Informe configuraciones básicas bjt

1Practica de laboratorio No. 1: Amplificadores dePequena Senal con BJT

Vladimir Cardenas , [email protected], cod. 261830Wilson Pena, [email protected], cod.261820

Jennifer Zuluaga, [email protected], cod.261823

AbstractMost electronic devices are based on analogue elec-tronics, however and despite most analogue transistors usedthese days are FET or MOSFET transistors, BJT transistorsare highly used on many power circuits. Thats the reason whythese transistors were characterized and analyzed in this paper.We are going to present a very short but cloncusive reporton a single transistor (2N3904) configured in the four basicpolarizations, common collector, common base, common emitterwith and without degeneration. The configurations are going tobe determined by simple supositions such as Collector EmitterVoltage (VCE), voltage gain on the amplifier (Av), or Collectorcurrent (IC), choosing these parameter will let us design a simplecomposition for each configuration.

I. INTRODUCCION

La investigacion electronica es uno de los principales com-ponentes en la actualidad para el desarrollo, ya sea confines puramente comerciales, altruistas y demas, dentro deesta investigacion, se han llegado a estados de avance fuerade proporciones donde los componente son tan bastos yamplios que no se podran clasificar dentro de la electronicapropiamente en la actualidad, sin embargo, si podemos atribuirel desarrollo de la electronica moderna, al desarrollo de nuevosmetodos de analisis y disenos basados en transistores queinicialmente eran BJT, por esto realizamos la caracterizacionque se presenta este documento donde con disenos sencillosencontramos diferentes puntos de operacion y analisis paracada uno de estos, ya sea que estemos analizando su gananciade tension (Av = VoVi ), su punto de polarizacion o su anchode banda (m = max min). A partir de estos analisisse presentaran las conclusiones para cada transistor y suconfiguracion.

II. OBJETIVOS

Realizar el diseno, simulacion e implementacion de unamplificador BJT en configuracion emisor comun sindegenerar, base comun y colector comun.

Verificar que la teora vista en clase para las configura-ciones de los transistores BJT coincide con lo obtenidoen el laboratorio.

Analizar la respuesta en frecuencia de las diferentesconfiguraciones para el transistor.

Facultad de Ingeniera, Universidad Nacional de ColombiaIng. Juan Felipe Gutierrez

III. MARCO TEORICO

La electronica analoga inicio con el descubrimiento deltuvo de vaco, siendo este el mas importante avance enla electronica del momento, diferentes factores, como lasguerras, las mega companias que surgan gracias a lasdiferentes disputas territoriales y religiosas, entre otras,hicieron que las investigaciones en electronica avanzaran tanrapido que los tubos no tuvieron tiempo de envejecer cuandoya tenamos el desarrollo de los diodos semiconductores,hechos con diferentes metales con un altsimo grado depureza, as mismo los diodos semiconductores produjeron unboom en el desarrollo electronico por lo que surgio de aqula base de la electronica cuando en Farchild semiconductorsunieron dos materiales dopados con electrones y uno dopadocon falta de electrones (huecos), formando as el primertransistor siendo esta la base de toda la electronica.

Muchos transistores han sido fabricados desde entonces,sin embargo, en este documento nos limitamos a lostransistores BJT, en especial al transistor 2N3904, siendoeste un transistor NPN. Las principales configuraciones paralos transistores NPN se muestran a continuacion.

Emisor Comun:

Esta configuracion es caracterstica en sistemas con ganan-cia alta, donde podemos mostrar diferentes configuraciones,en la figura 1 observamos un emisor comun sin degenerar,sin embargo, la configuracion alternativa se presenta cuandose quiere un ancho de banda mas grande y se realiza unaconfiguracion en degeneracion, es decir, retiramos el capacitorque tenemos en la resistencia del emisor, as, aunque tengamosuna disminucion significativa en la potencia, podemos tenerun ancho de banda mucho mas grande y poder trabajar confrecuencias mas altas.

Base Comun:

La configuracion de base comun se muetsra en la figura2 donde podemos observar que la senal ingresa al transistorpor el emisor y esto condiciona la entrada, por otro lado lasalida se encuentra en colector, si observamos el modelo pi quese encuentra en la figura 4 vemos que la entrada compartela resistencia con la salida, por lo tanto la variacion en laresistencia de entrada nos vara la impedancia de salida.

