Guıa 3: Teoria de probabilidad. Variables aleatorias

Instituto de Educacion a Distancia IDEADUniversidad del Tolima

21 de noviembre de 2012

En este informe solucionar los problemas que escogidos a continuacion.

1. Con las variables estudiadas del primer informe construya tablas de contingencia teniendoen cuenta la prevalencia con su proyecto. Con ayuda del estadıstico Chi-cuadrado diga sison o no variables dependientes f(Material)

2. Tenemos un dado con tres “1”, dos “2” y un “3”. Lo tiramos dos veces consecutivas yanotamos la suma de los resultados.

a) ¿Cual es el Espacio Muestral?

b) ¿Cual es la probabilidad de que la suma sea 4?

c) ¿Cual es la suma mas probable? ¿Cuanto vale su probabilidad?

3. Tenemos dos dados A y B, ambos trucados. En el dado A hay tres “1” y tres “2” y en eldado B hay dos “1” y cuatro “2”. Se elige un dado al azar y se tira.

a) ¿Cual es la probabilidad de obtener un “1”?

b) Sabiendo que se ha obtenido un “2”, ¿Cual es la probabilidad de que se haya elegidoel dado B?

4. El volumen de produccion en tres plantas diferentes de una fabrica es de 500 unidades en laprimera, 1000 unidades en la segunda y 2000 en la tercera. Sabiendo que el porcentaje deunidades defectuosas producidas en cada planta es del 1 %, 0.8 % y 2 %, respectivamente,calcula la probabilidad de que al seleccionar una unidad al azar sea defectuosa.

5. El 20 % de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20 % son economistas.El 75 % de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50 % de los economistas tam-bien, mientras que de los no ingenieros y no economistas solamente el 20 % ocupan unpuesto directivo. ¿Cual es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar seaingeniero?

6. Dada una v.a. X que se distribuye segun una distribucion binomial con parametros n = 15y p = 0, 3. Obtener :

a) P (X = 2)

b) P (X ≤ 2)

c) La media y la varianza

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7. Entre los 60 aspirantes a unas plazas de tecnicos superiores en la Administracion Publi-ca, 40 son mujeres. Si seleccionamos una muestra aleatoria, sin reemplazamiento, de 20aspirantes. Obtener la probabilidad de que 10 sean mujeres.

8. Los alumnos de Primero de Biologıa tienen que realizar dos pruebas, una teorica y otrapractica. La probabilidad de que un estudiante apruebe la parte teorica es de 0.6, laprobabilidad de que apruebe la parte practica es de 0.8 y la probabilidad de que apruebeambas pruebas es 0.5.

a) ¿Son independientes los sucesos aprobar la parte teorica y la parte practica?

b) ¿Cual es la probabilidad de que un alumno no apruebe ninguno de los dos examenes?

c) ¿Cual es la probabilidad de que un alumno apruebe solamente uno de los dos examenes?

d) Se sabe que un alumno aprobo la teorıa. ¿Cual es la probabilidad de que apruebetambien la practica?

9. En una cierta empresa constructora el numero de accidentes es por termino medio de 3por mes. Calcular:

a) Probabilidad de que no ocurra ningun accidente en un mes dado.

b) Probabilidad de que ocurran menos de 5 accidentes en un mes dado.

c) Probabilidad de que ocurran mas de 3 accidentes en un mes dado.

d) Probabilidad de que ocurran exactamente 3 accidentes en un mes dado

10. El numero medio de personas que llegan a un cierto comercio es de 2 personas cada 5minutos, y admitimos que el numero X de personas que llegan a ese comercio cada 5minutos sigue una distribucion de Poisson. Obtener:

a) La distribucion de probabilidades de la v.a. X.

b) La probabilidad de que en el periodo de 5 minutos no llegue ninguna persona, quellegue una persona y que lleguen dos personas.

c) Probabilidad de que lleguen mas de dos personas.

11. Se sabe que el 1 % de los artıculos importados de un determinado paıs tienen algun defecto.Si tomamos una muestra de tamano 30 artıculos, determinar la probabilidad de que treso mas de ellos tengan algun defecto.

12. La distribucion de los salarios mensuales de los trabajadores de una gran empresa vienedada por la siguiente tabla:

Rentas (euros) Proporcion detrabajadores

[600,750] 0,15(750,900] 0,28(900,1200] 0,26(1200,1800] 0,18mas de 1800 0,13

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Se seleccionan aleatoriamente cinco trabajadores de la empresa. Determinar la probabili-dad de que entre esos cinco trabajadores, uno pertenezca al tramo de salarios mas bajos,dos al siguiente tramo y los dos restantes al tramo comprendido entre 1200 y 1800 Euros.

13. A una calculadora le fallan por termino medio en cada hora de trabajo dos teclas. Se sabeque el numero de fallos de las teclas sigue una distribucion de Poisson. La calculadora dejade funcionar cuando se le averıan seis o mas teclas. Calcular la probabilidad de que unaoperacion de tres horas se pueda realizar sin averıa.

14. Una estacion de radio encontro que el tiempo promedio que una persona sintoniza esaestacion es de 15 minutos con una desviacion estandar de 3.5 minutos. ¿Cual es la proba-bilidad de que un radioescucha sintonice la estacion por:

a) mas de 20 minutos?

b) Entre 15 y 18 minutos?

c) entre 10 y 12 minutos?

d) ¿Cuantos minutos como maximo sintonizan la estacion el 70 % de los radioescuchas?

e) ¿Cual es la probabilidad de que de 8 radioescuchas, al menos 7 sintonicen la estacionpor mas de 5 minutos?

15. Un investigador reporta que unos ratones viviran un promedio de 40 meses cuando sus di-etas se restringen drasticamente y despues se enriquecen con vitaminas y proteınas. Supon-ga que la vida de tales ratones se distribuye normalmente con una desviacion estandar de6.3 meses, encuentre la probabilidad de que un raton viva:

a) Mas de 32 meses

b) Menos de 28 meses

c) Entre 37 y 49 meses

d) Entre 45 y 50 meses

e) Entre 40 y 43 meses

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