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EQUIPO DE CHORRO Y ORIFICIOS 2013 - II

EQUIPO DE CHORRO Y ORIFICIOSOBJETIVOS

1. Determinar el coeficiente de velocidad de dos orificios pequeños. 2. Determinar el coeficiente de descarga bajo carga constante. 3. Determinar el coeficiente de descarga bajo carga variando.

INTRODUCCION Un chorro libre en el aire describe una trayectoria, o camino bajo la acción de la gravedad con una componente vertical de velocidad continuamente variable. La trayectoria es una línea de corriente y por consecuencia, despreciando la presión del aire, puede aplicarse el Teorema BERNOULLI, con todos los términos de presión nulos. Luego la suma de la elevación y la columna de presión deben ser constantes en todos los puntos de la curva. El gradiente de energía es una recta horizontal a una altura V2/2g sobre la tobera, siendo la velocidad de salida del orificio o tobera. El chorro que parte del orificio describe una parábola debido al efecto de la gravedad, despreciando la resistencia del aire este experimento puede dejar relaciones interesantes entre lo real y lo teórico, aplicando los fundamentos científicos correspondientes.

EQUIPOS A UTILIZAR EN EL ENSAYO

-Banco hidráulico F1-10 -El aparato de chorro y orificio F1-17 -Un cronómetro

MARCO TEÓRICO

PRUEBA 1: DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE VELOCIDAD DE LA TRAYECTORIA DEL CHORRO De la aplicación de la ecuación de bernoulli (conservación de la energía mecánica para un flujo estable sin fricción e incompresible): La velocidad ideal del flujo del orificio en una vena contractada de un chorro (diámetro más estrecho) es:

V=√2 gh

Donde h es la altura del fluido encima del orificio.

La velocidad real es:"v=cv √2 gh”

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Cv es el coeficiente de velocidad, el cual permite por efectos de viscosidad y por lo tanto Cv<1 Cv puede ser determinado desde la trayectoria del chorro usando el siguiente argumento: Despreciando el efecto de la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad el chorro puede ser asumida para mantenerse constante para que en el tiempo t la distancia horizontal viajada.

x=vt

Porque la acción de gravedad, el fluido también adquiere una componente vertical hacia debajo de la velocidad (dirección en y). por consiguiente después del mismo tiempo, t, (es decir después de viajar una distancia x) el chorro tendrá una desplazamiento y dado por:

y=g t2

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El cual puede ser despejado para dar:

t=√2 ygReemplazando las ecuaciones se obtiene:

cv= x2√ yh

PRUEBA 2: DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE DESCARGA BAJO CARGA CONSTANTE

De la aplicación de la ecuación de Bernoulli (conservación de la energía mecánica para un flujo estable sin fricción e incompresible):

La velocidad ideal del flujo del orificio en una vena contractada de un chorro (diámetro más estrecho) es:V=√2 gh

Donde h es la altura del fluido encima del orificio.

Qt=v i Ao

El caudal real del chorro está definido por:

Qr=V / t

Cd=Q r /Qt

El caudal real del chorro se puede definir como:

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Qr=v Ac

Donde Ac es el área de la sección trasversal de la vena contracta dada por:

Ac=C c Ao

Ao es el área del orificio y Cc es el coeficiente de contracción y por lo tanto, Cc<1 Por consiguiente:

Qr=Cc AoC v√2gh

El producto de Cc Cv, es llamado el coeficiente de descarga, Cd, para finalmente:

Qr=Cd Ao√2 gh

PRUEBA 3: DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE DESCARGA BAJO CARGA VARIABLE

Para un flujo inestable, el tiempo, t, para la carga a tirar desde h1 hacia h esta dado por:

t= 2 ArCd Ao√2 g

(√hi−√hf )

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

PRUEBA 1

-Posicione el tubo de rebose para dar una carga alta. -Anote el valor de la carga. -La trayectoria del chorro es obtenida usando las agujas montadas en el tablero vertical para seguir el perfil del chorro.

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-Libere los tornillos para cada aguja en turno y mueva la aguja hasta que su punto esté justo encima del chorro soque los tornillos.

-Anote la distancia horizontal desde el plano del orificio (tomado como x=0) al punto de coordenada marcando la posición de la primera aguja. Este primer punto de coordenada debería estar lo suficiente cerca al orificio para tratarlo como que tiene un valor de y=0. Así que los desplazamientos “y” son medidos relativo a esta posición. Estimar el error experimental probable en cada una de las cantidades medidas. PRUEBA 2 -Mida el caudal por colección temporizada, usando la probeta provista y anote el valor de la carga del depósito. -Repita los pasos de la prueba 1

PRUEBA 3

1. Eleve el tubo de rebose para obtener la carga máxima, el tanque de carga es llenado justo debajo de la cima y la válvula de control del banco hidráulico cerrada y la bomba detenida. 2. Inicie un cronometro cuando el nivel alcance la primera marca de escala conveniente (anotada como hi). 3. Tome lecturas de carga cayendo (hf) 4. El procedimiento de arriba debería ser repetido para el

segundo orificio.

