EXPERIENCIA N° 8: MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Equipo de Trabajo:

Apellidos y Nombres: Yujra Loma, David Ortega Arica, DiegoAncajima Banderas, JoanSegil Martínez, Erik

LABORATORIO DE FÍSICA I

Turno: Martes 4:00-6:00 p.m.

JUNIO - 2014

INDICE

1.- INTRODUCCION………………………...…………………………………...……….……..…...2

2.- OBJETIVOS………………………………………………………………..………………………….3

3.- MARCO TEÓRICO…………………………………………………………..………………….….3

4.- EQUIPOS Y MATERIALES…………..…………………………..……………….…..………..6

5.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL…………………………….…..……………….……..7

6.- ANÁLISIS Y RESULTADOS…………………………………………………………..….……11

7.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………..……….………...12

8.- CUESTIONARIO…………………………………………….…...……..………….………......13

9.-BIBLIOGRAFÍA……………………………………...………………………………….............20

I. INTRODUCCIÓN

Cuando una partícula se mueve en un círculo con rapidez constante, tiene un movimiento circular uniforme. El movimiento circular uniforme está compuesto por la fuerza centrípeta que es una fuerza dirigida hacia el centro, que hace que un objeto se desplace en una trayectoria circular. Por ejemplo, supongamos que atamos una pelota a una cuerda y la hacemos girar en círculo a velocidad constante. La pelota se mueve en una trayectoria circular porque la cuerda ejerce sobre ella una fuerza centrípeta.

Según la primera ley del movimiento de Newton, un objeto en movimiento se desplazará en línea recta si no está sometido a una fuerza. Si se cortara la cuerda de repente, la pelota dejaría de estar sometida a la fuerza centrípeta y seguiría avanzando en línea recta en dirección tangente a la trayectoria circular.

En el movimiento circular uniforme, una partícula sigue una trayectoria circular con rapidez constante pero con dirección continuamente cambiante. El vector aceleración en cada punto está dirigido al centro del círculo; su magnitud depende de la rapidez y del radio del círculo. Si una partícula se mueve en un círculo con rapidez cambiante, su vector aceleración tiene una componente hacia el centro del círculo y otra tangencial al círculo. La componente tangencial describe cómo cambia la rapidez de la partícula.

En esta práctica de laboratorio denominado movimiento circular uniforme, determinaremos las componentes de este movimiento, enfocándonos en los objetivos identificaremos las fueras que intervienen en un movimiento circular uniforme, de igual forma encontrar la relación que existe entre velocidad, radio, fuerza centrípeta y masa de un cuerpo.

II. OBJETIVOS

Comprender y explicar el movimiento circular uniforme.

Interpretar físicamente la Fc (fuerza centrípeta).

Medir la fuerza centrípeta que actúa sobre un cuerpo de masa m que describe un movimiento circular uniforme.

III. MARCO TEORICO

A. MODELO FISICO

En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.

Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.

Ángulo y velocidad angular

El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene   radianes.

La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemática

Vector posición

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en el sentido de estos ejes (O; i, j). La posición de la partícula en función del ángulo de giro   y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:

Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se traduce en:

De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

Siendo:

: es el vector de posición de la partícula.

: es el radio de la trayectoria.

: es la velocidad angular (constante).

: es el tiempo.

Periodo y frecuencia

El periodo   representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:

La frecuencia   mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:

Obviamente, la frecuencia es la inversa del período:

Fuerza Centrípeta

Es la fuerza resultante de todas las fuerzas en dirección radia que actúan sobre un cuerpo en movimiento circular, es la responsable del cambio de velocidad en dirección y (sentido).

Cuando una masa M se mueve describiendo un movimiento circular uniforme, sobre esta actúa una fuerza dirigida hacia el centro de curvatura llamada fuerza centrípeta. Por la Segunda Ley de Newton, la magnitud

de F⃗ c es, donde ac es la aceleración dirigida también hacia el centro de curvatura, siendo esta aceleración la responsable del cambio de dirección de la velocidad. Frecuentemente a esta aceleración se le llama aceleración centrípeta.

a c= v2

RDonde v es la rapidez (constante) y R es el radio de la trayectoria circular.De otro lado, la magnitud de la aceleración centrípeta es ac= 2R=42f2RDonde es la velocidad angular y f es la frecuencia.Luego, la fuerza centrípeta se expresa también como:

Fc= 42f2RM

IV. EQUIPOS Y MATERIALES

Equipo completo de movimiento circular.

Juego de pesas.

Portapesas.

Regla.

Balanza.

Cronómetro.

Nivel de burbuja.

V. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y TABULACION

Recomendación: cada caso corresponde a un radio determinado de giro, por lo que se debe hacer las medidas para cada parte del procedimiento sin variar el radio.

