

Aplicación de Prueba Piloto: Mediante la aplicación de la entrevista a 3

estudiantes y el diligenciamiento del diario del participante, se evaluará el diseño de

estos instrumentos y se efectuarán las variaciones que puedan ser requeridas de acuerdo

a los estudios arrojados por esta fase.

Inmersión en el campo. Los estudiantes del grado 702, empezarán a recibir la clase

de matemáticas en el salón de inglés del colegio, durante 2 y/o 3 horas semanales

dependiendo de la disponibilidad de las salas. Las temáticas se desarrollaran

empleando los Descartes y Junta de Andalucía como herramienta principal dentro de las

clases y con la guianza del docente.

Las metas de comprensión serán las siguientes:

1. El concepto de razón

2. Las características de la proporcionalidad directa e inversa.

3. Situaciones problema que involucran proporcionalidad directa e inversa.

4. Las unidades de medida correspondientes a las diferentes magnitudes físicas.

Cada sesión será de dos horas aplicando los contenidos temáticos a través de

matemáticas interactivas con el sitio Descartes. Finalizando cada una de las sesiones se

63  

hará un registro donde el estudiante diligenciará el diario del participante y el docente

reconocerá los sucesos acontecidos teniendo en cuenta: dificultad, tiempo de resolución

de ejercicios, motivación e interés de los participantes.

Etapa de Evaluación de la Información y presentación de Resultados.

Una vez se tiene la información recopilada del estudio, se organizará. Se

recopilarán, organizarán, analizarán, validarán y triangularán los métodos para extraer

las conclusiones principales de los datos obtenidos, precisando las generalidades que

puedan ser extraídas respecto al problema de investigación planteado y que aporte

positivamente a la metodología de enseñanza de las matemáticas en el Colegio.

3.2 Población y muestra

Tomando en cuenta la definición: “la población es el conjunto de casos que

concuerdan con determinadas especificaciones” (Hernández, Fernández y Baptista

(2010, p.174) se ha escogido como población al grupo de estudiantes del Colegio

Distrital El Virrey Solís ubicados en la localidad 5 de Usme en la ciudad de Bogotá

porque tienen las mismas condiciones socioeconómicas, culturales, académicas

dependiendo de la edad y recursos de enseñanza.

En el muestreo cualitativo, la cantidad de datos no tiene una relevancia

significativa porque no se pretende generalizar los resultados sino que se busca entender

el fenómeno estudiado y lograr los objetivos planteados en la investigación.

(Hernández, Fernández y Baptista, 2010). La muestra del estudio analizada corresponde

a estudiantes de grado séptimo (Jornada Tarde) que es una muestra homogénea frente a

64  

edad, condiciones socioeconómicas y conocimientos previos. Las características de la

muestra son las siguientes:

1. Grupo conformado por 28 estudiantes de los cuales 12 son hombres y el resto

mujeres.

2. Promedio de edades entre 12 y 15 años.

3. 21% de repitentes.

4. Índice de mortalidad académica de matemáticas en el primer periodo 2012 es del

35%.

5. Los integrantes en su mayoría pertenecen a estratos 1 y 2 de la Localidad 5 de Usme

donde convergen situaciones de desmovilizados del conflicto armado, desintegración

familiar y maltrato.

6. Estudiantes con malas bases en matemáticas básicas a los cuales se les dificultad el

proceso de aprendizaje y más específicamente en los procesos de resolución de

problemas, razonamiento, comunicación y modelado.

La elección de esta muestra favorece el trabajo del investigador ya que le permite

acercarse a los estudiantes que conoce desde el inicio del año escolar y le brinda la

oportunidad de captar información valida empleando observación directa sin que se

alteren los comportamientos porque no existe el miedo a ser estudiados (Mercado,

2007).

3.3 Tema, categorías e indicadores de estudio

El tema que se va a estudiar se refiere a la influencia del empleo de una

herramienta tecnológica, en este caso el sitio Descartes y Junta de Andalucía, en el

desarrollo de competencias en los estudiantes, en particular: resolución de problemas y

65  

modelado vivenciado a través de estudiantes de grado séptimo de una institución de

carácter público en la ciudad de Bogotá.

Con base en este tema se han definido inicialmente dos constructos básicos que

son competencias matemáticas y aplicación de las Tics. En el primero se desarrollarán

básicamente las dos competencias a las que se encuentra orientado el estudio:

formulación y resolución de problemas, modelado de procesos y fenómenos de la

realidad. Frente al primer caso se evaluarán las competencias frente a estrategias de

resolución de problemas como son: combinación de algoritmos, secuencias lógicas,

análisis de medios y fines, inversión, empleo de imágenes visuales, encontrar analogías,

heurísticos: representatividad y accesibilidad de acuerdo a las posibilidades que brinda

el sitio, identificando en ellas criterios generales como: tiene la capacidad de realizar un

plan de acción, es capaz de explicar cada paso que ejecuta, tiene la habilidad de

comunicar en forma escrita el proceso, aplica la notación simbólica adecuada, resuelve

correctamente las operaciones matemáticas planteadas, tiene la capacidad de

transferencia o generalización, al terminar la resolución del problema tiene la habilidad

para explicar la respuesta hallada. (García, 2002)

Los temas que se trabajarán durante la investigación son razones y proporciones,

proporcionalidad directa y proporcionalidad inversa, con aplicaciones como regla de

tres simple directa, inversa, regla de tres compuesta y porcentajes.

Frente al modelado de procesos y fenómenos de la realidad, aunque se trabaje

como una competencia aparte tiene relación directa con la resolución de problemas y se

trabajará identificando si el estudiante tiene la capacidad de relacionar la forma correcta

de representación de una situación (matematizar), si está en capacidad de hacer

66 

representaciones gráficas o simbólicas de un problema o de interpretar dichas

representaciones. (Rico,2003).

El sitio Descartes se escogió porque es versión libre en internet, se puede descargar en

los computadores para trabajar sin conexión y maneja gran cantidad de información que

puede ser extensiva a varios niveles educativos ya que contempla la mayoría de tópicos

incluidos en el currículum. Inicialmente se trabajó con los enlaces de unidades

didácticas del sitio Descartes, que manejan los temas que se estaban estudiando como la

proporcionalidad directa en inversa. Sin embargo la interactividad con el sitio por parte

de los estudiantes no era significativa ya que básicamente se plantean los ejercicios para

que el estudiante los desarrolle en su cuaderno y posteriormente introduzca la respuesta

correcta obteniendo una aprobación o desaprobación por parte del computador frente a

la respuesta presentada por el estudiante. Adicionalmente los problemas se encuentran

escritos pero no hay movimientos ni gráficos. Frente a esto, con la decisión de darle

mayor didáctica a la experiencia se acudió al enlace:

http://recursos.encicloabierta.org/telesecundaria/2tls/2_segundo/2_Matematicas/2m_b02_t0

6_s01_descartes/index.html que permite tener interactividad real, trabajando los conceptos 

básicos de razones y proporciones de manera más directa, se generan varias alternativas para 

el manejo de  escalas, algunas actividades y ejercicios. Sin embargo para los estudiantes aún se 

presentan algunas confusiones con los conceptos, porque resolviendo un ejercicio realizan los 

demás pero aun no pueden generalizar, se limitan a analizar los ejercicios de manera repetitiva.  

Se intenta otro enlace también con el sitio descartes para analizar la razón de cambio: 

http://recursos.encicloabierta.org/telesecundaria/3tls/3_tercero/3_Matematicas/INTERACTIV

OS/3m_b01_t06_s01_descartes/index.html que presenta excelentes recursos para el trabajo 

 

67  

con los estudiantes frente a este tema, pero genera en los estudiantes del estudio confusión 

frente a algunos parámetros porque no están en la capacidad de interpretarlos correctamente. 

 

Buscando que se genere aún mayor interactividad y conexión del estudiante con

su realidad y su entorno y sitos que le den mayor confianza para trabajar frente a sus

propios conocimientos se trabaja con los enlaces del sitio junta de Andalucía

mencionados abajo, que fueron diseñados para niños de primaria pero que representan

para la mayoría de los participantes del estudio teniendo en cuenta el contexto social en

que se encuentran, mas contacto con su entorno, facilidad para su entendimiento y

apropiación de la herramienta.

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/averroes/html/adjuntos/2007/12/05/0005/indice.h

tm 

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/averroes/html/adjuntos/2007/12/05/0005/porcent

ajes/menuu4.html 

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/averroes/html/adjuntos/2007/12/05/0005/porcent

ajes/menuu3.html 

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/averroes/html/adjuntos/2008/04/10/0004/index.ht

ml 

En el estudio se tendrán en cuenta las siguientes condiciones frente a la aplicación de

los sitios Descartes y Junta de Andalucía :

Tiempos de atención: según Ormrod (2005, p. 239) “ los estudiantes no son

capaces de interiorizar la información si primero no se enfoca la atención en la misma”.

En clases se observa que uno de los principales inconvenientes es captar la atención e

interés de los participantes durante tiempos prolongados, en el estudio se analizarán las

siguientes condiciones frente al empleo de la tecnología.

68  

Ansiedad: Las matemáticas producen un alto grado de ansiedad en los estudiantes

que les genera el esquema mental de ser incapaces y tener sensaciones negativas al

respecto (Ormrod, 2005). En el estudio se evaluarán los cambios en el nivel de

ansiedad por parte de los participantes al enfrentarse a una nueva metodología y la

evolución de sus sentimientos de capacidad frente a las matemáticas.

Motivación: Según estudios realizados, los estudiantes tienen mayor probabilidad

de aprender cuando encuentran una motivación intrínseca. (Ormrod, 2005). La

investigación determinará, como se ve afectada la motivación de la clase y si estos

motivantes corresponden a motivaciones intrínsecas o extrínsecas.

En la Tabla 6 se resumen las categorías, indicadores e instrumentos que generan el

punto de partida del estudio.

Tabla 6.

Categorías e Indicadores del Estudio.( Datos recabados de García,2002, Ormron, 2005 y Rico 2003)

Categorías Indicadores Instrumentos Competencia: Resolución de Problemas

Capacidad de ejecutar de un plan de acción.

Capacidad de explicar los pasos que ejecuta.

Habilidad de comunicar en forma escrita el proceso.

Aplica la notación simbólica adecuada.

Resuelve correctamente las operaciones matemáticas planteadas.

Tiene la capacidad de transferencia o generalización.

Capacidad para explicar la respuesta hallada.

Entrevista, bitácora observador

Entrevista, bitácora investigador

Entrevista, bitácora, diario de los participantes.

Entrevista, bitácora del investigador

Bitácora, diario de los participantes, entrevista, sesiones de grupo.

Entrevista, diario de los participantes, bitácora del observador.

Diario de los participantes, entrevista

Competencia: Modelado de procesos y fenómenos de la realidad.

Capacidad de relacionar la forma correcta de representación de una situación (matematizar).

Capacidad de hacer

Entrevista, bitácora del investigador, sesión grupal

Entrevista, diario de los

69  

representaciones gráficas o simbólicas de un problema.

Capacidad de interpretar representaciones gráficas o simbólicas.

Capacidad de comunicar los modelos con los que está trabajando.

participantes, bitácora investigador.

Entrevista, bitácora del investigador.

Entrevista, sesiones

grupales, diario del investigador.

Incidencia de aplicación del sitio Descartes.

Identificación de tiempos de atención en clase.

Alteración de los niveles de ansiedad frente a la clase.

Cambios en las causas e intensidad de motivación de la clase.

Gusto por el uso de la tecnología. Facilidad de uso.

Sesiones grupales y bitácora del investigador. Bitácora del investigador, diario de los participantes. Diario de los participantes,

entrevistas, bitácora del investigador.

Bitácora del investigador, diario de los participantes,

sesiones grupales. Diario de los participantes,

bitácora del investigador, sesiones grupales.

3.4 Técnicas de recolección de datos

Según las pautas de Hernández, Fernández y Baptista (2010) los instrumentos

acorde al enfoque cualitativo y los objetivos del estudio serán los siguientes:

Recolección de Documentos y materiales organizacionales: Datos del desempeño

académico de los estudiantes del grado 702 en el área de matemáticas. Este instrumento

arroja datos iniciales de permiten inferir características claves del grupo.

Adicionalmente se evaluarán los resultados del desempeño académico de los estudiantes

una vez aplicada la herramienta tecnológica.

Descripción general del curso obtenida de actas de Comisiones de Evaluación y

Promoción periodo 1, dicha descripción brinda un análisis cualitativo con la percepción

de los docentes que les dictan clase y contribuye en el proceso de caracterización de la

muestra.

