PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO

ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA

LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS

PRÁCTICA Nº1

Calibración del plato orificio y determinación de

pérdidas en cañerías y fittings

Integrantes Firma

Enzo Aguilar _________________

Roxana Chiguay _________________

Kesia Navarro _________________

Diego Gonzalez _________________

Mario Sanhueza _________________

Profesor

Jaime Fernandez

Fecha Entrega

04/09/2013

ÍNDICE PÁGINA

RESUMEN TÉCNICO……………………………………………………………………….….....3

INTRODUCCIÓN DEL TEMA……………………………………………………………….…....4

DIAGRAMA DEL EQUIPO……………………………………………………………………...…8

PUESTA EN MARCHA Y SU PARADA……………………………………………………..…..9

DATOS OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE……………………………………….….….10

RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS…………………………………………………………..12

CONCLUSIONES………………………………………………………………………….……..14

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………………….……...15

ANEXOS………………………………………………………………………………….………..1

2

RESUMEN TÉCNICO

Objetivo:

Determinar el coeficiente de descarga de un plato orificio que se encuentra en el laboratorio de operaciones unitarias de la escuela de ingeniería química,

Determinar las pérdidas por fricción teóricas y reales en una cañería y fittings, sistema ubicado en el mismo laboratorio.

Valores obtenidos:

Coeficiente de descarga: 0.4945 Fittings:

Tabla 1: Pérdidas reales y teóricas en Tee

Hf teórica [cm]

Hf real[cm H2O]

1.83 08.22 1.514.6 1.520.7 2

Tabla 2: Pérdidas reales y teóricas en válvula completamente abierta

Hf teórica [cm] Hf real [cm H2O]0.02 16.90.4 17.10.7 17.41 17.8

Tabla 3: Pérdidas reales y teóricas en cañería

Hf teórica [cm]

Hf real[cm H2O]

2.2 205.2 349.5 3313.4 34

3

Tabla 4: Pérdidas reales y teóricas en codo

Hf teórica [cm]

Hf real [cm H2O]

0.24 14.60.55 14.9

1 14.11.43 14.3

Tabla 5: Pérdidas teóricas y reales en el reductor

Hf teórica [cm]

Hf real [cm H2O]

0.19 13.40.42 100.78 6.61.12 3.5

4

INTRODUCCIÓN AL TEMA [5]

Calibración de Plato Orificio

La placa de orificio es uno de los dispositivos de medición más antiguos, fue diseñado para usarse en gases, no obstante se ha aplicado ampliamente y con gran éxito para medir el gasto de agua en tuberías. La ventaja de las placas de orificio, a la hora de medir caudales, es su bajo coste, el inconveniente es la falta de precisión. El uso de la placa de orificio en este caso es para crear una pérdida de carga adicional en la red.

Imagen 1: Ilustración de un plato orificio

La siguiente figura representa un orificio de bordes rectos, consiste en una placa perfectamente taladrada y mecanizada, con un orificio concéntrico con la tubería en la que está instalado. Se instalan las tomas de presión (una anterior y otra posterior) conectadas a un manómetro y otro aparato para medir presiones.

El fundamente del medidor orificio es idéntico al tubo Venturi, por lo que se cumplen las siguiente ecuación, “Bernoulli”: (Las ecuaciones teóricas suponen completa conversión de la energía de presión en energía cinética, como esto no es posible en la práctica, ya que parte de la energía se disipa, se introduce en la ecuación de flujo un coeficiente de descarga Cd)

Pa

ρ+g∗Zagc

+α a∗V a

2

2 gc+n¿W p=

Pbρ

+g∗Zbgc

+α b∗V b

2

2gc+hf

Ec.1

5

En la ecuación de Bernoulli para fluidos no compresibles, entre las tomas de presión, se supone que la fricción es despreciable, que el aparato está en posición horizontal y que no existe bomba. Si Va y Vb son las velocidades medias aguas arriba y abajo, respectivamente la ecuación se transforma en:

α a∗V a2−α b∗V b

2=2 gc (Pa−Pb )

