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UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERA FACULTAD DE INGENIERA GEOLGICA MINERA Y METALRGICA

INFORME DE LABORATORIO NMERO 2TEMA: VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACINCURSO: CODIGO DEL CURSO: FISICA I FI 203PROFESOR:CORTEZ REYES, Gregorio CustodioFECHA Y HORA DE LA EXPERIENCIA:23 de abril, 12.00 pm 15.00 pmINTEGRANTES:HILARIO MENDOZA, Junior Andre 20132043CSALVADOR ROJAS, Yonel Elmer 20130404IASENCIOS PIMENTEL, Edwin Sebastin 20130325AACO PERALTA, Henry Ismael 20134180H2013Lima, 7 de mayo

INTRODUCCIN:

La mecnica es la rama de la fsica que estudia y analiza el movimiento y reposo de los cuerpos, y su evolucin en el tiempo, debido a la accin de fuerzas. La cinemtica es una rama de la fsica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos, sin tomar en cuenta las fuerzas que lo producen, limitndose esencialmente, al estudio de la trayectoria en funcin del tiempo.

I. OBJETIVO GENERAL

Determinar la velocidad instantnea y la aceleracin de un mvil que realiza un movimiento rectilneo Establecer las relaciones entre la distancia recorrida por dicho mvil y su velocidad. Establecer las relaciones entre la distancia recorrida por dicho mvil y la aceleracin producida en el proceso del recorrido Medir la distancia recorrida y la velocidad de un objeto que se mueve con velocidad y aceleracin constante. Determinar experimentalmente la velocidad media de un mvil en diferentes intervalos de tiempo durante el experimento realizado. Usar el concepto de velocidad media para aproximarnos al valor de la velocidad instantnea de un cuerpo en un determinado instante de tiempo. Analizar las grficas de distancia recorrida y velocidad vs. Tiempo para un mvil que se encuentra en movimiento. Entender la relacin que existe entre la pendiente de la grfica velocidad vs. Tiempo. y la aceleracin producida.

II. FUNDAMENTO TEORICO

CINEMATICA DE UNA PARTICULA Un objeto real puede girar al ir movindose, anlogamente un cuerpo puede vibrar al ir movindose .Estas complicaciones se pueden evitar considerando el movimiento de un cuerpo muy pequeo llamado partcula. Matemticamente, una partcula se considera como un punto, como un objeto sin tamao, de manera que no hay que hacer consideraciones de rotacin ni de vibracin.

VECTOR POSICIONDado un sistema de coordenadas, a cada posicin de la partcula le corresponde una coordenada y solamente una. As cuando la partcula est en la posicin A le corresponde la coordenada (x1,y1) y cuando est en la posicin B le corresponde la coordenada ((x2,y2). (Ver Fig. 1)La posicin de una partcula se puede representar como un vector cuyo punto inicial ("cola") est en el origen del sistema de coordenadas y cuyo punto final ("cabeza") est en el punto correspondiente a su posicin. Este vector lo denotaremos con el smbolo. (Ver Fig. 2)

Figura 1

Figura 2

VECTOR DESPLAZAMIENTOAl cambio de la posicin de la partcula se le denomina desplazamiento. Es decir, el Desplazamiento es la resta vectorial entre el vector posicin final y el vector posicin inicial:

Figura 3

Es de notar que como el desplazamiento es la resta de dos vectores, debe ser tambin un vector .Se puede observar que el desplazamiento es un vector trazado desde la posicin inicial hasta la posicin final.

LONGITUD RECORRIDALa longitud recorrida es la medida de la longitud de la trayectoria seguida por la partcula. Es una magnitud escalar y su ecuacin dimensional es L. La partcula al desplazarse desde la posicin A hasta la posicin B, recorre una longitud equivalente a.

Figura 4

VELOCIDAD MEDIASe define la velocidad media como el desplazamiento de la partcula dividido por el valor del intervalo de tiempo. La velocidad media tiene la misma direccin y sentido que el desplazamiento.

Figura 5

VELOCIDAD INSTANTANEACuando se hace tender el intervalo de tiempo a cero, se observa que el vector desplazamiento se acerca a la tangente de la trayectoria

Figura 7Figura 6

ACELERACION MEDIA

Se define la aceleracin media como el cambio en la velocidad instantnea, , dividido por el intervalo de tiempo.La aceleracin media es un vector dirigido hacia donde se dirige el cambio de velocidad.

