UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA - UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CONTROL ANALOGICO 299005

INFORME DE LABORATORIOS 1 Y 2

Presentado por:Jhoana Manosalva C.C. 1.085.246.556 – Grupo 40Javier Bolaños Días C.C. 1.089.077.555 – Grupo 40

Omar Lasso Ortega C.C. 15.815.012 – Grupo 10Julián Andrés Motta C.C. 83.212.046 – Grupo 25

Mario Hernán Arciniegas Zarama C.C. 15.816.968 – Grupo 10

Tutor de Laboratorio:Alfredo López

San Juan De Pasto, Noviembre de 2013

INTRODUCCION

El propósito principal del curso es el dominio del diseño de sistemas de control para circuitos con funcionamiento análogo, tal que se pueda mejorar su eficiencia y su ganancia sin afectar el fin principal de este ni su comportamiento, todo ello con el fin de incursionar en el tema de la automatización de los sistemas.

En esta oportunidad realizaremos el control de una planta con una función de transferencia conocida mediante controladores PID, y se realizara el ajuate de los valores del controlador tal que tenga una salida eficiente y que cumpla los requerimientos de la guía. Realizaremos también el análisis de controlabilidad y observabilidad de un sistema cuya función de transferencia está dada en espacios de estado

OBJETIVOS

Aplicar los conocimientos adquiridos en el curso Control Analógico para el diseño de controladores P, PI y PID.

Comprender y diferenciar la dinámica de un sistema cuando se aplican distintos tipos de controladores.

Analizar la respuesta transitoria y en estado estable con cada tipo de controlador.

Interpretar y analizar lo que significa en un sistema de control la Observabilidad y la Controlabilidad.

PRÁCTICA NUMERO 1

Se tiene una planta o proceso con la siguiente función de transferencia:

G (s )= 6(s+1 ) (s+2 )(s+3)

Encontrar la respuesta en lazo abierto de dicha planta ante una entrada escalón unitario. Para ello se puede utilizar el toolbox Simulink de Matlab o Scilab.

Para ingresar el valor de la función de transferencia en Simulink debemos variar un poco la ecuación tal que el denominador sea un polinomio:

G (s )= 6

s3+6 s2+11s+6

Procedemos a graficar la respuesta de la salida de la planta y la consignamos en la siguiente tabla:

FUNCION DE TRANSFERENCIA

PANTALLAZO DE SIMULINK

PANTALLAZO RESPUESTA EN LAZO ABIERTO DE LA PLANTA ANTE UNA ENTRADA ESCALON UNITARIO

G (s )= 6

s3+6 s2+11s+6

De acuerdo a la forma de la respuesta obtenida en la simulación, responder la siguiente pregunta:¿Qué método de diseño se puede emplear para el diseño de controladores y por qué?

En el desarrollo del controlador PID emplearemos el segundo método de Ziegler-Nichols por la facilidad que se encuentra en los cálculos de los valores de los controladores, se encuentra el valor de Kp para lograr la oscilación es más sencillo y puede presentar menos error.

Una vez realizado este proceso, encontrar los parámetros de arranque para un controlador P, PI y un PID utilizando el método adecuado.Se deben mostrar todos los pasos y cálculos empleados en el procedimiento

Inicialmente conectamos en cascada u controlador Kp y encontramos el valor en donde empieza a oscilar.

La función de transferencia incorporando el controlador Kp quedaría así:

G (s )= 6Kp

s3+6 s2+11s+6+6Kp

Utilizamos el criterio de estabilidad de Routh para encontrar el valor crítico de Kp.Trabajamos con el denominador de la función como nuestra ecuación característica.

S3 1 11

S2 6 6+6KpS bS0 c

S3 + 6s2 + 11s + 6 + 6Kp

Calculamos los valores de b y de c

b=an−2−anan−1

an−3

b=11−16∗(6+6Kp )=10−Kp

c=an−3−an−1b1b2

b2=6+6Kp− 610−Kp

∗0=6+6Kp

Entonces el arreglo de Routh quedaría:

S3 1 11

S2 6 6+6KpS 10-Kp

S0 6+6Kp

S3 + 6s2 + 11s + 6 + 6Kp

Encontremos el valor crítico de Kp o sea Kcr que es cuando el término vale cero:10−Kp=0Kp=10=Kcr

Para encontrar los valores del controlador aplicamos la siguiente tabla:Kp Ki Kd

Controlador P 0.5Kcr ∞ 0Controlador PI 0.45Kcr 1/1.2 Pcr 0Controlador PID 0.6Kcr 0.5 Pcr 0.125 Pcr

Encontramos ahora la frecuencia de oscilación con la ecuación característica, y para ello reemplazamos s=jw y Kp=10.

