Informe Coeficiente adiabático

7/22/2019 Informe Coeficiente adiabtico

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LABORATORIO DE PROPIEDADES TERMODINMICAS Y DE TRANSPORTE

Coeficiente de expansin adiabtica

INFORME PRCTICA N 5COEFICIENTE DE EXPANSIN ADIABTICA

Grupo 3: Andrs Esteban Granada Zapata Cd.: 244495

Edwin Fernando Sanabria Marroqun Cd.: 245155Oscar Eduardo Amador Cantillo Cd.: 244322

Presentado a: Ing. Jos Herney Ramrez Franco

RESUMEN DE LA PRCTICA:

Objetivo general

Determinar el coeficiente de expansin adiabtica para el aire y para el dixido decarbono.

Objetivos especficos

Aplicar dos mtodos (Clment Desormes y Rchardt) diferentes para calcularexperimentalmente el coeficiente de expansin adiabtico.


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MARCO TERICO

Figura 1. Proceso adiabtico trabajado [3].

Mtodo de Clment Desormes [1][3]:

Para un gas ideal se desarrolla la primera ley para un proceso mecnicamente reversibleen un sistema cerrado [1]:

(01)Para un proceso adiabtico (es aquel en el que no hay transferencia de calor entre elsistema y sus alrededores) [1]:

(02)

El trabajo reversible es [1]:

(03)Para un proceso a volumen constante tenemos [1]:

(04)La ecuacin de estado para un mol de gas ideal [1]:

(05)Se combinan las ecuaciones (02) a (04) en (01):

(06)


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Se reemplaza la ecuacin (05) en (06):

(07)

Se separan los trminos:

(08)

Al integrar se obtiene:

(09)

La capacidad calorfica se define como [1]:

(10)

Para un sistema a volumen constante la ecuacin (03) es cero y al reemplazarla en laecuacin (01) tenemos:

(11)Se deriva parcialmente respecto a la temperatura:

(12)Para un sistema a presin constante tenemos:

(13)Se reemplaza la ecuacin (03) en:

(14)Se deriva parcialmente con respecto a la temperatura y tenemos:

(15)Derivando parcialmente la ecuacin (05) respecto a la temperatura tenemos:

(16)

Combinando las ecuaciones (12), (15) y (16) tenemos la relacin de calores especficos:


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(17)Definimos a gama como [1]:

(18)

Combinando las ecuaciones (17) y (18) en (09) tenemos:

(18) (19)

Se obtiene la ecuacin que se aplica a un gas ideal con capacidades calorficas constantessometido a un proceso adiabtico mecnicamente reversible [1]:

(20)

Para un mismo gas se igualan las condiciones politrpicas para calcular gama:

(21)

(22)

(23)

En el equipo usado para la experimentacin se tiene un manmetro de agua a partir delcual se puede calcular la presin del sistema [2]:

(24)La temperatura inicial del sistema T1 es la temperatura del laboratorio.

Al abrir la vlvula para permitir que una cantidad de gas escape, la temperatura delsistema desciende, al permitir que el sistema se caliente hasta alcanzar la temperaturaambiente, la presin del sistema aumenta hasta un valor P2 [2]:

(25)


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La expansin desde el estado inicial (P1 y V1) al estado intermedio (Po y Vo) es adiabtica,las condiciones politrpicas se relacionan [2]:

(26)

Ahora el sistema se deja estabilizar a la temperatura ambiente (T2=T1), la relacin entreestas presiones y temperaturas es [2]:

(27)Se reescribe la ecuacin (27) para relacionar el coeficiente adiabtico y las presiones [3]:

(28)

Ahora se combina la ecuacin (28) con (26):

(29)

Ahora se puede despejar el coeficiente adiabtico [2]:

(30)

Ahora reemplazando las ecuaciones (24) y (25) en (29) tenemos [2]:

(31)

(32)

Luego, considerando que el trmino en rojo es mucho menor que la unidad, podemosreemplazar el lado derecho de la ecuacin (32) por los dos primeros trminos de laexpresin en series de esta expresin [2]:

(33)

Al despejar obtenemos el coeficiente adiabtico [2]:


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Mtodo de Rchardt[2]:

En 1929 Rchardt propuso un ingenioso mtodo para determinar el cociente entre loscalores especficos de un gas.Hoy en da podemos llevar a cabo versiones modernizadas

del experimento, y aqu proponemos una realizacin utilizando materiales y sensoresdisponibles en el laboratorio de enseanza universitario, complementados con un sistemade adquisicin de datos con computadora. Este experimento nos permitir integrarconceptos de mecnica estudiados previamente (oscilaciones libres y amortiguadas) conconceptos de termodinmica (calor especfico, procesos termodinmicos) mediante unexperimento simple y a la vez vistoso [3].