Universidad Nacional de Colombia. Cardenas, Pena, Zuluaga, Amplificadores Basicos BJT, Febrero de 2015.

Figure 1: Configuracion en emisor comun sin degenerar [4]

Figure 2: Configuracion en base comun [4]

Colector Comun:

Por ultimo tenemos la configuracion de colector comundonde la entrada se da de nuevo por base y la salida se da poremisor, para esta configuracion tenemos que las impedanciasson realmente apropiadas para diferentes configuraciones yasean impedancias de entrada altas o bajas, asimismo se puedenconfigurar impedancias de salida altas o bajas.

Figure 3: Configuracion en colector comun [4]

Para el analisis en pequena senal (Vin 10Vp) del circuitoutilizaremos el modelo de analisis pi, mostrado en la figura 4,este modelo nos facilita la interpretacion del circuito cuando

este esta siendo analizado en corriente alterna, sin embargo,se encuentra limitado a valores de senales muy pequenas.

Figure 4: Modelo pi de analisis en pequena senal

Ademas de este modelo, debemos implementar ciertoscalculos necesarios para comprender y trabajar el circuito ensu equivalente PI, las ecuaciones mas importantes son:

Ic = IseVbeVt (1)

Donde el voltaje Vbe se supone inicialmente 0.7V , sinembargo, al escoger nosotros inicialmente la corriente quenecesitamos podemos hallar el voltaje colector-emisor aprox-imadamente real, teniendo en cuenta que VT es el voltajetermico caracterstico de cada transistor y suministrado por laempresa manufacturera, sin embargo podemos utilizar comovalor general VT = 25mV , siempre que se este trabajando atemperatura ambiente. Otra ecuacion importante el la resisten-cia r0:

VA + VCEIC

(2)

Ademas de esto tenemos la ecuacion que nos relaciona lafuente dependiente del esquema en la figura 4, donde decimosque la relacion para la fuente es: Igm = VBEgm, donde gmesta dado por:

gm =IcVT

(3)

Finalmente tenemos los parametros establecidos y las ecua-ciones necesarias para hacer un analisis concreto para elsistema.

IV. RESULTADOSPara la realizacion de la practica de laboratorio se hicieron

ciertos disenos que permiten desarrollar los objetivos deforma apropiada. A continuacion se presentan los resultadosobtenidos

Colector Comun

Para este diseno, se requera utilizar un transistor BJT enun circuito sencillo de amplificacion, donde el unico requisitopara este era tener una corriente de colector IC de 5mA.

El analisis de polarizacion DC se hace necesario, en laintencion de garantizar el funcionamiento activo-directo delos transistores implicados, en el caso de la etapa colectorcomun, esto se encuentra estrictamente relacionado con elvalor de RE , en este caso se busca, ademas, una corriente de5mA.


Figure 5: Circuito completo de emisor comun con salida acolector comun (R5 representa la resistencia RE .

Al agregar esta configuracion en la salida del primertransistor se sabe que la corriente que inicialmente circulabapor el colector del primer transistor presentara un cambioen magnitud, una parte de ella sera aplicada a la base delsegundo transistor, con lo cual la tension que caera sobre esteterminal cambiara en igual proporcion.

La magnitud de la corriente de base IB2, puede determinarsea partir de la corriente de polarizacion, de la siguiente manera:

Ic = 5mA

IB =Ic

=5mA

200= 25A

El cambio en la corriente de colector viene dada entoncespor:

Ic1 Ib2 = Ic1aPor tanto, la nueva tension de colector vendra dada por:

Vc = Vi = 12 560Ic1aEn la etapa de colector comun, entonces se sabe que la

tension que cae sobre el colector (Vc2) viene dada por larelacion:

Vi + 0.7 = VE2 = 4.026V

RE =VE25mA

= 802

Por tanto, se sabe que la tension colector-emisor se resume:

VCE = VC VE = 12 4.026 = 7.97VAhora bien, los parametros necesarios para realizar el

analisis de pequena senal se resumen de la siguiente manera:

rpi = VTICQ = 1k

Tabla 1. Valores reales calculados y resistencias normalizadasResistencia Valor ()

Calculada 802

Real 820

gm =ICQVT

= 200mAV

ro = VAFV CEQICQ = 414, 88

Tabla 2. Resistencias para la polarizacion del transistorResistencia Valor(k)

RB2 2.7

RB1 10

Al verificar la polarizacion del circuito obtuvimos los sigu-ientes valores.

