UNIVERSIDAD DE CHILEFacultad de Ciencias Físicas y MatemáticasDepartamento de Ing. Civil

LABORATORIO III

ENSAYO DE CORTE DIRECTO Y ÁNGULO EN REPOSO

Profesor: Ricardo MoffatIntegrantes: Daniel Carvajal

Gonzalo MolinaFecha de realización: 26 de septiembre de 2012Fecha de entrega: 10 de octubre de 2012

LABORATORIO DE SOLIDOS Y

MEDIOS PARTICULADOS

Índice

1. Introducción .................................................................................................................... 3

2. Metodología …………………….............................................................................................. 4

3. Resultados ……………………….............................................................................................. 5

4. Conclusión ……………......................................................................................................... 9

5. Anexos ….……................................................................................................................... 10

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1. Introducción

El siguiente informe contiene la realización de dos ensayos: corte directo y ángulo de fricción en reposo.

Uno de los conceptos más primordiales de la geomecánica es lograr caracterizar la resistencia al suelo para así saber bajo qué condiciones fallaría. Para conocer la resistencia de un suelo se necesita conocer la envolvente de falla de éste. Mediante el método de Mohr-Coulomb:

τ=C+σn' tan(ϕ ')

Para esto se necesita al menos dos puntos representativos del suelo dados por la tensión normal y la tensión de corte a la cual el suelo falla.

Para obtener estos puntos existen diversos ensayos. En el presente trabajo se utilizará el ensayo de corte directo que simula deformaciones horizontales aplicadas a la muestra de suelo en un plano de falla que se impone. A priori esto no ocurre en el suelo.

El ensayo permite registrar estas mediciones y con esto confeccionar los siguientes gráficos:

1. Tensión de corte v/s deformación horizontal.2. Deformación vertical v/s deformación horizontal.3. Envolvente de falla aproximada entre ambos puntos.

El segundo ensayo consiste en encontrar el ángulo de fricción en reposo de un suelo bajo distintas circunstancias. Esto es importante porque a través de éste se puede caracterizar algunas propiedades del suelo. Se sabe que el ángulo de fricción en reposo está ligado al tamaño de la partícula, la esfericidad de la partícula, la porosidad, cohesión, contenido de humedad, etc. Se verá también cómo se relaciona el ángulo en reposo bajo un comportamiento en donde las partículas se acomodan lentamente, y cuando éstas son bruscamente depositadas bajo efecto de la gravedad. Además se verá si afecta la cantidad de granos presentes al momento de verificar el ángulo en reposo (se analizará muestras de volúmenes distintos).

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2. Metodología

Corte directo

Con una muestra de suelo, se procede a pesar una determinada cantidad para luego llevarla con un balde a una caja abierta en su parte superior (lugar en donde se someterá el suelo a tensiones). Esto se hará tres veces hasta alcanzar un peso determinado a priori, y se va remoldeando en la caja de corte directo para alcanzar una densidad relativa deseada. A medida que se van dejando las porciones de muestra, se van repartiendo equitativamente, para dejar la muestra en un plano lo más horizontal posible utilizando una regla geotécnica.

En la caja de sección cuadrada cortada en dos se induce una deformación horizontal en la caja superior. A medida que ésta se deforma las medidas de tensión horizontal, deformación vertical y deformación horizontal propiamente tal, son proporcionadas por el aparato de laboratorio. Luego se van registrando en una hoja.

Se repite este mismo proceso para otra tensión normal vertical y se registran los datos (esto no se hizo en laboratorio por falta de tiempo).

Finalmente, se calibran las medidas obtenidas y, respetando las dimensiones de las variables, se grafican los datos obtenidos.

Ángulo en reposo

Se tienen a disposición dos muestras de suelo en el interior de dos cilindros de distinto tamaño destapados por las dos caras y situados de manera vertical. El ensayo consiste en sacar los cilindros en sentido vertical con el fin de que la muestra de suelo quede dispuesta en la mesa como un cono. Se hace en total dos veces por cada cilindro, una de forma rápida y otra lenta. Una vez teniendo las distintas muestras de suelo en reposo, se procede a medir con una regla la altura desde la mesa hacia la punta del cono, y la extensión horizontal promedio que alcanza la base del cono para cada caso. Finalmente, se puede encontrar el ángulo en reposo utilizando un poco de geometría que se verá más adelante para luego concluir acerca de las diferencias obtenidas para cada caso.

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3. Resultados

Corte Directo

Como se menciona en la introducción, el obtjetivo de este ensayo es determinar aproximadamente los parámetros c y ϕ de un suelo para el modelo Mohr-Coulomb, que en la práctica es uno de los más usados. Para esto se requiere de un set de “puntos” que muestren la tensión de resistencia última de un suelo bajo una cierta carga normal, que para el caso de este ensayo es nada menos que la tensión vertical, dado que el plano de falla se impone en la horizontal.

