Informe Catenaria y GaudCONTENIDO[ocultar]

1 ESTUDIO DE LA CATENARIA

o o o o

1.1 ANTONI GAUD Y LA CATENARIA 1.2 EL FUNICULAR, EL ANTIFUNICULAR Y LAS ESTRUCTURAS COMPRIMIDAS 1.3 LA CATENARIA SUSTITUYE PINCULO ARBOTANTE Y CONTRAFUERTES 1.4 LA SAGRADA FAMILIA

2 INTRODUCCIN 3 HIPTESIS 4 DESARROLLO 5 CONCLUSIN 6 COMPLEJO OLMPICO DE ATENAS - CALATRAVA 7 CORRECCIN DEL INGENIERO

ESTUDIO DE LA CATENARIA

AN T O N I G AU D Y L A C A T E N AR I A

Uno de los primeros arquitectos que investiga y hace uso de la catenaria y de otros arcos funiculares es Antoni Gaud (1852 1926). Cinco puntos definen su formacin: i. recibi formacin tcnica (matemticas y geometra) ii. estudi de la naturaleza como principio estructural. iii. la experimentacin geomtrica como mtodo creativo. iv creaciones estructurales mediante esttica grfica. La invencin de Gaud respecto de la catenaria otorg los conocimientos que conocemos hoy de una figura autoestable que evit el uso de contrafuertes, arbotantes u otros elementos de estabilidad y equilibrio alivianando el edificio sin accesorios ortopdicos.

E L F U N I C U L AR , E L AN T I F U N I C U L AR Y L A S E S T R U C T U R AS C O M P R I M I D AS

Los mtodos de clculo grfico fueron usados por Gaud y se basaron el la compresin y descomposicin de fuerzas segn la regla del paralelgramo para dos fuerzas concurrentes. El efecto de varias fuerzas aplicadas a un punto en un cuerpo es igual a la de una sola fuerza resultado de la suma vectorial de todas ellas. Las acciones debido a la atraccin gravitatoria son fuerzas paralelas y verticales. La resultante surge de la composicin de las fuerzas y la construccin grfica obtenida se conoce como polgono funicular, este surge a partir del trazado de lneas auxiliares y paralelas que cortan las fuerzas sucesivas de a dos, proporcionando una figura semejante a la que se obtiene al disponer de la cargas colocadas de un hilo inextensible y sin peso hasta alcanzar el equilibrio. Establecidas las cargas de gravedad sostenida del hilo, se obtiene una figura plana que representa los ejes de una estructura que funciona en traccin pura. si la figura se invierte funciona solo a compresin, con todas las ventajas que representa trabajar con elementos uniresistentes. En sintona con este concepto Gaud deca que la silueta de la obra surge de la propia estructura, coincidiendo con esta afirmacin Torroja afirmaba la mejor obra es la que se sostiene por su forma y no por la resistencia oculta de su material. Una estructura con forma de arco y cargas verticales detenidas a partir del antifunicular, tiende a separar sus apoyos, este efecto toma el nombre de empuje. Esta fuerza es la componente horizontal de la reaccin.

L A C AT E N AR I A S U S T I T U Y E P I N C U L O A R B O T AN T E Y C O N T R AF U E R T E S

Suprimir el empuje de las estructuras clsicas para permitir el uso de la piedra labrada, constituye una caracterstica distintiva en los diseos de Gaud. Esta caracterstica se logr adaptando la forma y proporcin estructural de la construccin al perfil simtrico del funicular espacial de equilibrio de los hilos suspendido, permitiendo pasar de la maqueta tensada a la obra de piedra comprimida. Desde tal invencin, Gaud logra volcar el pensamiento de la estructura pensada en partes aisladas en el gtico, la catenaria pasa a ser el elemento

unificador de fuerzas que descompomponian pinculo, arbotante y contrafuertes antes de su aplicacin.

L A S AG R AD A F AM I L I A

En la sagrada familia cada columna soporta la parte de cubierta que le corresponde independiente de las otras, de este modo la inclinacin de la resultante de la composicin de los pesos que gravitan sobre ella, trasladan el peso de la nave central al suelo; al igual que el rbol, las cargas son soportadas por el ramaje que siguen las lneas que le dictan la esttica. Para terminar, el espacio entre ramificaciones se usan superficies regladas (paraboloides, hiperboloides) logrando que generatrices deslicen por directrices (de lo cncavo a lo convexo).

