Informe 8 Mecanica de s. 1

LABORATORIO DE MECANICA DE SOLIDOS Página 1 / 17

TEMA: CONSERVACION DE LA ENERGIA Grupo: “C”

INTRODUCCIÓN

Para obtener mejor rendimiento en una maquinaria, es necesario conocer la conservación de la energía, ya que con ello se puede lograr eficiencia durante el funcionamiento de un proceso, ya sea mecánico o eléctrico. En esta experiencia trataremos de verificar el teorema de la conservación de la energía mecánica para el sistema masa resorte, así como también la conservación de energía mecánica para sistemas sometidos en un campo exterior.

En el presente laboratorio se determinara la constante del resorte mediante el uso del sensor de fuerza, también estudiaremos las energías del sistema mediante el uso de los resorte y el sensor de posición.Se comprobara experimentalmente la conservación de la energía mecánica para el sistema masa resorte, también la constante de elasticidad del resorte empleado.

PROGRAMA DE FORMACIÓN REGULAR



C ON S ER V A C I ÓN D E L A EN ER G Í A.

1. OBJ E TI VOS:

Demostrar el teorema de conservación de la energía mecánica para el sistema masa-resorte.

Demostrar que el teorema de conservación de la energía mecánica es válido también para sistemas sometidos a un campo exterior constante.

Determinar la constante de elasticidad del resorte empleado.

2. ANALISIS DE TRABAJO SEGURO:

PASOS BÁSICOS DEL TRABAJO A REALIZAR

RIESGO PRESENTE EN CADA CASO

CONTROL DE RIESGO

Verificación de las condiciones iniciales a las que se encuentran los equipos y materiales.

Caída de objetos, golpes en los pies.

Tener cuidado y tener puestas las botas de seguridad.

Traslado de los materiales a la mesa de trabajo.

Tropiezos, golpes o cortes con puntas filosas.

Trasladar los equipos de forma cautelosa.

Determinación de la constante del resorte.

Daños en el sensor, caída de objetos a los pies.

No jalar los resortes intempestivamente para evitar su deformación. Realizar las operaciones con responsabilidad. Emplear en todo momento el equipo de protección personal(EPP)

Determinación de las energías del sistema.

Daños en el sensor, caída de objetos a los pies.

No jalar los resortes intempestivamente para evitar su deformación. Realizar las operaciones con responsabilidad. Emplear en todo momento el equipo de protección personal(EPP)

Devolución de materiales Tropiezos, golpes o cortes con bordes filosos.

Trasladar cautelosamente los materiales al lugar asignado.

Orden y limpieza del área de trabajo.

Dejar condiciones inseguras para futuras sesiones.

Realizar la inspección adecuada de cada espacio del laboratorio.




3. MATERIAL Y EQUIPO:

Computadora personal con programa PASCO Capston TM instalado.

Sensor de movimiento

Resortes.

Pesas.

Cuerda.




4. FUNDAMENTO TEORICO:

Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo, cuyo valor cambia durante el desplazamiento; por ejemplo para estirar un resorte, ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento. Para calcular el trabajo realizado en tales casos, es preciso utilizar el cálculo integral, basándonos en que cuando un cuerpo es deformado tal como es el caso de un resorte, éste ejerce una fuerza directamente proporcional a dicha deformación, siempre que esta última no sea demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y el enunciado publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoy como “La Ley de Hooke”, que en términos matemáticos predice la relación directa entre la fuerza aplicada al cuerpo y la deformación producida.

F ∝ x (1)

3.1. S i s t em a Ma sa - R es orte

En el sistema masa-resorte, la fuerza conservativa es la fuerza restauradora, es decir:

F = - k x (2)

Donde: k, es la constante de elasticidad del resorte

Usando ahora la segunda ley de Newton, podemos escribir (2), como:- k x = m a (3)

Luego si consideramos que:

a=d2 xd t2

Entonces:

d2 xd t 2

+ kmx=0

En este punto introduciremos la variable ω, tal que:

d2 xd t 2

+ kmx=0




En este punto introduciremos la variable ω,tal que:ω=√ km (5)

Por lo cual la ecuación (5), se re-escribe como:

d2xd t 2

+ω2 x=0 (6)

Donde: ω, es la frecuencia angular.