Figura 2. Esquema del equipo usado para el ensayo Rchardt [3] .

Se supone que no existe friccin ni prdida de gas entre la esfera y el tubo, de manera queel gas interacta con el medio solo a travs de la esfera, simulando un pistn. De estamanera, la esfera de masa m, se inserta al tubo a presin atmosfrica y la condicinde equilibrio se alcanza en una presin [3]:Definicin de trminos usados en la ecuacin:

f m A P q

Fuerza Masa esfera Aceleracin Presin del gasencerrado

rea transversaldel tubo

Tabla 1. Terminologa usada en el mtodo de Rchardt.

x t V v Distancia de la

oscilacinTiempo Volumen del

gas encerradoFrecuencia de

oscilacin.Periodo deoscilacin

Tabla 2. Continuacin tabla 1.


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(34)

Tomamos como referencia x a la vertical, de manera que la esfera se desplaza unadistancia x de su posicin de equilibrio generando un cambio de volumen del sistema:

y al diferenciar obtenemos que la fuerza que acta sobre la esfera es [3]:

(35) (36)

Como definimos que es una compresin adiabtica tenemos que (20):

(37)

(38)

(39)

(40) (41)

(42)

(43)

(44)

Definimos:

(45)


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(46)

De esta ecuacin podemos ver que tiene forma de una ecuacin diferencial de segundoorden que define a x como una funcin armnica de t. Una solucin de esta ecuacindiferencial de movimiento es [3]:

(47)Donde es el periodo de oscilacin, pero una oscilacin armnica es igual a 2v, de estamanera [3]:

(48)

Donde los valores de V, m y d son constantes. V es el volumen total y parte del volumendel tubo (hasta la posicin de equilibrio de la esfera) y la presin se calcula mediante (24).

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:

Mtodo de ClementDesormes:

Para este mtodo de determinacin del coeficiente adiabtico se empieza por ocupar conun gas un recipiente que en teora tiene que estar aislado, cuando este es llenado con elgas la presin (P inicial) es ms grande que la presin atmosfrica (V inicial y T inicial sonconocidos). El recipiente es entonces abierto y cerrado rpidamente permitiendo que elgas escape a una presin intermedia igual a la presin atmosfrica (P intermedia). La

velocidad con la que esto es hecho es crucial porque si hay una apreciable perdida decalor a los alrededores el proceso no puede ser asumido adiabtico. Despus el recipientees sellado, el gas remanente ocupa el volumen del recipiente y el gas retorna a latemperatura inicial pero a una nueva presin (P final).

Mtodo de Rchardt:

Como ya se dijo este mtodo consiste en la medida de las oscilaciones que da una esferade hierro superpuesta en una columna de gas en un tubo de cristal de precisin. La figura2 detalla el montaje utilizado para este mtodo.

El equipo utilizado se encuentra a condiciones ambientales, la esfera se introduce por laboquilla del tubo superior inclinando el equipo de modo que al ingresar, la esfera sedeslice y no caiga directamente sobre la boquilla del Erlenmeyer. El gas se desplaza desdela lnea de gas hasta el Erlenmeyer y luego hacia la boquilla del tubo superior elevando laesfera hasta la posicin de la concavidad del tubo por donde se facilita el flujo de aire. Endicho lugar, la esfera oscila de arriba abajo. El conteo inicia de forma simultnea con lacorrida del cronometro, luego de 20 oscilaciones se detiene el medidor de tiempo, y sereporta el tiempo requerido.


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Diagrama del experimento:

Inicio

Llenar el recipiente con

el gas de trabajo

teniendo cuidado de no

causar derrame de agua

en el manometro.

Conectar la lnea de

gas al equipo.