ρ

Puesto que la densidad es constante, además de la relación de continuidad, quedaría:

V a=(Db

Da)2

∗V b=β2∗V b Ec.2

Remplazando en la ecuación previa obtenemos la siguiente ecuación a la cual ya le habremos agregado el coeficiente de descarga por la energía disipada.

u0=C0

√1−β4∗√ 2gc (∆ P)

ρEc.3

Siendo:

u0=velocidad a travesdel orificio

β=relacion entre eldiametr odel orificio y el diametrodel tubo

∆ P=diferenciade presiones

ρ=densidad del fluido

Co=Coeficiente de descarga ,adimensional

En la ecuación descrita Co es el coeficiente de orificio, que sirve para corregir la contracción del chorro del fluido entre el orificio y la vena contracta. Se determina experimentalmente cuando varían los diámetros y el número de Reynolds.

El número de Reynolds se define por:

N ℜ=D0∗u0∗ρ

μ

Donde Do es el diámetro del orificio

El valor de Co es prácticamente constante dependiendo del número de Reynolds, cuando este es mayor de 20000 puede tomarse Co=0,61.

6

Para los cálculos de los caudales

Q=v∗A

Donde:

Q=caudal

v=velocidad mediaen latuberia

A=areade latuberia

Pérdidas en cañería recta, en una tee, en un codo y en coplas

La pérdida de carga en una tubería o canal, es la pérdida de energía dinámica del fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las contiene. Las pérdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidentales o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc.

Ecuación general de las perdidas (ecuación de Darcy 1)

h f=f ∙ Leq ∙ v

2

D∙2 ∙ gc

Siendo:

f=factor de friccion

h f=perdidade cargao energia

Leq=largoequivalente de latuberia

v=velocidad media en l a tuberia

D=diametro internode la tuberia

La ecuación de Darcy se ocupará para encontrar las pérdidas de energía en la cañería recta, en la tee, el codo y las coplas.

El factor f se encontrara mediante el diagrama de Moody 2

El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería. Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea laminar y el caso en que el flujo sea turbulento

7

La longitud equivalente corresponde al largo de cañería recta que provocaría la misma caída de presión que un fitting determinado, éstos valores se encuentran tabulados 3

Imagen 2: Diagrama de Moody

El factor de fricción está en función del número de Reynolds, y la rugosidad relativa

rugosidad relativa= rugosidadabsolutadiametro tuberia Ec.4

8

DIAGRAMA DEL EQUIPO

A continuación se muestra un dibujo en Autocad del sistema que utilizamos en esta experiencia.

Dibujo 1: Sistema de cañerías y fittings con rotámetro

Datos:

Diametro cañería: ¾ ‘’

Diámetro tee y válvula de compuerta: ¾ ‘’

Diametro reductor: ¾’’ – ½ ‘’

Diámetro codo: ½’’

9

Diametro orificio del plato orificio: 11 mm

Diámetro cañería del plato orificio: 22 mm

Caída manómetro del rotámetro en cmHg

Caída manómetro de fittings y cañerías en cm H20

PUESTA EN MARCHA Y SU PARADA

Experiencia Plato orificio del LOU EIQ

1.- El rango de aplicación es de 0 a 60 [lt/min], para lograr este flujo volumétrico se dispone de un rotámetro conectado en serie.

2.- Abriendo la llave de paso de agua, se comienza a variar el flujo a intervalos regulares, anotando cada punto el correspondiente valor de diferencia de presión expresado en [mmHg].

3.- Se corrigen los valores de caudal con las gráficas de calibración de los rotámetros.

4.- Se grafica el caudal v/s (cm de Hg) 1/2, lo que da una recta de cuya pendiente se puede obtener la información respecto al coeficiente de descarga del plato orificio.

Experiencia de cálculo de pérdidas en la línea y en distintos Fittings en sistema montado del LOU EIQ

1.- El rango de aplicación es de 0 a 60 [lt/min], para lograr este flujo volumétrico se dispone de un rotámetro conectado en serie.