La solución de (6), es una función sinusoidal conocida, y se escribe de la siguiente manera:

x=Asen (ωt−δ )

Donde:A: es la amplitudᵟ: representa el desfasajeX: es la posiciónt: el tiempo

La energía potencial elástica en este caso está asociada a una fuerza de tipo conservativa, por lo cual se cumple que:

F=−d E pdr

=∫1

2

dW=∫1

2

F .dr=−∫1

2

d Ep (8)

Entonces, utilizando la relación (2) y la expresión (7) en la ecuación (8), tendremos:

Ep=12k (x−x0 )2=1

2k A2 sen2 (ωt−δ ) (9)

Para la energía cinética del sistema, usaremos la expresión (7), y la relación ya conocida para Ec, así:

Ek=12mv2=1

2k A2cos2 (ωt−δ )

Finalmente la energía total del sistema es:ET=EP+EK=

12k A2




La cual es constante (no depende del tiempo).

3.2. Teorema Trabajo-Energía

Para un objeto de masa m, que experimenta una fuerza neta F, a lo largo de una distancia x, paralela a la fuerza neta, el trabajo realizado es igual a:

W=∫1

2

Fdx (12)

Si el trabajo modifica la posición vertical del objeto, la energía potencial gravitatoria cambia según:

W=∫1

2

mgdyW=mg y2−mg y1 (13)

Ahora, si el trabajo modifica solo la velocidad del objeto, la energía cinética del objeto cambia según:

W=∫1

2

Fdx=m∫1

2 dvdxdx=¿m∫

1

2

vdv=m2v2

2−m2v1

2 ¿ (14)

Donde:

W: es el trabajo

V2 es la velocidad final del objeto

V1 es la velocidad inicial.3.3. Teorema de conservación de la energía mecánica

Si en el sistema sólo hay fuerzas conservativas, entonces el trabajo realizado para modificar la energía potencial estará dado por la ecuación (13), y el requerido para modificar la energía cinética por la ecuación (14), si se combina ambas ecuaciones, tenemos que la energía total en el sistema es una constante y quedará definida como:

12mv1

2+mg y1=12mv2

2+mg y2 (15)




Para el sistema masa resorte, es necesario redefinir (15), considerando la energía potencial elástica, así:

12mv1

2+ 12k x1

2=12mv2

2+ 12k x2

2 (16)Esto nos indica que la energía total del sistema es igual tanto

al inicio como al final proceso, claro está que esto es válido sólo cuando actúan fuerzas conservativas.3.4. Sistema sometido a un campo externo homogéneo y

estacionario

Para un sistema conservativo sometido a un campo externo homogéneo y estacionario, la energía mecánica también se conserva, es decir, es una constante durante todo el proceso. En un sistema conservativo:

dEdt

=0 (17)

4.1 Determinación de la constante del resorte.

Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el ícono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor de fuerza y el sensor de movimiento, previamente insertado a la interfase 850 universal Interface.

Seguidamente arrastre el ícono GRÁFICO sobre el sensor de fuerza (Tiro positivo, 2 decimales), elabore una gráfica fu e rz a v s p o si c i ó n .

Haga el montaje de la figura 1, ponga el sensor de movimiento perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas erróneas.

Con el montaje de la figura sólo hace falta que ejercer una pequeña fuerza que se irá incrementando gradualmente hacia abajo, mientras se hace esta operación, su compañero grabará dicho proceso.

No estire mucho el resorte, pues puede vencerlo y quedar permanentemente estirado.




Figura 1. Primer montaje

La relación de la gráfica fuerza vs desplazamiento es obviamente lineal, de la pendiente de esta gráfica obtenga el valor de k.

Repita el proceso para los otros 2 resortes. Anote el valor de la constante k en la tabla 1.

Tabla 1 coeficientes de elasticidad k

Resorte N° 1AZUL

2VERDE

3ROJO

Longitud en reposo(m)

0.052 0.053 0.051

Constante k (N/m) 5.5 7.5 75.5

Determinación de las siguientes del sistema.