70  

Entrevistas semi-estructuradas: se aplicará a un estudiante en la prueba piloto y a todos

los estudiantes participantes en la etapa de diagnóstico y al final de la investigación.

Se abordarán temas frente a motivación, ansiedad, concentración en las clases. Así

mismo se presentarán puntos adicionales de resolución de problemas y modelado de una

situación, participando con el estudiante en el proceso de resolución y registrando las

percepciones para posteriormente identificar cada uno de los indicadores establecidos

para estas categorías.

Con el fin de poder efectuar la triangulación de los datos “Utilización de

diferentes fuentes y métodos de recolección” (Hernández, Fernández y Baptista,

2010,439) se emplearan también otras fuentes de información que son las siguientes:

Anotaciones de Campo: De acuerdo al desarrollo de la actividad se tomaran

paralelamente tomando nota de fecha y hora. De no ser posible en ese instante se

registrara en el menor transcurso de tiempo para garantizar la recolección de datos

reales. Este instrumento proporciona la descripción de emociones, reacciones,

interacción entre participantes, sensaciones del observador, etc. Las notas de campo

podrán ser de observación directa, interpretativas, temáticas, personales o de reactividad

de los participantes y será diligenciada directamente por el investigador.

Bitácora del Investigador: En este instrumento se efectuará además las

descripciones del contexto (los estudiantes están cansados?, hace calor, hay suficiente

ventilación?, vienen de clase de educación física?, etc), diagramas o esquemas que

contribuyan al entendimiento del proceso, listado de fotografías identificando fecha,

hora y la situación particular.

71  

Diarios de Participantes: al final de cada sesión se dejara un espacio de tiempo

para que todos los participantes diligencien este instrumento, registren sus opiniones

personales y reflexiones sobre cada actividad.

Sesiones de Grupo: Contribuirá a presentar una opinión general de grupo frente a

la investigación realizada. Se efectuará una sesión de grupo al final del estudio dando la

posibilidad de dar opiniones, discutir, intercambiar puntos de vista, impresiones y

sugerencias.

Los instrumentos como el guion de las entrevistas y los diarios de los participantes

se presentan en los anexos.

3.5 Prueba piloto

“La prueba piloto permite probar la pertinencia y eficacia así como condiciones de

aplicación y los procedimientos involucrados” (Hernández, Fernández y Baptista 2010,

p. 210) lo cual da una mayor solidez en el momento de ejecutar la investigación.

Antes de iniciar la toma de datos para el estudio se efectuó la prueba piloto,

haciendo una sesión de una hora en sala de sistemas con los estudiantes para identificar

si el diario de los participantes, anotaciones de campo y bitácora del investigador tienen

la estructura adecuada. Adicionalmente se efectuó una entrevista a uno de los estudiantes

previa la investigación para identificar si las pautas de la entrevista contribuyen a captar

información requerida para desarrollar cada uno de los índices establecidos dentro de

las categorías.

Los datos arrojados por la prueba piloto en el laboratorio de inglés mostraron que

solo 18 computadores poseían el funcionamiento correcto frente a la adecuación del sitio

Descartes y manejo de internet, frente a lo que se hizo la gestión con la empresa RedP

72  

para que se acondicionaran los otros equipos y todos los participantes pudieran trabajar

durante las sesiones de la investigación.

Durante la prueba la actitud general del grupo fue positiva y optimista permitiendo

trabajar de forma óptima con los contenidos que se esperaban.

Frente a la entrevista de diagnóstico, fue necesario replantear algunas preguntas ya

que el estudiante daba muchas respuestas cerradas, se contempla la necesidad de

disponer de bastante tiempo con cada entrevistado ya que demoró 45 minutos y en la

parte de resolución de problemas interactúa bastante con el entrevistador generando

muchas inquietudes frente a la solución del problema.

El diario de los participantes también tuvo un proceso de rediseño, ya que en

varias oportunidades las respuesta únicas eran “ buena” o “bien”.

La bitácora del observador por ser de un carácter más general conservó los

apartados iniciales, haciendo solo la salvedad de construir una tabla con los tipos de

competencias a analizar para facilitar el proceso de tabulación de datos.

3.6 Aplicación de instrumentos

Entrevistas semi-estructuradas: Se escogerán estudiantes de acuerdo a su

desempeño académico ubicando aquellos que se encuentren dentro del promedio del

curso. Se efectúo inicialmente la prueba piloto, posteriormente se ajustó acorde a los

resultados obtenidos, antes de empezar el proceso de trabajo con Descartes y Junta de

Andalucía, el investigador efectuaró las primeras entrevistas a 20 estudiantes, de

manera individual teniendo el registro grabado de la entrevista, posteriormente se

tabularon los datos identificando los hallazgos para cada una de las categorías e índices

establecidos. Para la fase final nuevamente, se repetió el proceso de la entrevista a todos

73  

los participantes obteniendo las conclusiones del proceso que en la última fase se

triangulan con los otros instrumentos.

Anotaciones de campo y Bitácora del Investigador: Como se mencionó en el

apartado anterior, inicialmente se efectuará la prueba piloto para depurar la estructura

del instrumento de observación. Posteriormente el investigador tomará notas escritas en

cada una de las sesiones contempladas en la sala de inglés y las archivará de forma

independiente para cada suceso (Hernández, Fernández y Baptista, 2010).

Posteriormente dichas notas serán transcritas al computador para llevar una información

más organizada tratando de identificar en el momento de la transcripción a que índice

del estudio corresponde y si no corresponde a ninguno se creará otra categoría

denominado: otros. Esta información se revisará durante el proceso para verificar si se

están teniendo en cuenta todos los aspectos que se desea analizar. Al final del estudio, se

obtendrán las conclusiones pertinentes para triangulación de datos con los otros

instrumentos.

Diario de los participantes: de la misma forma que los instrumentos anteriores se

efectuará la prueba piloto en la primera sesión para establecer si las preguntas e

instrucciones están bien establecidas, generando los correctivos necesarios de ser

pertinente. Faltando 5 minutos para la culminación de la actividad, los estudiantes harán

el registro pertinente de las impresiones de cada sesión. Esta información será recogida

inmediatamente y posteriormente transcrita en el computador identificando la

competencia de la misma. Al final del estudio se obtendrán conclusiones y se hará

triangulación de datos con los otros instrumentos.

74  

Sesiones de Grupo: no se efectuará prueba piloto de este instrumento. Al final del

estudio se realizará una sesión dirigida por el investigador que recogerá las impresiones

generales del grupo registradas de manera escrita y que posteriormente serán transcritas

al computador y analizadas para la triangulación final.

3.7 Captura y análisis de datos. Se aplicó el método de análisis fundamentado

en los datos cualitativos en el cual se hizo una recolección de datos y su reducción, para

lograrlo se determinaron criterios de organización en este caso las categorías

establecidas: competencia de resolución de problemas , competencia de modelado y uso

de las tecnologías, se efectúo transcripción de datos, revisión de datos, codificación y

descripción de las unidades y categorías, agrupación de subcategorías, se establecieron

relaciones entre subcategorías, se ejemplificaron los temas con unidades de análisis y

finalmente se generaron las explicaciones y teorías para lograr conformar las

conclusiones, sustentando si se habían logrado los objetivos del estudio por medio de la

presentación de datos finales, teniendo en cuenta que todo este proceso se desarrolló de

forma dinámica realizando algunos procesos simultáneamente. Hernández, Fernández y

Baptista, (2010).

Frente al diseño de los instrumentos se aplicó el cuadro de triple entrada para

identificar cual era la información necesaria para extractar de cada fuente y de cada

instrumento, dándole validez a los mismos.

Según Franklin y Ballau (2005) la confiabilidad es un proceso en el cual

diferentes investigadores realizando las mismas técnicas de recolección de datos y

efectuando los mismos análisis generen resultados equivalentes. El proceso de

dependencia o confiabilidad se asegurará explicando la forma de selección de los

75  

estudiantes, se efectuará la descripción completa del contexto a través de las notas de

campo y documentando cada uno de los procesos ejecutados a través de los

instrumentos mencionados en el apartado 3.4. Se tendrá en cuenta en el proceso de

elaboración de las entrevistas la ejecución de preguntas paralelas, el registro organizado

y detallado por parte del investigador en las observaciones y la bitácora que permita ser

consultada por otros investigadores.

Hernández, Fernández y Baptista (2010) manifiestan que la credibilidad permite

al investigador identificar si ha recogido la verdadera impresión y experiencias de los

participantes frente al tema de estudio. Para este fin se efectuará chequeo con los

participantes en las entrevistas cerrando con preguntas como:- ¿ lo que quisiste decir en

la respuesta a la pregunta 2 fue que…..?, se buscarán las relaciones entre las categorías

e índices establecidos, dentro de los participantes escogidos se tendrán en cuenta

estudiantes promedio, estudiantes con bajo nivel académico y con alto desempeño

haciendo uso un muestreo intencionado para encontrar mayor amplitud de datos, se

contrarrestará cada conclusión con la teoría existente, demostración de la reconstrucción

de los casos a través de notas de campo en cada sesión que serán transcritas al

computador y la triangulación de datos que será efectuada con los diferentes

instrumentos.

Este capítulo recopiló información pertinente a la metodología de investigación

aplicada, se identificó un enfoque cualitativo con metodología de teoría fundamentada

que transcurre en 7 fases. Se caracterizó la muestra objeto del estudio sobre la cual se

aplicarán los instrumentos de recabación de la información como son: diarios de los

participantes, entrevistas, sesión de grupo, diario y notas de campo.

76 

Capítulo 4. Presentación y Análisis de Resultados.

Después de realizar el trabajo de campo se obtuvieron los resultados que se

presentan, ubicados dentro de las categorías identificadas, ajustándose al procedimiento

para una investigación cualitativa con descripción narrativa, soporte de las categorías y

elementos gráficos. (Hernández, Fernández y Baptista, 2010). Se establecen soportes,

para obtener las conclusiones finales a fin de dar respuestas a las preguntas planteadas

inicialmente como, ¿Cuál es la influencia de emplear los sitios Descartes y Junta de

Andalucía como herramientas en el desarrollo de competencias matemáticas: resolución

de problemas y modelado, ¿Cómo influencian dichos sitios para acercar el entorno del

estudiante a sus conocimientos?, ¿De qué manera la aplicación de los sitios Descartes

influyen en la producción de esquemas y modelos en la mente?

4.1 Presentación de resultados

Realizado el estudio de campo, a través de la aplicación de instrumentos de

medición : entrevistas, bitácora del investigador , diario de los participantes y sesiones

de grupo se obtuvieron los resultados que serán presentados a continuación mediante

una exposición elaborada a partir de los temas principales de la investigación que se

encuentran constituidos por: competencia de resolución de problemas, competencia de

modelado matemático e incidencia de aplicación de sitios Descartes y Junta de

Andalucía, donde se identifican a su vez las subcategorías mencionadas en el capítulo

III, así como anotaciones del investigador, descripciones, comentarios y reflexiones.

 

77 

4.1.1 Prueba de Diagnóstico

Frente a la prueba de diagnóstico, realizada mediante entrevistas iniciales con los

participantes y observaciones del investigador (Hernández, Fernández y Baptista, 2010)

se encontraron los siguientes resultados después de haberse explicado el tema en forma

convencional con tablero y haber ejecutado algunos ejercicios en clase, pero sin haber

tenido la experiencia con los computadores.

Competencia Resolución de Problemas

La primera competencia analizada fue resolución de problemas dentro de la cual se

establecieron varias sub-competencias que se describen a continuación.

Capacidad de ejecutar un plan de acción:

De los estudiantes observados, el 60% están en capacidad de ejecutar un plan de

acción, identificando cada uno de los pasos que debe seguir en el proceso, sin embargo

no se presenta con claridad la estructura secuencial y se da mucho mayor importancia a

las operaciones a ser realizadas que a los procesos de análisis y de establecimiento de

variables o datos importantes del problema.

Fragmentos de entrevista:

Frente al tema de resolución de ejercicios los estudiantes plantearon las siguientes

rutas de acción para ejecutarlos:

“Se identifican los números de acuerdo al problema y se multiplican y luego se

dividen”

“Se cogen los datos, luego se multiplican en cruz y se dividen”

“Se pone la incógnita en el lado que corresponda y luego se hacen las

operaciones multiplicando y luego dividiendo”

 

78  

Capacidad de explicar los pasos que ejecuta:

Se observa en este punto que los estudiantes desarrollan el proceso de forma

mecánica, al preguntar sobre el porque se desarrollan los ejercicios de determinada

manera, las respuestas son simplemente” porque Ud. nos enseñó”, se comete muchos

errores frente al desarrollo de operaciones porque no es claro que cuando la regla de tres

es directa o inversa, se tienden a hacer todos los ejercicios según el último ejercicio que

se haya visto en clase de una forma muy mecánica. Solo alrededor del 30% está en

capacidad de explicar cada uno de los pasos que está realizando.