2.- Se comienza a variar el flujo a intervalos regulares, anotando cada punto el correspondiente valor de diferencia de presión expresado en [cm H2O].

3.- Se compara con las pérdidas reales de fittings. Usando Bernoulli

10

DATOS OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE

Experiencia plato orificio

Tabla 6: Caudales leídos y su respectiva caída de presión leída del manómetro de mercurio

Q leído [l/min] ∆P en cm Hg5 16 1,57 28 2,29 1,813 7

Experiencia pérdidas en cañería y fittings

Tabla 7: Caudales que fluyen por el tee y su respectiva caida de presión

Q [l/min]

Hf real[cm H2O]

5 08 1.5

11 1.513 2

Tabla 8: Caudales que fluyen por la válvula completamente abierta y su respectiva caída de presión

Q [l/min]

Hf real [cm H2O]

5 16.98 17.111 17.413 17.8

11

Tabla 9: Caudales que fluyen por la cañería y su respectiva caída de presión

Q [l/min]

Hf real[cm H2O]

5 208 34

11 3313 34

Tabla 10: Caudales que fluyen por el codo y su respectiva caída de presión

Q [l/min]

Hf real [cm H2O]

5 14.68 14.9

11 14.113 14.3

Tabla 11: Caudales que fluyen por el reductor y su respectiva caída de presión

Q [l/min]

Hf real [cm H2O]

5 13.48 1011 6.613 3.5

12

RESULTADOS DE LOS CÁLCULOS

Experiencia plato orificio

Usando regresión lineal tenemos Co=0.374

Usando método de los mínimos cuadrados tenemos Co=0.4945

Experiencia pérdidas en cañería y en fittings

Tabla 12: Pérdidas reales y teóricas en Tee

Q [l/min]

Q real [ l/min]

Q real [pie3/s]

v [pie/s]

Re f Hf

[pie]Hf teórica

[cm]Hf real

[cm H2O]5 4.7 2.8·10-3 1.3 8249 0.032 0.06 1.83 08 7.5 4.4·10-3 2.1 13325 0.029 0.27 8.22 1.5

11 10.4 6.1·10-3 2.9 18401 0.027 0.48 14.6 1.513 12.3 7.6·10-3 3.6 22842 0.025 0.68 20.7 2

Tabla 13: Pérdidas reales y teóricas en válvula completamente abierta

Q [l/min]

Q real [ l/min]

Q real [pie3/s]

v [pie/s]

Re f Hf teórica[ pie]

Hf teórica [cm]

Hf real [cm H2O]

5 4.7 2.8·10-3 1.3 8249 0.032 0.006 0.02 16.98 7.5 4.4·10-3 2.1 1332

50.029 0.013 0.4 17.1

11 10.4 6.1·10-3 2.9 18401

0.027 0.023 0.7 17.4

13 12.3 7.6·10-3 3.6 22842

0.025 0.033 1 17.8

Tabla 14: Pérdidas reales y teóricas en cañería

Q [l/min]

Q real [ l/min]

Q real [pie3/s]

v [pie/s]

Re f Hf

[pie]Hf teórica

[cm]Hf real

[cm H2O]5 4.7 2.8·10-3 1.3 8249 0.03

20.073 2.2 20

13

8 7.5 4.4·10-3 2.1 13325 0.029

0.17 5.2 34

11 10.4 6.1·10-3 2.9 18401 0.027

0.31 9.5 33

13 12.3 7.6·10-3 3.6 22842 0.025

0.44 13.4 34

Tabla 15: Pérdidas reales y teóricas en codo

Q [l/min]

Q real [ l/min]

Q real [pie3/s]

v [pie/s]

Re f Hf

[pie]Hf teórica

[cm]Hf real

[cm H2O]5 4.7 2.8·10-3 1.3 6333 0.03

40.008 0.24 14.6

8 7.5 4.4·10-3 2.1 10075 0.03 0.018 0.55 14.911 10.4 6.1·10-3 2.9 13913 0.02

90.033 1 14.1

13 12.3 7.6·10-3 3.6 17271.9 0.027

0.047 1.43 14.3

Tabla 16: Pérdidas teóricas y reales en el reductor

Q [l/min]

Q real [ l/min]

Q real [pie3/s]

v [pie/s]

Re f Hf [pie] Hf teórica [cm]

Hf real [cm H2O]

5 4.7 2.8·10-3 1.3 6333 0.034 0.006 0.19 13.48 7.5 4.4·10-3 2.1 10075 0.03 0.0139 0.42 10

11 10.4 6.1·10-3 2.9 13913 0.029 0.0256 0.78 6.613 12.3 7.6·10-3 3.6 17271.