Ingrese al programa Data Studio, haga clic sobre el icono crear experimento y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento previamente insertado a la interface power link.Seguidamente arrastre el icono GRAFICO sobre el sensor de movimiento, elabore una gráfica posición vs tiempo.

Haga el montaje de la figura 2., deberá hacer oscilar la masa suspendida del resorte, mientras hace esta operación su compañero grabara los datos resultantes de hacer dicha operación.

Masa adicional para el resorte AZUL: 0.05 kgMasa adicional para el resorte VERDE: 0.08 kg




Masa adicional para el resorte ROJO: 0.45 kgCuide de no estirar mucho el resorte pues con la masa adicional corre el peligro de quedar permanentemente estirado.

Detenga la toma de datos después de 10 segundos de iniciada. Es importantísimo que la masa sólo oscile en dirección vertical y no de un lado a otro.

Repita la operación para cada resorte y complete las tablas

2, 3 y 4. Borre los datos erróneos, no acumule información

innecesaria.




TABLA 2. Resorte 1

Masa (kg)

Distancia (m)

Amplitud A (m) E. cinética máx. (J)

E. potencial máx. (J)

E. total (J)

0.05 kg

0.295 m X(t)= 0.0328sen(10.3(t)+6.28)+0.332 0.00309 J 0.00323 J 0.00632 J

V(t)= 0.0335sen(10.3(t)+1.87)+6.88×10-5

Figura 3: energía cinética, energia potencial y energia total.




TABLA 3. Resorte 2

Masa (kg)

Distancia (m)



E. total (J)

0.08 kg 0.30 m X(t)=0.0147sen(9.59t+7.18)+0.300 0.00113 J 0.00115 J 0.00228 J

V(t)=-0.140sen(9.59t+5.62)-5.86×10-4


TABLA 4. Resorte 3

Masa (kg)

Distancia (m)



E. total (J)

0.45kg 0.310 m X(t)=-0.0183sen(13.1t+4.98)+0.300 0.0167 J 0.0162 J 0.0329 J

V(t)=0.237sen(13.1t+3.41)-1.54×10-4





Figura 6: energía cinética vs tiempo.




Figura 7: energía potencial versus tiempo.

5. CUESTIONARIO

5.1Tomando en cuenta el proceso determinación de la constante del resorte responda: 5.1.1 ¿La gráfica en este experimento es lineal? ¿Por qué?

La grafica no es lineal porque estamos hallando la ecuación de la onda sinusoidal con un ajuste del mismo tipo.

5.1.2 ¿Existe alguna evidencia de error experimental? Sugiera las posibles causas.

Existen muchos factores que afectan al error porcentual, el principal es el sonido que se producía cerca del montaje.

5.1.3 Si no hubiese tenido los sensores, ¿mediante que otros procedimientos hubiese medido el valor de la constante K del resorte? Grafíquelo.




F = -kx

en este caso:

F = -k*0,015

y sabiendo que las únicas fuerzas presentes son la gravedad y fuerza del resorte, para que la masa esté detenida se cumplirá:

Fg = - F

y como la fuerza de gravedad es igual a la masa por la aceleración de la gravedad, se cumplirá:

Fg = 0,2kg*9,8m/s2

y por tanto sustituyendo ambas fuerzas en la igualdad de arriba:

Fg = -F => 0,2*9,8 = k*0,015 => k = 0,2*9,8/0,015 = 130,67 N/m

5.2Tomando en cuenta el proceso determinación de las energías del sistema responda:

5.2.1 ¿Por qué es importante que la masa no oscile de un lado a otro durante las mediciones?, ¿Qué efecto produciría en la experiencia?

El sensor no podría reconocer los movimientos oscilatorios de la masa cuando esta se esté moviendo de un lado a otro porque el rango del sensor solo capta señales en una columna imaginaria.

5.2.2 ¿Cuál es la energía total del sistema? ¿es constante en el tiempo? Explique.