Esperar 10 minutos

hasta la

estabilizacin del

sistema.

Esperar 10 minutos

hasta estabilizacin

del sistema.

Hacer la expansin

del gas abriendo y

cerrando

rpidamente la

vlvula de escape.

Tomar medida de

presin y

temperatura.

Tomar medida de

presin y

temperatura.

Finalizacin

Realizar una purga

del recipiente.

Esperar 10 minutos

hasta estabilizacin

del sistema.

Tomar medida de

presin y

temperatura.

Diagrama 1. Mtodo de ClementDesormes

Inicio

Detener cronometro

cuando s e hallan

completado 20

oscilaciones.

Conectar la lnea de

gas al equipo.

Cerrar vlvula de

flujo de gas.

Iniciar de nuevo

hasta que se

completen la serie

de datos.

Finalizacin

Poner la esfera

dentro del tubo.

Abrir lentamente la

lnea de flujo de gas

hasta que la esfera

este en el punto de

aforo.

Iniciar cronometro

Diagrama 2. Mtodo Rchardt

MATERIALES:

Sustancias

Instrumentos


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Diagrama de equipos:

DATOS

Ensayo 1 Rchardt Ensayo 2 Rchardt

t(s) x(cm) t(s) x(cm)

9,9 2,1 8,24 2,9

8,27 2,9 8,34 2,8

10,02 3,2 9,2 2,7

9,7 2,9 8,36 2,8

11,55 3.3 8,44 2,7

9,07 2,9 9,67 2,1

8,02 2,9 8,32 2,9

8,49 3 8,28 2,7

8,82 2,6 8,95 2,9

9,16 2,8 8,56 2,8Tabla 3. Datos mtodo Rchardt para 20 oscilaciones.

zxEnsayo Clement - Desormes 1 CO2

V(cm3 agua) T (C) t(min)

Inicial 38,5 19,5 10

llenado 8,5 19,5 20

Expansin 29,5 19,1 30Tabla 4. Datos ensayo para el CO2.

Ensayo Clement - Desormes 2 CO2


Inicial 38,4 19,5 10

llenado 12 20 20

Expansin 29,4 20 30Tabla 5. Datos ensayo para el CO2.

Ensayo Clement - Desormes 1 Aire



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Inicial 38,4 20 10

llenado 2,3 20 20

Expansin 22,6 10 30

Tabla 6. Datos ensayo para el aire.

Ensayo Clement - Desormes 2 O2


inicial 38,4 20 10

llenado 9,1 20 20

Expansin 28,1 20 30Tabla 7. Datos ensayo para el aire.

MUESTRA DE CALCULOS Y RESULTADOS:

Para el ensayo de Clement y Desormes de acuerdo a los datos registrados en la tabla 4tenemos que el clculo de coeficiente adiabtico para el dixido de carbono es el quesigue de acuerdo a la ecuacin (23).

La presin atmosfrica es de 560 mm Hg para Bogot que son equivalentes a .Se determina la presin inicial considerando que la densidad del agua a la temperaturapromedio del laboratorio es de 998,09 kg/m3.La altura del agua estar dada de acuerdo ala diferencia en volumen medido (h=V/A), donde el rea de la seccin transversal del

manmetro es

y D= 1,15cm.

De acuerdo a la ecuacin (24)

Pa


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De la misma manera de acuerdo a la ecuacin (25)

= 1,44

Los coeficientes calculados se muestran en la siguiente tabla.

CO2 Aire

Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo1

Ensayo2

P1(Pa) 77347,1 78138,1 77921,5 77281,2

P2(Pa) 75369,5 75369,5 76009,9 75491,9

1,4 1,3 1,8 1,6

Tabla 8. Coeficientes adiabticos calculados para aire y CO2.

Ahora para el mtodo de Rchardt utilizando la ecuacin (48). Y convirtiendo los datosreportados en la tabla 3 a periodos de oscilacin se genera la siguiente tabla.

Exp.1 Exp.2

0,495 0,412

0,414 0,417

0,501 0,460

0,485 0,418

0,578 0,422

0,454 0,484

0,401 0,416

0,425 0,414


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0,441 0,448

0,458 0,428

Tabla 9.Periodo de oscilacin para las dos corridas.