90.027 0.0367 1.12 3.5

14

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Primero que todo, al no contar con una gráfica que relacionara el caudal leído del rotámetro y el caudal real que está pasando por el sistema tuvimos que construir nuestra propia gráfica de calibración, ya que si trabajábamos sin ella estaríamos haciendo cálculos con un caudal falso. Para esto medimos distintos caudales y pesamos la masa de agua que pasaba en un minuto. No se nos ofreció una curva de calibración así que es recomendable que el laboratorio cuente con una.

En el cálculo del coeficiente de descarga del rotámetro usando los dos métodos la variación no fue demasiada, lo que podemos concluir es que el método de los mínimos cuadrados es más exacto que el método de regresión lineal porque la regresión suprime la información que hay entre medición y medición, en cambio el de los mínimos cuadrados “busca” el valor mediante el tanteo pasando por muchos más valores.

Con respecto al cálculo de las pérdidas teóricas -analizándolas sin compararlas con las reales- pudimos observar que a medida que el caudal se incrementaba las pérdidas también lo hacían, esto es debido a que como se incrementa el caudal, se incrementa la velocidad y por ende la energía que se pierde por la fricción en la cañería y en los fittings.

Ahora, comparando las pérdidas teóricas y reales en la diferencia fue demasiada. Lo principal es tener en cuenta el número de Reynolds en cada medición, para las mediciones de caudales menores a los 13 l/min, este número era cercano a 10000 por lo que estamos en una zona de transición donde las pérdidas calculadas por la ecuación de Darcy no son exactas. Otros posibles factores de influencia en esta incongruencia son que alguna parte del manómetro de agua se encuentre dañado o que la cañería presente una obstrucción cerca de las boquillas de lectura de presión haciendo que el fluido vaya

15

más rápido y por ende pierda más energía. También es razonable considerar que como estamos trabajando con agua potable existe acumulación de sarro.

BIBLIOGRAFÍA

[1] http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/fricci%C3%B3n/darcy.htm

[2] http://www2.uah.es/rosal/virtual/tablas/Moody_Darcy.png

[3] http://mipagina.123.cl/eabad/valvulas2.jpg

[4] http://www.engineersedge.com/pipe_schedules.htm

[5] Mc Cabe & Smith” Operaciones Unitarias” pags.222-230, segunda edición, Editorial Mc Graw Hill

Los sitios fueron visitados desde el 01/09/2013 al 03/09/2013

16

ANEXO: CÁLCULOS Y FÓRMULAS EMPLEADAS

1) Calibración rotámetro

En primer lugar el rotámetro fue calibrado, para así poder usar un dato más fidedigno al momento de los cálculos importantes del informe (cálculo de coeficiente de descarga del plato orificio, cálculo de pérdidas por fricción en distintos fittings).

Para calibrar el rotámetro se utilizó el siguiente procedimiento:

1. Se anota el tiempo que permanecerá abierta la válvula.2. Se abre la válvula, para que pase el fluido a través del rotámetro.3. Se anota lo que marca el rotámetro.4. Se deposita el fluido en un balde.5. Se cierra la válvula.6. Se pesa el balde.7. Se calcula el flujo real que paso en el intervalo de tiempo anotado.