Fragmentos de entrevista:

Frente a el cuestionamiento de explicar los pasos que desarrollan no se produce

gran fluidez

“Se analiza el problema, se mira si es directa y si es directa se multiplica en cruz”

“Aquí se colocan los datos de cada cosa, -por qué hay que colocar los títulos? –no

se, porque usted dijo, luego se multiplican en cruz-siempre se multiplican en cruz?-si,

siempre y después se divide por el otro y ya- y entonces cual seria la respuesta? – seria

4- Cuatro que? Cuatro dólares.”

“No se, no se como explicar los pasos, pues solo se colocan los números aquí y

luego se hacen las operaciones, ¿no?”

Habilidad de comunicar en forma escrita el proceso

Todos los estudiantes entrevistados tuvieron la capacidad de describir el proceso,

aunque los análisis no fueron los adecuados en todos los casos, si tienen la capacidad de

transcribir en el papel la forma como ellos evalúan los problemas.

79  

Fragmentos de entrevista:

Cuando se les solicita que escriban los pasos para resolver este tipo de problemas

se encontraron entre otras las siguientes respuestas:

“Se lee bien el problema y se analiza y se sacan los datos importantes.

Se efectúan las operaciones haciendo la multiplicación y división”

“Se analiza la información

Se sacan aparte los datos

Se hacen las operaciones”

“Primero se ponen los números

Se multiplica el término de una esquina con el de la otra

Se dividen por el término que esta encima de la incógnita”

Aplica la notación simbólica adecuada

Frente a las operaciones básicas los estudiantes generan la notación simbólica

adecuada en su totalidad, pero el concepto de razón como tal no se maneja claramente

aún y no es claro para ellos que corresponde a una razón o a una proporción. No hay

claridad en la interpretación, frente al problema donde se indica “Carolina compró 4

camisas mas” (Entrevistas de diagnóstico, Anexo A) el 100% de estudiantes coloca

indistintamente el número 4 sin reparar en la palabra mas, hasta después que se le indica.

Fragmentos de entrevista:

Frente al cuestionamiento: Como escribirías esto en forma de razón o proporción?

Las respuestas fueron:

-“No se profe”

80  

-“Con la rayita” si con la rayita, pero como? Escríbelo aquí – No pero mira bien

el problema porque según lo que dice la razón no es con este número sino con este otro-

ahhh…ya”

- “No, no me acuerdo”

Resuelve correctamente las operaciones matemáticas planteadas

Cuando se resuelven las operaciones matemáticas, se encuentra que existen

grandes vacíos frente a conocimientos previos indispensables, la mayoría de los

estudiantes no se saben las tablas de multiplicar, lo que ocasiona que fallen en la

resolución de operaciones. Constantemente tienen que revisar las tablas en los reversos

de los cuadernos o hacen las operaciones con algunas pocas calculadoras o el celular.

De los estudiantes encuestados solo el 10% obtuvieron la respuesta correcta hasta

el final al menos en uno de los tres problemas indagados. Existe la mayor dificultad

frente a la división que debe realizarse.

Tiene la capacidad de transferencia o generalización

Esta sub-competencia se evaluó con la pregunta: ¿Podría pensar en un ejercicio

diferente que se resuelva de la misma manera? (Entrevista de diagnóstico, Anexo A)

frente a la cual el 90% de los estudiantes encuestados respondieron de forma negativa.

Fragmentos de entrevista:

“No profe no puedo”

“No se”

“No entiendo como seria”

Capacidad para explicar la respuesta hallada

81  

Cuando se tiene la habilidad de llegar a la respuesta final, inicialmente no se relaciona

con el contexto hasta que se pregunta más de una vez y se vuelve a mirar el problema.

Fragmentos de entrevista:

“ –Cuanto te dio? –cuatro cero cinco-¿ cuatro cero cinco que? –dólares -

entonces la respuesta completa ¿sería? –Las camisas le costaron 4,05 dólares.”

“¿Cual sería la respuesta completa?- cuatro coma tres dólares”

“ ¿Cual es la respuesta? veinticuatro-y tiene sentido esa respuesta? –no se, profe-

¿no crees que si ocho camisas valieron doce dólares, tres deberían valer menos?-si -

¿entonces?-no se profe”

Competencia Modelado de Procesos y fenómenos de la realidad

Dentro de esta competencia se evaluaron cuatro sub-competencias que permiten

identificar como se encuentra el estudiante frente a esta competencia particular.

Capacidad de relacionar la forma correcta de representación de una situación

(matematizar)

Este apartado se analizó a través de la preguntas 17 a 19 (Entrevista de

diagnóstico, Anexo A) pero solamente uno de los estudiantes entrevistados tuvo la

iniciativa de relacionar los gráficos con el concepto de proporciones aún después de

manifestarles que se relacionaban directamente con el tema.

Fragmentos de entrevista:

-“¿Podría expresar la figura como una expresión matemática?- ¿Seria con

medidas?- ¿Cómo?-No, no se.”

-“No se”

Capacidad de hacer representaciones gráficas o simbólicas de un problema.

82  

Frente a esta competencia, evaluada en la pregunta 13 de la entrevista de

diagnóstico, solo un 15% de los estudiantes estuvieron en capacidad de realizar algún

tipo de relación entre el texto descrito y la representación gráfica, sin embargo no se

hizo de forma acertada por ninguno de los participantes.

Capacidad de interpretar representaciones gráficas o simbólicas.

Ninguno de los estudiantes entrevistados, estuvo en capacidad de ejecutar una

interpretación gráfica de las preguntas realizadas 18.

Fragmentos de entrevista:

“¿Podrías escribir este dibujo con una expresión matemática? – ¿Seria 4/1 y

6/1? - ¿Por qué?- porque son 4 ventanas en un edificio y 6 ventanas en un edificio- Pero

mira que aquí también hay otra medida- ah..si, ¿seria con esa?- Si - pero no se como”

“No se como”

“Jmmm…no, no se”

Incidencia de aplicación de sitios Descartes y Junta de Andalucía.

Dentro de la etapa de diagnóstico se identificó como se encontraban factores que

podrían verse afectados posteriormente con la aplicación de los sitios, contrastando las

observaciones del investigador con respuestas a algunas de las preguntas de la entrevista

de diagnóstico.

Identificación de tiempos de atención en clase.

Los tiempos de atención en clase son de aproximadamente 15 a 20 minutos

máximo, posterior a estos los estudiantes empiezan a concentrarse en otras cosas, se

notan cansados o aburridos, se empieza a generar indisciplina dentro del salón.

Fragmentos de entrevistas:

83  

“¿Cómo crees que es la disciplina en clase? –Regular- porque? Porque a veces

después de un tiempo, mejor dicho se ponen la clase de ruana, hablan o hablamos en

clase.”

“Creo que es bien, pero a veces Lady se pone a hablar y a mirarse en el espejo y

después dice que no entiende”

“Buena, cuando usted esta hablando ponen atención, pero después cuando hacen

o hacemos los ejercicios algunos se ponen a hacer otras cosas o a hablar”

Alteración de los niveles de ansiedad frente a la clase.

Según las observaciones hechas por el investigador los mayores niveles de

ansiedad en el salón se registran frente a evaluaciones. Frente a las clases normales no

se registra procesos de ansiedad notorios.

Fragmentos de entrevistas:

Se identificaron las siguientes respuestas frente a las preguntas: ¿Qué opinas de

las matemáticas?

“– aburridas”,

“chéveres a veces me gusta a veces no, cuando lo entiendo le gusta, cuando no lo entiendo no me gusta”

“A veces aburridas a veces interesantes porque uno no las entiende, se torna aburrido, cuando se entiende es mas fácil, uno aprende cosas”

¿Qué opinas de la clase de matemáticas como tal?

“Normal”

“Me parece bien “

“Buena la clase”

84  

“Bien, porque es entendible”.

Que le cambiarias a la clase?

“Nada”

“Nada, así esta bien”

“Que a veces fuera mas dinámica, juegos o afuera del salón”

Cambios en las causas e intensidad de motivación de la clase.

Según las observaciones del investigador, existe diferente grado de motivación

dependiendo de los temas que se estén viendo, pero en general la motivación depende

mas del grado de dificultad que el estudiante encuentra en el tema. Sin embargo cuando,

el estudiante encuentra cosas muy sencillas, en particular para algunos buenos

estudiantes se pierde la motivación con pocos ejercicios.

Fragmentos de entrevistas

Frente a la pregunta, ¿Por qué a veces te parecen chéveres y a veces aburridas?

Algunas de las respuestas dadas fueron:

“porque cuando uno no entiende es aburrido y cuando entiende es chévere”

“a veces es aburrido porque uno no sabe como hacer los ejercicios”- y porque no

preguntas?- silencio.

“Yo casi siempre entiendo pero no alcanzo a terminar los ejercicios.”

Gusto por el uso de la tecnología.

En términos generales a los estudiantes les gusta trabajar en el computador pero

generalmente lo aplican simplemente para buscar información o emplearlo en redes

sociales.

85  

Fragmentos de entrevista:

¿Para que usas el computador?

“Para Facebook, música y a veces juegos- que juegos? –Mario Bross”

“Para las tareas que me dejan y Facebook”

“Mas que todo para Facebook”

Facilidad de uso.

Frente a este tópico se indago cuantos estudiantes tenían computador en la casa

frente a lo cual la gran mayoría respondieron en forma negativa solo el 20% de los

entrevistados tienen computador en la casa, sin embargo algunos no poseen internet.

Frente al otro 80% restante manifiestan que si acceden a los computadores en su gran

mayoría por lo menos una vez por semana, dependiendo si les asignan o no tareas del

colegio y todos manifiestan saber como emplear el computador en sus funciones básicas

de editores de texto, búsqueda de información y correos.

4.1.2 Resultados Obtenidos al aplicar los sitios Descartes y Junta de Andalucía.

A continuación se presentan los resultados obtenidos, mediante la aplicación de los

instrumentos: diario de campo del observador, diario de campo de los participantes,

entrevistas finales y sesiones de grupo. Se narran los resultados obtenidos haciendo una

exposición por temas con intercalación con los datos arrojados por diferentes

instrumentos (Hernández, Fernández y Baptista, 2010) para realizar la triangulación de

la información que permita otorgar credibilidad a la presente investigación.

Competencia Resolución de Problemas

86 

La primera competencia analizada fue resolución de problemas dentro de la cual se

establecieron varias sub-competencias que se describen a continuación.

Capacidad de ejecutar un plan de acción:

Posterior a la aplicación de los sitios descritos no se encuentran cambios

sustanciales en este apartado, solo una leve mejoría frente a la prueba inicial ( 65% ) en

cuanto a la capacidad de los estudiantes de ejecutar claramente las rutas de acción.

Según la bitácora del observador, “los juegos y actividades desarrolladas, no

ejecutan un paso a paso en la resolución de problemas, en su gran mayoría solicitan las

respuestas finales, ocasionando que todos los pasos para solución se desarrollen

internamente en el estudiante sin ser explicitados”.

“Se presentan algunas confusiones, cuando los ejercicios deben tener una

elaboración mayor de respuesta, no saben ejecutar el paso a paso”

Fragmentos de entrevista:

“Es lo mismo profe, es lo mismo resolver los problemas en el cuaderno, que en el

computador- ¿para ti es mas fácil resolverlos en el computador o en el cuaderno?-Mas

fácil en el cuaderno, porque en el computador a veces no entiendo”

“Se lee bien el problema luego, se sacan los datos y se resuelve- es diferente

resolverlos en el computador y en el cuaderno?-es lo mismo-pero cual te gusta mas?-el

computador”

“Pues se hace lo mismo que hacíamos en clase, se sacan los datos, y luego se

multiplica en cruz o pues depende si es directa o inversa”

Capacidad de explicar los pasos que ejecuta:

 

87  

Se evidencia una mejoría en este aspecto pasando a un 45% de estudiantes que son

capaces de identificar cada paso que están dando. Según notas del observador “ sin

embargo, el modelo de los problemas en todos es similar, no varía mucho”, “cuando el

estudiante aprende a realizar un ejercicio hace los otros igual y está en capacidad de

explicarle a su compañero como se hacen”, “todos los modelos de ejercicios los tienden

a hacer de la misma manera”

Fragmentos de entrevista:

“Primero se analiza el problema, se colocan los datos, se mira si es directa o

inversa y después se hace la multiplicación y la división”

“Se lee el problema, se sacan los valores por ejemplo aquí seria trabajadores y

tiempo y luego se soluciona”

“Se lee bien el problema, se anotan los números y se relacionan, luego se mira si

es directa o indirecta y luego si se resuelve dependiendo”

Habilidad de comunicar en forma escrita el proceso

La gran mayoría de los estudiantes tienen esta habilidad, arrojando mejores

resultados comunicando en forma escrita, que al preguntando oralmente el proceso.

