UNIVERSIDAD NACIONAL DE JULIACACreado por Ley N 29074INGENIERA TEXTIL Y DE CONFECCIONES

INFORME DE LABORATORIONOMBRE:Coaquira Chambi EmilioNMERO Y MATERIA:Experimento # 2, mecnica de cuerpos rgidosPROFESOR:Yuri Sonco ApazaFECHA DE EXPERIMENTO:Mayo 23, 2015FECHA DE PRESENTACION:8 de mayo del 2015

A) TITULO DE LA PRACTICA: Ecuacin fundamental de la dinmica de rotacin

B) OBJETIVO: Determinar la aceleracin angular de una varilla en rotacin y calcular el momento de las fuerzas que actan sobre ella.

C) EQUIPOS Y MATERIALES

Carrete de hilo Juego de pesas Nuez doble Perfil multiuso Polea con vstago Sistema de rotacin con varilla Soporte para plano Varillas largas

D) FUNDAMENTO TEORICO

Un cuerpo rgido de masa M y de forma cualquiera rota alrededor del eje Z. Este movimiento de rotacin se origina por la accin de la fuerza gravitacional que acta sobre la masa m, como se muestra en la figura 1, fuerza que transmite el hilo hasta el buje.

Cuando un cuerpo rgido rota alrededor de un eje jo, cada punto del mismo ejecutan una trayectoria distinta, pero todos giran el mismo Angulo. Esta caracterstica del movimiento de rotacin de los cuerpos rgidos hace ventajosa la definicin de magnitudes angulares para su descripcin. De este modo se denen: El desplazamiento angular: = 2 1 (1)La velocidad angular

(2)

la aceleracin angular

(3)

Las relaciones (5) y (6) se obtienen de la (4) que no es ms que la definicin de un Angulo en radianes. Por lo tanto, estas relaciones solo son vlidas cuando esta medido en radianes. La accin capaz de variar el estado de rotacin de un cuerpo es el momento de la fuerza o torque, el cual est definido por:

MOMENTO DE INERCIA (INERCIA ROTACIONAL):

Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Ms concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribucin de masas de un cuerpo o un sistema de partculas en rotacin, respecto al eje de giro. El momento de inercia slo depende de la geometra del cuerpo y de la posicin del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento.El momento de inercia desempea un papel anlogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un slido rgido.

El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleracin angular.Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es:

Donde m es la masa del punto, y r es la distancia al eje de rotacin.Dado un sistema de partculas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos de las masas de las partculas por el cuadrado de la distancia r de cada partcula a dicho eje. Matemticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua se generaliza como:

El subndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo.Este concepto desempea en el movimiento de rotacin un papel anlogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilneo y uniforme. La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslacin y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotacin. As, por ejemplo, la segunda ley de Newton: a = tiene como equivalente para la rotacin: = IDonde: es el momento aplicado al cuerpo. Ies el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotacin y es la aceleracin angular.La energa cintica de un cuerpo en movimiento con velocidad v es, mientras que la energa cintica de un cuerpo en rotacin con velocidad angular es, donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotacin.La conservacin de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservacin del momento angular :

El vector momento angular, en general, no tiene la misma direccin que el vector velocidad angular . Ambos vectores tienen la misma direccin si el eje de giro es un eje principal de inercia. Cuando un eje es de simetra entonces es eje principal de inercia y entonces un giro alrededor de ese eje conduce a un momento angular dirigido tambin a lo largo de ese eje.

De acuerdo con la segunda ley de Newton, en la masa m se cumple De la ecuacin vectorial (1) se encuentra inmediatamente la siguiente ecuacin escalar

(2) m g - T = m a

en la cual T = tensin del hilo y a = aceleracin lineal de la masa m.Diagrama de cuerpo libre para la masa m que caeEn la figura 2 se observa que m recorre la distancia h dada por:

(3) h = Vo t + 1/2 a t2

Como m parte del reposo, Vo = 0. Por tanto, la ecuacin (3) se reduce a(4). h = 1/2 a t2E) ESQUEMA DEL EXPERIMENTO

F) ANALISIS DE DATOS

G) CONCLUSIONESVerificamos que se puede obtener la inercia por medio de una formula puntual y a la vez se pudo comprobar que esta frmula no est muy alejada de la realidad. Aseveracin que se puede comprobar al observar el margen error obtenido en el experimento.En conclusin de esta prctica logramos nuestro objetivo el cual era verificar experimentalmente el valor de la aceleracin angular de un objeto a partir de la ecuacin fundamental de la dinmica rotacional. Hemos obtenido el grafico respectivo de la prctica. En la cual la pendiente de la grfica T vs. a nos dio como resultado el valor de la INERCIA.En base a la teora hemos podido realizar exitosamente la prctica

H) DISCUSIN:

Utilizamos desde luego el momento de inercia de una varilla. Nos damos cuenta tambin que a mayor masa, mayor aceleracin, demostrando adems que la fuerza es proporcional al peso. Obteniendo cada vez ms aceleracin centrpeta, lo que nos permite tener cada vez un torque mayor.

La grafica obtenida el de aceleracin angular VS torque nos da una recta cuya pendiente es el momento de inercia de tal manera que se despejo para obtener el valor de la inercia mediada experimentalmente.

En lo que se refiere a la propagacin de errores, obtenemos los resultados gracias a la utilizacin de la herramienta matemtica conocida como derivada, ya que esta nos permite encontrar la relacin que hay en el cambio de un valor con respecto a otro.

Adems nos damos cuenta de acuerdo al grafico generado en Excel, que la ecuacin mostrada, presenta la pendiente igual al obtenido en el clculo, como tambin corresponde a la calificacin del error encontrado en el ejercicio.

I) BIBLIOGRAFIA:Gua de Laboratorio de Fsica A.http://es.wikibooks.org/wiki/F%C3%ADsica/Din%C3%A1mica_de_rotaci%C3%B3n/Rotaci%C3%B3n_de_un_s%C3%B3lidohttp://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap8.pdf