Para tener una mayor exactitud del dato calculado se procede a hacer un tratamientoestadstico para descartar datos que estn por fuera del ndice de confianza (95%).

Exp.1 Exp.2

Media 0,465 0,432

Desv. Est. 0,052 0,024

Max. 0,517 0,456

Min 0,413 0,408

Media corregida 0,459 0,422

Tabla 10. Datos del tratamiento estadstico.

El coeficiente adiabtico del aire para las dos corridas es el siguiente (el valor de P esobtenido con la ec (34)):

(

)

= 0.844


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ANLISIS DE RESULTADOS:

Aire

terico 1,4Ensayo 1 Ensayo 2

experimental 1,8 1,6Error (%) 28% 14%

Tabla 11. Error relativo mtodo CD para el aire comparado con los valores tericos [4].

CO2terico 1,289

Ensayo 1 Ensayo 2

experimental 1,4 1,3Error (%) 8,6% 0,9%

Tabla 12. Error relativo mtodo C D para el CO2 comparado con los valores tericos [4].

Aire1 Aire2

teo 1,4 1,4

exp 0,844 0,999Error (%) 40% 28%

Tabla 13. Error relativo mtodo Rchardt comparado con los valores tericos [4].

En las tablas 11 y 12 se pueden apreciar los errores relativos al mtodo empleado y losdatos de coeficiente adiabtico reportados en la literatura. En la primera tabla se reportael mtodo de Clment y Desormes para el cual se realizaron dos ensayos independientes.Se puede observar que el error relativo difiere bastante entre cada ensayo, posiblementepor diseo del equipo y la manipulacin de este, ya que contbamos con vlvulas deentrada y salida que no podemos garantizar si estaban en correcto funcionamiento,adems cabe anotar que en cada ensayo la expansin adiabtica que realizbamosabriendo y cerrando la vlvula de salida rpidamente, era distinta, pues no podamosgarantizar que el volumen de gas que saliera en esta expansin fuera el mismo en cadauno de los ensayos. Esta situacin tambin la observamos con el CO2. Con estos resultadospodemos ratificar la ineficacia del equipo, donde las vlvulas podan tener algn dao que

no hallamos percibido o el equipo como tal no pueda garantizar las condiciones necesariaspara simular una expansin adiabtica que nos permita determinar el coeficienteadiabtico. Un error adicional que podemos considerar es la lectura del manmetro, yaque debamos esperar un tiempo hasta que el sistema es estabilizara y ah si tomar elvalor del manmetro de agua, as que pudo haber sucedido que tomramos ese datoantes de que el sistema estuviera estable.


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En la tabla 13 observamos los resultados obtenidos para el mtodo de Rchardt en el cualpodemos observar que el error relativo es ms grande que el otro mtodo. En el procesoexperimental pudimos observar que al abrir la vlvula de aire el movimiento oscilatorio dela esfera no era constante, ya que en algunos momentos podamos observar como laesfera aumentaba o disminua su velocidad variando notablemente los resultados entre

cada ensayo. Una fuente de error en este mtodo est en el experimentador, pues sedeba sincronizar el manejo del cronmetro con el momento exacto en que se empezabana contar las oscilaciones y el momento en que se llegaba a las veinte oscilaciones, demanera que el cronmetro poda marcar milsimas de segundo de ms o menores al valorreal, o tal vez el experimentador podra contar ms o menos oscilaciones de las queestaban establecidas.

Se observa con los resultados que el Mtodo de Rchardt es menos exacto y preciso queel Mtodo de Clement - Desormes. Por un lado, para el mtodo de Rchardt se pudieronobtener una cantidad mayor de datos experimentales y al realizar el tratamientoestadstico fueron muy pocos los datos que se rechazaron para realizar los clculos perolos errores aleatorios al usar este mtodo hicieron que no fuera lo suficientementeexacto.

Los valores tericos usados en el clculo del error relativo de los diferentes mtodos fueobtenido a travs de la interpolacin de los datos tabulados que se encontraron en labibliografa [4] lo cual conlleva a elevar el clculo del mismo.