Tabla 12: Caudal aparente y caudal real

Caudales [Lt /min]17

Q teórico Q real5 4,98 7,411 9,8

14,5 12,8

Graficamos los datos de la tabla 12 y ajustamos una línea de tendencia:

Gráfico 1: Caudal aparente versus caudal real

4 6 8 10 12 14 1602468

101214

f(x) = 0.828930817610063 x + 0.746540880503146R² = 0.999826870204684

Qteórico v/s Q real

Caudales [lt/min]Linear (Caudales [lt/min])

Q teórico

Q re

al

Qreal=0,83∗Qteórico+0,7465 Ec. 4

2) Experiencia del coeficiente de descarga del rotámetro

18

Estos datos son evaluados en la ecuación 3 (de Bernoulli reducida que se muestra más adelante) para así presentarse en la siguiente tabla que contiene caudal teórico, caudal real, caída de presión, velocidad real en el centro del orificio.

Tabla 13: Caída de presión en función del caudal

Caudales [lt/min] Caída de presiónQ

teórico Q real∆P en cmHg ∆P en [lbf/pie2]

5 4,9 1 27,96 5,7 1,5 41,87 6,6 2 55,78 7,4 2,2 61,39 8,2 2,5 69,6

13 11,5 7 194,9La ecuación resultante de aplicar Bernoulli al plato orificio corresponde a:

QA

=Co

√(1−β4 ) √ 2∗gc∗∆ Pρ

Ec.2

Donde

Q: corresponde al caudal en [pie3/s]

A: corresponde al área del orificio en [pie2]

gc : representa el factor de constante gravitacional, que es 32.174 [lbm · pie ]/ [lbf ·s2]

∆ P: representa la caída de presión medida a través del plato orificio [lbm/pie2]

β: representa la relación entre diámetro del orificio y la línea adjunta.

ρ: representa la densidad del fluido que pasa a través de la línea. [lbm/pie3]

v: representa la velocidad del fluido que pasa por el diámetro del orificio. [pie/s]

Para el cálculo del coeficiente de descarga del plato orificio, aplicaremos una regresión lineal al caudal real versus la raíz cuadrada de la caída de presión respectiva, la pendiente de la recta contiene al coeficiente de descarga.

19

y=m∗x (ecuación2)

y: representa el caudal

x: representa la raíz cuadrada de la caída de presión

m: representa la pendiente de esta curva, que corresponde al término A ∙Co ∙√ 2 ∙ gcρ

√ (1−β4 ) de la

ecuación 3.

Si tabulamos los datos de la tabla 13 tenemos:

Tabla 13: Caudal y caída de presión en unidades inglesas

Q real l/min ΔP cmHg Q real pie3/s (ΔP) 0,5 [lb/pie2]0.5

4,9 1 0,002884 5,35,7 1.5 0,003355 6,56,6 2. 0,003885 7,467,4 2.2 0,004355 7,838.2 1.8 0,00529 7

11,5 7 0,006769 14

Nota: La fila 5 se removió pues lógicamente el dato es incongruente y distorsionaría la regresión

Graficando tenemos:

Gráfico 1: regresión lineal entre la raíz cuadrada de la caída de presión y el caudal

20

4 6 8 10 12 14 160

0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008

f(x) = 0.000445486694395444 x + 0.000588590345458244R² = 0.988822514513593

Caudal v/s (ΔP)^0,5

Series2Linear (Series2)

(ΔP)^0,5 [lf/pie^2]^0,5

Q [p

ie3/

s]

Por lo tanto con esto tenemos que:

A ∙Co∙√ 2 ∙ gcρ√ (1−β4 )

=0.0004

Despejando

Co=0.374

Otro método es usar el método de mínimos cuadrados, utilizando la función Solver de Excel. Este método consiste en asignar un valor al coeficiente de descarga, en este caso será 1, y como ya se conoce el caudal en el plato orificio se hará una resta entre la caudal real y el calculada según la ecuación 2:

Tabla 14: Aplicación del método de los mínimos cuadrados

Q [lt/min] Caudal real Caída de presión caudal calculado

Q real Q [pie3/s] Q [kg/s]∆P en cmHg ∆P en Pa Q [kg/s] error coef

4,90 0,002884 0,0816 1,0 1333,2200 0,0792 0,0000 0,49455,73 0,003355 0,0954 1,5 1999,8300 0,0970 0,00006,56 0,003885 0,1093 2,0 2666,4400 0,1120 0,00007,39 0,004355 0,1231 2,2 2933,0840 0,1175 0,00008,22 0,00529 0,1369 1,8 2399,7960 0,1063 0,0009