Primera parte: determinar el valor de la fuerza centrípeta a partir de las medidas de frecuencia f, del radio R y de la masa.

1) Antes de operar el equipo determine el valor de la masa M haciendo uso de la balanza.

2) Desconecta la masa del resorte. Elija un radio de giro mediante el indicador. desplace el indicador hasta el radio de giro elegido. Ajuste los tornillos que aseguran la base del indicador. Mida el radio con la regla.

3) Corra el eje del cual pende la masa M (móvil), hasta que el indicador coincida con la punta del extremo inferior de la masa. Ajuste el tornillo en dicha posición.

4) Corra el contrapeso hasta que lo ubique aproximadamente a la misma distancia del eje vertical al igual como este la masa M, hasta lograr el equilibrio y luego ajuste el tonillo del contrapeso en dicha posición.

5) Vuelva a conectar el resorte a la masa M.

6) Haga rotar el eje vertical y aumente la velocidad de giro de la masa M hasta que la punta de esta pase exactamente por encima del indicador de radio de giro. Trate de mantener esta posición dándole suaves impulsos al eje vertical, de esta manera la masa M estará describiendo muy aproximadamente un movimiento circular uniforme en un plano horizontal.

7) Utilice el cronometro para medir el tiempo t que demora la masa M en realizar 20 o más revoluciones.

8) El valor de la frecuencia f es igual al número de revoluciones (20 o el numero de revoluciones elegido) dividido entre el tiempo t que tarda la masa en realizar esta revoluciones.

f =numerode revolucionestiempo(segundos)

9) Repita cinco veces el proceso de medición de la frecuencia y calcule el valor promedio.

10) A partir de la ecuación (F ¿¿c=4 π 2 f 2 RM )¿ y obtenga el valor de la F c.

Segunda parte: determinación del valor de la fuerza centrípeta en condiciones estáticas.

1) Observe la figura y coloque el equipo tal como se ve, teniendo en cuenta que las masa en la porta pesas son el dato ¨m¨ cuyo efecto es llevar al móvil de la masa M hasta que la punta de su extremo inferior coincida con el indicador de radios.

2) Observe la figura. Como se trata de usar el diagrama de cuerpo libre se puede demostrar que:

T 1+T 1+M g+T=Fr

a. De donde se concluye que el modulo de la fuerza del resorte Fr responsable del movimiento circular.

3) La magnitud de la fuerza F, se determina colocando las masas en el porta pesas; m g es el peso necesario para que la punta del móvil de masa M, pueda estar sobre la varilla del indicador de radio R.

Tercera parte: En el cuestionario que sigue la pregunta (8) debe ser evaluada experimentalmente y analíticamente.

1) Sin retirar las pesas del porta pesas observe que sucede cuando se coloca una masa de 50g sobre el móvil. Calcule el periodo de giro T.

a. Importante: Consulte con su profesor para realizar la experiencia del móvil con masa (M+50)g. Esta comprobación experimental se recomiendan hacerla con un tercer radio. Conviene sujetar las masa de 50g con cinta

maskingtape.

2) Proceda a trazar un nuevo diagrama de de fuerzas para responder a esta observación.

Casos R (m) ΔR (m) M (kg) ΔM (kg) f (s-1) Δf (s-1) Fc (N) ΔFc (N) m´ Fr (N) Er%0.18 0.455 1.15 4.270.18 0.455 1.16 4.350.18 0.455 1.17 4.430.18 0.455 1.21 4.73

Resultados 0.18 0.0005 0.455 0.00005 1.17 0.003 4.45 0.0064 0.450 4.5 0.280.16 0.455 1.07 3.290.16 0.455 1.04 3.110.16 0.455 1.04 3.110.16 0.455 1.05 3.17

Resultados 0.16 0.0005 0.455 0.00005 1.05 0.003 3.17 0.0031 0.300 3.0 0.0980.17 0.455 1.11 3.760.17 0.455 1.12 3.830.17 0.455 1.12 3.830.17 0.455 1.11 3.76

Resultados 0.17 0.0005 0.455 0.00005 1.12 0.003 3.80 0.0030 0.370 3.7 0.080.17 0.505 1.09 4.030.17 0.505 1.10 4.100.17 0.505 1.08 3.950.17 0.505 1.07 3.88

Resultados 0.17 0.0005 0.505 0.00005 1.09 0.003 3.99 0.0029 0.370 3.7 0.07

TABLA 1

4

3

2

1

3) Sujetando los 50g sobre el móvil gire el eje vertical y calcule el periodo de giro T. compare los valores cinemáticas. Del móvil (para f y F c), cuando este con la masa M y luego con la masa (M+50)