A continuación se muestran los gráficos resultantes de los datos, que se pueden corroborar en la sección Anexo, al final de este informe. Cabe destacar que como la caja de corte directo es cuadrada, de 30x30 cm2, entonces a medida que esta se desplaza horizontalmente, se aplica una corrección del área para el cálculo de tensiones.

A'=A0−b ∙δ h

A' [cm2 ]: área corregida.A0 [cm

2]: área inicial, que para este caso es de 900 [cm2].b [cm]: ancho de la caja, que para este caso es de 30 [cm ].δ h[cm ]: desplazamiento horizontal.

Se trabaja con una muestra de suelo con DR = 40%, y no saturada.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

desp. vertical vs. desp. horizontal

Probeta N°1 Probeta N°2δh [cm]

δv [c

m]

Figura 1. Corte Directo, DR=40%. Gráfico de desplazamientos.

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0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

tensión corte vs. desp. horizontal

Probeta N°1 Probeta N°2

δh [cm]

τ [kg

/cm

2]

Figura 2. Corte Directo, DR=40%. Gráfico de resistencia vs. Desp. horizontal.

Finalmente, con las resistencias máximas que se dan en cada probeta de suelo se cálcula la línea de esta último con los datos que se obtienen del corte directo.

0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00 2.200.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

f(x) = 0.634870522522524 x + 0.138618018018014R² = 1

tensión de corte vs. tensión normal

Probeta N°1 Probeta N°2

σ [kg/cm2]

τ [kg

/cm

2]

Figura 3. Representación de estado último del suelo.

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En la Tabla 1, se muestran las tensiones útimas a las cuáles el suelo llega al esta último de carga para cada probeta.

Nº Probeta τ [kg/cm2] σ [kg/cm2]1 1,47 2,12 0,79 1,03

Tabla 1. Tensiones últimas del suelo a distinta carga vertical.

Se obtiene de gráfico de la Figura 3, representado en la ecuación de Mohr-Coulomb:

τ=0,1386+0,6349 ∙ σ [kg /cm2 ]

Se obtiene queϕ=tan−1 (0,6349 )=32,4o

Como se sabe se trabaja para este laboratorio con una arena, y éstas no tienen cohesión verdadera. Una regresión lineal de los puntos de la Figura 3, se realiza intersectando la ecuación por el origen cuando c=0. Se obtiene que

τ=0,714 ∙ σ [kg /cm2 ]

Entonces,ϕ=tan−1 (0,714 )=35,5o

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Ángulo en reposo

Los cálculos de el ángulo en reposo se muestran a continuación, donde la condición previa mediante la cual queda en reposo la arena varía.

La fórmula para obtener el ángulo se referencia a la Figura 4. El parámetro b es el promedio de anchos que se miden.

α=tan−1( 2hb )

Figura 4. Representación lateral de reposo de una arena.

Condición 1: Vaciado rápido del cilindro.

Cilindro Grande Cilindro PequeñoAltura [cm] 6,55 Altura [cm] 6,05Ancho 1 [cm] 46 Ancho 1 [cm] 40,5Ancho 2 [cm] 47 Ancho 2 [cm] 41Ancho Prom. [cm] 46,5 Ancho Prom. [cm] 40,75α [º] 15,73 α [º] 16,54

Tabla 2. Ángulo de fricción en reposo. Vaciado rápido.

Condición 2: Vaciado lento del cilindro.

Cilindro Grande Cilindro PequeñoAltura [cm] 8,75 Altura [cm] 7,885Ancho 1 [cm] 33,8 Ancho 1 [cm] 28,8Ancho 2 [cm] 33,6 Ancho 2 [cm] 29Ancho Prom. [cm] 33,7 Ancho Prom. [cm] 28,9α [º] 27,44 α [º] 28,62

Tabla 3. Ángulo de fricción en reposo. Vaciado lento.

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4. Análisis de Resultados y Conclusión

Las arenas son un material no cohesivo, y en este laboratorio se ha podido comprobar de manera aproximada que con el ensayo de corte directo la cohesión tiende a un valor ínfimo tras una interpolación de estados últimos del suelo. Una de las posibles razones de que tras la interpolación de los puntos resulte una ecuación con una cohesión distinta de cero, es por el estado de humedad de la muestra, que puede adquirir una cohesión aparente, por lo mismo esta se desprecia. Al apreciar los gráficos de las Figuras 1 y 2, se puede observar que las muestras alcanzan una resistencia última a bajas deformaciones horizontales, por lo mismo el ensayo en este caso se realiza a un cambio en la deformación bastante lento. Por otro lado, en la Figura 1, se puede apreciar una contracción inicial del suelo más marcada para la probeta Nº1, que está sometida a una tensión normal mayor, hasta el punto que la segunda probeta demuestra contracción durante casi todo el ensayo.

