PROBABILIDADES

1. Prueba de probabilidades con un determinado dado:

Siendo la probabilidad del dado para cualquier cara es:

P(A)=1 /6

Entonces realizando tiros 300 veces se obtiene las siguientes experiencias:

Experiencia 1:

experiencia 1 (dado 1)

cantidadfrecuencia absoluta

frecuencia relativa (%)

1 48 16%2 50 17%3 42 14%4 52 17%5 55 18%6 53 18%

total 300 tiros 100%

Graficando obtenemos:

1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

50

60

Probabilidad de un dado

Experiencia 2:

experiencia 2 (dado 2)

cantidad frecuencia absoluta

frecuencia relativa (%)

1 41 14%2 53 18%3 58 19%4 52 17%5 53 18%6 43 14%

total 300 tiros 100%

Graficando obtenemos:

1 2 3 4 5 60

10

20

30

40

50

60

70

Probabilidad de un dado

Observamos que las graficas tienden a la Prob. Teórica

Pero solo de 4 barras mostradas.

Realizando ensayos con 2 dados:

Entonces realizando 300 datos se obtendrá:

Experiencia con dos dados

cantidad frecuencia absoluta

Frecuencia relativa (%)

1 0 0%2 11 4%3 25 8%4 20 7%5 33 11%6 55 18%7 51 17%8 26 9%9 28 9%

10 28 9%11 14 5%12 9 3%

total 300 100%

Y la cantidad teórica:

núm. Decaras

Frecuencia acsoluta

cantidad teorica

2 1 8.33 2 16.74 3 25.05 4 33.36 5 41.77 6 50.08 5 41.79 4 33.3

10 3 25.011 2 16.712 1 8.3

total 36

Realizando la gráfica obtenemos:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

frecuen-cia abso-luta

11 25 20 33 55 51 26 28 28 14 9

cantidad teorica

8.33333333333333

16.6666666666667

25 33.3333333333333

41.6666666666667

50 41.6666666666667

33.3333333333333

25 16.6666666666667

8.33333333333333

51525354555

Gráfico con dos dados

Canti

dad

También observamos en la gráfica que la frecuencia absoluta tiende a acercarse a la prob. Teórica.

Por lo tanto podemos concluir a mayor cantidad de tiros de dados las gráficas experimentales se acercaran a la probabilidad teórica.

DATA:

Experiencia

dado 1 dado 2 suma

1 1 2 32 6 5 113 3 1 44 6 4 105 1 1 26 3 5 87 3 6 98 6 3 99 2 1 3

10 4 5 911 4 3 712 5 4 913 4 2 614 2 2 415 3 3 616 5 2 717 4 6 1018 6 6 1219 2 1 320 1 2 3

21 5 4 922 1 3 423 3 4 724 4 3 725 5 3 826 5 5 1027 3 2 528 6 1 729 2 1 330 1 3 431 3 1 432 5 2 733 6 6 1234 3 4 735 1 3 436 5 1 637 5 1 638 1 4 539 1 6 740 2 2 441 3 3 642 5 1 643 2 1 344 6 6 1245 2 2 446 3 3 647 2 1 348 1 6 749 4 5 950 1 2 351 1 1 252 2 1 353 4 1 554 1 5 655 5 5 1056 4 6 1057 5 1 658 5 1 659 4 1 560 5 5 1061 5 1 662 2 4 663 3 4 764 6 6 1265 6 1 766 3 5 8

67 4 3 768 2 6 869 4 1 570 3 5 871 5 2 772 3 6 973 2 1 374 4 6 1075 1 6 776 2 1 377 3 2 578 6 4 1079 2 1 380 4 2 681 4 2 682 6 2 883 5 2 784 5 6 1185 2 2 486 6 1 787 1 4 588 2 4 689 1 5 690 4 2 691 2 1 392 1 3 493 2 4 694 1 5 695 6 5 1196 6 4 1097 6 3 998 5 4 999 3 3 6

100 3 2 5101 4 5 9102 6 5 11103 3 6 9104 6 1 7105 6 2 8106 4 6 10107 2 4 6108 6 3 9109 5 1 6110 5 3 8111 2 4 6112 6 4 10

113 4 4 8114 5 3 8115 3 1 4116 3 3 6117 1 4 5118 1 1 2119 1 6 7120 5 6 11121 3 1 4122 5 2 7123 6 4 10124 2 1 3125 5 3 8126 1 6 7127 6 1 7128 6 5 11129 6 1 7130 1 3 4131 4 1 5132 5 6 11133 6 3 9134 1 6 7135 6 5 11136 4 3 7137 2 4 6138 3 1 4139 2 2 4140 1 6 7141 4 1 5142 1 1 2143 2 2 4144 2 6 8145 5 4 9146 2 4 6147 5 1 6148 2 3 5149 2 6 8150 5 3 8151 6 1 7152 4 1 5153 2 1 3154 3 3 6155 5 5 10156 1 1 2157 1 2 3158 1 3 4

159 4 3 7160 5 1 6161 1 1 2162 6 4 10163 5 2 7164 5 1 6165 4 1 5166 3 3 6167 2 1 3168 5 5 10169 5 6 11170 5 2 7171 5 2 7172 4 3 7173 6 4 10174 3 3 6175 6 6 12176 5 1 6177 3 2 5178 3 6 9179 4 5 9180 1 4 5181 1 1 2182 2 6 8183 4 1 5184 3 3 6185 3 4 7186 4 1 5187 2 3 5188 4 1 5189 1 6 7190 4 1 5191 5 3 8192 3 2 5193 5 5 10194 1 2 3195 2 4 6196 2 6 8197 5 1 6198 3 2 5199 6 4 10200 1 3 4201 1 5 6202 4 6 10203 6 4 10204 6 2 8

205 5 6 11206 1 5 6207 6 4 10208 4 4 8209 2 1 3210 2 5 7211 3 4 7212 2 1 3213 4 1 5214 2 6 8215 6 1 7216 1 2 3217 6 2 8218 6 6 12219 3 3 6220 5 5 10221 4 3 7222 3 3 6223 6 6 12224 6 3 9225 5 1 6226 4 6 10227 6 1 7228 4 4 8229 1 5 6230 4 5 9231 6 3 9232 4 6 10233 6 1 7234 1 1 2235 3 6 9236 1 1 2237 5 6 11238 2 1 3239 6 6 12240 5 6 11241 4 5 9242 4 3 7243 4 1 5244 1 4 5245 4 2 6246 6 1 7247 4 1 5248 5 4 9249 1 4 5250 5 4 9

251 1 5 6252 2 2 4253 6 3 9254 1 5 6255 4 6 10256 5 1 6257 6 2 8258 5 2 7259 6 1 7260 5 6 11261 2 5 7262 6 2 8263 2 1 3264 4 5 9265 5 2 7266 1 1 2267 5 5 10268 3 3 6269 4 3 7270 2 1 3271 1 2 3272 4 6 10273 6 5 11274 6 6 12275 2 4 6276 4 1 5277 1 1 2278 2 3 5279 2 3 5280 5 1 6281 3 1 4282 4 3 7283 4 6 10284 3 2 5285 2 4 6286 4 3 7287 2 4 6288 5 3 8289 3 4 7290 3 3 6291 2 3 5292 1 5 6293 2 4 6294 6 3 9295 6 3 9296 4 4 8

297 5 4 9298 6 1 7299 3 4 7300 3 3 6