La Sagrada Familia

INTRODUCCINLa catenaria como descubrimiento, principios fsicos revelados en la observacin hecha por el hombre. En su condicin de pensante y querer saber, matemticos y artistas se dejaron impresionar por esta forma simple llena de complejidad. Mediante la observacin de cadenas o cuerdas colgando y clculos matemticos se llega descubrir la bondad estructural de esta forma: se autosustenta. Sin embargo prejuicios sobre su figura y las dificultades constructivas en relacin al contexto hicieron que no apareciera en plenitud hasta fines del siglo xix de la mano del arquitecto cataln Antoni Gaud. De nuestro inters es lo que sucede con la catenaria

y las fuerzas acompaada de una buena construccin y corte preciso (90 respecto a la curva) de sus partes o componentes, desaparecen las fuerzas de cizalle y sucede que el empuje al apoyo se transmite a lo largo de toda la curva, sumndole a esto la estabilidad ante empujes horizontales que disminuyen a medida que es mayor la altura de los arcos. Con esta prueba, experimento o ms bien experiencia constructiva de encuentro con la materia y la forma pretendemos poner a prueba la catenaria y lo que sucede cuando se encuentra sometida a deformaciones, una maqueta que en su condicin de ser a escala revela lo que sucede con el peso del material, cmo dialogan esta materia y aquella forma en una situacin de deformacin sagrada familia, los estudios que vienen de la contemplacin de la naturaleza. dice Gaud: Para el arquitecto ... el gran libro siempre abierto y que hay que hacer el esfuerzo de leer es l de la naturaleza, los otros 16 libros han sido extrados de este y adems contienen las equivocaciones y las interpretaciones de los hombres. Reconocemos en ella las formas naturales (como por ejemplo los pilares que se subdividen a medida que se hacen ms alto llegando a una cobertura vienen de la observacin de la estructura de los rboles, la escalera que sube a la torre inspirada en los estudios de las caracolas) y la presencia de la catenaria invertida: no se esconde en la arquitectura, por el contrario se muestra como parte del espacio; grandes pies que llegan al suelo ensanchndose en su base que sostienen una altura muy considerable.

HIPTESIS

Hiptesis 1 Una catenaria deformada mediante un peso colgante en un punto aleatorio, una vez estabilizada su figura, sigue conservando sus propiedades estructurales

Hiptesis 2 Dos catenarias con fragmentos previamente sustra-dos, son complementarias entre si, al momento de intersectarse en los punto de sustraccin, creando un sistemas estructural compacto, a pesar de las discontinuidad de las figuras por separado.

DESARROLLO

Imagen A

Imagen B

Imagen D

Imagen C

Eleccin del material: La eleccin del material tuvo como consideraciones principales la relacin entre el peso y el tamao del fragmento, de manera que se asegure la solidez estructural considerando la gravedad como fuerza elemental del sistema. Tambin el roce que existe entre la base y la figura, de modo que el sistema se sostenga sin resbalar. (ver foto a) Construccin del modelo: 1. Impresin de la catenaria. 2. Deformacin de la catenaria impresa mediante un peso aleatorio. 3. Construccin de la figura catenaria invertida.

a. Modelado del material, dejando inscrita la figura de la catenaria en el borde interno del modelo (fragmento que trabaja a compresin).(ver foto b) b. Fragmentacin del modelo en bloques de distinta longitud, en una relacin de mayor a menor, desde la base hasta la

clave. (ver foto c) 4. Proceso de curado de los bloques de greda. (1 hora de secado en exterior a temperatura ambiente y 1 hora de horno a fuego lento). (ver foto d) 5. Montaje de las piezas.

CONCLUSIN

Imagen A

Resultado:

1. el calor del horno torsiono las piezas, y dejo irregulares los puntos de unin entre cada fragmento. esto hizo que la catenaria no se sostuviera por si sola, debido a que los esfuerzo verticales se desfasaban de su eje. por otra parte la unin entre cada pieza descontinuaba la precisin de la forma y por tanto la distribucin de las cargas. Solucin hipottica: Introduccin

de alambres entre cada unin que contrarreste los esfuerzo horizontales de la estructura producto de la torsin y la irregularidad de las uniones.

Resultado: La figura se estabiliza y sostiene su propio peso en equilibrio

2. por otra parte la proporcin del peso segn las cargas suficientes para trabajar a compresin de manera que la figura se soporte a si misma, tampoco fue suficiente. Solucin hipottica: Desfasar los fragmentos de tal modo que se genere un eje vertical que pase por toda la figura, (la inscripcin vertical de la catenaria). adems de inscribir la lnea vertical de la catenaria, agregar peso a la clave para que la fuerza compresora aumente y la figure se compacte lo suficiente para sostenerse. este peso tiene la misma proporcin entre elemento deformador y la catenaria, en el proceso de impresin.