Según la bitácora del investigador se registra “ existen aún algunas confusiones frente al

análisis de la relación de proporcionalidad entre las variables, en ocasiones se sabe

distinguir frente a las variables pero se confunde el procedimiento en el proceso.”

Según las sesiones de grupo: “ de uniformidad todos los estudiantes manifiestan que es

sencillo escribir los pasos para resolver los problemas cuando se entienden, pero

generan dificultades cuando por ejemplo hay que sumar o restar o hacer operaciones

adicionales”

88  

Fragmentos de entrevista:

Cuando se les solicita que escriban los pasos para resolver este tipo de problemas

se encontraron entre otras las siguientes respuestas:

“Analizar el problema.

Definir si es directa o no.

Hacer las operaciones.”

“Leer varias veces el problema, decir si es directa o inversa, ubicar los números,

multiplicar y dividir dependiendo si es directa o inversa”

“Escribir los valores, multiplicar en cruz y dividir y dar la respuesta final con las

unidades”

Aplica la notación simbólica adecuada

Frente a la notación simbólica, se observa una mejora considerable en la parte de

porcentajes aplicada con el sitio de Junta de Andalucía, y con actividades

complementarias del sitio descartes frente al tema de razones y proporciones. De la

bitácora del investigador se extractan los siguientes fragmentos: “ el enlace

http://recursos.encicloabierta.org/telesecundaria/2tls/2_segundo/2_Matematicas/2m_b0

2_t06_s01_descartes/index.html del sitio descartes ofrece muy buenas alternativas para

transmitir la notación matemática de las proporciones, inicialmente genera muchas

preguntas por parte de los estudiantes pero los aproxima a entender mejor el concepto y

relacionarlo”, “Es positivo que en varios ejercicios, se muestran las diferentes

notaciones a aplicar para un mismo concepto porque van siendo interiorizadas por los

estudiantes”. Del diario de los participantes, se extraen comentarios donde se manifiesta

cosas como “ el ejercicio que mas me gustó del día de hoy fue el de las mezclas, porque

89  

lo entendí bien y ya entendí que se puede escribir de varias formas” Frente a la pregunta

que aprendiste de nuevo hoy “ lo de los punticos porque no lo sabia”

Fragmentos de entrevista:

Como relacionarías estas magnitudes? (pregunta 17, entrevista final, Anexo B)

“ Como lo vimos en el computador?-Si, pero dime como lo harías en este caso-ps

seria 4/8 y 6/12- lo podrías escribir de otra forma? –No se”

“Si seria 4:8 y 6:12- perfecto y de otra forma?-creo que con la raya, - como?-ps

seria 12/6 y 4/8- No revísalo bien-mmmm…no, no se…-date cuenta que la relación en

uno da 2 pero en el otro da ½ y son diferentes – mnnn si…ah..seria 8/4 –Si así si estaría

bien”

Resuelve correctamente las operaciones matemáticas planteadas

En su gran mayoría los estudiantes aplican la calculadora para ejecutar las

operaciones planteadas identifican que deben multiplicar y dividir aunque

ocasionalmente frente al concepto de directa e inversa se confunden aún, adicionalmente

frente al tema de porcentajes en ocasiones se confunde el planteamiento al establecer las

correspondencias. De los ejercicios realizados en clase durante las tres primeras

sesiones, según el diario del investigador, aplicando el sitio Descartes (Unidades

Didácticas, Proporcionalidad) se estableció frente a los resultados arrojados por el sitio,

que el 70% de los estudiantes obtuvieron por lo menos 17 respuestas acertadas de 30, el

20% entre 12 y 15 respuestas acertadas y el 10% menos de 12 respuestas acertadas.

Extractado de los diarios de los participantes frente a la pregunta cree que comprendió

completamente el tema se encuentran respuestas como: “Pues una parte fácil pero

90  

algunos ejercicios no los pude resolver bien”, “Me pareció fácil y difícil porque en la

pagina nos explican”, “si muchas cosas que no entendía”

Fragmentos de Entrevista:

“¿Cuánto da la respuesta?- espera (el estudiante está realizando la operación

manualmente)…me da 32? …-no, la multiplicación está bien pero la división no-

mmm..ahh….¿si 6 por 5 cuanto es?..ah… es que por dos cifras no se”

“¿Cuánto da? Da 18 por 15 –no, recuerda que es inversa-ah si 18 por30- y

cuanto te da? Da 646- No,¿ por que te dio eso?- pues mire, 18 por 30, - si pero es que 3

por 8 es 24 no 26….-jaja ah si”

“¿Cuánto da la respuesta final?- me dio 42 pero no se si esta bien- muéstrame- si,

esta bien,¿ 42 que?, 42 hombres, ¿y tiene lógica tu respuesta? –si porque como es menos

tiempo deben haber mas obreros”

Tiene la capacidad de transferencia o generalización

Frente a este apartado se encuentra que los estudiantes si tienen la habilidad de

generalizar, pero lo aplican mas a generalización de procedimientos que de conceptos,

haciéndolo de forma incorrecta en ocasiones cuando el cuerpo del problema presenta

variaciones frente a los esquemas que han trabajado. Según el diario del observador se

registra que cuando los estudiantes identifican un tipo de problema tratan de resolver

todos de la misma manera, igual al último que resolvieron. En las sesiones de grupo, se

encuentra que solo un pequeño porcentaje (10%) de los estudiantes se siente en

capacidad de plantear un problema similar para que sus compañeros lo resuelvan.

Fragmentos de entrevista:

91  

Frente a la pregunta 16, ¿Cómo podría plantear un ejercicio diferente de

proporciones? se encontraron entre otras las siguientes respuestas?

“En un salón se tienen 30 sillas si se desea disminuir en un 20% cuantas sillas

tendría?

“No puedo”

“ No sé, ¿con personas y casas?-puede ser, dime como?-no, no se”

Capacidad para explicar la respuesta hallada

Frente a esta competencia, los estudiantes muestran mas interés por hallar el valor

numérico como tal, que su relación con el contexto en que están trabajando según diario

del investigador se observa que solo se analizan las respuestas después de preguntarles si

tienen lógica y validez.

Fragmentos de entrevista: (Pregunta 9.Entrevista final Anexo B)

“¿Cuál es la respuesta?-7500..- siete mil quinientos que? –pesos-“

“¿Cuál es la respuesta? – 645?- no hiciste algo mal, ach si..ya…75…-no, ¿ parece

lógico que cuatro libras valgan 2000 y 15 libras valgan 75pesos? –No..ahh..es que son

7500..-ah eso si y¿ que significa?- que las 15 libras valen 7500 pesos”

“¿La respuesta completa es?-“que 16 libras valen 8000 pesos, ¿porque 16?-porque

dice que once mas- ¿por eso y cuanto es 4mas 11?-ah quedo mal, es 15.”

Competencia Modelado de Procesos y fenómenos de la realidad

Esta competencia se afectada de manera positiva al generar trabajo de los

estudiantes frente a los sitios Descartes y Junta de Andalucía. Especialmente aquellos

que generan interactividad y muestran los problemas de manera didáctica, con

aplicación de colores y escenarios diferentes.

92 

Capacidad de relacionar la forma correcta de representación de una situación

(matematizar)

Frente a esta competencia se encontró, que los sitios trabajados permiten generar

una mayor relación entre las situaciones y las representaciones matemáticas, según el

diario del investigador “se observa que los estudiantes van desarrollando mas

habilidades para relacionar los conceptos matemáticos de acuerdo a los ejemplos que

van viendo en las páginas, sin embargo cuando los ejemplos cambian un poco no es

sencillo generar las respuestas acertadas inicialmente.”

Fragmentos entrevistas:

De los estudiantes entrevistados, en su mayoría (70%) pudieron responder

correctamente a la pregunta 18 donde se solicita generar una expresión matemática de

una expresión gráfica.

-“¿Sería ocho?- ¿Por qué ocho?-Pues por que van 2,4,10..-No tienes que hacer

la relación.-no se”

“Sería 4 a 8 y 6 a 12”

“Si sería 4/8 se pone un igual? –si y 6/12 si?”

Capacidad de hacer representaciones gráficas o simbólicas de un problema.

En esta sección se solicitó que se representara gráficamente un problema que se

encuentra descrito en la pregunta 20 de la entrevista de diagnóstico. (Anexo A)

a la cual los estudiantes hicieron varias interpretaciones, entre estas, se hicieron gráficos

de barras, se representaron las carreteras, la mayoría ( 60%) de los estudiantes

contestaron satisfactoriamente esta pregunta, el 30% no hizo ninguna representación y

algunos solamente lo resolvieron matemáticamente pero no estuvieron en capacidad de

 

93  

generar una representación gráfica, al preguntarles el por que, la respuesta era q no se

consideraban en la capacidad de hacerlo.

Sin embargo al indagar en el diario de los participantes preguntando si es mas

fácil imaginarse las situaciones después de aplicar el software o si se obtienen los

mismos resultados se generaron entre otras respuestas como estas: “Yo creo, que puedo

hacer lo mismo, sin haberlo visto en el computador”, “si para mi uno si puede, porque si

uno se lo propone lo hace”, “no lo podría hacer sin el computador”, ”creo que es mas

fácil con el computador”, “es mas fácil los problemas”, “el software nos ayuda a

entender” en términos generales la mayoría ( 59%) manifiesta que después de emplear

los sitios en internet pueden generar mas fácilmente las representaciones gráficas o

simbólicas, el resto ( 41%) considera que lo hacía igual antes de trabajar en el sitio.

Capacidad de interpretar representaciones gráficas o simbólicas

Frente a esta competencia se observa que la mayoría de estudiantes tienen la

capacidad de efectuar la relación entre dos magnitudes, pregunta 17(Entrevista final,

anexo b), pero cuando se presentan más magnitudes como en la pregunta 19 (Entrevista

final, anexo b), solo un 15% se logró acercar a la respuesta correcta, los otros

divagaron frente a la respuesta dando interpretaciones inadecuadas o manifestando su

incapacidad para hacerlo. De acuerdo al diario del investigador “ en todos los enlaces

trabajados, se parte de los gráficos para desarrollar las respuestas, no existen

ejercicios que generen explícitamente la elaboración de un gráfico como tal.”

94  

Incidencia de aplicación de sitios Descartes y Junta de Andalucía.

Frente a este tema, se identifica triangulando las observaciones del investigador,

entrevistas y diarios de los participantes frente a las incidencias de la aplicación

directamente sobre el desarrollo de la clase.

Identificación de tiempos de atención en clase.

En términos generales se observa, que la retención de la atención en clase dura

durante todo el tiempo que dura la clase (sesiones de 100 minutos), dependiendo del

tipo de ejercicios que se estén realizando.

Del diario del investigador se extractan expresiones como:” Todos los estudiantes

se encuentran trabajando, se incomodan cuando no salen los ejercicios correctos y se

emocionan cuando sale la palabra correcto”, “hasta estudiantes que generalmente no

trabajan en clase están desarrollando los ejercicios”, “hacia el final de la clase,

estudiantes mayores se empiezan a aburrir, expresiones como ya acabé o me aburrí, se

empiezan a escuchar (aplicación Descartes-Unidades didácticas)”

En los diarios de los participantes frente a la pregunta generada respecto a la

disciplina y el ambiente de la clase se encuentran observaciones como “buena, yo creo

que todos pudieron aprender mas”, “bien, casi nadie se paro”, “muy buena, no hubo

problemas”

Alteración de los niveles de ansiedad frente a la clase.

Se observa que se mejora la percepción de los estudiantes, se genera gusto por

participar en las actividades con los computadores, en términos generales se observa

95  

una mejor disciplina en el grupo, disminuye la cantidad de preguntas que realizan y la

dependencia del docente en el momento de realizar los ejercicios.