Figura 8

ACELERACIN INSTANTANEALa aceleracin instantnea en el instante t es un vector que se determina al tomar valores cada vez ms pequeos de t y valores cada vez ms pequeos correspondientes de V, por lo tanto

Pero esta es la definicin de la derivada de la velocidad (V) con respecto al tiempo (t).a

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME

ElMovimiento Rectilneo Uniformees una trayectoria recta, suvelocidades constante y su aceleracines nula. Unmovimientoesrectilneocuando el mvil describe una trayectoria recta, y es uniformecuando suvelocidades constante en eltiempo, dado que su aceleracines nula. Nos referimos a l mediante el acrnimo MRU. Movimiento que se realiza sobre una lnea recta. Velocidad constante; implica magnitud y direccin constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. Aceleracin nula.

PROPIEDADES Y CARACTERISTICAS

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidadorapidezpor el tiempo transcurrido. Esta relacin tambin es aplicable si la trayectoria no es rectilnea, con tal que larapidezo mdulo de la velocidad sea constante. Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en direccin contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo. De acuerdo con laPrimera Ley de Newton, toda partcula permanece en reposo o en movimiento rectilneo uniforme cuando no hay una fuerza externa que acte sobre el cuerpo, dado que las fuerzas actuales estn en equilibrio, por lo cual su estado es de reposo o de movimiento rectilneo uniforme. Esta es una situacin ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partculas, por lo que en el movimiento rectilneo uniforme (M.R.U) es difcil encontrar la fuerza amplificada.

REPRESENTACIN GRFICA DEL MOVIMIENTO

Al representargrficamentela velocidad en funcin del tiempo se obtiene una rectaparalelaaleje de abscisas(tiempo). Adems, el reabajo la recta producida representa la distancia recorrida. La representacin grfica de la distancia recorrida en funcin del tiempo da lugar a una recta cuyapendientese corresponde con la velocidad.

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO

Sabemos que la velocidades constante; esto significa que no existe aceleracin. La posicinen cualquier instanteviene dada porV= S/TEsta ecuacin se obtiene de: Para el clculo del espacio recorrido, sabiendo que la velocidad es constante y de acuerdo con la definicin de velocidad,separando variables,

Integrando,

y realizando la integral,

Dondees la constante de integracin, que corresponde a la posicin del mvil para. Si en el instanteel mvil esta en el origen de coordenadas, entonces. Esta ecuacin determina la posicin de la partcula en movimiento en funcin del tiempo.

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

Figura 9

Evolucin respecto del tiempo de laposicin, de lavelocidady de laaceleracinde un cuerpo sometido a un movimiento rectilneo uniformemente acelerado, segn lamecnica clsica. Elmovimiento rectilneo uniformemente acelerado(MRUA), tambin conocido comomovimiento rectilneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que unmvilse desplaza sobre una trayectoria rectaestando sometido a unaaceleracinconstante.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el decada librevertical, en el cual la aceleracin interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad. Tambin puede definirse el movimiento como el que realiza una partcula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. El movimiento rectilneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular delmovimiento uniformemente acelerado(MUA).

CARACTERISTICAS. En mecnica clsica el movimiento rectilneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres caractersticas fundamentales:1. Laaceleraciny lafuerza resultantesobre la partcula son constantes.2. Lavelocidadvara linealmente respecto del tiempo.3. Laposicinvara segn una relacin cuadrtica respecto del tiempo.En mecnica clsica el movimiento rectilneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres caractersticas fundamentales:1. Laaceleraciny lafuerza resultantesobre la partcula son constantes.2. Lavelocidadvara linealmente respecto del tiempo.3. Laposicinvara segn una relacin cuadrtica respecto del tiempo. ECUACIONES.El MRUA, como su propio nombre indica, tiene unaaceleracinconstante, cuyas relacionesdinmicasycinemticas, respectivamente, son:

Figura 10

En el movimiento rectilneo acelerado, la aceleracin instantnea es representada como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa grficamente la funcinv(t). Lavelocidadv para un instante t dado es:

siendola velocidad inicial.Finalmente laposicinxen funcin del tiempo se expresa por:

dondees la posicin inicial.

DEDUCCIN DE LA VELOCIDAD EN FUNCIN DEL TIEMPO

Se parte de la definicin de aceleracin

y se integra esta ecuacin diferencial lineal de primer orden

se resuelve la integral

dondees la velocidad del mvil en el instante inicial. En el caso de que el instante inicial sea, ser

DEDUCCIN DE LA POSICIN EN FUNCIN DEL TIEMPO

A partir de la definicin de velocidad

Integrando

en la que se sustituye el valor obtenido anteriormente para

Resolviendo la integral, y teniendo en cuenta queyson constantes:

dondela posicin del mvil en el instante.

