UNIVERSIDAD FIDÉLITAS

ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA

LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS No.1

PRÁCTICA No.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR MONOFÁSICO A PARTIR DE ENSAYOS DE CIRCUITO ABIERTO Y

CORTO CIRCUITO

ALUMNO: Arturo Fidel Neira Chávez

PROFESOR: ING. Arquímedes Herrera Rodríguez

III CUATRIMESTRE 2014

INTRODUCCIÓN

El transformador real.

Para entender el funcionamiento de un transformador real, refirámonos a la

figura No.1. Esta nos muestra un transformador que consiste en dos bobinas

de alambre enrolladas alrededor de un núcleo del transformador. La bobina

primaria del transformador está conectada a una fuente de tensión de ca y la

bobina secundaria está en circuito abierto.

Figura 1. Circuito ideal de un transformador monofásico

La base del funcionamiento del transformador se puede derivar de la ley de Faraday

eent = d

φ / dt

En donde

φ es el flujo magnético ligado de la bobina, a través de la cual se induce la tensión.

El flujo ligado total es la suma de los flujos que pasan por cada vuelta de la bobina, sumando

tantas veces cuantas vueltas tenga dicha bobina:

φ= å f i

El flujo magnético total que pasa por entre una bobina no es sólo Nf , en donde N es el número

de espiras en la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre cada espira es ligeramente

diferente del flujo en las otras vueltas, y depende de la posición de cada una de ellas en la

bobina.

Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si el flujo magnético total de todas las espiras es l y si hay N espiras, entonces el flujo promedio por espira se establece por

f = l / N

Figura 2: Curva de histéresis del transformador.

Y la ley de Faraday se puede escribir

eent = N df / dt

La relación de tensión a través de un transformador

Si la tensión de la fuente es vp(t), entonces esa tensión se aplica directamente a través de las

espiras de la bobina primaria del transformador. ¿Cómo reaccionará el transformador a la

aplicación de esta tensión? La ley de Faraday nos explica que es lo que pasará. Cuando la

ecuación anterior se resuelve para el flujo promedio presente en la bobina primaria del

transformador, el resultado es

f = (1/NP) ò vp(t) dt

Esta ecuación establece que el flujo promedio en la bobina es proporcional a la integral de la

tensión aplicada a la bobina y la constante de proporcionalidad es la recíproca del número de

espiras en la bobina primaria 1/NP.

Este flujo está presente en la bobina primaria del transformador. ¿Qué efecto tiene este flujo

sobre la bobina secundaria? El efecto depende de cuánto del flujo alcanza a la bobina

secundaria; algunas de las líneas del flujo dejan el hierro del núcleo y más bien pasan a través

del aire. La porción del flujo que va a través de una de las bobinas, pero no de la otra se llama

flujo de dispersión. El flujo en la bobina primaria del transformador, puede así, dividirse en dos

componentes: un flujo mutuo, que permanece en el núcleo y conecta las dos bobinas y un

pequeño flujo de dispersión, que pasa a través de la bobina primaria pero regresa a través del

aire, desviándose de la bobina secundaria.

f P = f M + f LP

donde:

f P = flujo promedio total del primario.

f M = componente del flujo de enlace entre las bobinas primaria y secundaria.

f LP = flujo de dispersión del primario.

Hay una división similar del flujo en la bobina secundaria entre el flujo mutuo y el flujo de

dispersión que pasa a través de la bobina secundaria pero regresa a través del aire,

desviándose de la bobina primaria:

f S = f M + f LS

donde:

f S = flujo promedio total del secundario.

f M = componente del flujo para enlazar entre las bobinas primaria y secundaria.

f LS = flujo de dispersión del secundario.

