IV Jornadas de Ingeniera del Agua La precipitacin y los procesos erosivos Crdoba, 21 y 22 de Octubre 2015

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Influencia del nmero de tormentas

consideradas por ao para la generacin de la ley de

frecuencia de caudales

lvaro Sordo-Ward, Luis Garrote Depto. de Ingeniera Civil: Hidrulica, Energa y Medio Ambiente

Universidad Politcnica de Madrid, Madrid, Espaa

Paola Bianucci AQUATEC (Grupo Suez Environnement) - Madrid, Espaa

1. Introduccin

Para el diseo de infraestructuras hidrulicas, a menudo es necesario estimar la curva de

frecuencia de caudales mximos para perodos de retorno mayores a la duracin de las

series de caudales observados. Es habitual el uso de procedimientos estadsticos a partir de

datos de caudales observados (Ferrer, 1992) y tcnicas basadas en paleocrecidas (Benito y

Thorndycraft, 2004). Ante la ausencia o insuficiencia de informacin hidromtrica (o como

tcnica complementaria), es habitual el uso de modelos hidrometeorolgicos basados en

eventos que parten de informacin pluviomtrica, generalmente de mayor extensin

temporal y espacial que la hidromtrica (Ferrer, 2000). Asimismo, es habitual realizar la

hiptesis de que el caudal mximo obtenido a partir de una tormenta de un determinado

perodo de retorno (Tr), tambin tiene el mismo Tr, hiptesis no necesariamente cierta

(Alfieri et al., 2008; Viglione y Blschl, 2009). Un posible planteamiento metodolgico

consiste en acoplar un modelo estocstico de generacin de lluvia con un modelo

hidrometeorolgico determinstico. El proceso de transformacin de todas las tormentas

identificadas cada ao puede resultar computacionalmente costoso cuando se trabaja con

series extensas para obtener altos perodos de retorno. Este estudio aborda la cuestin de

cul es el nmero mnimo de eventos a extraer en cada ao de la serie de lluvia para generar

una curva de frecuencia de caudales mximos similar a la que se obtendra al simular todos

los eventos de tormenta de cada uno de los aos analizados.

El objetivo de este trabajo es proponer un procedimiento metodolgico y brindar

recomendaciones sustentadas por la experimentacin, referentes a la definicin del nmero

mnimo de tormentas a considerar por ao a fin de asegurar que se incluyen aquellos

eventos que dan lugar a los caudales mximos anuales.

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2. Desarrollo del experimento numrico

La Figura 1 muestra un esquema general de la metodologa aplicada en el estudio. La misma

se resume segn la caracterizacin de los principales procesos: a) generacin estocstica de

lluvia, b) Separacin y seleccin de n (variable) tormentas cada ao, c) clculo de

hidrogramas y caudales mximos a la salida de la cuenca y d) determinacin de las curvas de

frecuencia de caudales mximos utilizando diferente nmero de tormentas cada ao.

Figura 1. Esquema general de la metodologa utilizada en el estudio.

2.1 Generacin estocstica de lluvia

En este estudio se realiz una modelacin estocstica espacio-temporal de lluvia. Se aplic el

modelo RainSimV3 (Burton et al., 2010). Este modelo estocstico espacio-temporal y

continuo est basado en el modelo de generacin de lluvia de pulsos rectangulares de

Neyman-Scott (Cowpertwait et al., 2002). Este tipo de modelos es capaz de capturar las

principales caractersticas de las series temporales observadas de lluvia, caracterizadas por

diferentes estadsticos (lluvia media acumulada en h horas, varianza de la lluvia media

acumulada, covarianza, correlacin entre series de lluvia, probabilidad de que en h horas la

precipitacin sea menor a un umbral, el coeficiente de sesgo, entre otros). En general, la

informacin disponible en una cuenca son series pluviomtricas puntuales con valores

diarios de precipitacin. A partir de esta informacin el modelo se calibra utilizando el

algoritmo denominado Shuffled Complex Evolution (Duan et al., 1992) para ajustarlo al

comportamiento extremal de las series de lluvia observadas en 24 h. La validacin del

modelo estocstico de lluvia se realiz comparando las curvas de frecuencia de lluvia diaria

observada en cada uno de los pluvimetros con la curva de frecuencia obtenida a partir de la

lluvia diaria simulada. Los valores diarios simulados se obtuvieron por agregacin de las

series horarias generadas por el modelo.

Mediante la aplicacin del mtodo de polgonos de Thiessen se determin la serie de lluvia

media en la cuenca. Sobre esta serie se identificaron y extrajeron las tormentas (Campo et

al., 2009) en funcin de su precipitacin acumulada (Figura 2 a)). El mnimo tiempo entre

tormentas (MET) que debe transcurrir sin precipitacin para considerar que dos tormentas

son independientes se defini mediante el mtodo exponencial (Restrepo-Posada e

Eagleson, 1982) (Figura 2 a)).