Tabla 3. Resistencias para la polarizacionMagnitud Real Teorico Error

IC 4.78mA 4.89mA 2.25%

VCE 8.3 V 7.97 V 4.14%

Apagando las fuentes y utilizando el modelo hbrido PIdescrito en la figura 4, llegamos al modelo en pequena senal.Donde los valores necesarios se muestran a continuacion.

En la tabla 4 se presentan tanto los valores teoricos y realesde la ganancia calculada como las impedancias de entrada osalida respectivas.

Tabla 4. Valores de los parametros de colector comunGanancia Zin(k) Zout()

Real 0.897 20 261.4

Teorico 0.935 18.23 287

Error 4.23% 1.77% 8.79%

En un principio vemos que la ganancia es casi igual de loque se esperaba, existen errores de medicion incluyendo queel beta real es mucho mas bajo que el del modelo spice, enlas resistencias de entrada y salida suponemos que el errorfue causado por la impedancia de los condensadores y lafalta de precision de los potenciometros utilizados para dichamedicion, los cuales se colocaron en serie tanto en la entradacomo a la salida y se variaron hasta que la senal cayo a lamitad para luego medir la resistencia del potenciometro yfijarla como resistencia de salida o de entrada segun la quese estuviera midiendo. Lo importante fue que se demostroel comportamiento de una impedancia alta de entrada y unaimpedancia de salida muy baja.

Base Comun

La estructura base para el diseno del amplificador semuestra en la figura (), el parametro de ganancia requerida


Figure 6: Simulacion Colector Comun Completa.

Figure 7: Resultados Simulacion Colector Comun en DC.

se encuentra definida por Av = 2 + (mod(X, 7)/0.5) dondepara nuestro caso x = 3 y por lo tanto la ganancia.

Figure 8: Configuracion primaria para diseno de base comun.

En esta parte de la practica se hizo el diseno de unamplificador de una etapa en configuracion de base comun.El objetivo de diseno era una ganancia de 3.5 V/V. Para elproceso de diseno se tomo como referencia este parametroprincipalmente, ademas se supuso una alimentacion total decircuito de 12V y, finalmente, que el valor del divisor detension puesto a la base aplicara a esta un valor de 1/4 de latension de alimentacion.

Con estos parametros, se hacen 3 suposiciones importantes:Que el transistor se encuentra en modo activo directo, que elvoltaje Vbe es de 0.7V, y que el del transistor es de 300.

Con estas suposiciones, se plantearon ecuaciones de mallas,basados en el circuito de polarizacion.

Al hacer uso de las ecuaciones pertinentes (mallas colectora emisor y divisor de tension en Base), vemos que la gananciatiene una relacion directa con la resistencia de colector y laresistencia re que se encuentra en funcion de la corriente,esto puede representar un problema ya que la resistencia reno tiene un valor significativo como para modificar realmentelos valores de ganancia y por lo tanto casi toda la gananciadepende de RC . Usando estas ecuaciones, obtenemos que lasresistencias calculadas son:

RE = 3.92k RC = 281.8 RB1 = 1k RB2 = 2k

Aproximando estos valores de resistencias a los valorescomerciales mas cercanos, tenemos que sus valores realesutilizados en la pratica fueron de:

RE = 4k RC = 330 RB1 = 1k RB2 = 2k

Teniendo estos valores de resistencias, podemos ahora tratarel circuito a modo de analisis, para hallar la ganancia teorica,y las impedancias de entrada y salida. Para ello, se usaronvalores ya normalizados de resistencias. Con esto se obtienenlos valores que se ven en la tabla 6:

Tabla 6. Valores de los parametros de base comunGanancia Zin Zout

Real 3.16 54.8 270

Teorico 3.5 49.4 265.6

Error 9.7% 11% 1.7%

En esta tabla nos podemos dar cuenta que, si bien escierto que los valores no son exactos, se acercan bastantea los valores calculados. Estas diferencias se pueden darpor la tolerancia de las resistencias, y un () distinto en eltransistor usado respecto al usado para calcular estos valores.