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Tomando tiempo para el Caudal Midiendo el Volumen para el Caudal ANALISIS DE DATOS EXPERIMENTAL

1.-Determine el coeficiente de velocidad (h=constante.)

numero ALTURA h(mm) ALTURA y(mm) DISTANCIA x(mm)

x*x(mm^2) 4y (x^2)/h

1 352 10 50 2500 40 7.1022727272 352 24 100 10000 96 28.409090913 352 44 150 22500 176 63.920454554 352 73 200 40000 292 113.63636365 352 99 250 62500 396 177.55681826 352 135 300 90000 540 255.68181827 352 175 350 122500 700 348.0113636

GRAFICA x2/h VS 4y

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

50

100

150

200

250

300

350

400

f(x) = 0.519829524596182 x − 24.2999933253237R² = 0.995660855571106

(x^2)/h

(x^2)/hLinear ((x^2)/h)

Nótese que calculamos la pendiente promedio del grafico x2/h VS 4y

La pendiente calculada representa Cv2, por lo que tendremos que hallar la raíz de esta pendiente para poder deducir el coeficiente de velocidad. Dicha pendiente es de 0.99206349, la raíz de este número es de 0.996023841. Por lo tanto: Cv = 0.996

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El coeficiente teorico es de 0.990 entonces el error será:

2.- Determine el coeficiente de descarga (h=constante)

Aplicando la formula general de los orificios:

Q=CdA√(2gh)

Cd= Q/(A√(2gh))

NUMEROALTURA h(mm) VOLUMEN DE AGUA

(L) TIEMPO (s) Q (LTS/S) Q^2

1 352 0.511 10.32 0.049515504 0.0024517852 352 0.281 5.81 0.048364888 0.0023391623 352 0.719 14.56 0.049381868 0.002438569

3.- Determine el coeficiente de descarga y el tiempo de descarga (h=variable)

CUADRO DE DATOS

ALTURA hi(mm) ALTURA hf(mm) ALTURA (h^(1/2)) TIEMPO (s)

350 320 5.477225575 8.24330 300 5.477225575 13.65310 280 5.477225575 21.18

ho(m) hf(m) t(s) V(m3/s)0.35 0.3 15.47 0.000740.32 0.27 17.9 0.000780.31 0.24 17.11 0.0008

La fórmula establecida en clase es: √h=√ho− CdAAdepsto √g/2 *t

Despejando se tiene:

Cd = 2 ArtAo√2g

(√h1−√ho)

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ho(m) hf(m) t(s) V(m3/s) Cd

0.35 0.3 15.47 0.000740.0000002

2

0.32 0.27 17.9 0.000780.0000002

0

0.31 0.24 17.11 0.00080.0000003

0

El promedio será: Cd=0.00000024

Hallaremos el tiempo de descargar del depósito:

Tdep =AdepCdA √2ho /g De donde el: Tdescarga=145.75 segundos

T descarga = 2.43 min

Este tiempo es el teórico, comparando con el experimental:

Tteorico =2.43 seg Texp= 3.15 seg

El error será: 3.15−2.432.43 = 0.29 seg

CONCLUSIONES

Las conclusiones del siguiente trabajo que se pudo extraer, fueron:

Para el análisis del acápite nro. 1, se entiende que el coeficiente de velocidad nos resulta de la pendiente entre los parámetros ya explicados, gracias a esto entendemos que el coeficiente de velocidad es un valor menor a 1.

Para el acápite nro. 2, se entiende que el coeficiente de descarga es un valor que depende del coeficiente de contracción y de velocidad, por lo tanto, este coeficiente tendrá un valor menor que el coeficiente de velocidad y coeficiente de contracción.

Para el acápite nro. 3, se entiende que a medida que la altura sea variable entonces el coeficiente de descarga se hará cada vez más pequeño.

BIBLIOGRAFIA

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La bibliografía que se consultó para los datos teóricos, utilizados para entender de una manera axiomática, los diferentes procesos que se tuvo para analizaron, dichas bibliografías fueron:

Portal web: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm

Portal web: http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Torricelli Portal web: http://es.scribd.com/doc/6715150/Teorema-de-Torricelli

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