Sin la masa

caso R (m) M (Kg) f (1/s) Fc Fr

Sin la masa adicional

0.17 0.455 1.11 3.7620.17 0.455 1.12 3.8310.17 0.455 1.12 3.8310.17 0.455 1.11 3.762

promedio 0.17 0.455 1.12 3.797

Con la masa adicional

caso R (m) M (Kg) f (1/s) Fc FrCon la masa

adicional0.17 0.505 1.08 3.9530.17 0.505 1.07 3.8800.17 0.505 1.09 4.0270.17 0.505 1.10 4.101

promedio 0.17 0.505 1.09 3.990

Observación: Luego de realizada la experiencia, se observa la variación de valores en cuanto a la frecuencia. A mayor masa la frecuencia se reduce, lo cual genera que la fuerza centrípeta, y la fuerza elástica aumenten su valor.

VI. ANALISIS DE RESULTADOS

En la experiencia del experimento realizado al girar el eje vertical del sistema, dándole suaves impulsos, el móvil que realiza el movimiento debe de coincidir con el indicador, es decir, el radio debe de coincidir.

Se determinó experimentalmente para cada medida del radio, la fuerza centrípeta así como la frecuencia, está ultima se expresaba a través del tiempo analizado para 20 oscilaciones.

Los suaves impulsos que se daba al eje vertical para que ocurriera el movimiento circular uniforme era la velocidad, factor que intervenía cuando se tomaba el tiempo, por lo consiguiente determinaba la frecuencia.

La frecuencia variaba en un margen pequeño en cada una de las cinco medidas, igualmente en el valor de la fuerza centrípeta.

Como ya se determinó que la velocidad interviene en la variación mínima de la frecuencia al igual en la fuerza centrípeta, al tomar la medida del radio con la regla métrica la medida obtenida no fue tan exacta lo cual provoco un el error mínimo.

VII. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

CONCLUSIONES

De acuerdo al procedimiento experimental se llegó a la verificación de la

igualdad entre la fuerza centrípeta y la fuerza del resorte, encontrándose

un error porcentual promedio de 0.13 %.

Si bien el movimiento circular es uniforme consta con una aceleración

centrípeta o también llamada aceleración normal.

RECOMENDACIONES:

La persona que le dé movimiento al soporte de rotación debe de tratar de que el movimiento seas uniformé, para evitar variación la frecuencia.

La persona que controle el tiempo debes estar atenta, y su velocidad de reacción debe ser lo más rápida posible.

La balanza debe estar correctamente calibrada, para que los valores que nos arroje sean los más precisos posibles.

Los tornillos del radio deben estar bien ajustados para que, el radio no se mueva.

VIII.CUESTIONARIO:

1.- en el sistema mostrado en la figura, el periodo con que se gira el sistema para conseguir un radio de 28 cm, es de 1.5s. Encontrar el valor de la constante ¨K¨, del resorte.

Antes Después

Solución:

Si periodo es: 1.5 s frecuencia es: 0.67 1/s

Datos:

M: 1Kgf : 0.67 1/sR: 0.28 m

Reemplazando en:

F c=4 π2 (0.67 )2 ×0.28 × 1

F c=4 .96 N

Ahora: sabemos que la fuerza centrípeta es igual a la fuerza de elástica del resorte que se expresa es la siguiente manera:

Donde:

F c=4 π2 f 2 RM

F=Kx

F: fuerza del resorte

K: constante de rigidez del resorte

X: deformación

Datos:

F: 4.96 N

X: 0.18 m

K: ?

Reemplazando datos

4.96=K (0.18)

27.56 N /m=K

2.- Marcar V o F según corresponda:

I. En el movimiento circular uniforme la velocidad v de un cuerpo cambia

constantemente de dirección. ( V )

II. La fuerza centrípeta realiza trabajo sobre el cuerpo de masa m. ( V )

III. Si el movimiento circular es uniforme no existe aceleración. ( F )

IV. Si un cuerpo no está acelerándose, no debe existir ninguna fuerza actuando

sobre él. ( F )

3.- dibujar los vectores ω , v , α . el cuerpo gira en un plano paralelo al XY. Matemáticamente como lo explicaría.