Con la división del flujo primario promedio entre los componentes mutuo y de dispersión, la ley

de Faraday para el circuito primario puede ser reformulada como:

vP(t) = NP df P / dt = NP df M / dt + NP df LP / dt

El primer término de esta expresión puede denominarse eP(t) y el segundo eLP(t). Si esto se

hace, entonces la ecuación anterior se puede escribir así:

vP (t) = eP (t) + eLP (t)

La tensión sobre la bobina secundaria del transformador, puede expresarse también en

términos de la ley de Faraday como:

VS(t) = NS df S / dt = NS dfM / dt + NS dfLS / dt = eS(t) + eLS(t)

La tensión primaria, debido al flujo mutuo, se establece por:

eP (t) = NP df M / dt

y la secundaria debido al flujo mutuo por:

eS (t) = NS df M / dt

Obsérvese de estas dos relaciones que

eP (t) / NP = df M / dt = eS (t) / NS

Por consiguiente,

eP (t) / eS (t) = NP / NS = a

Esta ecuación significa que la relación entre la tensión primaria, causada por el flujo mutuo, y la

tensión secundaria,, causado también por el flujo mutuo, es igual a la relación de espiras del

transformador. Puesto que en un transformador bien diseñado f M » f LP y f M » f LS, la relación de

tensión total en el primario y la tensión total en el secundario es aproximadamente

vP (t) / vS (t) » NP / NS = a

Cuanto más pequeños son los flujos dispersos del transformador, tanto más se aproxima la

relación de su tensión total al transformador ideal.

La corriente de magnetización

Cuando una fuente de potencia de ca se conecta a un transformador fluye una corriente en su

circuito primario, aun cuando su circuito secundario esté en circuito abierto. Esta corriente es la

corriente necesaria para producir un flujo en el núcleo ferromagnético real. Consta de dos

componentes:

1. La corriente de magnetización im, que es la corriente necesaria para producir el flujo en

el núcleo del transformador.

2. La corriente de pérdidas en el núcleo ih+e, que es la corriente necesaria para compensar

las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas.

La corriente de magnetización en el transformador no es sinusoidal. Los componentes

de más alta frecuencia en la corriente de magnetización se deben a la saturación

magnética en el núcleo del transformador.

Una vez que la intensidad máxima de flujo alcanza el punto de saturación en el núcleo,

un pequeño aumento en la intensidad pico de flujo requiere un aumento muy grande en

la corriente de magnetización máxima.

La componente fundamental de la corriente de magnetización retrasa la tensión

aplicada al núcleo en 90°.

Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización pueden ser

más bien grandes, comparados con la componente fundamental. En general, cuanto

más se impulse un núcleo de transformador hacia la saturación, tanto más grandes se

volverán los componentes armónicos.

La otra componente de la corriente en vacío en el transformador es la corriente necesaria para

producir la potencia que compense las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas en el

núcleo. Esta es la corriente de pérdidas en el núcleo. Supongamos que el flujo en el núcleo es

sinusoidal. Puesto que las corrientes parásitas en el núcleo son proporcionales a df /dt, las

corrientes parásitas son las más grandes cuando el flujo en el núcleo está pasando a través de

0 Wb. La pérdida por histéresis es no lineal en alto grado, pero también es la más grande

mientras el flujo en el núcleo pasa por 0.

La corriente total en vacío, en el núcleo, se llama la corriente de excitación del transformador.

Es, simplemente, la suma de la corriente de magnetización y la corriente por pérdidas en el

núcleo:

iex = im + ih+e

Circuitos equivalentes.

Las pérdidas que ocurren en los transformadores reales tienen que explicarse en cualquier

modelo fiable de comportamiento de transformadores:

1. Pérdidas (FR) en el cobre. Pérdidas en el cobre son pérdidas por resistencias en las

bobinas primaria y secundaria del transformador. Son proporcionales al cuadrado de la

corriente de dichas bobinas.

2. Pérdidas de corrientes parásitas. Las pérdidas por corrientes parásitas son pérdidas por

resistencia en el núcleo del transformador. Son proporcionales al cuadrado de la tensión

aplicada al transformador.

3. Pérdidas por histéresis. Las pérdidas por histéresis están asociadas a los

reacomodamientos de los dominios magnéticos en el núcleo durante cada medio ciclo.

Ellos son una función compleja, no lineal, de la tensión aplicada al transformador.

4. Flujo de dispersión. Los flujos f LP y f LS que salen del núcleo y pasan solamente a través

de una de las bobinas de transformador son flujos de dispersión. Estos flujos escapados

producen una autoinductancia en las bobinas primaria y secundaria y los efectos de

esta inductancia deben tenerse en cuenta.

Es posible construir un circuito equivalente que tenga en cuenta todas las imperfecciones

principales de los transformadores reales. Cada imperfección principal se considera a su turno

y su efecto se incluye en el modelo del transformador.