Extractado de los diarios de los participantes se encuentra: “me parece muy

chévere, porque uno aprende cosas nuevas sobre todo en el conocimiento matemático”,

“bueno para mi los días viernes era mas chévere me gusto y que se vuelva a repetir”,“

a mi no me afecto en nada”, “fue chévere porque se aprendió mejor lo que se nos

estaba enseñando”, “me pareció fácil pero al misma vez difícil pero chévere”, “pues

me pareció muy bien y yo aprendo mas así”, “yo me siento un poco asustado pero yo

trato de hacer lo mejor”

Cambios en las causas e intensidad de motivación de la clase.

Verificando los cambios frente a causas y motivación de la clase se identifican

expresiones positivas, físicas y verbales. En la clase cuando se generan resultados frente

a los ejercicios resueltos se establecen retos por identificar quien tiene mayor cantidad

de respuestas positivas, contrario a lo visto en clase. Se encuentra en el diario del

investigador comentarios como: “les llama mucho la atención la nota que obtienen a

través de los ejercicios en el computador”, “tienen ganas de ingresar a clase, llegan

mas temprano al salón cuando saben que tienen sesión en los computadores que

habitualmente”.

De los diarios de los participantes también pueden hallar las siguientes

percepciones frente a la motivación en la clase. “muy buena didáctica y divertida”,

“bien porque nuevamente la hice y ya no me parece fea”, “bien porque me parece

interesante”, “chévere, es mas didáctica”

Gusto por el uso de la tecnología.

96  

Se evidencia claramente, que cambia la percepción de los estudiantes frente a la

tecnología, se abre la mente viviendo nuevas posibilidades donde ellos pueden aplicar

sus conocimientos. En las sesiones de grupo se manifestaron cosas como “yo se que esto

no lo haría otro profesor de matemáticas”, “no pensé que se pudiera hacer estos

ejercicios de lo mismo de la clase pero en los computadores”, “deberían usarlos para

otras materias también”

En los diarios de los participantes la totalidad respondió que si le había gustado la

actividad y que le parecía agradable, aunque algunos manifestaron que algunas cosas no

las entendían completamente.

Facilidad de uso.

Frente a las herramientas empleadas, se encuentra que son bastante accesibles para

los estudiantes, se encuentran en versión libre en internet y pueden ingresar desde

cualquier computador desde que se cuente con internet. Las aplicaciones como tal, están

diseñadas de forma que todos los estudiantes puedan interactuar con ellas muy

sencillamente, sin necesidad de mayores explicaciones. El grado de dificultad

encontrado, se baso en la comprensión de los ejercicios, no en la operatividad de los

mismos.

A pesar que los estudiantes no poseen computador o internet en casa como se

menciono en el diagnóstico si tienen acceso por lo menos semanal a internet en otros

sitios. En la tabla 7, se presenta las observaciones generales de los hallazgos más

importantes encontrados durante la investigación.

97  

Tabla 7. Categorías e Indicadores del Estudio frente a los resultados de la investigación.

Categorias Indicadores Resultados de la Investigación

Resolución de problemas

Capacidad de Elaborar un plan de acción Capacidad de explicar los pasos que ejecuta.

Habilidad de comunicar en forma escrita el proceso.

Aplica la notación simbólica adecuada.

Resuelve correctamente las operaciones matemáticas planteadas.

Tiene la capacidad de transferencia o generalización.

Capacidad para explicar la respuesta hallada.

Solo se encuentra una variación importante frente a la sub-competencia de aplicar la notación científica adecuada. En las otras no se encuentran variaciones notables. Se encuentran vacíos importantes de los estudiantes frente a conocimientos previos. Se generalizan las los modos operativos pero no los conceptos. Los sitios aplicados no contienen un paso a paso que permitan generar un plan de acción. La habilidad de comunicar en forma escrita, se observa desde el proceso de diagnóstico.

Modelado

Capacidad de relacionar la forma correcta de representación de una situación (matematizar).

Capacidad de hacer representaciones gráficas o simbólicas de un problema.

Capacidad de interpretar representaciones gráficas o simbólicas.

Se halla una variación importante y se evidencia mejora de las sub-competencias analizadas. Los sitios aplicados contribuyen a generar las imágenes mentales en los estudiantes, a ampliar su concepción frente al tema y el concepto estudiado acercando el estudiante a la realidad.

Incidencia de Aplicación de sitio Descartes y Junta de Andalucía.

Identificación de tiempos de atención en clase.

Alteración de los niveles de ansiedad frente a la clase.

Cambios en las causas e intensidad de motivación de la clase.

Gusto por el uso de la tecnología.

Facilidad de uso.

Se generan cambios positivosfrente a todas las sub-competencias analizadas. Se generan ambientes positivos en clase, se presenta una mayor motivación frente a la asignatura, el gusto por el empleo de la tecnología se evidencia frente al comportamiento en las claes.

4.2 Análisis e interpretación de resultados.

Para el análisis de datos se aplica el método de teoría fundamentada y se

establecen las relaciones entre las diferentes categorías establecidas desde el inicio de la

investigación y que sirvieron como soporte frente al desarrollo de instrumentos. Se

98  

analizan los datos a la luz de los tres tópicos generales constituidos como categorías

básicas, teniendo en cuenta la interpretación de las respuestas frente a las preguntas de la

presente investigación.

La primera categoría identificada es la competencia de resolución de problemas,

frente a la cual se puede establecer que se mientras que unas sub-competencias se

mejoran notablemente como la aplicación de la notación matemática adecuada, se

evidencian cambios positivos leves en capacidad de ejecutar un plan de acción (pasa de

un 60 a un 65%) , en la entrevista los estudiantes establecen cada uno de los pasos que

necesitan seguir para resolver el problema que se les presenta y en la capacidad de

explicar los pasos que ejecuta (de un 30 a un 45%) los estudiantes presentan un mayor

orden y comprensión de cada una de las etapas del ejercicio que se están desarrollando,

en otras subcompetencias y no se observa ningún cambio, como en capacidad de

comunicar en forma escrita el proceso, resuelve correctamente las operaciones

matemáticas planteadas.

La habilidad de realizar generalizaciones no se da en la forma esperada, ya que los

estudiantes aplican la generalización del mecanismo de las operaciones mas no de

generalización de los conceptos, llegando a respuestas herradas en muchas

oportunidades por falta de análisis del problema.

Se evidencia claramente, que con la aplicación de los sitios en internet se

desarrollan algunas habilidades para resolución de problemas pero están plenamente

identificadas con el diseño de cada uno de los ejercicios. Por ejemplo, ninguno de los

ejercicios planteados ni en unidades didácticas, ni en actividades trabaja con el paso a

paso de los problemas, el hecho de que los estudiantes hagan este proceso solos, sin ser

99  

evaluados. no da espacio a corregir errores frente al procedimiento y en oportunidades

según anotaciones de la bitácora del observador, los estudiantes tratan de obtener sus

respuestas al azar. Los resultados de esta categoría generaron similares resultados a la

investigación desarrollada por Villareal (2005) sobre la resolución de problemas en

matemáticas y el uso de las TICs en la cual se manifestó que hay antecedentes donde no

se han obtenido los resultados esperados en el proceso de aprendizaje pero si se

evidencian avances en aspectos relacionados como que el proceso centrado en el

estudiante.

Frente a las diferentes notaciones matemáticas del tema de proporciones se hace

un refuerzo importante frente a concepto y a forma, lo cual se evidencia claramente en

los resultados obtenidos por los estudiantes. El tema de resolución correcta de

operaciones matemáticas, presenta mejoría en el computador porque tienen la opción de

emplear calculadora, incluso algunos de los sitios la ofrecen como herramienta dentro

del mismo espacio, sin embargo frente a las entrevistas se evidencia la gran cantidad de

vacíos frente a operaciones fundamentales, que no son inconvenientes ni evidentes

frente al equipo y que de la misma manera no son trabajados, pues el objetivo del sitio es

otro, partiendo de que se manejan operaciones fundamentales, lo cual no es real en el

contexto del estudio.

Según Villareal (2005) la competencia de resolución de problemas permite

contextualizar, trabajar la interdisciplinariedad y puede elaborarse sobre cualquier

situación, según la aplicación de los sitios identificados los estudiantes interactuaron

abarcando el tema de las proporciones en relación con otras materias como química,

mecánica, física o artes. Se puede decir que la mayoría de ejercicios contribuyen a la

100  

mecanización de los procedimientos de resolución de problemas tipo pero según

Perrenaud (1999) los procesos mecánicos permiten al estudiante resolver ejercicios

propuestos, pero descontextualizan completamente la información de la realidad y de

la probabilidad de resolver una situación con aplicación de un pensamiento matemático.

Por otro lado la aplicación de los sitios si amplia la mente de los estudiantes

viendo el concepto desde varios ámbitos, genera una mayor comprensión del concepto

como tal porque ofrece diferentes puntos de vista, pero existen algunas sub-

competencias que deben trabajarse mucho mas y con mayor cantidad de herramientas

para poder llegar a generar valores diferenciadores en las mismas. Adicionalmente,

existen vacíos del conocimiento que no se subsanan fácilmente en el rango de edades

dentro de las que se realizó el presente estudio, hablando específicamente del

razonamiento lógico o es necesario trabajarlo durante mayor tiempo. De la misma

manera se puede corroborar lo aseverado por Caro, Toscazo, Hernandez y otros (2009)

que en algunas circunstancias los modelos de software educativos no se encuentran

adaptados a la realidad colombiana ya que en lugar de dar importancia al manejo de

competencias, se enfocan en ingeniería de software o diseño multimedial

Con lo anterior se responde a la primera pregunta de la investigación: ¿Cuál es la

influencia de emplear los sitos Descartes y Junta de Andalucía como herramienta en el

desarrollo de competencias matemáticas: resolución de problemas?

Frente a la competencia de modelado, se encontraron resultados mas satisfactorios,

al verificar la información y contrastar los diferentes instrumentos se concluyó que había

mejorado la capacidad de matematizar frente a una situación determinada, los

estudiantes podían visualizar mas claramente las situaciones en donde se aplicaban los

101 

conceptos y frente a los ejemplos generar relaciones similares en los ejercicios

propuestos, situación confirmada frente al proceso de entrevistas. Se logró hacer un

acercamiento de los estudiantes a los procesos de la realidad (Diaz, 2006), lo cual es

evidentemente más complicado sin la aplicación de computadores y que responde a la

pregunta: ¿Cómo influencia dicho sitio para acercar el entorno del estudiante a sus

conocimientos? De la misma manera se confirma lo encontrado por Muñoz, A. &

Gómez, R., (2010) quienes manifiestan que el manejo de los computadores permiten

apropiarse mas fácilmente de la información que se está recibiendo.

Al trabajar varios esquemas de ejemplos y problemas se observó que los

estudiantes lograron ampliar su capacidad para hacer representaciones gráficas o

simbólicas, lo cual se corroboró a través de las entrevistas finales, además de contribuir

a la capacidad de interpretar representaciones gráficas o simbólicas. Según MEN (2003)

la modelación puede entenderse como la detección de esquemas que se repiten en las

situaciones cotidianas, científicas y matemáticas para reconstruirlas mentalmente,

situación que se evidencia frente a las respuestas brindadas en las entrevistas y

observaciones realizadas por el investigador.

Frente a la pregunta, ¿De qué manera la aplicación de los sitios Descartes y Junta

de Andalucía influyen en la producción de esquemas y modelos en la mente? Se puede

decir que aunque algunos estudiantes manifestaban que podían haber realizado el

modelado sin haber empleado el computador, la mayoría reconoce que esta herramienta

les ayudó a desarrollar la habilidad, situación evidenciada en las sesiones de grupo y

los datos arrojados en las entrevistas finales frente a las preguntas de la tercera sección.

 

102 

En ese orden de ideas, frente a la pregunta ¿Cuál es la influencia de emplear los

sitos Descartes y Junta de Andalucía como herramienta en el desarrollo de la

competencia matemática de modelado? se puede decir que influenció favorablemente

todas las sub-competencias que se trabajaron en la investigación, arrojando datos

satisfactorios frente a todos los instrumentos aplicados corroborando el estudio

desarrollado por Parnafes y Disessa, (2004) donde se manifiesta que entre mas modelos

se tenga habrá mayor flexibilidad en su apreciación.

Finalmente la tercera categoría analizada arroja muy buenos resultados posterior a

la aplicación de los sitos, se mejoran favorablemente aspectos como motivación de la

clase, ansiedad frente a la misma, los tiempos de atención subieron de 15 a 20 minutos

en una clase normal a la totalidad del tiempo (100 minutos) para la mayoría de

estudiantes, se tuvo la oportunidad de establecer relaciones diferentes frente a la

percepción de las matemáticas aprovechando el gusto de los adolescentes por la

tecnología, se corroboró la facilidad del empleo de la herramienta desde cualquier

computador con acceso a internet.