Posterior a esto, se realizaron las mediciones del ancho debanda del circuito amplificador, hallando los puntos en que laganancia caa a -3 dB. Estos valores son:

Tabla 7. Frecuencia de Operacion para el transistorValor

Frecuencia Mnima 100Hz

Fercuencia Maxima 500MHz

Ancho de Banda 400MHz


Emisor Comun

Para el Emisor Comun realizamos inicialmente el analisisde polarizacion abriendo los condensadores y por lo tantodesconectando la entrada. Por Theveninen la base tenemosun Vth y Rth en serie con la resistencia de 10k de la basecalculadas como sigue:

Vth = 122.7k

12.7k= 2.55 (4)

Rth = 10K||2, 7K = 2, 13K (5)Con estos dados se aplica ley de tensiones de kirchhoff,

asumiendo VBE = 0, 7v y = 200 podemos calcular IB ,IEy IC como se muestra a continuacion:

Vth VBE = IB(RTH + 10K) + IB(82 + ( + 1)) (6)

IB =VTH VBE

RTH + 10K + 82( + 1= 64, 66A (7)

IE = IB( + 1) = 12.99mA = IC (8)

Ahora partiendo de Ic = ICQ Y IE = IEQ aplicamosnuevamente ley de tensiones y procedemos a calcular lasresistencias para el modelo de pequena senal y finalmenteutilizamos el modelo pi para los calculos de impedancias yganancias como sigue en las ecuaciones.

(9)12 560ICQ 82IEQ = VECQ (10)

VCEQ = 3.66 (11)

rpi =VTICQ

=200(25mV )

12.99mA= 384, 91 (12)

r0 =VAF VCEQ

ICQ=

74.03 3.6612.99mA

= 5.42K (13)

2, 55 12.3K(IB) 0, 7 82IB( + 1) = 0 (14)IB = 64, 66A; IE = 12.99mA (15)

12v 560IC 82IE = VCE = VCE = 3, 66v (16)VE = IE RE = 1, 065 (17)

VC = 4, 725 (18)

gm =ICVT

=12.99mA

25mV= 0.5196[A/V ] (19)

Una vez realizados estos calculos, procedimos a realizarel montaje y las mediciones de cada uno de los parametrosmas importantes de la configuracion de emisor comun. Latabla 8 muestra la comparacion entre los valores calculadosy los valores medidos en el laboratorio. En la tercera columnade esta tabla tambien se encuentran los valores de dichosparametros al suprimir el condensador de acople en paralelocon la resistencia del emisor.

Segun el modelo pi planteado y mediante los calculosregistrados en la bitacora, calculamos una ganancia de voltajeAV

VoVi

= 9.008[V/V ]

La senal de entrada del circuito en emisor comun fue de,aproximadamente, 708mVpp, equivalente a mas o menos500mVrms. La senal de salida medida en el osciloscopiofue de 6.5Vpp, lo que genera una ganancia de voltajeAV

VoVi

= 6.50.708 = 9.2[V/V ]

Para medir el lmite de la frecuencia de banda media denuestro amplificador, empezamos a variar la frecuencia desde1KH en adelante, hasta que el valor pico se redujera en unfactor de 0.707, es decir 6.50.707 = 4.6Vpp. La frecuencia aque el valor de tension a la salida llego a 4.6Vpp fue 206KH .A partir de esta frecuencia, la amplitud decrece de formacontnua.

Tabla 8. Relacion Valores Medidos Vs CalculadosVal. Calc. Val. Medido Val. Sin Cap.

VC(V ) 4,725 3.27 3.27

VE(V ) 1,065 1,2 1,12

VCE(V ) 3,66 2.17 2,17

IC(mA) 12,99 15.24 15.24

AV (V/V ) -9,00 -9.38 -7,42

ZOut() 483,04 492 587

ZIn(K) 1,79 1,75 2.365

Todos los calculos, montajes, medidas y procedimientos serealizaron de la misma manera con el circuito amplificadorcomun con el emisor en degenera miento.

Figure 9: Vi y Vo del amplificador en emisor comun

Figure 10: Simulacion Ganancia Emisor Comun.


V. ANALISIS

Colector Comun

Es interesante analizar como se comporta esta configuraciondespues de obtener los resultados de los laboratorios y llegara distintas conclusiones de esta configuracion.

En primer lugar observamos que no hay una ganancia devoltaje por eso esta configuracion tambien es conocida comoseguidor de voltaje ya que la misma entrada se ve reflejadaen la salida en amplitud y fase.