11,54 0,006769 0,1923 7,0 9332,5400 0,2096 0,00030,0013

21

Así con esto

Co=0.4945

3) Caídas de presión en cañerías y fittings

Las cañerías están hechas de acero SCH 40

Para calcular la longitud equivalente de los fittings usamos un gráfico de pérdidas singulares de accesorios 3

Para conocer el valor del diámetro estándar de la cañería y fittings utilizamos datos de Engineersedge 4

Para calcular la caída de presión teórica en cada fitting y en la cañería usamos las siguientes consideraciones:

Tee

Dstd=34' '

D∫¿=0.82 ' ' ¿

Leq=4.5 '

ɛ=0.00015 ' (acero comercial sch 40)22

ɛd=0.0001512∙0.82

=1.5∙10−5

ℜ=D ∙v ∙ ρμ

= 0.82 ∙ v ∙62.412 ∙6.72 ∙10−4=6345 ∙ v

f=F (ℜ, ɛd) (de gráfico de Moody)

h f=f ∙ Leq ∙ v

2

D∙2 ∙ gc=¿ f ∙4.5 ∙ v

2∙120,82 ∙64.4

=1.02 ∙ f ∙ v2 [pie]

Válvula completamente abierta

Dstd=34' '

D∫¿=0.82 ' ' ¿

Leq=0.45 '

ɛ=0.00015 ' (acero comercial sch 40)

ɛd=0.0001512∙0.82

=1.5∙10−5

ℜ=D ∙v ∙ ρμ

= 0.82 ∙ v ∙62.412 ∙6.72 ∙10−4=6345 ∙ v

f=F (ℜ, ɛd) (de gráfico de Moody)

h f=f ∙ Leq ∙ v

2

D∙2 ∙ gc= f ∙0,45 ∙ v2 ∙12

0,82 ∙64.4=0.102 ∙ f ∙ v2 [pie]

Cañería

Dstd=34' '

D∫¿=0.82 ' ' ¿

Leq=6 '

23

ɛ=0.00015 ' (acero comercial sch 40)

ɛd=0.0001512∙0.82

=1.5∙10−5

ℜ=D ∙v ∙ ρμ

= 0.82 ∙ v ∙62.412 ∙6.72 ∙10−4=6345 ∙ v

f=F (ℜ, ɛd) (de gráfico de Moody)

h f=f ∙ Leq ∙ v

2

D∙2 ∙ gc= f ∙6 ∙ v2 ∙120,82 ∙64.4

=1.36 ∙ f ∙ v2 [pie]

Codo

Dstd=12' '

D∫¿=0.62 ' ' ¿

Leq=1 '

ɛ=0.00015 ' (acero comercial sch 40)

ɛd=0.0001512∙0.62

=2∙10−5

ℜ=D ∙v ∙ ρμ

=0.62 ∙ v ∙62.46.72∙10−4 =4798 ∙ v

f=F (ℜ, ɛd) (de gráfico de Moody)

h f=f ∙ Leq ∙ v

2

D∙2 ∙ gc= f ∙1 ∙ v2 ∙120,62 ∙64.4

=0.3 ∙ f ∙ v2 [pie]

Reductor

Dstd=12' '

D∫¿=0.62 ' ' ¿

Leq=0.45 '

24

ɛ=0.00015 ' (acero comercial sch 40)

ɛd=0.0001512∙0.62

=2∙10−5

ℜ=D ∙v ∙ ρμ

=0.62 ∙ v ∙62.46.72∙10−4 =4798 ∙ v

f=F (ℜ, ɛd) (de gráfico de Moody)

h f=f ∙ Leq ∙ v

2

D∙2 ∙ gc= f ∙0.45 ∙ v2 ∙12

0,62 ∙64.4=0.105 ∙ f ∙ v2 [pie]

25