En términos generales la investigación corrobora lo identificado por Riascos,

Quintero y Avila, (2009) quien manifiesta que las TICs generan nuevos ambientes de

aprendizaje en los cuales se favorecen procesos frente al aprendizaje activo centrado en

el estudiante, trabajo colaborativo y pensamiento crítico.

Este capítulo, se presentaron los datos obtenidos de la investigación, con alusión a

los hallazgos mas importantes, efectuando triangulación de datos y efectuando el análisis

de resultados a la luz de la teoría investigada. Dentro de las principales conclusiones se

extrae que la aplicación de los sitios Descartes y Junta de Andalucía tuvo una mayor

 

103  

repercusión en las categorías de competencia de modelado e incidencia de aplicación de

los sitios que en la primera categoría analizada: competencia de resolución de

problemas.

 

104  

Capítulo 5. Conclusiones

En el presente capítulo, se retoma toda la investigación efectuando una revisión

concienzuda de los datos obtenidos, los análisis contrastados con la revisión

bibliográfica realizada y las respuestas que se han obtenido a partir de la investigación

para concluir frente a todo el proceso y extractar los hallazgos mas importantes.

Adicionalmente se exponen las recomendaciones importantes a tener en cuenta frente a

lo expuesto en el documento y futuras aplicaciones así como también los posibles

campos de acción generados a raíz de este estudio para realización de futuras

investigaciones.

5.1 Hallazgos

Contemplando todos los resultados obtenidos después de la triangulación de datos,

interrelación entre categorías y análisis de resultados se encontraron los siguientes

hallazgos importantes:

A partir de la investigación, se puede decir que en aquellos procesos donde los

estudiantes no han generado competencias de resolución de problemas y razonamiento

matemático desde pequeños, romper esquemas y generar nuevos procesos de

pensamiento o enseñar a pensar como tal no se produce fácilmente lo cual quedó

claramente evidenciado con los resultados obtenidos frente al análisis de la primera

categoría del estudio. La competencia de resolución de problemas es un proceso

elaborado a partir del sentido lógico estructurado desde la infancia y llenar estos vacíos

105  

en edades ulteriores no es tarea sencilla, como docentes es difícil tener el acceso y el

tiempo necesario para reconstruir etapas que debieron ser subsanadas anteriormente, sin

embargo es posible contribuir en parte, al proceso de formación a través de herramientas

informáticas que sean diseñadas exclusivamente para tal fin.

Evidentemente entra en juego un aspecto muy importante que es el objetivo con

el cual se ha diseñado la herramienta informática, en el caso de nuestra investigación se

aplicaron sitios desarrollados para estudiantes españoles en edades similares a las

trabajadas como fue el caso de Descartes y los enlaces de Junta de Andalucía

desarrollados para niños de edades mas tempranas que las del presente estudio. Pero

ambos sitios están orientados a transmitir la información o generar el conocimiento

respecto a estos temas particulares dando por sentado que para estas etapas ya se han

desarrollado algunas competencias, proceso que no es real dentro del contexto de la

investigación por las condiciones socioeconómicas de los participantes.

No obstante en la categoría de resolución de problemas se encontraron algunas

leves mejorías, lo que hace suponer que quizás con una aplicación de la herramienta en

tiempos superiores a los del presente estudio o la aplicación de nuevas herramientas

frente a otros temas, se pueda generar avances más significativos en esta competencia.

Es importante tener en cuenta que la aplicación de herramientas informáticas

también puede generar riesgos frente al proceso educativo en algunos momentos. Uno de

estos es el hecho de que cuando el estudiante no sabe la forma de ejecutar las respuestas

opta fácilmente por el azar, situación que trata de ser controlada por los sitios generando

opciones de una sola respuesta con un contador de aciertos y fallos automático que da

106  

algunos resultados. Otro de los riesgos encontrado es que cuando los estudiantes realizan

una cantidad considerable de ejercicios que tienen el mismo patrón de resolución tratan

de generalizar este procedimiento en todas las circunstancias, sin tener en cuenta el

concepto y el enunciado, impidiéndoles llegar a las soluciones correctas en situaciones

con algún tipo de variación.

Finalmente, el hecho de tener acceso a las calculadoras de los accesorios del

computador o incluso las calculadoras presentes como ayuda en los mismas

aplicaciones no favorecen las operaciones de cálculo mental, proceso que debe

fomentarse en esta etapa del proceso de desarrollo.

Se corroboró que el proceso de multimedia empleado por las herramientas

tecnológicas, efectivamente contribuye de manera importante para el acercamiento del

estudiante al contexto real, le permite generar una mayor cantidad de esquemas

mentales y relacionar más fácilmente los conceptos. Cuando el estudiante observa

movimiento, sonidos y colores le resulta mas sencillo generar un esquema mental de la

situación que se le está presentando y como en la pantalla inmediatamente está la

correlación con el tema que se está tratando genera una asociación mas rápidamente.

La interpretación de gráficas o la posibilidad de representar una situación

gráficamente, son sub-competencias que olvidan generalmente en el proceso educativo,

solo se hacen algunas interpretaciones generales frente a gráficos estándar, pero forman

una parte importante dentro del proceso de aprendizaje de las matemáticas al cual no se

dedica suficiente tiempo, probablemente por el tiempo extra que representa para los

107  

docentes la preparación de la clase y la premura de completar el currículo. Este proceso

puede ser agilizado y favorecido mediante la aplicación de herramientas informáticas.

El tiempo de trabajo de los estudiantes en el salón de clase puede potenciarse

empleando recursos tecnológicos que permiten ampliar los lapsos de atención de los

estudiantes, generan una mayor productividad porque alcanzan a ejecutar una mayor

cantidad de ejercicios en el mismo tiempo y la labor docente de corrección de los

ejercicios individuales es apoyada por el computador, lo que da mas agilidad al proceso

y puede permitir que aquellos estudiantes que nunca se atreven a preguntar, obtengan

una retroalimentación de su desempeño, que puede ser simplemente el contador de

aciertos y en fallas.

La innegable motivación que representa el trabajo con los computadores para los

estudiantes permite cambiar los estigmas que circundan respecto a la clase de

matemáticas, en términos generales se halló en el estudio que a los estudiantes no les

gusta la clase cuando no comprenden los temas y la posibilidad de superar sus propios

retos frente al computador genera un aliciente extra que contribuye a romper las

barreras de aquellos estudiantes que siempre han sentido que no comprenden la clase.

A pesar de que los sitios desarrollados permitieron identificar un importante

avance en el proceso educativo, es importante resaltar que se hace necesaria la

generación de sitios o páginas educativas desarrolladas para el contexto nacional, que

partan de la base de nuestros estudiantes para establecer esas necesidades principales

que ellos poseen y conforme a estas realizar los diseños específicos acorde a las pruebas

de estado y a las competencias finales que son exigidas.

108  

Se debe tener en cuenta que las escuelas públicas tienen acceso a computadores e

internet pero en la mayoría de los casos no existe la viabilidad presupuestal de comprar

licencias para instalación de otro software. Algunos docentes del distrito poseen páginas

de refuerzo escolar donde se presentan algunas actividades pero las actividades que se

presentan no tienen la interactividad suficiente con el estudiante y muestran diseños y

esquemas demasiado convencionales como sopas de letras, crucigramas, o algunos

videos de clases que no recogen el potencial que se puede encontrar con estos recursos.

Adicionalmente para los docentes, resulta bastante dispendioso y muy poco

reconocido en todos los sentidos, la elaboración de estas actividades, no posee el

tiempo suficiente para hacerlo y en la mayoría de los casos tampoco el conocimiento

suficiente, así mientras no se generen proyectos de esta envergadura en Colombia por

parte del gobierno los cambios solo serán procesos aislados producto de docentes que

por iniciativa propia se esfuercen por buscar, diseñar o adaptar las TICs presentes en la

web para aplicar en sus salones de clase.

5.2 Recomendaciones

Para aplicar las TICs en las aulas de clase es indispensable que el docente haga

previamente una cuidadosa selección frente a los objetivos, los temas y las competencias

que desee fortalecer en los estudiantes.

Aunque en las sesiones con computador el rol del docente cambia, convirtiéndose

mas en un facilitador del proceso, debe estar al tanto del desarrollo de las impresiones

generadas en cada uno de sus estudiantes y que tanto partido se está obteniendo de la

109  

herramienta impidiendo que el estudiante caiga en la comodidad de generar respuestas

sin elaborar un proceso de pensamiento.

En algunos de los enlaces trabajados, al pulsar el botón de ayuda genera

inmediatamente una pantalla con el proceso completo de resolución del ejercicio, en su

lugar, debería presentarse un soporte que invite al estudiante a cuestionar su

razonamiento frente a como está analizando, interpretando, un esquema que le permita

generar un proceso de meta-cognición y paso a paso lo guíe a la respuesta, pero

permitiendo que sea el discente quien elabore todo el proceso.

5.3 Futuras investigaciones

De acuerdo a la investigación surge un tema importante para analizar que no se

alcanzó a trabajar dentro de los alcances de la investigación es determinar la influencia

que pueden tener la implicación de las herramientas de tecnología de información y

telecomunicaciones para generar cambios frente a el paso de competencias umbral y

competencias diferenciadoras, se ha identificado en la presente investigación que

efectivamente, frente a una selección adecuada de las herramientas de tecnología se

pueden fomentar competencias específicas, pero hasta que punto se puede lograr que

los estudiantes adquieran habilidades superiores a los promedios estándar frente a las

mismas.

Adicionalmente, estableciendo la dimensión tan importante que contempla el

diseño de los sitios, páginas o software, resulta interesante determinar cuales serían las

características relevantes a tener en cuenta para efectuar el diseño teniendo como punto

110  

de partida no los temas fundamentales sino las competencias a desarrollar vistas desde

los temas del currículo.

Siguiendo esta línea, cabría investigar cuales son las principales falencias de los

estudiantes de colegios públicos en Colombia frente al desarrollo de las competencias

matemáticas exigidas por el MEN y elaborar a partir de esto la herramienta informática

requerida.

Este capítulo analizó los principales hallazgos encontrados en la investigación

generando las conclusiones que se extractan sobre Influencia de las Tics en el

desarrollo de competencias matemáticas específicamente frente las competencias de

resolución de problemas y modelado. Se describieron varios de los aspectos positivos

observados pero también algunos de los riesgos que se pueden correr al emplear las

herramientas informáticas, finalmente se determina que es necesario que en Colombia

se desarrollen software o sitios de acceso libre, que sean acordes a los perfiles de los

estudiantes de los colegios públicos, porque aunque las herramientas españolas halladas

generaron cambios positivos en algunos aspectos, existen otros a los que se debe llegar a

través de otros tipos de diseños específicos.

111 

REFERENCIAS

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112 

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116  

Anexo A. Entrevista de diagnóstico

Como ya se tiene un amplio conocimiento de los estudiantes por parte del

investigador, se hace un comentario inicial para romper el hielo. Se socializa cual es

el objetivo de la investigación que se va a desarrollar y se le advierte que no tendrá

ninguna incidencia en la calificación del periodo y lo importante que es su sinceridad

en el momento de responder las preguntas.

1. ¿Hábleme sobre la clase de matemáticas, como le parece?

2. ¿De acuerdo a su concepto diría que la clase es buena, regular o mala?

3. ¿Qué le cambiaria a la clase?

4. ¿Cuando el profesor explica un tema nuevo en el tablero, cree que le sirve

de algo?

5. ¿Existe alguna relación frente a los temas que ve en clase y cosas de su

vida real?

6. ¿Cuándo el profesor explica el tema en el tablero, entiende la mayoría,

algunas, pocas o ninguna vez?

7. ¿Cuándo no comprende un tema, cual cree que sea el principal motivo?

8. ¿Cuándo le dejan actividades para la casa generalmente como las

soluciona?

En esta sección se indagará sobre la capacidad de resolución de problemas. (Ccapacidad de ejecutar de un plan de acción, ,capacidad de explicar los pasos que ejecuta, habilidad de comunicar en forma escrita el proceso, aplica la notación simbólica adecuada, Resuelve correctamente las operaciones matemáticas planteadas, tiene la capacidad de transferencia o generalización, capacidad para explicar la respuesta hallada.)