s3+6 s2+11 s+6+6Kp=¿( jw )3+6 ( jw )2+11 jw+66=¿− j (w )3−6 (w )2+11 jw+66=¿jw (11−w2)+6 (11−w2 )=¿

El valor critico es en w=√11=3.316Pcr=2π

w= 2 π3.316

=1.8948

Reemplazamos los valores en la tabla anterior:

Kp Ki KdControlador P 5 ∞ 0Controlador PI 4.5 1.519 0Controlador PID 6 0.947 0.236

Una vez se hallen los parámetros de arranque para cada controlador, realizar con el Simulink o en su defecto scilab la simulación de los controladores, utilizando un escalón unitario como set point, así:

NOTA: En el caso de utilizar Matlab, usar el bloque PID controller del simulink para la simulación de los controladores.Registrar los pantallazos con las respuestas del sistema en una tabla

El circuito con el controlador PID en cascada, realimentado y con una entrada escalón unitario simulado en Simulink quedaría así.

A continuación se muestran las gráficas en respuesta por cada controlador

CONTROLADOR RESPUESTA

P

PI

PID

Realizar los ajustes necesarios a cada uno de ellos con el fin de sintonizar y obtener la mejor respuesta posible del sistema, procurando obtener un sobreimpulso menor al 10% y un tiempo de establecimiento o asentamiento menor a 4 segundos.

Los parámetros finales de los controladores ya sintonizados se deben registrar en una tabla

CONTROLADOR P

Al incrementar el valor de Kp, lo que observamos es que el sobreimpulso también se incrementa y si lo disminuimos entonces se prolonga el tiempo de asentamiento.

La mejor condición para el controlador P, es cuando Kp=3.

CONTROLADOR PI

Al incrementar el valor de Ki, lo que observamos es que se incrementa el sobre impulso y al aumentar Kp, se incrementa el valor en estado estacionario.

La mejor respuesta se obtuvo con Kp=2 y Ki=2,5

CONTROLADOR PID

Al aumentar Kp y Kd, se disminuye el tiempo de asentamiento, pero aumenta el sobreimpulso, al disminuir Ki, aumenta el sobreimpulso y el tiempo de asentamiento.

La mejor respuesta se obtuvo con Kp=2,6 Ki=1,1 Kd=0,95.

La siguiente tabla contiene los parámetros finales para la mejor respuesta

Parámetro Controlador P Controlador PI Controlador PIDKp 3 2 2,6Ki 0 2,5 1,1Kd 0 0 0,95

Respuesta del sistema con controladores finales

CONTROLADOR

RESPUESTA

P

PI

PID

PRACTICA No. 02 – Análisis de la Controlabilidad y Observabilidad en sistemas

Desarrollo de las Actividades:Para el siguiente sistema expresado en espacio de estados

Determinar, explicando todo el procedimiento empleado:a. Su controlabilidad.b. Su observabilidad.

SOLUCION

Inicialmente, verificamos si el sistema es controlable y observable. Para saber si es controlable, debemos obtener la matriz de controlabilidad mc= [b ab a2b a3b], luego hallamos su rango, si es = al orden del sistema, (4), entonces el sistema es controlable. Para saber si el sistema es observable debemos obtener la matriz de observabilidad mo= [c ac a2c a3c], luego hallamos su rango, si es igual al número de columnas de c (4), el sistema es observable.

VERIFICACION DE CONTROLABILIDADPara realizar la verificación utilizamos el software Matlab.

Como el rango es igual al orden la matriz a (4), entonces el sistema es controlable.

VERIFICACION DE OBSERVABILIDADPara realizar la verificación utilizamos el software Matlab.

Como el rango es igual al número de columnas de c (4), entonces el sistema es observable.

CONCLUSIONES

- Cada controlador P, D, I, ofrece al sistema una respuesta con características particulares como sobreimpulso y tiempo de estabilidad en la salida, es con la combinación PID que podemos ofrecerle al sistema un controlador con el que las características se compensan, ofreciéndonos la mejor respuesta.

- Con el método Ziegler – Nichols, podemos encontrar valores iniciales para los controladores y es de forma manual que se sintoniza a partir de éstos los valores que mejor se ajustan a la respuesta, que no necesariamente son iguales a los iniciales.

- La importancia de conocer las variables de estado de un sistema radica en determinar su observabilidad y su controlabilidad, puesto que con ello, podremos conocer cómo y en qué estado se encuentra operando el sistema y se podrá también cambiar su forma de operación en un tiempo finito.

BIBLIOGRAFIA

- Módulo Control Analógico - ING. FABIAN BOLIVAR MARIN – Neiva 2013