UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE ING. ELECTRÓNICA YELÉCTRICA

Informe Previo Nº1

Función de Transferencia

CURSO:

Sistemas de Control I

PROFESOR:

Hilda Nuñez

ALUMNO:

Loayza Ortiz, Angel 08190015

AÑO

2011

Facultad de Ing. Electrónica y Eléctrica

CURSO : LABORATORIO DE SISTEMAS DE CONTROL I

Objetivo : Obtener la Función de transferencia de los circuitos y analizar su

respuesta transitoria.

Hallar la Función de Transferencia G(s) =Vo(s) / Vi(s) los circuitos 1), 2), 3), 4)Y su respuesta a una entrada escalón unitario, analiza la respuesta transitoria.Tr =tiempo de retardo, Tp= tiempo de pico, Ts=tiempo de establecimiento, Mp=sobre paso máximo, Wn = frecuencia natural ع =Coeficiente de amortiguamiento relativo, ganancia dc.

Circuito 1).

R1=R2=R3=R4= 1Kohm , C = 1uF.

En V1:

V 1 ( s)−Vi (s)R3

=−V 1(s)R4

V 1(s )=Vi (s )R 4R 4+R3

…(1)

En V2(s):

V 0 ( s )−V 2(s )R2

1+R2∗C 1∗s

=V 2(s)R1

V 2 (s )=V 0 ( s )∗R1(1+R2∗C 1∗s)(R1+R2+R1∗R2∗C 1∗s)

… (2)

Laboratorio de Sistemas de Control I Página 2

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V1(s)=-V2(s) ...(3)De (1) , (2) y (3):

−Vi (s )R 4R 4+R3

=V 0 (s )∗R1∗(1+R2∗C 1∗s)(R1+R2+R1∗R2∗C1∗s )

V 0 ( s )Vi (s)

=−R4∗(R1+R2)−R1∗R2∗R4∗C 1∗sR1∗(R3+R 4 )+R1∗R2∗C1∗(R3+R4 )∗s

V 0 ( s )Vi (s)

=−103∗(103+103)−103∗103∗103∗10−6∗s

103∗(103+103 )+103∗103∗10−6∗(103+103)∗s

V 0 ( s )Vi (s)

= −2∗106−103∗s2∗106+2∗103∗s

= −2∗103−s2∗103+2∗s

Laboratorio de Sistemas de Control I Página 3

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Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 1 2 3 4 5 6

x 10-3

-1

-0.95

-0.9

-0.85

-0.8

-0.75

-0.7

-0.65

-0.6

-0.55

-0.5

System: g1Peak amplitude <= -0.999Overshoot (%): 0At time (sec) > 0.006

System: g1Settling Time (sec): 0.00391

System: g1Rise Time (sec): 0.0022

Circuito 2)

En V1(s):

Laboratorio de Sistemas de Control I Página 4

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V 1 ( s)−Vi (s)R1+L1∗s

=V 0 (s )−Vi(s)

R21+R2∗C1∗s

V 0 (s )=V 1 (s )∗¿¿

Como V1(s)=-V2(s)V1(s)=0

V 0 (s )= −Vi ( s)∗R2(R1+ L1∗s ) (1+R2∗C1∗s )

V 0 (s )Vi(s)

= −R2R1+(R1∗R2∗C1+L1 )∗s+R2∗C 1∗L1∗s2

V 0 (s )Vi(s)

= −103

103+(103∗103∗10−6+10−3 )∗s+103∗10−6∗10−3∗s2

V 0 (s )Vi(s)

= −103

103+(1+10−3 )∗s+10−6∗s2

Laboratorio de Sistemas de Control I Página 5

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Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 1 2 3 4 5 6

x 10-3

-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

System: g1Rise Time (sec): 0.0022

System: g1Settling Time (sec): 0.00391

System: g1Peak amplitude <= -0.998Overshoot (%): 0At time (sec) > 0.006

Circuito 3) G(s) = Output(s) / Input (s)

Laboratorio de Sistemas de Control I Página 6

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En V1(s):

V 1 ( s)−Vi (s)R1

=V 2 (s )−V 1(s)

R2+V 0 (s )−V 1(s)

1C 3∗s

V 1 ( s )=V 0 ( s)∗R1∗R2∗C 3∗s+Vi (s )∗R2+R1∗V 2 (s )R2+R1 (1+R2∗C 3∗s )

… (1)

EnV0(s):

V 0 ( s )−V 1(s )1

C3∗s

=V 3 (s )−V 0(s)

R3

V 1 ( s )=V 0 ( s)∗(R3∗C 3∗s+1 )−V 3 ( s )R3∗C3∗s

…(2)

En V2(s):

V 3 ( s)−V 0(s)R3

=V 3(s)

1C1∗s

+V 2−V 3 (s)

1C 2∗s

V 3 (s )= V 0 (s )+C2∗R3∗s∗V 21−C1∗R3∗s+C 2∗R3∗s

… (3)

Como V0(s)=-V2(s)Además de (1), (2) y (3)

V 0 ( s )Vi ( s)

=¿

R2∗¿¿

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V 0 ( s )Vi ( s)

= −990∗s+1.5∗106

−7.116∗10−8 ¿ s4−0.0006469∗s3−0.8168∗s2+4.5 106

Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0x 10

27

System: g1Final Value: Inf

System: g1Rise Time: N/A

Circuito 4) G(s) = OUT(s) / Vi (s)

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En V1(s):V 1 ( s)−Vi (s)

R1=V 0 ( s)−V 1(s)

R2Como V1(s)=-V2(s)V1(s)=0

−Vi(s)R1

=V 0 ( s)R2

V 0 (s )Vi(s)

=−R2R1

V 0 (s )Vi(s)

=−10∗103

103 =−10

Laboratorio de Sistemas de Control I Página 9

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Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-11

-10.8

-10.6

-10.4

-10.2

-10

-9.8

-9.6

-9.4

-9.2

-9

System: g1Settling Time (sec): 0

System: g1Rise Time (sec): 0

System: g1Final Value: -10

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