ESCUELA POLITECNICA NACIONALDEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL

INDUSTRIAL.LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

INFORME DE:

Tecnología Eléctrica

Análisis de Circuitos Eléctricos I

Análisis de Circuitos Eléctricos II

Práctica # 8 Tema: ACOPLAMIENTO MAGNETICO.

Fecha de Realización: 2009 / 12 / 08 año mes día

Realizado por:

Alumno (s): Erazo Juan. Grupo:

Samaniego John.

(Espacio Reservado)

Fecha de entrega: 2009 / 12 / 15 f. ______________________ año mes día Recibido por:

Comentario: ________________________________________________

Periodo:

2010-1

TITULO DE LA PRÁCTICA.

X

M2ACI-01

Acoplamiento Magnético.

1.- OBJETIVOS.

Con la ayuda del O.R.C. Estudiar la geometría del acoplamiento magnético en base a dos inductancias con núcleo magnético.

Determinar la inductancia propia, inductancia mutua y polaridades relativas, utilizando un par de inductancias concéntricas de iguales características y acopladas magnéticamente.

2.- MARCO TEÓRICO.

2.1. Estudiar las expresiones matemáticas de inductancia propia, mutua y características de polaridad relativa asociadas a un par de inductancias.

2.1.1. Inductancia propia.Una corriente que fluye a través del inductor produce un flujo magnético que forma trayectorias cerradas que pasan por las espiras, como se ve en el gráfico. Supóngase que la bobina tiene N vueltas y que el flujo que pasa a través de cada vuelta. En este caso el flujo total unido por las N vueltas de la bobina, denota por λ es

Este flujo total de designa comúnmente como la relación de flujo. La unidad de flujo magnético es el Weber (Wb).En un inductor lineal la relación de flujo es directamente proporcional ala corriente que fluye a través del dispositivo.Por consiguiente podemos escribir

Donde L, la constante de proporcionalidad es la inductancia de webers por ampere. La unidad de 1Wb/A se conoce como Henrio (H).

El voltaje inducido es igual a la razón de cambio en el tiempo del flujo magnético total.

Conforme i aumenta, se desarrolla un voltaje en las terminales del inductor, cuya polaridad aparece en la gráfica.

2.2. Inducción Mutua:

λ=Nφ

λ=Li

V=dλdt

V=Ldidt

El flujo de acoplamiento depende de la separación y orientación de los ejes de las bobinas y de la permeabilidad magnética del medio de inducción.Coeficiente de Acoplo (k) Es la fracción del flujo total que abraza o acopla a las dos bobinas.

k=φ12

φ1

=φ21

φ2 , Siendo la unidad el máximo valor de k.El coeficiente k puede expresarse también en función de las autoinducciones y el coeficiente de autoinducción M.

M ²=(N 2φ12

i1 )( N1φ21

i2)=( N2 kφ1

i1)(N1 kφ2

i2)=k ² (N 1φ1

i1)(N 2φ2

i2)

Al sustituir L1=N1φ1 / i1 y L2=N2 φ2/ i2

k= M

√L1 L2 ,Para configuraciones en paralelo.

En Serie:

Para sustituir una conexión en serie como la de la figura y obtener de este modo un coeficiente de acoplo equivalente, aplicamos los métodos antes estudiados en cuanto a la polaridad relativa.

Ltotal=L 1 +L2−2 MM=Ltotal−L1−L2

k √ L1 L2=Ltotal−L1−L2

k=Ltotal−L1−L2

√ L1 L2

Si dos bobinas en serie tienen una autoinducción equivalente LA con una conexión a

favor y LB si es en oposición, podemos determinar la inducción mutua M y por lo tanto

k.

LA=L1+L2+2 MLB=L1+L2−2 MLA−LB=4 M

M=14

(LA−LB )

k=14

LA−LB

√L1 L2

2.1.3. Características de polaridad relativa que se produce en un par de inductancias.

Para analizar un circuito que contiene bobinas acopladas tenemos que saber que signos deben usarse, en la sección anterior vimos que debe emplearse el mismo para ambos términos de inductancia mutua en estas ecuaciones. La notación abreviada que utilizaremos para indicar que signo debe usarse se conoce como convención de puntos.

Generalmente en un circuito estos puntos vienen indicados, caso contrario debemos colocarlos independientemente de las corrientes, para luego hacer el respectivo análisis ya con las corrientes.

La convención de puntos nos indica que si la corriente ingresa por el punto, hace positivo al punto del otro inductor y si ingresa por el terminal sin punto hace positivo el terminal sin punto del otro inductor.