Le voy a entregar una hoja, va a leer con atención los siguientes problemas y a

intentar resolverlos:

117  

a. Viviana compró 8 camisas que le costaron 12 dólares, si quiere comprar 3

camisas ahora ¿Cuanto sería el costo de estas tres?

b. (Resuelva este ejercicio tomando los datos del problema anterior) Carolina

compró 4 camisas mas que Viviana en otro almacén, a ella le costaron 4 dólares

adicionales, si quiere comprar ahora 5. ¿Cuánto le costarían?

c. El gerente de una fábrica de jugos, desea implementar un nuevo empaque que

tenga un 20 porciento mas de contenido, el viejo empaque tenía una capacidad de

350 mlt, ¿Qué capacidad debe tener el nuevo empaque?

4. ¿Como intentaría resolver el problema?

5. ¿Cuáles serían los pasos que seguiría para resolverlo?

6. Intente escribir en la hoja cada uno de los pasos que me está explicando y el

porque se usa cada una de las operaciones.

7. Ahora escriba las operaciones que tendría que hacer y como resolvería

finalmente el ejercicio.

8. ¿Cual sería la respuesta completa del ejercicio?

9. ¿Cuál de los tres ejercicios le pareció mas difícil y cual mas sencillo?

10. ¿Podría pensar en un ejercicio diferente que se resuelva de la misma

manera? Escríbalo.

118  

En esta sección se indagará sobre Modelado de procesos y fenómenos de la realidad (Capacidad de relacionar de la forma correcta la representación de una situación, capacidad de hacer representaciones gráficas o simbólicas de un problema, capacidad de interpretar representaciones gráficas o simbólicas, capacidad de comunicar los modelos con los que está trabajando.)

Observe la figura 2. Colocamos diferentes cantidades de líquido en estos conos y medimos en cada uno la altura y el volumen.

Figura 2. Cubos proporcionales

11. ¿Podría escribir esta situación de con una expresión matemática?

12 ¿Cree que existe una proporción en este dibujo?

13 Realice un dibujo donde exista una relación proporcional entre dos magnitudes de una figura geométrica.

14. En el dibujo que hizo en el paso anterior escriba la situación con una expresión matemática.

Cierre de la entrevista:(Se agradece por la disponibilidad y sinceridad para responder cada una de las preguntas.)

15. ¿Tiene alguna duda o algo que agregar?

        15  mt3                                24 mt3                                  45mt3 

5 m 8 m  15 m

119  

Anexo B. Entrevista Final

Se buscará generar la confianza del entrevistado para no sesgar el proceso

de la entrevista que se realizará posterior a la aplicación del Descartes en todas

las sesiones frente al tema de razones y proporciones.

Se indagará sobre la incidencia de aplicación del sitio descartes frente a la clase.(Identificación de tiempos de atención en clase, alteración de los niveles de ansiedad frente a la clase, cambios en las causas e intensidad de motivación de la clase, gusto por el uso de la tecnología, facilidad de uso.)

1. ¿Cómo afectó su percepción frente a la clase de matemáticas los viernes,

cuando tenía clase con los computadores?

2. ¿Cómo se siente en cuanto a su motivación en la clase de matemáticas?

3. ¿Si compara la clase de matemáticas ahora, con las anteriores al empleo de

los computadores, en cual se sintió mejor?

4. ¿Qué diferencias encuentras entre realizar los problemas con del Descartes y

sin el?

5. ¿En las clases usted, realizó la mayoría de ejercicios, algunos ejercicios o

pocos ejercicios?

6. Resolver problemas en el computador le pareció mas fácil, mas difícil o

igual?

En esta sección se indagará sobre la capacidad de resolución de problemas. (Ccapacidad de ejecutar de un plan de acción, ,capacidad de explicar los pasos que ejecuta, habilidad de comunicar en forma escrita el proceso, aplica la notación simbólica adecuada, Resuelve correctamente las operaciones matemáticas planteadas, tiene la capacidad de transferencia o generalización, capacidad para explicar la respuesta hallada.)

Le voy a entregar una hoja, va a leer con atención los siguientes problemas y a

intentar resolverlos:

120  

7. Para realizar una obra se requieren 18 trabajadores por día durante 1 mes, se

desea realizar la misma obra pero en la mitad del tiempo. ¿Cuántos obreros

se requerirán?

8. Un ganadero tiene dos tipos de razas de ganado bovino (Normando y Cebú),

el ganadero desea saber cual es mas rentable. El normando produce 15

botellas diarias y el Cebú produce 70 botellas semanales. Si el valor de

venta de la botella de leche del ganado Normando es de $2000 y se gastó

$1500 en su producción y la ganancia del Cebu es el 20% más con los

mismos costos de producción. ¿De cuanto son los ingresos del ganadero en

un mes?

9. En la frutería de doña Luz, los productos mas vendidos son las guayabas, si

el precio de venta habitual es de $2000 por 4 libras, cuanto valdrá si se

desea comprar 11 libras mas?

10. ¿Como intentaría resolver el problema?

11. ¿Cuáles serían los pasos que seguiría para resolverlo?

12. Intente escribir en la hoja cada uno de los pasos que me está explicando y

el porque se usa cada una de las operaciones.

13. Ahora escriba las operaciones que tendría que hacer y como resolvería

finalmente el ejercicio.

14. ¿Cual sería la respuesta completa del ejercicio?

15. ¿Cuál de los tres ejercicios le pareció mas difícil y cual mas sencillo?

16. ¿Podría plantear un ejercicio diferente de proporciones?

121  

17. Observe la figura 3. Tenemos dos edificios proporcionales al número de ventanas.

8

Figura 3. Edificios Proporcionales a cantidad de ventanas.

18. ¿Podría escribir esta figura como una expresión matemática?

19. De acuerdo a la figura 4, cual sería el valor de x?

Figura 4. Rectángulos proporcionales.

20. Represente gráficamente la siguiente situación: La carrera séptima tiene un tránsito de 432 carros y una longitud de 40km, si la cantidad de carros por Km es la misma por toda la ciudad, represente el número de carros que hay en la calle 26 que tiene una longitud de 16Km.

 

   

 

 

 

3                             6                      15                            21 

4 

X

10 

2 

12 

122  

Cierre de la entrevista:(Se agradece por la disponibilidad y sinceridad para responder cada una de las preguntas.)

21. ¿Tiene computador en la casa?

22. ¿Tienes acceso a internet?

23. ¿Tiene algo que agregar?

123 

Anexo C. Diario de los Participantes

Fecha:___________ Edad:_________ F___M___

Sesión N.________

1. ¿Cómo describiría la actividad de hoy?

2. ¿Como se sintió frente a la actividad?

3. ¿Cómo fueron la disciplina y el ambiente de la clase de hoy?

4. ¿Cual de todos los ejercicios le gustó más, cual le gustó menos y cual le

pareció mas difícil?

2. ¿En que medida cree usted que aprendió los conceptos de la clase de hoy?

3. ¿Qué le parecería desarrollar ejercicios por su cuenta, sin ayuda en su casa?

4. ¿Deme un ejemplo donde usted mismo diseñe un ejercicio de este estilo o algo

similar?

 

124  

Anexo D. Bitácora de Observación

Fecha:_________________________ Tema visto:_____________________ Sesión N._______________________ Concepto estudiado______________________________________________________________________________________________________________________________________ Resolución de Problemas Modelado Manejo de Tecnología

Anotaciones Generales________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Problemas hallados durante el proceso:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

125  

______________________________________________________________________________________________________________________________________________ Percepción material de apoyo de la actividad:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Conclusiones_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________    

126  

Anexo E. Fotografías alusivas a la investigación

Ilustración 1.

Fachada del colegio y vista de su ubicación geográfica.

127  

Ilustración 2.

Estudiantes del grado 702 trabajando en el sitio Descartes-Unidades Didácticas.

128  

I

Ilustración 3.

Estudiantes del grado 702 trabajando en el sitio Junta de Andalucía.

129  

Ilustración 4.

Panorámica del laboratorio de Idiomas donde se realizaron todas las sesiones.

130  

Anexo F. Carta de Autorización de la Institución.

131  

Anexo G. Carta de Consentimiento de los Participantes

Bogotá, junio 23 de 2012

Señor

PADRE DE FAMILIA

COLEGIO EL VIRREY JOSE SOLIS

Estudiantes grado 702

La presente es para informarle y solicitar el consentimiento para la participación de su hijo en un estudio que estoy realizando sobre el tema: “Influencia del uso de las TICs en el desarrollo de competencias Matemáticas”. Actualmente me encuentro realizando una Maestría en Educación en la Escuela de Graduados en Educación del Tecnológico de Monterrey y este es el tema de mi Tesis. Este estudio está siendo realizado con el respaldo de las autoridades de la Escuela de Graduados en Educación y la autorización de la señora rectora del colegio Gladys Chaparro. La muestra que participará en estudio serán los estudiantes del grado 702 al cual pertenece su hijo.

Quiero manifestarle que toda información obtenida se guardará y respaldará y los resultados que arroje este estudio serán utilizados únicamente para fines académicos. Gustosamente contestaré cualquier pregunta que tenga frente al particular.

Para el desarrollo del estudio será necesario aplicar entrevistas a los estudiantes antes y después de la investigación, para lo cual se buscarán los espacios pertinentes sin que se genere ningún tipo de traumatismos con el desarrollo normal de las clases. El proyecto consiste en destinar dos de las 5 horas de clase de matemáticas para el trabajo con sitios específicos de internet: El Proyecto Descartes y Junta de Andalucía aplicados a los temas que están viendo desde el programa académico para el grado en que se encuentran. Todas las actividades serán desarrolladas durante su jornada escolar y si por algún caso eventual se requiere un horario diferente será enviada la nota correspondiente para su correspondiente autorización. Muchas gracias por su atención.

Atentamente:

Stella del Pilar Vargas Clavijo. Docente de Matemáticas.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Autorización

Yo ________________________________con C.C. _______________autorizo a mi hijo:

___________________________________del grado 702 a participar del estudio sobre

Influencia de las TICs en el desarrollo de competencias matemáticas que se desarrollará en la

institución durante los meses de junio-septiembre de 2012

132  

Anexo H. Transcripción de entrevistas

1 Hábleme sobre la clase de matemáticas, como le parece?

R.1 Aburrida

porque? Por que no son interesantes los ejercicios.

R.2 A veces chévere a veces aburrido.

Porque? Porque cuando entiendo no es aburrido pero si no entiendo se vuelve aburrido.

R.3 Me parece bien.

Como te sientes respecto a las matemáticas?

A veces me siento bien a veces no

Porque?

Porque me da pereza cuando no entiendo.

R.4 Chevere y a veces aburridas

R.5 Mas o menos

Como asi?

A veces aburridas y a veces interesantes

De que depende?

Cuando entiendo son interesantes y cuando no se tornan aburridas.

1. ¿De acuerdo a su concepto diría que la clase es buena, regular o mala?

R1. Buena la clase

R2. Buena

R3. Buena

R4.A veces buena a veces mala

R5.Buena

2. ¿Qué le cambiaria a la clase?

133  

R1 Nada

R2. Nada

R.3 No se, que se hicieran actividades mas lúdicas.

R.4 Que hiciera juegos

R.5 Nada

3. ¿Cuando el profesor explica un tema nuevo en el tablero, cree que le sirve

de algo?

R.1 Si profe

R2. Pues si porque las matemáticas son importantes

R.3. Si porque uno aprende cosas

R.4 Si porque los nuevos temas son interesantes

R.5 A veces si cuando son de cuentas y eso pero otras veces no se.

4. ¿Existe alguna relación frente a los temas que ve en clase y cosas de su

vida real?

R1.No se cuando uno va a comprar algo y uno hace las cuentas

R2. Si cuando uno va al supermercado

R3. Si profe

Porque

No se porque..mmmm…uno aprende a sumar y eso

R.4 A veces si, a veces no depende de los temas

R.5 Pues a veces no entiendo bien.

5. ¿Cuándo el profesor explica el tema en el tablero, entiende la mayoría,

algunas, pocas o ninguna vez?

134  

R1.La mayoría de las veces entiendo

R2. A veces no entiendo, pero pregunto y usted me explica

R3. Siempre entiendo.

R4. Pues entiendo pero cuando voy a hacer los ejercicios en el cuaderno se

me olvida.

R5. La mayoría de las veces pero en los ejercicios no puedo.

6. ¿Cuándo no comprende un tema, cual cree que sea el principal motivo?

R.1. Porque me distraigo y no pongo atención

R.2. Porque hablo con mis compañeros y no pongo cuidado.

R.3. Siempre comprendo.

R.4. No se

R.5. Es que siempre se me dificultan las matemáticas.

7. ¿Cuándo le dejan actividades para la casa generalmente como las

soluciona?

R.1. Yo sola, miro lo que vimos en la clase y los hago.