En el caso de que en el tiempo inicial seala ecuacin ser:

ECUACIN NO TEMPORAL DEL MOVIMIENTO

Se trata de relacionar la posicin, la velocidad y la aceleracin, sin que aparezca el tiempo.Se parte de la definicin de aceleracin, multiplicando y dividiendo porse puede eliminar el tiempo

se separan las variables y se prepara la integracin teniendo en cuenta que

y se integra

Resultando

y ordenando

III. PARTE EXPERIMENTAL

VELOCIDAD INSTANTNEA Y ACELERACIN

OBJETIVO:

Determinar la velocidad instantnea y aceleracin de un mvil que realiza un movimiento rectilneo.

EXPERIMENTALMENTE:MATERIALES: Una rueda de maxwell

Foto 1

Una regla, un cronometro

Foto 3Foto 2

Un soporte con dos varillas paralelas de 65 cm y un tablero de mapresa con tornillos de nivelacin.

Foto 4

Un nivel

Foto 5

PROCEDIMIENTOPRIMERA PARTE1. Nivele el tablero utilizando los tres puntos de apoyo de tal manera que al desplazar la volante sta no se desve a los costados.

Foto 6

2. Divida el tramo AB y determina C. A continuacin divida tambin los tramos AC y CB en 4 partes iguales cada uno.

Foto 7

3. Mida los espacios AC, A1C, A2C, A3C. Igualmente los espacios CB, CB3, CB2, CB1.

Foto 8

4. Suelte la volante siempre desde el punto A y tome los tiempos que tarda en recorrer los espacios mencionados.

Foto 9

Donde:

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA GEOLGICA, MINERA Y METALRGICA

Laboratorio N 0232

: Velocidad en el punto B: Velocidad en el punto A: Velocidad instantnea: Tiempo en el punto B: Tiempo en el punto A: Tiempo en un instante: Espacio entre A y B

PARA PODER HALLAR LA RECTA MINIMA CUADRATICATRAMOX (cm)t (s)x/t (cm/s)

123Pm

AC167,8288,3267,9668,041,99004975arriba de C

A1C124,5464,4864,4074,482,67877074

A2C82,4822,582,6462,573,11364816

A3C41,0961,1721,2271,173,43347639

CB326,4866,416,3626,424,98494132debajo de C

CB3244,9695,0065,0465,014,79328939

CB2163,7363,5693,5383,614,42681915

CB181,9861,9261,9521,954,09276944

TABLA 1

LO DIVIDIMOS EN DOS RECTAS EN EL TRAMO DE ACTABLA 2iXiYiXiYiXi^2

18,041,990049751664,64

24,482,678770741220,07

32,573,1136481686,60

41,173,4334763941,36

total16,2511,21594092,67

Multiplicando por 4.0625

Multiplicamos a (1) por (-1) y luego sumamos

EN EL TRAMO CBTABLA 3iXiYiXiYiXi^2

16,424,984941323241,21

25,014,793289392425,07

33,614,426819151613,06

41,954,0927694483,82

total17,0018,29781938083,16

Multiplicando por 4.25

Multiplicamos a (1) por (-1) y luego sumamos

GRFICO 1

SEGUNDA PARTE1. Para establecer la aceleracin divida el tramo a recorrer en puntos que estn situados a 10, 20, 30 y 40 cm. de un origen comn A.

Foto 10

2. Suelte la volante siempre del punto A, mida los tiempos que demora en recorrer AA1, AA2, AA3, AA4.TRAMOX (cm)t (s)Vi(cm/s)ti (S)

123Pm

AA1106,8067,2426,6676,9051,448225923,4525

AA2209,1069,5029,20539,27112,157241328,08805

AA33011,40611,10611,25111,25433332,665639910,2627167

AA44013,39913,10613,16213,22233333,0251846612,2383333

TABLA 4

TRAMOX (cm)tb - ta Vi

AA1106,90501,44822592

A1A2102,36614,22636406

A2A3101,98325,04227104

A3A4101,96805,08130081

3. Utilizando dichos datos y la formula encontrar los valores de las velocidades instantneas en los puntos intermedios de los tramos respectivos TABLA 5