Aunque es posible construir un modelo exacto de un transformador, no es de mucha utilidad.

Para analizar circuitos prácticos que contengan transformadores, normalmente es necesario

convertir el circuito entero en un circuito equivalente, con un nivel de tensión único. Por tanto, el

circuito equivalente se debe referir, bien a su lado primario o bien al secundario en la solución

de problemas. La figura no.3 es el circuito equivalente del transformador referido a su lado

primario.

Figura No.3 Circuito equivalente de un transformador monofásico

Los modelos de transformadores, a menudo, son más complejos de lo necesario con el objeto

de lograr buenos resultados en aplicaciones prácticas de ingeniería. Una de las principales

quejas sobre ellos es que la rama de excitación de los modelos añade otro nodo al circuito que

se esté analizando, haciendo la solución del circuito más compleja de lo necesario. La rama de

excitación tiene muy poca corriente en comparación con la corriente de carga de los

transformadores. De hecho, es tan pequeña que bajo circunstancias normales causa una caída

completamente desechable de tensión en RP y XP. Como esto es cierto, se puede producir un

circuito equivalente simplificado y funciona casi tan bien como el modelo original. La rama de

excitación simplemente se mueve hacia la entrada del transformador y las impedancias

primaria y secundaria se dejan en serie entre sí. Estas impedancias sólo se adicionan, creando

los circuitos equivalentes aproximados, como se ve en las siguientes figuras (a) y (b).

En algunas aplicaciones, la rama de excitación puede desecharse totalmente sin causar ningún

error serio. En estos casos, el circuito equivalente del transformador se reduce a los circuitos

sencillos de las figuras (c) y (d)

Figura No 4 Circuitos equivalentes de un transformador monofásico

Transformadores monofásicos. Ensayos.

Tensión de cortocircuito.

De un transformador, es la tensión que se produce en el lado de entrada, para que estando el

lado de salida del transformador en cortocircuito, circule la intensidad nominal. Se indica como

tensión de cortocircuito Ux referida en tanto por ciento a la tensión nominal de entrada.

Ensayo de vacío.

La potencia absorbida por el transformador trabajando en vacío es aproximadamente igual a

las pérdidas en el hierro (las nominales si se aplica la tensión nominal en el primario) y se

desprecian las pequeñas pérdidas que puede haber en el cobre.

La potencia P0 que absorbe el transformador en vacío la indica el vatímetro W. La lectura del

amperímetro A proporciona la corriente I0 absorbida desde el primario y los voltímetros V1 y V

2 indican, respectivamente, la tensión V1 o a la que hemos conectado el transformador y la

tensión V2 o de circuito abierto en el secundario.

Al realizar el ensayo de vacío, la intensidad que circula por el primario se cierra por la

admitancia de vacío. De esta forma queda determinada la admitancia de vacío referida al

secundario.

Ensayo de cortocircuito.

Se realiza poniendo el transformador en cortocircuito por uno de los dos arrollamientos.

Después aplicamos al otro lado una tensión reducida hasta que pase por este lado del

transformador la corriente nominal, pueden hallarse fácilmente las constantes más importantes

de los devanados, como son sus tensiones, resistencias, reactancias de dispersión, la

reactancia de cortocircuito y las pérdidas en las bobinas incluidas las adicionales por efecto

superficial. La separación de estas últimas en dos sumandos como son, las pérdidas por

corriente continua y las pérdidas por concentración de corriente, también es fácil de conseguir

efectuando mediciones previas de resistencia con corriente continua. Así pues tomamos

nuevamente el circuito equivalente del transformador y consideremos el caso de que la

resistencia y la reactancia de carga sean nulas es decir que los bornes del secundario estén en

cortocircuito, en este caso se cumple:

U s

N p

N s=0

La tensión primaria de cortocircuito Uccp se consume integra en la impedancia, que por esta

razón también se ha denominado impedancia de cortocircuito. El ensayo se efectuará

aplicando baja tensión al primario, a fin de que por el circule justamente la corriente a plena

carga. Nótese que en este caso las resistencias comprenden el aumento debido al flujo de

dispersión producido por la corriente a plena carga, a la vez que por ser muy reducido el flujo

que se precisa para inducir en los devanados de la escasa f.e.m. que debe desarrollarse, la

corriente de excitación es prácticamente despreciable. Así el ensayo con una corriente de

cortocircuito igual a la nominal en plena carga, surgen inmediatamente las pérdidas en los

bobinados pCu incluidas las adicionales, por hallarse presente todo el flujo de dispersión, en

tanto por uno:

pCu 1=pCuS

Donde S es la potencia aparente del transformador. De la misma forma, si U es la tensión

nominal del devanado que actúa ahora como primario con el voltaje Uccp, en valor relativo:

U ccp 1=U ccpU

La potencia perdida de cortocircuito, siendo el flujo tan débil, se consume prácticamente toda la

resistencia de los devanados, dando así de paso la caída de tensión por resistencia, que en

valor relativo

de la tensión es:

U R1=PCu1

Es igual cual de los dos lados se haya puesto en cortocircuito. Generalmente será el de baja

tensión para que la tensión del lado de alta sea más cómoda de medir. Los valores de todas las

constantes de cortocircuito deben referirse a 75 °C para el cálculo de los rendimientos, si han

sido medidos a otras temperaturas.

Análisis de ResultadosDebido a que algunos efectos y parámetros se desprecian, es posible aproximar el

circuito eléctrico de un transformador monofásico. Las características más importantes

de un transformador monofásico consisten en la conversión de energía eléctrica a

energía magnética, que es aprovechada para cambiar de nivel de voltaje en dos

circuitos eléctricos. Por lo tanto los valores como las impendancias equivalentes de

cada bobina y el equivalente eléctrico de la magnetización del núcleo, pueden ser

calculados a través de los ensayos de vacío y cortocircuito en un transformador

monofásico.

Las imperfecciones de los materiales, la permeabilidad magnética del núcleo entre

otros hacen que en los transformadores sean tomadas en cuentas parámetros como la

eficiencia, pérdidas, etc.

Ensayo en vacío o circuito abierto

Mediante el ensayo de circuito abierto es posible modelar los valores de Resistencia

del hierro y la impedancia de magnetización.

En este laboratorio, se encontró que la resistencia del hierro es de 4840,27Ω y la

reactancia de magnetización es de 3876Ω. (ver memoria de cálculos en apéndice). Los

parámetros necesarios para obtener estos valores fueron medidos en el laboratorio.

(ver Tabla No.2)

Tabla No.1 Valores de resistencia eléctrica medidos en cada bobina de 1 transformador monofásico

Ubicación Resistencia Lado de Alta (Ω)

Resistencia Lado de Baja (Ω)

Trafo No.1 3,9 0,6

Ensayo en cortocircuito

Realizando el ensayo de cortocircuito es posible obtener la impedancia equivalente serie de las bobinas del primario y secundario del transformador. Además de un parámetro muy usado en los datos de placa de los transformadores de potencia: el porcentaje de impedancia (%Z). La parte resistiva de esta impedancia equivalente

representa las pérdidas en los bobinados. Entre más pequeña la resistencia menos pérdidas. (I2 R).

En el caso del porcentaje de impedancia el resultado fue de 25.62%, un valor muy alto para los valores típicos de los transformadores de potencia (entre 2 y 8%). De esta forma podemos observar que el transformador de experimento no puede soportar altas corrientes en su secundario. También el porcentaje de impedancia determina cuanto es la caída de voltaje interna en el transformador a plena carga. (ver memoria de cálculo en apéndice)

Tabla No.2 Valores obtenidos en ensayo en vacío de un transformador monofásico

Voltaje primario V1(V)

Amperaje primario I1 (A)

Vatímetro P1 (W)

Voltaje secundario V1 (V)

121 0,04 3,0 30

Tabla No.3 Valores obtenidos en ensayo en cortocircuito de un transformador monofásico

Voltaje primario V1(V)

Amperaje primario I1 (A)

Vatímetro P1 (W)

Amperaje secundario V1 (V)

31 2,5 75 10,2

Conclusiones1) Para fines prácticos, mediante los ensayos de circuito abierto y cortocircuito es

posible determinar los parámetros equivalentes de un transformador monofásico.

2) Las pérdidas de un transformador dependen del diseño y la calidad de los

materiales con los que fue construido.

Apéndice