Algunas imperfecciones que se pueden hacer notar en el ensayo de corte directo es que se considera que la tensión de corte está uniformemente distribuida en la superficie de falla impuesta, cuando esto no es así, y además no se puede realizar una medición de la presión de poros para el caso saturado. Otro punto importante es que la obtención de los estados últimos, a diferencia de otros ensayos, se obtiene a partir de los desplazamientos que se muestran y no en base a deformaciones unitarias. Esto se debe a que la deformación horizontal no es constante dado que va variando el ancho de la caja.

Finalmente, demuestra un comportamiento como una arena densa, y se compruba su comportamiento con un ϕ verdadero que radica dentro del rango experimental para arenas entre 30º y 38º.

Para el ensayo de ángulo de fricción en reposo al vaciar un cilindro del material, se puede observar directamente la incidencia de la rapidez con la que se asenta la arena en el lugar, y ocurre que entre más rápido ocurra el proceso de depositación menor será el ángulo en reposo, y análogamente para el caso en que se realiza lentamente. La influencia que ejerce el tamaño del cilindro no incide mayormente en el ángulo, por lo que sirve definitivamente como un modelo a escala de la realidad.

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5. Anexos

Desplazamiento Área Corregida Tensión normal Tensión de DesplazamientoHorizontal [cm] [cm2] [kg/cm2] Corte [kg/cm2] Vertical [cm]

0 900 2,00 0,00 00,01 899,7 2,00 0,09 00,02 899,4 2,00 0,17 -0,0010,03 899,1 2,00 0,26 -0,0030,04 898,8 2,00 0,33 -0,0050,05 898,5 2,00 0,39 -0,0070,06 898,2 2,00 0,45 -0,0090,07 897,9 2,00 0,51 -0,0110,08 897,6 2,01 0,54 -0,0120,09 897,3 2,01 0,58 -0,0140,1 897 2,01 0,62 -0,016

0,12 896,4 2,01 0,68 -0,0190,14 895,8 2,01 0,73 -0,0210,16 895,2 2,01 0,79 -0,0240,18 894,6 2,01 0,83 -0,0260,2 894 2,01 0,89 -0,027

0,25 892,5 2,02 0,97 -0,030,3 891 2,02 1,04 -0,032

0,35 889,5 2,02 1,12 -0,0330,4 888 2,03 1,17 -0,033

0,45 886,5 2,03 1,21 -0,0330,5 885 2,03 1,26 -0,0330,6 882 2,04 1,33 -0,0320,7 879 2,05 1,39 -0,0280,8 876 2,05 1,42 -0,0240,9 873 2,06 1,45 -0,0191 870 2,07 1,46 -0,014

1,1 867 2,08 1,46 -0,0091,2 864 2,08 1,47 -0,0041,3 861 2,09 1,47 01,4 858 2,10 1,47 0,0021,5 855 2,11 1,47 0,005

Tabla 4. Cálculos para la probeta Nº1.carga aplicada de 1800 [kg].

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Desplazamiento Área Corregida Tensión Tensión de Desplazamiento

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Horizontal [cm] [cm2] Normal [kg/cm2] Corte [kg/cm2] Vertical [cm]0 900 1,00 0,00 0

0,01 899,7 1,00 0,08 00,02 899,4 1,00 0,15 -0,0010,03 899,1 1,00 0,18 -0,0020,04 898,8 1,00 0,22 -0,0040,05 898,5 1,00 0,26 -0,0060,06 898,2 1,00 0,28 -0,0080,07 897,9 1,00 0,31 -0,010,08 897,6 1,00 0,33 -0,0110,09 897,3 1,00 0,35 -0,0120,1 897 1,00 0,38 -0,013

0,12 896,4 1,00 0,41 -0,0150,14 895,8 1,00 0,44 -0,0170,16 895,2 1,01 0,46 -0,0180,18 894,6 1,01 0,49 -0,0190,2 894 1,01 0,50 -0,019

0,25 892,5 1,01 0,53 -0,020,3 891 1,01 0,58 -0,02

0,35 889,5 1,01 0,63 -0,020,4 888 1,01 0,68 -0,019

0,45 886,5 1,02 0,71 -0,0170,5 885 1,02 0,73 -0,0140,6 882 1,02 0,77 -0,0060,7 879 1,02 0,79 0,0030,8 876 1,03 0,79 0,0160,9 873 1,03 0,79 0,0271 870 1,03 0,79 0,037

1,1 867 1,04 0,78 0,0411,2 864 1,04 0,77 0,0551,3 861 1,05 0,76 0,0621,4 858 1,05 0,74 0,0671,5 855 1,05 0,72 0,071

Tabla 5. Cálculos para la probeta Nº2.carga aplicada de 900 [kg].

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