R.2. Preguntándole a mi tía

R.3 Solo, en la casa.

R.4. Pues a veces en el colegio le pregunto a un compañero

R.5. A veces no las hago o se me olvidan

En esta sección se indagará sobre la capacidad de resolución de problemas. (Ccapacidad de ejecutar de un plan de acción, ,capacidad de explicar los pasos que ejecuta, habilidad de comunicar en forma escrita el proceso, aplica la notación simbólica adecuada, Resuelve correctamente las operaciones matemáticas planteadas, tiene la capacidad de transferencia o generalización, capacidad para explicar la respuesta hallada.)

Le voy a entregar una hoja, va a leer con atención los siguientes problemas y a

intentar resolverlos:

135  

a. Viviana compró 8 camisas que le costaron 12 dólares, si quiere comprar 3

camisas ahora ¿Cuanto sería el costo de estas tres?

R1. 4,5

R2. 32

Porque’

Porque multiplico 8 por 12 y luego lo divido entre 3.

Acuérdate que hay dos clases de reglas de tres, y esta es inversa o directa?

Ah si,no se

R3. Pues seria 8 por 12 y eso lo divido entre 3

Seguro?

Si, no, no se es que no me acuerdo bien.

R4. Seria directa?

No se, tu que crees?

Pues si, seria directa y multiplico y divido.

R5. Tres por doce dividido 8

Cuanto da?

Pues 4

b. (Resuelva este ejercicio tomando los datos del problema anterior) Carolina

compró 4 camisas mas que Viviana en otro almacén, a ella le costaron 4

dólares adicionales, si quiere comprar ahora 5. ¿Cuánto le costarían?

R1. Seria 20 dividio 5 si?

Mira que el problema anterior dice que habian comprado 8 camisas y ahora

son 4 mas, cuantas serian?

136  

Ah, doce?

Si entonces como lo harias?

Doce por cuatro dividido cinco

R2. Osea que las 5 le costaron 4 dolares?

No, que doce le costaron 4 dolares adicionales

Como así?

Porque dice que con los datos del problema anterior y en el problema anterior

habían comprado 8 camisas.

Ah ya

R.3 Osea que le costaron 4 mas?

Si

Ah entonces seria 5 por 16 dividido 12 si?

R.4. No se

R5.Pues seria igual que el anterior.

c. El gerente de una fábrica de jugos, desea implementar un nuevo empaque que

tenga un 20 porciento mas de contenido, el viejo empaque tenía una capacidad de

350 mlt, ¿Qué capacidad debe tener el nuevo empaque?

4. ¿Como intentaría resolver el problema?

R1. Pondría los datos y luego haría las operaciones

R.2. Buscaría cuanto es el 20%

R.3 No se, es que no entiendo ese tema

R.4. No se

R.5. Hallaría el porcentaje, pero el 350 es el 100?

137  

5. ¿Cuáles serían los pasos que seguiría para resolverlo?

R1. Pues obtendría los datos, los escribiría, haría las operaciones

R.2. Primero se lee bien el problema, se escriben los datos, se plantea las

operaciones y se resuelve.

R.3. Primero sacaría el 20% y luego se lo sumaria

R.4. Se escriben los datos y luego se hacen las operaciones

R.5. Primero se multiplican en cruz y luego se dividen.

6. Intente escribir en la hoja cada uno de los pasos que me está explicando y el

porque se usa cada una de las operaciones.

7. Ahora escriba las operaciones que tendría que hacer y como resolvería

finalmente el ejercicio.

8. ¿Cual sería la respuesta completa del ejercicio?

R1. 420

R2. Es que no se dividir

R3. 356 seria la capacidad

R4. Como 120?

R5. No se

8. ¿Cuál de los tres ejercicios le pareció mas difícil y cual mas sencillo?

R1. Me parecieron todos igual

R2. Mas difícil el segundo

R3. El tercero

R.4.Todos igual

138  

R.5 El segundo.

10. ¿Podría pensar en un ejercicio diferente que se resuelva de la misma

manera? Escríbalo.

R1. No se

R2. No yo no puedo

R.3 No se

R.4 Si, si en un salón hay 90 sillas y se quiere disminuir un 70% cuantas sillas

quedan?

R.5. No se

En esta sección se indagará sobre Modelado de procesos y fenómenos de la realidad (Capacidad de relacionar de la forma correcta la representación de una situación, capacidad de hacer representaciones gráficas o simbólicas de un problema, capacidad de interpretar representaciones gráficas o simbólicas, capacidad de comunicar los modelos con los que está trabajando.)

Observe la figura 2. Colocamos diferentes cantidades de líquido en estos conos y medimos en cada uno la altura y el volumen.

Figura 2. Cubos proporcionales

11. ¿Podría escribir esta situación de con una expresión matemática?

R1. No se

R2. No se

        15  mt3                                24 mt3                                  45mt3 5 m 

8 m 15 m

139  

R3. No se

R4. No

R5. No se

12 ¿Cree que existe una proporción en este dibujo?

R1. No se

R2. No

R3. Si

Donde?

No se

R.4. No se

R.5 No sabría.

13 Realice un dibujo donde exista una relación proporcional entre dos magnitudes de una figura geométrica.

R1. No se

R2 No

R3. Jmmm….no

R.4 figura geométrica como un cuadrado?

Si

No, pero no se.

14. En el dibujo que hizo en el paso anterior escriba la situación con una expresión matemática.

Cierre de la entrevista:(Se agradece por la disponibilidad y sinceridad para responder cada una de las preguntas.)

15. ¿Tiene alguna duda o algo que agregar?

140  

Entrevista Final

1. ¿Cómo afectó su percepción frente a la clase de matemáticas los viernes,

cuando tenía clase con los computadores?

R1. No me afecto.

R.2 Me pareció más chévere

R.3 Pues me daban más ganas de ir a clase esos días

R.4 Chévere

R.5 Mejor, más chévere,

2. ¿Cómo se siente en cuanto a su motivación en la clase de matemáticas?

R1. Pues mejoró con los computadores

R2. Bien, me parece bien

R.3 Me gusta

R.4 Buena

R.5 Normal

3. ¿Si compara la clase de matemáticas ahora, con las anteriores al empleo de

los computadores, en cual se sintió mejor?

R1. Igual

R2. Mejor con los computadores

R.3 Me gusta mas con los computadores

R.4 Ambas

R.5 Pues con los computadores, pero también hace falta la clase en el salón.

4. ¿Qué diferencias encuentras entre realizar los problemas con del Descartes y

sin el?

141  

R.1 No hay diferencias

R.2 Es lo mismo profe

R.3 Pues es igual que en el cuaderno.

R.4 Pues los primeros problemas son iguales, pero los otros si tienen dibujos

y figuras.

R.5 Pues el computador le ayuda a uno y le dice si está bien o no.

5. ¿En las clases usted, realizó la mayoría de ejercicios, algunos ejercicios o

pocos ejercicios?

R.1 La mayoría de ejercicios

R2. La mayoría

R.3 Todos

R.4 La mayoría porque algunos no entendía

R.5 Casi todos pero unos me quedaron mal

6. Resolver problemas en el computador le pareció mas fácil, mas difícil o

igual?

R1. Igual

R.2 Igual

R.3 Más fácil en el cuaderno

Por qué?

A veces no entiendo en los computadores.

R.5 Más fácil en el computador porque el mismo le explica a uno.

R.6 Depende profe, algunos son mas fáciles otros no.

142  

En esta sección se indagará sobre la capacidad de resolución de problemas. (Ccapacidad de ejecutar de un plan de acción, ,capacidad de explicar los pasos que ejecuta, habilidad de comunicar en forma escrita el proceso, aplica la notación simbólica adecuada, Resuelve correctamente las operaciones matemáticas planteadas, tiene la capacidad de transferencia o generalización, capacidad para explicar la respuesta hallada.)

Le voy a entregar una hoja, va a leer con atención los siguientes problemas y a

intentar resolverlos:

7. Para realizar una obra se requieren 18 trabajadores por día durante 1 mes, se

desea realizar la misma obra pero en la mitad del tiempo. ¿Cuántos obreros

se requerirán?

R1. Serian 18 por uno, pero como sería porque un mes, y la mitad?

Debes pasarlo a días.

Ah ósea 30?

Si

R2. Serían 18 por 15 dividido 30

R3. No se

R.4 Primero miro si es directa o inversa

Esta es inversa o directa.?

R.5 Sería 18 por 30 dividido 14

8. Un ganadero tiene dos tipos de razas de ganado bovino (Normando y Cebú),

el ganadero desea saber cual es mas rentable. El normando produce 15

botellas diarias y el Cebú produce 70 botellas semanales. Si el valor de venta

de la botella de leche del ganado Normando es de $2000 y se gastó $1500 en

su producción y la ganancia del Cebu es el 20% más con los mismos costos

de producción. ¿De cuanto son los ingresos del ganadero en un mes?

R.1 No se

143  

R.2 No entiendo

R,3 No se

R.4 Como es? El normando produce 15? El cebu cuantas?

70 ah pero semanales? No no se.

R.5 No

9. En la frutería de doña Luz, los productos mas vendidos son las guayabas, si

el precio de venta habitual es de $2000 por 4 libras, cuanto valdrá si se

desea comprar 11 libras mas?

R1. Ósea que ahora se compran 16 libras?

No quince

Ah si, quince por dos mil divido cuatro.

R.2. si, seria 7500

R.3 7500 pesos

R.4 Once por cuatro dividio 2000

R.5 cinco coma cinco.

Por qué?

Once por dos mil dividido cuatro.

10. ¿Como intentaría resolver el problema?

R1. Analizarlo y luego resolverlo

R.2 pues se multiplica los de los extremos y después se divide

R.3 Se multiplican y luego se dividen.

R.4 Este por este y luego se divide entre el otro.

R,5 Primero se estudia bien el problema, se sacan los datos y se resuelve.

144  

11. ¿Cuáles serían los pasos que seguiría para resolverlo?

R1. Leer el problema, analizarlo y resolverlo.

R2. Se estudian los datos y se resuelven.

R.3 Se sacan a parte los datos mas importantes, se plantean las operaciones

y se resuelven.

R.4 Se estudian los datos y luego se multiplican en cruz.

R.5 Se identifican las variables, se mira a ver si es directa o inversa, se

plantean las operaciones.

12. Intente escribir en la hoja cada uno de los pasos que me está explicando y el

porque se usa cada una de las operaciones.

13. Ahora escriba las operaciones que tendría que hacer y como resolvería

finalmente el ejercicio.

14. ¿Cual sería la respuesta completa del ejercicio?

R1. 7500 pesos

R.2 Sería 7500 pesos

R.3 Sería 6000?

R.4 No se

R.5 como 7000

15. ¿Cuál de los tres ejercicios le pareció mas difícil y cual mas sencillo?

R.2 Más difícil el del ganado.

R.3 Más difícil el segundo.

R.4 Es que el segundo no nos lo ha explicado

145  

R.5 No, iguales

16. ¿Podría plantear un ejercicio diferente de proporciones?

17. Observe la figura 3. Tenemos dos edificios proporcionales al número de ventanas.

8

Figura 3. Edificios Proporcionales a cantidad de ventanas. 18. ¿Podría escribir esta figura como una expresión matemática?

R1, sería con el numero de ventanas? Si Ocho sobre doce? Puede ser y que mas? Las otras variables. R.2 No se R,3 Cuatro es a la longitud como 12 seria a la aotra longitud. R.4 No se R.5 4/8 = 6/12

 

   

 

 

 

12 

146  

19. De acuerdo a la figura 4, cual sería el valor de x?

Figura 4. Rectángulos proporcionales. R.1 No se R2. Dos es a X como 3 es a 21? R3. No sabría como? R.4 Se multiplica 21 por cuatro y de divide entre seis? R.5 No se. 20. Represente gráficamente la siguiente situación: La carrera séptima tiene un

tránsito de 432 carros y una longitud de 40km, si la cantidad de carros por Km es la misma por toda la ciudad, represente el número de carros que hay en la calle 26 que tiene una longitud de 16Km.

Cierre de la entrevista:(Se agradece por la disponibilidad y sinceridad para responder cada una de las preguntas.)

21. ¿Tiene computador en la casa? R1. Si R.2 No R.3 Si, el mio y de mi hermana R.4 En la casa no R.5 No, donde mi tío que hago las tareas.

22. ¿Tienes acceso a internet? R1. No R.2 Pero en el café internet R3. No, en la casa no R.4 Si R.5 No

23. ¿Tiene algo que agregar?

3                             6                      15                            21 

4 

X

10 

2