TRAMOX (cm)Vi(tb + ta)/2

AA1101,448225923,4525

A1A2104,226364068,08805

A2A3105,0422710410,2627167

A3A4105,0813008112,2383333

4. Grafique las velocidades instantneas en funcin de los tiempos dados por la ecuacin.TABLA 6

GRFICO 2

Hallando la recta mnimo cuadrtica TABLA 7

iXiYiXiYiXi^2

13,45251,44822592511,9197563

28,088054,2263640634,183043865,4165528

310,26271675,0422710451,747399105,323353

412,23833335,0813008162,1866531149,776803

total34,041615,7981618153,117096332,436465

Multiplicando por 8.5104

Multiplicamos a (1) por (-1) y luego sumamos

IV. RESULTADOS

1. Del grafico obtenido en la primera parte hallar la velocidad instantnea en el punto C.GRFICO 3

La cual se encuentran en:

Como el tiempo instantneo es 0La velocidad cera

2. Comparar la velocidad instantnea en el punto C de la primera parte con la obtenido por la ecuacin

Los datos por grafica Por clculos

Los dos resultados salen aproximadamente iguales con la diferencia en la dcima y debido a que las condiciones del experimento no ayuda adems la friccin queda todava en la rueda de Maxwell3. Qu importancia tiene que las rectas se crucen antes o despus del eje de coordenadas o sea cuando t = 0?GRFICO 4

La importancia que tienen es que los datos utilizados no son exactos y debido a los diferentes datos utilizados las rectas se cruzan antes o despus en el tiempo cero si uno quiere ser ms preciso tendra que hacer varias veces la misma prueba y de acuerdo a los datos cuando uno halla repetido una cantidad suficiente ese punto de encuentro seria en el tiempo cero 4. Del grafico obtenido en la segunda parte encontrar la aceleracin GRFICO 5

Hallando la recta mnimo cuadrtica TABLA 8

iXiYiXiYiXi^2

13,45251,44822592511,9197563

28,088054,2263640634,183043865,4165528

310,26271675,0422710451,747399105,323353

412,23833335,0813008162,1866531149,776803

total34,041615,7981618153,117096332,436465

Multiplicando por 8.5104

Multiplicamos a (1) por (-1) y luego sumamos

Y como sabemos que la pendiente de la recta mnima cuadrtica representa la aceleracin y eso es el coeficiente principal de la funcin

CONCLUSIN

Este experimento nos orienta a entender las diversas formas de encontrar la aceleracin con diversos mtodos (ejm. La pendiente de la grfica hallada al tabular los resultados).

El experimento realizado permite hallar aproximadamente la velocidad instantnea a partir de conocer la posicin del mvil para diferentes intervalos de tiempo.

El presente experimento nos ha dado una idea de la forma de como varia un mvil a travs del tiempo

Durante la realizacin de este experimento, del cual obtuvimos buenos resultados, si bien realizamos un anlisis al movimiento rectilneo uniformemente acelerado (MRUV) no obtuvimos resultados exactos.

Hallamos la velocidad instantnea y aceleracin mediante el uso de instrumentos de medicin elemental (regla, papel y reloj ), sin necesidad de recurrir a equipos sofisticados y costosos como interfaces de computadoras, detectores de movimiento y muchos ms equipos que a pesar de determinar de manera ms aproximada los resultados no necesitamos .

V. OBSERVACIONES

El presente experimento lo obtuvimos con un error experimental debido a la calidad de los instrumentos con los que fue realizado dicho experimento adems de los factores ambientales que afectan el experimento ya sea directa o indirectamente.

Los resultados que obtenidos en el presente experimento son considerablemente aceptados ya que el factor tiempo es el que incide mayormente en este experimento, ya que este es muy corto para realizar bastantes pruebas para hallar con mayor exactitud los resultados.

Este factor tiempo se puede mejorar considerablemente al tener un equipo sofisticado para medirlo, y no depender del nmero de veces que se haga dicho experimento ,pero a pesar de este equipo sofisticado siempre se obtendr un error experimental pero en menor escala.

Tambin se puede mejorar escogiendo debidamente el local en que se va a realizar el experimento as la gravedad y otros factores que afecten experimento disminuirn considerablemente.

VI. BIBLIOGRAFIA

Autor : Universidad Nacional de Ingeniera Facultad de cienciasTtulo: Prcticas de laboratorio de fsica.

Autor: Sears, Zermansky, Young, FreedmanTtulo: Fsica universitaria

http://www.fisica.uson.mx/manuales/mecanica/mec-lab04.pdf

CONTENIDO

1. OBJETIVO 3

2. FUNDAMENTO TEORICO 3

3. PARTE EXPERIMENTAL 16

a) Primera parte 17

b) Segunda parte 22

4. RESULTADOS 25

5. OBSERVACIONES 30

6. BIBLIOGRAFIA 31