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Extrados los perodos de las tormentas de la serie media de la cuenca, se identificaron para

esos perodos los eventos en las series medias de cada una de las subcuencas (Figura 2 b)).

Estas series se calcularon utilizando polgonos de Thiessen con los pluvimetros que tienen

influencia en cada subcuenca. Por tanto, existe simultaneidad entre las tormentas de las

diferentes subcuencas pero stas pueden ser diferentes en magnitud y distribucin temporal

entre subcuencas para un mismo evento. Estos hietogramas se transformaron en

hidrogramas y se transitaron en la cuenca para obtener la ley de frecuencia de caudales

mximos en el punto considerado de la cuenca. Este proceso se repiti variando el nmero

de tormentas consideradas por ao desde una hasta el total de tormentas existentes

asegurando la inclusin de la tormenta que genera la avenida de mayor caudal del ao.

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Serie temporal

Pre

cip

itac

in

P media en la cuenca(Thiessen)

Evento 1 Evento 2 Evento N

a) Definicin duracin de eventos(Mt. Exponencial)

b) Identificacin de tormentas

P media subcuenca 1(Thiessen)

P media subcuenca 2(Thiessen)

Pre

cip

itac

in

Pre

cip

itac

in

Pre

cip

itac

in

P media subcuenca M(Thiessen)

Figura 2. Esquema metodolgico utilizado para la separacin de tormentas en la cuenca y su

identificacin en cada subcuenca considerada

2.2 Obtencin de las leyes de caudales mximos anuales

Obtenidos los conjuntos de hietogramas en cada subcuenca, estas tormentas se

transformaron en hidrogramas aplicando un modelo hidrolgico semidistribuido basado en

eventos (Sordo-Ward et al, 2012; 2014. Bianucci et al, 2014). Para la determinacin de la

escorrenta se utiliz el mtodo del nmero de curva del SCS (SCS, 1985). Los hidrogramas

correspondientes se obtuvieron aplicando el mtodo del hidrograma unitario adimensional

del SCS (SCS, 1985). Finalmente, para el trnsito de los hidrogramas por el cauce se aplic el

mtodo de Muskingum (Chow et al., 1988).

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Para cada ao y subcuenca, se seleccion un nmero n de eventos ordenados de mayor a

menor magnitud (definida por su precipitacin total), se seleccion la avenida que gener el

mayor caudal punta y se calcul la correspondiente curva de frecuencia de caudales

mximos. Se repiti el proceso variando el nmero de las n mayores tormentas consideradas

por ao (variando n entre 1 y el total de tormentas existentes). Finalmente se compararon

las curvas de frecuencia de caudales mximos obtenidas y se determin el nmero n ptimo

de tormentas a considerar por ao que asegura la obtencin del caudal mximo cada ao.

3. Caso de estudio

El estudio se aplic en tres subcuencas de la cuenca del ro Manzanares, ubicada en la

zona central de Espaa Peninsular en la cuenca hidrogrfica del ro Tajo. Los puntos de

cierre considerados fueron los embalses de Navacerrada (134 km2), Santillana (211 km

2) y

el Pardo (495 km2), respectivamente (Figura 3).

Figura 3. Ubicacin de los casos de estudio

Se utilizaron datos de lluvia diaria en 14 pluvimetros con influencia en la cuenca, con

longitudes de las series entre 26 y 112 aos.

3.2 Configuracin del experimento

Aplicando el procedimiento mencionado se generaron series de lluvia de 100.000 aos

con paso horario en la ubicacin de cada uno de los 14 pluvimetros. En la Figura 4 se

muestra un ejemplo de calibracin y validacin del modelo estocstico de lluvia.

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Figura 4. Ejemplo de calibracin y validacin del modelo RainSimV3 con estadsticos mensuales: a)

calibracin a partir de estadsticos mensuales, mean indica la magnitud media de la lluvia en 24 horas,

pdry0.2 la probabilidad de que la lluvia sea inferior a 0,2 mm en 24 h, var la varianza de la lluvia

acumulada en 24 horas y skew indica su sesgo; b) validacin de la calibracin en un pluvimetro

comparando las curvas de frecuencia de los valores de precipitaciones diarias simulados (y agregados

de paso horario a diario) y los observados

De este modo se obtuvo como mximo un conjunto de numax*100.000 tormentas en

cada subcuenca, donde numax es el mximo nmero de tormentas ocurridas en un ao.

El tiempo mnimo de no lluvia entre eventos se calcul aplicando el mtodo exponencial

(Restrepo y Eagleson, 1982) y fue de 33 horas.

La configuracin y calibraci