A continuación se muestra en una forma más clara el empleo de estos puntos en los circuitos con acoplamiento magnético.

2.2. Consultar sobre el sistema de ecuaciones para la solución de un circuito mixto, que contenga tres bobinas acopladas magnéticamente y otros elementos pasivos.

=Mdi1dt=M

di1dt

=−Mdi1dt

=−Mdi1dt

V IL2L1

1Lj 2LjI

[ V ¿ ]¿¿

¿¿

2.3. Deducir los coeficientes de acoplamiento mutuo equivalente para bobinas acopladas en configuraciones serie y paralelo.Configuración serie:

POLARIDAD ADITIVA

Al realizar la suma de voltajes en las bobinas acopladas, considerando aquellos voltajes inducidos se tiene que:

V= jωL1 I + jωL2 I + jωM I + jωM IV= jω I (L1+L2 )+2 jωM I

V= jω I (L1+L2+2 M )VI=Z i= jω( L1+L2+2 M )= jωLi

Li=L1+L2+2 M

Esta es la inductancia equivalente para polaridad aditiva.

POLARIDAD SUSTRACTIVA

V= jωL1 I + jωL2 I− jωM I− jωM IV= jω I (L1+L2−2 M )

VI=Z i= jω( L1+L2−2 M )= jωLi

Li=L1+L2−2 M

Esta es la inductancia equivalente para polaridad sustractiva.

Configuración Paralelo:

POLARIDADES ADITIVAS

Como un circuito paralelo se observa que:

V= jωL1 I 1+ jωM I 2 (1)y que ese mismo voltaje también es igual a:V= jωL2 I 2+ jωM I 1 (2)

por otro lado al aplicar LCK en un nodo se tiene que:I= I 1+ I 2 (3)

Al igualar estas 2 primeras ecuaciones se tiene que:

L1 I 1+M I 2=L2 I 2+M I 1

I 1 (L1−M )= I 2( L2−M )

I 1=L2−M

L1−MI 2

Esta última expresión al ser reemplazada en 3, y luego ello en la primera ecuación se tiene que:

V= jω {(L1−M )[ L2−M

( L1−M )+( L2−M ) ]+M }I

VI=Z i= jωLi

por tanto en polaridades aditivas se tiene que:

Li=L1 L2−M 2

L1+L2−2 M

POLARIDADES SUSTRACTIVAS

Realizando de manera similar el análisis se llega a la siguiente expresión:

Li=L1 L2−M 2

L1+L2+2 M

2.4. Resumir las reglas y convenios para determinar las polaridades y marcas de las mismas entre un par de bobinas acopladas magnéticamente.

La polaridad en una inductancia se define por la regla de la mano derecha abrazando al inductor n el sentido del espiral o devanado. En lo que se refiere a polaridades en un acoplamiento cerrado, para determinar los signos adecuados en los voltajes de la inductancia mutua se aplica la regla de la mano derecha a cada devanado, abrazando al conductor en sentido de la corriente asumida y el pulgar apunta a la dirección del flujo, dicho esto si los flujos propios de cada bobina se ayudan mutuamente los signos en los voltajes de la inductancia mutua serán los mismos que en los voltajes de auto inductancia.

En un acoplamiento otro aspecto a tomar en cuenta es la regla del punto, para ello se selecciona la dirección de la corriente de un devanado, colocándose un punto por donde ingresa la corriente al bobinado; y se coloca un segundo punto donde la corriente natural deja al embobinado, en la terminal del segundo de estos.

Cuando las corrientes supuestas entran o salen de un par de devanados acoplados por las terminales punteadas, los signos en los términos de las inductancias mutuas serán los mismos que los signos en los términos de las inductancias propias. Por el contrario si una de las corrientes entra y la otra sale por una terminal punteada los signos de los términos de M serán opuestos a los signos de los términos de L.

3.- EQUIPO A UTILIZARSE.

3.1. Elementos Activos: o 1 Autotransformador.o 1 Generador de funciones.

3.2. Elementos Pasivos: o 1 Inductancia mutua.o 2 Inductor núcleo de aire.

3.3. Equipo de medida: o 1 O.R.C.o 1 Amperímetro A.C.o 1 Multímetro digital

3.4. Elementos de maniobra:o 1 Interruptor bipolar con doble protección.o 2 Interruptores Simples.o 1 Juego de Cables para conexión.