ANALISIS DE COSTOS

Los principales aspectos que se tendrn en cuenta en este anlisis de costos son lossiguientes:

Costos de equipos de laboratorio

En este tem se tuvieron en cuenta los equipos de manera individual para los dos mtodosque se usaron al determinar el coeficiente adiabtico. Los equipos usados son de usonetamente acadmico as que no tienen un valor comercial definido ya que son equipos

armados a partir de otras piezas por la simpleza de los mismos. Este tem no suma al valortotal de la prctica.

Costos de personal

En este tem se tiene el valor promedio del salario de un ingeniero qumico con maestra ydoctorado y del laboratorista, luego este se divide entre los 30 das calendario y a su vezse divide entre las 8 horas diarias de trabajo, luego se multiplica por 4 con el objetivo de


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calcular el costo estimado del valor del personal durante la prctica, habiendo realizado loanteriormente descrito tenemos:

Costos de Personal

Ingeniero $ 120,000.00

Laboratorista $ 23,332.00Total $ 143,332.00

Tabla 8.Costos de personal

Costos energticos

Para esta prctica no hubo gastos energticos asociados directamente con la prctica, asque este tem no suma al valor total de la prctica.

Costos insumos

El costo de los insumos solamente se tiene en cuenta el caso del CO2, el cual secompra por pipeta una vez al ao en el laboratorio, al ao se hacen cerca de 56prcticas en las que se usa el dixido de carbono, as que se calcula el consumo dedicho gas sobre la base de que cada prctica consume cerca de 1/56 del cilindro degas.

Costos Insumos

Insumos qumicos

Volumen

gastado Valor unitario Valor

CO2 1/56 $80.000.00 $1430.00

Aire - - -

Total $1430.00

Tabla 10.Costos insumos de laboratorio

Para lo anterior tenemos que el valor total de la prctica es de $144.762.00 COP.

El anterior valor puede parecer pequeo pero esto se debe a que en esta prctica el

mayor contribuyente al valor de la misma es el costo del personal.

ANLISIS AMBIENTAL:

La cantidad de CO2 que fue usada en esta prctica representa una cantidad muy pequeaas que los impactos ambientales, son mnimos aunque cabe resaltar el uso de energa


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para suministrar la lnea de aire del laboratorio as como el manejo de contaminacin y deresiduos peligrosos en la planta criognica de gases desde donde proviene el dixido decarbono.

CONCLUSIONES

El equipo utilizado para el mtodo de Rchardt fue el que marco mayor error parala medicin del coeficiente adiabtico del aire esto debido a que la vlvula de

ingreso de aire al sistema no se puede graduar con exactitud.

El mtodo con los resultados ms satisfactorios es el de ClementDersormes estose debe a que se tiene un control total sobre el sistema ya que se llena de gas y

despus al dejar salir algo del gas se puede tomar un valor muy preciso de presiny temperatura; todo esto en comparacin con el mtodo de Rchardt.

Los mtodos experimentales de determinacin de coeficiente adiabtico sonacompaados de inherentes variables tanto de equipo como de experimentador lo

cual incide en que haya fuerte desviacin del valor terico que debera resultar.

BIBLIOGRAFIA

[1] J.M. SMITH, H.C. VAN NESS, M.M. ABBOTT INTRPDUCCIN A LATERMODINMICA EN INGENIERA QUMICA, 6 Edicin, Mc Graw - Hill,Mxico 2002, Pginas 42,7983.

[2] Autor desconocido, MEDIAWIKI. MANUALES DE FSICAEXPERIMENTAL,[en lnea]. Fecha de creacin desconocida, [02 deNoviembre de 2013]. Disponible en la Web:http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/index.php/Determinaci%C3%B3n_del_%C3%8Dndice_Adiab%C3%A1tico_(Fis_152)

[3] SALVADOR GIL, DEPARTAMENTO DE FSICA, UNIVERSIDAD DE BUENOSAIRES. EXPERIMENTO DE RCHARDT, [en lnea]. 01 de Febrero de 2004,[02 de Noviembre de 2013]. Disponible en la web:http://users.df.uba.ar/sgil/labo5_uba/ Link: Guas de experimentos>Experimentos pautados, Experimento de Rchardt.

[4] J. Speight LANGES HANDBOOK OF CHEMISTRY, 10 Edicin, Mc Graw -Hill Professional, US 2004, pgina 1524.

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