Solución:

Se define el vector velocidad angular ω, como un vector situado sobre el eje de rotación, cuyo módulo es la celeridad angular anteriormente definida, o sea

……. (1)

y cuyo sentido coincide con el del avance de un tornillo que girase en el sentido en que lo hace el sólido (regla de la mano derecha). Si designamos por e al versor que indica la dirección del eje, y cuyo sentido sea el definido por la regla anterior, tenemos

…….. (2)

donde hemos considerado al elemento de ángulo dθ como un vector dθ, de módulo dθ, cuya dirección y sentido están definidos por la regla del tornillo. Llamando et y en a los versores tangencial y normal, respectivamente, a la trayectoria del punto genérico P, la velocidad de ese punto puede expresarse en la forma

….. (3)

…. (4)

La aceleración del punto es la variación de su velocidad a lo largo del tiempo, así que derivando de nuevo, obtenemos:

… (5)

Al igual que en el caso anterior el módulo de la aceleración, Rω², es constante y su dirección es la contraria del vector de posición: radial y hacia el centro de rotación, la aceleración centrípeta definida con anterioridad. Análogamente al caso anterior podremos escribir la ecuación del modo siguiente:

… (6)

Se observará que estas ecuaciones son análogas a las del movimiento rectilíneo. La velocidad y aceleración lineales instantáneas pueden obtenerse generalizando las ecuaciones (4) y (6):

Donde el primer sumando de la aceleración corresponde a la aceleración centrípeta y el segundo a la tangencial.

4.- ¿la fuerza centrípeta sobre que masa actúa?

La fuerza centrípeta actúa sobre la masa M=0.455 Kg T1

kx

Mg

Fc=MV 2

R

Kx=MV 2

R

Según la Segunda Ley de Newton la aceleración sobre un cuerpo se produce en la misma dirección y sentido que la fuerza resultante, es la aceleración cuando no es colineal con la velocidad produce en el móvil un movimiento curvilíneo.

Dado el movimiento curvilíneo, la aceleración lineal (a⃗ ) podrá descomponerse (proyectarse) en 2 direcciones perpendiculares; normal y tangencial, generando las aceleraciones normal y tangencial.

aT

a aN

FUERZA CENTRÍPETA: Toda aceleración es producida por una fuerza no equilibrada (resultante), esto quiere decir que la aceleración centrípeta es generada por una fuerza resultante dirigida también hacia el centro de la curvatura a la cual llamamos “fuerza centrípeta” Fc = maC

5.- ¿Quién ejerce la fuerza centrípeta durante el movimiento?

Rpta. La fuerza centrípeta es la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo

que gira, en este caso es las tensiones de las cuerdas, la masa del cuerpo que gira y la fuerza

que ejercen las pesas y el portapesas.

6.- ¿Cómo operó para mantener el móvil con movimiento circular uniforme?

Rpta. Se procedió de la siguiente manera:

Al comenzar el experimento se rotó el eje vertical “y” aumentando la velocidad de giro de

la masa “M” hasta que la punta de ésta pase exactamente por encima del indicador del radio

de giro, conseguido esto se mantuvo constantes los impulsos de tal manera que no se salga

del rango que indica el radio de giro propuesto.

7.- ¿Cuáles han sido las causas de los errores cometidos en la primera parte de la experiencia?

i. Una incorrecta medición de la masa del portapesa que está sujeta al cuerpo

que realiza el movimiento circular uniforme.

- aT: vencer la rapidez del móvil

- aN: Cambiar de dirección y sentido de la velocidad provocando movimiento curvilíneo

a N=a C=V 2

R=ω2 R

ii. Cuando se mide el radio puede ser que la medición no sea tan exacta lo cual

nos lleva a un error.

iii. La variación del radio al hacer rotar el eje vertical así como la velocidad para

el número de vueltas el cual llevaría un error en el tiempo.

8.- de alternativas para medir la fuerza centrípeta. ¿Cuáles de ellas ofrecería mayor grado de confianza?

DEFINIMOS:

V: rapidez (cte.) M: masaf: frecuencia ώ: velocidad angularR: radio ac: aceleración centrípeta

Las formulas mediante las cuales se puede calcular la fuerza centrípeta es

RPTA: La formula que nos otorga mayor grado de confianza es la medición de la Fc en condiciones estáticas, pues solo requiere del equilibrio y no requiere hacer muchos cálculos y por lo tanto nos evita obtener mayores errores.

9.- para la tercera parte (3), determine los valores cinemáticas de frecuencia, periodo, velocidad lineal (tangencial) y aceleración centrípeta.Frecuencia :

f =

N oscilaciones

t 1

+N oscilaciones

t 2

+N oscilaciones

t 3

+N oscilaciones

t 4

4

f =

2018,39

+ 2018,21

+ 2018,59

+ 2018,71

4

f =1,083 s−1

Periodo :T=1f

T= 11,083

T=0,923 s

Velocidad tangencial :

V t=2. π .R

T

V t=2 x (3.1416 ) x0.17

0,923

V t=1,16ms

Aceleracioncentrípeta :

ac=v2

R

ac=(1,16)2

0,17

ac=7,92m

s2

IX. BIBLIOGRAFIA

FÍSICA UNIVERSITARIA –SEARS.ZEMANSKY-novena edición-año 1998

FÍSICA I- LEYVA, H.N- EDITORIAL MOSHERA