4.- TRABAJO PRÁCTICO:

4.1. Discutir con el profesor sobre objetivos y tareas.4.2. Anotar las características de los equipos y elementos utilizados.4.3.Observar en el O.R.C. el fenómeno de inducción y acoplamiento magnético entre dos inductores de diferentes características.

4.4. Determinación de la inductancia propia.4.4.1. Armar el circuito de la figura 1 con V=80% de V máx y f=1500

[Hz], onda sinusoidal.Conectar el voltímetro en los terminales (3) y (4). Variar el dialdel inductor hasta que el voltaje entre (3) y (4) sea mínimo. Enestas condiciones anotar el valor del dial.

4.5. Determinación de la inductancia mutua.

4.5.1. En el circuito de la figura 2. Con una onda sinusoidal y un valor de V tal que la corriente total no exceda a los 300 [mA] ó el 80% de Vmáx., a una f=1500[Hz], y el dial del inductor en 500 (50 ó 5) [mH] según sea el caso. (Valor del dial igual al de la fórmula M=1/2(L-K), K depende del equipo utilizado). Medir y anotar la corriente y el voltaje de la fuente. Invertir el bobinado secundario (3 por 4 y 4 por 3) y proceder a tomar las lecturas de las magnitudes indicadas.

4.6. Determinación de la polaridad relativa.4.6.1. En el circuito de la figura 3. Con una onda sinusoidal y un valor

de V tal que la corriente total no exceda a los 300 [mA] ó el 80% de Vmáx., a una f=1500[Hz], y el dial del inductor en 500 (50 ó 5) [mH] según sea el caso. Medir la diferencia de potencial entre 1 y 3 V1-3, intercambiar los terminales 3 y 4 y medir la diferencia de potencial entre 1 y 4 V1-4.

5.- CUESTIONARIO MINIMO QUE DEBE INCLUIRSE EN EL INFORME.

5.1. Presentar en forma ordenada todos los valores obtenidos en la práctica y al menos tres oscilogramas explicativos.

Inductancia Propia:Onda: Senoidal. Frecuencia: 1500 [Hz]

Valor Dial. [mH] Voltaje V1-2 [V] Voltaje V3-4 [V] Corriente Total: [mA]10 5.25 3.55 1331 5.25 0.03 13

Inductancia Mutua:Onda: Senoidal. Frecuencia: 1500 [Hz].

Valor Dial [mH]. Corriente [mA]. Voltaje [V].

50 0.014 4.87Bobinado Invertido:

50 0.01 5.8

Polaridad Relativa:Onda: Senoidal. Frecuencia: 1500 [Hz].

Valor Dial [mH]. Voltaje Fuente [V]. Voltaje V1-3 [V] Corriente Total [mA]50 5.88 0 13

Cambio de Bobinado:Valor Dial [mH]. Voltaje Fuente [V]. Voltaje V1-4 [V] Corriente Total [mA]

50 5.88 0.08 13

Oscilogramas explicativos y obtenidos en el estudio de la geometría del acoplamiento magnético:

Lo que se observa en el presente oscilograma es que a gran distancia no se produce inducción de ninguna clase, por lo que se ve que el canal de la bobina 2 se encuentra en cero el valor de voltaje.

En el segundo oscilograma observamos que al coincidir los terminales tanto de tierra como positivo de las bobinas estudiadas, se produce un inducción en sentido opuesto a la onda de la bobina inductora es decir observamos un acoplamiento sustractivo.

C

Como se puede observar en es oscilograma obtenido, las polaridades de los canales de las bobinas están opuestos y lo que observamos en el oscilograma es que se produce un acoplamiento aditivo.

5.2. Deducir la fórmula de acoplamiento magnético:

M= 18⋅π⋅f

[|Z|+−|Z|− ]Donde:

|Z|+ = Impedancia con polaridad aditiva.

|Z|− = Impedancia con polaridad sustractiva.Correspondiente al circuito del numeral 4.3. del procedimiento y explicar bajo que condición funciona la expresión.