Otra caracterstica que podemos observar tanto en el teoricocomo practico es la alta impedancia de entrada y la bajaimpedancia de salida, lo cual hace esta configuracion idealpara el acople con cargas de pequena impedancia, carac-terstica que es posible observar desde el modelamiento de lasdos etapas del circuito base (Emisor Comun- Colector Comun)y una mejor transferencia de potencia.

Al acoplar la etapa de colector con la de emisor el anchode banda esta dado por el emisor ya que aunque en frecuenciabajas son similares estando en el orden de las centenas deHertz, la frecuencia alta es mas baja en el colector limitandoas la banda de trabajo a la configuracion de capacitancias dela etapa de colector comun, como se puede observar en lasimulacion.

Figure 11: Simulacion Ancho de Banda Colector Comun.

Base Comun

Al analizar los comportamientos de ganancia e impedanciasde este amplificador, se puede ver que, si bien no presentaganancias muy altas de tension, tiene valores muy estables deimpedancias, en especial cuando se necesitan impedancias deentrada bajas, ademas tiene una ventaja respecto a los demasamplificadores en cuanto a su ancho de banda, y esta es quecomo no presenta efecto capacitivo Miller dada la relaciondirecta que existe con re, entonces los polos del sistemapresentan un corrimiento hacia la derecha amplificando elancho de banda de respuesta a altas frecuencias.

Ahora, si comparamos los valoreas de impedancias de esteamplificador con el amplificador de emisor comun, veremosque son valores de impedancias bastante diferentes, en estecaso, la impedancia de base comun nos genera un ligeroproblema a la entrada ya que al presentar un valor tan bajotenemos que tener resistencias del generador que no seancomparables para tener as una transferencia de energamaxima, cosa que no se presenta con el emisor comun quetiene valores realmente altos y as la senal de entrada puedetransferirse completamente.

Ademas de esto, podemos ver en las figuras 11,12 y 13donde variamos el , que las ganancias tienen dependenciamnima respecto a este y, como se explico en los calculos,estos valores dependen en gran medida de la resistencia decolector.

Figure 12: Resultados Simulacion Base Comun Hfe=57.



Finalmente, vale la pena tener en cuenta que lascaractersticas presentadas anteriormente en la configuracionBase Comun con BJT, son precisamente las que hacende este una muy buena opcion de acople entre etapas de


Figure 15: Simulacion Ganancia y DC Base Comun.

amplificacion si lo que se busca de manera prioritaria es unabanda de operacion alta sin sacrificar en grandes porcentajesla ganancia lograda, sin embargo, es claro que la relacionentre estos dos tipos de variables es necesariamente inversaesto es: el costo por ampliar considerablemente la banda defrecuencia de un sistema repercute en la disminucion de suganancia.

Emisor Comun

Una vez que obtuvimos los resultados experimentales, pro-cedimos a realizar la comparacion entre estos y los val-ores calculados, pues era evidente la diferencia entre losvalores calculados y los valores medidos. De esta manera,encontramos que, principalmente, la diferencia radica en elhecho de haber asumido desde el inicio un del transistorigual a 200 para realizar los calculos teoricos. Con los datosexperimentales y realizando el calculo respectivo, encontramosque realmente es Beta del transistor es de de aproximadamente = 380. Esta suposicion permitio acercarnos a un calculo deganancia y a un punto de operacion del transistor aproximado.

Error =V alorMedido V alorCalculado

V alorV alormedido 100 = 14%

Error que es notablemente corregido al re calcular el valorde la corriente IC con un = 380. As el error se reduce a:


V alorV alormedido=

15.24 15.1115.24

= 0.85%

Es decir que, finalmente, la corriente calculada se apartaen un 0.85% de la corriente calculada.

El error porcentual de la ganancia de voltaje esta dado por:


V alorV alormedido=

9.38 9.009.38

= 4.05%

que es debido a varios factores, entre ellos el valor real delas resistencias y su respectiva tolerancia, la incertidumbre yerror de los equipos de medicion y de generacion de senal.

Tambien podemos notar que la resistencia de salida deun amplificador en emisor comun es relativamente alta con

respecto a la resistencia de entrada. Ahora, respondiendoa la pregunta de por que se invierte la senal de salida conrespecto a la senal de entrada, esto se debe a al efecto dela carga: Si aumenta la tension de base, aumenta tambienla corriente de base, y aumenta la corriente de colector unnumero de veces superior, igual a la ganancia del mismo.Amplifica corrientes. El aumento de la corriente de colectorhace disminuir la tension de colector, por que parte de latension de alimentacion cae en la resistencia de carga. Elresultado es, simplemente,que ante un aumento de la tensionde base se diminuye de la tension de colector, lo cual implicauna Inversion.