La energía es potencial elástica, y al compararlo con la teoría podríamos decir que la energía es constante y no se pierde.

5.2.3 En el experimento realizado, ¿Cuál diría usted que es la fuerza ejercida sobre el resorte, ¿conservativa o disipatiba? Explique

La energía en resorte siempre es conservativa porque esta puede volverse a usar al contraer y comprimir el resorte.




5.2.4 Normalmente consideramos que los resortes no tienen masa, ¿Cuál sería el efecto de un resorte con masa en el experimento?

Si no se desprecia la masa del resorte se aproxima aún a un sistema de dos resortes y una masa; pero por lo general, es un problema complejo que no tiene solución o quizá podría hallarse por aproximaciones sucesivas

5.2.5 Las centrales térmicas ara la generación de electricidad son eficientes en aproximadamente 35%. Es decir, la energía eléctrica producida es el 35% de la energía liberada por la quema de combustible. ¿Cómo explica eso en términos de la conservación de la energía?

Que la energía que produces con la energía liberada siempre serán las mismas porque siempre se hallara dentro del sistema sin pérdida ni ganancia.

6. APLICACIÓN USANDO MATLABPROBLEMA 1: resolver en Matlab y representar en forma gráfica las magnitudes correspondientes. Un pequeño cubo de hielo de masa m esta inicialmente en reposo sobre la cúspide de una espera de cristal de radio R. En cierto instante comienza a resbalar con rapidez inicial despreciable, permaneciendo en contacto en la esfera hasta que alguna posición se separa de ella, y continúa en la trayectoria parabólica de un proyectil. El roce es despreciable.

a) Encuentre una expresión para la magnitud de la fuerza de contacto normal ejercida por la esfera sobre el cubo de hielo en función de teta

b) Justo en el instante de que el cubo de hielo comienza a separarse de la esfera ¿Qué condición cumple la fuerza de contacto? Explique su resultado en función de lapo cisión angular teta

c) Encuentre la altura a la que el cubo de hielo se separa de la esfera de cristal

d) Calcule la rapidez del cubo justo antes de hacer contacto con el suelo

e) Calcule a que distancia del punto p hace el cubo contacto con el suelo.

%% problema 01ms=282; %[kg]mu=45; %[kg]ks=17900; %[N/m]kt=165790; %[N/m]cs=1500; %[N.s/m]%Variables de estado




zs=w(1);dzs=w(2);zr=w(3);zu=w(4);dzu=w(5);%Ecuacionesddzs=-(cs/ms)*(dzs-dzu)-(ks/ms)*(zs-zu);ddzu=(cs/mu)*(dzs-dzu)+(ks/mu)*(zs-zu)-(kt/mu)*(zu-zr)

7. OBSERVACIONES

En la segunda experiencia es importante hacer oscilar la masa de forma completamente vertical, y no permitir que se mueva hacia los lados.

Importante jalar hacia abajo el resorte mas no comprimir para tener una oscilación vertical y no hacia los lados.

Tener en cuenta las longitudes y rigidez de cada resorte para así tener resultados deseados




8. CONCLUSIONES Demostramos el teorema de conservación de la energía mecánica para

el sistema masa – resorte. Demostramos que el teorema de conservación de la energía mecánica

también es útil para sistemas sometidos a un campo exterior constante. La energía total del sistema es igual tanto al inicio como al final del

proceso El trabajo realizado por el peso depende solo del desplazamiento

vertical del peso y el trabajo realizado por una fuerza de resorte depende solo del alargamiento o compresión del resorte.

La energía cinética es igual al trabajo que debe realizarse en la partícula para llevarla del estado de reposo al estado de velocidad.

En mecánica la energía potencial creada por la gravedad, o por un resorte es importante.

10 BIBLIOGRAFIA:

SERWAY, Raymond .FISICA I 4ta Ed. Mc Graw – Hill. Mexico.1991.

TECSUP, Guia Laboratorio FISICA II.2014 – I.

RUSSELL. Hibbeler. ESTATICA. Decimosegunda edición.

PASCO SCIENTIFIC. Manual de introducción PASCO Capston TM


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