V=I ( R 1 + jωL1+ jωL2+ j 2 ωM+R2 )VI

=R1+ jωL1+ jωL2+ j2 ωM+R2=Z+ (a )

V=I ( R1+ jωL1+R2+ jωL2− j 2 ωM )VI

=R1+ jωL1+ R2+ jωL2+ j 2 ωM=Z− (b)

de ( a) R1+R2=Z+− jωL1− jωL2− j2 ωM

de (b ) R1+R2=Z−− jωL1− jωL2+ j 2 ωM

(a )=(b )VI

=R1+ jωL1+ R2+ jωL2+ j 2 ωM=Z− (b)

de ( a) R1+R2=Z+− jωL1− jωL2− j2 ωM

de (b ) R1+R2=Z−− jωL1− jωL2+ j 2 ωM(a )=(b )

Z+− jωL1− jωL2− j2 ωM=Z−− jωL1− jωL2+ j2 ωM

Z+−Z−= j 4 ωMMódulo :|Z|+−|Z|−=4 ωM ∧ ω=2⋅π⋅f

⇒M = 18⋅π⋅f

(|Z|+−|Z|− )

5.3. Presentar los cálculos teóricos de los circuitos usados en la práctica, tabular los valores teóricos, comparar con los prácticos, establecer los errores y justificarlos:Inductancia propia:

V=1500*0.031*0.013V=0.6 [V]

Inductancia Mutua:V=5.25-2*0.05*1500*0.013

V=3.3 [V]Cambio de bobinado

V=5.25+2*0.05*1500*0.013V=6.2 [V]

Polaridad Relativa:

CALCULO DEL ERROR PORCENTUAL.

Error relativo=Vm−VrVr

∗100 %

Inductancia propia:

E %=0.03−0.60.6

∗100 %=−95 %

Inductancia Mutua:

E %=3.3−4.874.87

∗100 %=−47.57 %

Cambio de bobinadoV=5.25+2*0.05*1500*0.013

V=6.2 [V]

E %=5.88−6.26.2

∗100 %=−6.65 %

Inductancia Propia:Onda: Senoidal. Frecuencia: 1500 [Hz] Valor

teórico V3-4

[V].

Error Porcentual

[%]:Valor Dial.

[mH]Voltaje V1-2

[V]Voltaje V3-4

[V]Corriente Total:

[mA]

31 5.25 0.03 13 0.6 -95

Inductancia Mutua:Onda: Senoidal. Frecuencia: 1500 [Hz]. Valor teórico

[V].Error

Porcentual [%]:

Valor Dial [mH]. Corriente [mA]. Voltaje [V].

50 0.014 4.87 3.3 -47.57Bobinado Invertido:

50 0.01 5.8 6.2 -6.45

Los errores aquí calculados, se dan debido a que los diferentes elementos de medida usados poseen resistencias internas para su propia protección, lo cual hace variar en cierta medida las medidas observadas, al igual que el instrumento usado que fue la inductancia mutua de igual manera posee una resistencia interna y valores diferentes de inductancias para las diferentes configuraciones tanto serie como paralelo.

5.4. ¿En qué condiciones se presenta la máxima inducción?La máxima inducción se produce cuando se da los transformadores ideales, el cual es uno con acoplamiento prefecto (k = 1). Consiste en dos (o más) bobinas con un gran número de vueltas alrededor de un núcleo común de alta permeabilidad. Debido a esta alta permeabilidad del núcleo, el flujo abraza todas las vueltas de ambas bobinas y produce un acoplamiento es perfecto. Para ver cómo un transformador ideal es el caso límite de dos inductores acoplados, donde las inductancias se acercan infinitamente y el acoplamiento de perfecto, reexaminemos el circuito de la figura . En el dominio de la frecuencia:

V 1= jwL1 I 1+ jwMI 2

V 1= jwMI 1+ jwL2 I 2

Reemplazando:

I 1=(V 1− jwMI2 )

jwL1

Y reemplazando:

V 2= jwL2 I 2+MV 1

L1

−jwM 2 I 2

L1

Pero M=√ L1 L2 para el acoplamiento perfecto (k = 1). Por lo tanto,

V 2= jwL2 I 2+√ L1 L2 V 1

L1

−jwL1 L2 I 2

L1

=√ L2

L1

V 1=nV 1

donde n=√L1 L2 , la cual se llama relación de números de vueltas. Conforme L1 , L2 ,M →∞ , tal que n permanece igual, las bobinas acopladas se convierten en un transformador ideal. Se dice que se produce una inductancia máxima si se produce las siguientes condiciones:

1. Las bobinas tienen reactancias muy grandes (L1 , L2 , M →∞ ).2. El coeficiente de acoplamiento es igual a la unidad (k = 1).3. Las bobinas primaria y secundaria no tienen pérdidas ( R1 = 0 = R2).

Un transformador ideal es una unidad acoplada, un trasformador sin pérdidas en el que las bobinas primaria y secundaria tienen auto inductancias infinitas.