Respecto a la frecuencia lmite de operacion en bandamedia, sabemos que la tension a la salida empieza a disminuiral superar esta frecuencia, debido a el papel que entrar adesempenar las capacitancias internas del BJT que actuan entrela Base y el Colector y entre la Base y el Emisor, alterando elmodelo pi y por tanto, las ganancias de voltaje y de corriente.

Por otro lado, al retirar el condensador que se encuentra enparalelo con la resistencia del emisor, nos enfrentamos anteun circuito amplificador en emisor comun diferente que esdenominado Emisor Comun Degenerado. Como podemosobservar en la tabla 8, esto afecta los valores de gananciasy de imedancias de entrada y salida del amplificador. Por unlado, vemos que las impedancias de entrada y salida aumentany que la ganancia de voltaje dismuye en un factor considerable.En contraste a esto, la frecuencia lmite de operacion en bandamedia aumenta, ya que en este caso, la ganancia se redujo enun factor de 0.707 cuando llego a los 239KHz

Esta configuracion presenta ciertas ventajas al momento detrabajar con ella, en especial en ganancias cuando se utilizanvalores apropiados y el emisor no se encuentra degenerado.Como vemos nuestra ganancia para un emisor sin degenerar esla mas alta de todas las configuraciones ademas, tiene un valorde entrada bajo sin embargo, su ancho de banda es menor. Sianalizamos el emisor degenerado encontraremos un ancho debanda mayor, con una impedancia de entrada mayor, lo cuales sumamente bueno ya que podemos garantizar maximatransferencia al circuito, sin embargo su ganancia se reduceconsiderablemente. A pesar de que esto puede adecuarse, laganancia del emisor degenerado siempre estara disminuidarespecto al emisor sin degenerar.

VI. CONCLUSIONES

El amplificador en configuracion de Emisor comun ofreceuna alta ganancia de voltaje con inversion de fase, enrelacion con las demas configuraciones. igualmente, pre-senta una baja resistencia de entrada y una alta resistenciade salida, respecto a la de la entrada. Cuando es unemisor degenerado, es decir, se suprime el condensadoren paralelo con la resistencia de emisor, las impedanciasde entrada y de salida del amplificador aumentan, aligual que el ancho de banda media de operacion, perodisminuyendo notablemente la ganancia de tension. Poresta razon, es importante verificar el uso o aplicacion


Figure 16: Resultados Simulacion Emisor Comun Hfe=50.

Figure 17: Resultados Simulacion Emisor Comun Hfe=300.

que se le dara y as escoger la configuracion que masconvenga.

La configuracion en colector comun se utiliza como unacople de impedancia ya que cuenta con una Rin Alta yuna Rout baja lo cual lo convierte en un buen seguidorde tension con una ganancia ligeramente menor a uno.Sin embargo su ancho de banda no es tan bueno yaque se encuentra en el orden de los KHz. El capacitorubicado en el emisor de esta etapa debe ser cercano a los100uF para que no se generen perdidas en la gananciapor variaciones en el la impedancia de salida, sin embargoesta capacitancia limitara el ancho de banda.

El amplificador de Base Comun suele ser utilizadocomo acople de impedancias debido a tres ventajas

Figure 18: Resultados Practicos Emisor Comun.

Figure 19: Medicion Completa in Emisor Out Colector.

principales. La primera de ellas tiene que ver con lacapacidad que tiene de entregar a la salida la cantidadde corriente con que se alimenta a su entrada, esdecir, actua como un buffer de corriente, la segundatiene que ver con el hecho de que la senal aplicadaa la entrada de este sistema no se ve invertida a lasalida y, finalmente, el ancho de banda que es capazentregar es mucho mayor que el de otras configuraciones.

REFERENCES[1] S. Sedra & K. C. Smith, Circuitos Microelectronicos, 4ta Edicion 10,

Octubre 2012.[2] R. L. Boylestad, Introduccion al analisis de circuitos 10ma Edicion, 2004[3] L. P. Vinas, J. Calderer Cardona Dispositivos electronicos y fotonicos:

fundamentos, Univ. Polite`c. de Catalunya, 2006 pp 235-245.[4] Gua de trabajo proporcionada por el profesor.

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