Peso de la cadena (45 gramos)

Peso del elemento deformador (45 gramos)

Peso del modelo en greda (3 kilos)

Por lo tanto el peso necesario compresor (3 kilos)

Resultado: la figura se estabiliza y sostiene su propio peso en equilibrio

1. Hiptesis 1 La hiptesis uno no se pudo comprobar puesto que la figura final adems de las deformaciones verticales intencionadas, sufri deformaciones horizontales, lo cual convierte al elemento en un arco deformado, y no en una catenaria que trabaja sus esfuerzos perfectamente verticales. (ver foto e y f)

2. Hiptesis 2 La segunda hiptesis tampoco se puede comprobar debido a la misma razn.

3. Hiptesis 3 En base a los resultados: la catenaria invertida, funciona solo cuando sus esfuerzos son perfectamente verticales, y la relacin de compresin suficiente para sostener el elemento erguido, es proporcional al peso del elemento deformador.

COMPLEJO OLMPICO DE ATENAS - CALATRAVAEl estadio olmpico proyectado por el arquitecto espaol Santiago Calatrava, est localizado en el barrio suburbano de Maroussi, Grecia. El complejo cuenta con una superficie de 96 hectreas aproximadamente. Se trata de un proyecto de unificacin esttica que promueve el desarrollo deportivo mediante la construccin de un rea que da cabida al dilogo entre la disciplina deportiva del atletismo y la cultura del lugar que pueda reorientarse con la obra. El

estadio esta constituido por cubiertas de enormes dimensiones sostenidas por cables suspendidos desde dos arcos catenarios de concreto. En el rea que se demarca dentro de estos arcos se disponen los espacios deportivos y sus alrededores, los espacios quedan vinculados entre si. El techo del estadio olmpico consiste en una estructura colgante dinmica cuyos ejes principales son dos soportes metlicos arqueados de trescientos metros de longitud que se elevan en el centro a 78 metros de altura. Estos ejes recorren el estadio a lo largo y sustentan sendas cpulas que cuelgan de un soporte de arcos dobles. En total, el techo pesa 17.000 toneladas y cubre una superficie de casi 25.000 metros cuadrados. Bajo su superficie pueden cobijarse 75.000 espectadores. El complejo deportivo incluye: el estadio olmpico de Atenas, el saln olmpico techado, el centro acutico olmpico, las diecisis canchas del centro olmpico de tenis y el veldromo olmpico.

Calatrava ide un complejo inspirado en la disposicin espacial de la antigua acrpolis y en la arquitectura griega del periodo bizantino, donde se encuentran muchas construcciones en forma de arco. Tom de aquellas construcciones el concepto de proporcionar en el estadio un ambiente clido, abierto y luminoso para as dejar a los espectadores tiempo de contemplacin hacia el cielo griego, debido a los vacos que contienen dichos umbrales.

CORRECCIN DEL INGENIERO

1. Del peso

El arco catenrico resultante, no tuvo suficiente peso en s misma para estabilizar la figura, por que las fuerzas laterales entre cada pieza ejercieron mayor fuerza que las cargas verticales propias del peso natural del material escogido y la fuerza de rose entre cada superficie apoyada. por tal razn se incorpora un elemento externo en la clave del arco, lo que estabiliza la figura al aumentar el peso vertical, haciendo que las cargas verticales superen las cargas

laterales. este elemento funciona como pinculo, estabilizando la figura. Pinculo: elemento arquitectnico estructural y ornamental, utilizado principalmente en la poca gtica. Este elemento centra las fuerzas oblicuas de los arbotantes utilizando su peso para acrecentar la fuerza vertical ejercida sobre los contrafuertes o arcos, de modo que las fuerzas verticales sean mayores que las horizontales, evitando el colapso.

2. De la proporcin entre la base y el punto de deformacin

La deformacin de la catenaria vario la proporcin de la pieza clave respecto de los puntos de apoyo, y la proporcin resultante del ancho de las bases y la distancia entre el punto de deformacin, es inversamente proporcional, es decir mientras mayor distancia hay entre la base y el punto de deformacin menor debe ser el peso de la base, puesto que su fuerza lateral es mayor y podra desestabilizar la figura al crear mayor fuerza lateral. y por el contrario , mientras menor es la distancia entre la base y el punto de deformacin mayor puede ser su peso, pues las cargas son mas verticales y por tanto ms estables.