5.6. ¿Cuando el voltaje inducido aparece invertido en el O.R.C.?

En el análisis realizado en la segunda parte de la práctica, se observó que la gráfica se invierte cuando el sentido del bobinado es el mismo en las dos bobinas en las que se produce la inducción. Y además cuando el borne positivo de la fuente es decir el canal A esta la dirección del positivo del canal B o sea las 2 tierras están en la misma dirección. En conclusión es virar la bobina secundaria 180 grados de su posición inicial.

5.6. Aplicaciones:

La principal aplicación de los circuitos con acoplamiento magnético son los transformadores, los cuales permiten obtener diferentes voltajes gracias al fenómeno de la inducción mutua.

Cuando el acoplamiento tiene alguna parte conductiva se utiliza principalmente en aparatos móviles tales como rotores o estatores para motores o dínamos para generadores en los cuales existen un alto número de bobinados conectados en serie y en paralelo

Un cargador de batería, es otra aplicación de acoplamiento magnético, pues es un transformador grande.

Un generador es un dispositivo capaz de producir corriente a partir de otras formas de energía, generalmente a partir de energía mecánica. La gran mayoría de los generadores consisten en una espira conductora que gira en el interior de un

campo magnético constante y homogéneo a velocidad angular también constante. Estos tiene una fuerza electromotriz inducida.

Además el acoplamiento magnético tiene aplicaciones como: Diseño de filtros, bocinas, micrófonos, etc.

De igual manera se observa el acoplamiento magnético aplicado a sistemas de calentamiento, que contienen aplicaciones industriales como explicamos a continuación:

Las ventajas principales del calentamiento por inducción se resumen en: Ausencia de contacto físico. Generación del calentamiento en el lugar requerido. Ausencia de pérdidas en transferencias calóricas. Rapidez y precisión. Fácil automatización y control del ciclo de trabajo.

Las aplicaciones más difundidas por el calentamiento por inducción son las siguientes:

Tratamientos térmicos: recocido templado, endurecido superficial. Fusión; forjado en caliente. Soldaduras de: bronce, termoplásticos. Expansión para embutido; alivio de tensiones. Aplicación de revestimientos; curado o secado.

5.7. Conclusiones, recomendaciones y sugerencias:

Independientemente de que un circuito como el de la inductancia propia este abierto o cerrado existe un voltaje inducido.

La inducción magnética solo existe cuando la corriente varía con el transcurso del tiempo, es decir con corriente alterna, en corriente continua no existe inducción magnética.

Cuando dos bobinas se acercan paralelamente la autoinducción aumenta. La dirección del flujo dependerá de la dirección de las espiras del embobinado,

además de la dirección de entrada del flujo de corriente. Cuando el sentido del bobinado de una bobina con respecto a la otra es

perpendicular entonces el voltaje inducido es igual a cero. El flujo magnético entre dos bobinas dependerá de la distancia de separación

entre ambas, si están relativamente cerca existirá un flujo mutuo, pero si se alejan considerablemente el flujo de la una bobina no alcanzará a llegar a la otra y por lo tanto será cero.

Los acoplamientos magnéticos, teóricamente pueden ser cambiados a circuitos inductivos equivalentes que trabajan bajo ciertas condiciones, y facilitan su estudio.

Un acoplamiento magnético es importante ya que ofrece un sin número de aplicaciones en especial las relacionadas con el movimiento a partir de la electricidad lo que son los motores eléctricos.

Se ve que se pude obtener mayor voltaje inducido cuando está presente un núcleo de hierro.

Se necesita que los bobinados no estén muy separadas cuando el medio de acoplo es el aire.

5.8. Bibliografía:

Introducción al Análisis de Circuitos, R. BOYLESTAD, L. NASHELSKY, Prentice –hall, Décima edición, 2004, Capítulo XXI, págs.: 935-967.

Circuitos Eléctricos, J. A. EDMINISTER, McGraw-Hill, Serie Schaum´s, 1982; Tomo I, Capítulo XIII, págs.: 177-183.

Análisis de Circuitos en Ingeniería; WILLIAM H. HAYT Jr, JACK E. KEMMERLY, STEVEN M. DURBIN,McGraw-Hill; Séptima edición, Capítulo XIII págs.: 491-498.

http://dvf.mfc.uclv.edu.cu/SEFISAC/Sefisac/Contenidos%20Teoricos/L-1/node21.html

http://www.emmafiorentino.com.ar/VIII%20SEMINARIO/APLICACIONES.PDF